39 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Vật Lí 12 Năng lượng trong dao động điều hòa có lời giải chi tiết

Câu 1:

Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa theo một trục cố định nằm ngang với phương trình $x = A \cos ω t$ . Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy $π^{2} = 10$ . Lò xo của con lắc có độ cứng bằng

A. 50 N/m

B. 100 N/m

C. 25 N/m

D. 200 N/m

Xem đáp án

Đáp án A

Động năng của vật bằng thế năng sau các khoảng thời gian t = 0,25T, vậy T = 0,2

→ Độ cứng của lò xo $k = m ω^{2} = m {(\frac{2 π}{T})}^{2} = 50$ N/m

Câu 2:

Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ bằng 50 g dao động điều hòa theo một trục cố định nằm ngang với phương trình x = Acosωt. Lần đầu tiên động năng của vật bằng 3 lần thế năng ở thời điểm $t = \frac{1}{30}$ s. Lấy $π^{2} = 10$ . Lò xo của con lắc có độ cứng bằng:

A. 50 N/m

B. 100 N/m

C. 25 N/m

D. 200 N/m

Xem đáp án

Đáp án A

Tại thời điểm t = 0, vật ở vị trí biên dương. Vị trí động năng bằng 3 lần thế năng ứng với x = ±0,5A

→ Biểu diễn dao động của vật tương ứng trên đường tròn

+ Từ hình vẽ, ta có $\frac{T}{6} = \frac{1}{30}$ → T = 0,2 s

→ Độ cứng của lò xo $T = 2 π \sqrt{\frac{m}{k}}$ → $0, 2 = 2 π \sqrt{\frac{{50.10}^{- 3}}{k}}$ → k = 50 N/m

Câu 3:

Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương theo các phương trình $x_{1} = 3 \cos (4 t + \frac{π}{2})$ cm và $x_{2} = A \cos 4 t$ cm. Biết khi động năng của vật bằng một phần ba năng lượng dao động thì vật có tốc độ $8 \sqrt{3}$ cm/s. Biên độ $A_{2}$ bằng

A. 1,5 cm

B. $3 \sqrt{2}$ cm

C. 3 cm

D. $3 \sqrt{3}$ cm

Xem đáp án

Đáp án D

Khi $E_{d} = \frac{1}{3} E$ → $|v| = \frac{1}{\sqrt{3}} v_{m a x}$ → $8 \sqrt{3} = \frac{1}{\sqrt{3}} 4 A$ → A = 6 cm

Hai dao động thành phần vuông pha nhau, do vậy $A = \sqrt{6^{2} - 3^{2}} = 3 \sqrt{3} c m$

Câu 4:

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì 2 s. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng một phần ba lần thế năng là

A. 26,12 cm/s

B. 7,32 cm/s

C. 14,64 cm/s

D. 21,96 cm/s

Xem đáp án

Đáp án D

Các vị trí động năng bằng 3 lần thế năng và bằng một phần ba lần thế năng tương ứng $\{\begin{cases} x_{1} = \pm \frac{A}{2} \\ x_{2} = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} A \end{cases}$

→ Biễu diễn dao động của vật tương ứng trên đường tròn

+ Tốc độ trung bình của vật $v_{t b} = \frac{S}{t} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2} A - \frac{A}{2}}{\frac{T}{6} - \frac{T}{12}} = 21, 96$ cm/s

Câu 5:

Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ khối lượng 100g đang dao động điều hòa theo phương ngang, mốc tính thế năng tại vị trí cân bằng. Từ thời điểm $t_{1} = 0$ đến s, động năng của con lắc tăng từ 0,096 J đến giá trị cực đại rồi giảm về 0,064 J. Ở thời điểm $t_{2}$ , thế năng của con lắc bằng 0,064 J. Biên độ dao động của con lắc là

A. 5,7 cm

B. 7,0 cm

C. 8,0 cm

D. 3,6 cm

Xem đáp án

Đáp án C

Cơ năng của con lắc $E = E_{d 2} + E_{t 2} = 0, 128 J$

→ Biểu diễ dao động của vật tương ứng trên đường tròn.

+ Từ hình vẽ ta có $Δ t = \frac{T}{360} (a r \sin |\frac{- 0, 5 A}{A}| + a r \sin |\frac{\sqrt{2} A}{2 A}|) = \frac{π}{48}$

→ T = 0,1π → ω = 20 rad/s

Vậy biên độ dao động của con lắc là $A = \sqrt{\frac{2 E}{m ω^{2}}} = \sqrt{\frac{2.0, 128}{0, {1.20}^{2}}} = 8 c m$

Câu 6:

Một vật dao động điều hòa với biên độ A và cơ năng W. Mốc thế năng của vật ở vị trí cân bằng. Khi vật đi qua vị trí có li độ $\frac{2}{3} A$ thì động năng của vật là

A. $\frac{5}{9} W$

B. $\frac{4}{9} W$

C. $\frac{2}{9} W$

D. $\frac{7}{9} W$

Xem đáp án

Đáp án A

Động năng của vật $E_{d} = E - E_{t} = \frac{1}{2} k (A^{2} - x^{2}) = \frac{1}{2} k [A^{2} - {(\frac{2}{3} A)}^{2}] = \frac{5}{9} E$

Câu 7:

Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ và con lắc có độ cứng 20 N/m dao động điều hòa với chu kì 2 s. Khi pha dao động là 0,5π thì vận tốc của vật là $- 20 \sqrt{3}$ cm/s. Lấy $π^{2} = 10$ . Khi vật đi qua vị trí có li độ 3π cm thì động năng của con lắc là

A. 0,03 J

B. 0,36 J

C. 0,72 J

D. 0,18 J

Xem đáp án

Đáp án A

Khi dao động có pha là 0,5π → vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm

$v = - ω A = - 20 \sqrt{3} c m \to A = 2 \sqrt{3} π c m$

Động năng của con lắc tại vị trí x = 3π cm

$W_{d} = W - W_{t} = \frac{1}{2} k (A^{2} - x^{2}) = \frac{1}{2} 20 [{(2 \sqrt{3} π)}^{2} - {(3 π)}^{2}] {.10}^{- 4} = 0, 03 J$

Câu 8:

Con lắc lò xo đặt nằm ngang, gồm vật nặng có khối lượng m và một lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m dao động điều hòa. Trong quá trình dao động chiều dài của lò xo biến thiên từ 22 cm đến 30 cm. Khi vật cách vị trí biên 3 cm thì động năng của vật là

A. 0,035 J

B. 0,075 J

C. 0,045 J

D. 0,0375 J

Xem đáp án

Đáp án A

Biên độ dao động của con lắc $A = \frac{l_{m a x} - l_{\min}}{2} = \frac{30 - 22}{2} = 4$ cm

→ Động năng của con lắc tại vị trí có li độ x

$E_{d} = E - E_{t} = \frac{1}{2} k (A^{2} - x^{2}) = \frac{1}{2} .100. (0, 04^{2} - 0, 03^{2}) = 0, 035 J$

Câu 9:

Một vật nặng gắn vào lò xo có độ cứng k = 200 N/m, dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm. Khi vật nặng cách vị trí biên 6 cm nó sẽ có động năng:

A. 8400 J

B. 0,84 J

C. 0,16 J

D. 0,64 J

Xem đáp án

Đáp án B

Vật nặng cách vị trí biên 6 cm → cách vị trí cân bằng 4 cm.

Động năng của vật ở li độ x:

$E_{d} = \frac{1}{2} k (A^{2} - x^{2}) = \frac{1}{2} .200. (0, 1^{2} - 0, 04^{2}) = 0, 84 J$

Câu 10:

Hai vật cùng khối lượng gắn vào hai lò xo dao động cùng tần số và ngược pha nhau. Hai dao động có biên độ lần lượt là $A_{1}, A_{2}$ và $A_{1} = 2 A_{2}$ . Biết rằng khi dao động 1 có động năng 0,56 J thì dao động 2 có thế năng 0,08 J. Khi dao động 1 có động năng 0,08 J thì dao động 2 có thế năng là

A. 0,2 J

B. 0,56 J

C. 0,22 J

D. 0,48 J

Xem đáp án

Đáp án A

Với hai dao động ngược pha, ta luôn có $|\frac{x_{1}}{x_{2}}| = \frac{A_{1}}{A_{2}}$ → $\frac{E_{t 1}}{E_{t 2}} = {(\frac{A_{1}}{A_{2}})}^{2}$ ↔ $\frac{E_{1} - 0, 56}{0, 08} = 4$ → $E_{1} = 0, 88 J .$

Câu 11:

Hai con lắc lò xo giống nhau đặt trên cùng mặt phẳng nằm ngang. Con lắc thứ nhất và con lắc thứ hai dao động điều hòa cùng pha với biên độ lần lượt là 3A và A. Chọn mốc thế năng của mỗi con lắc tại vị trí cân bằng của nó. Khi động năng của con lắc thứ nhất là 0,72 J thì thế năng của con lắc thứ 2 là 0,24 J. Khi thế năng của con lắc thứ nhất là 0,09 J thì động năng của con lắc thứ hai là

A. 0,32 J

B. 0,08 J

C. 0,01 J

D. 0,31 J

Xem đáp án

Đáp án D

Vì hai dao động là luôn cùng pha nên ta có: ${(\frac{x_{1}}{x_{2}})}^{2} = \frac{E_{t 1}}{E_{t 2}} = {(\frac{A_{1}}{A_{2}})}^{2}$ ↔ ${(\frac{x_{1}}{x_{2}})}^{2} = \frac{E_{t 1}}{E_{t 2}} = {(\frac{A_{1}}{A_{2}})}^{2}$ $\to E_{1} = 2, 88 J \to E_{2} = 0, 32 J$

Câu 12:

Một chất điểm dao động điều hòa không ma sát. Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn S động năng của chất điểm là 1,8 J. Đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng chỉ còn 1,5 J và nếu đi thêm đoạn S nữa thì động năng là (biết trong quá trình này vật chưa đổi chiều chuyển động):

A. 0,9 J.

B. 1,0 J.

C. 0,8 J.

D. 1,2 J.

Xem đáp án

Đáp án B

Khi vật chưa đổi chiều chuyển động, ta luôn có tỉ số $\{\begin{cases} {(\frac{x_{1}}{A})}^{2} = \frac{E_{t 1}}{E} \\ {(\frac{x_{2}}{A})}^{2} = \frac{E_{t 2}}{E} \end{cases}$ $\to \{\begin{cases} {(\frac{s}{A})}^{2} = 1 - \frac{1, 8}{E} \\ 4 {(\frac{s}{A})}^{2} = 1 - \frac{1, 5}{E} \end{cases}$ $\to \{\begin{cases} E = 1, 9 \\ {(\frac{s}{A})}^{2} = \frac{1}{19} \end{cases}$

Khi vật đi thêm một đoạn S nữa, khi đó động năng của vật là: $9 {(\frac{s}{A})}^{2} = 1 - \frac{E_{d}}{E} \to E_{d} = 1 J$

Câu 13:

Một chất điểm đang dao động điều hòa với biên độ A theo phương nằm ngang, khi vừa đi qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn S thì động năng của chất điểm là 91 mJ. Đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng còn 64 mJ. Nếu đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng của chất điểm còn bao nhiêu? Biết A > 3S

A. 33 mJ

B. 42 mJ

C. 10 mJ

D. 19 mJ

Xem đáp án

Đáp án D

Khi vật chưa đổi chiều chuyển động, ta luôn có tỉ số: $\{\begin{cases} {(\frac{x_{1}}{A})}^{2} = \frac{E_{t 1}}{E} \\ {(\frac{x_{2}}{A})}^{2} = \frac{E_{t 2}}{E} \end{cases}$ $\to \{\begin{cases} {(\frac{s}{A})}^{2} = 1 - \frac{91}{E} \\ 4 {(\frac{s}{A})}^{2} = 1 - \frac{64}{E} \end{cases}$ $\to \{\begin{cases} E = 100 \\ {(\frac{s}{A})}^{2} = \frac{9}{100} \end{cases}$

Khi vật đi thêm một đoạn S nữa, khi đó động năng của vật là: $9 {(\frac{s}{A})}^{2} = 1 - \frac{E_{d}}{E}$ $\to E_{d} = E [1 - 9 {(\frac{s}{A})}^{2}] = 100 [1 - 9 \frac{9}{100}] = 19 m J$

Câu 14:

Một vật dao động điều hòa với cơ năng E = 30 mJ. Tại thời điểm gia tốc của vật bằng nửa giá trị cực đại của nó thì động năng của vật là

A. 30 mJ

B. 15 mJ

C. 7, 5 mJ

D. 22, 5 mJ

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $|a| = 0, 5 a_{m a x} \to x = \pm 0, 5 A$ $\to E_{d} = 3 E_{t} \to E_{d} = 0, 75 E = 22, 5 m J .$

Câu 15:

Một con lắc lò xo gồm vật nặng và lò xo có độ cứng k dao động điều hoà. Chọn gốc toạ độ O tại vị trí cân bằng, trục Ox song song với trục lò xo. Thế năng của con lắc lò xo khi vật có li độ x là B

A. $W_{t} = \frac{k x^{2}}{2}$

B. $W_{t} = k x^{2}$

C. $W_{t} = \frac{k x}{2}$

D. $W_{t} = \frac{k^{2} x}{2}$

Xem đáp án

Chọn D

Thế năng của con lắc lò xo khi vật có li độ x: $E_{t} = 0, 4 k x^{2}$

Câu 16:

Ở trên cùng một mặt phẳng nằm ngang, hai con lắc lò xo có cùng khối lượng đang dao động điều hòa. Gọi $k_{1}, F_{1}, W_{1}$ và $k_{2}, F_{2}, W_{2}$ lần lượt là độ cứng, độ lớn lực đàn hồi cực đại, cơ năng của con lắc thứ nhất và của con lắc thứ 2. Biết $2 k_{1} = 3 k_{2}; F_{1} = 3 F_{2} .$ Tỉ số $\frac{W_{1}}{W_{2}}$ bằng

A. 6

B. 2

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{6}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có

$\frac{W_{1}}{W_{2}} = \frac{k_{1}}{k_{2}} {(\frac{A_{1}}{A_{2}})}^{2} = \frac{k_{1}}{k_{2}} {(\frac{F_{1}}{F_{2}})}^{2} {(\frac{k_{2}}{k_{1}})}^{2} = \frac{k_{2}}{k_{1}} {(\frac{F_{1}}{F_{2}})}^{2} = \frac{2}{3} 3^{2} = 6$

Câu 17:

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với cơ năng E = 2 J, chu kì T = 2 s. Xét khoảng thời gian đầu tiên mà vật đang đi theo một chiều từ biên này đến biên kia, ta thấy từ thời điểm t₁ đến thời điểm t₂ thì động năng đạt được lần lượt là 1,8 J và 1,6 J. Hiệu $t_{2} - t_{1}$ có giá trị lớn nhất gần bằng giá trị nào sau đây nhất

A. 0,28 s

B. 0,24 s

C. 0,44 s

D. 0,04

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $\frac{x}{A} = \pm \sqrt{\frac{E_{t}}{E}} = \pm \sqrt{\frac{E - E_{d}}{E}}$ $\to \{\begin{cases} \frac{x_{1}}{A_{1}} = \pm \sqrt{\frac{2 - 1, 8}{2}} = \pm \frac{1}{\sqrt{10}} \\ \frac{x_{2}}{A_{2}} = \pm \sqrt{\frac{2 - 1, 6}{2}} = \pm \frac{1}{\sqrt{5}} \end{cases}$

Để hiệu $t_{2} - t_{1}$ là lớn nhất thì hai vị trí $x_{1}$ và $x_{2}$ phải nằm đối nhau qua vị trí cân bằng

Từ hình vẽ ta có:

${(t_{2} - t_{1})}_{m a x} = \frac{a r \sin (\frac{x_{1}}{A}) + a r \sin (\frac{x_{2}}{A})}{ω} = \frac{a r \sin (\frac{1}{\sqrt{10}}) + a r \sin (\frac{1}{\sqrt{5}})}{π} = 0, 25$

Câu 18:

Một con lắc đơn có chiều dài dây treo là 1,44 m, dao động điều hòa tại nơi có $g = π^{2} m / s^{2}$ . Thời gian ngắn nhất để động năng lại bằng 3 lần thế năng là

A. 0,4 s

B. 0,8 s

C. 0,6 s

D. 0,3 s

Xem đáp án

Đáp án A

Chu kì dao động của vật $T = 2 π \sqrt{\frac{l}{g}} = 2 π \sqrt{\frac{1, 44}{π^{2}}} = 2, 4 s$

→ Thời gian ngăn nhất để động năng lại bằng 3 lần thế năng là $t = \frac{T}{6} = 0, 4 s$

Câu 19:

Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình dao động $x = A c os (ω t - \frac{π}{6}) .$ Gọi $W_{đ}, W_{t}$ lần lượt là động năng, thế năng của con lắc. Trong một chu kì $W_{đ} \geq W_{t}$ là $\frac{1}{3}$ s. Thời điểm vận tốc v và li độ x của vật thỏa mãn $v = ω |x|$ lần thứ 2016 kể từ thời điểm ban đầu là:

A. 503,71 s

B. 1007,958 s

C. 2014,21 s

D. 703,59 s

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $E_{d} = \frac{1}{3} E_{t}$ → $x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} A$ trong một chu kì khoảng thời gian $E_{d} \geq \frac{E_{t}}{3}$ là $Δ t = \frac{T}{3} = \frac{1}{3}$ s → T = 1 s.

Kết hợp với: $\{\begin{cases} {(\frac{x}{A})}^{2} + {(\frac{v}{ω A})}^{2} = 1 \\ v = ω |x| \end{cases}$ $\to |x| = \frac{\sqrt{2}}{2} A$

Tại t = 0, vật đi qua vị trí $x = \frac{\sqrt{3}}{2} A$ , theo chiều dương. Biểu diễn các vị trí tương ứng trên đường tròn

Trong một chu kì vật đi qua vị trí thoãn mãn yêu cầu bài toán 2 lần → tách 2016 = 2014 + 2

Vậy tổng thời gian là $Δ t = t_{φ} + 1007 T = \frac{23}{24} + 1007 = 1007, 958 s$

Câu 20:

Con lắc lò xo gồm lò xo và vật nhỏ có khối lượng 50 g dao động điều hòa với chu kì T. Trong một chu kì, khoảng thời gian mà động năng không nhỏ hơn 0,12 J là $\frac{2 T}{3}$ . Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì gần bằng

A. 1,4 m/s

B. 2,8 m/s

C. 4,2 m/s

D. 3,6 m/s

Xem đáp án

Đáp án B

Thời gian trong một chu kì động năng của vật lớn hơn 0,12 J là $\frac{2 T}{3}$ → động năng này tương ứng với vận tốc $0, 5 v_{m a x}$

Khi đó $E_{d} = \frac{1}{2} E_{m a x}$ → $E_{m a x} = 0, 48 J$ .

Kết hợp với $v_{t b} = \frac{4 A}{T} = \frac{2}{π} v_{m a x}$ $= \frac{2}{π} \sqrt{\frac{2 E_{d m a x}}{m}} = 2, 78 m / s$

Câu 21:

Vật nặng khối lượng m thực hiện dao động điều hòa với phương trình $x_{1} = A_{1} cos (ω t + \frac{π}{3})$ cm thì cơ năng là W₁, khi thực hiện dao động điều hòa với phương trình $x_{2} = A_{2} \cos (ω t)$ cm thì cơ năng là $W_{2} = 25 W_{1}$ . Khi vật thực hiện dao động tổng hợp của hai dao động trên thì cơ năng là W. Hệ thức đúng là

A. $W = 31 W_{1}$

B. $W = 42 W_{1}$

C. $W = 26 W_{2}$

D. $W = 24 W_{1}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $E_{2} = 25 E_{1} \to A_{2} = 5 A_{1}$ . Để đơn giản, ta chọn $A_{1} = 1 .$

Khi dao động của vật là tổng hợp hai dao động thành phần. Ta có

$E = \frac{A^{2}}{A_{1}} E = (1^{2} + 5^{2} + 2.5.1. \cos 60^{0}) E = 31 E_{1}$

Câu 22:

Vật dao động điều hòa với biên độ A, khi động năng gấp n lần thế năng, vật có li độ

A. $x = \pm \frac{A}{\sqrt{n}}$

B. $x = \pm \frac{A}{\sqrt{n + 1}}$

C. $x = \pm \frac{A}{\sqrt{n - 1}}$

D. $x = \pm A \frac{n}{n + 1}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có :

$\{\begin{cases} E_{d} + E_{t} = E \\ E_{d} = n E_{t} \end{cases}$ $\to (n + 1) E_{t} = E \Rightarrow x = \pm \frac{A}{\sqrt{n + 1}}$

Câu 23:

Một vật dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ nằm ngang Ox với chu kì T, vị trí cân bằng và mốc thế năng ở gốc tọa độ. Tính từ lúc vật có li độ lớn nhất, thời điểm đầu tiên mà động năng và thế năng của vật bằng nhau là

A. $\frac{T}{4}$

B. $\frac{T}{8}$

C. $\frac{T}{12}$

D. $\frac{T}{6}$

Xem đáp án

Đáp án B

Động năng bằng thế năng tại các vị trí $x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} A$

Tại t = 0 vật ở vị trí có li độ lớn nhất → x = +A. Thời điểm gần nhất vật có động năng bằng thế năng ứng với $x = \frac{\sqrt{2}}{2} A \to Δ t = \frac{T}{8}$

Câu 24:

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương nằm ngang quanh vị trí cân bằng O. Chu kỳ và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 4 cm. Chọn mốc thời gian t = 0 lúc vật chuyển động nhanh dần cùng chiều dương qua vị trí động năng bằng thế năng. Phương trình dao động của vật là

A. $x = 4 \cos (5 π t + \frac{π}{4}) c m$

B. $x = 4 \cos (5 π t + \frac{3 π}{4}) c m$

C. $x = 4 \cos (5 π t - \frac{π}{4}) c m$

D. $x = 4 \cos (5 π t - \frac{3 π}{4}) c m$

Xem đáp án

Đáp án D

Tần số dao động của vật $ω = \frac{2 π}{T} = 5 π r a d / s$

Vị trí động năng bằng thế năng $x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} A$ , vật chuyển động nhanh dần đều theo chiều dương, ứng với chuyển động từ biên âm về vị trí cân bằng. Do đó $x_{0} = - \frac{\sqrt{2}}{2} A$ → $φ_{0} = - \frac{3 π}{4}$ rad.

Phương trình dao động của vật $x = 4 \cos (5 π t - \frac{3 π}{4})$ cm

Câu 25:

Một con lắc lò xo gồm lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm gắn với vật nặng khối lượng 200 g dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Lấy $g = 10 m / s^{2}$ . Khi lò xo có chiều dài 18 cm thì vận tốc của vật nặng bằng không và lực đàn hồi của lò xo có độ lớn 2 N. Năng lượng dao động của vật là

A. 0,08 J

B. 0,1 J

C. 0,02 J

D. 0,04 J

Xem đáp án

Đáp án A

Khi lò xo có chiều dài 18 cm thì vận tốc của vật bằng 0 → vị trí biên trên

→ Độ cứng của lò xo $k = \frac{F}{Δ l} = \frac{2}{0, 2 - 0, 18} = 100$ N/m

→ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng $Δ l_{0} = \frac{m g}{k} = \frac{0, 2.10}{100} = 2$ cm → A = 4 cm.

Năng lượng dao động $E = 0, 5 k A^{2} = 0, 08 J .$

Câu 26:

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với năng lượng dao động $E = 2 . 10^{- 2}$ J. Trong quá trình dao động, độ lớn lực đàn hồi có giá trị cực đại là 2 N và bằng 1 N khi vật ở vị trí cân bằng. Biên độ dao động bằng

A. 1 cm.

B. 2 cm.

C. 4 cm.

D. 8 cm.

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có tỉ số $\frac{E}{F_{m a x}} = \frac{0, 5 k A^{2}}{k A} = \frac{A}{2} = 2$ cm → A = 4 cm.

Câu 27:

Hai chất điểm có khối lượng $m_{1}$ và $m_{2} = 3 m_{1}$ dao động điều hòa cùng phương, có phương trình $x_{1} = A \cos ω_{1} t$ và $x_{2} = A \cos (ω_{2} t - 0, 5 π)$ . Ở thời điểm $t_{1}$ hai vật gặp nhau lần thứ nhất, thời điểm $t_{2} = 2 t_{1}$ hai vật gặp nhau lần thứ hai và khi đó $m_{1}$ chưa đổi chiều chuyển động. Hỏi thời điểm hai vật gặp nhau lần thứ 2018 thì tỉ số động năng của vật $m_{2}$ so với $m_{1}$ là bao nhiêu

A. 3

B. 2

C. 1

D. 27

Xem đáp án

Đáp án D

Biễu diễn dao động của hai chất điểm tương ứng trên đường tròn.

Lần gặp nhau đầu tiên ứng với chất điểm thứ nhất ở vị trí (1') và chất điểm thứ hai ở vị trí (2').

→ Lần gặp thứ hai ứng với vị trí (1'') trên đường tròn.

+ Từ hình vẽ, ta có $ω_{2} = 3 ω_{1}$ .

Khi hai chất điểm gặp nhau thì $x_{1} = x_{2}$ $\to \frac{v_{2}}{v_{1}} = \frac{ω_{2}}{ω_{1}}$ $\to \frac{E_{d 2}}{E_{d 1}} = \frac{m_{2}}{m_{1}} {(\frac{ω_{2}}{ω_{1}})}^{2} = \frac{3}{1} {(\frac{3}{1})}^{2} = 27$

Câu 28:

Một chất điểm dao động điều hòa. Khi vừa rời khỏi vị trí cân bằng một đoạn a thì động năng của chất điểm giảm liên tục đến 5,208 mJ. Tiếp tục đi thêm một đoạn 2a thì động năng giảm liên tục đến 3,608 mJ. Nếu tiếp tục đi thêm một đoạn 3a thì động năng của chất điểm là

A. 2,008 mJ

B. 5,699 mJ

C. 5,016 mJ

D. 1,536 mJ

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có ${(\frac{x}{A})}^{2} = 1 - \frac{E_{d}}{E} \leftrightarrow {(\frac{x}{A})}^{2} + \frac{E_{d}}{E} = 1$

Theo giả thuyết bài toán, ta có: $\{\begin{cases} {(\frac{a}{A})}^{2} + \frac{5, 208}{E} = 1 \\ 9 {(\frac{x}{A})}^{2} + \frac{3, 608}{E} = 1 \end{cases} \to \{\begin{cases} \frac{a}{A} = \frac{5}{26} \\ E = 5, 408 \end{cases}$

→ Khi chất điểm đi được 6a → $|x| = 2 A - 6 \frac{5}{26} A = \frac{11 A}{13}$

+ Tương tự như vậy, khi vật đi thêm một đoạn 3a nữa thì $E_{d} = E [1 - {(\frac{11}{33})}^{2}] = 5, 408 [1 - {(\frac{11}{13})}^{2}] = 1, 536$ mJ.

Câu 29:

Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T. Trong chu kì dao động đầu tiên, động năng của con lắc tại các thời điểm theo thứ tự từ nhỏ đến lớn có giá trị trong bảng sau

Hệ thức đúng là

A. $t_{1} = \frac{T}{12} .$

B. $t_{6} = \frac{19 T}{12} .$

C. $t_{4} = \frac{3 T}{8} .$

D. $t_{7} = \frac{2 T}{3} .$

Xem đáp án

Đáp án C

+ Từ bảng số liệu, ta thấy rằng động năng cực đại của vật $E_{d m a x} = E = 6 m J$ → ban đầu vật đi qua vị trí cân bằng.

Sau khoảng thời gian 0,125T động năng giảm một nửa → $t_{1} = \frac{T}{6} - \frac{T}{8} = \frac{T}{24}$

+ Tại thời điểm $\frac{T}{6}$ sau khoảng thời gian 0,125T tiếp theo vật đến biên (có động năng bằng 0) → $t_{3} = \frac{T}{6} + \frac{T}{8} = \frac{7 T}{24}$ .

Thời điểm $t_{4}$ ứng với vị trí thế năng bằng 3 lần động năng $x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} A \to t_{4} = \frac{7 T}{24} + \frac{T}{12} = \frac{3 T}{8}$

Câu 30:

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với cơ năng E = 4 J, chu kì T = 3 s. Xét khoảng thời gian đầu tiên mà vật đang đi theo một chiều từ biên này đến biên kia, ta thấy từ thời điểm $t_{1}$ đến thời điểm $t_{2}$ thì động năng đạt được lần lượt là 3 J và 3,6 J. Hiệu $t_{2} ‒ t_{1}$ có giá trị lớn nhất gần với giá trị nào nhất sau đây

A. 0,43 s

B. 0,21 s

C. 0,32 s

D. 0,54 s

Xem đáp án

Chọn A

Ta xét các tỉ số: $\{\begin{cases} {(\frac{x_{1}}{A_{1}})}^{2} = \frac{E - E_{d 1}}{E} = \frac{4 - 3}{4} = \frac{1}{4} \\ {(\frac{x_{2}}{A_{1}})}^{2} = \frac{E - E_{d 2}}{E} = \frac{4 - 3, 6}{4} = \frac{1}{10} \end{cases}$ $\to \{\begin{cases} x_{1} = \pm \frac{A}{2} \\ x_{2} = \pm \frac{A}{\sqrt{10}} \end{cases}$

Biểu diễn dao động của vật tương ứng trên đường tròn, ta có ${(t_{2} - t_{1})}_{m a x} = \frac{T}{360} a r \cos \frac{1}{2} + \frac{T}{360} a r \cos \frac{1}{\sqrt{10}} \approx 0, 404$

Câu 31:

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, k = 80 N/m, m = 200 g. Kéo vật nhỏ thẳng đứng xuống dưới sao cho lò xo dãn 7,5 cm rồi thả nhẹ cho con lắc dao động điều hòa. Lấy $g = 10 m / s^{2}$ , mốc thế năng ở vị trí cân bằng của vật. Khi độ lớn lực đàn hồi nhỏ nhất thì thế năng đàn hồi của lò xo là

A. 0,025 J.

B. 0 J.

C. – 0,025 J.

D. 0,05 J.

Xem đáp án

Đáp án C

Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng $Δ l_{0} = \frac{m g}{k} = \frac{0, 2.10}{80} = 2, 5$ cm.

Kéo vật đến vị trí lò xo dãn 7,5 cm rồi thả nhẹ → vật sẽ dao động với biên độ A = 5 cm → $E = 0, 5 k A^{2} = 0, 1 J .$

Lực đàn hồi của lò xo có độ lớn nhỏ nhất khi vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng, nếu chọn chiều dương hướng xuống vị trí này ứng với $x = - 2, 5$ cm → $E_{d} = \frac{1}{2} k (A^{2} - x^{2}) = \frac{1}{2} 80 (0, 05^{2} - 0, 025^{2}) = 0, 075$ J.

→ Thế năng của vật tại vị trí này là $E_{t} = E - E_{d} = 0, 1 - 0, 075 = 0, 025 J .$

Lưu ý rằng thế năng của vật bằng tổng thế năng đàn hồi và thế năng trọng trường.

→ Thế năng đàn hồi của vật là $E_{d h} = 0, 025 - 0, 2.10.0, 025 = - 0, 025$ J.

Câu 32:

Hai dao động điều hòa (1) và (2) có cùng tần số và ngược pha nhau, có biên độ lần lượt là $A_{1}$ và $A_{2}$ với $A_{1} = 2 A_{2}$ . Khi dao động (1) có động năng bằng 0,48 J thì dao động (2) có thế năng bằng 0,04 J. Khi dao động (1) có động năng bằng 0,04 J thì dao động (2) có thế năng bằng

A. 0,15 J.

B. 0,16 J.

C. 0,12 J.

D. 0,32 J.

Xem đáp án

Đáp án A

Với hai dao động ngược pha, ta có: $|\frac{x_{1}}{x_{2}}| = \frac{A_{1}}{A_{2}} = 2 \to \frac{x_{1}}{x_{2}^{2}} = \frac{E_{t 1}}{E_{t 2}} = 4$

Theo giả thuyết bài toán, ta có: $\{\begin{cases} \frac{E_{1} - 0, 48}{0, 04} = 4 \\ \frac{E_{1} - 0, 04}{E_{2 t}} = 4 \end{cases}$ $\to E_{2 t} = 0, 15 J$

Câu 33:

Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m gắn với lò xo nhẹ dao động điều hòa với biên độ A và tần số góc ω. Khi vật ở vị trí có li độ $x = \frac{A \sqrt{2}}{2}$ thì động năng của vật bằng

A. $\frac{m ω^{2} A^{2}}{4} .$

B. $\frac{m ω^{2} A^{2}}{2} .$

C. $\frac{2 m ω^{2} A^{2}}{3} .$

D. $\frac{3 m ω^{2} A^{2}}{4} .$

Xem đáp án

Đáp án A

Vị trí có li độ $x = \frac{\sqrt{2}}{2} A$ vật có $E_{d} = E_{t} = 0, 5 E = 0, 25 m ω^{2} A^{2} .$

Câu 34:

Có hai con lắc lò xo giống hệt nhau dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo hai đường thẳng cạnh nhau và song song với trục Ox. Biên độ của con lắc một là $A_{1} = 4 c m$ ; của con lắc hai là $A_{2} = 4 \sqrt{3}$ cm, con lắc hai dao động sớm pha hơn con lắc một. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dọc theo trục Ox là d = 4 cm. Khi động năng của con lắc hai đạt cực đại là W thì động năng của con lắc một là

A. $\frac{3 W}{4}$

B. $\frac{9 W}{4}$

C. $\frac{2 W}{3}$

D. $\frac{W}{4}$

Xem đáp án

Đáp án D

Khoảng cách giữa hai con lắc trong quá trình dao động $d = |x_{1} - x_{2}| \Rightarrow d_{m a x} = \sqrt{A_{2}^{2} + A_{2}^{2} - 2 A_{1} A_{2} \cos Δ φ}$

Thay các giá trị đã biểu vào biểu thức, ta thu được $4 = \sqrt{4^{2} + {(4 \sqrt{3})}^{2} - 2.4.4 \sqrt{3} . c o Δ φ}$ $\to Δ φ = \frac{π}{6} r a d$

→ Khi động năng của vật (2) cực đại thì vật (1) đang ở vị trí có li độ bằng một nửa biên độ, nghĩa là động năng của (1) bằng ba phần tư động năng cực đại

Mặc khác $\frac{E_{1}}{E_{2}} = {(\frac{A_{1}}{A_{2}})}^{2} = \frac{1}{3} \to E_{1} = \frac{E_{2}}{3} = \frac{W}{3} \to E_{d_{1}} = \frac{W}{4}$

Câu 35:

Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Ở thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương, đến thời điểm $t_{1} = \frac{1}{6}$ s thì động năng của vật giảm đi 4 lần so với lúc đầu và vật vẫn chưa đổi chiều chuyển động, đến thời điểm $t_{2} = \frac{5}{12}$ s vật đi được quãng đường 12 cm kể từ thời điểm ban đầu. Biên độ dao động của vật là

A. 6 cm

B. 12 cm

C. 8 cm

D. 4 cm

Xem đáp án

Đáp án C

Thời điểm ban đầu $v = v_{m a x}$ vật đi qua vị trí cân bằng, đến thời điểm $t_{1}$ vận tốc giảm một nửa (động năng giảm 4 lần) → $t_{1} = \frac{T}{6} = \frac{1}{6}$ s → T = 1 s → ω = 2π rad/s.

Đến thời điểm $t_{2} = \frac{5}{12}$ s tương ứng với góc quét $Δ φ = ω t_{2} = 150^{0}$

→ Vật đi được quãng đường $s = A + \frac{A}{2} = 12$ cm → A = 8 cm.

Câu 36:

Một con lắc lò xo gồm lò xo có chiều dài tự nhiên $l_{0} = 30 c m$ , kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương ngang thì chiều dài cực đại của lò xo là 38 cm. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai thời điểm động năng bằng n lần thế năng và thế năng bằng n lần động năng là 4 cm. Giá trị lớn nhất của n gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 3

B. 5

C. 8

D. 12

Xem đáp án

Đáp án B

+ Biên độ của dao động $A = l_{m a x} - l_{0} = 38 - 30 = 8 c m .$

Vị trí động năng bằng n lần thế năng $x_{1} = \pm \frac{A}{\sqrt{n + 1}}$

Vị trí thế năng bằng n lần động năng $x_{2} = \pm \sqrt{\frac{n}{n + 1}} A$

Ta có $A = A \cos α_{2} - A \cos_{1}$

→ Hay $S = A \sqrt{\frac{n}{n + 1}} - A \frac{1}{\sqrt{n + 1}}$ → n = 4,9.

Câu 37:

Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số tương ứng là (1), (2), (3). Dao động (1) ngược pha và có năng lượng gấp đôi dao động (2). Dao động tổng hợp (13) có năng lượng là 3W. Dao động tổng hợp (23) có năng lượng W và vuông pha với dao động (1). Dao động tổng hợp của vật có năng lượng gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 2,7W

B. 3,3W

C. 2,3W

D. 1,7W

Xem đáp án

Đáp án D

Biểu diễn vecto các dao động.

+ Ta có $\{\begin{cases} E_{1} = 2 E_{2} \\ E_{13} = 3 E_{23} \end{cases} \to \{\begin{cases} A_{1} = \sqrt{2} A_{2} \\ A_{13} = \sqrt{3} A_{23} \end{cases}$

Để đơn giản, ta chọn $\{\begin{cases} A_{2} = 1 \\ A_{23} = x \end{cases} \to \{\begin{cases} A_{1} = \sqrt{2} \\ A_{13} = \sqrt{3} x \end{cases}$

+ Từ hình vẽ ta có ${(\sqrt{3} x)}^{2} = x^{2} + {(1 + \sqrt{2})}^{2} \to x = \frac{1 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Vì $x_{1} ⊥ x_{23}$ nên biên độ của dao động tổng hợp của vật là $A^{2} = A_{23}^{2} + A_{1}^{2} = {(\frac{1 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2} + {(\sqrt{2})}^{2}$

→Ta có $\frac{E}{E_{23}} = \frac{E}{W} = \frac{A^{2}}{A_{23}^{2}} = \frac{{(\frac{1 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2} + {(\sqrt{2})}^{2}}{{(\frac{1 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2}} \approx 1, 7$

Câu 38:

Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều nằm trên một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 6 cm, của N là 8 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời điểm mà M có động năng bằng ba lần thế năng thì tỉ số giữa động năng của M và của N là

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{9}{16}$

C. $\frac{27}{16}$

D. $\frac{3}{4}$

Xem đáp án

Đáp án C

Khoảng cách giữa M và N trong quá trình dao động $d = x_{M} - x_{N} = \sqrt{A_{M}^{2} + A_{N}^{2} - 2 A_{M} A_{N} \cos Δ φ} \cos (ω t + ϕ)$

→ $d_{m a x} = \sqrt{A_{M}^{2} + A_{N}^{2} - 2 A_{M} A_{N} \cos Δ φ} = 10$ cm → Δφ = 0,5π.

Với hai đại lượng vuông pha ta luôn có ${(\frac{x_{M}}{A_{M}})}^{2} + {(\frac{x_{N}}{A_{N}})}^{2} = 1,$ tại $E_{d M} = E_{t M}$ $\to \{\begin{cases} x_{M} = \pm \frac{A_{M}}{2} \\ x_{N} = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} A_{N} \end{cases} \to E_{d_{M}} = E_{t_{M}}$

Tỉ số động năng của M và N $\frac{E_{d_{M}}}{E_{d_{N}}} = \frac{E_{M} - E_{t_{M}}}{E_{N} - E_{t_{N}}} = \frac{A_{M}^{2} - {(\frac{1}{2} A_{M}^{})}^{2}}{A_{N}^{2} - {(\frac{\sqrt{3}}{2} A_{N}^{})}^{2}} = \frac{A_{M}^{2}}{A_{N}^{2}} \frac{(1 - \frac{1}{4})}{(1 - \frac{3}{4})} = \frac{27}{16}$

Câu 39:

Treo vật nặng m = 200 g vào đầu dưới của một lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Kéo vật xuống dưới theo phương đứng để lò xo giãn 6,0 cm rồi thả nhẹ (t = 0). Thời điểm đầu tiên để động năng của vật bằng thế năng đàn hồi lò xo là

A. t = 105 ms

B. t = 51,3 ms

C. t = 122 ms

D. t = 35,1 ms

Xem đáp án

Đáp án B

Tần số góc của dao động $ω = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{100}{0, 2}} = 10 \sqrt{5}$ rad/s → T = 0,281 s.

+ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng $Δ l_{0} = \frac{m g}{k} = \frac{0, 1.10}{100} = 2$ cm

→ Kéo vật xuống vị trí lò xo giãn 6 cm rồi thả nhẹ → lò xo sẽ dao động với biên độ A = 6 – 2 = 4 cm.

+ Với $E_{d} = E_{d h} \leftrightarrow E - E_{t} = E_{d h}$ $\to \frac{1}{2} k A^{2} - \frac{1}{2} k x^{2} = \frac{1}{2} k {(Δ l_{0} + x)}^{2}$ $\to 2 x^{2} + 2 Δ l_{0} x + Δ l_{0}^{2} - A^{2} = 0$

Thay các giá trị đã biết vào phương trình, ta thu được $x^{2} + 2 x - 6 = 0$ → hoặc x = 1,65 cm hoặc x = –3,65 cm.

→ Thời gian gần nhất kể từ thời điểm ban đầu (vật đang ở biên là) $Δ t_{\min} = \frac{a r \cos (\frac{1, 65}{4})}{360^{0}} 0, 281 = 51, 3 m s$