Thứ sáu, 22/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Thi thử THPT Quốc gia Toán (2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Thái Bình (Lần 1) có đáp án

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Thái Bình (Lần 1) có đáp án

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Thái Bình (Lần 1) có đáp án

  • 5674 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hàm số fx=ax4+bx2+d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Dấu của các hệ số thực a, b, c là

Cho hàm số f(x) = ax^4 + bx^2 + d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Dấu của các hệ số thực a, b, c là (ảnh 1)
Xem đáp án

Chọn C

Ta có đồ thị có hình dạng như trên với hàm bậc bốn trùng phương có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại nên a > 0, b < 0 . Giá trị cực đại lớn hơn 0 nên c > 0.


Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều và SA vuông góc với đáy, AB = a. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng

Xem đáp án

Chọn C

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều và SA vuông góc với đáy, AB = a. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng (ảnh 1)

Trong (ABC) vẽ CHAB

Ta có SAABCSACHCHABCHSAB

Nên d(C;SAB)=CH=a32


Câu 3:

Chọn ngẫu nhiên hai số trong 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất chọn được hai số chẵn bằng

Xem đáp án

Chọn B

Không gian mẫu Ω=C152

Gọi A là biến cố: “Chọn được hai số chẵn trong 15 số nguyên dương đầu tiên” A=C72

PA=AΩ=C72C152=15


Câu 5:

Cho hàm số f(x)=ax3+bx2+cx+da0 có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số y = f(-x) nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d (a khác 0) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số y = f(-x) nghịch biến trong khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)
Xem đáp án

Chọn D

Xét hàm số: y=fx

y'=f'x

Đề hàm số y=fx nghịch biến y'<0f'x>00<x<22<x<0


Câu 6:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=13x3+x23x4 trên đoạn [-4;0] bằng

Xem đáp án

Chọn C

Xét hàm số fx=13x3+x23x4 trên đoạn [-4;0]

Ta có f'x=x2+2x3

Giải f'x=0x=14;0x=34;0

Ta có f3=5;  f4=83;  f0=4

Suy ra min4;0fx=4=f0

Câu 7:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:  Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại (ảnh 1)

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Xem đáp án

Chọn C

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 3


Câu 8:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m  để hàm số fx=x33mx có cực trị.
Xem đáp án

Chọn B

Ta có fx=3x23m

Để hàm số fx=x33mx có cực trị thì phương trình f'x=0 có hai nghiệm phân biệt Δ'>03m>0m>0


Câu 9:

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên gấp đôi cạnh đáy. Tỉ lệ giữa diện tích xung quanh và diện tích đáy của hình chóp đã cho bằng

Xem đáp án

Chọn A

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên gấp đôi cạnh đáy. Tỉ lệ giữa diện tích xung quanh và diện tích đáy của hình chóp đã cho bằng (ảnh 1)

Gọi S.ABCD là hình chóp đều có cạnh đáy AB=aSA=2a.

Diện tích xung quanh của hình chóp là S1=4SSBC=4.12.a.4a2a24=15a2.

Diện tích đáy của hình chóp là S2=a2

Vậy S1S2=15


Câu 10:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và dấu của đạo hàm cho bởi bảng sau:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và dấu của đạo hàm cho bởi bảng sau:  Hàm số có mấy điểm cực trị? (ảnh 1)

Hàm số có mấy điểm cực trị?

Xem đáp án

Chọn C

Từ BBT ta thấy f'(x) đổi dấu qua các giá trị x = -2, x = 1 nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.


Câu 11:

Gọi AxA;yA, BxB;yB là tọa độ các giao điểm của đồ thị hàm số y=x24x+3x2 với trục hoành. Tính P=xA+xB
Xem đáp án

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=x24x+3x2 với trục hoành là x24x+3x2=0x=1x=3.

Vậy P=xA+xB=4


Câu 13:

Cho hàm số y = f(x)  có đồ thị như hình vẽ bên.

Cho hàm số y = f(x)  có đồ thị như hình vẽ bên.  Giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = 2f(x) - 1 trên đoạn [-1;2] là (ảnh 1)

Giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = 2f(x) - 1 trên đoạn [-1;2] là

Xem đáp án

Chọn B

Giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = 2f(x) - 1 trên đoạn [-1;2] là max1;2gx=2max1;2fx1=2.31=5


Câu 15:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a, gọi α là góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (BB'D'D). Tính sinα

Xem đáp án

Chọn B

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a, gọi anpha là góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (BB'D'D). Tính sin anpha (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm của B'D'

Ta có A'MBB'D'D nên A'B,BB'D'D^=A'BM^=α

Xét tam giác A'BM vuông tại M, ta có sinα=A'MA'B=12


Câu 16:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{-1;1}, có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{-1;1}, có bảng biến thiên như sau:  Số đường tiệm cận (đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) là (ảnh 1)

Số đường tiệm cận (đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) là

Xem đáp án

Chọn A

Ta có limx1+y=; limx1+y= nên đường tiệm cận đứng là x=1; x=1

Lại có limxy=3 nên đường tiệm cận ngang là y = 3

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.


Câu 17:

Cho khối hộp chữ nhật có hai kích thước là 2; 3 và độ dài đường chéo bằng 5. Thể tích khối hôp đã cho bằng

Xem đáp án

Chọn C

Cho khối hộp chữ nhật có hai kích thước là 2; 3 và độ dài đường chéo bằng 5. Thể tích khối hôp đã cho bằng (ảnh 1)

Xét hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=2; AD=3

Gọi AA' = x (với x > 0).

Xét tam giác ABC có AC=AB2+BC2=22+32=13

Xét tam giác ACA' có A'C2=AA'2+AC252=x2+13x=23

Thể tích khối hộp đã cho là V=AB.AD.AA'=2.3.23=123


Câu 18:

Trong mặt phẳng cho 18 điểm phân biệt trong đó không có ba điềm nào thẳng hàng. Số tam giác có các đỉnh thuộc 18 điểm đã cho là

Xem đáp án

Chọn D

Mỗi tam giác là một tổ hợp chập 3 của 18 phần tử.

Số các tam giác có các đỉnh thuộc 18 điểm đã cho là C183


Câu 19:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, ABC^=60°, cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt bên (SCD) tạo với đáy một góc 60o. Thể tích khối chóp S.ABCD  bằng

Xem đáp án

Chọn A

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, góc ABC = 60 độ, cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt bên (SCD) tạo với đáy một góc 60o. Thể tích khối chóp S.ABCD  bằng (ảnh 1)

Tam giác ABC cân (do AB = AC bởi ABCD là hình thoi) có ABC^=60° nên nó đều.

Gọi M là trung điểm cạnh CD suy ra AMCD

Ta có CDAMCDSA suy ra CDSM nên SCD,ABCD=SM,AM=SMA^=60°, với AM=2a.32=a3 ta có SA=AM.tan60°=3a

Thể tích khối chóp S.ABCD là VS.ABCD=13SA.SABCD=13SA.2SABC=13.3a.2.2a2.34=2a33

Câu 22:

Cho hàm số y=ax+3x+b với a,b và có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số y = ax + 3/ x + b với a, b thuộc R và có bảng biến thiên như sau:  Giá trị của a + b là (ảnh 1)

Giá trị của a + b là

Xem đáp án

Chọn D

Tiệm cận đứng x=b=2b=2

Tiệm cận ngang y = a = -1

Suy ra a + b = -3


Câu 23:

Giá trị cực đại của hàm số y=x312x+1
Xem đáp án

Chọn C

Ta có y'=3x212 ; y'=0x=2x=2

Ta có BBT:

Giá trị cực đại của hàm số y = x^3 - 12x + 1  là (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên ta có yCD=17


Câu 26:

Cho hình chóp S.ABC có AB vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a. Tam giác ABC có AB=a3. Tính số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC)

Xem đáp án

Chọn C

Cho hình chóp S.ABC có AB vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a. Tam giác ABC có AB = a căn bậc hai 3. Tính số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) (ảnh 1)

Ta có: góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) chính là góc giữa hai đường thẳng SB và AB, đó chính là góc SBA^

Xét tam giác SAB vuông tại A có tanSBA^=SAAB=aa3=13SBA^=30o

Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 30o


Câu 27:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA=a3 và vuông góc với đáy. Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Khi đó sinφ bằng

Xem đáp án

Chọn A

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA = a căn bậc hai 3 và vuông góc với đáy. Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Khi đó sin anpha bằng (ảnh 1)

Gọi H là trung điểm của BC. Khi đó, φchính là góc SHA^

Xét tam giác SAH vuông tại A có sinSHA^=SASH=a3a32+a322=255

Vậy sinφ=255


Câu 28:

Cho hàm số fx=x3+bx2+cx+d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị của biểu thức T = f(2) - f(0) bằng

Cho hàm số f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị của biểu thức T = f(2) - f(0) bằng (ảnh 1)
Xem đáp án

Chọn A

fx=x3+bx2+cx+df'x=3x2+2bx+c

Kết hợp đồ thị, ta có: 2b3=1c3=2b=32c=6fx=x332x26x+d

Vậy T=f2f0=10


Câu 29:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên từng khoảng xác định?
Xem đáp án

Chọn B

Ta có y=2x1x+1y'=3x+12>0,x1 nên hàm số y=2x1x+1 đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.


Câu 30:

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có bảng biến thiên như sau:  Phương trình trị tuyệt đối f(x) = 2 có mấy nghiệm? (ảnh 1)
Phương trình fx=2 có mấy nghiệm?
Xem đáp án

Chọn C

fx=2fx=2     1fx=2  2

Bảng biến thiên:

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có bảng biến thiên như sau:  Phương trình trị tuyệt đối f(x) = 2 có mấy nghiệm? (ảnh 2)

Dựa vào bảng biến thiên, ta có: phương trình (1) có hai nghiệm, phương trình (2) có hai nghiệm (và các nghiệm này phân biệt) nên phương trình fx=2 có 4 nghiệm.


Câu 31:

Cho hàm số fx=x33x2+4 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm A thuộc (C) có hoành độ bằng 1 .
Xem đáp án

Chọn B

Gọi M là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng 1 => M(1;2) 

Ta có f'x=3x26x nên hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại M(1;2) là f'1=3

Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(1;2) là y=3x1+2y=3x+5


Câu 32:

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=12xx2
Xem đáp án

Chọn B

Tập xác định của hàm số là D = R\{2}


Câu 33:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là
Xem đáp án

Chọn C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là (ảnh 1)

Ta có ABCD là hình vuông cạnh a nên AD = a và CD // AB mà AB // (SAB), suy ra CD // (SAB).

Do đó dSB,CD=dCD,SAB=dD,SAB

Lại có ADAB do ABCD là hình vuông và ADSA do SAABCD, suy ra ADSAB hay dD,SAB=AD=a. Vậy dSB,CD=a


Câu 34:

Cho hàm số y=x33x+2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Xem đáp án

Chọn C

Ta có y'=3x23y'<03x23<01<x<1

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1)


Câu 35:

Trong các hàm số sau, hàm số nào có 3 điểm cực trị?

Xem đáp án

Chọn C

Xét hàm số y=x4+2x23, có y'=4x3+4xy'=0x=0nên hàm số có 1 điểm cực trị.

Xét hàm số y=x3x23x+1, có y'=3x22x3y'=0x=1±103 nên hàm số có 2 điểm cực trị.

Xét hàm số y=x42x23, có y'=4x34xy'=0x=0x=1x=1 nên hàm số có 3 điểm cực trị.

Xét hàm số y=x+1x+2, có y'=1x+22>0,x2nên hàm số không có cực trị.

Cách khác:

Hàm số y=ax4+bx2+c có 3 điểm cực trị ab<0nên hàm số có 3 điểm cực trị là y=x42x23

Câu 37:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x3+x2+mx+1 đồng biến trên R
Xem đáp án

Chọn B

Tập xác định D = R

Ta có y'=3x2+2x+m

Khi đó hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi y'0,x

3x2+2x+m0,xm3x22x,x

m3x22x,x (1).

Xét hàm số gx=3x22x=3x+132+1313,x hay maxgx=13

Từ (1) suy ra m13


Câu 38:

Đồ thị hàm số y=4xx+1 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang?
Xem đáp án

Chọn C

Tập xác định D = (-1;4]. Do đó đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang.

Xét limx1+y=limx1+4xx+1=+

limx1+4x=5>0limx1+x+1=0 mặt khác x + 1 > 0 khi x1+

Suy ra đường thẳng x = -1 là đường tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số đã cho chỉ có một đường tiệm cận: x = -1


Câu 39:

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:  Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án

Chọn A

Từ bảng xét dấu suy ra hàm số đồng biến trên (1;3) .


Câu 40:

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=x4m2x32x2m trên đoạn [0;1] bằng -1 ?

Xem đáp án

Chọn D

Ta có f'x=4x34x3m2x2=4xx1x+13m2x20 với x0;1

Suy ra max0;1fx=f0;min0;1fx=f1

Theo yêu cầu bài toán ta có

f0.f1=1mm2m1=1m3+m2+m+1=0m+1m2+1=0m=1


Câu 42:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có BA'D^=BA'C^=DA'C^=600 và A'B = 2, A'D = 3, A'C = 7. Thể tích V của khối hộp ABCD.A'B'C'D' bằng
Xem đáp án

Chọn A

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có góc BA'D = góc BA'C = góc DA'C = 60 độ và A'B = 2, A'D = 3, A'C = 7. Thể tích V của khối hộp ABCD.A'B'C'D' bằng (ảnh 1)

Gọi HA'C:A'H=2 và KA'D:A'K=2

Khi đó A'.BHK là tứ diện đều có cạnh bằng 2 nên thể tích V1=223

Ta có V1VA'.BCD=A'HA'C.A'KA'D=421VA'.BCD=421V1=722

Do VABCD.A'B'C'D'=3VA'.ABCD=6VA'.BCD=212


Câu 43:

Cho phương trình x33x2+1m=0  1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (1) có ba nghiệm x1,x2,x3 thỏa mãn x1<1<x2<x3.

Xem đáp án

Chọn B

Xét hàm số y=x33x2+1y'=3x26xy'=0x=0x=2

Bảng biến thiên:

Cho phương trình x^3 - 3x^2 + 1 - m = 0 (1) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (1) có ba nghiệm x1, x2, x3 thỏa mãn x1 < 1 < x2 < x3 (ảnh 1)

Để phương trình x33x2+1m=0  1. có 3 nghiệm phân biệt thì -3 < m < 1

Từ x1<1<x2<x3x11<0x21>0,x31>0 kết hợp định lí vi – et: 

x11x21x31<0x1x2x3x1x2+x2x3+x3x1+x1+x2+x31<0                                        m1+31<0                                        m<1

Kết hợp điều kiện ta được: -3 < m < -1


Câu 44:

Cho hàm số fx=x33x2+m với m4;4 là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = f(x) có đúng 3 điểm cực trị?

Xem đáp án

Chọn A

Xét hàm số: gx=x33x2g'x=3x26xg'x=0x=0x=2

Bảng biên thiên:

Cho hàm số f(x) = trị tuyệt đối x ^3 - 3x^2 + m với m thuộc [-4;4] là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = f(x) có đúng 3 điểm cực trị? (ảnh 1)

Số điểm cực trị của hàm số f(x) bằng số điểm cực trị cộng với số nghiệm bội lẻ nên để hàm số f(x) có đúng 3 điểm cực trị thì: m4m0

Do mm4;4m4;0;1;2;3;4

Câu 45:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=mx4+m1x2+2022 có đúng một điểm cực đại.

Xem đáp án

Chọn B

TH1: m =8 . Khi đó hám số suy biến thành hàm bậc hai có dạng y=x2+2022 là một parabol có bề lõm quay xuống nên đồ thị hàm số có 1 điểm cực trị và là điểm cực đại. Suy ra m = 0 (thỏa mãn)

TH2: m0 . Khi đó hàm số đã cho là hàm bậc bốn trùng phương.

Ta có nhận xét sau về hàm bậc bốn trùng phương: y=ax4+bx2+c  a0

Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi ab<0

Hàm số có một điểm cực trị khi và chỉ khi a.b0

Do đó ta có hai khả năng cho TH2:

KN1: Đồ thị hàm số có một điểm cực trị và đó là điểm cực đại thì

a<0a.b0a<0b0m<0m10m<0m1m<0

KN2: Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị trong đó có hai điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại thì

a>0a.b<0a>0b<0m>0m1<0m>0m<10<m<1

Vậy kết hợp các trường hợp trên ta được m < 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.


Câu 46:

Cho hàm số fx=ax3+bx2+cx+d, với a0 có đồ thị tiếp xúc trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 và cắt đường thẳng y=2m1 tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 0 và 4, với m  là tham số. Số nghiệm của phương trình f(x) = f(-3) là.
Xem đáp án

Chọn D

Do đồ thị fx=ax3+bx2+cx+d tiếp xúc trục hoành tại điểm có hoành độ bằng  nên đồ thị còn cắt trục hoành tại một điểm khác nữa, ta giả sử điểm đó có hoành độ x01

Khi đó fx=ax3+bx2+cx+d=ax12xx0

Do đồ thị fx=ax3+bx2+cx+d cắt đường thẳng y = 2m - 1 tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 0 và 4 nên ta có:

f0=2m1f4=2m1a.x0=2m19a.4x0=2m1a.x0=9a.4x0x0=92

Suy ra fx=ax3+bx2+cx+d=ax12x92

Vậy fx=f3ax12x92=120a2x313x2+20x+231=0x=3

Câu 47:

Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m20;20 để hàm số fx=3x4+412m2x3+6m2m2x2+12mx1 nghịch biến trên khoảng (0;1)?

Xem đáp án

Chọn B

Ta có:  f'x0,x0;112x3+1212m2x2+12m2m2x+12m0,x0;1

x2x+12m2x.x+1+mx+10,x0;1x+1x22m2x+m0,x0;1

 

x0;1x+1>0 nên yêu cầu bài toán x22m2x+mgx0,x0;1. (*)

Xét Δgx'=m4m

TH1: Δgx'<0, do a=1>0gx>0,x (không thỏa mãn).

TH2: Δgx'=0m=1m=0 (không thỏa mãn).

TH3: Δgx'>0m4m>0m>1m<0

Khi đó gx=0 có 2 nghiệm phân biệt  (giả sử x1<x2).

Ta có bảng xét dấu của g(x) như sau:

Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [-20;20] để hàm số f(x) = 3x^4 + 4(1-m^2)x^3 + 6(m - 2m^2)x^2 + 12mx - 1 nghịch biến trên khoảng (0;1)? (ảnh 1)

Theo yêu cầu bài toán ta có g00g10m012m2+m0m0m1m12m12

Do mm20;20 nên ta nhận m20;19;...;1. Vậy có tất cả 20 giá trị thỏa mãn.


Câu 48:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a3. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Biết mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Tính thể tích của khối chóp A.BCNM .
Xem đáp án

Chọn C

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a căn bậc hai 3. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Biết mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC). (ảnh 1)

Gọi H là trung điểm BCBCSH (do ΔSBC cân tại I ).

Gọi G là trọng tâm ΔABCI=SHMN.

Do S.ABC là chóp đều SGABC

Ta có: MN là đường trung bình của ΔSBCMN//BCMNSH tại I

Vậy: AMNSBCAMNSBC=MNSHMN,SHSBCSHAMNSHAI

Lại có I là trung điểm SH (do IMN) => AI là đường trung tuyến ΔSAH

Suy ra ΔSAH cân tại ASA=AH=AB32=3a2

Xét ΔSGA vuông tại G : SG=SA2AG2=3a2223.3a22=a52

Mặt khác: VS.AMNVS.ABC=SMSB.SNSC=14VMNABC=34VS.ABC=34.13.SG.AB234=31532a3


Câu 49:

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có bảng biến thiên như sau:  Điều kiện cần và đủ của tham số m để bất phương trình f(x) - 1/2x^2 < m nghiệm đúng với mọi x thuộc [1;2] là (ảnh 1)

Điều kiện cần và đủ của tham số m để bất phương trình f(x)12x2<m nghiệm đúng với mọi x[1;2]

Xem đáp án

Chọn D

Đặt gx=f(x)12x2g'x=f'xx, g'x=0f'xx=0f'x=x

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có bảng biến thiên như sau:  Điều kiện cần và đủ của tham số m để bất phương trình f(x) - 1/2x^2 < m nghiệm đúng với mọi x thuộc [1;2] là (ảnh 2)

Dưa vào đồ thị 2 hàm số y = f'(x) và đồ thị hàm số y = x  ta được g'x<0,x1;2. Do đó hàm số g(x)  nghịch biến trên 1;2max1;2gx=g1=f112

Yêu cầu bài toán m>max1;2gx=f112


Câu 50:

Cho khối đa diện (minh họa như hình vẽ bên) trong đó ABCD.A'B'C'D' là khối hộp chữ nhật với AB = AD = 2a, AA' = a, S.ABCD là khối chóp có các cạnh bên bằng nhau và SA=a3. Thể tích khối tứ diện  bằng

Cho khối đa diện (minh họa như hình vẽ bên) trong đó ABCD.A'B'C'D' là khối hộp chữ nhật với AB = AD = 2a, AA' = a, S.ABCD là khối chóp có các cạnh bên bằng nhau (ảnh 1)
Xem đáp án

Chọn C

Cho khối đa diện (minh họa như hình vẽ bên) trong đó ABCD.A'B'C'D' là khối hộp chữ nhật với AB = AD = 2a, AA' = a, S.ABCD là khối chóp có các cạnh bên bằng nhau (ảnh 2)

Giả sử O=ACBD

Do SA=SB=SC=SDOA=OB=OC=ODSOABCD. Ta có VSA'BD=VA'.SBD

Do AA'//BB'BB'SBDdA',SBD=dA,SBDVA'.SBD=VA.SBD

Ta có AOSOAOBDAOSBD

Tam giác SOB vuông tại OSO=SB2OB2=3a22a2=a

VS.ABD=VA.SBD=13AO.k,1

Với  là diện tích tam giác SBDk=12SO.BD=12a.2a2=2a2,2 . AO=a23

Thay (2), (3) vào (1) ta được VS.A'BD=VA'.SBD=13a2.2a2=2a33


Bắt đầu thi ngay