50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi thử môn Toán mới nhất có lời giải chi tiết (Đề số 2)

Câu 1:

Hàm số $y = f (x)$ với đồ thị như hình vẽ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng?

A. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng $(- 1; 1) .$

B. Hàm số $y = f (x)$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 1) .$

C. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng $(- 2; 2) .$

D. Hàm số $y = f (x)$ nghịch biến trên khoảng $(- 1; + \infty) .$

Xem đáp án

Đáp án A

Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 1; 1)$

Câu 3:

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = - x^{3} + 3 x$

B. $y = x^{3} - 3 x$

C. $y = - x^{2} + x - 1$

D. $y = x^{4} - x^{2} + 1$

Xem đáp án

Đáp án A

$y = - x^{3} + 3 x$

Câu 4:

Đồ thị hàm số $y = f (x)$ với bảng biến thiên như hình vẽ có tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng bằng bao nhiêu?

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 5:

Biến đổi biểu thức $A = \sqrt{a} . \sqrt[3]{a^{2}}$ (với a là số thực dương khác 1) về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ ta được

A. $A = a^{\frac{7}{6}}$

B. $A = a^{2}$

C. $A = a$

D. $A = a^{\frac{7}{2}}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 6:

Phương trình ${6.4}^{x} - {13.6}^{x} + {6.9}^{x} = 0$ có tập nghiệm

A. $S = \{- 1, 1\}$

B. $S = \{\frac{2}{3}, \frac{3}{2}\}$

C. $S = \{0, 1\}$

D. $S = \{1\}$

Xem đáp án

Đáp án A

$S = \{- 1, 1\}$

Câu 7:

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x^{3} - \frac{1}{x^{2}}$ là

A. $F (x) = x^{4} + \frac{1}{x} + C$

B. $F (x) = 12 x^{2} + \frac{1}{x} + C$

C. $F (x) = x^{4} - \frac{1}{x} + C$

D. $F (x) = x^{4} + \ln |x^{2}| + C$

Xem đáp án

Đáp án A

$F (x) = x^{4} + \frac{1}{x} + C$

Câu 8:

Cho số phức $z = {(1 + i)}^{2} (1 + 2 i)$ . Số phức z có phần ảo là

A. 2

B. 4

C. -2

D. 2i

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 9:

Tổng $S = \frac{1}{3} + \frac{1}{3^{2}} + ... + \frac{1}{3^{n}} + ...$ có giá trị là

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{9}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 10:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, $S A ⊥ (A B C D)$ và SA=3a. Thể tích của khối chóp S.ABCD là

A. $V = a^{3}$

B. $V = 6 a^{3}$

C. $V = 3 a^{3}$

D. $V = 2 a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 11:

Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh $l = 13 (c m)$ và bán kính đáy $r = 5 (c m)$ . Khi đó thể tích khối nón bằng

A. $V = 100 π (c m^{3})$

B. $V = 300 π (c m^{3})$

C. $V = \frac{325}{3} π (c m^{3})$

D. $V = 20 π (c m^{3})$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 12:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua các điểm $A (- 1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; - 2)$ có phương trình là

A. $- 2 x + y - z - 2 = 0$

B. $- 2 x + y + z - 2 = 0$

C. $- 2 x - y - z + 2 = 0$

D. $- 2 x + y - z + 2 = 0$

Xem đáp án

Đáp án A

$\frac{x}{- 1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{- 2} = 1$

$\Leftrightarrow - 2 x + y - z - 2 = 0$

Câu 13:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua M(1;4;3) và vuông góc với trục Oy có phương trình là

A. $y - 4 = 0$

B. $x - 1 = 0$

C. $z - 3 = 0$

D. $y + 4 = 0$

Xem đáp án

Đáp án A

Mặt phẳng cần tìm có VTPT là $\vec{j} = (0; 1; 0)$

nên phương trình mặt phẳng là:

$0 (x - 1) + 1 (y - 4) + 0 (z - 3) = 0$

$\Leftrightarrow y - 4 = 0$

Câu 14:

Tổ hợp chập k của n phần tử được tính bởi công thức

A. $\frac{n!}{k! (n - k)!}$

B. $\frac{n!}{(n - k)!}$

C. $\frac{n!}{k!}$

D. $n!$

Xem đáp án

Đáp án A

Công thức: $C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

Câu 15:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Đáp án A

Đạo hàm f'(x) đổi dấu khi đi qua chỉ 1 điểm nên có 1 cực trị.

Câu 16:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$ trên đoạn $[3; 5]$ . Khi đó $M - m$ bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{7}{2}$

C. 2

D. $\frac{3}{8}$

Xem đáp án

Đáp án A

$f (3) = 2, f (5) = \frac{3}{2}$

Vậy $M - m = \frac{1}{2}$

Câu 17:

Cho $\log_{5} 2 = m, \log_{3} 5 = n$ . Tính $A = \log_{25} 2000 + \log_{9} 675$ theo $m, n$ .

A. $A = 3 + 2 m + n$

B. $A = 3 + 2 m - n$

C. $A = 3 - 2 m + n$

D. $A = 3 - 2 m - n$

Xem đáp án

Đáp án A

$A = \log_{25} 2000 + \log_{9} 675 = \log_{5^{2}} (5^{3} {.2}^{4}) + \log_{3^{2}} (3^{3} {.5}^{2})$

$= \frac{3}{2} \log_{5} 5 + \frac{4}{2} \log_{5} 2 + \frac{3}{2} \log_{3} 3 + \frac{2}{2} \log_{3} 5$

$= \frac{3}{2} + 2 m + \frac{3}{2} + n = 3 + 2 m + n$

Câu 18:

Đạo hàm của hàm số $y = x + \ln^{2} x$ là

A. $y' = 1 + \frac{2 \ln x}{x}$

B. $y' = 1 + 2 \ln x$

C. $y' = 1 + \frac{2}{x \ln x}$

D. $y' = 1 + 2 x \ln x$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 19:

Tập nghiệm S của bất phương trình $5^{x + 2} < {(\frac{1}{25})}^{- x}$ là

A. $S = (2; + \infty)$

B. $S = (1; + \infty)$

C. $S = (- \infty; 1)$

D. $S = (- \infty; 2)$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

$5^{x + 2} < {(\frac{1}{25})}^{- x} \Leftrightarrow 5^{x + 2} < 5^{2 x}$

$\Leftrightarrow x + 2 < 2 x \Leftrightarrow x > 2$

Câu 20:

Hàm số $f (x) = \frac{\cos x}{\sin^{5} x}$ có một nguyên hàm $F (x)$ bằng

A. $- \frac{1}{4 \sin^{4} x} + 2019$

B. $\frac{1}{4 \sin^{4} x} + 2019$

C. $\frac{4}{\sin^{4} x} + 2018$

D. $\frac{- 4}{\sin^{4} x} + 2018$

Xem đáp án

Đáp án A

$F (x) = \int \frac{\cos x}{\sin^{5} x} d x$

Đặt $t = \sin x \Rightarrow d t = \cos x d x$

$\Rightarrow \int \frac{\cos x}{\sin^{5} x} d x = \int \frac{d t}{t^{5}} = - \frac{1}{4 t^{4}} + C$

Vậy một nguyên hàm là: $- \frac{1}{4 \sin^{4} x}$

Câu 21:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ . Nếu $\int_{1}^{5} 2 f (x) d x = 2$ và $\int_{1}^{3} f (x) d x = 7$ thì $\int_{3}^{5} f (x) d x$ có giá trị bằng

A. $- 6$

B. $- 9$

C. 9

D. 5

Xem đáp án

Đáp án A

$\int_{1}^{5} f (x) d x = \int_{1}^{3} f (x) d x + \int_{3}^{5} f (x) d x$

$\Rightarrow \int_{3}^{5} f (x) d x = \int_{1}^{5} f (x) d x - \int_{1}^{3} f (x) d x$

$= 1 - 7 = - 6$

Câu 22:

Gọi $z_{1}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^{2} + 2 z + 3 = 0$ . Điểm biểu diễn hình học của số phức $z_{1}$ là

A. $M (- 1; - \sqrt{2})$

B. $M (- 1; \sqrt{2})$

C. $M (- 1; - 2)$

D. $M (- 1; - \sqrt{2} i)$

Xem đáp án

Đáp án A

$z^{2} + 2 z + 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} z = - 1 + \sqrt{2} i \\ z = - 1 - \sqrt{2} i \end{array}$

Nghiệm phức có phần ảo âm là $z = - 1 - \sqrt{2} i \Rightarrow M (- 1; - \sqrt{2})$ .

Câu 23:

Số phức $z$ thỏa $2 z - 3 i \bar{z} + 6 + i = 0$ có phần ảo là

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi $z = x + y i (x, y \in ℝ)$ . Ta có:

$2 (x + y i) - 3 i (x - y i) + 6 + i = 0$

$\Leftrightarrow 2 x - 3 y + 6 + (- 3 x + 2 y + 1) i = 0$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - 3 y + 6 = 0 \\ - 3 x + 2 y + 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = 4 \end{cases}$

Vậy phần ảo là $y = 4$ .

Câu 24:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD bằng

A. $\frac{π a^{2} \sqrt{17}}{4}$

B. $\frac{π a^{2} \sqrt{15}}{4}$

C. $\frac{π a^{2} \sqrt{15}}{2}$

D. $\frac{π a^{2} \sqrt{17}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 25:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A (- 4; 9; - 9), B (2; 12; - 2)$ và $C (- m - 2; 1 - m; m + 5)$ . Tìm giá trị của m để tam giác ABC vuông tại B.

A. $m = - 4$

B. $m = 4$

C. $m = - 3$

D. $m = 3$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

$\vec{B A} = (- 6; - 7; - 3)$

$\vec{B C} = (- m - 4; - m - 11; m + 7)$

Mặt khác: $\vec{B A} . \vec{B C} = 0$ nên $m = - 4$ .

Câu 26:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm $A (2; 1; 1)$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z + 1 = 0$ . Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình

A. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

D. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 5$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 27:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A(1;-1;2) và B(-3;2;1) có phương trình tham số là

A. $\{\begin{cases} x = 1 + 4 t \\ y = - 1 - 3 t (t \in ℝ) \\ z = 2 + t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 4 + 3 t \\ y = - 3 + 2 t (t \in ℝ) \\ z = 1 + t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 + 4 t \\ y = - 1 + 3 t (t \in ℝ) \\ z = 2 + t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 4 + t \\ y = - 3 - t (t \in ℝ) \\ z = 1 + 2 t \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 28:

Gọi d là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số $y = \frac{2}{3} x^{3} - 4 x^{2} + 9 x - 11$ . Hỏi đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?

A. $P (5; - \frac{2}{3})$

B. $M (- 5; \frac{2}{3})$

C. $P (2; - \frac{5}{3})$

D. $P (- 2; \frac{5}{3})$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 29:

Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 2}$ sao cho khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 30:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ${(\log_{2} x)}^{2} - \log_{2} (x^{2}) + 3 - m = 0$ có nghiệm $x \in [1; 8]$ .

A. $2 \leq m \leq 6$

B. $6 \leq m \leq 9$

C. $3 \leq m \leq 6$

D. $2 \leq m \leq 3$

Xem đáp án

Đáp án A

Vậy: $m \in [2; 6]$ .

Câu 31:

Tính diện tích S của miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c$ , các đường thẳng $x = - 1, x = 2$ và trục hoành (miền gạch chéo cho trong hình vẽ).

A. $S = \frac{51}{8}$

B. $S = \frac{52}{8}$

C. $S = \frac{50}{8}$

D. $S = \frac{53}{8}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 32:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $[0; 1]$ và thỏa mãn $f (x) = 6 x^{2} f (x^{3}) - \frac{6}{\sqrt{3 x + 1}}$ . Tính $\int_{0}^{1} f (x) d x$ .

A. 4

B. 2

C. $- 1$

D. 6

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 33:

Tìm phần thực và phần ảo của số phức $z = (1 + i) + {(1 + i)}^{2} + ... + {(1 + i)}^{10}$ .

A. Phần thực của z là 31, phần ảo của z là 33.

B. Phần thực của z là 31, phần ảo của z là 33i.

C. Phần thực của z là 33, phần ảo của z là 31.

D. Phần thực của z là 33, phần ảo của z là 31i.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 34:

Số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ là số phức có môđun nhỏ nhất trong tất cả các số phức thỏa điều kiện $|z + 3 i| = |z + 2 - i|$ , khi đó giá trị $z . \bar{z}$ bằng

A. $\frac{1}{5}$

B. $5$

C. $3$

D. $\frac{3}{25}$

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi $z = a + b i$ , khi đó $|z + 3 i| = |z + 2 - i|$

$\Leftrightarrow a^{2} + {(b + 3)}^{2} = {(a + 2)}^{2} + {(b - 1)}^{2}$

$\Leftrightarrow 4 a - 8 b = 4 \Leftrightarrow a = 1 + 2 b$

Ta có: $a^{2} + b^{2} = {(1 + 2 b)}^{2} + b^{2} = 5 b^{2} + 4 b + 1$

$= 5 {(b + \frac{2}{5})}^{2} + \frac{1}{5} \geq \frac{1}{5}$ $\Rightarrow z . \bar{z} = a^{2} + b^{2} = \frac{1}{5}$

Câu 35:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng $a \sqrt{3}$ . Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên.

A. $\frac{a \sqrt{30}}{10}$

B. $\frac{a \sqrt{5}}{2}$

C. $\frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{10}}{5}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 36:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có $A B = 2 a, A D = 4 a, S A ⊥ (A B C D)$ và cạnh SC tạo với đáy góc $60 °$ . Gọi M là trung điểm của BC, N là điểm trên cạnh AD sao cho DN = a . Khoảng cách giữa MN và SB là

A. $\frac{2 a \sqrt{285}}{19}$

B. $\frac{a \sqrt{285}}{19}$

C. $\frac{2 a \sqrt{95}}{19}$

D. $\frac{8 a}{\sqrt{19}}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 37:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B'C'. Mặt phẳng (A'MN) cắt cạnh BC tại P. Tính thể tích của khối đa diện MBPA'B'N.

A. $\frac{7 \sqrt{3} a^{3}}{96}$

B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{24}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12}$

D. $\frac{7 \sqrt{3} a^{3}}{32}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 38:

Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với $A B = 3 a, B C = 4 a, S A ⊥ (A B C)$ và cạnh bên SC tạo với đáy góc $60 °$ . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp S.ABC.

A. $V = \frac{500 π a^{3}}{3}$

B. $V = \frac{5 π a^{3}}{3}$

C. $V = \frac{50 π a^{3}}{3}$

D. $V = \frac{π a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 39:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng $(P) : 2 x - y - z + 5 = 0$ tiếp xúc với mặt cầu $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 24$ tại điểm $M (a; b; c)$ . Tính giá trị biểu thức $T = a + b + c$ .

A. $T = 2$

B. $T = - 2$

C. $T = 10$

D. $T = - 4$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 40:

Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 2 quyển sách Hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán.

A. $\frac{37}{42}$

B. $\frac{5}{42}$

C. $\frac{10}{21}$

D. $\frac{42}{37}$

Xem đáp án

Đáp án A

Số phần tử của không gian mẫu $n (Ω) = C_{9}^{3} = 84$

Gọi A là biến cố sao cho ba quyển lấy ra có

ít nhất một quyển sách Toán. $\Rightarrow n (\bar{A}) = C_{5}^{3} = 10$

$\Rightarrow \bar{A}$ là biến cố sao cho ba quyển lấy ra không

có sách Toán $\Rightarrow n (\bar{A}) = C_{5}^{3} = 10$ .

$\Rightarrow P (A) = 1 - P (\bar{A}) = 1 - \frac{10}{84} = \frac{37}{42}$

Câu 41:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} + m x^{2} + 7 x + 3$ vuông góc với đường thẳng $y = \frac{9}{8} x + 1$ .

A. $m = \pm 5$

B. $m = \pm 6$

C. $m = \pm 12$

D. $m = \pm 10$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 42:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ$ và có đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ. Hàm số $y = f (3 - x)$ đồng biến trên khoảng nào?

A. $(- 1; 2)$

B. $(- 2; - 1)$

C. $(2; + \infty)$

D. $(- \infty; - 1)$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 43:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ$ và hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = f (x^{2} - 3)$

A. 3

B. 1

C. 5

D. 2

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 44:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = x^{4} + (2 m - 3) x^{2} - m - 1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.

A. $m = \frac{3}{2} - \sqrt[3]{3}$

B. $m = \frac{3}{2} + \sqrt[3]{3}$

C. $m = - \frac{3}{2} - \sqrt[3]{3}$

D. $m = - \frac{3}{2} + \sqrt[3]{3}$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 45:

Một hình trụ có thể tích $16 π c m^{3}$ . Khi đó bán kính đáy R bằng bao nhiêu để diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất?

A. $R = 2 c m$

B. $R = 1, 6 c m$

C. $R = π c m$

D. $R = \frac{16}{π} c m$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 46:

Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm một bể nước (không nắp) bằng gạch có dạng hình hộp có đáy là hình chữ nhật chiều dài $d (m)$ và chiều rộng $r (m)$ với $d = 2 r$ . Chiều cao bể nước là $h (m)$ và thể tích bể là $2 (m^{3})$ . Hỏi chiều cao bể nước bằng bao nhiêu thì chi phí xây dựng là thấp nhất?

A. $\sqrt[3]{\frac{4}{9}} (m)$

B. $\frac{2}{3} \sqrt{\frac{2}{3}} (m)$

C. $\sqrt[3]{\frac{3}{2}} (m)$

D. $\sqrt[3]{\frac{2}{3}} (m)$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 47:

Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau?

A. 635000

B. 535000

C. 613000

D. 643000

Xem đáp án

Đáp án là A

Bài toán tổng quát “Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng, biết lãi suất hàng tháng là $m$ . Sau $n$ tháng, người tiền mà người ấy có là: $T_{n} = \frac{a}{m} . [{(1 + m)}^{n} - 1] . (1 + m)$ ”.

Áp dụng công thức với $\{\begin{cases} n = 15; m = 0, 6 % \\ T_{n} = 10000000 \end{cases}$

$\Rightarrow a = \frac{10000000.0, 6 %}{[{(1 + 0, 6 %)}^{15} - 1] (1 + 0, 6 %)} \approx 635000$ đồng

Câu 48:

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi E, F lần lượt là trung điểm AA' và BB' , đường thẳng CE cắt đường thẳng C'A' tại E', đường thẳng CF cắt đường thẳng C'B' tại F'. Thể tích khối đa diện EFB'A'E'F bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{12}$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 49:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(0;0;3), B(2;0;1) và mặt phẳng $(P) : 3 x - 8 y + 7 z - 1 = 0$ . Tìm $M (a; b; c) \in (P)$ thỏa mãn $M A^{2} + 2 M B^{2}$ nhỏ nhất, tính $T = a + b + c$ .

A. $T = - \frac{35}{183}$

B. $T = - \frac{131}{61}$

C. $T = \frac{85}{61}$

D. $T = \frac{311}{183}$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 50:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A (1; 0; 0), B (2; - 1; 2), C (- 1; 1; - 3)$ tâm thuộc trục Oy, đi qua A và cắt mặt phẳng (ABC) theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất.

A. $x^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} + z^{2} = \frac{5}{4}$

B. $x^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} + z^{2} = \frac{5}{4}$

C. $x^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} + z^{2} = \frac{9}{4}$

D. $x^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} + z^{2} = \frac{9}{4}$

Xem đáp án

Đáp án là A