14 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp Fre-Nen (Thông hiểu)

Câu 1:

Hai dao động có phương trình lần lượt là: $x_{1} = 5 \cos (2 π t + 0, 75 π)$ (cm) và $x_{2} = 10 \cos (2 π t + 0, 5 π)$ (cm). Độ lệch pha của hai dao động này có độ lớn bằng:

A. 0,25π

B. 1,25π

C. 0,50π

D. 0,75π

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có độ lệch pha giữa hai dao động $Δ φ = 0, 75 π - 0, 5 π = 0, 25 π$

Câu 2:

Xét hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động lần lượt là $x_{1} = 4 \cos (3 π t - \frac{π}{3}) c m, x_{2} = 2 \sin (3 π t + \frac{5 π}{6}) c m$ . Pha ban đầu của dao động tổng hợp là:

A. $- 40^{\circ}$

B. $40^{\circ}$

C. $- 30^{\circ}$

D. $30^{\circ}$

Xem đáp án

Đáp án C

+ Ta có: $x_{1} = 4 c o s (3 π t - \frac{π}{3}) c m$

$x_{2} = 2 \sin (3 π t + \frac{5 π}{6}) c m$

+ Dao động tổng hợp có pha ban đầu φ được xác định:

$\begin{array}{l} \tan φ = \frac{A_{1} \sin φ_{1} + A_{2} \sin φ_{2}}{A_{1} cos φ_{1} + A_{2} cos φ_{2}} \\ = \frac{4. \sin (- \frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{3})}{4. c os (- \frac{π}{3}) + 2 c os (\frac{π}{3})} = - \frac{\sqrt{3}}{3} \\ \to φ = - 30^{0} \end{array}$

Câu 3:

Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về biên độ của dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số?

A. Phụ thuộc vào tần số của hai dao động thành phần

B. Không phụ thuộc vào độ lệch pha của hai dao động thành phần

C. Lớn nhất khi hai dao động thành phần vuông pha

D. Nhỏ nhất khi hai dao động thành phần ngược pha

Xem đáp án

Đáp án D

+ A – sai vì: Biên độ của dao động tổng hợp $A = \sqrt{A_{1}^{2} + A_{2}^{2} + 2 A_{1} A_{2} c o s Δ φ}$ , cosΔφ không phụ thuộc vào tần số của hai dao động thành phần

+ B – sai vì: Biên độ của dao động tổng hợp phụ thuộc vào độ lệch pha Δφ của hai dao động thành phần

+ C – sai vì: Biên độ của dao động tổng hợp lớn nhất khi hai dao động thành phần cùng pha: $A = A_{1} + A_{2}$

+ D – đúng vì khi đó, biên độ dao động tổng hợp: $A = |A_{1} - A_{2}|$

Câu 4:

Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, có các phương trình dao động thành phần lần lượt là: $x_{1} = 8 c o s (20 t + \frac{π}{6}) c m$ và $x_{2} = 3 c o s (20 t + \frac{5 π}{6}) c m$ . Biên độ dao động của vật là:

A. 7cm

B. 10cm

C. 5,6cm

D. 9,85cm

Xem đáp án

Đáp án A

+ Độ lệch pha giữa hai dao động: $Δ φ = \frac{5 π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3}$

+ Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động thành phần:

$\begin{array}{l} A = \sqrt{A_{1}^{2} + A_{2}^{2} + 2 A_{1} A_{2} c o s Δ φ} \\ = \sqrt{8^{2} + 3^{2} + 2.8.3. c o s \frac{2 π}{3}} \\ = 7 c m \end{array}$

Câu 5:

Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có biên độ lần lượt là $A_{1} = 6 c m$ và $A_{2} = 12 c m$ . Biên độ dao động tổng hợp A của vật không thể có giá trị nào sau đây ?

A. A = 24 cm

B. A = 12 cm

C. A = 18 cm

D. A = 6 cm

Xem đáp án

Đáp án A

Biên độ dao động tổng hợp thỏa mãn điều kiện: $| A_{1} - A_{2} | \leq A \leq A_{1} + A_{2} \Rightarrow 6 \leq A \leq 18$

Biên độ dao động tổng hợp A của vật không thể là 24cm

Câu 6:

Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương , cùng tần số có phương trình li độ là x = 3cos(πt - 5π/6) (cm). Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ là $x_{1} = 5 \cos (π t + \frac{π}{6}) (c m)$ . Dao động thứ hai có phương trình li độ là:

A. $x_{2} = 2 \cos (π t + \frac{π}{6}) (c m)$

B. $x_{2} = 8 \cos (π t - \frac{5 π}{6}) (c m)$

C. $x_{2} = 2 \cos (π t - \frac{5 π}{6}) (c m)$

D. $x_{2} = 8 \cos (π t + \frac{π}{6}) (c m)$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 7:

Hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình lần lượt là $x_{1} = 4 \cos (π t - \frac{π}{6}) c m$ và $x_{2} = 4 \cos (π t - \frac{π}{2}) c m$ . Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là :

A. $2 \sqrt{3} c m$

B. $2 \sqrt{7} c m$

C. $4 \sqrt{7} c m$

D. $4 \sqrt{3} c m$

Xem đáp án

Đáp án D

Biên độ dao động tổng hợp:

$A^{2} = A_{1}^{2} + A_{2}^{2} + 2 A_{1} A_{2} cosΔ φ \Rightarrow A = \sqrt{48} = 4 \sqrt{3} c m$

Câu 8:

Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương với phương trình lần lượt là $x_{1} = 5 \cos (4 t + φ_{1}) c m$ và $x_{2} = 3 \cos (4 t + φ_{2}) c m$ . Biên độ dao động của vật thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

A. 2cm ≤ A ≤ 4cm

B. 5cm ≤ A ≤ 8cm

C. 2cm ≤ A ≤ 8cm

D. 3cm ≤ A ≤ 5cm

Xem đáp án

Đáp án C

Biên độ dao động tổng hợp thỏa mãn: 5 – 3 ≤ A ≤ 5 + 3 => 2cm ≤ A ≤ 8cm

Câu 9:

Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, lệch pha nhau một góc $\frac{π}{2}$ với biên độ $A_{1}$ và $A_{2}$ . Dao động tổng hợp của hai dao động trên có biên độ là:

A. $\sqrt{|A_{1}^{2} - A_{2}^{2}|}$

B. $\sqrt{A_{1}^{2} + A_{2}^{2}}$

C. $A_{1} + A_{2}$

D. $|A_{1} - A_{2}|$

Xem đáp án

Đáp án B

Khi đó dao động tổng hợp được xác định bởi biểu thức

$\begin{array}{l} A = \sqrt{A_{1}^{2} + A_{2}^{2} + 2 A_{1} A_{2} \cos Δ φ}; Δ φ = \frac{π}{2} \\ = > A = \sqrt{A_{1}^{2} + A_{2}^{2}} \end{array}$

Câu 10:

Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, lệch pha nhau một góc 4π với biên độ $A_{1}$ và $A_{2}$ . Dao động tổng hợp của hai dao động trên có biên độ là:

A. $\sqrt{|A_{1}^{2} - A_{2}^{2}|}$

B. $\sqrt{A_{1}^{2} + A_{2}^{2}}$

C. $A_{1} + A_{2}$

D. $|A_{1} - A_{2}|$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có, độ lệch pha của hai dao động 4π (hai dao động cùng pha nhau)

=> Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động: $A = A_{1} + A_{2}$

Câu 11:

Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, lệch pha nhau một góc 5π với biên độ $A_{1}$ và $A_{2}$ . Dao động tổng hợp của hai dao động trên có biên độ là:

A. $\sqrt{|A_{1}^{2} - A_{2}^{2}|}$

B. $\sqrt{A_{1}^{2} + A_{2}^{2}}$

C. $A_{1} + A_{2}$

D. $|A_{1} - A_{2}|$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có, độ lệch pha của hai dao động 5π (hai dao động ngược pha nhau)

=> Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động: $A = |A_{1} - A_{2}|$

Câu 12:

Hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình lần lượt là $x_{1} = 4 \cos (π t - \frac{π}{6}) c m$ và $x_{2} = 4 \cos (π t - \frac{π}{2}) c m$ . Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là :

A. $2 \sqrt{3} c m$

B. $2 \sqrt{7} c m$

C. $4 \sqrt{7} c m$

D. $4 \sqrt{3} c m$

Xem đáp án

Đáp án D

Biên độ dao động tổng hợp:

$A^{2} = A_{1}^{2} + A_{2}^{2} + 2 A_{1} A_{2} cosΔ φ \Rightarrow A = \sqrt{48} = 4 \sqrt{3} c m$

Câu 13:

Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về biên độ của dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số ?

A. Phụ thuộc vào tần số của hai dao động thành phần

B. Phụ thuộc vào độ lệch pha của hai dao động thành phần

C. Lớn nhất khi hai dao động thành phần cùng pha

D. Nhỏ nhất khi hai dao động thành phần ngược pha

Xem đáp án

Đáp án A

$A = \sqrt{A_{1}^{2} + A_{2}^{2} + 2 A_{1} A_{2} cosΔ φ}$

Biên độ của dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số không phụ thuộc vào tần số của hai dao động thành phần

Câu 14:

Một vật nhỏ có chuyển động là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương trình là $x_{1} = A_{1} c o s (ω t - \frac{3 π}{4}) c m$ và $x_{2} = A_{2} c o s (ω t + \frac{3 π}{12}) c m$ . Gọi E là cơ năng của vật. Biết $A_{1} > A_{2}$ . Khối lượng của vật bằng

A. $\frac{2 E}{ω^{2} {(A_{1} - A_{2})}^{2}}$

B. $\frac{E}{ω^{2} \sqrt{A_{1}^{2} + A_{2}^{2}}}$

C. $\frac{2 E}{ω^{2} (A_{1}^{2} + A_{2}^{2})}$

D. $\frac{2 E}{ω^{2} {(A_{1} + A_{2})}^{2}}$

Xem đáp án

Đáp án A

+ Độ lệch pha của hai dao động: $Δ φ = \frac{3 π}{12} - (- \frac{3 π}{4}) = π$

=> Hai dao động ngược pha nhau

+ Do hai dao động ngược pha nên biên độ dao động tổng hợp là : $A = A_{1} - A_{2}$

+ Cơ năng dao động của vật : $E = \frac{1}{2} m ω^{2} A^{2} = \frac{1}{2} m ω^{2} {(A_{1} - A_{2})}^{2}$

=> Khối lượng vật $m = \frac{2 E}{ω^{2} {(A_{1} - A_{2})}^{2}}$