50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ đề thi thử Đại học môn Toán mới nhất cực hay có lời giải (Đề 2)

Câu 1:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. y = x⁴ + 5x² + 2

B. y = x³ – 3x² + 2

C. y = x⁴ – 5x² + 2

D. y = x⁴ + 5x² + 2

Xem đáp án

Câu 2:

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = x³– 3x² trên đoạn [-1; 1].

A. M = 4

B. M = -2

C. M = 0

D. M = 2

Xem đáp án

Câu 3:

Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 24 cm², chiều cao bằng 3 cm thì có thể tích bằng

A. 24 (cm³)

B. 72 (cm³)

C. 8 (cm³)

D. 126(cm³)

Xem đáp án

Câu 4:

Hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x - 1}$ nghịch biến trên các khoảng:

A. R \ {1}

B. (-∞; 1) và (1; +∞)

C. (-∞; 2) và (2; +∞)

D. (-∞; -5) và (-5; +∞)

Xem đáp án

Câu 5:

Khối lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu mặt?

A. 7 mặt

B. 9 mặt

C. 6 mặt

D. 5 mặt

Xem đáp án

Câu 6:

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

Xem đáp án

Câu 7:

Hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x + 1}$ có bao nhiêu điểm cực trị.

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Câu 8:

Tìm phương trình đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{2 - x}$

A. x = 1, y = 2

B. x = 2, y = -2

C. x = -2, y = 2

D. x = 2, y = 1

Xem đáp án

Câu 9:

Cho hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 3 x + \frac{2}{3}$ . Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

B. (1; -2)

C. (1; 2)

D. (-1; 2)

Xem đáp án

Câu 10:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-∞; -1)

B. (-1; 3)

C. (-2; 4)

D. (3; +∞)

Xem đáp án

Câu 11:

Trong một hình đa diện, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.

B. Hai mặt bất kỳ có ít nhất một cạnh chung.

C. Hai cạnh bất kỳ có ít nhất một điểm chung.

D. Hai mặt bất kỳ có ít nhất một điểm chung.

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x + 1}$ có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị (C) với trục tung là

A. y = x – 2

B. y = –x + 2

C. y = –x + 1

D. y = –x –2

Xem đáp án

Câu 13:

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V. Thể tích của khối tứ diện C A’B’C’ bằng

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tam giác ABC vuông tại A, AB = AA’ = a, AC = 2a. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

B. a³

C. 2a³

Xem đáp án

Câu 15:

Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AD = 2, AA’ = 3 là

A. 12

B. 2

C. 4

D. 6

Xem đáp án

Câu 16:

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. Một

B. Hai

C. Bốn

D. Ba

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hàm số y = -x⁴ + 6x² + 1 có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hàm số $y = \frac{1}{2} x^{4} - x^{3} - 6 x^{2} + 7$ có đồ thị (C). Số giá trị nguyên của tham số m để có ba tiếp tuyến của(C) song song với đường thẳng d: y = mx là

A. 26

B. 28

C. 27

D. 25

Xem đáp án

Câu 19:

Số giao điểm của đường cong y = x³ – 2x² + 2x + 1 và đường thẳng y = 1 - x là

A. 1

B. 3

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Câu 20:

Với a, b là hai số thực dương bất kì. Số điểm cực trị của hàm số y = x³ + ax² – bx + 1 là

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Câu 21:

Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và khối tứ diện ACB’D’.

A. 3

C. 2

Xem đáp án

Câu 22:

Khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có độ dài AD, AD’, AC’ lần lượt là 1; 2; 3. Tính thể tích V của khối chóp A.A’B’C’D’.

Xem đáp án

Câu 23:

Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên 3 lần thì thể tích của nó tăng lên bao nhiêu lần?

A. 3 lần

B. 9 lần

C. 18 lần

D. 27 lần

Xem đáp án

Câu 24:

Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên R \ { ± 1}. Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Xem đáp án

Câu 25:

Hàm số y = x⁴ – 2x² đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. (-∞; 0)

B. (-1; 1)

C. (-1; 0)

D. (0; +∞)

Xem đáp án

Câu 26:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có chiều cao bằng 3. Biết hai đường thẳng AB’, BC’ vuông góc với nhau. Tính thể tích của khối lăng trụ.

Xem đáp án

Câu 27:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{\sin x - \cos x + 1}{\sin x + \cos x + 2}$

B. 1

Xem đáp án

Câu 28:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và BC. Điểm P trên cạnh CD sao cho PD = 2CP. Mặt phẳng (MNP) cắt AD tại Q. Tính thể tích khối đa diện BMNPQD.

Xem đáp án

Câu 29:

Đồ thị hàm số y = ax³ + bx² + cx + d (a, b, c, d là các hằng số thực và a ≠ 0) như hình vẽ.

Khẳng định nào đúng

A. b > 0, c > 0

B. b < 0, c < 0

C. b < 0, c > 0

D. b > 0, c < 0

Xem đáp án

Câu 30:

Cho hàm số f(x) = ax⁴ + bx² + c (a ≠ 0) có đồ thị hàm số như hình vẽ:

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. a > 0; b < 0; c > 0

B. a < 0; b > 0; c < 0

C. a < 0; b < 0; c > 0

D. a < 0; b > 0; c > 0

Xem đáp án

Câu 31:

Tìm tất cả tham số thực m để hàm số $y = \frac{1}{3} (m + 2) x^{3} + x^{2} + \frac{1}{3} m x - 2$ có cực đại, cực tiểu.

A. m ∈ (-3; 1)

B. m ∈ (-∞; -3) ∪ (1; +∞)

C. m ∈ (-3; -2) ∪ (-2; 1)

D. m ∈ (-2; 1)

Xem đáp án

Câu 32:

Cho hàm số f(x) = |3x⁴ – 4x³ – 12x² + m|. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] Giá trị nhỏ nhất của M bằng

C. 16

Xem đáp án

Câu 33:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-2; 2] và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình |f(x)| = 1 trên đoạn [-2; 2].

A. 3

B. 5

C. 6

D. 4

Xem đáp án

Câu 34:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{- 2 \sin x - 1}{\sin x - m}$

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R, thỏa mãn 2f(2x) + f(1 – 2x) = 12x². Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ bằng 1 là

A. y = 4x - 6

B. y = 2x - 6

C. y = 4x - 2

D. y = 2x + 2

Xem đáp án

Câu 36:

Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số $y = \frac{2}{3} x^{3} - (2 m + 9) x^{2} + 2 (m^{2} + 9 m) x + 10$ nghịch biến trên khoảng (3; 6)?

A. 6

B. 4

C. 7

D. 3

Xem đáp án

Câu 37:

Cho số thực a và hàm số $y = \sqrt{a x^{2} + 2018 x + 2019} - \sqrt{a x^{2} + 2017 x + 2018}$ . Số tiệm cận nhiều nhất ( nếu có ) của đồ thị hàm số trên là

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Câu 38:

Hàm số $y = \frac{x^{2} + m x + 1}{x + m}$ đạt cực đại tại x = 2 khi giá trị của m bằng

A. -3

B. 3

C. -1

D. 1

Xem đáp án

Câu 39:

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f(x²) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 1

C. 5

D. 2

Xem đáp án

Câu 40:

Biết đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 2}$ luôn cắt đường thẳng (d): y = -x + m tại hai điểm phân biệt A, B.Tìm giá trị của tham số m để độ dài đoạn AB là ngắn nhất.

B. m = 1

C. m = 0

D. m = 4

Xem đáp án

Câu 41:

Cho hàm số y = f(x) = ax⁴ + bx²+ c biết a > 0, c > 2017 và a + b + c < 2017. Số cực trị của hàm số y = |f(x) – 2017| là

A. 1

B. 3

C. 7

D. 5

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 42:

Cho hai tam giác đều ABC và ABD có độ dài cạnh bằng 1 và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc. Gọi S là điểm đối xứng của B qua đường thẳng DC. Tính thể tích của khối đa diện ABDSC.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 43:

Một người thợ nhôm kính nhận đơn đặt hàng làm một bể cá cảnh bằng kính dạng hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích 3,2 m³; tỉ số giữa chiều cao của bể cá và chiều rộng của đáy bằng 2 (hình dưới). Biết giá một mét vuông kính để làm thành và đáy bể cá là 800 nghìn đồng. Hỏi người thợ đó cần tối thiểu bao nhiêu tiền để mua đủ số mét vuông kính làm bể cá theo yêu cầu (coi độ dày của kính là không đáng kể so với kích thước của bể cá).

A. 9,6 triệu đồng

B. 10,8 triệu đồng

C. 8,4 triệu đồng

D. 7,2 triệu đồng

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 44:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị này cùng với gốc tọa độ O tạo thành bốn đỉnh của một tứ giác nội tiếp được. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

B. -3

C. -1

D. 0

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 45:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = |3x⁴ – 4x³ – 12x² + m| có 5 điểm cực trị.

A. 27

B. 16

C. 26

D. 44

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 46:

Tất cả giá trị nào của m thì hàm số y = x(m – x²) + m nghịch biến trên khoảng (-1; 1)

A. m < 0

B. m < 3

C. m ≤ 3

D. m ≤ 0

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 47:

Một Bác nông dân cần xây dựng một hố ga không nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 3200 cm³, tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2. Hãy xác định diện tích của đáy hố ga để khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất?

A. 1200 cm²

B. 1600 cm²

C. 160 cm²

D. 120 cm²

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 48:

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 1, mặt bên tạo với đáy góc 75^o. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AB và tạo với đáy góc 45^o chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Thể tích của khối đa diện chứa đỉnh S bằng

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 49:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x³ – 3x² tại 3 điểm phân biệt A, B, C (B nằm giữa A và C) sao cho AB = 2BC. Tính tổng các phần tử thuộc S.

B. 0

C. -2

D. -4

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 50:

Một trong các đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số g(x) liên tục trên R thỏa mãn g’(0) = 0, g’’(x) < 0 ∀x ∈ (-1; 2). Hỏi đồ thị của hàm số g(x) là đồ thị nào?

Xem đáp án

Đáp án A