11 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp Fre-Nen (Vận dụng)

Câu 1:

Một vật nhỏ có chuyển động là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương trình là $x_{1} = A_{1} c o s (ω t) c m$ và $x_{2} = A_{2} c o s (ω t + \frac{π}{2}) c m$ . Gọi E là cơ năng của vật. Khối lượng của vật bằng

A. $\frac{E}{ω^{2} (A_{1}^{2} + A_{2}^{2})}$

B. $\frac{E}{ω^{2} \sqrt{A_{1}^{2} + A_{2}^{2}}}$

C. $\frac{2 E}{ω^{2} (A_{1}^{2} + A_{2}^{2})}$

D. $\frac{2 E}{ω^{2} \sqrt{A_{1}^{2} + A_{2}^{2}}}$

Xem đáp án

Đáp án C

+ Do hai dao động vuông pha nên biên độ dao động tổng hợp là : $A = \sqrt{A_{1}^{2} + A_{2}^{2}}$

+ Cơ năng dao động của vật : $E = \frac{1}{2} m ω^{2} A^{2} = \frac{1}{2} m ω^{2} (A_{1}^{2} + A_{2}^{2})$

=> Khối lượng vật: $m = \frac{2 E}{ω^{2} (A_{1}^{2} + A_{2}^{2})}$

Câu 2:

Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình $x_{1} = 4 c o s (10 π t + \frac{π}{4}) c m$ ; $x_{2} = 4 c o s (10 π t + \frac{7 π}{12}) c m$ và $x_{3} = 6 \sin (10 π t + \frac{π}{12}) c m$ . Phương trình dao động tổng hợp của vật là:

A. $x = 10 cos (10 π t + \frac{π}{12}) c m$

B. $x = 2 \sqrt{3} cos (10 π t + \frac{5 π}{12}) c m$

C. $x = 10 cos (10 π t + \frac{5 π}{12}) c m$

D. $x = 2 \sqrt{3} cos (10 π t + \frac{π}{12}) c m$

Xem đáp án

Đáp án D

Dao động thành phần:

$\begin{array}{l} x_{1} = 4 c o s (10 π t + \frac{π}{4}) c m \\ x_{2} = 4 c o s (10 π t + \frac{7 π}{12}) c m \\ x_{3} = 6 \sin (10 π t + \frac{π}{12}) c m \end{array}$

Phương trình dao động tổng hợp $x = x_{1} + x_{2} + x_{3}$

Ta thấy: $x_{2}, x_{3}$ dao động ngược pha nhau

Ta suy ra: $x_{23} = x_{2} + x_{3} = 2 c os (10 π t - \frac{5 π}{12}) c m$ $\to x = x_{1} + x_{23}$

Độ lệch pha: $Δ φ = \frac{π}{4} + \frac{5 π}{12} = \frac{2 π}{3} (r a d)$

+ Biên độ dao động tổng hợp:

$\begin{array}{l} A = \sqrt{A_{1}^{2} + A_{23}^{2} + 2 A_{1} A_{23} cosΔ φ} \\ = \sqrt{4^{2} + 2^{2} + 2.4.2 cos \frac{2 π}{3}} = 2 \sqrt{3} c m \end{array}$

+ Pha của dao động tổng hợp:

$\begin{array}{l} \tan φ = \frac{A_{1} \sin φ_{1} + A_{23} \sin φ_{23}}{A_{1} cos φ_{1} + A_{23} cos φ_{23}} \\ = \frac{4. \sin \frac{π}{4} + 2. \sin \frac{- 5 π}{12}}{4. cos \frac{π}{4} + 2 cos \frac{- 5 π}{12}} = 2 - \sqrt{3} \\ \to φ = 15^{0} = \frac{π}{12} \end{array}$

=> Phương trình dao động tổng hợp: $x = 2 \sqrt{3} cos (10 π t + \frac{π}{12}) c m$

Câu 3:

Một vật khối lượng m = 500g được gắn vào đầu một lò xo nằm ngang. Vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số lần lượt có phương trình $x_{1} = 6 c o s (10 t + \frac{π}{2}) c m$ và $x_{2} = 8 c o s (10 t) c m$ . Năng lượng dao động của vật nặng bằng

A. 250J

B. 2,5J

C. 25J

D. 0,25J

Xem đáp án

Đáp án D

Dao động của vật là tổng hợp hai dao động thành phần, có biên độ :

$A = \sqrt{A_{1}^{2} + A_{2}^{2} + 2 A_{1} A_{2} c os (φ_{1} - φ_{2})} = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = 10 c m$

Tần số góc ωω = 10 rad/s

Vật có m = 500g = 0,5kg.

Năng lượng dao động của vật là:

$W = \frac{1}{2} m ω^{2} A^{2} = \frac{1}{2} .0, {5.10}^{2} .0, 1^{2} = 0, 25 J$

Câu 4:

Dao động của một vật có khối lượng 100 g là tổng hợp của hai dao động cùng phương có phương trình lần lượt là $x_{1} = 5 c o s (10 t + \frac{π}{3}) c m$ ; $x_{2} = 5 c o s (10 t - \frac{π}{6}) c m$ (t tính bằng s). Động năng cực đại của vật là

A. 25mJ

B. 12,5mJ

C. 37,5mJ

D. 50mJ

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

$x_{1} = 5 c o s (10 t + \frac{π}{3}) c m x_{2} = 5 c o s (10 t - \frac{π}{6}) c m$

Độ lệch pha giữa hai dao động: $Δ φ = \frac{π}{3} - (- \frac{π}{6}) = \frac{π}{2} r a d$

=> Hai dao động vuông pha nhau

=> Biên độ dao động tổng hợp: $A = \sqrt{A_{1}^{2} + A_{2}^{2}} = \sqrt{5^{2} + 5^{2}} = 5 \sqrt{2} c m$

+ Động năng dao động cực đại của vật:

$\begin{array}{l} W_{d_{m a x}} = W = \frac{1}{2} m ω^{2} A^{2} \\ = \frac{1}{2} .0, {1.10}^{2} . (5 \sqrt{2} {.10}^{- 2}) \\ = 0, 025 J = 25 m J \end{array}$

Câu 5:

Cho hai dao động điều hoà với li độ $x_{1}$ và $x_{2}$ có đồ thị như hình vẽ. Tổng tốc độ của hai dao động ở cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất là:

A. 140π cm/s

B. 200π cm/s

C. 280π cm/s

D. 20π cm/s

Xem đáp án

Đáp án B

Phương trình chất điểm 1 : $x_{1} = 8 \cos (20 π t - \frac{π}{2}) c m$

Phương trình chất điểm 2 là : $x_{2} = 6 \cos (20 π t + π) c m$

Hai chất điểm vuông pha : $\Rightarrow A = \sqrt{A_{1}^{2} + A_{2}^{2}} = 10$

Vận tốc lớn nhất : $v_{m ax} = ω . A = 20 π .10 = 200 π c m / s$

Câu 6:

Hai dao động điều hòa có li độ dao động lần lượt là: $x_{1} = 8 c o s (20 π t - \frac{π}{2}) c m$ và $x_{2} = 6 \cos (20 π t + π) c m$ . Tổng tốc độ của hai dao động ở cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất là:

A. 140π cm/s

B. 200π cm/s

C. 280π cm/s

D. 20π cm/s

Xem đáp án

Đáp án B

Phương trình dao động 1 : $x_{1} = 8 c o s (20 π t - \frac{π}{2}) c m$

Phương trình dao động 2 là : $x_{2} = 6 \cos (20 π t + π) c m$

+ Độ lệch pha giữa hai dao động: $Δ φ = π - (- \frac{π}{2}) = \frac{3 π}{2} (r a d)$

=> Hai chất điểm vuông pha

=> Biên độ dao động tổng hợp $A = \sqrt{A_{1}^{2} + A_{2}^{2}} = 10 c m$

Vận tốc lớn nhất : $v_{m ax} = ω . A = 20 π .10 = 200 π c m / s$

Câu 7:

Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số. Biết dao động thứ nhất có biên độ $A_{1} = 6 c m$ và trễ pha $\frac{π}{2}$ so với dao động tổng hợp. Tại thời điểm dao động thứ hai có li độ bằng biên độ của dao động thứ nhất thì dao động tổng hợp có li độ 9 cm. Biên độ dao động tổng hợp bằng:

A. 18cm

B. 12cm

C. $9 \sqrt{3}$ cm

D. $6 \sqrt{3}$ cm

Xem đáp án

Đáp án D

Dao động tổng hợp: $x = x_{1} + x_{2}$

Tại thời điểm dao động thứ hai có li độ bằng biên độ của dao động thứ nhất thì dao động tổng hợp có li độ 9cm, ta có: $x_{1} + 6 c m = 9 c m \Rightarrow x_{1} = 3 c m$

Dựa vào đề bài ta biểu diễn được các véc tơ dao động như hình bên.

Hai dao động vuông pha nên ta có:

$\frac{x_{1}^{2}}{A_{1}^{2}} + \frac{x_{}^{2}}{A_{}^{2}} = 1 \Leftrightarrow \frac{3^{2}}{6^{2}} + \frac{9^{2}}{A^{2}} = 1 \Rightarrow A = 6 \sqrt{3} c m$

Câu 8:

Một vật nhỏ có chuyển động là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương trình là $x_{1} = A_{1} c o s (ω t - \frac{3 π}{4}) c m$ và $x_{2} = A_{2} c o s (ω t + \frac{3 π}{12}) c m$ . Gọi E là cơ năng của vật. Biết $A_{1} > A_{2}$ . Khối lượng của vật bằng

A. $\frac{2 E}{ω^{2} {(A_{1} - A_{2})}^{2}}$

B. $\frac{E}{ω^{2} \sqrt{A_{1}^{2} + A_{2}^{2}}}$

C. $\frac{2 E}{ω^{2} (A_{1}^{2} + A_{2}^{2})}$

D. $\frac{2 E}{ω^{2} {(A_{1} + A_{2})}^{2}}$

Xem đáp án

Đáp án A

+ Độ lệch pha của hai dao động: $Δ φ = \frac{3 π}{12} - (- \frac{3 π}{4}) = π$

=> Hai dao động ngược pha nhau

+ Do hai dao động ngược pha nên biên độ dao động tổng hợp là : $A = A_{1} - A_{2}$

+ Cơ năng dao động của vật : $E = \frac{1}{2} m ω^{2} A^{2} = \frac{1}{2} m ω^{2} {(A_{1} - A_{2})}^{2}$

=> Khối lượng vật $m = \frac{2 E}{ω^{2} {(A_{1} - A_{2})}^{2}}$

Câu 9:

Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ là $x = 4 c o s (2 π t - \frac{π}{6}) c m$ . Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ là $x_{1} = 3 c o s (2 π t + \frac{π}{3}) c m$ . Dao động thứ hai có phương trình li độ là:

A. $x_{2} = 5 c o s (2 π t + 1, 17) c m$

B. $x_{2} = c o s (2 π t + \frac{π}{2}) c m$

C. $x_{2} = c o s (2 π t - \frac{π}{2}) c m$

D. $x_{2} = 5 c o s (2 π t - 1, 17) c m$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có : $x = x_{1} + x_{2} \to x_{2} = x - x_{1}$

$x = 4 c o s (2 π t - \frac{π}{6}) c m x_{1} = 3 c o s (2 π t + \frac{π}{3})$

Ta suy ra:

$\begin{array}{l} x_{2} = x - x_{1} = 4 c o s (2 π t - \frac{π}{6}) - 3 c o s (2 π t + \frac{π}{3}) \\ = 4 c o s (2 π t - \frac{π}{6}) + 3 c o s (2 π t + \frac{π}{3} + π) \end{array}$

Biên độ dao động của 2 :

$A_{2} = \sqrt{4^{2} + 3^{2} + 2.4.3. c o s (π + \frac{π}{3} - (- \frac{π}{6}))} = 5 c m$

Pha ban đầu của dao động 2 :

$\begin{array}{l} \tan φ_{2} = \frac{4 \sin (- \frac{π}{6}) + 3 \sin (\frac{π}{3} + π)}{4 c o s (- \frac{π}{6}) + 3 c o s (\frac{π}{3} + π)} = - 2, 34 \\ \to φ_{2} = - 66, 8^{0} \approx - 1, 17 (r a d) \end{array} \to x_{2} = 5 c o s (2 π t - 1, 17) c m$

Câu 10:

Một vật khối lượng m = 250g được gắn vào đầu một lò xo nằm ngang. Vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số lần lượt có phương trình $x_{1} = 3 c o s (4 t + \frac{π}{3}) c m$ và $x_{2} = 4 c o s (4 t + \frac{5 π}{6}) c m$ . Năng lượng dao động của vật nặng bằng:

A. 5pJ

B. 5mJ

C. 5μJ

D. 5nJ

Xem đáp án

Đáp án B

+ Ta có, độ lệch pha của hai dao động: $Δ φ = \frac{5 π}{6} - \frac{π}{3} = \frac{π}{2}$ => hai dao động vuông pha nhau

=> Biên độ của dao động tổng hợp:

$A = \sqrt{A_{1}^{2} + A_{2}^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5 c m = 0, 05 m$

+ Tần số góc $ω = 4 (r a d / s)$

+ Vật có $m = 250 g = 0, 25 k g$

+ Năng lượng dao động của vật là:

$W = \frac{1}{2} m ω^{2} A^{2} = \frac{1}{2} .0, {25.4}^{2} .0, 05^{2} = {5.10}^{- 3} J = 5 m J$

Câu 11:

Một vật nhỏ có chuyển động là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương trình là $x_{1} = A_{1} c o s (ω t - \frac{3 π}{4}) c m$ và $x_{2} = A_{2} c o s (ω t + \frac{3 π}{12}) c m$ . Gọi E là cơ năng của vật. Biết $A_{1} > A_{2}$ . Khối lượng của vật bằng

A. $\frac{2 E}{ω^{2} {(A_{1} - A_{2})}^{2}}$

B. $\frac{E}{ω^{2} \sqrt{A_{1}^{2} + A_{2}^{2}}}$

C. $\frac{2 E}{ω^{2} (A_{1}^{2} + A_{2}^{2})}$

D. $\frac{2 E}{ω^{2} {(A_{1} + A_{2})}^{2}}$

Xem đáp án

Đáp án A

+ Độ lệch pha của hai dao động: $Δ φ = \frac{3 π}{12} - (- \frac{3 π}{4}) = π$

=> Hai dao động ngược pha nhau

+ Do hai dao động ngược pha nên biên độ dao động tổng hợp là : $A = A_{1} - A_{2}$

+ Cơ năng dao động của vật : $E = \frac{1}{2} m ω^{2} A^{2} = \frac{1}{2} m ω^{2} {(A_{1} - A_{2})}^{2}$

=> Khối lượng vật $m = \frac{2 E}{ω^{2} {(A_{1} - A_{2})}^{2}}$