(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Thái Bình (Lần 1) có đáp án
-
5674 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Dấu của các hệ số thực a, b, c là
Chọn C
Ta có đồ thị có hình dạng như trên với hàm bậc bốn trùng phương có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại nên a > 0, b < 0 . Giá trị cực đại lớn hơn 0 nên c > 0.
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều và SA vuông góc với đáy, AB = a. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng
Chọn C
Trong vẽ
Ta có
Nên
Câu 3:
Chọn ngẫu nhiên hai số trong 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất chọn được hai số chẵn bằng
Chọn B
Không gian mẫu
Gọi A là biến cố: “Chọn được hai số chẵn trong 15 số nguyên dương đầu tiên”
Câu 4:
Chọn D
Ta có
Câu 5:
Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số y = f(-x) nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
Chọn D
Xét hàm số:
Đề hàm số nghịch biến
Câu 6:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-4;0] bằng
Chọn C
Xét hàm số trên đoạn [-4;0]
Ta có
Giải
Ta có
Suy raCâu 7:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
Chọn C
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 3
Câu 8:
Chọn B
Ta có
Để hàm số có cực trị thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
Câu 9:
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên gấp đôi cạnh đáy. Tỉ lệ giữa diện tích xung quanh và diện tích đáy của hình chóp đã cho bằng
Chọn A
Gọi S.ABCD là hình chóp đều có cạnh đáy
Diện tích xung quanh của hình chóp là
Diện tích đáy của hình chóp là
Vậy
Câu 10:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và dấu của đạo hàm cho bởi bảng sau:
Hàm số có mấy điểm cực trị?
Chọn C
Từ BBT ta thấy f'(x) đổi dấu qua các giá trị x = -2, x = 1 nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Câu 11:
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là
Vậy
Câu 12:
Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích khối chóp đã cho bằng
Chọn B
Thể tích khối chóp làCâu 13:
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.
Giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = 2f(x) - 1 trên đoạn [-1;2] là
Chọn B
Giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = 2f(x) - 1 trên đoạn [-1;2] là
Câu 14:
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có BB' = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB = a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
Chọn D
Thể tích V của khối lăng trụ đã cho làCâu 15:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a, gọi là góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (BB'D'D). Tính
Chọn B
Gọi M là trung điểm của B'D'
Ta có nên
Xét tam giác A'BM vuông tại M, ta có
Câu 16:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{-1;1}, có bảng biến thiên như sau:
Số đường tiệm cận (đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) là
Chọn A
Ta có nên đường tiệm cận đứng là
Lại có nên đường tiệm cận ngang là y = 3
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Câu 17:
Cho khối hộp chữ nhật có hai kích thước là 2; 3 và độ dài đường chéo bằng 5. Thể tích khối hôp đã cho bằng
Chọn C
Xét hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có
Gọi AA' = x (với x > 0).
Xét tam giác ABC có
Xét tam giác ACA' có
Thể tích khối hộp đã cho là
Câu 18:
Trong mặt phẳng cho 18 điểm phân biệt trong đó không có ba điềm nào thẳng hàng. Số tam giác có các đỉnh thuộc 18 điểm đã cho là
Chọn D
Mỗi tam giác là một tổ hợp chập 3 của 18 phần tử.
Số các tam giác có các đỉnh thuộc 18 điểm đã cho là
Câu 19:
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, , cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt bên (SCD) tạo với đáy một góc 60o. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
Chọn A
Tam giác ABC cân (do AB = AC bởi ABCD là hình thoi) có nên nó đều.
Gọi M là trung điểm cạnh CD suy ra
Ta có suy ra nên , với ta có
Thể tích khối chóp làCâu 21:
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Chọn C
- Hàm số bậc 3 , hệ số a < 0
Câu 22:
Cho hàm số với và có bảng biến thiên như sau:
Giá trị của a + b là
Chọn D
Tiệm cận đứng
Tiệm cận ngang y = a = -1
Suy ra a + b = -3
Câu 24:
Chọn C
Lí thuyết.
Câu 26:
Cho hình chóp S.ABC có AB vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a. Tam giác ABC có . Tính số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC)
Chọn C
Ta có: góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) chính là góc giữa hai đường thẳng SB và AB, đó chính là góc
Xét tam giác SAB vuông tại A có
Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 30o
Câu 27:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên và vuông góc với đáy. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Khi đó bằng
Chọn A
Gọi H là trung điểm của BC. Khi đó, chính là góc
Xét tam giác SAH vuông tại A có
Vậy
Câu 28:
Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị của biểu thức T = f(2) - f(0) bằng
Chọn A
Kết hợp đồ thị, ta có:
Vậy
Câu 29:
Chọn B
Ta có nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
Câu 30:
Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Phương trình có mấy nghiệm?Chọn C
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, ta có: phương trình (1) có hai nghiệm, phương trình (2) có hai nghiệm (và các nghiệm này phân biệt) nên phương trình có 4 nghiệm.
Câu 31:
Chọn B
Gọi M là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng 1 => M(1;2)
Ta có nên hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại M(1;2) là
Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(1;2) là
Câu 32:
Chọn B
Tập xác định của hàm số là D = R\{2}
Câu 33:
Chọn C
Ta có ABCD là hình vuông cạnh a nên AD = a và CD // AB mà AB // (SAB), suy ra CD // (SAB).
Do đó
Lại có do ABCD là hình vuông và do , suy ra hay . Vậy
Câu 34:
Chọn C
Ta có
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1)
Câu 35:
Trong các hàm số sau, hàm số nào có 3 điểm cực trị?
Chọn C
Xét hàm số , có nên hàm số có 1 điểm cực trị.
Xét hàm số , có nên hàm số có 2 điểm cực trị.
Xét hàm số , có nên hàm số có 3 điểm cực trị.
Xét hàm số , có nên hàm số không có cực trị.
Cách khác:
Hàm số có 3 điểm cực trị nên hàm số có 3 điểm cực trị làCâu 36:
Chọn C
Thể tích của khối chóp mới là:Câu 37:
Chọn B
Tập xác định D = R
Ta có
Khi đó hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi
(1).
Xét hàm số hay
Từ (1) suy ra
Câu 38:
Chọn C
Tập xác định D = (-1;4]. Do đó đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang.
Xét
Vì và mặt khác x + 1 > 0 khi
Suy ra đường thẳng x = -1 là đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số đã cho chỉ có một đường tiệm cận: x = -1
Câu 39:
Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Chọn A
Từ bảng xét dấu suy ra hàm số đồng biến trên (1;3) .
Câu 40:
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;1] bằng -1 ?
Chọn D
Ta có với
Suy ra
Theo yêu cầu bài toán ta có
Câu 41:
Cho hàm số với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên khoảng . Tìm số phần tử của S
Chọn C
Ta có .
Để thoả mãn ta có
Vậy
Câu 42:
Chọn A
Gọi và
Khi đó là tứ diện đều có cạnh bằng 2 nên thể tích
Ta có
Do
Câu 43:
Cho phương trình Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (1) có ba nghiệm thỏa mãn
Chọn B
Xét hàm số
Bảng biến thiên:
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì -3 < m < 1
Từ kết hợp định lí vi – et:
Kết hợp điều kiện ta được: -3 < m < -1
Câu 44:
Cho hàm số với là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = f(x) có đúng 3 điểm cực trị?
Chọn A
Xét hàm số:
Bảng biên thiên:
Số điểm cực trị của hàm số f(x) bằng số điểm cực trị cộng với số nghiệm bội lẻ nên để hàm số f(x) có đúng 3 điểm cực trị thì:
DoCâu 45:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có đúng một điểm cực đại.
Chọn B
TH1: m =8 . Khi đó hám số suy biến thành hàm bậc hai có dạng là một parabol có bề lõm quay xuống nên đồ thị hàm số có 1 điểm cực trị và là điểm cực đại. Suy ra m = 0 (thỏa mãn)
TH2: . Khi đó hàm số đã cho là hàm bậc bốn trùng phương.
Ta có nhận xét sau về hàm bậc bốn trùng phương:
Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi
Hàm số có một điểm cực trị khi và chỉ khi
Do đó ta có hai khả năng cho TH2:
KN1: Đồ thị hàm số có một điểm cực trị và đó là điểm cực đại thì
KN2: Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị trong đó có hai điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại thì
Vậy kết hợp các trường hợp trên ta được m < 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 46:
Chọn D
Do đồ thị tiếp xúc trục hoành tại điểm có hoành độ bằng nên đồ thị còn cắt trục hoành tại một điểm khác nữa, ta giả sử điểm đó có hoành độ
Khi đó
Do đồ thị cắt đường thẳng y = 2m - 1 tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 0 và 4 nên ta có:
Suy ra
VậyCâu 47:
Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1)?
Chọn B
Ta có:
Vì nên yêu cầu bài toán . (*)
Xét
TH1: , do (không thỏa mãn).
TH2: (không thỏa mãn).
TH3:
Khi đó có 2 nghiệm phân biệt (giả sử ).
Ta có bảng xét dấu của g(x) như sau:
Theo yêu cầu bài toán ta có
Do nên ta nhận . Vậy có tất cả 20 giá trị thỏa mãn.
Câu 48:
Chọn C
Gọi H là trung điểm (do cân tại I ).
Gọi G là trọng tâm và .
Do S.ABC là chóp đều
Ta có: MN là đường trung bình của tại I
Vậy:
Lại có I là trung điểm SH (do ) => AI là đường trung tuyến
Suy ra cân tại
Xét vuông tại G :
Mặt khác:
Câu 49:
Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có bảng biến thiên như sau:
Điều kiện cần và đủ của tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi là
Chọn D
Đặt
Dưa vào đồ thị 2 hàm số y = f'(x) và đồ thị hàm số y = x ta được . Do đó hàm số g(x) nghịch biến trên
Yêu cầu bài toán
Câu 50:
Cho khối đa diện (minh họa như hình vẽ bên) trong đó ABCD.A'B'C'D' là khối hộp chữ nhật với AB = AD = 2a, AA' = a, S.ABCD là khối chóp có các cạnh bên bằng nhau và . Thể tích khối tứ diện bằng
Chọn C
Giả sử
Do . Ta có
Do
Ta có
Tam giác SOB vuông tại
Với là diện tích tam giác
Thay (2), (3) vào (1) ta được