11 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Bài tập từ trường của dòng điện trong các dây dẫn có hình dạng đặc biệt (Vận dụng cao)

Câu 1:

Hai dây dẫn thẳng, rất dài, đặt song song, cách nhau $20 c m$ trong không khí, có hai dòng điện ngược chiều, cùng cường độ $I_{1} = I_{2} = 9 A$ chạy qua. Cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện này gây ra tại điểm M cách hai dây như hình vẽ. Biết H cách đều 2 dây và $M H = 30 c m$ .

A. $3, 6 . 10^{- 6} T$

B. $1, 2 . 10^{- 5} T$

C. $0$

D. $8, 5 . 10^{- 6} T$

Xem đáp án

Giả sử hai dây dẫn được đặt vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, dòng $I_{1}$ đi vào tại A, dòng $I_{2}$ đi vào tại B.

Tam giác AMB vuông tại M. Các dòng điện $I_{1}$ và $I_{2}$ gây ra tại M các véc tơ cảm ứng từ $\vec{B_{1}}$ và $\vec{B_{2}}$ có phương chiều như hình vẽ:

Có độ lớn: $B_{1} = B_{2} = 2 . 10^{- 7} \frac{I_{1}}{A M}$

$H M = 30 c m, A B = 20 c m$

$A M = \sqrt{A H^{2} + H M^{2}} = \sqrt{10^{2} + 30^{2}} = 10 \sqrt{10} c m$

Cảm ứng từ tổng hợp tại M là: $\vec{B} = \vec{B_{1}} + \vec{B_{2}}$ có phương chiều như hình vẽ và có độ lớn:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2:

Hai dòng điện thẳng dài, đặt song song ngược chiều, cách nhau $20 c m$ trong không khí có $I_{1} = I_{2} = 9 A$ . Xác định cảm ứng từ tổng hợp tại điểm M cách đều $I_{1}$ và $I_{2}$ một khoảng $30 c m$ .

A. $3, 8 . 10^{- 6} T$

B. $6 . 10^{- 6} T$

C. $4 . 10^{- 6} T$

D. $1, 2 . 10^{- 5} T$

Xem đáp án

Giả sử hai dây dẫn được đặt vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, dòng $I_{1}$ đi vào tại A, dòng $I_{2}$ đi vào tại B.

Tam giác AMB vuông tại M. Các dòng điện $I_{1}$ và $I_{2}$ gây ra tại M các véc tơ cảm ứng từ $\vec{B_{1}}$ và $\vec{B_{2}}$ có phương chiều như hình vẽ:

Ta có: $A M = B M = 30 c m = 0, 3 m$

Cảm ứng từ do các dòng $I_{1}, I_{2}$ gây ra tại M

$B_{1} = B_{2} = 2 . 10^{- 7} \frac{I_{1}}{A M} = 2 . 10^{- 7} \frac{9}{0, 3} = 6 . 10^{- 6} T$

Từ hình, ta có:

Cảm ứng từ tổng hợp tại M là: $\vec{B} = \vec{B_{1}} + \vec{B_{2}}$ có phương chiều như hình vẽ và có độ lớn:

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3:

Hai dây đẫn thẳng dài vô hạn, đặt song song trong không khí cách nhau một đoạn $d = 12 c m$ có các dòng điện cùng chiều $I_{1} = I_{2} = I = 10 A$ chạy qua. Một điểm M cách đều mỗi dây dẫn một đoạn $x$ . $x$ bằng bao nhiêu để độ lớn cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện gây ra đạt giá trị cực đại?

A. $12 c m$

B. $6 \sqrt{3} c m$

C. $6 \sqrt{2} c m$

D. $6 c m$

Xem đáp án

Giả sử hai dây dẫn được đặt vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, dòng $I_{1}$ đi vào tại A, dòng $I_{2}$ đi vào tại B.

Tam giác AM vuông tại M. Các dòng điện $I_{1}$ và $I_{2}$ gây ra tại M các véc tơ cảm ứng từ $\vec{B_{1}}$ và $\vec{B_{2}}$ có phương chiều như hình vẽ:

Có độ lớn: $B_{1} = B_{2} = 2 . 10^{- 7} \frac{I}{x}$

Cảm ứng từ tổng hợp tại M là: $\vec{B} = \vec{B_{1}} + \vec{B_{2}}$ có phương chiều như hình vẽ và có độ lớn:

$\begin{array}{l} B = B_{1} c o s a + B_{2} c o s a = 2 B_{1} c o s a = 2 B_{1} \frac{H M}{A M} \\ = 2.2 . 10^{- 7} \frac{I}{x} \frac{\sqrt{x^{2} - {(\frac{d}{2})}^{2}}}{x} = 4 . 10^{- 7} I \sqrt{\frac{1}{x^{2}} - \frac{d^{2}}{4 x^{4}}} \end{array}$

Nhận thấy, B đạt cực đại khi $\frac{1}{x^{2}} - \frac{d^{2}}{4 x^{4}}$ đạt cực đại

Ta có: $\frac{1}{x^{2}} - \frac{d^{2}}{4 x^{4}} = \frac{4}{d^{2}} \frac{d^{2}}{4 x^{2}} (1 - \frac{d^{2}}{4 x^{2}})$

Do $d < x \to 1 - \frac{d^{2}}{4 x^{2}} > 0$

Áp dụng BĐT cosi ta có: $\frac{d^{2}}{4 x^{2}} (1 - \frac{d^{2}}{4 x^{2}}) \leq \frac{{(\frac{d^{2}}{4 x^{2}} + 1 - \frac{d^{2}}{4 x^{2}})}^{2}}{4} = \frac{1}{4}$

Dấu “ = ” xảy ra khi:

$\frac{d^{2}}{4 x^{2}} = (1 - \frac{d^{2}}{4 x^{2}}) \to x^{2} = \frac{d^{2}}{2} \to x = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{12}{\sqrt{2}} = 6 \sqrt{2} c m$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4:

Hai dòng điện thẳng dài đặt song song cùng chiều, cách nhau $d = 12 c m$ trong không khí có $I_{1} = I_{2} = I = 10 A$ . Xác định cảm ứng từ tổng hợp tại điểm M cách đều $I_{1}$ và $I_{2}$ một khoảng x. Hãy xác định x để độ lớn cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện gây ra đạt giá trị cực đại. Tính giá trị cực đại đó.

A. $3, 33 . 10^{- 5} T$

B. $3, 98 . 10^{- 6} T$

C. $5, 55 . 10^{- 4} T$

D. $4, 38 . 10^{- 6} T$

Xem đáp án

Giả sử hai dây dẫn được đặt vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, dòng $I_{1}$ đi vào tại A, dòng $I_{2}$ đi vào tại B.

Tam giác AMB vuông tại M. Các dòng điện $I_{1}$ và $I_{2}$ gây ra tại M các véc tơ cảm ứng từ $\vec{B_{1}}$ và $\vec{B_{2}}$ có phương chiều như hình vẽ:

Có độ lớn: $B_{1} = B_{2} = 2 . 10^{- 7} \frac{I}{x}$

Từ hình ta có:

Cảm ứng từ tổng hợp tại M là: $\vec{B} = \vec{B_{1}} + \vec{B_{2}}$ có phương chiều như hình vẽ và có độ lớn:

Nhận thấy, B đạt cực đại khi $\frac{\sqrt{x^{2} - {0, 06}^{2}}}{x^{2}}$ đạt cực đại

Ta có:

Do $d < x \to 1 - \frac{{0, 06}^{2}}{x^{2}} > 0$

Áp dụng BĐT cosi $\sqrt{a b} \leq \frac{a + b}{2}$ ta có:

$\sqrt{\frac{{0, 06}^{2}}{x^{2}} (1 - \frac{{0, 06}^{2}}{x^{2}})} \leq \frac{\frac{{0, 06}^{2}}{x^{2}} + 1 - \frac{{0, 06}^{2}}{x^{2}}}{2} = \frac{1}{2}$

Dấu “ = ” xảy ra khi: $\frac{{0, 06}^{2}}{x^{2}} = 1 - \frac{{0, 06}^{2}}{x^{2}} \Rightarrow x = 6 \sqrt{2} . 10^{- 2} m$

Khi đó: $B_{m a x} = 4 . 10^{- 6} \frac{1}{0, 06} . \frac{1}{2} = 3, 33 . 10^{- 5} T$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5:

Hai dòng điện thẳng dài đặt trong không khí, trùng với hai trục tọa độ vuông góc xOy. Dòng $I_{1} = 6 A$ ngược chiều với chiều dương trục Ox, dòng $I_{2} = 9 A$ cùng chiều với chiều dương trục Oy. Tính cảm ứng từ tổng hợp tại điểm M có tọa độ $M (4 c m, 6 c m)$

A. $4, 03 . 10^{- 5} T$

B. $4, 92 . 10^{- 5} T$

C. $2, 5 . 10^{- 5} T$

D. $6, 5 . 10^{- 5} T$

Xem đáp án

Ta có:

+ Dòng $I_{1}$ gây ra tại M vec tơ cảm ứng từ $\vec{B_{1}}$ vuông góc với mặt phẳng xOy, hướng từ ngoài vào, có độ lớn:

$B_{1} = 2 . 10^{- 7} \frac{I_{1}}{y} = 2 . 10^{- 7} \frac{6}{0, 06} = 2 . 10^{- 5} T$

+ Dòng $I_{2}$ gây ra tại M vec tơ cảm ứng từ $\vec{B_{2}}$ vuông góc với mặt phẳng xOy, hướng từ ngoài vào, có độ lớn:

$B_{2} = 2 . 10^{- 7} \frac{I_{2}}{x} = 2 . 10^{- 7} . \frac{9}{0, 04} = 4, 5 . 10^{- 5} T$

Cảm ứng từ tổng hợp tại M: $\vec{B} = \vec{B_{1}} + \vec{B_{2}}$

Ta có:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 6:

Hai dòng điện tròn có bán kính R = 10cm có tâm trùng nhau đặt vuông góc với nhau. Cường độ dòng điện trong hai dây $I = I_{1} = I_{2} = \sqrt{2}$ . Cảm ứng từ tổng hợp tại tâm của hai vòng dây là:

A. $4 . 10^{- 6} T$

B. $2 \sqrt{2} π . 10^{- 6} T$

C. $\sqrt{2} π . 10^{- 6} T$

D. $4 π . 10^{- 6} T$

Xem đáp án

Gọi $\vec{B_{1}}; \vec{B_{2}}$ lần lượt là cảm ứng từ gây bởi các dòng điện tròn tại tâm O

Dựa vào quy tắc bàn tay phải, ta suy ra véctơ $\vec{B_{1}}$ và véc tơ $\vec{B_{2}}$ có chiều như hình vẽ:

+ Vì

+ Cảm ứng từ tổng hợp tại tâm O: $\vec{B} = \vec{B_{1}} + \vec{B_{2}}$

+ Vì $\vec{B_{1}}$ và $\vec{B_{2}}$ vuông góc với nhau nên:

$B = \sqrt{B_{1}^{2} + B_{2}^{2}} = \sqrt{2} B_{1} = \sqrt{2} . 2 \sqrt{2} π . 10^{- 6} = 4 π . 10^{- 6} T$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7:

Vòng dây có bán kính $π (c m)$ , có dòng điện $I = \frac{\sqrt{3}}{2} A$ đi qua và đặt song song với đường cảm ứng từ của một từ trường đều có $B_{0} = {10^{-}}^{5} T$ . Xác định giá trị của véc tơ cảm ứng từ tại tâm vòng dây.

A. $\sqrt{3} . 10^{- 5} T$

B. $2, 73 . 10^{- 5} T$

C. $2 . 10^{- 5} T$

D. $0, 732 . 10^{- 5} T$

Xem đáp án

Gọi $\vec{B_{1}}$ là cảm ứng từ do dòng điện tròn tại tâm O.

Áp dụng quy tắc nắm bàn tay phải, ta suy ra chiều của $\vec{B_{1}}$ vuông góc với $\vec{B_{0}}$

Cảm ứng từ tổng hợp tại O: $\vec{B} = \vec{B_{1}} + \vec{B_{0}}$

Ta có:

$B_{1} = 2 π . 10^{- 7} \frac{I}{R} = 2 π . 10^{- 7} \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{π {. 10}^{- 2}} = \sqrt{3} . 10^{- 5} T$

$\begin{array}{l} \vec{B_{1}} ⊥ \vec{B_{0}} \\ \Rightarrow B = \sqrt{B_{1}^{2} + B_{0}^{2}} = \sqrt{{(\sqrt{3} {.10}^{- 5})}^{2} + {(10^{- 5})}^{2}} = {2.10}^{- 5} T \end{array}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 8:

Hai dây dẫn uốn thành 2 vòng tròn, được ghép đồng tâm như hình vẽ. Vòng thứ nhất có bán kính $R_{1} = 50 c m$ , mang dòng điện $I_{1} = 10 A$ , vòng thứ 2 có bán kính $R_{2} = 30 c m$ , mang dòng điện $I_{2} = 5 A$ . Xác định cảm ứng từ tại tâm của 2 vòng dây.

A. $\frac{10 π}{3} . 10^{- 6} T$

B. $16, 36 . 10^{- 6} T$

C. $\frac{2 π}{3} . 10^{- 6} T$

D. $\frac{22 π}{3} . 10^{- 6} T$

Xem đáp án

+ Gọi $\vec{B_{1}}, \vec{B_{2}}$ lần lượt là cảm ứng từ do dòng điện tròn $I_{1}$ và $I_{2}$ gây ra tại tâm O.

+ Áp dụng quy tắc nắm bàn tay phải, ta suy ra chiều của $\vec{B_{1}}$ từ trong ra ngoài, và $\vec{B_{2}}$ có chiều từ ngoài vào trong.

$\Rightarrow \vec{B_{1}} ↑ ↓ \vec{B_{2}} \Rightarrow B = |B_{1} - B_{2}|$

+ Ta có:

$\{\begin{matrix} B_{1} = 2 π {.10}^{- 7} \frac{I_{1}}{R_{2}} = 2 π {.10}^{- 7} \frac{10}{{50.10}^{- 2}} = 4 π {.10}^{- 6} \\ B_{2} = 2 π {.10}^{- 7} \frac{I_{2}}{R_{2}} = 2 π {.10}^{- 7} \frac{5}{{30.10}^{- 2}} = \frac{10 π}{3} {.10}^{- 6} T \end{matrix}$

$\Rightarrow B = B_{1} - B_{2} = 4 π . 10^{- 6} - \frac{10 π}{3} . 10^{- 6} = \frac{2 π}{3} . 10^{- 6} T$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 9:

Một dây dẫn trong không khí được uốn thành vòng tròn, bán kính $R = 0, 1 m$ có $I = 3, 2 A$ chạy qua. Mặt phẳng vòng dây trùng với mặt phẳng kinh tuyến từ. Tại tâm vòng dây treo một kim nam châm nhỏ. Góc quay của kim nam châm khi ngắt dòng điện là bao nhiêu? Biết thành phần nằm ngang của cảm ứng từ trái đất có $B_{D} = 64 π . 10^{- 7} T$ , thành phần thẳng đứng không đáng kể.

A. $30^{0}$

B. $45^{0}$

C. $60^{0}$

D. $10^{0}$

Xem đáp án

+ Cảm ứng từ do dòng điện tạo ra là: $B_{1} = 2 π . 10^{- 7} \frac{I}{R} = 6, 4 π . 10^{- 6} T$

+ Cảm ứng từ tổng hợp của Trái Đất và dòng điện có phương tạo với thành phần nằm ngang của cảm ứng từ Trái Đất một góc $α$ với:

$\tan α = \frac{B_{1}}{B_{D}} = 1 \to α = 45^{0}$

+ Khi tắt dòng điện, thì cảm ứng từ $B_{1}$ mất đi, lúc này chỉ còn thành phần nằm ngang của từ trường Trái Đất nên kim nam châm sẽ đến trùng với phương thành phần nằm ngang Trái Đất, tức kim nam châm sẽ quay một góc $45^{0}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 10:

Vòng dây có bán kính $π (c m)$ , có dòng điện $I = \frac{\sqrt{3}}{2} A$ đi qua và đặt song song với đường cảm ứng từ của một từ trường đều có $B_{0} = {10^{-}}^{5} T$ . Véc tơ cảm ứng từ tại trung tâm vòng dây hợp với véc tơ cảm ứng từ $\vec{B_{0}}$ của từ trường đều một góc bao nhiêu?

A. $60^{0}$

B. $30^{0}$

C. $45^{0}$

D. $90^{0}$

Xem đáp án

Gọi $\vec{B_{1}}$ là cảm ứng từ do dòng điện tròn tại tâm O.

Áp dụng quy tắc nắm bàn tay phải, ta suy ra chiều của $\vec{B_{1}}$ vuông góc với $\vec{B_{0}}$

Cảm ứng từ tổng hợp tại O: $\vec{B} = \vec{B_{1}} + \vec{B_{0}}$

Ta có:

$B_{1} = 2 π {.10}^{- 7} \frac{I}{R} = 2 π {.10}^{- 7} \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{π {.10}^{- 2}} = \sqrt{3} {.10}^{- 5} T$

+ Từ hình, ta có:

$\begin{array}{l} \tan β = \frac{B_{1}}{B_{0}} = \frac{\sqrt{3} {.10}^{- 5}}{10^{- 5}} = \sqrt{3} \\ \Rightarrow β = 60^{0} \end{array}$

$\Rightarrow$ Véc tơ cảm ứng từ tại tâm vòng dây hợp với véc tơ cảm ứng từ $\vec{B_{0}}$ của từ trường đều một góc $60^{0}$ .

Đáp án cần chọn là: A

Câu 11:

Một dây dẫn được uốn thành một đa giác n cạnh đều nội tiếp trong một đường tròn bán kính R có dòng điện I chạy qua. Cảm ứng từ B tại tâm của đa giác Xét trường hợp $n \to \infty$

A. $B = 10^{- 7} \frac{I}{R}$

B. $B = 2 . 10^{- 7} \frac{I}{R}$

C. $B = 2 π . 10^{- 7} \frac{I}{R}$

D. $B = 4 π . 10^{- 7} \frac{I}{R}$

Xem đáp án

+ Cảm ứng từ do một cạnh của lục giác gây ra tại O có độ lớn:

$B_{1} = 10^{- 7} \frac{I}{h} 2 . \sin \frac{π}{n}$

Ta có:

$h = R c os \frac{π}{n} \to B_{1} = 10^{- 7} \frac{I}{R c os \frac{π}{n}} 2 . \sin \frac{π}{n} \to B_{1} = 10^{- 7} \frac{2 I}{R} \tan \frac{π}{n}$

+ Cảm ứng từ của n cạnh của lục giác gây ra tại O:

$B = n B_{1} = 2 . 10^{- 7} \frac{n I}{R} \tan \frac{π}{n} \to B = 2 π . 10^{- 7} \frac{I}{R} \frac{\tan \frac{π}{n}}{\frac{π}{n}}$

Khi $n \to \infty$ ta có: $\frac{\tan \frac{π}{n}}{\frac{π}{n}} \to 1$ (Do $\lim_{x \to \infty} \frac{sinx}{x} = 1 \to \lim_{x \to \infty} \frac{\tan x}{x} = 1$ )

Đáp án cần chọn là: C