50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN TOÁN (Đề số 03)

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, tọa độ tâm mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 6 z + 2 = 0$ là

A. (1;3;-1)

B. (1;0;3)

C. (-1;0;-3)

D. (-1;-3;1)

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hàm số y=f’(x) liên tục và có đạo hàm trên $ℝ$ đồ thj hàm số y=f’(x) như hình vẽ bên dưới. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; - 2)$

B. $(- 1; 1)$

C. $(2; + \infty)$

D. $(- \infty; - 1)$

Xem đáp án

Hàm số nghịch biến nếu f’(x)<0 Quan sát đồ thị y=f’(x), chọn đáp án A. Chọn A

Câu 3:

Với các giá trị x,y bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. cos(x-y)=cosx.cosy - sinx.siny

B. $\sin x - \sqrt{3} \cos x = 2 \sin (x - \frac{π}{3})$

C. $\cos x - \sin x = \sqrt{2} \cos (π - \frac{π}{4})$

D. $\sin (x + \frac{3 x}{2}) = \sin x$

Xem đáp án

Câu 4:

Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=2sin2xcosxf(x) thỏa mãn $F (\frac{π}{2}) = 2$ là

A. $\frac{\cos 3 x}{3} + \cos x + 2$

B. $- \frac{\cos 3 x}{3} - \cos x + 2$

C. 3cos3x+cosx+2

D. -3cos3x-cosx

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên dưới.

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là

A. x+y-8=0

B. x-y+2=0

C. x-y-2=0

D. x+y-2=0

Xem đáp án

Câu 6:

Một lớp có 20 học sinh đăng kí dự thi tổ hợp Khoa học tự nhiên, 25 học sinh đăng kí dự thi tổ hợp Khoa học xã hội và 5 học sinh đăng kí dự thi cả hai tổ hợp trên. Số cách chọn lần lượt 3 học sinh trong lớp bằng

A. $A_{40}^{3}$

B. $C_{40}^{3}$

C. $C_{45}^{3}$

D. $A_{35}^{3}$

Xem đáp án

A là tập hợp các học sinh thi Khoa học tự nhiên gồm 20 phần tử.

В là tập hợp các học sinh thi Khoa học xã hội gồm 25 phần tử.

$A \cap B$ là tập hợp các học sinh thi cả hai tổ hợp.

Khi đó: Số học sinh trong lóp bằng: 40 học sinh.

Số cách chọn lần lượt 3 học sinh trong lớp bằng số chỉnh hợp chập 3 của 40 là $A_{40}^{3}$ Chọn A

Câu 7:

Cho hai số phức $z_{1} = 2 - 3 i, z_{2} = 1 + i$ Phần ảo của số phức $z_{1} - 2 \bar{z_{2}}$ bằng

A. -5

B. -1

C. -5i

D. 0

Xem đáp án

Câu 8:

Trong không gian, quay tam giác ABC vuông tại A có $A B = \sqrt{3} a$ quanh cạnh AC tạo thành khối nón có góc ở đỉnh bằng $60^{\circ}$ . Thể tích khối nón được tạo thành bằng

A. 9 ${πa}^{3}$

B. 3 ${πa}^{3}$

C. ${πa}^{3}$

D. 2 ${πa}^{3}$

Xem đáp án

Câu 9:

Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=sinx, y=cosx, x=0, x= $π$ Thể tích vật thể tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành Ox bằng

A. $π \int_{0}^{π} |\cos 2 x| dx$

B. $π \int_{0}^{π} {|sinx - \cos x|}^{2} dx$

C. - $π \int_{0}^{π} \cos 2 xdx$

D. $\int_{0}^{π} (\cos - \sin x) 2 xdx$

Xem đáp án

Câu 10:

Tập xác định của hàm số $y = \ln (4^{x} - 2^{x + 1} - 8)$ là

A. $(- \infty; - 1) \cup (2; + \infty)$

B. $(2; + \infty)$

C. $(- \infty; 2)$

D. $(4; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 11:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;-2:1) có hình chiếu vuông góc trên các trục tọa độ lần lượt là A,B,C. Phương trình mặt phẳng (ABC) là

A. $\frac{x}{1} - \frac{y}{2} - \frac{z}{2} = 0$

B. $\frac{x}{1} - \frac{y}{2} - \frac{z}{1} = 0$

C. $\frac{x}{- 1} - \frac{y}{2} - \frac{z}{1} = 0$

D. $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2} = - 1$

Xem đáp án

Câu 12:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân đỉnh AC= $\sqrt{2} a$ , đường thẳng AB' tạo với mặt phẳng đáy một góc . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. $\frac{a^{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3}}{2}$

D. $\frac{a^{3}}{12}$

Xem đáp án

Câu 13:

Cho hàm số bậc ba $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ $(a \neq 0)$ có đồ thị là đường cong bên hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a>0,b>0,c>0, $b^{2}$ -3ac>0

B. a>0,b<0,c<0, d>0

C. a<0,b>0,c<0, $b^{2}$ -3ac>0

D. a>0,b<0,c>0,d>0 $b^{2}$ -3ac>0

Xem đáp án

Chọn A

Câu 14:

Với các số thực a,b lớn hơn 1 thỏa mãn $4 a^{2} + 9 b^{2} = 13 a b$ . Giá trị biểu thức $P = \frac{2 + \log_{2} a + \log_{3} b}{\log_{25} (2 a + 3 b)}$ bằng

A. P=1

B. P=2

C. P= $\frac{1}{2}$

D. P=4

Xem đáp án

Câu 15:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 24 x - 7$ trên đoạn $[- 3; 3]$ bằng

A. 65

B. 73.

C. -25

D. -35

Xem đáp án

Câu 16:

Một loài vi khuẩn A được nuôi cấy trong phòng thí nghiệm với số lượng ban đầu là N(0) và số lượng vi khuẩn A sau t phút là N(t). Số lượng vi khuẩn A theo thời gian t được biểu diễn bởi đồ thị bên hình vẽ. Biết rằng cứ sau 3 phút, số lượng vi khuẩn A tăng lên gấp k lần. Hỏi sau bao lâu, kể từ thời điểm ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 20 triệu con?

A. 8 phút

B. 21 phút

C. 24 phút

D. 36 phút

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình bên dưới.

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2019}{2 f (x) - 3}$ là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4

Xem đáp án

Câu 18:

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{2 x - 1} = x - 2$ là

A. $\{1; 5\}$

B. $\{5\}$

C. $\{2; \frac{5}{2}\}$

D. $\{\frac{5}{2}\}$

Xem đáp án

Câu 19:

Trên mặt phẳng tọa độ, gọi A,B là hai điểm biểu diễn hai số phức $z_{1}, z_{2}$ là nghiệm của phương trình $z^{2} - 2 z + 5 = 0$ . Biểu thức $T = O A^{2} + O B^{2}$ bằng

A. 20

B. $2 \sqrt{5}$

C. 5

D. 10

Xem đáp án

Câu 20:

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $\sqrt{3} a$ .Góc giữa đường thẳng B'C với mặt phẳng đáy bằng

A. $90^{\circ}$

B. $30^{\circ}$

C. $45^{\circ}$

D. $60^{\circ}$

Xem đáp án

Câu 21:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng chứa các cạnh AB,AC lần lượt là 2x=y+1=0 và x+y-4=0 Phương trình đường thẳng AD là

A. x+2y+5=0

B. x-2y+5=0

C. x+2y-7=0

D. x-2y-7=0

Xem đáp án

Câu 22:

Cho tập hợp các số nguyên dương nhỏ hơn 19. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 số. Xác suất để chọn được ít nhất một số chia hết cho 4 bằng

A. $\frac{91}{102}$

B. $\frac{514}{969}$

C. $\frac{11}{102}$

D. $\frac{113}{204}$

Xem đáp án

Câu 23:

Một vật đang chuyển động đều với vận tốc 5 m/s thì thay đổi chuyển động với gia tốc , $a (t) = 3 t^{2} - 6 t (m / s^{2})$ trong đó t là thời điểm tính từ khi bắt đầu vật thay đổi chuyển động. Vận tốc của vật tại thời điểm t=5s bằng

A. 50(m/s)

B. 60(m/s)

C. 53,5(m/s)

D. 55(m/s)

Xem đáp án

Câu 24:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;1), B(3;-2;2) Phương trình đường thẳng song song với mặt phẳng (yOz) và vuông góc với AB tại trung điểm I của AB là

A. $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = t - 1 \\ z = 3 - 3 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = - 1 + t \\ z = - 3 + 3 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = - 1 + t \\ z = - 3 + 3 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 2 - 3 t \\ y = 1 - t \\ z = 3 \end{cases}$

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân, AB=2a, $\hat{B A C} = 120^{\circ}$ ,SA=SB và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, thể tích khối chóp đã cho bằng $\frac{a^{3}}{4}$ . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. $\frac{\sqrt{21} a}{7}$

B. $\frac{\sqrt{21} a}{14}$

C. $\frac{\sqrt{15} a}{10}$

D. $\frac{\sqrt{15} a}{5}$

Xem đáp án

Câu 26:

Tổng các nghiệm của phương trình $\cos 2 x + 5 \sin x - 3 = 0$ trên khoảng $(0; 10 π)$ bằng

A. 28 $π$

B. 45 $π$

C. 25 $π$

D. 66 $π$

Xem đáp án

Câu 27:

Một khối gỗ có dạng khối cầu bán kính bằng 2 cm . Người ta cần chế tạo một con xúc sắc có dạng khối đa diện đều loại $\{4; 3\}$ . Thể tích gỗ tối thiểu phải bỏ đi gần với giá trị nào dưới đây?

A. 22,4 $(c m^{3})$

B. 25,4 $(c m^{3})$

C. 18,7 $(c m^{3})$

D. 21,2 $(c m^{3})$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 28:

Biết $\int_{32}^{128} \frac{1 + \log_{2} x}{(\log_{2}^{2} - 3 \log_{2} x) x \ln 2} d x$ = $a \ln 2 + b \ln 5 + c \ln 7$ $(a, b, c \in ℚ)$ . Giá trị a+b-c bằng

A. 0

B. 1

C. 2

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 29:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB=a,BC=2a, hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của AB, M là trung điểm BC, góc giữa B'B và mặt phẳng (A’B’C’) bằng $60^{\circ}$ . Khoảng cách giữa AM và A'C bằng

A. $\frac{\sqrt{5} a}{10}$

B. $\frac{3 \sqrt{5} a}{10}$

C. $\frac{\sqrt{10} a}{10}$

D. $\frac{\sqrt{5} a}{5}$

Xem đáp án

Câu 30:

Hệ số của $x^{8}$ trong khai triển biểu thức ${(x + 2)}^{5} {(2 x - 1)}^{6}$ bằng

A. 480

B. -480

C. 320

D. -320

Xem đáp án

Câu 31:

Biết $A (x_{1}; y_{1}), B (x_{2}; y_{2})$ là hai điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{x + 2}{2 x - 1}$ cách đều hai điểm $M (0; 2), N (2, 0)$ . Giá trị biểu thức $p = x_{1} + x_{2} - 2 x_{1} x_{2}$ bằng

A. 3

B. -1

C. -7

D. 1

Xem đáp án

Câu 32:

Tổng các phân thực của tất cả các số phức z thỏa mãn là số thực và $|(2 + i) z - 5|$ bằng

A. 2

B. 1

C. -7

D. 6

Xem đáp án

Câu 33:

Đường cong parabol $y = \frac{x^{2}}{6}$ chia đường elip (E) có độ dài trục lớn và trục bé lần lượt bằng 4 và 2 thành hai phần có tỉ số diện tích bằng (tham khảo hình vẽ bên)

A. $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{2 \sqrt{3}}{5}$

B. $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{2 π + \sqrt{3}}{4 π - \sqrt{3}}$

C. $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{4 π + \sqrt{3}}{8 π - \sqrt{3}}$

D. $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Câu 34:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip có đỉnh A(0;4) nhìn hai tiêu điểm $F_{1}, F_{2}$ dưới một góc bằng $120^{\circ}$ . Phương trình chính tắc của elip đã cho là

A. $\frac{x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{6} + \frac{y^{2}}{3} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

Xem đáp án

Câu 35:

Từ một miếng tôn hình tam giác đều cạnh $\sqrt{3}$ , người ta dùng để chế tạo một thùng hình trụ không đáy có thể tích V bằng cách cắt ra một hình chữ nhật như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của V bằng bao nhiêu lít? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

A. 45,92

B. 40,72.

C. 65,03

D. 53,05

Xem đáp án

Câu 36:

Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số $y = x^{4} - 2 m^{2} + 2$ có ba điểm cực trị cùng với điểm D(2;1) tạo thành một tứ giác nội tiếp được đường tròn?

A. 0

B. 2

C. 3.

D. 1

Xem đáp án

Câu 37:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$ và ba điểm A(1;0;-1); B(1;-2;3); C(-1;3;4) Điểm $M \in (a, b, c) \in (S)$ thỏa mãn $M A^{2} + M B^{2} = 20$ . Độ dài MC nhỏ nhất bằng

A. $2 \sqrt{6} - \sqrt{2}$

B. $\sqrt{6} + \sqrt{2}$

C. $\sqrt{35} - \sqrt{3}$

D. $2 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 38:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 20; 20]$ để bất phương trình $2^{2 x + 1} - 12 m . 2^{x - 1} + 5 m^{2} - 10 < 0$ có nghiệm thực?

A. 38

B. 3

C. 6.

D. 32

Xem đáp án

Câu 39:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m x - m + 1$ có đồ thị (C) và điểm A(0;2) Gọi S là tập họp tất cả các giá trị nguyên của m để có ít nhất 2 tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua A . Tìm số phần tử của S.

A. 2

B. 3

C. 0.

D. 1.

Xem đáp án

Câu 40:

Một hộp chứa 7 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi trắng. Lấy đồng thời bất kỳ 4 viên bi trong hộp. Xác suất để lấy được các viên bi chỉ có hai màu bằng

A. 139/273

B. 7/13

C. 155/273

D. 5/13

Xem đáp án

Câu 41:

Bác A định trồng ngô và sắn trên diện tích 8a Nếu trồng ngô thì cần 20 ngày công và thu 3 triệu đồng trên mỗi a, nếu trồng sắn thì cần 30 ngày công và thu 4 triệu đồng trên mỗi a. Biết tổng số ngày công không quá 180 ngày thì số tiền lớn nhất A thu được bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến đơn vị triệu đồng )

A. 24.

B. 28

C. 26

D. 32

Xem đáp án

Câu 42:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1;-1) và mặt phẳng (P): 2x-y+2z+2=0. Biết mặt phẳng đi qua A , vuông góc (P) và tạo với Oy góc lớn nhất có phương trình ax+by+cz-2=0, tính S=2a+b+4c

A. S=5

B. S=3

C. S=7

D. S=6

Xem đáp án

Câu 43:

Cho khối lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $\sqrt{3} a$ . M là trung điểm cạnh A'B', N là điểm trên tia đối của tia C'A' sao choA’C’=2NC. Mặt phẳng (AMN) chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện. Thể tích khối đa diện chứa đỉnh A' bằng

A. $\frac{17 a^{3}}{96}$

B. $\frac{55 a^{3}}{96}$

C. $\frac{15 a^{3}}{32}$

D. $\frac{9 a^{3}}{32}$

Xem đáp án

Câu 44:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên và đồ thị hàm số y=f’(x) như hình vẽ bên. Hàm số g(x) $= 2 f (1 - x) + \frac{1}{3} x^{3} - 4 x - 1$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; - 2)$

B. (1;2)

C. $(3; + \infty)$

D. (2;3)

Xem đáp án

Câu 45:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) sao cho $|a| + |b| = 1$ Phương trình một mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất ngoại tiếp tứ diện OABC là

A. ${(x + \frac{1}{4})}^{2} + {(y + \frac{1}{4})}^{2} + {(z + \frac{1}{2})}^{2} = \frac{3}{8}$

B. ${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} + {(z - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{3}{4}$

C. ${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} + {(z - 1)}^{2} = \frac{3}{4}$

D. ${(x - \frac{1}{4})}^{2} + {(y + \frac{1}{4})}^{2} + {(z - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{3}{8}$

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $f (x) = 6 x^{2} f (x^{3}) + \frac{3}{\sqrt{3 x + 1}}$ Giá trị $\int_{0}^{2} (x + 1) f' (\frac{x}{2}) d x$ bằng

A. $- \frac{8}{5}$

B. $\frac{4}{5}$

C. $- \frac{12}{5}$

D. $\frac{2}{5}$

Xem đáp án

Câu 47:

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $|z - 2 - i| = |\bar{i z} - 2|$ Khi biểu thức $P = |z - 3 - i| + |z + 2 - 3 i|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì a-b bằng

A. $\frac{- 59}{8}$

B. $\frac{- 5}{16}$

C. $\frac{- 59}{16}$

D. $\frac{- 5}{8}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 48:

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 2}$ có đồ thị (C). Xét hình chữ nhật ABCD có $A B = \sqrt{3} B C$ với A, B, C, D là bốn điểm thuộc đồ thị (C). khi đó độ dài AB bằng

A. 4

B. $4 \sqrt{3}$

C. $2 \sqrt{3}$

D. 3

Xem đáp án

Câu 49:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có $A B = B C = \frac{1}{2} A A'$ Gọi O,O’ lần lượt là tâm hai đáy ABCD và A’B’C’D’, M là điểm thỏa mãn $\vec{M O} = - \frac{1}{2} \vec{M O'}$ Giá trị tan góc giữa hai mặt phẳng (MAB) và (MAD) bằng

A. $\sqrt{3}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 50:

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn $f (a b + b c + c a + 3)$ + $f (2 - 2 a^{2} - 2 b^{2} - 2 c^{2}) = 1$ với hàm số $f (x) = \frac{4^{x}}{4^{x} + 4}$ Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = a^{2} + b^{2} + c^{2} - \frac{1}{a + b + c + 3}$ bằng

A. $\frac{17}{6}$

B. 3

C. $\frac{13}{6}$

D. $\frac{13}{4}$

Xem đáp án