22 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Các dạng bài tập Cực trị hàm số cực hay có lời giải (P2)

Câu 1:

Tìm giá trị cực tiểu $y_{CT}$ của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 1$ .

A. $y_{CT} = - 26 .$

B. $y_{CT} = 3 .$

C. $y_{CT} = - 1$

D. $y_{CT} = 6$

Xem đáp án

Đáp án A

$y' = 3 x^{2} - 6 x + 9 y' = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ x = - 1 \end{cases}$

Ta có BBT:

Suy ra $y_{C T}$ = -26

Câu 2:

Hàm số $y = \frac{x^{2} - 3}{x - 2}$ đạt cực đại tại:

A. x = 1

B. x = 2

C. x = 3

D. x = 0

Xem đáp án

Đáp án A.

$y' = \frac{2 x (x - 2) - (x^{2} - 3)}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{x^{2} - 4 x + 3}{{(x - 2)}^{2}} y' = 0 \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 3 \end{array} y' k h ô n g x á c đ ị n h t ạ i x = 2$

BBT:

Suy ra x = 1 là điểm cực đại của hàm số

Câu 3:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ . Điểm cực đại của đồ thị hàm số là?

A. (2;2).

B. (0;2).

C. (0;-2).

D. (2;-2).

Xem đáp án

Đáp án B.

$y' = 3 x^{2} - 6 x y' = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ x = 2 \end{cases}$

BBT:

Điểm cực đại của hàm số là (0;2)

Câu 4:

Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ là

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Đáp án D

Vẽ bảng biến thiên

$\Rightarrow y_{C Đ} + y_{C T} = 2 + (- 2) = 0$

Câu 5:

Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = - 2 x^{3} + 3 x^{2} + 1$ là:

A. (0;1)

B. (1;2)

C. (-1;6)

D. (2;3)

Xem đáp án

Đáp án B

$y' = - 6 x^{2} + 6 x y' = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ x = 1 \end{cases}$

BBT:

$\to$ Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là (1;2)

Câu 6:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và đạt cực tiểu tại x = 0.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và đạt cực đại x = 0.

C. Hàm số đạt cực đại tại x = -2 và cực tiểu tại x = 0.

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = -2.

Xem đáp án

Đáp án B

Vẽ bảng biến thiên

Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và đạt cực đại tại x = 0 $\to$ Đáp án B

Câu 7:

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Hỏi điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = f(x) là điểm nào?

A. x = -2

B. y = -2

C. M(0;-2)

D. N(2;2)

Xem đáp án

Đáp án C

Vì đề bài hỏi điểm cực tiểu của đồ thị hàm số, dựa hình vẽ ta thấy điểm M(0;-2) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

Câu 8:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?

A. x = 1

B. x = -1

C. x = 2

D. x = 0

Xem đáp án

Đáp án D

Vì đề bài hỏi là điểm cực tiểu của hàm số nên dựa vào đồ thị ta thấy tại x = 0 thì hàm số đạt cực tiểu

Câu 9:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [0;4] có đồ thị như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 4

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 2

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3

Xem đáp án

Đáp án D

Dựa vào đồ thị hàm số như hình vẽ thì hàm số đạt cực tiểu tại x = 3

Câu 10:

Đồ thị hàm số $y = x^{3} - 9 x^{2} + 24 x + 4$ có điểm cực tiểu và cực đại lần lượt là $A (x_{1}; y_{1})$ và $B (x_{2}; y_{2})$ . Giá trị $|y_{1} - y_{2}|$ bằng:

A. $|y_{1} - y_{2}| = 2$ .

B. $|y_{1} - y_{2}| = 4$ .

C. $|y_{1} - y_{2}| = 0$ .

D. $|y_{1} - y_{2}| = 44$ .

Xem đáp án

Đáp án B.

$y' = 3 x^{2} - 18 x + 24 y' = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 4 \\ x = 2 \end{cases}$

BBT:

$\to$ A (4;20) và B (2;24)

$\Rightarrow |y_{1} - y_{2}| = |20 - 24| = 4$

Câu 11:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x + 1}{x}$ . Tính tổng giá trị cực đại $y_{CĐ}$ và giá trị cực tiểu $y_{CT}$ của hàm số trên.

A. $y_{CĐ} + y_{CT} = - 5 .$

B. $y_{CĐ} + y_{CT} = - 1 .$

C. $y_{CĐ} + y_{CT} = 0$

D. $y_{CĐ} + y_{CT} = - 6 .$

Xem đáp án

Đáp án D

Tập xác định: $D = ℝ \ \{0\}$ .

$y' = \frac{(2 x - 3) x - x^{2} + 3 x - 1}{x^{2}}$ $= \frac{x^{2} - 1}{x^{2}}$

$y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \Rightarrow y = - 1 \\ x = - 1 \Rightarrow y = - 5 \end{array}$

Suy ra: $y_{CĐ} + y_{CT} = - 6$

Câu 12:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - 4 x + 1}{x + 1}$ . Hàm số có hai điểm cực trị $x_{1}, x_{2}$ . Tích $x_{1} . x_{2}$ bằng

A. -4

B. -5

C. -1

D. -2

Xem đáp án

Đáp án B

$y' = \frac{(2 x - 4) (x + 1) - (x^{2} - 4 x + 1)}{{(x + 1)}^{2}} y' = \frac{x^{2} + 2 x - 5}{{(x + 1)}^{2}} y' = 0 \Leftrightarrow x^{2} + 2 x - 5 = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = - 1 + \sqrt{6} \\ x_{2} = - 1 - \sqrt{6} \end{cases} \Rightarrow x_{1} x_{2} = - 5$

Câu 13:

Đồ thị hàm số: $y = \frac{x^{2} + 2 x + 2}{1 - x}$ có 2 điểm cực trị nằm trên đường thẳng y = ax + b thì a + b bằng

A. 2

B. 4

C. -4

D. -2

Xem đáp án

Đáp án C

$y' = \frac{(2 x + 2) (1 - x) - (- 1) (x^{2} + 2 x + 2)}{{(1 - x)}^{2}} y' = \frac{- x^{2} + 2 x}{{(1 - x)}^{2}} y' = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ x = 2 \end{cases}$

với $\{\begin{cases} x = 0 \Rightarrow y = 2 \\ x = 2 \Rightarrow y = - 10 \end{cases}$ là 2 điểm cực trị của ĐTHS

2 điểm này nằm trên đường thẳng y = ax + b

$\Rightarrow \{\begin{cases} 2 = b \\ - 10 = 2 a + b \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 6 \\ b = 2 \end{cases}$

Suy ra a + b = (-6) + 2 = -4

Câu 14:

Đường thẳng qua hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2} x^{4} - 2 x^{2} - 3$ là

A. y = -5.

B. y = -3.

C. x = $\sqrt{2}$

D. y = 0.

Xem đáp án

Đáp án A

$y' = 2 x^{3} - 4 x y' = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ x = \pm \sqrt{2} \end{cases}$

BBT:

Đường thẳng qua hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = $\frac{1}{2} x^{4} - 2 x^{2} - 3$ có PT là y = -5

Câu 15:

Cho hàm số $y = (x - 1) {(x + 2)}^{2} .$ Trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm trên đường thẳng nào dưới đây?

A. 2x + y + 4 = 0

B. 2x + y - 4 = 0

C. 2x - y - 4 = 0

D. 2x - y + 4 = 0

Xem đáp án

Đáp án A

$\Rightarrow M (- 1; - 2)$ là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Mà $M (- 1; - 2) \in d : 2 x + y + 4 = 0$ .

Câu 16:

Cho hàm số $y = \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{2} - x^{3} - \frac{1}{5}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = -3; đạt cực tiểu tại x = 1.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -3; đạt cực đại tại x = 1.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -3 và x = 1; đạt cực đại tại x = 0.

D. Hàm số đạt cực đại tại x = -3 và x = 1; đạt cực tiểu tại x = 0.

Xem đáp án

Câu 17:

Giá trị cực đại của hàm số $y = x + \sin 2 x$ trên $(0; π)$ là:

A. $\frac{π}{6} + \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

B. $\frac{2 π}{3} + \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

C. $\frac{2 π}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

D. $\frac{π}{3} + \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Xem đáp án

Câu 18:

Biết đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 {px}^{2} + q$ có điểm cực trị là M(1;2). Hãy tính khoảng cách giữa điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số?

A. 2.

B. $\sqrt{26}$ .

C. $\sqrt{5}$ .

D. $\sqrt{2}$ .

Xem đáp án

Đáp án D

$y' = 4 x^{3} - 4 p x = 4 x (x^{2} - p) y' = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ x = \pm \sqrt{p} \end{cases}$

vì ĐTHS có điểm cực trị là M (1;2) suy ra p = 1

thay x = 1; y = 2 và p = 1 vào hàm số trên ta tính được q = 3

$\Rightarrow$ A(0;3) là điểm CĐ của ĐTHS còn B(-1;2) và M(1;2) là 2 điểm CT của ĐTHS

$\Rightarrow$ khoảng cách giữa điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số là AB = AM = $\sqrt{1^{2} + {(2 - 3)}^{2}} = \sqrt{2}$

Câu 19:

Cho hàm số $y = x^{3} + {ax}^{2} + bx + c$ và giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Khi đó, điều kiện nào sau đây cho biết AB đi qua gốc tọa độ O?

A. 2b + 9 = 3a

B. c = 0

C. ab = 9c

D. a = 0

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 20:

Biết đồ thị hàm số $y = {ax}^{3} + {bx}^{2} + cx + d$ có 2 điểm cực trị là (-1;18) và (3;-16) Tính a + b + c + d?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 (m^{2} - m + 1) x^{2}$ $+ m - 1 (C)$ . Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số (C) có cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu nhỏ nhất

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Câu 22:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + m (C)$ . Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1

A. m = 1

B. m = 0

C. m = -2

D. m = 2

Xem đáp án