Chủ nhật, 03/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Thi thử THPT Quốc gia Toán (2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Vĩnh Phúc có đáp án

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Vĩnh Phúc có đáp án

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Vĩnh Phúc có đáp án

  • 2273 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 2:

Một vật chuyển động theo quy luật s=13t3t2+9t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
Xem đáp án

Chọn A

s=13t3t2+9tv=t22t+9.

Xét hàm ft=t22t+9f't=2t2=0t=1.

BBT của hàm số ft=t22t+9

Một vật chuyển động theo quy luật s = 1/3 t^3 - t^2 + 9t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu  (ảnh 1)

Dựa vào BBT ta thấy: max0;10ft=f10=89.

Vậy vận tốc của vật đạt được lớn nhất bằng 89 (m/s)


Câu 4:

Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của biểu thức logaa2a23a45a715 bằng
Xem đáp án

Chọn A

Ta có logaa2a23a45a715=logaa2a23a45a715=logaa5215a715=5215715=3

Câu 5:

Biết phương trình log92x+log3x27=0 có hai nghiệm x1,x2 với x1<x2. Hiệu x2x1 bằng
Xem đáp án

Chọn B

Điều kiện: x > 0.

Ta có log92x+log3x27=014log32x+log3x3=0log3x=2log3x=6x=9x=1729.

Ta có x2x1=91729=6560729.


Câu 7:

Hàm số y=x42 nghịch biến trên khoảng nào?
Xem đáp án

Chọn D

Ta có y'=4x3.

Giải phương trình y'<04x3<0x<0.

Vậy hàm số y=x42 nghịch biến trên khoảng ;0

Câu 8:

Phương trình log2x+1=4 có nghiệm là
Xem đáp án

Chọn A

log2x+1=4x+1=24x=15.

Vậy phương trình có nghiệm là x = 15

Câu 9:

Hàm số y=13x3+x23x+1 đạt cực tiểu tại điểm
Xem đáp án

Chọn C

Ta có y'=x2+2x3 và y''=2x+2.

Phương trình y'=0x=1x=3..

y''1=4>0 nên x = 1 là điểm cực tiểu.


Câu 10:

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?
Câu 10:	Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên? (ảnh 1)
Xem đáp án

Chọn B

Đường cong có dạng hàm bậc ba với a > 0 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng nên là đồ thị của hàm số y=x33x2+1

Câu 11:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?
Xem đáp án

Chọn B

Hàm số y=x2x+1 không xác định tại x = -1 nên không thể đồng biến trên R => loại A.

Hàm số y=3x3+3x2y'=9x2+3>0,x. Do đó, hàm số y=3x3+3x2 luôn đồng biến trên R.

Hàm số y=x4+3x2y'=4x3+6x;y'=0 có một nghiệm duy nhất x = 0 và đổi dấu khi đi qua nghiệm đó nên không thể đồng biến trên R => loại C.

Hàm số y=2x35x+1y'=6x25;y'=0 có hai nghiệm phân biệt và đổi dấu khi đi qua hai nghiệm đó nên không thể đồng biến trên R => loại D.


Câu 12:

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Gọi a là góc giữa mặt bên và mặt đáy. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Xem đáp án

Chọn B

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Gọi a là góc giữa mặt bên và mặt đáy. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó, OMBCSMBC góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABCD) chính là góc SMO^.

Xét tam giác SMO vuông tại O có OM=AB2=a;SM=SB2BM2=2a2.

Do đó, cosα=cosSMO^=OMSM=a2a2=24.


Câu 13:

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích V = 32. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Thể tích khối đa diện MNPQABCD bằng
Xem đáp án

Chọn A

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích V = 32. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Thể tích khối đa diện MNPQABCD bằng (ảnh 1)
VS.MNPVS.ABC=18,VS.MPQVS.ACD=18VS.MNP=18VS.ABC,VS.MPQ=18VS.ACDVS.MNP+VS.MPQ=18VS.ABC+VS.ACD=18V=VS.MNPQVMNPQABCD=VVS.ABCD=V18V=78V=7832=28.

Câu 15:

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C', biết rằng thể tích khối chóp A'.AB'C bằng 9 (đvdt). Tính thể tích khối lăng trụ đã cho

Xem đáp án

Chọn B

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C', biết rằng thể tích khối chóp A'.AB'C bằng 9 (đvdt). Tính thể tích khối lăng trụ đã cho (ảnh 1)
VABC.A'B'C'=SΔA'B'C'.dA,A'B'C'=3.13SΔA'B'C'.dA,A'B'C'=3.VA.A'B'C'=3.VA'.AB'C'=3.9=27.

Câu 16:

Hàm số fx=log2x22 có đạo hàm là
Xem đáp án

Chọn D

Áp dụng công thức logau'=u'ulna
log2x22'=x22'x22ln2=2xx22ln2

Câu 18:

Cho đa giác đều P gồm 16 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có ba đỉnh là đỉnh của P. Tính xác suất để tam giác chọn được là tam giác vuông.
Xem đáp án

Chọn B

Số tam giác tạo thành khi chọn ngẫu nhiên 3 điểm là: Ω=C163=560

Gọi A là biến cố: “tam giác chọn được là tam giác vuông”

Số đường chéo đi qua tâm là 8 => số hình chữ nhật nhận 2 đường chéo đi qua tâm làm 2 đường chéo là: C82=28.

Số tam giác vuông được tạo thành là: nA=4C82=112
PA=nAΩ=15

Câu 19:

Biết rằng đồ thị hàm số y=x42ax2+b có một điểm cực trị (1;2). Tính khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của độ thị đã cho.
Xem đáp án

Chọn B

TXĐ: R

Ta có: y'=4x34ax, xét y'=0x=0x2=a

Vì đồ thị hàm số có một điểm cực trị là (1;2) nên a = 1

Khi đó y'=0x=0x=1x=1 thế vào phương trình y=x42ax2+b ta có x=0y=bx=1y=b1x=1y=b1

Mà (1;2) là một điểm cực trị nên b1=2b=3

Vậy đồ thị hàm số y=x42x2+3 có điểm CĐ A(0 ; 3) và hai điểm CT B(1;2);C(1;2)

Khoảng cách giữa điểm CĐ và điểm CT của đồ thị hàm số đã cho là AB=12+(1)2=2

Câu 20:

Đạo hàm của hàm số y=4x2+x+1
Xem đáp án

Chọn B

Ta có au'=u'.au.lna
y'=4x2+x+1'=2x+14x2+x+1.ln4

Câu 21:

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x+1x+5?
Xem đáp án

Chọn C

Ta có limx+y=limx+2x+1x+5=limx+2+1x1+5x=2; limxy=limx2x+1x+5=limx2+1x1+5x=2.

Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = 2

Câu 22:

Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy đều bằng 1. Mặt phẳng (P) qua đỉnh của hình nón và cắt đáy theo dây cung có độ dài bằng 1. Khoảng cách từ tâm của đáy tới mặt phẳng (P) bằng
Xem đáp án

Chọn C

Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy đều bằng 1. Mặt phẳng (P) qua đỉnh của hình nón và cắt đáy theo dây cung có độ dài bằng 1. Khoảng cách từ tâm của đáy tới mặt phẳng (P) bằng (ảnh 1)

Gọi thiết diện qua đỉnh là tam giác vuông cân SAB và gọi H là trung điểm AB.

Kẻ OKSHdO,SAB=OK

Ta có SO = 1; OA = 1; AB=1HA=12.

Trong tam giác AHO có OH=OA2HA2=12122=32.

Trong tam giác SOH có 1OK2=1SO2+1OH2=1+43=73OK2=37OK=217.

Vậy dO,SAB=217


Câu 24:

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=3x+2022x1 có phương trình là

Xem đáp án

Chọn A

Ta có limx1+y=limx1+3x+2022x1=+; limx1y=limx13x+2022x1=.

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x = 1 

Câu 25:

Trên đoạn [-2;1], hàm số y=x3+3x21 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
Xem đáp án

Chọn C

Đạo hàm y'=3x2+6x.

y'=0x=02;1x=22;1.

y2=3,y1=3,y0=1.

Vậy trên [-2;1], hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 0

Câu 26:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'x=x1x23x+3,x. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án

Chọn A

x23x+3>0,x nên f'x<0x<1.

Suy ra hàm số nghịch biến trên ;1, do đó hàm số cũng nghịch biến trên ;1

Câu 27:

Cho α,β là các số thực. Đồ thị các hàm số y=xα,y=xβ trên khoảng 0;+ được cho trong hình vẽ bên.

Cho anpha, beta là các số thực. Đồ thị các hàm số y = x^anpha, y = x ^ beta trên khoảng 0 đến dương vô cùng được cho trong hình vẽ bên. (ảnh 1)
Xem đáp án

Chọn C

Dựa vào đồ thị, suy ra 0<β<1<α

Câu 28:

Hình tứ diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Xem đáp án

Chọn D

Hình tứ diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? (ảnh 1)

Mỗi mặt phẳng đi qua một cạnh và trung điểm của cạnh đối diện là một mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều. Do đó tứ điện đều có 6 mặt phẳng đối xứng.


Câu 29:

Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước bằng a,a2,a3 là
Xem đáp án

Chọn D

Thể tích khối hộp chữ nhật: V=a.a2.a3=a36

Câu 30:

Tính thể tích Vcủa khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng cạnh a
Xem đáp án

Chọn C

Vì đáy là tam giác đều nên S=a234.

Vậy V=S.h=a234.a=a334.

Câu 31:

Cho a, b là các số thực thoã mãn 21a>21b. Kết luận nào sau đây đúng?
Xem đáp án

Chọn C

Vì 0<21<1 nên ta có 21a>21ba<b.

Câu 32:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị đạo hàm y = f'(x) như hình sau:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị đạo hàm y = f'(x) như hình sau:  Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào? (ảnh 1)

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

Xem đáp án

Chọn A

Hàm số nghịch biến khi và chỉ khi f'x<00<x<2.

Vậy hàm số nghịch biến trên 1;2.


Câu 33:

Tìm tập xác định D của hàm số y=x23x4
Xem đáp án

Chọn A

Hàm số xác định khi và chỉ khi x23x0x0x3

Vậy tập xác định D=\0;3

Câu 34:

Tổng các nghiệm của phương trình 3x23x=19 bằng
Xem đáp án

Chọn A

Ta có 3x23x=19=32x23x=2x=1x=2

Vậy tổng các nghiệm là 3

Câu 35:

Có bao nhiêu giao điểm của đồ thị hàm số y=x3+3x3 với trục Ox

Xem đáp án

Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị hàm số y=x3+3x3 với trục Ox

x3+3x3=0x=a0;1

Vậy đồ thị hàm số y=x3+3x3 cắt trục Ox tại một điểm.


Câu 36:

Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên dưới. Hỏi hàm số gx=fx25 có bao nhiêu khoảng nghịch biến?
Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên dưới. Hỏi hàm số g(x) = f(x^2 - 5) có bao nhiêu khoảng nghịch biến? (ảnh 1)
Xem đáp án

Chọn D

Ta có g'x=2x.f'x25=0x=0x25=4x25=1x25=2x=0x=±1x=±2x=±7

Bảng xét dấu g'(x)

Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên dưới. Hỏi hàm số g(x) = f(x^2 - 5) có bao nhiêu khoảng nghịch biến? (ảnh 2)

Vậy hàm số g(x) có 4 khoảng nghịch biến.


Câu 37:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số g(x) = trị tuyệt đối f(x) - 3m có 5 điểm cực trị? (ảnh 1)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số gx=fx3m có 5 điểm cực trị?

Xem đáp án

Chọn D

Đặt hx=fx3m. Số cực trị của hàm số gx=hx bằng tổng số cực trị của hàm h(x) và số nghiệm đơn của phương trình h(x) = 0.

+ Ta có hàm f(x) có 2 điểm cực tri nên hàm h(x) cũng có 2 điểm cực trị.

+ Xét phương trình hx=0fx=3m (1).

Để hàm g(x) có 5 điểm cực trị thì phương trình (1) có 3 nghiệm đơn 4<3m<1143<m<113. Vì m là số nguyên nên m2;3

Câu 38:

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 2 ; AC=3. Góc CAA'^=900, BAA'^=1200. Gọi M là trung điểm cạnh BB'. Biết CM vuông góc với A'B, tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Xem đáp án

Chọn C

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 2 ; AC = căn bậc hai 3 Góc CAA' = 90 độ, góc BAA' = 120 độ (ảnh 1)

Đặt A'A=x  x>0. Ta có CAABCAAA'CAABB'A'CAA'B 

Lại có A'BCM nên A'BCMAA'BAM.

Xét tam giác BAA' có AB=2,AA'=x và BAA'^=1200. Theo Định lý hàm số cos ta có

A'B=x2+222.x.2.cos1200=x2+2x+4IA'=23A'B=23x2+2x+4 

Xét tam giác ABM có AB=2,BM=x2 và MBA^=600. Theo Định lý hàm số cos ta có

AM=x22+222.x2.2.cos600=x24x+4 IA=23AM=23x24x+4

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông A'IA có IA'2+IA2=A'A249x2+2x+4+49x24x+4=x2

49x249x329=0x2x8=0x=1+332 (Do x > 0)

Xét tứ diện C.ABA' có CAABA' nên VC.ABA'=13SΔABA'.CA=13.12AB.AA'.sin1200.3=13.12.2.1+332.32.3=1+334

Vậy VABC.A'B'C'=3.VC.ABA'=31+334.


Câu 39:

Cho khối chóp S.ABC có ASB^=BSC^=CSA^=60°, SA = a, SB = 2a, SC = 4a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
Xem đáp án

Chọn A

Gọi B', C' lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh SB, SC sao cho SB' = SC' = SA = a.

Khi đó, ta có SAB'C' là tứ diện đều cạnh a, suy ra VSAB'C'=a3212.

Lại có: VS.AB'C'VS.ABC=SASA.SB'SB.SC'SC=12.14=18.

Suy ra VS.ABC=8VS.AB'C'=8.a3212=2a323

Câu 40:

Giả sử phương trình 25x+15x=6.9x có một nghiệm duy nhất được viết dưới dạng alogbclogbd với a là số nguyên dương và b, c, d là các số nguyên tố. Tính S=a2+b+c+d.

Xem đáp án

Chọn B

Ta có: 25x+15x=6.9x52x+3.5x6.32x=0532x+53x6=0

53x=253x=3      ptvnx=log532=log22log253=1log25log23.

Từ đây suy ra a=1,  b=2,  c=5,  d=3. Vậy S=12+2+5+3=11

Câu 41:

Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn [-2022;2022] của tham số m để đồ thị hàm số y=x3x2+xm có đúng hai đường tiệm cận.
Xem đáp án

Chọn D

Hàm số xác định x3x2+xm0

Ta có limx+y=0y=0 là tiệm cận ngang

Suy ra, đồ thị hàm số đã cho có đúng 2 tiệm cận x2+xm=0 (1) có đúng 1 nghiệm lớn hơn hoặc bằng 3. (2)

Xét (1) x2+x=m

hx=x2+x;  h'x=2x+1h'x=0x=12

Bảng biến thiên

Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn [-2022;2022] của tham số m để đồ thị hàm số y = căn bậc hai x - 3 / x^2 + x - m có đúng hai đường tiệm cận. (ảnh 1)

Từ BBT suy ra

(2) m12

m;m2022;2022 nên m12;......;2022

Vậy số giá trị nguyên thoả ycbt là: 2022 - 12 + 1 = 2011.


Câu 42:

Có tất cả bao nhiêu bộ ba số thực (x; y; z) thoả mãn đồng thời các điều kiện dưới đây 2x23.4y23.16z23=128 và xy2+z42=4+xy2z42

Xem đáp án

Chọn A

● xy2+z42=4+xy2z42xy2+z42xy2z42=4

xy2+z4xy2+z4xy2+z4+xy2z4=4

2z4.2xy2=4xy2.z4=1 (1)

● 2x23.4y23.16z23=128

2x23+2y23+4z23=27x23+2y23+4z23=777x2.y4.z837x2.y4.z81

Dấu ''='' xảy ra x23=y23=z23=1x2=y=2z2=1 (2)

Từ (1) và (2) suy ra:x2=y=2z2=1x.y2.z4=1       *

Suy ra x.x2.x4=1x7=1x=1

*x=1y2=1z2=1x=1y=1y=1z=1z=1x=1y=1z=1x=1y=1z=1x=1y=1z=1x=1y=1z=1

<=> có 4 bộ (x; y; z) thoả yêu cầu bài toán.


Câu 43:

Cho hình chóp tứ giác có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Tính theo a thể tích của khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chóp đã cho
Xem đáp án

Chọn B

Cho hình chóp tứ giác có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Tính theo a thể tích của khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chóp đã cho (ảnh 1)

Gọi (H) là khối đa diện thoả mãn (Các trung điểm như hình vẽ)

Ta có VH=VS.ABCDVS.A'B'C'D'4VB'.BEF=2a33a3124.a324=5a312

Câu 44:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a,AD=2a,SAABCD và SA = a. Gọi N là trung điểm của CD. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBN)
Xem đáp án

Chọn B

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA vuông góc mặt phẳng ABCD và SA = a. Gọi N là trung điểm của CD. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBN) (ảnh 1)

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên BN và SH.

Khi đó BNAH,BNSABNAK, suy ra AKSBN hay dA,SBN=AK.

Ta có BN=2a2+a22=a172,SΔABN=12SABCD=a2AH=2SΔABNBN=4a17.

Vậy 1AK2=1SA2+1AH2=1a2+1716a2=3316a2AK=4a3333

Câu 45:

Cho hàm số y=fx=ax3+bx2+cx+d  a,b,c,d có đồ thị như hình vẽ

Cho hàm số y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d (a, b, c, d thuộc R) có đồ thị như hình vẽ Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình (ảnh 1)

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f2xm+5fx+4m+4=0 có 7 nghiệm phân biệt là

Xem đáp án

Chọn A

Cho hàm số y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d (a, b, c, d thuộc R) có đồ thị như hình vẽ Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình (ảnh 2)

Dựa vào giả thiết ta vẽ được đồ thị hàm số fx như bên trên

Ta có: f2xm+5fx+4m+4=0fx4fxm1=0

TH1: fx=4 thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

TH2: fx=m+1 theo yêu cầu bài toán thì phương trình cần có 4 nghiệm phân biệt, nên:

0<m+1<41<m<3. Do m nên m0;1;2.

Vậy tổng tất cả các giá trị của m bằng 3


Câu 46:

Khối tròn xoay sinh bởi một tam giác đều cạnh a (kể cả điểm trong) khi quay quanh một đường thẳng chứa một cạnh của tam giác có thể tích bằng
Xem đáp án

Chọn A

Khối tròn xoay sinh bởi một tam giác đều cạnh a (kể cả điểm trong) khi quay quanh một đường thẳng chứa một cạnh của tam giác có thể tích bằng (ảnh 1)

Gọi D là trung điểm BC khi quay tam giác ABC quay quanh cạnh BC ta được hai hình nón đỉnh B và đỉnh C. Gọi thể tích hai khối nón đỉnh B, C lần lượt là V1,V2.

Ta có: BD=a2,AD=a32V=2V1=2.13.π.AD2.BD=πa34.


Câu 47:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau  Số điểm cực trị của hàm số g(x) = f^3 (x) + 3 f^2 (x) +2020 là (ảnh 1)
Số điểm cực trị của hàm số gx=f3x+3f2x+2020 là
Xem đáp án

Chọn C

Ta có gx=f3x+3f2x+2020

g'x=f'x3f2x+6fx=3f'xfxfx+2

Ta có g'x=0f'x=0fx=0fx=21.

Kết hợp với bảng biến thiên của hàm số y = f(x) ta thấy (1) có 5 nghiệm bội lẻ nên hàm số g(x) có 5 điểm cực trị.


Câu 48:

Cho y = f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ:

Cho y = f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ:  Giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) = f(x) + 1/3 x^3 - x trên đoạn [-1;2] bằng (ảnh 1)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số gx=fx+13x3x trên đoạn [-1;2] bằng
Xem đáp án

Chọn D

Ta có gx=fx+13x3xg'x=f'x+x21

Ta có g'x=0f'x+x21=0f'x=x2+1

Xét sự tương giao giữa đồ của hàm số f'(x) và x2+1 trên mặt phẳng tọa độ:

Cho y = f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ:  Giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) = f(x) + 1/3 x^3 - x trên đoạn [-1;2] bằng (ảnh 2)

Từ hình vẽ ta thấy được g'x=0f'x=x2+1x=±1.

Bảng biến thiên:

Cho y = f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ:  Giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) = f(x) + 1/3 x^3 - x trên đoạn [-1;2] bằng (ảnh 3)
Vậy minx1;2gx=g1=f123.

Câu 49:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 8;+ để phương trình x2+xx12x+m+m=2x2x+m.2xx2 có nhiều hơn hai nghiĉ̣m phân biệt?
Xem đáp án

Chọn C

x2+m+x2x2x2+m(x2x)=x2+m+x2x22x2(1).

Đặt x2+m=a,x2x=b ta có phương trình (1) trở thành

a+b.2ab=a+b.2ba.2b+b.2a=a+ba2b1+b2a1=0(2)

Trường hợp 1: Nếu ab0 thì phương trình (2)2a1a+2b1b=0(3).

+ a>02a1>02a1a>0.

+a<02a1<02a1a>0. Do đó 2a1a>0, với a0.

Tương tự 2b1b>0 với b0. Do vậy phương trình (3) vô nghiệm.

Trường hợp 2: Nếu ab = 0 thì (1)x2=mx2x=0

Do m nguyên và m8;+ nên m=7,m=6,m=5,m=4,m=3,m=2,m=1. Do đó có 7 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.


Câu 50:

Tìm số các giá tri nguyên của tham số m thuộc khoảng (-20;20) đề hàm số fx=17x7+65x5m34x4+5m2x33mx2+10x+2020 đồng biến trên (0;1)
Xem đáp án

Chọn D

f'x=x6+6x4m3x3+35m2x26mx+10f'x0x6+6x4m3x3+35m2x26mx+100x6+6x4+15x2+10m3x3+3m2x2+6mxx2+23+3x2+2mx+13+3mx+1

Đặt gt=t3+3tg't=3t2+3>0t.

Do gx2+2gmx+1 và y = g(t) đồng biến nên ta được

x2+2mx+1,x0;1mx+1x,x0;1

mmin0;1hx, với hx=x+1x.

h'x=1x2x2<0,x0;1min0;1hx=h1=2m2.

Do m nguyên và thuộc khoảng (-20;20) nên m19;18;;1;2.

Do đó có 22 giá trị của m.


Bắt đầu thi ngay