50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN TOÁN (Đề số 10)

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;2;0); B(2;3;1) và song song với trục Oz có phương trình là:

A. x-y+1=0

B. x+y-3=0

C. x+z-3=0

D. x-y-3=0

Xem đáp án

Câu 2:

Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây sai?

A. $\int e^{x} d x = e^{x}$

B. $\int \frac{1}{x} d x = \ln |x| + C$

C. $\int d x = C$

D. $\int \cos x d x = \sin x + C$

Xem đáp án

Câu 3:

Gọi A, B, C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = 2 x^{4} - 4 x^{2} + 1$ . Diện tích tam giác ABC là

A. $\frac{3}{2}$

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Câu 4:

Cho tam giác $f (x) = a x^{2} + b x + c$ $(a \neq 0)$ $, ∆ = b^{2} - 4 a c$ . Ta có $f (x) \leq 0$ với $\forall x \in R$ khi và chỉ khi

A. $\{\begin{cases} a < 0 \\ ∆ \leq 0 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} a \leq 0 \\ ∆ < 0 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} a < 0 \\ ∆ \geq 0 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} a > 0 \\ ∆ \leq 0 \end{cases}$

Xem đáp án

Câu 5:

Giải phương trình $\log_{\frac{1}{3}} (x^{2} - 1) = - 1$

A. $S = \{2\}$

B. $S = \{- 2\}$

C. $S = \emptyset$

D. $S = \{- 2; 2\}$

Xem đáp án

Câu 6:

Tìm phần ảo của số phức $z = {(1 + 3 i)}^{2} - i (2 + i)$

A. -7

B. -7i

C. 4

D. 4i

Xem đáp án

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, khoảng cách h từ điểm A(-4;3;2) đến trục Ox là:

A. h=4

B. $h = \sqrt{13}$

C. h=3

D. $h = 2 \sqrt{5}$

Xem đáp án

Câu 8:

Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} + 4 x + 6 y - 12 = 0$ có tâm là:

A. I(-2;-3)

B. I(2;3)

C. I(4;6)

D. I(-4;-6)

Xem đáp án

Câu 9:

Tính $\lim_{x \to + \infty} \frac{x + 3}{\sqrt{4 x^{2} + 1} - 2}$ ?

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $- \frac{3}{2}$

D. 0

Xem đáp án

Câu 10:

Cho hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 3 x + \frac{2}{3}$ . Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là

A. (-1;2)

B. (1;2)

C. (1;-2)

D. $(3; \frac{2}{3})$

Xem đáp án

Chọn B.

Do đó hàm số có cực đại là (1;2), cực tiểu là $(3; \frac{2}{3})$ .

Câu 11:

Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?

A. $\sqrt{x^{2} - 1}$

B. $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$

C. $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{2} - x - 2}$

D. $y = x - \sqrt{x^{2} + 1}$

Xem đáp án

Câu 12:

Kí hiệu $S_{1}, S_{2}$ lần lượt là diện tích hình vuông cạnh bằng 1 và diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2} + 1, y = 0, x = - 1, x = 2$ . Chọn khẳng định đúng.

A. $S_{1} = \frac{1}{2} S_{2}$

B. $\frac{S_{2}}{S_{1}} = 6$

C. $S_{1} = S_{2}$

D. $S_{1} > S_{2}$

Xem đáp án

Câu 13:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $3^{2 x - 1} > 243$

A. $S = (- \infty; 3)$

B. $S = (3 : + \infty)$

C. $S = (2 : + \infty)$

D. $S = (- \infty; 2)$

Xem đáp án

Câu 14:

Cho $f (x) = \frac{1}{2 x + 1}$ . Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của f(x)?

A. $F (x) = \frac{\ln |4 x + 2|}{2} + 4$

B. $F (x) = \frac{\ln |4 x + 1|}{2} + 4$

C. $F (x) = \frac{\ln |x + \frac{3}{2}|}{2} + 4$

D. $F (x) = \frac{\ln |4 x + 2|}{2} + 2$

Xem đáp án

Câu 15:

Cho $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + 1 k h i x \geq 1 \\ 4 x - 2 k h i x < 1 \end{cases}$ . Tính $I = \int_{0}^{4} f (x) d x$

A. I=22

B. I=24

C. I=23

D. I=20

Xem đáp án

Câu 16:

Khối 20 mặt đều có bao nhiêu cạnh?

A. 40

B. 30

C. 28

D. 24

Xem đáp án

Chọn B.

Khối 20 mặt đều có 30 cạnh

Câu 17:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = (m - 1) x^{4} + 2 m^{2} + 1$ có một cực trị

A. $m \leq 0 v à m \geq 1$

B. $m < 0 v à m > 1$

C. $0 \leq m < 1$

D. $m \leq 0 v à m > 1$

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hình nón đỉnh S biết rằng nếu cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $a \sqrt{2}$ . Diện tích xung quanh của hình nón là:

A. $S_{x q} = \frac{\sqrt{2}}{2} {πa}^{2}$

B. $S_{x q} = {πa}^{2}$

C. $S_{x q} = \sqrt{2} {πa}^{2}$

D. $S_{x q} = \frac{{πa}^{2}}{2}$

Xem đáp án

Câu 19:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\cos 2 a = \cos^{2} a - \sin^{2} a$

B. $\cos 2 a = \cos^{2} a + \sin^{2} a$

C. $\cos 2 a = 2 \cos^{2} a + 1$

D. $\cos 2 a = 2 \sin^{2} a - 1$

Xem đáp án

Câu 20:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{2 x + 3}$ ?

A. $\int f (x) d x = \frac{2}{3} (2 x + 3) \sqrt{2 x + 3} + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{1}{3} (2 x + 3) \sqrt{2 x + 3} + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{2}{3} (2 x + 3) \sqrt{2 x + 3}$

D. $\int f (x) d x = \sqrt{2 x + 3} + C$

Xem đáp án

Câu 21:

Trong mặt phẳng Oxy, cho biết điểm M(a;b) (a>0) thuộc đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 2 + t \end{cases}$ và cách đường thẳng $∆ : 2 x - y - 3 = 0$ một khoảng $2 \sqrt{5}$ . Khi đó a+b là:

A. 21

B. 23

C. 22

D. 20

Xem đáp án

Câu 22:

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức $f (x) = 0, 025 x^{2} (30 - x)$ trong đó x (miligam) là liệu lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân. Khi đó liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là:

A. 20 (mg)

B. 10 (mg)

C. 15 (mg)

D. 30 (mg)

Xem đáp án

Câu 23:

Cho các số phức z thỏa mãn $|z + 1 - i| = |z - 1 + 2 i|$ . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó

A. 4x+6y-3=0

B. 4x+6y+3=0

C. 4x-6y+3=0

D. 4x-6y-3=0

Xem đáp án

Câu 24:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy góc $60^{ο}$ . Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - x^{2} + a x + b$ có đồ thị là (C). Biết (C) có điểm cực tiểu là A(1;2). Tính giá trị 2a-b bằng

A. 5

B. -1

C. 1

D. -5

Xem đáp án

Câu 26:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đường thẳng $d : \frac{x - 2}{- 2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{1}$ song song với mặt phẳng $(P) : 2 x + (1 - 2 m) y + m^{2} z + 1 = 0$ .

A. $m \in \{- 1; 3\}$

B. m=3

C. Không có giá trị nào của m

D. m=-1

Xem đáp án

Câu 27:

Tìm số hạng chứa $x^{4}$ trong khai triển biểu thức ${(\frac{2}{3} - x^{3})}^{n}$ với mọi $x \neq 0$ biết n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{2} + n A_{n}^{2} = 476$ .

A. 1792 $x^{4}$

B. -1792

C. 1792

D. -1792 $x^{4}$

Xem đáp án

Câu 28:

Từ đồ thị hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c (a \neq 0)$ được cho dạng như hình vẽ, ta có

A. a<0,b>0,c<0

B. a>0,b<0,c>0

C. a>0,b>0,c<0

D. a>0,b,0,c<0

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên $ℝ$ , có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. (-3;2)

B. $(- \infty; 0)$

C. $(1; + \infty)$

D. (0;1)

Xem đáp án

Chọn D.

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên (0;1)

Câu 30:

Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân, AB=AC=a, $\hat{B A C} = 120^{\circ}$ , cạnh bên $A A' = a \sqrt{2}$ . Tính góc giữa hai đường thẳng AB' và BC. (tham khảo hình vẽ bên)

A. $90^{\circ}$

B. $30^{\circ}$

C. $45^{\circ}$

D. $60^{\circ}$

Xem đáp án

Câu 31:

Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất lấy được ít nhất 1 viên đỏ

A. $\frac{37}{42}$

B. $\frac{1}{21}$

C. $\frac{5}{42}$

D. $\frac{20}{21}$

Xem đáp án

Chọn D.

Lấy 3 viên bi từ 5+4=9 viên bi có $C_{9}^{3}$ cách.

+) Lấy 1 viên bi đỏ và 2 viên xanh có $C_{5}^{1} C_{4}^{2}$ cách.

+) Lấy 2 viên đỏ và 1 viên xanh có $C_{5}^{2} C_{4}^{1}$ cách.

+) Lấy 3 viên đỏ có $C_{5}^{3}$ cách.

Vậy xác suất cần tìm là

$\frac{C_{5}^{1} C_{4}^{2} + C_{5}^{2} C_{4}^{1} + C_{5}^{3}}{C_{9}^{3}} = \frac{20}{21}$

Câu 32:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho số phức z thỏa mãn $|z - 1 + 2 i| = 3$ . Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w=z(1+i) là đường tròn

A. Tâm I(3;-1); $R = 3 \sqrt{2}$

B. Tâm I(3;-1);R=3

C. Tâm I(-3;1); $R = 3 \sqrt{2}$

D. Tâm I(3;-1);R=3

Xem đáp án

Câu 33:

Cho $\int_{0}^{1} f (2 x + 1) d x = 12$ và $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\sin^{2} x) \sin 2 x d x = 3$ . Tính $\int_{0}^{3} f (x) d x$ .

A. 26

B. 22

C. 27

D. 15

Xem đáp án

Câu 34:

Hình thang vuông ABCD vuông tại A, B; gọi O là điểm thuộc AB sao cho OB=2OA, OA=1, góc $\hat{C O B} = 60^{\circ}$ và tam giác COD vuông tại O. Kí hiệu $V_{1}, V_{2}$ là thể tích các khối tròn xoay do tam giác OBC, OAD quay quanh đường thẳng AB. Tìm câu đúng?

A. $V_{2} = 72 V_{1}$

B. $V_{2} = 36 V_{1}$

C. $V_{1} = 36 V_{2}$

D. $V_{1} = 72 V_{2}$

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có bảng xét dấu f’(x) như sau

Hỏi hàm số $y = f (x^{2} - 2 x)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 36:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) cắt ba trục tọa độ lần lượt là A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với $a b c \neq 0$ thỏa mãn $2 (a + b) = a b (\frac{2}{c} + 1 - \frac{1}{b})$ . Khoảng cách lớn nhất từ O đến mặt phẳng (P) là:

A. $\sqrt{7}$

B. $\sqrt{17}$

C. $\sqrt{3}$

D. $\frac{1}{\sqrt{17}}$

Xem đáp án

Câu 37:

Có bao nhiêu số nguyên $m \in (0; 2018)$ để phương trình $m + 10 x = m . e^{x}$ có hai nghiệm phân biệt?

A. 9

B. 2017

C. 2016

D. 2007

Xem đáp án

Câu 38:

Giá trị thực của tham số m để phương trình $9^{x} - 2 (2 m + 1) 3^{x} + 3 (4 m - 1) = 0$ có hai nghiệm thực $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $(x_{1} + 2) (x_{2} + 2) = 12$ thuộc khoảng nào sau đây?

A. (3;9)

B. $(9; + \infty)$

C. $(\frac{1}{4}; 3)$

D. $(\frac{- 1}{2}; 2)$

Xem đáp án

Câu 39:

Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm thuộc khoảng $(0; 100 π)$ của phương trình lượng giác ${(\sin \frac{π}{2} + \cos \frac{x}{2})}^{2} + \sqrt{3} \cos x = 3$ . Tổng các phần tử của S là

A. $\frac{7400 π}{3}$

B. $\frac{7525 π}{3}$

C. $\frac{7375 π}{3}$

D. $\frac{7550 π}{3}$

Xem đáp án

Câu 40:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ và đồ thị hàm số y=f’(x) như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x) - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x$ là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 41:

Cho hàm số $y = e^{a x^{2} + b x + c}$ đạt cực trị tại x=1 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng e. Tính giá trị của hàm số tại x=2?

A. $y (2) = e^{2}$

B. $y (2) = \frac{1}{e^{2}}$

C. $y (2) = 1$

D.. $y (2) = e$

Xem đáp án

Câu 42:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có tất cả các số hạng đều dương và thỏa mãn điều kiện sau

$u_{1} + u_{2} + . . . + u_{2018} = 4 (u_{1} + u_{2} + . . . + u_{1009})$

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \log_{3}^{2} u_{2} + \log_{3}^{2} u_{5} + \log_{3}^{2} u_{14}$ bằng

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hàm số $y = x^{3} + a x^{2} + b x + c (b < 0)$ . Biết rằng đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ. Giá trị của T=2(ab-c)+3 là:

A. T=3

B. T=1

C. T=2

D. T=5

Xem đáp án

Câu 44:

Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác mà $A B = 1, A C = 2, \hat{B A C} = 60^{\circ}$ ; SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi $B_{1}, C_{1}$ là hình chiếu của A lên SB, SC. Tính diện tích mặt cầu đi qua bốn đỉnh $A, B, C, B_{1}, C_{1}$ ?

A. 8 $π$

B. 4 $π$

C. 16 $π$

D. 12 $π$

Xem đáp án

Câu 45:

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên đoạn [-3;3]. Biết rằng diện tích hình phẳng $S_{1}, S_{2}$ giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) và đường thẳng y=-x-1 lần lượt là M, m. Tính tích phân $\int_{- 3}^{3} f (x) d x$ bằng

A. 6+m-M

B. 6-m-M

C. M-m+6

D. M-m-6

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ . Biết đồ thị hàm số có 2 điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến tại A, B song song với nhau và đường thẳng AB đi qua điểm $I (1; 1)$ . Phương trình đường thẳng AB tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích là:

A. $S = \frac{1}{2}$

B. $S = \frac{3}{2}$

C. S=1

D. S=2

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hàm số $(P) : x - y + z - 3 = 0$ . Biết đồ thị hàm số có 2 điểm phân biệt A(-1;0;1), B (3;-4;5) Gọi M là điểm di động trên (P). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=2MA+3MB bằng:

A. $T = 3 \sqrt{2}$

B. $T = 2 \sqrt{7}$

C. $T = 11 \sqrt{3}$

D. $T = 5 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 48:

Đội thanh niên xung kích của một trường THPT gồm 15 học sinh trong đó có 4 học sinh khối 12, 5 học sinh khối 11 và 6 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên ra 6 học sinh đi làm nhiệm vụ. Tính xác suất để chọn được 6 học sinh có đủ 3 khối.

A. $\frac{4248}{5005}$

B. $\frac{757}{5005}$

C. $\frac{850}{1001}$

D. $\frac{151}{1001}$

Xem đáp án

Chọn C.

Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh trong 15 học sinh có $C_{15}^{6}$ cách $\Rightarrow n (Ω) = C_{16}^{5}$ .

Gọi X là biến cố “6 học sinh được chọn có đủ 3 khối” => biến cố đối $\bar{X}$ là “6 học sinh được chọn trong một khối hoặc hai khối”. Ta xét các trường hợp sau:

TH1. Chọn 6 học sinh từ một khối. Ta xét các trường hợp sau:

TH2. Chọn 6 học sinh từ hai khối, ta được

· 6 học sinh chọn từ khối 11 và 11 => có $C_{11}^{6} - C_{6}^{6}$ cách

· 6 học sinh chọn từ khối 11 và 12 => có $C_{9}^{6}$ cách

· 6 học sinh chọn từ khối 12 và 10 => có $C_{10}^{6} - C_{6}^{6}$ cách.

Vậy $P = 1 - \frac{n (\bar{X})}{n (Ω)} = 1 - \frac{755}{C_{15}^{6}} = \frac{850}{1001}$ .

Câu 49:

Cho hình chóp S.ABC có $A B = a, A C = a \sqrt{3}, S B > 2 a$ và $\hat{A B C} = \hat{B A S} = \hat{B C S} = 90^{\circ}$ . Sin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng $\frac{\sqrt{11}}{11}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC

A. $\frac{2 \sqrt{3} a^{3}}{9}$

B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{9}$

C. $\frac{\sqrt{6} a^{3}}{6}$

D. $\frac{\sqrt{6} a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 50:

Cho số thực $z_{1}$ và số phức $z_{2}$ thỏa mãn $|z_{2} - 2 i| = 1$ và $\frac{z_{2} - z_{1}}{1 + i}$ là số thực. Ký hiệu M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|z_{1} - z_{2}|$ . Tính giá trị của $P = M^{2} + m^{2}$ ?

A. P=20

B. P= $8 + 8 \sqrt{2}$

C. P=18

D. P= $10 \sqrt{3}$

Xem đáp án