7 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Dao động tắt dần. Dao động cưỡng bức có đáp án (Vận dụng cao)

Câu 1:

Con lắc đơn dao động trong môi trường không khí. Kéo con lắc lệch phương thẳng đứng một góc 0,1 rad rồi thả nhẹ. Biết lực cản của không khí tác dụng lên con lắc là không đổi và bằng 0,001 lần trọng lượng của vật. Coi biên độ giảm đều trong từng chu kỳ. Số lần con lắc qua vị trí cân bằng đến lúc dừng lại là:

A. 50

B. 100

C. 200

D. 25

Xem đáp án

Đáp án A

Ban đầu con lắc có biên độ góc là $α_{0}$ , khi đi qua VTCB lần đầu, sang bên khi nó có biên độ α.

Độ giảm năng lượng bằng công của lực ma sát:

$\begin{array}{l} ΔW = A \Rightarrow \frac{1}{2} m g l ({α_{0}}^{2} - α^{2}) = 0, 001 m g . l (α + α_{0}) \\ \Rightarrow Δ α = α_{0} - α = \frac{0, 001 m g l}{\frac{1}{2} m g l} = 0, 002 (r a d) \end{array}$

Số lần con lắc đi qua vị trí cân bằng là:

$n = \frac{α_{0}}{Δ α} = \frac{0, 1}{0, 002} = 50 (l ầ n)$

Câu 2:

Một con lắc lò xo dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang. Cứ sau mỗi chu kì biên độ giảm 2%. Gốc thế năng tại vị trí của vật mà lò xo không biến dạng. Phần trăm cơ năng của con lắc bị mất đi trong hai dao động toàn phần liên tiếp có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 8%

B. 10%

C. 4%

D. 7%

Xem đáp án

Đáp án A

Ban đầu biên độ dao động của vật là A

Sau 1 dao động toàn phần biên độ dao động của vật là:

$A_{1} = A - 0, 02 A = 0, 98 A$

Sau 2 dao động toàn phần biên độ dao động của vật là:

$A_{2} = A_{1} - 0, 02 A_{1} = 0, 98 A - 0, 02.0, 98 A = 0, 9604 A$

Phần trăm cơ năng mất đi sau 2 dao động toàn phần liên tiếp là:

$\begin{array}{l} ΔW = \frac{W - W_{2}}{W} .100 % = \frac{A^{2} - A_{2}^{2}}{A^{2}} .100 % \\ \Rightarrow ΔW = \frac{A^{2} - 0, 9604^{2} . A^{2}}{A^{2}} .100 % = 7, 8 % \end{array}$

Câu 3:

Con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng 100 g gắn vào đầu một lò xo nhẹ có độ cứng 400 N/m. Hệ đặt trong một môi trường và độ lớn lực cản tỷ lệ với vận tốc với hệ số tỷ lệ h=4 kg/s. Tác dụng vào đầu còn lại của lò xo một ngoại lực cưỡng bức hướng dọc theo trục lò xo có biểu thức F=3cos (50t) (trong đó F tính bằng N, t tính bằng s). Công suất trung bình của lực cưỡng bức là

A. 1,44W

B. 1,25W

C. 0,36W

D. 0,72W

Xem đáp án

Đáp án D

Vật dao động cưỡng bức nên tần số góc của dao động bằng tần số góc của ngoại lực

→ Tần số góc của dao động bằng 50 rad/s

Giả sử phương trình phương trình dao động của vật có dạng: $x = A \cos (50 t + φ)$

Phương trình của vận tốc có dạng: $v = x^{'} = 50 A . c o s (50 t + φ + \frac{π}{2})$

Các lực tác dụng lên vật là:

Lực đàn hồi: $F_{d h} = k x$

Lực cản: $F_{c} = h . v$

Ngoại lực cưỡng bức: $F = 3 \cos (50 t)$

Áp dụng định luật II Niuton (Chiếu lên phương ngang) ta có:

$\begin{array}{l} - F_{d h} - F_{C} + F = m a \\ \Rightarrow - k x - h v + 3. c o s (50 t) = - m ω^{2} x \\ \Rightarrow 3. c o s (50 t) = 150 x + 4 v \\ \to 3. c o s (50 t) = 150 A . \cos (50 t + φ) + 200 A . c o s (50 t + φ + \frac{π}{2}) \\ \to 3. c o s (50 t) = 250 A . c o s (50 t + φ + 0, 927) \\ \to \{\begin{cases} 250 A = 3 \\ φ + 0, 927 = 0 \end{cases} \to \{\begin{cases} A = 0, 012 (m) \\ φ = - 0, 927 \end{cases} \end{array}$

Công suất của ngoại lực là:

$\begin{matrix} P = F . v = 3 \cos (50 t) .50 A . \cos (50 t + φ + \frac{π}{2}) \\ \Rightarrow P = 0, 9. [\cos (- 0, 927 + \frac{π}{2}) + \cos (100 t + φ + \frac{π}{2})] \end{matrix}$

Do đó công suất trung bình:

$\begin{matrix} \bar{P} = \bar{0, 9. [\cos (- 0, 927 + \frac{π}{2}) + \cos (100 t + φ + \frac{π}{2})]} \\ \Rightarrow \bar{P} = 0, 9. [\cos (- 0, 927 + \frac{π}{2}) + 0] = 0, 72 (W) \end{matrix}$

Câu 4:

Một vật nhỏ nối với một lò xo nhẹ, hệ dao động trên mặt phẳng ngang. Từ vị trí cân bằng truyền cho vật vận tốc ban đầu 2,5m/s theo phương ngang thì vật dao động tắt dần. Tốc độ trung bình trong suốt quá trình vật dao động là:

A. 79,6cm/s

B. 54,3cm/s

C. 63,7cm/s

D. 34,6cm/s

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

+ Quãng đường đi được từ lúc dao động đến khi dừng lại: $S = \frac{k A^{2}}{2 μ m g} = \frac{ω^{2} A^{2}}{2 μ g}$

+ Thời gian từ lúc vật dao động đến khi dừng lại: $Δ t = N . T = \frac{A k T}{4 μ m g} = \frac{π ω A}{2 μ g}$

Tốc độ trung bình của vật trong suốt quá trình vật dao động:

$v_{t b} = \frac{S}{Δ t} = \frac{\frac{ω^{2} A^{2}}{2 μ g}}{\frac{π ω A}{2 μ g}} = \frac{ω A}{π} = \frac{2, 5}{π} = 0, 796 m / s = 79, 6 c m / s$

Câu 5:

Một vật nhỏ nối với một lò xo nhẹ, hệ dao động trên mặt phẳng ngang. Từ vị trí cân bằng truyền cho vật vận tốc ban đầu 2m/s theo phương ngang thì vật dao động tắt dần. Tốc độ trung bình trong suốt quá trình vật dao động là:

A. 72,8cm/s

B. 54,3cm/s

C. 63,7cm/s

D. 34,6cm/s

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

+ Quãng đường đi được từ lúc dao động đến khi dừng lại: $S = \frac{k A^{2}}{2 μ m g} = \frac{ω^{2} A^{2}}{2 μ g}$

+ Thời gian từ lúc vật dao động đến khi dừng lại:

Tốc độ trung bình của vật trong suốt quá trình vật dao động: $Δ t = N . T = \frac{A k T}{4 μ m g} = \frac{π ω A}{2 μ g}$

$v_{t b} = \frac{S}{Δ t} = \frac{\frac{ω^{2} A^{2}}{2 μ g}}{\frac{π ω A}{2 μ g}} = \frac{ω A}{π} = \frac{2}{π} = 0, 6366 m / s = 63, 66 c m / s$

Câu 6:

Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần, cơ năng ban đầu của nó là 6J. Sau ba chu kì kể từ lúc bắt đầu dao động thì biên độ của nó giảm đi 24%. Phần cơ năng của con lắc chuyển hóa thành nhiệt năng tính trung bình trong mỗi chu kì dao động của nó là:

A. 2,5344J

B. 0,4224J

C. 0,6336J

D. 0,8664J

Xem đáp án

Đáp án C

+ Sau ba chu kì dao động, biên độ còn lại của con lắc là: $A_{4} = A - 0, 24 A = 0, 76 A$

+ Phần năng lượng bị mất đi sau ba chu kì:

$\begin{array}{l} Δ E_{4} = E - E_{4} = \frac{E - E_{4}}{E} E = \frac{\frac{1}{2} k A^{2} - \frac{1}{2} k A_{4}^{2}}{\frac{1}{2} k A^{2}} E \\ = \frac{A^{2} - {(0, 76 A)}^{2}}{A^{2}} .6 = 2, 5344 J \end{array}$

+ Phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trung bình trong mỗi chu kì: $Δ E = \frac{2, 5344}{4} = 0, 6336 J$

Câu 7:

Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần, cơ năng ban đầu của nó là 5J. Sau ba chu kì kể từ lúc bắt đầu dao động thì biên độ của nó giảm đi 18%. Phần cơ năng của con lắc chuyển hóa thành nhiệt năng tính trung bình trong mỗi chu kì dao động của nó là:

A. 0,365J

B. 0,546J

C. 0,600J

D. 0,445J

Xem đáp án

Đáp án B

+ Sau ba chu kì dao động, biên độ còn lại của con lắc là: $A_{3} = A - 0, 18 A = 0, 82 A$

+ Phần năng lượng bị mất đi sau ba chu kì:

$\begin{array}{l} Δ E_{3} = E - E_{3} = \frac{E - E_{3}}{E} E = \frac{\frac{1}{2} k A^{2} - \frac{1}{2} k A_{3}^{2}}{\frac{1}{2} k A^{2}} E \\ = \frac{A^{2} - {(0, 82 A)}^{2}}{A^{2}} .5 = 1, 638 J \end{array}$

+ Phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trung bình trong mỗi chu kì: $Δ E = \frac{1, 638}{3} = 0, 546 J$