28 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 29 câu trắc nghiệm Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số cực hay, có đáp án

Câu 1:

Một vật tham gia đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số $x_{1} = 5 \cos (4 t + φ_{1})$ cm, $x_{2} = 3 \cos (4 t + φ_{2})$ ) cm. Biên độ dao động tổng hợp thoả mãn:

A. $2 c m \leq A \leq 4 c m$

B. $5 c m \leq A \leq 8 c m$

C. $3 c m \leq A \leq 5 c m$

D. $2 c m \leq A \leq 8 c m$

Xem đáp án

- Ta có:

Câu 2:

Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là A1= 8 cm; A2 = 15 cm và lệch pha nhau $π$ /2. Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng:

A. 23 cm

B. 7 cm

C. 11 cm

D. 17 cm

Xem đáp án

- Ta có:

Câu 3:

Hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có biên độ đều bằng 6 cm và có pha ban đầu lần lượt là $- π / 6 v à - π / 2$ . Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là:

A. $6 \sqrt{3} c m$

B. $4 c m$

C. $2 \sqrt{2} c m$

D. $3 \sqrt{3} c m$

Xem đáp án

- Áp dụng công thức tính biên độ của dao động tổng hợp các dao động thành phần :

Câu 4:

Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương $x_{1} = 4 \sqrt 3 \cos 10 π t$ (cm) và i, t đo bằng giây. Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2s là:

A. $20 π (c m / s)$

B. $40 π (c m / s)$

C. $10 π (c m / s)$

D. $40 π (c m / s)$

Xem đáp án

Dao động tổng hợp của vật đó là:

- Vận tốc của vật ở thời điểm là:

Câu 5:

Chuyển động của một vật là hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương trình lần lượt là $x_{1} = 4 \cos (10 t - π / 6)$ (cm) và $x_{2} = A 2 \cos (10 t - π / 6)$ (cm). Độ lớn của vận tốc ở vị trí cân bằng là 60 cm/s. Giá trị của A2 bằng:

A. 4 cm

B. 6 cm

C. 2 cm

D. 8 cm

Xem đáp án

- Tại vị trí cân bằng vật đạt vận tốc có giá trị cực đại nên:

- Hai dao động cùng pha thì biên độ của dao động tổng hợp là:

Câu 6:

Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là $x_{1} = 3 \cos (2 π t / 3 - π / 2)$ (cm) và $x_{2} = 3 \sqrt 3 \cos (2 π t / 3)$ (cm) (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s). Tại các thời điểm x1 = x2 li độ dao động tổng hợp là

A. $\pm 7, 59 c m$

B. $\pm 5, 19 c m$

C. $\pm 6 c m$

D. $\pm 3 c m$

Xem đáp án

- Phương trình dao động tổng hợp:

- Tại thời điểm x1 = x2:

- Ta có:

Câu 7:

Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần lượt là $x_{1} = 4 \cos (\sqrt 3 t / 2 + π / 3)$ (cm) và $x_{2} = 5 \cos (\sqrt 3 t / 2 + 2 π / 3)$ (cm) (x1; x2 tính bằng , t tính bằng ). Gia tốc của vật có độ lớn cực đại là

A. $\frac{3 \sqrt{61}}{2} c m / s^{2}$

B. $\frac{\sqrt{183}}{2} c m / s^{2}$

C. $\frac{3 \sqrt{61}}{4} c m / s^{2}$

D. $\frac{\sqrt{61}}{4} c m / s^{2}$

Xem đáp án

- Dao động tổng hợp của vật có phương trình là:

- Vậy gia tốc cực đại của vật có độ lớn là:

Câu 8:

Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, li độ x1 và x2 phụ thuộc thời gian như hình vẽ. Phương trình dao động tổng hợp là

Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Vật Lí 12

A. $x = 2 \cos (ω t - π / 3) c m$

B. $x = 2 \cos (ω t + 2 π / 3) c m$

C. $x = 2 \cos (ω t + 5 π / 6) c m$

D. $x = 2 \cos (ω t - π / 6) c m$

Xem đáp án

- Từ đồ thị ta viết được phương trình của x1 và x2 là:

* Phương trình của x1: biên độ A1 = √3 cm, tại thời điểm t = 0 thì x1 = 0 và đang xuống phía âm nên:

* Phương trình của x2: biên độ A2 = 1 cm, tại t = 0 thì:

- Sử dụng máy tính để tổng hợp 2 dao động trên:

Câu 9:

Một vật có khối lượng không đổi thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình lần lượt là $x_{1} = 10 \cos (2 π t + φ)$ cm; $x_{2} = A_{2} \cos (2 π t - π / 2)$ cm thì dao động tổng hợp là $x = A \cos (2 π t - π / 3)$ cm. Khi biên độ dao động của vật bằng nửa giá trị cực đại thì biên độ dao động A2 có giá trị là:

A. $10 \sqrt{3} c m$

B. $20 c m$

C. $20 / \sqrt{3} c m$

D. $10 / \sqrt{3} c m$

Xem đáp án

- Từ hình vẽ, áp dụng định lý hàm cos trong tam giác ta có:

- Phương trình trên luôn có nghiệm nên:

- Với:

thay vào phương trình trên ta được:

Câu 10:

Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa trên cùng một trục Ox có phương trình: $x_{1} = 2 \sqrt 3 \sin ω t$ cm, $x_{2} = A 2 \cos (ω t + φ_{2})$ cm. Phương trình dao động tổng hợp $x = 2 \cos (ω t + φ)$ cm. Biết $φ_{2} - φ = π / 3$ . Cặp giá trị nào của $A_{2} v à φ_{2}$ sau đây là đúng?

A. $4 c m v à π / 3$

B. $23 c m v à π / 4$

C. $4 \sqrt{3} c m v à π / 2$

D. $6 c m v à π / 6$

Xem đáp án

- Ta có:

- Dựa vào các dữ kiện ta vẽ được giản đồ vecto như hình sau:

- Áp dụng định lý hàm sin ta được:

- Sử dụng máy tính để thử các đáp án thì đáp án A là thỏa mãn phương trình trên.

Câu 11:

Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ a là một dao động có biên độ cũng bằng a thì 2 dao động thành phần có độ lệch pha là

A. $π / 2$

B. $π / 4$

C. $π / 3$

D. $2 π / 3$

Xem đáp án

- Ta có:

Câu 12:

Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng chu kì T mà đồ thị x1 và x2 phụ thuộc thời gian biểu diễn trên hình vẽ.

Biết x2= v1T, tốc độ cực đại của chất điểm là 53,4 cm/s. Giá trị T gần giá trị nào nhất sau đây

A. 2,56 s

B. 2,99 s

C. 2,75 s

D. 2,64 s

Xem đáp án

- Ta có:

- Từ phương trình x1 và x2 ta thấy 2 dao động vuông pha với nhau nên:

Câu 13:

Hai dao động điều hoà: $x_{1} = A 1 \cos (ω t + φ_{1})$ và $x_{2} = A_{2} \cos (ω t + φ_{2})$ . Biên độ dao động tổng hợp của chúng đạt cực đại khi:

A. $φ_{2} - φ_{1} = (2 k + 1) π$

B. $φ_{2} - φ_{1} = 2 k π$

C. $φ_{2} - φ_{1} = (2 k + 1) π / 2$

D. $φ_{2} - φ_{1} = π / 4$

Xem đáp án

Dao động tổng hợp đạt cực đại khi:

Câu 14:

Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ a là một dao động có biên độ $a \sqrt 2$ thì 2 dao động thành phần có độ lệch pha là:

A. $π / 2$

B.

C. 0

D.

Xem đáp án

Ta có:

Câu 15:

Hai dao động điều hoà: $x_{1} = A_{1} \cos (ω t + φ_{1})$ và $x_{2} = A_{2} \cos (ω t + φ_{2})$ . Biên độ dao động tổng hợp của chúng đạt cực tiểu khi:

A. $φ_{2} - φ_{1} = (2 k + 1) π .$

B. $φ_{2} - φ_{1} = 2 k π$

C. $φ_{2} - φ_{1} = (2 k + 1) π / 2$

D. $φ_{2} - φ_{1} = π / 4 .$

Xem đáp án

- Ta có:

Câu 16:

Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có đồ thị li độ phụ thuộc vào thời gian như hình vẽ. Tốc độ cực đại của vật là:

A. 10,96 cm/s

B. 8,47 cm/s

C. 11,08 cm/s

D. 9,61 cm/s

Xem đáp án

- Dựa vào đồ thị ta có thể thấy được chu kì của 2 dao động là: T1 = T2 = 12 s

- Xét với x1 ta thấy:

+ Khi t = 0 thì x1 = 4 cm, khi t = 3 s = T/4 thì :

+ Vì tại t = 0 thì x1 = 4 cm và đang giảm nên :

- Xét với x2 thì ta có:

+ Từ t = 0:

- Từ x = 0 đến x = -4√3 cm vật đi mất t = 1s :

- Tổng hợp (1) và (2) ta được:

Câu 17:

Cho ba dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt là $x_{1} = 2 a \cos ω t$ (cm); $x_{2} = A_{2} \cos (ω t + φ_{2})$ (cm) và $x_{3} = a \cos (ω t + π)$ (cm). Gọi ${x_{1}}^{2} = x_{1} + x_{2} v à {x_{2}}^{3} = x_{2} + x_{3}$ . Biết đồ thị sự phụ thuộc ${x_{1}}^{2} v à {x_{2}}^{3}$ theo thời gian như hình vẽ. Tính $φ_{2}$ .

Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Vật Lí 12

A. $φ_{2} = 2 π / 3$

B. $φ_{2} = 5 π / 6$

C. $φ_{2} = π / 3$

D. $φ_{2} = π / 6$

Xem đáp án

- Từ đồ thị ta thấy:

- Tại t = 0,5 s thì :

Câu 18:

Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ $x = 3 \cos (π t - 5 π / 6)$ (cm). Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ $x_{1} = 5 \cos (π t + π / 6)$ (cm). Dao động thứ hai có phương trình li độ là:

A. $x_{2} = 8 \cos (π t + π / 6) (c m$

B. $x_{2} = 2 \cos (π t - 5 π / 6) (c m)$

C. $x_{2} = 8 \cos (π t - 5 π / 6) (c m)$

D. $x_{2} = 2 \cos (π t + π / 6) (c m)$

Xem đáp án

- Có thể bấm nhanh bằng máy tính:

- Vậy dao động thứ 2 có phương trình li độ:

Câu 19:

Dao động của một vật có khối lượng 200 g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương D1 và D2. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ của D1 và D2 theo thời gian. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật. Biết cơ năng của vật là 22,2 mJ. Biên độ dao động của D2 có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 5,1 cm

B. 5,4 cm

C. 4,8 cm

D. 5,7 cm

Xem đáp án

- Ta có:

- Từ đồ thị ta thấy: A1 = 3 cm.

- Cũng theo đồ thị thì ta thấy cứ một ô ngang theo trục thời gian là 0,1s.

- Quan sát đồ thị ta thấy thời gian dao động D2 đi từ VTCB ra biên mất thời gian là 2 ô nên:

- Gọi Δ1 là thời gian kể từ lúc D1 bắt đầu dao động đến khi lần đầu tiên qua VTCB:

- Gọi Δ2 là thời gian kể từ lúc D2 bắt đầu dao động đến khi lần đầu tiên đến biên âm:

Câu 20:

Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình lần lượt là $x_{1} = 5 \cos (5 π t + φ_{1})$ (cm); $x_{2} = 5 \cos (5 π t + φ_{2})$ (cm) với $0 \leq φ_{1} - φ_{2} \leq π$ . Biết phương trình dao động tổng hợp $x = 5 \cos (5 π t + π / 6)$ (cm). Hãy xác định $φ_{1}$ .

A. $π$

B. $- π / 6$

C. $π / 2$

D. $0$

Xem đáp án

- Ta có :

- Đối chiếu với :

Câu 21:

Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa trên cùng một trục Ox có phương trình: $x_{1} = 4 \cos (ω t + π / 3)$ cm, $x_{2} = A_{2} \cos (ω t + φ_{2})$ cm. Phương trình dao động tổng hợp $x = 2 \cos (ω t + φ)$ cm. Biết $φ - φ_{2} = π / 2$ . Cặp giá trị nào của $A_{2}, φ$ sau đây là đúng

A. $3 \sqrt 3 c m v à 0$

B. $2 \sqrt 3 c m v à π / 4$

C. $3 \sqrt 3 c m v à π / 2$

D. $2 \sqrt 3 c m v à 0$

Xem đáp án

Câu 22:

Cho hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình $x_{1} = 3 \cos 10 π t$ (cm) và $x_{2} = 4 \cos (10 π t + 0, 5 π)$ (cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là

A. 1 cm

B. 3 cm

C. 5 cm

D. 7 cm

Xem đáp án

- Phương trình dao động tổng hợp: x = x1 + x2

- Chuyển sang chế độ số phức rồi bấm máy tổng hợp dao động ta được:

=> Biên độ dao động tổng hợp là A = 5 cm

Câu 23:

Một tham gia đồng thời vào hai dao động điều hòa có phương trình $x_{1} = 4 \sqrt 3 \cos (10 π t)$ cm và $x_{2} = 4 \sin (10 π t)$ cm. Vận tốc của vật khi t = 2 s là:

A. 123 c,/s

B. 120,5 cm/s

C. -123 cm/s

D. 125,7 cm/s

Xem đáp án

- Phương trình dao động tổng hợp:

- Vận tốc của vật khi t = 2s là:

Câu 24:

Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số. Dao động thứ nhất có phương trình li độ $x_{1} = A_{1} \cos (ω t + φ_{1})$ (cm), dao động thứ hai có phương trình li độ $x_{2} = A_{2} \cos (ω t + φ_{2})$ (cm). Biết $3 {x_{1}}^{2} + 2 {x_{2}}^{2} = 11$ . Khi dao động thứ nhất có li độ 1 cm và tốc độ 12 cm/s thì dao động hai có tốc độ bằng:

A. 3 cm/s

B. 4 cm/s

C. 9 cm/s

D. 12 cm/s

Xem đáp án

- Đạo hàm 2 vế ta được:

- Thay vào phương trình (*) ta giải ra được:

Câu 25:

Một vật thực hiện đồng thời ba dao động cùng phương: $x_{1} = A_{1} \cos (ω t + π / 2)$ (cm), $x_{2} = A_{2} \cos ω t$ (cm), $x_{3} = A_{3} \cos (ω t - π / 2)$ (cm).

- Tại thời điểm t1 các giá trị li độ lần lượt là: $- 10 \sqrt 3$ cm; 15 cm; $30 \sqrt 3$ cm.

- Tại thời điểm t2 các giá trị li độ là x1(t2) = –20 cm, x2 (t2) = 0.

- Biên độ dao động tổng hợp là:

A. $40 c m$

B. $15 c m$

C. $40 \sqrt 3 c m$

D. $50 c m$

Xem đáp án

- Ta nhận thấy x1 và x3 ngược pha nhau và cùng vuông pha với x2 nên khi x2 cực tiểu thì x1; x3 cực đại:

- Mặt khác:

- Biên độ dao động tổng hợp:

Câu 26:

Một chất điểm tham gia đổng thời hai dao động điều hòa trên cùng một trục Ox với các phương trình $x_{1} = 2 \sqrt 3 \sin ω t$ (cm) và $x_{2} = A_{2} \cos (ω t + φ_{2})$ (cm). Phương trình dao động tổng hợp là $x = 2 \cos (ω t + φ)$ (cm). Biết. Cặp giá trị nào của $A_{2}, φ_{2}$ là đúng

A. $4 c m v à π / 3$

B. $4 \sqrt{3} c m v à π / 2$

C. $6 c m v à π / 6$

D. $2 \sqrt{3} c m v à π / 4$

Xem đáp án

- Đổi:

- Tìm thành phần A1, ta có:

- Thay số vào ta có:

- Giải phương trình trên ta được:

- Để tìm φ2 ta đi xác định biên độ tổng hợp A:

- Suy ra:

Câu 27:

Hai dao động điều hòa có phương trình dao động lần lượt là $x_{1} = 5 \cos (2 π t + π / 6)$ (cm) và $x_{2} = 5 \sqrt 3 \cos (2 π t + 2 π / 3)$ (cm). Biên độ và pha của dao động tổng hợp là

A. $10 c m; π / 2$

B. $5 \sqrt{6} c m; π / 3$

C. $5 \sqrt{7} c m; 5 π / 6$

D. $5 \sqrt{7} c m; 5 π / 2$

Xem đáp án

- Dùng máy tính bấm nhanh:

- Vậy: A = 10 cm và φ = π/2

Câu 28:

Vật tham gia đồng thời vào 2 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số $x_{1} = A_{1} \cos ω t$ và $x_{2} = A_{2} \cos (ω t - π / 2)$ . Với vmax là vận tốc cực đại của vật. Khi hai dao động thành phần $x_{1} = x_{2} = x_{0}$ thì $x_{0}$ bằng:

A. $|x_{0}| = \frac{v_{m a x} . A_{1} . A_{2}}{ω}$

B. $|x_{0}| = \frac{ω . A_{1} . A_{2}}{v_{m a x}}$

C. $|x_{0}| = \frac{v_{m a x}}{ω . A_{1} . A_{2}}$

D. $|x_{0}| = \frac{ω}{v_{m a x} . A_{1} . A_{2}}$

Xem đáp án

- Biên độ của dao động tổng hợp:

- Hai dao động vuông pha nên:

- Gọi vmax là vận tốc cực đại của vật trong quá trình dao động: