21 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Các dạng bài tập Cực trị hàm số cực hay có lời giải (P3)

Câu 1:

Đồ thị hàm số $y = {ax}^{3} + {bx}^{2} +c x + d$ có điểm cực tiểu là O(0; 0) và điểm cực đại là M(1; 1). Giá trị của a, b, c, d lần lượt là:

A. 3; 0; -2; 0.

B. -2; 3; 0; 0.

C. 3; 0; 2; 0.

D. -2; 0; 0; 3.

Xem đáp án

Đáp án B

$y' = 3 a x^{2} + 2 b x + c$

Vì O (0;0) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $\to d = 0$

và M (1;1) là điểm cực đại của đồ thị hàm số

Suy ra x = 0 và x = 1 là 2 nghiệm của PT y' = 0 $\Rightarrow \{\begin{cases} c = 0 \\ 3 a + 2 b = 0 (1) \end{cases}$

Mặt khác: M (1;1) $\in y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$

nên ta có: a + b =1 (2)

Từ (1) và (2) ta tính được $\{\begin{cases} a = - 2 \\ b = 3 \end{cases}$

Câu 2:

Biết M(1;-6) là điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} + {bx}^{2} + cx + 1$ . Tìm tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đó

A. N(-2; 11).

B. N(-2; 21).

C. N(2; 6).

D. N(2; 21).

Xem đáp án

Đáp án B

$y' = 6 x^{2} + 2 b x + c$

Vì M(1;-6) là điểm cực đại của đồ thị hàm số nên x = 1 là 1 nghiệm của PT y ' = 0 đồng thời M thuộc đồ thị

$\Rightarrow \{\begin{cases} 6 + 2 b + c = 0 \\ 2 + b + c + 1 = - 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 3 \\ c = - 12 \end{cases}$ . Thay vào y' ta có $y' = 6 x^{2} + 6 x - 12$

Giải PT y' = 0 thì tính ra nghiệm còn lại là x = -2 là điểm CT của hàm số $\Rightarrow y = 21$

Suy ra tọa độ điểm CT của ĐTHS là N(-2;21)

Câu 3:

Hàm số $y = x^{3} + mx + 2$ có cả cực đại và cực tiểu khi

A. m < 0.

B. m > 0.

C. m $\geq$ 0.

D. m $\leq$ 0.

Xem đáp án

Đáp án A

Đạo hàm $y' = 3 x^{2} + m$

Hàm số $y' = 3 x^{2} + m$ có cả cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi y' = 0 có hai nghiệm phân biệt.

y ' = 0 $\Leftrightarrow x^{2} = \frac{- m}{3}$ . Vậy y' = 0 khi m < 0

Câu 4:

Cho hàm số $y = (m - 2) x^{3} - mx - 2 .$ Với giá trị nào của m thì hàm số có cực trị?

A. 0 < m < 2.

B. m < 1.

C. m > 2 $\cup$ m < 0.

D. m > 1.

Xem đáp án

Đáp án C

Tập xác định: D = $ℝ$

$y' = 3 (m - 2) x^{2} - m$ .

Cho $y' = 0 \Leftrightarrow 3 (m - 2) x^{2} - m = 0$ .

+ TH1: Xét m = 2 => y' = -2 < 0 với mọi x

nên hàm số đã cho không có cực trị.

+ TH2: Xét $m \neq 2$

Hàm số có cực trị khi $Δ^{'} > 0$ $\Leftrightarrow m (m - 2) > 0$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} m > 2 \\ m < 0 \end{array}$ .

Vậy với m > 2 hoặc m < 0 thì hàm số có cực trị

Câu 5:

Xác định các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = {mx}^{4} - m^{2} x^{2} + 2016$ có 3 điểm cực trị?

A. m < 0

B. m > 0

C. $\forall m \in ℝ \ {0}$ .

D. Không tồn tại giá trị của m.

Xem đáp án

Đáp án B

Tập xác định $D = ℝ$ .

Tính $y^{'} = 4 {mx}^{3} - 2 {xm}^{2}$ .

Để hàm số có 3 điểm cực trị khi $\{\begin{cases} a \neq 0 \\ a . b < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 0 \\ - 8 m^{3} < 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow m > 0$ .

Câu 6:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 1) x^{2}$ $+ (m^{2} + 2 m) x + 1$ (m là tham số). Tìm tất cả tham số thực m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.

A. m = 1.

B. m = 0.

C. m = 2.

D. m = 3.

Xem đáp án

Đáp án B

Tập xác định $D = ℝ$ .

Tính $y^{'} = x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} + 2 m$ ; $y^{''} = 2 x - 2 m - 2$ .

Để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 2

$\{\begin{cases} y^{'} (2) = 0 \\ y^{''} (2) > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} - 2 m = 0 \\ 2 - 2 m > 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} m = 0 (n) \\ m = 2 (l) \end{array} \\ m < 1 \end{cases}$ .

Vậy m = 0 là giá trị cần tìm.

Câu 7:

Với giá trị nào của tham số m thì hàm số $y = 2 (m^{2} - 3) sinx - 2 msin 2 x$ $+ 3 m - 1$ đạt cực đại tại $x = \frac{π}{3}$ .

A. Không tồn tại giá trị m

B. m = 1.

C. m = -3.

D. m = -3; m = 1.

Xem đáp án

Câu 8:

Tìm tất cả tham số thực m để hàm số $y = (m - 1) x^{4} - (m^{2} - 2) x^{2} + 2016$ đạt cực tiểu tại x = -1

A. m = -2.

B. m = 1.

C. m = 2.

D. m = 0.

Xem đáp án

Câu 9:

Với giá trị nào của tham số m thì hàm số $y = {mx}^{4} + (m - 1) x^{2} + m$ chỉ có đúng một cực trị?

A. 0 < m $\leq$ 1.

B. $[\begin{array}{l} m < 0 \\ m \geq 1 \end{array}$ .

C. $[\begin{array}{l} m \leq 0 \\ m \geq 1 \end{array}$ .

D. $0 \leq m \leq 1$ .

Xem đáp án

Câu 10:

Với giá trị thực nào của tham số m thì hàm số $y = (m + 2) x^{3} + 3 x^{2} + mx - 6$ có 2 cực trị ?

A. $m \in (- 3; 1) \ \{- 2\}$ .

B. $m \in (- 3; 1)$ .

C. $m \in (- \infty; - 3) \cup (1; + \infty)$ .

D. $m \in [- 3; 1]$ .

Xem đáp án

Câu 11:

Các giá trị của tham số m để hàm số $y = {mx}^{4} + (m^{2} - 4 m + 3) x^{2}$ $+ 2 m - 1$ có ba điểm cực trị là

A. $m \in (- \infty; 0)$ .

B. $m \in (0; 1) \cup (3; + \infty)$ .

C. $m \in (- \infty; 0) \cup (1; 3)$ .

D. $m \in (1; 3)$ .

Xem đáp án

Câu 12:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = (m + 1) x^{4} - {mx}^{2} + \frac{3}{2}$ chỉ có cực tiểu mà không có cực đại

A. $m < - 1 .$

B. $- 1 < m < 0 .$

C. $m > 1 .$

D. $- 1 \leq m < 0 .$

Xem đáp án

Câu 13:

Giá trị của m để hàm số $y = \frac{x^{2} + mx + 1}{x + m}$ đạt cực đại tại x = 2 là

A. m = -1.

B. m = -3.

C. m = 1.

D. m = 3.

Xem đáp án

Vậy m = -3.

Câu 14:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 (m + 1) x^{2} + 9 x$ $- 2 m^{2} + 1 (C)$ . Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (C) có cực đại, cực tiểu tại $x_{1}, x_{2}$ sao cho $|x_{1} - x_{2}| = 2$

A. m = 1

B. m = -3

C. $[\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - 3 \end{array}$

D. $m \in \emptyset$

Xem đáp án

Câu 15:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} {mx}^{2}$ $+ (m^{2} - 3) x (C)$ . Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (C) có cực đại, cực tiểu tại $x_{1}, x_{2}$ sao cho $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 6$

A. m = 0

B. m = 1

C. $[\begin{array}{l} m = 0 \\ m = 1 \end{array}$

D. $m \in \emptyset$

Xem đáp án

Câu 16:

Cho hàm số $y = 4 x^{3} + {mx}^{2} - 3 x + 1$ . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có hai điểm cực trị $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} = - 2 x_{2}$

A. $m = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

B. $m = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

C. $m = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

D. Không có giá trị của m.

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hàm số $y = x^{3} + (1 - 2 m) x^{2}$ $+ (2 - m) x + m + 2$ (m là tham số). Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai điểm cực trị của hàm số. Tìm m để $x_{1} < 1 < x_{2}$ .

A. m < -4

B. m > -4

C. $m \geq - 4$

D. $m \leq - 4$

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hàm số y = (m + 2) $x^{3}$ + 3 $x^{2}$ + mx - 5, m là tham số. Tìm các giá trị của m để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có hoành độ là các số dương

A. $- 3 \leq m \leq - 2$

B. $[\begin{array}{l} m < - 3 \\ m > - 2 \end{array}$

C. $- 3 < m < - 2$

D. $m \in \emptyset$

Xem đáp án

Đáp án C

Các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có hoành độ là các số dương

PT <=> y' = 3(m+2) $x^{2}$ + 6x + m = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt

Câu 19:

Cho hai hàm số: $g (x) = \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + ax + 1$ ; $f (x) = \frac{x^{3}}{3} + x^{2} + 3 ax + a$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để mỗi hàm số có hai điểm cực trị đồng thời giữa hai điểm cực trị của hàm này có một điểm cực trị của hàm kia

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

Câu 20:

Tìm m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + mx$ có hai điểm cực trị A và B đối xứng nhau qua đường thẳng $x - 2 y - 5 = 0$

A. m = 0

B. m = 1

C. m = -1

D. m = 3

Xem đáp án

Đáp án A

Áp dụng công thức giải nhanh, ta có phương trình đi qua hai điểm cực trị cần lập là $y = - \frac{2}{9 a} (b^{2} - 3 ac) x$ $+ d - \frac{bc}{9 a}$ với $a = 1; b = - 3;$ $c = m; d = 0$

Suy ra: $y = - \frac{2}{9} [9 - 3 m] x + 0 + \frac{3 m}{9}$ $= \frac{m - 6}{3} x + \frac{m}{3}$ hay $y = \frac{m - 6}{3} x + \frac{m}{3}$

Do A và B đối xứng nhau qua đường thẳng $x - 2 y - 5 = 0$ (hay $y = \frac{1}{2} x - \frac{5}{2}$ )

Suy ra $\frac{m - 6}{3} . \frac{1}{2} = - 1 \Leftrightarrow m = 0$ .

Do bài toán chỉ có một đáp số nên m = 0 thỏa mãn

Câu 21:

Cho hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 2$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm $x = - \sqrt{2}$ và $x = \sqrt{2}$ .

B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm y = -2.

D. Hàm số đạt cực đại tại hai điểm $(- \sqrt{2}; - 2)$ và $(\sqrt{2}; - 2)$ .

Xem đáp án

Đáp án A