(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Vĩnh Phúc có đáp án
-
2310 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Chọn B
Ta có:Câu 2:
Chọn A
Vì .
Xét hàm .
BBT của hàm số
Dựa vào BBT ta thấy: .
Vậy vận tốc của vật đạt được lớn nhất bằng 89 (m/s)
Câu 3:
Chọn C
Gọi H là trung điểm AB nên ta cóCâu 5:
Chọn B
Điều kiện: x > 0.
Ta có .
Ta có .
Câu 7:
Chọn D
Ta có .
Giải phương trình .
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảngCâu 9:
Chọn C
Ta có và .
Phương trình .
Vì nên x = 1 là điểm cực tiểu.
Câu 10:
Chọn B
Đường cong có dạng hàm bậc ba với a > 0 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng nên là đồ thị của hàm sốCâu 11:
Chọn B
Hàm số không xác định tại x = -1 nên không thể đồng biến trên R => loại A.
Hàm số . Do đó, hàm số luôn đồng biến trên R.
Hàm số có một nghiệm duy nhất x = 0 và đổi dấu khi đi qua nghiệm đó nên không thể đồng biến trên R => loại C.
Hàm số có hai nghiệm phân biệt và đổi dấu khi đi qua hai nghiệm đó nên không thể đồng biến trên R => loại D.
Câu 12:
Chọn B
Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó, góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABCD) chính là góc .
Xét tam giác SMO vuông tại O có
Do đó, .
Câu 13:
Chọn A
Câu 14:
Câu 15:
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C', biết rằng thể tích khối chóp A'.AB'C bằng 9 (đvdt). Tính thể tích khối lăng trụ đã cho
Chọn B
Câu 17:
Chọn C
Số cách chọnCâu 18:
Chọn B
Số tam giác tạo thành khi chọn ngẫu nhiên 3 điểm là:
Gọi A là biến cố: “tam giác chọn được là tam giác vuông”
Số đường chéo đi qua tâm là 8 => số hình chữ nhật nhận 2 đường chéo đi qua tâm làm 2 đường chéo là: .
Số tam giác vuông được tạo thành là:Câu 19:
Chọn B
TXĐ: R
Ta có: , xét
Vì đồ thị hàm số có một điểm cực trị là (1;2) nên a = 1
Khi đó thế vào phương trình ta có
Mà (1;2) là một điểm cực trị nên
Vậy đồ thị hàm số có điểm CĐ A(0 ; 3) và hai điểm CT
Khoảng cách giữa điểm CĐ và điểm CT của đồ thị hàm số đã cho làCâu 21:
Chọn C
Ta có ; .
Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = 2Câu 22:
Chọn C
Gọi thiết diện qua đỉnh là tam giác vuông cân SAB và gọi H là trung điểm AB.
Kẻ
Ta có SO = 1; OA = 1; .
Trong tam giác AHO có .
Trong tam giác SOH có .
Vậy
Câu 23:
Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4%/ tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền ( cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
Chọn D
Sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền là (đồng).Câu 24:
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là
Chọn A
Ta có .
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x = 1Câu 25:
Chọn C
Đạo hàm .
.
.
Vậy trên [-2;1], hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 0Câu 26:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Chọn A
Vì nên .
Suy ra hàm số nghịch biến trên , do đó hàm số cũng nghịch biến trênCâu 27:
Cho là các số thực. Đồ thị các hàm số trên khoảng được cho trong hình vẽ bên.
Chọn C
Dựa vào đồ thị, suy raCâu 28:
Chọn D
Mỗi mặt phẳng đi qua một cạnh và trung điểm của cạnh đối diện là một mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều. Do đó tứ điện đều có 6 mặt phẳng đối xứng.
Câu 29:
Chọn D
Thể tích khối hộp chữ nhật:Câu 30:
Chọn C
Vì đáy là tam giác đều nên
VậyCâu 31:
Chọn C
Vì nên ta cóCâu 32:
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị đạo hàm y = f'(x) như hình sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?
Chọn A
Hàm số nghịch biến khi và chỉ khi
Vậy hàm số nghịch biến trên
Câu 33:
Chọn A
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác địnhCâu 35:
Có bao nhiêu giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị hàm số với trục Ox
Vậy đồ thị hàm số cắt trục Ox tại một điểm.
Câu 36:
Chọn D
Ta có
Bảng xét dấu g'(x)
Vậy hàm số g(x) có 4 khoảng nghịch biến.
Câu 37:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị?
Chọn D
Đặt . Số cực trị của hàm số bằng tổng số cực trị của hàm h(x) và số nghiệm đơn của phương trình h(x) = 0.
+ Ta có hàm f(x) có 2 điểm cực tri nên hàm h(x) cũng có 2 điểm cực trị.
+ Xét phương trình (1).
Để hàm g(x) có 5 điểm cực trị thì phương trình (1) có 3 nghiệm đơn . Vì m là số nguyên nênCâu 38:
Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 2 ; . Góc , . Gọi M là trung điểm cạnh BB'. Biết CM vuông góc với A'B, tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
Chọn C
Đặt . Ta có
Lại có nên .
Xét tam giác BAA' có và . Theo Định lý hàm số cos ta có
Xét tam giác ABM có và . Theo Định lý hàm số cos ta có
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông A'IA có
(Do x > 0)
Xét tứ diện C.ABA' có nên
Vậy
Câu 39:
Chọn A
Gọi B', C' lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh SB, SC sao cho SB' = SC' = SA = a.
Khi đó, ta có SAB'C' là tứ diện đều cạnh a, suy ra .
Lại có: .
Suy raCâu 40:
Giả sử phương trình có một nghiệm duy nhất được viết dưới dạng với a là số nguyên dương và b, c, d là các số nguyên tố. Tính .
Chọn B
Ta có:
.
Từ đây suy ra . VậyCâu 41:
Chọn D
Hàm số xác định
Ta có là tiệm cận ngang
Suy ra, đồ thị hàm số đã cho có đúng 2 tiệm cận (1) có đúng 1 nghiệm lớn hơn hoặc bằng 3. (2)
Xét (1)
Bảng biến thiên
Từ BBT suy ra
(2)
Mà nên
Vậy số giá trị nguyên thoả ycbt là: 2022 - 12 + 1 = 2011.
Câu 42:
Có tất cả bao nhiêu bộ ba số thực (x; y; z) thoả mãn đồng thời các điều kiện dưới đây và
Chọn A
●
(1)
●
Dấu ''='' xảy ra (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
Suy ra
<=> có 4 bộ (x; y; z) thoả yêu cầu bài toán.
Câu 43:
Chọn B
Gọi (H) là khối đa diện thoả mãn (Các trung điểm như hình vẽ)
Ta cóCâu 44:
Chọn B
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên BN và SH.
Khi đó , suy ra hay .
Ta có .
VậyCâu 45:
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ
Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình có 7 nghiệm phân biệt là
Chọn A
Dựa vào giả thiết ta vẽ được đồ thị hàm số như bên trên
Ta có:
TH1: thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
TH2: theo yêu cầu bài toán thì phương trình cần có 4 nghiệm phân biệt, nên:
. Do nên .
Vậy tổng tất cả các giá trị của m bằng 3
Câu 46:
Chọn A
Gọi D là trung điểm BC khi quay tam giác ABC quay quanh cạnh BC ta được hai hình nón đỉnh B và đỉnh C. Gọi thể tích hai khối nón đỉnh B, C lần lượt là .
Ta có: .
Câu 47:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
Số điểm cực trị của hàm số làChọn C
Ta có
Ta có .
Kết hợp với bảng biến thiên của hàm số y = f(x) ta thấy (1) có 5 nghiệm bội lẻ nên hàm số g(x) có 5 điểm cực trị.
Câu 48:
Cho y = f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;2] bằngChọn D
Ta có
Ta có
Xét sự tương giao giữa đồ của hàm số f'(x) và trên mặt phẳng tọa độ:
Từ hình vẽ ta thấy được .
Bảng biến thiên:
Vậy .Câu 49:
Chọn C
Đặt ta có phương trình (1) trở thành
Trường hợp 1: Nếu thì phương trình .
. Do đó , với .
Tương tự với . Do vậy phương trình (3) vô nghiệm.
Trường hợp 2: Nếu ab = 0 thì
Do m nguyên và nên . Do đó có 7 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 50:
Chọn D
Đặt .
Do và y = g(t) đồng biến nên ta được
, với .
.
Do m nguyên và thuộc khoảng (-20;20) nên .
Do đó có 22 giá trị của m.