Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Vật lý Chủ đề 3 - Phương pháp đường tròn có lời giải chi tiết

Chủ đề 3 - Phương pháp đường tròn có lời giải chi tiết

Chủ đề 3 - Phương pháp đường tròn có lời giải chi tiết

  • 1602 lượt thi

  • 68 câu hỏi

  • 70 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 2:

Một chất điểm chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O bán kính 10 cm với tốc độ góc 5 rad/s. Hình chiếu của chất điểm lên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo có tốc độ cực đại là

Xem đáp án

Đáp án B

+ Hình chiếu của chất điểm này là một dao động điều hòa → tốc độ cực đại vmax = ωA = 50 cm/s.


Câu 4:

Một vật dao động điều hòa với phương trình x1=8cos5πtπ6cm  Khoảng thời gian mà vận tốc và gia tốc của vật cùng nhận giá trị dương trong một chu kì là

Xem đáp án

Đáp án C

+ Chu kì của dao động T=2πω=0,4s

→ Biểu diễn trên đường tròn, ta thấy khoảng thời gian mà gia tốc và vận tốc cùng nhận giá trị dương trong một chu kì là Δt=T4=0,1s


Câu 5:

Trong dao động điều hòa, ở thời điểm mà tích giữa li độ và vận tốc của vật thỏa mãn điều kiện: xv < 0 thì vật đang:

Xem đáp án

Đáp án C

+ Tích xv < 0 tương ứng với các vị trí của vật trên đường tròn thuộc các góc phần tư thứ (I) và (III).

Ở các vị trí này tương ứng với chuyển động của vật từ biên về vị trí cân bằng do vậy vật chuyển động nhanh dần (lưu ý: vật chuyển động nhanh dần đều khi gia tốc là hằng số)


Câu 6:

Một vật dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình x=Acosπtπ3 . Trong khoảng thời gian từ t1 = 0 s đến t2 = 1,5 s số lần vật đổi chiều chuyển động là

Xem đáp án

Đáp án B

Biểu diễn dao động của vật tương ứng trên đường tròn.

Tại t1 = 0 s vật đi qua vị trí x = 0,5A theo chiều dương.

Tại t2 = 1,5 s tương ứng với góc quét Δφ = ωΔt = 1,5π.

+ Vật đổi chiều chuyển động khi con lắc đi qua vị trí biên.

→ Từ hình vẽ, ta thấy có 2 lần vật qua vị trí biên → có 2 lần vật đổi chiều chuyển động.


Câu 7:

Trong dao động điều hòa, vật đang chuyển động từ vị trí biên dương về vị trí cân bằng thì:

Xem đáp án

Đáp án A

+ Vật dao động điều hòa, đang chuyển động từ biên dương về vị trí cân bằng tương ứng với các vị trí trên đường tròn thuộc góc phần tư thứ nhất → vận tốc của vật âm


Câu 13:

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trìnhx=4cos2π3t cm. Kể từ lúc bắt đầu dao động, chất điểm qua vị trí có li độ x = – 2 cm theo chiều âm lần thức 2017 vào thời điểm 

Xem đáp án

Đáp án C

+ Chu kì của dao động T = 3 s

Trong mỗi chu kì, vật sẽ đi qua vị trí x = – 2 cm theo chiều âm một lần.

→ Ta tách 2017 = 2016 + 1 → cần 2016T để vật đi qua vị trí này theo chiều âm 2016 lần.

+ Từ hình vẽ, ta có khoảng thời gian để vật đi qua vị trí x = – 2 cm theo chiều dương lần đầu tiên kể từ thời điểm ban đầu là:

Δt=T3600900+arcosxA=33600900+arsin24=1

→ Vậy thời gian để vật đi qua vị trí x = – 2 cm  lần thứ 2017 theo chiều âm kể từ thời điểm ban đầu là

T = 2016T + Δt = 2016.3 + 1 = 6049 s.


Câu 14:

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x=10cos5πtπ3  (x tính bằng cm và t tính bằng giây). Trong 4,2 giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = – 5 cm cm theo chiều dương mấy lần?

Xem đáp án

Đáp án B

Chu kì dao động của chất điểm T = 0,4 s.

+ Ta có Δt = 10T + 0,5T = 4,2 s.

Trong mỗi chu kì có 1 lần vật đi qua vị trí x = – 5 cm theo chiều dương.

→ Trong 10T sẽ có 10 lần vật đi qua vị trí x = – 5 cm theo chiều dương.

Nửa chu kì còn lại vật đến vị trí x = – 5 cm theo chiềm âm.

→ Vậy kể từ thời điểm ban đầu, có 10 lần vật đi qua vị trí x = – 5 cm theo chiều dương.


Câu 15:

Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số góc ω và biên độ A. Hỏi trong chu kì thời gian để li độ của vật nhỏ có độ lớn không nhỏ hơn 22A  là bao nhiêu?

Xem đáp án

Đáp án A

+ Khoảng thời gian trong một chu kì mà li độ của vật có độ lớn không nhỏ hơn 22A ứng với các góc quét được đánh dấu như hình vẽ.

→ Khoảng thời gian tương ứng là:

Δt=T36004arcos2A2A=T2


Câu 16:

Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số góc ω và biên độ A. Hỏi trong chu kì thời gian để vận tốc của vật nhỏ có độ lớn không nhỏ hơn 0,5ωA là bao nhiêu?

Xem đáp án

Đáp án B

Vận tốc cực đại của con lắc vmax = ωA.

+ Khoảng thời gian trong một chu kì mà tốc độ của vật nhỏ không nhỏ hơn 0,5vmax ứng với các góc quét được đánh dấu như hình vẽ.

→ Khoảng thời gian tương ứng là:

Δt=T36004arccos0,5ωAωA=2T3


Câu 19:

Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ A. Quãng đường mà vật đi từ vị trí có li độ x = 0 đến vị trí x = A mà chưa đổi chiều chuyển động là?

Xem đáp án

Đáp án A

+ Biễu diễn các vị trí x = 0 và x = A tương ứng trên đường tròn.

→ Dễ thấy rằng quãng đường mà vật đi được giữa hai vị trí này là: S = 0,5A.


Câu 20:

Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ A. Quãng đường mà vật đi từ vị trí có li độ x = – 0,5A đến vị trí x = A mà chưa đổi chiều chuyển động là?

Xem đáp án

Đáp án B

+ Biễu diễn các vị trí x = – 0,5A và x = A tương ứng trên đường tròn.

→ Dễ thấy rằng quãng đường mà vật đi được giữa hai vị trí này là S = 0,5A + A = 1,5A.


Câu 21:

Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ A. Quãng đường mà vật đi từ vị trí có li độ x = 0,5A theo chiều dương đến vị trí x = 0,5A theo chiều âm là?

Xem đáp án

Đáp án A

+ Biễu diễn các vị trí x = 0,5A và x = 0,5A theo hai chiều chuyển độngtương ứng trên đường tròn.

→ Dễ thấy rằng quãng đường mà vật đi được giữa hai vị trí này là

S = 0,5A + 0,5A = 1A.

Từ cách biểu diễn trên, ta có thể rút ra được các trường hợp đặc biệt:

Trong khoảng thời gian một chu kì, quãng đường mà vật dao động đi được luôn là 4A.

Trong nửa chu kì quãng đường mà vật nhỏ đi được luôn là 2A


Câu 22:

Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(πt + 0,5π) cm, kể từ thời điểm t = 0, quãng đường mà vật đi được sau khoảng thời gian Δt=56 s là?

Xem đáp án

Đáp án A

+ Tại thời điểm t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.

→ Khoảng thời gian Δt tương ứng với góc quét Δφ=ωΔt=π23=2π3 rad.

→ Thời điểm t2 vật đến vị trí có li độ x = – 0,5A theo chiều dương.

+ Quãng đường vật đi được là S = A + 0,5A = 1,5A.


Câu 23:

Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T và biên độ A. Trong khoảng thời gian Δt 0<Δt<0,5T  quãng đường ngắn nhất và dài nhất vật đi được là

Xem đáp án

Đáp án A


Câu 24:

Nói về một chất điểm đang dao động điều hòa, phát biểu nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án C

+ Một chất điểm dao động điều hòa khi đi qua vị trí cân bằng tốc độ của chất điểm là cực đại và gia tốc của chất điểm bằng 0.


Câu 25:

Một chất điểm đang dao động điều hoà trên một đoạn thẳng. Trên đoạn thẳng đó có năm điểm theo đúng thứ tự M, N, O, P và Q với O là vị trí cân bằng. Biết cứ 0,05 s thì chất điểm lại đi qua các điểm M, N, O, P và Q (tốc độ tại M và Q bằng 0). Chu kì bằng

Xem đáp án

Đáp án B

+ O là vị trí cân bằng, M và Q có vật có tốc độ bằng 0 nên ứng với các vị trí biên.

+ Để khoảng thời gian vật đi qua các vị trí trên như nhau thì 


Câu 29:

Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 6 cm. Trong một chu kì, khoảng thời gian vật thõa mãn đồng thời vận tốc lớn hơn 30π cm/s và gia tốc lớn hơn 3π2m/s2 là  160s. Chu kì dao động của vật là:

Xem đáp án

Đáp án A

+ Biểu diễn các vị trí tương ứng trên đường tròn. Để thõa mãn điều kiện bài toán thì khoảng thời 160 s gian tương ứng với góc quét Δφ

 

→ Từ hình vẽ, ta có: 

arcos30πωAarsin300π2ω2A3600T=arcos30π6ωarsin300π26ω2ω=160

→ Phương trình trên cho ta nghiệm ω = 31,6 rad/s → T = 0,2 s


Câu 30:

Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x = 0,5A là

Xem đáp án

Đáp án A

+ Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x = 0,5A là Δt=T12


Câu 31:

Một vật dao động điều hòa có phương trình dao độngx=5cos4πt+π3 (x tính bằng cm, t tính bằng s). Tốc độ trung bình vật đi được từ thời điểm ban đầu đến li độ x = – 2,5 cm lần thứ 2 bằng

Xem đáp án

Đáp án A

+ Tại t = 0, chất điểm đi qua vị trí x = 2,5 cm theo chiều âm.

Vật đi từ vị trí x = 2,5 cm theo chiều âm đến vị trí x = – 2,5 cm ứng với một nửa chu kì.

+ Từ hình vẽ ta xác định được 

vtb=st=2,5+5+2,50,5.0,5=40


Câu 32:

Một vật dao động điều hòa, có phương trình li độ x=8cos2πtπ3  (x tính bằng cm, t tính bằng s). Kể từ thời điểm t = 0, thời điểm vật qua vị trí có li độx=43  cm theo chiều âm lần thứ 2017 là

Xem đáp án

Đáp án A

+ Tại thời điểm t = 0 vật đi qua vị trí x = 4 cm theo chiều dương.

Trong mỗi chu kì vật đi qua vị trí x=43cm theo chiều âm 1 lần → Ta tách 2017 = 2016 + 1.

+ Biểu diễn các vị trị tương ứng trên đường tròn, từ hình vẽ. Ta có:

Δt = 2016T + 0,25T = 2016,25 s


Câu 34:

Một vật dao động đều hòa trên quỹ đạo dài 12 cm. Thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng đường 6 cm là 0,2 s. Thời gian dài nhất để vật đi được quãng đường 6 cm là:

Xem đáp án

Đáp án A

+ Biên độ dao động của vật A = 0,5L = 0,5.12 = 6 cm.

→ Thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng đường S = A = 6 cm là một phần sáu chu kì → T = 1,2 s.

+ Thời gian dài nhất để vật đi được quãng đường 6 cm là Δt=T3=1,23=0,4


Câu 35:

Cho một vật dao động điều hòa với phương trình li độ x=8cosπtπ6cm.  Vật đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên tại thời điểm:

Xem đáp án

Đáp án D

+ Tại thời điểm t = 0, vật đi qua vị trí x=32A

→ Vật đi qua vị trí cân bằng tương ứng với Δt=T3=23s


Câu 36:

Một vật dao động điều hòa có chu kì T. Nếu chọn mốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí 0,5A theo chiều dương thì trong nửa chu kì đầu tiên, vận tốc của vật có giá trị cực đại ở thời điểm:

Xem đáp án

Đáp án B

+ Ban đầu vật đi qua vị trí x = +0,5A theo chiều dương.

+ Vận tốc của vật có giá trị cực đại lần đầu tiên khi khi vật đi qua vị trí cân bằng gần nhất → Δt=T6+T4=5T12


Câu 37:

Một vật dao động điều hòa dọc theo một đường thẳng. Một điểm M nằm cố định trên đường thẳng đó, phía ngoài khoảng chuyển động của vật. Tại thời điểm t thì vật xa M nhất, sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất t  vật gần M nhất. Độ lớn vận tốc của vật bằng nửa tốc độ cực đại vào thời điểm gần nhất là:

Xem đáp án

Đáp án A

+ Tại thời điểm t vật ở xa M nhất tương ứng với vật đang ở biên dương. Sau Δt nhỏ nhất vật lại gần M nhất tương ứng với vị trí biên âm

→ Δt = 0,5T.

+ Vị trí vận tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn cực đại ứng với vị trí M trên hình vẽ.

→ Ta dễ dàng xác định được t'=t+Δt6


Câu 41:

Cho hai chất điểm M, N chuyển động tròn đều, cùng chiều trên một đường tròn tâm O, bán kính R = 10 cm với cùng tốc độ dài là 1 m/s. Biết góc MON bằng 30°. Gọi K là trung điểm MN, hình chiếu của K xuống một đường kính đường tròn có tốc độ trung hình trong một chu kì xấp xỉ bằng:

Xem đáp án

Đáp án C

+ Hình chiếu của các điểm M, N và K lên bánh kính dao động với chu kì T=2πRv=π5

→ Hình chiếu của K lên bán kính sẽ dao động với biên độ A = Rcos15°

Vậy tốc độ trung bình là vtb=4AT61,5


Câu 43:

Con lắc dao động điều hòa với chu kỳ T = 1,5 s, biên độ A = 4 cm, pha ban đầu là 5π6 . Tính từ lúc t = 0, vật có tọa độ x= -2 cm lần thứ 2005 vào thời điểm nào:

Xem đáp án

Đáp án C

+ Tại t = 0, vật đi qua vị trí x=-23 theo chiều âm.

+ Ta tách 2005 = 2004 + 1 → ta chỉ cần xác định thời gian để vật đi qua vị trí  x= - 2cm lần đầu tiên vì 2004 lần luôn tương ứng với 1002T.

→ Dễ thấy rằng Δt = 1002T + 0,25T = 1503,375 s.


Câu 48:

Một vật dao động điều hòa theo phương trìnhx=10cos10πt2π3cm. Thời điểm đầu tiên (sau thời điểm t = 0 ) vật lặp lại vị trí ban đầu là:

Xem đáp án

Đáp án B

+ Tại t = 0 vật đi qua vị trí x=-5cm theo chiều dương.

→ Biểu diễn các vị trí tương ứng trên đường tròn, ta thu được.

Δt=T12+T2+T12=215


Câu 58:

Vật dao động điều hòa với phương trình

x=5cos6πt+π6  cm. Số lần vật đi qua vị trí x = 2,5 cm theo chiều âm kể từ thời điểm t = 2 s đến t = 3,25 s là:

Xem đáp án

Đáp án A

+ Tại t = 2 s vật đi qua vị trí x=32A=2,53 cm theo chiều âm.

→ Biểu diễn các vị trí tương ứng trên đường tròn.

+ Khoảng thời gian Δt tương ứng với góc quét

Δφ=ωΔt=6π3,252=6π+1,5π  rad.

+ Ứng với góc quét 6π vật đi qua vị trí thoãn mãn yêu cầu bài toán 3 lần, với 1,5π vật chưa đi qua vị trí bài toán yêu cầu.

→ Vậy có tất cả 3 lần.


Câu 61:

Một vật dao động theo phương trình x=5cos5πtπ3  cm (t tính bằng s). Kể từ t = 0, thời điểm vật qua vị trí có li độ x = –2,5 cm lần thứ 2017 là:

Xem đáp án

Đáp án B

+ Biểu diễn dao động của vật tương ứng trên đường tròn.

Tại t = 0, vật đi qua vị trí x = 2,5 cm theo chiều dương.

+ Ta tách 2017 = 2016 + 1. (2016 lần ứng với 1008 chu kì).

→ Tổng thời gian Δt=1008T+T2=403,4


Bắt đầu thi ngay