Các dạng bài tập Cực trị hàm số cực hay có lời giải (P4)
-
5953 lượt thi
-
22 câu hỏi
-
40 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho hàm số y = + mx + m - 2 (m là tham số) có đồ thị là ().
Xác định m để () có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành.
Đáp án B
PT hoành đồ giao điểm của (C) và trục hoành: + mx + m - 2 = 0 (1)
() có 2 điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục Ox
<=> PT (1) có 3 nghiệm phân biệt
<=> (2) có 2 nghiêm phân biệt khác -1
Câu 3:
Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng . Biết có hai cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của đến đường thẳng bằng . Tìm m
Đáp án B
Câu 4:
Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ.
Đáp án B
Câu 5:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số có ba điểm cực trị đều thuộc các trục tọa độ.
Đáp án A
Giải theo phương pháp trắc nghiệm:
Điều kiện để có ba điểm cực trị ab < 0 <=> -2m < 0 <=> m > 0.
Khi đó ba điểm cực trị đều thuộc các trục tọa độ
<=> <=> (công thức tính nhanh)
Câu 6:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có ba điểm cực trị sao cho khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu bằng
Đáp án C
Áp dụng công thức giải nhanh về khoảng cách
của hai điểm cực tiểu (hoặc hai điểm cực đại):
Chú ý: Các điểm cực trị đồ thị hàm số thuộc các trục tọa độ:
Câu 7:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có ba điểm cực trị và .
Đáp án D
Hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi:
Do nên
suy ra
Câu 8:
Cho hàm số . Với là tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có ba điểm cực trị và . Tính
Đáp án A
Giải theo phương pháp trắc nghiệm:
Hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi:
Câu 10:
Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân
Đáp án D
Áp dụng công thức giải nhanh cho tam giác vuông cân (tam giác luôn cân):
Câu 11:
Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành tam giác đều
Đáp án C
(Sử dụng công thức giải nhanh)
Điều kiện có 3 cực trị là
Khi đó tam giác đều
Câu 12:
Cho hàm số: . Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có một góc bằng 1200.
Đáp án A
(Sử dụng công thức giải nhanh)
Điều kiện để có 3 cực trị
Khi đó tam giác tạo thành từ ba điểm cực trị có một góc bằng ứng với
Câu 13:
Cho hàm số . Tìm m để đồ thị có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có trọng tâm trùng với gốc tọa.
Đáp án D
+) Điều kiện đồ thị hàm số có 3 cực trị là:
Câu 14:
Cho hàm số: . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.
Đáp án B
Câu 15:
Cho hàm số . Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (C) có cực đại tại , cực tiểu tại sao cho
Đáp án C
Câu 16:
Biết rằng với mọi m hàm số luôn có hai điểm cực trị . Tính giá trị biểu thức
Đáp án D
Câu 18:
Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A và B đối xứng nhau qua đường thẳng
Đáp án A
(Sử dụng công thức giải nhanh)
Áp dụng công thức giải nhanh, ta có phương trình đi qua hai điểm cực trị cần lập là
Câu 19:
Cho hàm số . Với giá trị nào của m thì hàm số có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung ?
Đáp án A