24 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập tổng hợp hai dao động điều hòa trong đề thi đại học - vietjack.online

Bài tập tổng hợp hai dao động điều hòa trong đề thi đại học

Đề số 1

Bài tập tổng hợp hai dao động điều hòa trong đề thi đại học

3136 lượt thi
24 câu hỏi
24 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

(Câu 40 Đề thi ĐH 2014 – Mã đề 319): Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình lần lượt là $x_{1} = A_{1} \cos (ω t + 0, 35) (c m)$ và $x_{2} = A_{2} . \cos (ω t - 1, 57) (c m)$ . Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình là $x = 20 \cos (ω t + φ) (c m)$ . Giá trị cực đại của (A₁ + A₂) gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 25 cm

B. 20 cm

C. 40 cm

D. 35 cm

Đáp án D

Áp dụng định lý hàm số sin ta có:

Câu 2:

(Câu 15 Đề thi THPT QG 2015 – Mã đề 138): Hai dao động điều hòa có phương trình dao động lần lượt là x₁ = 5cos(2πt+ 0,75π) (cm) và x₂ = 10cos(2πt+ 0,5π) (cm). Độ lệch pha của hai dao động này có độ lớn là:

A. 0,25 π

B. 1,25 π

C. 0,5 π

D. 0,75 π

Đáp án A

Độ lệch pha của 2 dao động có độ lớn $∆ φ = |φ_{1} - φ_{2}|$ =0,25 $π$

Câu 3:

(Câu 31 Đề thi THPT QG 2015 – Mã đề 138): Đồ thi li độ theo thời gian của chất điểm 1 (đường 1) và của chất điểm 2 (đường 2) như hình vẽ, tốc độ cực đại của chất điểm 2 là 4π (cm/s). Không kể thời điểm t = 0, thời điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ 5 là:

A. 4,0 s

B. 3,25 s

C.3,75 s

D. 3,5 s

Đáp án D

Theo đồ thị ta thấy chu kỳ dao động của hai chất điểm:

T₂ = 2T₁ và A₁ = A₂ = 6cm

Mặt khác

Phương trình dao động của hai chất điểm:

Hai chất điểm có cùng li độ khi:

Có hai họ nghiệm t₁ = 3k₁ (s) với k₁ = 1, 2, 3…. Và t₂ = k₂ + 0,5 (s) với k₂ = 0, 1, 2

Các thời điểm x₁ = x₂: t (s)

Câu 4:

(Câu 17 Đề thi THPT QG 2016 – Mã đề 536): Cho hai dao động cùng phương, có phương trình lần lượt là: $x_{1} = 10 \cos (100 π t - 0, 5 π) (c m), x_{2} = 10 \cos (100 π t + 0, 5 π) (c m)$ Độ lệch pha của hai dao động này có độ lớn là

A. 0

B. $0, 25 π$

C. $π$

D. 0,5 $π$

Đáp án C

Độ lệch pha của hai dao động

Câu 5:

(Câu 45 Đề thi THPT QG 2016 – Mã đề 536): Cho hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng cùng song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của mỗi vật nằm trên đường thẳng vuông góc với trục Ox tại O. Trong hệ trục vuông góc xOv, đường (1) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 1, đường (2) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 2 (hình vẽ). Biết các lực kéo về cực đại tác dụng lên hai vật trong quá trình dao động là bằng nhau. Tỉ số giữa khối lượng của vật 2 với khối lượng của vật 1 là

A. $\frac{1}{3}$

B. 3

C. 27

D. $\frac{1}{27}$

Đáp án C

Từ đồ thị, ta nhận thấy

Từ (2) và (1) suy ra

Hai dao động có cùng độ lớn lực kéo về cực đại nên

Từ (3) và (4) ta tìm được $\frac{m_{2}}{m_{1}} = 27$

Câu 6:

(Câu 3 Đề thi Minh họa 2017): Hai dao động có phương trình lần lượt là: x₁ = 5cos(2πt + 0,75π) (cm) và x₂ = 10cos(2πt + 0,5π) (cm). Độ lệch pha của hai dao động này có độ lớn bằng

A. 0,25π

B. 1,25π

C. 0,50π

D. 0,75π

Đáp án A

Độ lệch pha của x₁ và x₂ = (2πt + 0,75π) – (2πt + 0,5π) = 0,25π (rad)

Câu 7:

(Câu 10 Đề thi Thử nghiệm 2017): Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số được gọi là hai dao động ngược pha nếu độ lệch pha của chúng bằng

A. $\frac{π}{2} + k \frac{π}{4} v ớ i k \in Z$

B. $\frac{π}{2} + 2 k π v ớ i k \in Z$

C. $π + 2 k π v ớ i k \in Z$

D. $π + k \frac{π}{4} v ớ i k \in Z$

Đáp án C

Hai dao động ngược pha khi độ lệch pha giữa chúng là một số lẽ của π

Câu 8:

(Câu 19 Đề thi Thử nghiệm 2017): Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, lệch pha nhau $\frac{π}{2}$ với các biên độ là A₁ và A₂. Dao động tổng hợp của hai dao động trên có biên độ là

A. $\sqrt{|{A_{1}}^{2} - {A_{2}}^{2}|}$

B. $\sqrt{{A_{1}}^{2} + {A_{2}}^{2}}$

C. $A_{1} + A_{2}$

D. $|A_{1} - A_{2}|$

Đáp án B

Hai dao động thành phần vuông pha với nhau nên biên độ của dao động tổng hợp là $\sqrt{{A_{1}}^{2} + {A_{2}}^{2}}$

Câu 9:

(Câu 9 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 201): Hai đao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng pha, có biên độ lần lượt là A1 và A2. Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động này là

A. A1+A2

B. |A1 - A2|

C. $\sqrt{| {A_{1}}^{2} - {A_{2}}^{2} |}$

D. $\sqrt{{A_{1}}^{2} + {A_{2}}^{2}}$

Đáp án A

Hai dao động cùng pha thì biên độ tổng hợp đạt giá trị cực đại A = A1 + A2

Câu 10:

(Câu 40 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 202): Cho D₁, D₂ và D₃ là ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Dao động tổng hợp của D₁ và D₂ có phương trình x_{12 = $3 \sqrt{3} c o s (ω t + \frac{π}{2})$} (cm). Dao động tổng hợp của D₂ và D₃ có phương trình x₂₃ = 3cosωt (cm). Dao động D₁ ngược pha với dao động D₃. Biên độ của dao động D₂ có giá trị nhỏ nhất là

A. 2,6 cm

B. 2,7 cm

C. 3,6 cm

D. 3,7 cm

Đáp án A

x₁₂= x₁+ x₂; x₂₃= x₂+ x₃

Do dao động D₁ ngược pha với D₃ nên dao động D₁ cùng pha với –D₃ có nghĩa là cùng pha với D_1-3 =>

Từ giản đồ véc tơ ta có:

Câu 11:

(Câu 9 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 203): Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ và pha ban đầu lần lượt là A₁, φ₁ và A₂, φ₂. Dao động tổng hợp của hai dao động này có pha ban đầu φ được tính theo công thức

A. $\tan φ = \frac{A_{1} \cos φ_{1} + A_{2} \cos φ_{2}}{A_{1} \sin φ_{1} + A_{2} \sin φ_{2}}$

B. $\tan φ = \frac{A_{1} \sin φ_{1} + A_{2} \sin φ_{2}}{A_{1} \cos φ_{1} - A_{2} \cos φ_{2}}$

C. $\tan φ = \frac{A_{1} \sin φ_{1} + A_{2} \sin φ_{2}}{A_{1} \cos φ_{1} + A_{2} \cos φ_{2}}$

D. $\tan φ = \frac{A_{1} \sin φ_{1} - A_{2} \sin φ_{2}}{A_{1} \cos φ_{1} + A_{2} \cos φ_{2}}$

Đáp án C

Độ lệch pha giữa hai dao động được tính theo công thức

$\tan φ = \frac{A_{1} \sin φ_{1} + A_{2} \sin φ_{2}}{A_{1} \cos φ_{1} + A_{2} \cos φ_{2}}$

Câu 12:

(Câu 2 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 204): Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, ngược pha nhau có biên độ lần lượt là A1 và A2. Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là

A. $|A_{1} - A_{2}|$

B. $\sqrt{{A_{1}}^{2} + {A_{2}}^{2}}$

C. $\sqrt{| {A_{1}}^{2} - {A_{2}}^{2} |}$

D. $A_{1} + A_{2}$

Đáp án A

Hai dao động ngược pha thì biên độ tổng hợp đạt giá trị cực tiểu A =| A1 - A2|

Câu 13:

(Câu 31 Đề thi Minh họa 2018) Dao động của một vật có khối lượng 200 g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương $D_{1}$ và $D_{2}$ Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ của $D_{1}$ và $D_{2}$ theo thời gian. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật. Biết cơ năng của vật là 22,2 mJ. Biên độ dao động của $D_{2}$ có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 5,1 cm

B. 5,4 cm

C. 4,8 cm

D. 5,7 cm

Đáp án A

Theo bài ra ta có

Tại thời điểm t = 0,1s

Ta có 2 phương trình dao động:

Suy ra hai dao động này vuông pha:

Câu 14:

(Câu 37 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 201): Hai vật M₁ và M₂ dao động điều hòa cùng tần số. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x của M₁ và vận tốc v₂ của M₂ theo thời gian t. Hai dao động của M₁ và M₂ lệch pha nhau

A. $\frac{π}{3}$

B. $\frac{2 π}{3}$

C. $\frac{5 π}{6}$

D. $\frac{π}{6}$

Đáp án D

v₂ nhanh pha hơn x₁ một góc $\frac{2 π}{3}$

=> x₂ và x₁ lệch pha nhau một góc

Câu 15:

(Câu 11 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 203): Cho hai dao động điều hòa cùng phương và cùng tần số. Hai dao động này ngược pha nhau khi độ lệch pha của hai dao động bằng

A. (2n + 1)π với n = 0, ± 1, ± 2...

B. 2nπ với n = 0, ± 1, ± 2...

C. (2n + 1) $\frac{π}{2}$ với n = 0, ± 1, ± 2...

D. (2n + 1) $\frac{π}{4}$ với n = 0, ± 1, ± 2...

Đáp án A

Hai dao động ngược pha khi độ lệch pha giữa chúng là một số lẻ của π

Câu 16:

(Câu 34 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 203): Hai vật M₁ và M₂ dao động điều hòa cùng tần số. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x₁ của M₁ và vận tốc v₂ của M₂ theo thời gian t. Hai dao động của M₁ và M₂ lệch pha nhau

A. $\frac{π}{3}$

B. $\frac{2 π}{3}$

C. $\frac{5 π}{6}$

D. $\frac{π}{6}$

Đáp án C

Phương trình dao động của M₁ là:

Phương trình dao động của M₂:

Lúc t = 0 ta có:

nên

Hai dao động của M₁và M₂lệch pha nhau:

Câu 17:

(Câu 33 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 206): Hai vật dao động điều hòa trên hai đường thẳng cùng song song với trục Ox. Hình chiếu vuông góc của các vật lên trục Ox với phương trình $x_{1} = 10 \cos (2, 5 π t + \frac{π}{4}) (c m) v à x_{2} = 10 \cos (2, 5 π t - \frac{π}{4})$ (t tính bằng s). Kể từ t = 0, thời điểm hình chiếu của hai vật cách nhau 10cm lần thứ 2018 là:

A. 806,9 s

B. 403,2 s

C. 807,2 s

D. 403,5 s

Đáp án D

Chu kỳ T = 0,8s.

Khoảng cách giữa hai vật là:

Thời điểm để hình chiếu của hai vật cách nhau 10cm lần thứ 2018 là:

(Trong 1 chu kỳ có 4 lần hai vật cách nhau 10cm)

Câu 18:

(Câu 40 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 203): Hai vật M₁và M₂ dao động điều hòa cùng tần số. hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x₁ của M₁và vận tốc v₂ của M₂ theo thời gian t. Hai dao động của M₁và M₂ lệch pha nhau:

A. $\frac{π}{3}$

B. $\frac{π}{6}$

C. $\frac{5 π}{6}$

D. $\frac{2 π}{3}$

Đáp án B

Phương trình dao động của M₁ là:

Phương trình dao động của M₂ là:

Lúc t = 0 ta có:

Hai dao động của M₁và M₂lệch pha nhau:

Câu 19:

(Câu 39 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 210): Hai vật M₁ và M₂ dao động điều hòa cùng tần số. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x₁ của M₁ và vận tốc v₂ của M₂ theo thời gian. Hai dao động của M₂ và M₁ lệch pha nhau

A. $\frac{2 π}{3}$

B. $\frac{5 π}{6}$

C. $\frac{π}{3}$

D. $\frac{π}{6}$

Đáp án B

Phương trình dao động của M₁ là :

Phương trình dao động của M₂ là :

Lúc t = 0 ta có :

nên

Hai dao động của M₁và M₂lệch pha nhau:

Câu 20:

(Câu 27 Đề thi Minh họa 2019): Dao động của một vật có khối lượng 100 g là tổng hợp của hai dao động cùng phương có phương trình lần lượt là $x_{1} = 5 \cos (10 t + \frac{π}{3}) v à x_{2} = 5 \cos (10 t - \frac{π}{6})$ (t tính bằng s). Động năng cực đại của vật là

A. 25 mJ

B. 12,5 mJ

C. 37,5 mJ

D. 50 mJ

Đáp án A

Động năng cực đại của vật chính bằng cơ năng. Ta để ý rằng hai dao động thành phần của vật là vuông pha nhau.

Câu 21:

(Câu 34 Đề thi Minh họa 2019)Hai điểm sáng dao động điều hòa với cùng biên độ trên một đường thẳng, quanh vị trí cân bằng O. Các pha của haii dao động ở thời điểm t là $α_{1} v à α_{2}$ . Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của $α_{1} v à α_{2}$ theo thời gian. t Tính từ t = 0 thời điểm hai điểm sáng gặp nhau lần đầu là

A. 0,15 s

B. 0,3 s

C. 0,2 s

D. 0,25 s

Đáp án A

+ Pha dao động của hai dao động có dạng $α = ω t + φ_{0}$ , đồ thị biểu diễn chúng có dạng là hai đường thẳng song song → có cùng hệ số góc, hay nó cách khác là có cùng

+ Dễ thấy

tại t=0,3s thì

+ Khi hai dao động gặp nhau, ta có

Câu 22:

(Câu 31 Đề thi THPT QG 2019 – Mã đề 206): Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động cùng phương có phương trình lần lượt là $x_{1} = 3 \sqrt{3} \cos (10 t - \frac{π}{2}) c m v a x_{2} = A_{2} \cos (10 t - \frac{π}{6})$ ( A₂>0, t tính theo s). Tại t=0, gia tốc của vật có độ lớn 900cm/s². Biên độ dao động của vật là

A. $9 \sqrt{3} c m$

B. $6 \sqrt{3} c m$

C.9cm

D.6cm

Đáp án C

Câu 23:

(Câu 31 Đề thi THPT QG 2019 – Mã đề 213): Dao động của 1 vật là tổng hợp của 2 dao động cùng phương có phương trình lần lượt là $x_{1} = 2 \sqrt{3} \cos (10 t + \frac{π}{2}) v a x_{2} = A_{2} \cos (10 t + \frac{π}{6})$ (A₂ > 0, t tính bằng s). Tại t = 0, gia tốc của vật có độ lớn là 300 cm/s². Biên độ dao động của vật là:

A. 6 cm

B. $6 \sqrt{3} c m$

C. 4 cm

D. 4 $\sqrt{3} c m$

Đáp án A

Ta có :

Tại t = 0, a₁ = 0 nên

Áp dụng đinh lí hàm số cos

Câu 24:

(Câu 32 Đề thi THPT QG 2019 – Mã đề 223): Dao động tổng hợp của một vật là tổng hợp của hai dao động cùng phương có phương trình lần lượt là $x_{1} = 3 \cos (10 t + \frac{π}{2}) v à x_{2} = A_{2} \cos (10 t - \frac{π}{6})$ (A₂ > 0, t tính bằng giây). Tại t = 0, gia tốc của vật có độ lớn là cm/s². Biên độ dao động là

A. 6 cm

B. $3 \sqrt{2} c m$

C. $3 \sqrt{3} c m$

D. 3 cm

Đáp án D

Bắt đầu thi ngay