12 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Viết phương trình dao động điều hòa

Câu 1:

Phương trình dao động điều hòa có dạng $x = A c o s ω t$ . Gốc thời gian được chọn là:

A.Lúc vật có li độ $x = + A$

B.Lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.

C.Lúc vật có li độ $x = - A$

D.Lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.

Xem đáp án

Từ phương trình dao động, ta có:

Gốc thời gian t=0:

$x = A c os0 = A$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2:

Phương trình dao động của một vật có dạng

x = A \sin (ω t + \frac{π}{4})

. Chọn kết luận đúng?

A.Vật dao động với biên độ A

B.Vật dao động với pha ban đầu $\frac{3 π}{4}$

C.Vật dao động với biên độ 2A

D.Vật dao động với biên độ A/2

Xem đáp án

Ta có:

$x = A \sin (ω t + \frac{π}{4}) = A c os (ω t + \frac{π}{4} - \frac{π}{2}) = A c os (ω t - \frac{π}{4})$

- Biên độ dao động của vật là A

- Pha ban đầu: $φ = - \frac{π}{4}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3:

Một vật dao động điều hòa với biên độ A=8cm. Tại thời điểm t=0, vật có li độ $x = - 4 c m$ và đang đi theo chiều âm của trục Ox. Pha ban đầu của dao động bằng:

A. $- \frac{π}{3}$

B. $\frac{π}{3}$

C. $- \frac{2 π}{3}$

D.

\frac{2 π}{3}

Xem đáp án

Ta có: tại t = 0:

$\{\begin{matrix} x = A c o s φ = - 4 \\ v = - A ω s i n φ < 0 \end{matrix} \to \{\begin{matrix} c o s φ = - \frac{4}{8} = - \frac{1}{2} \\ s i n φ > 0 \end{matrix} \to φ = \frac{2 π}{3}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4:

Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5cm, chu kỳ 2s. Tại thời điểm t=0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là

A. $x = 5 c o s (2 π t - π / 2) (c m)$

B. $x = 5 c o s (2 π t + π / 2) (c m)$

C. $x = 5 c o s (π t - π / 2) (c m)$

D.

x = 5 c o s (π t + π / 2) (c m)

Xem đáp án

Ta có:

$\begin{matrix} A = 5 c m \\ T = 2 s \to ω = \frac{2 π}{T} = π r a d / s \end{matrix}$

Tại t=0 $\{\begin{matrix} x = 0 \\ v > 0 \end{matrix} \leftrightarrow \{\begin{matrix} c o s φ = 0 \\ s i n φ < 0 \end{matrix} \to φ = - \frac{π}{2}$

$\to x = A c os(ω t + φ) = 5cos(π t - \frac{π}{2}) c m$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5:

Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình dạng $x = c o s (2 π t + \frac{π}{6}) (c m, s)$ . Lấy $π^{2} = 10$ , biểu thức gia tốc tức thời của chất điểm là:

A. $a = - 2 π c o s (2 π t + \frac{π}{6}) c m / s^{2}$

B. $a = 40 s i n (2 π t + \frac{π}{6}) c m / s^{2}$

C. $a = - 40 c o s (2 π t + \frac{π}{6}) c m / s^{2}$

D.

a = 2 π s i n (2 π t + \frac{π}{6}) c m / s^{2}

Xem đáp án

Ta có: $a = - ω^{2} A c o s (ω t + φ) = ω^{2} A c o s (ω t + φ + π)$

$x = c o s (2 π t + π / 6) (c m, s) \to a = - {(2 π)}^{2} .1 c o s (2 π t + \frac{π}{6}) = - 40 c o s (2 π t + \frac{π}{6})$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6:

Cho một chất điểm dao động điều hòa với tần số 1Hz, thời điểm đầu vật qua vị trí x=5cm theo chiều dương với tốc độ $v = 10 π c m / s$ . Viết phương trình dao động.

A. $x = 5 \sqrt{2} s i n (2 π t + \frac{π}{4}) c m$

b. $x = 5 \cos (2 π t - \frac{π}{6}) c m$

C. $x = 5 s i n (2 π t + \frac{π}{4}) c m$

D.

x = 5 \sqrt{2} s i n (2 π t - \frac{π}{6}) c m

Xem đáp án

Ta có:

Tốc độ góc: $ω = 2 π f = 2 π .1 = 2 π (r a d / s)$

Biên độ dao động:

$A^{2} = x^{2} + \frac{v^{2}}{ω^{2}} = 5^{2} + {(\frac{10 π}{2 π})}^{2} \to A = 5 \sqrt{2} c m$

Tại t=0: $\{\begin{matrix} x = A c o s φ = 5 \\ v = - A ω s i n φ > 0 \end{matrix} \to \{\begin{matrix} c o s φ = \frac{5}{5 \sqrt{2}} \\ s i n φ < 0 \end{matrix} \to φ = - \frac{π}{4}$

\Rightarrow x = 5 \sqrt{2} cos (2 π t - \frac{π}{4}) c m = 5 \sqrt{2} \sin (2 π t - \frac{π}{4} + \frac{π}{2}) = 5 \sqrt{2} \sin (2 π t + \frac{π}{4}) c m

Đáp án cần chọn là: A

Câu 7:

Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox nằm ngang, gốc O và mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Thời gian vật đi từ VTCB đến A hết 0,5s và đi hết quãng đường 4cm Chọn t=0 lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:

A. $x = 2 c os (π t - \frac{π}{2}) c m$

B. $x = 4 c os (2 π t - \frac{π}{2}) c m$

C. $x = 2 c os (π t + \frac{π}{2}) c m$

D.

x = 4 c os (π t - \frac{π}{2}) c m

Xem đáp án

Ta có: Thời gian vật đi từ VTCB đến A là :

$\frac{T}{4} = 0,5 \to T = 2 s \to ω = \frac{2 π}{T} = π r a d / s$

Biên độ A = 4cm

Tại t = 0: $\{\begin{matrix} x = A c o s φ = 0 \\ v = - A ω s i n φ > 0 \end{matrix} \to \{\begin{matrix} c o s φ = 0 \\ s i n φ < 0 \end{matrix} \to φ = - \frac{π}{2}$

$\to x = 4 c os (π t - \frac{π}{2}) c m$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 8:

Vật nặng dao động điều hòa với $ω = 10 \sqrt{5} r a d / s$ . Chọn gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng của vật. Biết rằng tại thời điểm ban đầu vật đi qua li độ x=2cm với vận tốc $v = 20 \sqrt{15} c m / s$ . Phương trình dao động của vật là:

A. $x = 4 c os (10 \sqrt{5} t + \frac{π}{3}) c m$

B. $x = 2 \sqrt{2} c os (10 \sqrt{5} t + \frac{π}{3}) c m$

C. $x = 4 c os (10 \sqrt{5} t - \frac{π}{3}) c m$

D.

x = 5 \sin (10 \sqrt{5} t + \frac{π}{2}) c m

Xem đáp án

Ta có: $A^{2} = x^{2} + \frac{v^{2}}{ω^{2}} = 2^{2} + \frac{{(20 \sqrt{15})}^{2}}{{(10 \sqrt{5})}^{2}} = 16 \to A = 4 c m$

Tại t=0: $\{\begin{matrix} x = A c o s φ = 2 \\ v = - A ω s i n φ > 0 \end{matrix} \to \{\begin{matrix} c o s φ = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \\ s i n φ < 0 \end{matrix} \to φ = - \frac{π}{3}$

$\Rightarrow x = 4 c os (10 \sqrt{5} t - \frac{π}{3}) c m$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 9:

Một vật dao động điều hòa với biên độ A=8cm và $ω = π r a d / s$ . Tại thời điểm ban đầu vật qua vị trí có li độ x0= 4cm theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là:

A. $x = 8 c o s (π t - \frac{π}{3}) (c m)$

B. $x = 8 c o s (π t - \frac{2 π}{3}) (c m)$

C. $x = 8 c o s (π t + \frac{π}{3}) (c m)$

D.

x = 8 c o s (π t + \frac{2 π}{3}) (c m)

Xem đáp án

Ta có A =8cm, ω = π rad/s

Tại t = 0: $\{\begin{matrix} x = A c o s φ = 4 \\ v = - A ω s i n φ < 0 \end{matrix} \to \{\begin{matrix} c o s φ = \frac{x_{0}}{A} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \\ s i n φ > 0 \end{matrix} \to φ = \frac{π}{3}$

$= > x = 8 c o s (π t + π / 3) (c m)$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 10:

Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 8cm với chu kì T=2s. Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là :

A. $x = 8 c o s (2 π t - \frac{π}{2}) c m$

B. $x = 4 c o s (π t + \frac{π}{2}) c m$

C. $x = 8 c o s (2 π t + \frac{π}{2}) c m$

D.

x = 4 c o s (π t - \frac{π}{2}) c m

Xem đáp án

Ta có: $L = 2 A = 8 c m = > A = 4 c m$

Tần số góc: $ω = \frac{2 π}{T} = \frac{2 π}{2} = π r a d / s$

Tại t=0: $\{\begin{matrix} x = A c o s φ = 0 \\ v = - A ω s i n φ > 0 \end{matrix} \to \{\begin{matrix} c o s φ = 0 \\ s i n φ < 0 \end{matrix} \to φ = - \frac{π}{2}$

$\Rightarrow x = 4 c o s (π t - \frac{π}{2})$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 11:

Đồ thị vận tốc của một vật cho ở hình bên, phương trình nào dưới đây là phương trình dao động của vật:

A. $x = 6 c os (π t + \frac{π}{2}) c m$

B. $x = 6 c os (π t) c m$

C. $x = 6 c os (π t - \frac{π}{2}) c m$

D.

x = 6 \sin (π t) c m

Xem đáp án

Từ đồ thị, ta có: $T = 2 s \to ω = \frac{2 π}{T} = π r a d / s$

$A ω = 6 π c m / s \to A = \frac{6 π}{ω} = \frac{6 π}{π} = 6 c m$

Tại t = 0: $v = - A ω s i n φ = 0 \to s i n φ = 0 \to [\begin{matrix} φ = 0 \\ φ = π \end{matrix}$

và đang đi theo chiều âm $\to φ = 0$

$\Rightarrow x = 6 c os (π t) c m$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 12:

Một vật nhỏ dao động theo phương trình $x = A c o s (ω t + φ) (c m)$ Tại thời điểm ban đầu, vật đi qua vị trí có li độ x<0, hướng ra xa vị trí cân bằng. Giá trị của $φ$ thỏa mãn:

A. $\frac{π}{2} < φ < π$

B. $\frac{π}{2} < φ < 0$

C. $- π < φ < - \frac{π}{2}$

D.

0 < φ < \frac{π}{2}

Xem đáp án

Tại t=0, ta có x<0 và hướng ra xa vị trí cân bằng =>v<0

$\leftrightarrow \{\begin{matrix} A c o s φ < 0 \\ v = - A ω s i n φ < 0 \end{matrix} \to \{\begin{matrix} c o s φ < 0 \\ s i n φ > 0 \end{matrix} \to \frac{π}{2} < φ < π$

Đáp án cần chọn là: A