25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 150 câu trắc nghiệm Dao động cơ nâng cao (P1)

Câu 1:

Cho các nhận định về quá trình dao động điều hòa của con lắc đơn.

1. Khi quả nặng ở vị trí biên, lực căng dây treo có độ lớn nhỏ hơn trọng lượng của vật.

2. Độ lớn của lực căng dây treo con lắc luôn lớn hơn trọng lượng vật.

3. Chu kỳ dao động của con lắc không phụ thuộc vào biên độ dao động của nó.

4. Khi góc hợp bởi phương dây treo con lắc và phương thẳng đứng giảm, tốc độ của quả nặng sẽ giảm.

Các nhận định sai là:

A. 1, 4.

B. 2, 4.

C. 1, 2.

D. 2, 3.

Xem đáp án

Chọn B

Lực căng của dây treo có độ lớn: T = mg(3cosa - 2cosa₀)

=> T_min =m.g.cosa₀ < P (tại vị trí biên) và T_max = mg(3 - 2cosa₀) > P (Tại vị trí cân bằng) => T_min <P<T_max → phát biểu 2 là sai.

Vận tốc con lắc tại vị trí có li độ góc α bất kỳ:

tại VTCB và v_min = 0 tại vị trí biên → α tăng thì v giảm → phát biểu 4 là sai.

Câu 2:

Tốc độ và li độ của một chất điểm dao động điều hoà có hệ thức, trong đó x tính bằng cm, v tính bằng cm/s. Tốc độ trung bình của chất điểm trong nửa chu kì là:

A. 0 cm/s.

B. 32 cm/s.

C. 16 cm/s.

D. 8 cm/s.

Xem đáp án

Chọn C

+ Ta có: ,đồng nhất với

ta được:

A² = 16 => A = 4cm

A²ω² = 640 => ω = 2√10 ≈ 2π rad/s => T = 2π/ω = 1s.

+ Trong nửa chu kì vật đi được quãng đường 2A nên:

Câu 3:

Một con lắc lò xo nhẹ có độ cứng k = 10N/m vật nhỏ có khối lượng m = 300g đặt trên sàn nằm ngang. Đặt lên vật m một vật nhỏ có khối lượng Dm = 100g, hệ số ma sát trượt giữa hai vật µ = 0,1. Cho hệ dao động điều hòa với biên độ 3cm, lấy g =10 m/s². Khi hệ cách vị trí cân bằng 2cm, thì độ lớn lực ma sát tác dụng lên Dm bằng:

A. 0,03N

B. 0,05N

C. 0,15N

D. 0,4N

Xem đáp án

Chọn B

+ Lực quán tính cực đại: F_qtmax = Δma_max = Δmω²A = = 0,075N.

+ Lực ma sát trượt: F_mst = μΔmg = 0,1N.

+ Điều kiện không trượt: F_qtmax ≤ F_mst. Mà 0,075 < 0,1 => thỏa mãn điều kiện không trượt.

+ Từ định luật II Newton cho vật Δm:

Câu 4:

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, khi vật ở vị trí cân bằng lò xo giãn 6 cm. Kích thích cho vật dao động điều hòa thì thấy thời gian lò xo giãn trong một chu kì là 2T/3 (T là chu kì dao động của vật). Độ giãn lớn nhất của lò xo trong quá trình vật dao động là:

A. 12cm.

B. 18cm

C. 9cm.

D. 24cm

Xem đáp án

Chọn B

+ Thời gian lò xo nén là T/3. Thời gian khi lò xo bắt đầu bị nén đến lúc nén tối đa là T/6. Độ nén của lò xo là A/2, bằng độ giãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng. Suy ra A = 12cm. Do đó độ giãn lớn nhất của lò xo 6cm + 12cm = 18cm.

Câu 5:

Cho 1 vật dao động điều hòa với biên độ A = 10cm, tần số f = 2Hz. Tốc độ trung bình mà vật có thể đi được trong thời gian 1/6 s là:

A. 30cm/s

B. $30 \sqrt{3}$ cm/s

C. $60 \sqrt{3}$ cm/s

D. 60m/s

Xem đáp án

Chọn C

+ Chu kì dao động của con lắc: T = 1/f = 0,5 (s).

+ Thời gian

+ Trong thời gian 1/3 chu kì:

* Quãng đường vật đi được lớn nhất là A√3: Vật đi từ vị trí có li độ đến vị trí có li độ
. Do đó v_TBmax = 60√3 cm/s.

* Quãng đường vật đi được nhỏ nhất là A: Vật đi từ x = A/2 ra biên A rồi quay trở lại A/2. Do đó v_TBmin = 60cm/s.

Vậy tốc độ trung bình mà vật có thể đi được trong thời gian 1/ 6 s nằm trong khoảng từ 60cm/s tới 60√3m/s.

Câu 6:

Một vật dao động điều hòa với phương trình:

$x = 4 \sqrt{2} \cos (5 πt - \frac{3 π}{4}) cm$

Quãng đường vật đi được từ thời điểm t₁ = 1/10 (s) đến t₂ = 6(s) là:

A. 84,4cm

B. 333,8cm

C. 331,4cm

D. 337,5cm

Xem đáp án

Chọn C

+ Chu kỳ:

+ Thời gian đi: t₂ -t₁ = 6- 1/10= 5,9 (s)

φ₁ = 5πt₁ - 3π/4 = -π/4

+ Ta có:

hay

+ Quãng đường đi được: S = 14.4A + ∆S

+Sau 14T kể từ thời điểm t₁ vật trở lại vị trí cũ, và đi thêm 1 đoạn ∆S ứng với vật chuyển động tròn quay thêm góc ∆φ = 0,75.360^o = 270^o

+Quan sát hình vẽ ta tính được quãng đường đi trong 14T+ 0,75T là: S = 14.4A + 2A + 2.(A – A/ $\sqrt{2}$ ) = 331,4 cm

Câu 7:

Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 81cm và 64cm được treo ở trần một căn phòng. Khi các vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng hướng sao cho hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng song song với nhau. Gọi Dt là khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song nhau. Giá trị Dt gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 8,12s.

B. 2,36s.

C. 7,20s.

D. 0,45s.

Xem đáp án

Chọn D

Hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho 2 vật, giả sử ban đầu 2 vật chuyển động theo chiều dương.

+ Viết phương trình dao động α₁, α₂:

+ Hai dây song song nhau khi α₁ = α₂.

Giải phương trình thì có: t_min= 0,423s.

Câu 8:

Hai con lắc lò xo giống hệt nhau được treo vào hai điểm ở cùng độ cao, cách nhau 3cm. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt x₁= 3cosωt (cm) và x₂= 6cos(ωt+π/3) (cm). Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa hai vật nhỏ của các con lắc bằng:

A. 9cm.

B. 6cm.

C. 5,2cm.

D. 8,5cm.

Xem đáp án

Chọn B

+ Khoảng cách giữa hai vật nhỏ trong quá trình dao động xác định theo công thức:

+ Đặt: X = x₁ – x₂ = 3cosωt - 6cos(ωt+π/3) = 3√3 sinωt

+ L có giá trị lớn nhất khi│X│ = X_max = 3√3

=> Do vậy L_max = 6cm.

Câu 9:

Dao động của một vật có khối lượng 200g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương D₁ và D₂. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ của D₁ và D₂ theo thời gian. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật. Biết cơ năng của vật là 22,2mJ. Biên độ dao động của D₂ có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 5,1cm.

B. 5,4cm.

C. 4,8cm.

D. 5,7cm.

Xem đáp án

Chọn A

+ Từ đồ thị ta thấy: chu kỳ dao động T = 0.8 s và D₁ và D₂ lệch pha nhau góc π/2

+ Suy ra tần số góc của dao động ω = 2π/T = 2,5π rad/s và biên độ dao động tổng hợp A² = A₁² + A₂²

+ Với A₁ = 3cm = 0,03m và A² = 2W/mω² (trong đó m = 200g = 0,2kg; W = 22,2mJ = 0,0222J) => A = 0,0595 m = 6cm

Câu 10:

Con lắc lò xo treo thẳng đứng tại một nơi có gia tốc trọng trường là g. Tại vị trí cân bằng lò dãn Dl. Kéo quả nặng xuống theo phương thẳng đến vị trí cách vị trí cân bằng 2Dl rồi thả nhẹ để cho vật dao động điều hoà. Thời gian từ lúc thả đến lúc lò xo không bị biến dạng lần đầu tiên bằng:

Xem đáp án

Chọn A

Chọn trục tọa độ có phương thẳng đứng, chiều dương từ trên xuống dưới.

+ A = 2Dl

+ Vị trí thả vật là x1 = +A và vị trí lò xo không biến dạng là x2 = - Dl = -A/2.

+ Sử dụng thang thời gian:

t = t_A→O + t_{O→- A/2}

Câu 11:

Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của các vật lần lượt là x₁ = A₁coswt (cm) và x₂ = A₂sinwt (cm). Biết $64 {x_{1}}^{2} + 36 {x_{2}}^{2} = 48^{2}$ $c m^{2}$ . Tại thời điểm t, vật thứ nhất đi qua vị trí có li độ x₁ = 3cm với vận tốc v₁ = -18cm/s. Khi đó vật thứ hai có tốc độ bằng:

A. 24√3cm/s.

B. 24cm/s.

C. 8cm/s.

D. 8√3cm/s.

Xem đáp án

Chọn B

+ Thay x₁ = 3cm vào => x2 = ± 4cm.

+ Đạo hàm theo thời gian hai vế của phương trình , ta được:

64. 2x₁v₁ + 36.2x₂v₂ = 0 (v chính là đạo hàm bậc nhất của x theo thời gian).

Hay 128.x₁v₁ + 72.x₂v₂ = 0. Thay giá trị của x₁, x₂và v₁ vào ta được |v₂|= 24 cm/s.

Câu 12:

Một lò xo nhẹ có độ cứng k, một đầu treo vào một điểm cố định, đầu dưới treo vật nặng 100g. Kéo vật nặng xuống dưới theo phương thẳng đứng rồi buông nhẹ. Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos4πt (cm), lấy g =10m/s².và π² = 10. Lực dùng để kéo vật trước khi dao động có độ lớn:

A. 0,8N.

B. 1,6N.

C. 6,4N

D. 3,2N

Xem đáp án

Chọn A

+ Lực dùng để kéo vật trước khi dao động có độ lớn bằng lực phục hồi tại vị trí thả vật (vị trí biên).

=> F_k = F_phmax = ma_max = mω²A = 0,1.(4π)². 0,05 = 0,8N.

Câu 13:

Con lắc lò xo gồm vật nặng m = 100g và lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m. Tác dụng một ngoại lực cưỡng bức biến thiên điều hòa biên độ F₀và tần số f₁= 6Hz thì biên độ dao động A₁. Nếu giữ nguyên biên độ F₀ mà tăng tần số ngoại lực đến f₂= 7Hz thì biên độ dao động ổn định là A₂. Lấy π² = 10. So sánh A₁ và A₂:

A. A₁=A₂

B. A₁>A₂

C. A₂>A₁

D. Chưa đủ điều kiện để kết luận

Xem đáp án

Chọn B

+ Tần số dao động riêng của con lắc:

+ Hiệu |f - f_o| càng nhỏ và f_o không thuộc khoảng [f₁; f₂] thì biên độ dao động càng lớn (f là tần số của ngoại lực cưỡng bức).

=> |f₁ - f_o| < |f₂ - f_o| nên A₁>A₂.

Câu 14:

Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình $x_{1} = A_{1} \cos (ω t - \frac{π}{6})$ và x₂= A₂cos( $ω$ t - π)cm. Dao động tổng hợp có phương trình x = 9cos( $ω$ t+j) cm. Để biên độ A₂ có giá trị cực đại thì A₁ có giá trị:

A. 9√3cm

B. 7cm

C. 15√3cm

D. 18√3cm

Xem đáp án

Chọn A

+ Coi phương trình (1) ẩn là A₁ và A₂ là tham số, ta có:

+ Để phương trình (1) có nghiệm ó Δ ≥ 0 => 0≤ A₂ ≤ 18cm.

+ A_2max = 18cm thay vào (1) => A1 = 9√3cm.

Câu 15:

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng: lò xo nhẹ có độ cứng k, hai vật nặng M và m được nối với nhau bằng sợi dây khối lượng không đáng kể; gọi g là gia tốc trọng trường. Khi cắt nhanh sợi dây giữa m và M thì biên độ dao động của con lắc gồm lò xo và vật M sẽ là:

Xem đáp án

Chọn B

+ Sau khi cắt sợi dây, con lắc mới gồm lò xo và vật M có vị trí cân bằng mới O₁ cách vị trí cân bằng của con lắc cũ O gồm lò xo và vật M+m một đoạn bằng độ giãn của lò xo do vật m gây ra.

+ Việc cắt sợi dây làm cho vật M dao động tương tự như cách kích thích dao động cho vật M bằng cách từ vị trí cân bằng O₁ kéo vật M theo phương thẳng đứng xuống dưới tới vị trí O rồi thả nhẹ nên O₁O bằng biên độ dao động của con lắc mới.

=> A = O₁O = mg/k.

Câu 16:

Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 10cm với tần số f = 2Hz. Ở thời điểm ban đầu t = 0, vật chuyển động ngược chiều dương. Ở thời điểm t = 2s, vật có gia tốc a = 4√3m/s². Lấy π²≈ 10. Phương trình dao động của vật là:

A. x = 5cos(4πt -π/3)(cm).

B. x = 2,5cos(4πt +2π/3)(cm).

C. x = 5cos(4πt +5π/6)(cm).

D. x = 10cos(4πt +π/3)(cm).

Xem đáp án

Chọn C

+ Phương trình dao động: x = Acos(ωt + φ).

+ Tìm các đại lượng:

* A: Có giá trị bằng một nửa quỹ đạo dài => A = 5 cm = 0,05m.

* ω: ω = 2πf = 4π rad/s.

* Tìm φ:

t = 0: v = -ωAsinφ < 0 => sinφ > 0 (1).

t = 2 (s): a = -ω²Acos(4πt + φ) = -ω²Acos(8π + φ) = -8cosφ = 4√3 m/s.

+ Thay vào các phương trình trên => x = 5cos(4πt +5π/6)(cm).

Câu 17:

Một vật dao động điều hoà với tần số góc ω = 5rad/s. Lúc t = 0, vật đi qua vị trí có li độ là x = -2cm và có vận tốc 10(cm/s) hướng về phía vị trí biên gần nhất. Phương trình dao động của vật là:

Xem đáp án

Chọn A

+ Từ biểu thức tổng quát: x = Acos(ωt + φ).

* Tìm A:

Thay số

* Tìm φ:

Thay các giá trị của φ vào v =>

Câu 18:

Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng với chu kỳ T = π/10 s. Đặt trục tọa độ Ox nằm ngang, gốc O tại vị trí cân bằng. Cho rằng lúc t = 0, vật ở vị trí có li độ x = -1 cm và được truyền vận tốc 20√3 cm/s theo chiều dương. Khi đó phương trình dao động của vật có dạng:

A. x = 2 sin (20t + π/6) cm.

B. x = 2 cos (20t - π/6) cm.

C. x = 2 sin (20t - π/6) cm.

D. x = 2 sin (20t - π/3) cm.

Xem đáp án

Chọn C

+ ω = 2π : T = 20 rad/s.

+ t = 0: x = 2cosφ = -1 =>

v = -40 sinφ > 0 => sinφ < 0 =>

Vậy: x = 2 cos(20t - 2π/3) = 2 sin(20t - π/6) cm.

Câu 19:

Một vật dao động điều hoà khi đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương ở thời điểm ban đầu. Khi vật có li độ 3cm thì vận tốc của vật bằng 8π cm/s và khi vật có li độ bằng 4cm thì vận tốc của vật bằng 6π cm/s. Phương trình dao động của vật có dạng:

A. x = 5cos(2πt-π/2)(cm).

B. x = 5cos(2πt + π/2)(cm).

C.x = 10cos(2πt-π/2)(cm).

D. x = 5cos(2πt + π) (cm).

Xem đáp án

Chọn A

+ Thay (x₁ = 3cm; v₁ = 8π cm/s) và (x₂ = 4cm; v₂ = 6π cm/s) vào ta được hệ phương trình hai ẩn A² và

. Giải hệ phương trình ta được A = 5cm và ω = 2π rad/s.

+ Tìm giá trị các đại lượng thay vào:

+ t = 0: vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương => φ = - π/2 rad.

+ Thay số: x = 5cos(2πt - π/2)(cm).

Câu 20:

Một vật dao động có hệ thức giữa vận tốc và li độ là $\frac{v^{2}}{640} + \frac{x^{2}}{16} = 1$ (x:cm; v:cm/s). Biết rằng lúc t = 0 vật đi qua vị trí x = A/2 theo chiều hướng về vị trí cân bằng. Lấy π² = 10. Phương trình dao động của vật là:

A. x = 4cos(4πt + π/3) (cm)

B. x = 4cos(2πt + π/3) (cm)

C. x = 8cos(2πt + π/3) (cm)

D. x = 4cos(2πt - π/3) (cm)

Xem đáp án

Chọn B

+ Đồng nhất

Từ đó: A = 4 (cm); ω = 2√10 = 2π rad/s.

+Tìm φ:

+ Thay vào biểu thức: x = 4cos(2πt + π/3) (cm)

Câu 21:

Một con lắc dao động điều hòa theo phương trình $x = \frac{10}{π} \cos (2 πt + \frac{π}{4})$ (cm). Thời gian ngắn nhất kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến thời điểm vật có vận tốc v = 20 cm/s là:

A. 5/8 (s)

B. 5/12 (s)

C. 1/8 (s)

D. 1/12 (s)

Xem đáp án

Chọn A

+ Thời điểm vật có vận tốc v= 20 cm/s = v_max=> vật ở vị trí cân bằng x = 0.

+ Thời gian vật từ chuyển động theo chiều âm về đến x = 0 tiếp tục chuyển động tới x = -A rồi quay về x = 0 để v = +20cm/s là mà

=> Thời gian ngắn nhất kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến thời điểm vật có vận tốc v = 20 cm/s là 5/8 (s).

Câu 22:

Một vật dao động điều hòa x = 10cos(10πt)(cm). Thời điểm vật đi qua vị trí li độ x = 5cm lần thứ 2009 theo chiều dương là:

A. 408,1s.

B. 410,8s.

C. 401,76s.

D. 4018s.

Xem đáp án

Chọn C

+ Chu kỳ dao động T = 0,2 (s)

+ t = 0: x=10 cos0 = 10cm = +A.

+ Thời gian vật đi từ vị trí ban đầu x = +A tới x = 5cm = A/2 chuyển động theo chiều dương lần thứ nhất là:

t₁ = t_A→-A+ t_-A→O + t_O→A/2

+ Còn 2008 lần sau đó, cứ một chu kì vật lại qua x = A/2 theo chiều dương một lần nên cần thời gian 2008T.

+ Thời điểm vật đi qua vị trí li độ x = 5cm lần thứ 2009 theo chiều dương:

t = t₁ + 2008T = 401,76 s.

Câu 23:

Một vật dao động điều hòa x = 10cos(10πt)(cm). Thời điểm vật đi qua vị trí N có li độ x_N = 5cm lần thứ 2008 là:

A. 20,08s.

B. 200,8s.

C. 2007,7s.

D. 100,38s.

Xem đáp án

Chọn B

+ Chu kỳ dao động T = 0,2 (s)

+ t = 0: x=10 cos0 = 10cm = +A.

+ Trong một chu kì vật đi qua vị trí x = A/2 hai lần nên 2006 lần cần thời gian 1003T.

+ Thời gian 2 lần còn lại vật đi từ vị trí ban đầu x = +A tới x = 5cm = A/2 là:

t₁ = t_A→-A+ t_-A→O + t_O→A/2

=

+ Thời điểm vật đi qua vị trí N có li độ x_N = 5cm lần thứ 2008 là:

t = t₁ + 1003T ≈ 200,8 (s).

Câu 24:

Một vật dao động điều hoà với $x = 8 \cos (2 πt - \frac{π}{6}) cm$ . Thời điểm thứ 2012 vật qua vị trí có vận tốc v = - 8π cm/s là:

A. 1005,5s.

B. 1005s.

C. 1004s.

D. 2010s.

Xem đáp án

Chọn A

Sử dụng đường tròn lượng giác:

+ v = - 8π cm/s thay vào

+ Do v < 0 => có hai vị trí:

+ Sau hai lần đó, mỗi vòng vật có 2 lần đáp ứng điều kiện của bài

=> Thời gian:

Mà T = 1(s) => t = 1005,5 (s).

Câu 25:

Một vật dao động điều hòa với phương trình $x = 6 \cos (20 t + \frac{π}{3})$ . Tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian $t = \frac{13 π}{60} s$ kể từ khi bắt đầu dao động là:

A. 75,37m/s.

B. 77,37m/s.

C. 71,37m/s.

D. 79,33m/s.

Xem đáp án

Chọn D

+ Chu kỳ dao động:

+ Thời gian :

+ Do t = 0 => x = A/2, v < 0, trong thời gian T = T/6 = T/12+T/12, vật đi từ A/2 đến –A/2 và trong thời gian 2T vật đi được quãng đường 8A.

Vậy tổng quãng đường vật đi trong thời gian trên là 8A+ A= 9A= 54cm.