Phương pháp giải: Căn cứ bài Thành ngữ

Giải chi tiết: Thành ngữ

Phương án A: Tấc đất tấc vàng là tục ngữ

Phương án C: Nhất thì nhì thục; Tháng bảy kiến bò, chỉ lo lạt lụt là tục ngữ

Phương án D: Trăng quầng thì hạn, trăng tán thì mưa là tục ngữ

Phương pháp giải: Căn cứ bài Trao duyên – Trích Truyện Kiều – Nguyễn Du

Giải chi tiết: Dạ đài cách mặt khuất lời => “dạ đài” ở đây là nơi âm phủ tăm tối, lạnh lẽo, nơi cách biệt âm – dương.

Thuý Kiều nói vậy để ẩn dụ cho tương lai tăm tối, mờ mịt của mình.

Phương pháp giải: Căn cứ bài Thuật hứng – Nguyễn Trãi

Giải chi tiết: “chăng” ở đây là chẳng, không

Phương pháp giải: Căn cứ bài về từ loại tiếng Việt

Giải chi tiết: Phương án A: cầm, nắm, viết, ôm, ném, đấm => các từ này là động từ chỉ hành động của tay.      

Phương án B: nhà, đường, cây, hoa => các từ là danh từ chỉ sự vật.

Phương án C: trầm ngâm, náo nức, im lặng => Các từ là động từ chỉ trạng thái.              

Phương án D: đi, chạy, nhảy, đá, tát, đạp => các từ là động từ chỉ hành động, tuy nhiên từ “tát” lại là động từ chỉ hành động của tay, trong khi các từ còn lại chỉ hành động của chân.

Phương pháp giải: Căn cứ kiến thức về thể hát nói

Giải chi tiết: Đối với thể hát nói, hình mẫu của người tài tử có tài kinh luân, kinh bang tế thế không phải là mẫu hiền nhân quân tử, mẫu nhân giả hay trí giả như tiêu chí làm người lý tưởng của Nho giáo, mà là mẫu người có loại hoài bão, dục vọng mang những giá trị thực của cuộc sống. Đó là văn nhân và tráng sĩ, tay bút nghiên, tay cung kiếm.

Phương pháp giải: Căn cứ bài Bài ca ngắn đi trên bãi cát – Cao Bá Quát

Giải chi tiết: - “Phía bắc núi Bắc núi muôn trùng/ Phí nam núi Nam sóng muôn đợt” => Tả thực: khung cảnh gợi cảm giác ngột ngạt, bó buộc.

⇒ Thiên nhiên phía Bắc, phía Nam đều đẹp hùng vĩ nhưng cũng đầy khó khăn hiểm trở, đi mà chỉ thấy phía trước là núi là biển mênh mông mịt mờ.

+ Biểu tượng cho ý niệm: cuộc đời bế tắc, ngột ngạt.

⇒ Nghĩa ẩn dụ, tượng trưng: con đường đời đầy chông gai mà kẻ sĩ như Cao Bá Quát phải dấn thân để mưu cầu công danh.

Phương pháp giải: Căn cứ kiến thức về thể thơ lục bát

Giải chi tiết: - Thơ có chức năng truyền tải một tư tưởng, tình cảm, cảm xúc nào đó.

- Phương thức biểu đạt của thơ là biểu cảm.

- Thơ lục bát bắt nguồn từ dân gian tồn tại dưới nhiều hình thức nhưng tựu chung lại đều thấm đượm tình cảm và nồng nàn hồn quê con người.

- Câu: Giống ruồi là giống hiểm nguy/ Bởi vì cánh nó mang vi trùng nhiều. không phải là thơ lục bát, cũng không phải là thơ vì nó không truyền tải được bất cứ tình cảm cảm xúc nào của con người.

Phương pháp giải: Căn cứ các bài chính tả về d/r/gi

Giải chi tiết: Các phương án B, C, D viết sai chính tả:

Sửa lại:

hung giữ => hung dữ

rữ rìn => giữ gìn

dữ của => giữ của

Phương pháp giải: Căn cứ các bài chính tả về d/r/gi

Giải chi tiết: Từ viết sai “dụi đất”.

Sửa lại “rụi đất”.

Phương pháp giải: Căn cứ bài Các thành phần biệt lập

Giải chi tiết: - Thành phần biệt lập là những bộ phận không tham gia vào việc diễn đạt nghĩa sự việc của câu. Có 4 kiểu thành phần biệt lập:

+ Thành phần tình thái.

+ Thành phần cảm thán.

+ Thành phần gọi đáp.

+ Thành phần phụ chú.

- “Chắc” trong câu văn nêu trên là thành phần tình thái, vì nó thể hiện cách nhìn của người nói đối với sự việc được nói đến trong câu.

Phương pháp giải: Căn cứ bài Ẩn dụ

Giải chi tiết: - Ẩn dụ là gọi tên sự vật, hiện tượng này bằng tên sự vật, hiện tượng  khác có nét tương đồng nhằm tăng sức biểu cảm cho sự diễn đạt. Các kiểu ẩn dụ bao gồm: ẩn dụ hình thức, ẩn dụ cách thức, ẩn dụ phẩm chất và ẩn dụ chuyển đổi cảm giác.

- Người cha và Bác có những điểm tương đồng với nhau về phẩm chất như: yêu thương, quan tâm, chăm sóc những đứa con của mình (các anh đội viên).

Bởi vậy hình thức ẩn dụ trong câu thơ là ẩn dụ phẩm chất.

Phương pháp giải: Căn cứ bài Chữa lỗi diễn đạt (lỗi logic)

Giải chi tiết: - Câu này sai phạm về suy luận, cụ thể là không phân biệt thứ bậc của các quan hệ.

- Cách suy luận đúng là: Hút thuốc lá là một trong những nguyên nhân gây hại cho sức khỏe, sức khỏe bị hại là một trong những nguyên nhân làm giảm tuổi thọ của con người. Suy luận này gồm có hai bậc, có thể hình dung như sau:

+ Hút thuốc lá gây hại cho sức khỏe.

+ Sức khỏe bị hại làm giảm tuổi thọ của con người.

- Để sửa lỗi sai chúng ta cần thay đổi cách dùng quan hệ từ “vừa”. Dùng hai từ “vừa” như trên tạo ra quan hệ đồng thời, không phải quan hệ thứ bậc.

Phương pháp giải: Căn cứ đặc điểm văn bản nghị luận.

Giải chi tiết: “Tiếng Việt có những đặc sắc của một thứ tiếng đẹp, một thứ tiếng hay” là câu văn mang luận điểm, khái quát nội dung chính mà tác giả sẽ triển khai sau đó.

Phương pháp giải: Căn cứ bài Câu nghi vấn

Giải chi tiết: - Câu nghi vấn ngoài chức năng để hỏi còn được sử dụng với một số chức năng khác như để khẳng định, phủ định, cầu khiến, đe dọa, bộc lộ cảm xúc,…

- Câu nghi vấn trong đoạn văn trên được dùng để cầu khiến.

Phương pháp giải: Căn cứ bài Tuyên ngôn độc lập, Danh từ

Giải chi tiết: Bản Tuyên ngôn Nhân quyền và Dân quyền của Cách mạng Pháp năm 1790 cũng nói: “Người ta sinh ra tự do và bình đẳng về quyền lợi, và phải luôn luôn được tự do và bình đẳng về quyền lợi”.

=> Sai năm ra đời bản tuyên ngôn, năm đúng là 1791.

“con, viên, thúng, tạ, nhà” là các danh từ chỉ đơn vị.

=> Các từ “con, viên, thúng, tạ” là danh từ chỉ đơn vị, nhưng “nhà” là danh từ chỉ sự vật.

Phương pháp giải: Căn cứ vào các phương thức biểu đạt đã học

Giải chi tiết: - Phương thức biểu đạt: biểu cảm.

Phương pháp giải: Căn cứ vào các thể thơ đã học

Giải chi tiết: - Thể thơ tự do:

+ số tiếng trong một câu không hạn chế

+ số câu trong một khổ không hạn chế

+ không có niêm, luật,..

Phương pháp giải: Dựa vào bài so sánh

Giải chi tiết: Các câu so sánh trong đoạn trích:

+ Ôi tiếng Việt như đất cày, như lụa

+ Óng tre ngà và mềm mại như tơ

+ Tiếng tha thiết nói thường nghe như hát

+ Như gió nước không thể nào nắm bắt

Phương pháp giải: đọc, tìm ý

Giải chi tiết: - Bằng các biện pháp so sánh, liên tưởng đầy thú vị, tác giả đã hữu hình hóa vẻ đẹp của tiếng Việt bằng các hình ảnh, âm thanh cụ thể. Từ đó làm nổi bật vẻ đẹp của tiếng Việt ở cả hai phương diện hình và thanh.

Phương pháp giải: phân tích, tổng hợp

Giải chi tiết: - Đoạn trích đã thể hiện tình cảm yêu mến, trân trọng và tự hào của tác giả dành cho vẻ đẹp và sự giàu có, phong phú của tiếng Việt.

Phương pháp giải: Sự phối hợp thì

Giải chi tiết: Trong câu có 2 hành động xảy ra ở quá khứ:

- Hành động đang xảy ra (chia quá khứ tiếp diễn) thì có hành động khác xen ngang, cắt ngang, làm gián đoạn,… (chia quá khứ đơn).

- Cấu trúc: S + V-quá khứ đơn + while + S + was/were + V-ing.

Hành động đánh rơi túi xách xảy ra ngắn, cắt ngang hành động bước lên ô tô của cô ấy.

Tạm dịch: Erika đánh rơi túi xách của mình khi cô ấy đang lên ô tô.

Phương pháp giải: Giới từ

Giải chi tiết: Dấu hiệu: the crowd of guests (đám đông khác) => nhiều hơn 2 đối tượng

among: ở giữa (nhiều sự vật)

between A & B: ở giữa 2 sự vật A & B

in: ở trong

over: qua, bao trùm

Tạm dịch: Cô bưng những khay đồ uống và thức ăn giữa đám đông khách trong phòng.

Phương pháp giải: Lượng từ

Giải chi tiết: Danh từ “help” (sự giúp đỡ) là danh từ không đếm được.

few + N số nhiều (đếm được): vài (nhưng rất ít, không đủ dùng)

many + N số nhiều (đếm được): nhiều

some + N số nhiều đếm được / N không đếm được: một vài

a lot + of + N số nhiều đếm được: nhiều…

=> Sự kết hợp từ: need some help: cần giúp đỡ

Tạm dịch: Tôi không nghĩ mình có thể tự mình nâng chiếc hộp nặng này. Tôi cần sự giúp đỡ.

Phương pháp giải: So sánh nhất

Giải chi tiết: Dấu hiệu: “Of my three brothers” (trong số 3 người anh em trai) => dùng so sánh nhất

So sánh nhất: chỉ ra 1 sự vật có đặc điểm gì … nhất so với những sự vật còn lại

Tính từ “old”: older (già hơn), the oldest (già nhất)

Công thức so sánh nhất: S + be + the + adj + -est + N

Tạm dịch: Trong số 3 người anh em trai, Adam già nhất.

Phương pháp giải: Từ loại – trạng từ

Giải chi tiết: Đứng sau động từ “turn” (chuyển, biến) cần điền trạng từ.

Đứng giữa động từ thường và tính từ => dùng trạng từ.

unexpected (adj): không mong chờ

unexpectedly (adv): một cách không mong chờ

expectedly (adv): một cách như mong chờ

expect (v): mong chờ, mong đợi

Tạm dịch: Thời tiết trở trời mưa bão bất ngờ / không mong đợi.

 pháp giải: Sự hòa hợp chủ - vị

Giải chi tiết: Chủ ngữ “Six glass bottles of milk” (6 chai thủy tinh sữa) là chủ ngữ số nhiều.

Dùng ‘is’ sau chủ ngữ số ít, ‘are’ cho chủ ngữ số nhiều.

Sửa: is => are

Tạm dịch: Hầu hết sữa đã hỏng rồi. Vẫn còn tận sáu chai thủy tinh sữa trong tủ lạnh.

Phương pháp giải: Mạo từ

Giải chi tiết: Danh từ “music” có mệnh đề quan hệ rút gọn “used in the film” giúp xác định cho danh từ này => nó là danh từ đã xác định.

Dùng mạo từ “the” trước danh từ đã xác định.

Sửa: music => the music

Tạm dịch: Mình nghĩ là âm nhạc (cái loại âm nhạc mà) được dùng trong phim ấy thì là phần hay nhất.

Phương pháp giải: Đại từ quan hệ

Giải chi tiết: Trong mệnh đề quan hệ “…. designs have won international praise”

- Dùng “who” để thay thế cho từ chỉ người phía trước.

- Dùng “whose” để chỉ sở hữu (sau “whose” là danh từ)

Dấu hiệu: designs (n): những thiết kế => danh từ => cần điền đại từ quan hệ thể hiện sự sở hữu

Sửa: who => whose

Tạm dịch: Stevenson là một kiến trúc sư có thiết kế đã giành được nhiều lời khen ngợi từ quốc tế.

Phương pháp giải: Từ loại – trạng từ

Giải chi tiết: violent (adj): có tính bạo lực

violently (adv): một cách bạo lực

Đứng sau động từ “was thrown” cần dùng trạng từ.

Sửa: violent => violently

Tạm dịch: Trong vụ tai nạn, cô ấy đã bị văng mạnh về phía trước.

Phương pháp giải: Tính từ sở hữu

Giải chi tiết: hers = her + N: … của cô ấy

“first trip” (chuyến đi đầu tiên) là danh từ, nên trước nó phải điền tính từ sở hữu.

Sửa: hers => her

Tạm dịch: Carmen hào hứng với chuyến đi đầu tiên đến Bắc Mỹ một mình.

Phương pháp giải: Động từ khuyết thiếu

Giải chi tiết: It’s possible that … : Có lẽ/Có thể là … (khả năng xảy ra thấp)

probably (adv): có lẽ

will not: sẽ không

may not: có lẽ không

must not: không được phép làm gì

=> It’s possible that ~ may

Tạm dịch: Có thể là chúng tôi sẽ không đi cắm trại vào cuối tuần này.

A. Chúng tôi có thể sẽ đi cắm trại vào cuối tuần này. => sai nghĩa

B. Chúng tôi sẽ không đi cắm trại vào cuối tuần này. => chắc chắn sẽ không đi => không sát nghĩa với câu gốc

C. Chúng tôi có lẽ không đi cắm trại vào cuối tuần này.

D. Chúng ta không được phép đi cắm trại vào cuối tuần này. => sai nghĩa

Phương pháp giải: Câu điều kiện loại 2

Giải chi tiết: - Cách dùng: diễn tả điều kiện trái với hiện tại, dẫn đến kết quả trái với thực tế ở hiện tại.

- Công thức: If + S + V-quá khứ đơn, S + would/could (not) + V-nguyên thể

= If it weren’t / wasn’t + for + …, S + would/could (not) + V-nguyên thể

= Were it not for …, S + would/could (not) + V-nguyên thể

Tạm dịch: Nhờ có Nina, hội nghị sẽ diễn ra.

A. Nếu Nina giúp chúng tôi, hội nghị sẽ không diễn ra. => sai nghĩa

B. Nếu vì Nina, hội nghị sẽ không diễn ra. => sai nghĩa

C. Nếu không có Nina, hội nghị sẽ không diễn ra.

D. Nếu Nina không giúp, hội nghị đã không diễn ra. => sai ở “didn’t helped”, “wouldn’t have been”

Phương pháp giải: Cấu trúc so sánh

Giải chi tiết: Cấu trúc so sánh không bằng: S + V + not + as + adv + as …

Cấu trúc so sánh ít hơn: S + V + trạng từ so sánh hơn + than …

little (ít) => less (ít hơn)

Tạm dịch: Bữa ăn không tốn nhiều tiền như tôi tưởng.

A. Chi phí bữa ăn thấp hơn tôi tưởng.

B. Bữa ăn có giá đắt nhất như tôi tưởng. => sai nghĩa

C. Bữa ăn rẻ như tôi tưởng. => sai nghĩa (câu gốc không có nói bữa ăn rẻ)

D. Bữa ăn tốn ít hơn tôi tưởng. => sai ở “little” => less

Phương pháp giải: Câu tường thuật đặc biệt

Giải chi tiết: Cấu trúc: If I were you … => thường để đưa ra lời khuyên (nếu mình ở vị trí người ta thì mình sẽ không làm vậy)

advise sb not to V: khuyên ai không làm gì

warn sb against V-ing: cảnh báo ai không làm gì

prohibit sb from V-ing: cấm ai làm gì

suggest not V-ing: đề nghị ai đó không làm gì (cả người nói và người nghe không làm)

Tạm dịch: Bạn tôi nói với tôi rằng: “Nếu tớ là cậu, tớ sẽ không hút thuốc nhiều như vậy”.

A. Bạn tôi đề nghị (chúng tôi) không nên hút thuốc nhiều. => sai nghĩa

B. Bạn của tôi đã cảnh báo tôi không nên hút thuốc nhiều. => sai nghĩa

C. Bạn tôi đã cấm tôi hút thuốc rất nhiều. => sai nghĩa

D. Bạn tôi khuyên tôi không nên hút thuốc nhiều như vậy.

Phương pháp giải: Câu bị động thì tương lai đơn

Giải chi tiết: Cấu trúc câu bị động thì tương lai đơn: S + will + be + P2

Tạm dịch: Họ sẽ xem xét vấn đề này trong cuộc họp vào tuần tới.

= C. Việc xem xét sẽ được đưa ra ở cuộc họp vào tuần tới.

A, D sai cấu trúc.

B. Họ sẽ được xem xét vấn đề trong cuộc họp tuần tới. => sai nghĩa

Phương pháp giải: Đọc hiểu – ý chính

Giải chi tiết: Đâu là ý chính của bài đọc này?

A. Những người Ai Cập cổ đại trang điểm rất nhiều.

B. Đã từ rất lâu rồi mọi người luôn luôn trang điểm.

C. Một vài mỹ phẩm ngày xưa rất nguy hiểm.

D. Phụ nữ Ý trang điểm đẹp nhất.

Thông tin: However, in some cases, things used for makeup were dangerous or even deadly!

Tạm dịch: Tuy nhiên, trong một vài trường hợp, những thứ được dùng để trang điểm thì nguy hiểm hoặc thậm chí là gây chết người.

Phương pháp giải: Đọc hiểu – câu hỏi chứa “not”

Giải chi tiết: Câu nào dưới đây không đúng?

A. Người Ai Cập đã trang điểm để khiến da họ đẹp hơn.

B. Người La Mã đã sử dụng phấn để làm khuôn mặt trắng hơn.

C. Nữ hoàng Elizabeth I đã có mái tóc hoe vàng.

D. Tất cả các phương án trên.

Thông tin: The dye was designed to give people red hair, the same color as the queen’s hair, …

Tạm dịch: Thuốc nhuộm được tạo ra để cho mọi người một mái tóc màu đỏ, giống như màu tóc của nữ hoàng,…

Phương pháp giải: Đọc hiểu – chi tiết

Giải chi tiết: Phụ nữ Ý bôi bột chì vào đâu?

A. vào tóc

B. vào mặt

C. vào tay

D. dưới cánh tay

Thông tin: During the Italian Renaissance, women wore white powder made of lead on their faces.

Tạm dịch: Trong thời kỳ Phục hưng của Ý, phụ nữ bôi bột trắng pha chì lên mặt.

Phương pháp giải: Đọc hiểu – chi tiết

Giải chi tiết: “belladonna” được dùng để làm gì?

A. Làm cho mắt của phụ nữ đẹp hơn

B. Để hạ độc thực vật.

C. Để thay đổi màu da phụ nữ.

D. Để khiến người ta nhìn có vẻ thông minh hơn.

Thông tin: By putting belladonna drops in her eyes, a woman’s pupils would become very large.

Tạm dịch: Bằng cách nhỏ giọt belladonna vào mắt, đồng tử của phụ nữ sẽ trở nên rất lớn.

Phương pháp giải: Đọc hiểu – từ vựng

Giải chi tiết: Từ “rather” được sử dụng trong đoạn cuối có nghĩa là gì?

A. normally (adv): thông thường, bình thường

B. on the contrary: ngược lại

C. preferred: thích hơn

D. fairly (adv): khá là

=> rather (adv) = fairly: khá là

Thông tin: When Elizabeth I was queen in the late 1500s, some rather dangerous cosmetics were also being used by women in England.

Tạm dịch: Khi Elizabeth I là nữ hoàng vào cuối những năm 1500, một vài mỹ phẩm khá nguy hiểm cũng được phụ nữ ở Anh sử dụng.

Phương pháp giải: - Cô lập m, đưa phương trình về dạng $m=f\left(x\right)$ (*).

- Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ và đường thẳng $y=m$.

- Khảo sát, lập BBT hàm số $f\left(x\right)$ và kết luận.

Giải chi tiết: Ta có:

$\begin{array}{l}{x}^3-6x^2+3\left(m+2\right)x-m-6=0\\ \iff x^3-6x^2+3mx+6x-m-6=0\\ \iff x^3-6x^2+6x-6=m\left(1-3x\right)\end{array}$

TH1: $1-3x=0\iff x=\frac{1}{3}$, khi đó phương trình trở thành $-\frac{125}{27}=0.m$ (vô nghiệm).

TH2: $1-3x\ne 0\iff x\ne \frac{1}{3}$, khi đó phương trình trở thành $m=\frac{x^3-6x^2+6x-6}{1-3x}=f\left(x\right)$ (*).

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ và đường thẳng $y=m$.

Ta có: $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{\left(3x^2-12x+6\right)\left(1-3x\right)+3\left(x^3-6x^2+6x-6\right)}{{\left(1-3x\right)}^2}$

$f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{-6x^3+21x^2-12x-12}{{\left(1-3x\right)}^2}$

$f^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-\frac{1}{2}\\ x=2\end{array}\right.$

BBT:

Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $m=-\frac{17}{4}$.

Phương pháp giải: - Đặt $z=x+yi\left(x,y\in ℝ\right)\Rightarrow \overline{z}=x-yi$.

- Thay vào giả thiết, sử dụng định nghĩa hai số phức bằng nhau, từ đó suy ra quỹ tích các điểm biểu diễn số phức.

Giải chi tiết: Đặt $z=x+yi\left(x,y\in ℝ\right)\Rightarrow \overline{z}=x-yi$.

Theo bài ra ta có:

$\begin{array}{l}i\left(x+yi\right)=x-yi\\ \iff -y+xi=x-yi\\ \iff \left\{\begin{array}{l}-y=x\\ x=-y\end{array}\right.\iff y=-x\end{array}$

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường thẳng $y=-x$.

Phương pháp giải: - Tính thể tích khối tứ diện $MNEC$ và $ABCD$

- So sánh diện tích đáy và chiều cao mỗi khối tứ diện và suy ra tỉ số.

Giải chi tiết:

Ta có: $V_{ABCD}=V_{C.ABD}=\frac{1}{3}{S}_{ABD}.d\left(C,\left(ABD\right)\right)$

$V_{MNEC}=V_{C.MNE}=\frac{1}{3}{S}_{MNE}.d\left(C,\left(MNE\right)\right)=\frac{1}{3}{S}_{MNE}.d\left(C,\left(ABD\right)\right)$

$\Rightarrow \frac{V_{MNEC}}{V_{ABCD}}=\frac{\frac{1}{3}{S}_{MNE}.d\left(C,\left(ABD\right)\right)}{\frac{1}{3}{S}_{ABD}.d\left(C,\left(ABD\right)\right)}=\frac{S_{MNE}}{S_{ABD}}$

Dễ thấy $\Delta MNE$ đồng dạng $\Delta DAB$ theo tỉ số $\frac{1}{2}$ nên $\frac{S_{MNE}}{S_{ABD}}={\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{4}$.

Phương pháp giải: - Mặt phẳng $\left(\text{Ox}y\right)$ có phương trình $z=0$.

- Tính bán kính mặt cầu $R=d\left(I;\left(Oxy\right)\right)=\left|z_I\right|$.

- Phương trình mặt cầu tâm $I\left(a;b;c\right)$ bán kính $R$ là ${\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2+{\left(z-c\right)}^2=R^2$.

Giải chi tiết: Ta có: Bán kính mặt cầu $R=d\left(I;\left(Oxy\right)\right)=\left|z_I\right|=2$.

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=4$.

Phương pháp giải: Tính tích phân bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

Giải chi tiết: Đặt $u=\sqrt{2x+1}\Rightarrow u^2=2x+1\Rightarrow udu=dx$.

Đổi cận $\left\{\begin{array}{l}x=0\Rightarrow u=1\\ x=4\Rightarrow u=3\end{array}\right.$.

Vậy $I=\underset{0}{\overset{4}{\int }}{e}^{\sqrt{2x+1}}dx=\underset{1}{\overset{3}{\int }}{e}^{u}udu$.

Phương pháp giải: Sử dụng tổ hợp.

Giải chi tiết: Cứ hai đỉnh của đa giác $n\left(n\in \mathbb{N},n\ge 3\right)$ đỉnh tạo thành một đoạn thẳng (gồm cả cạnh của đa giác và đường chéo).

Khi đó số đường chéo là: 

$C_n^2-n=44$

$\iff \frac{n\left(n-1\right)}{2}-n=44$

$\iff n^2-n-2n=88$

$\iff n^2-3n-88=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}n=11\left(tm\right)\\ n=-8\left(ktm\right)\end{array}\right.$

Vậy số cạnh của đa giác đó là 11 cạnh.

Phương pháp giải: Sử dụng quy tắc nhân.

Giải chi tiết: Gọi M là biến cố: “người thứ nhất ném bóng trúng vào rổ” $\Rightarrow P\left(M\right)=\frac{1}{5}$.

N là biến cố: “người thứ hai ném bóng trúng vào rổ” $\Rightarrow P\left(N\right)=\frac{2}{7}$.

$\Rightarrow$ A: “Cả hai người ném bóng trúng vào rổ” $\Rightarrow A=M.N$.

Vì M, N là hai biến cố độc lập nên ta có $P\left(A\right)=P\left(M\right).P\left(N\right)=\frac{1}{5}.\frac{2}{7}=\frac{2}{35}$.

Phương pháp giải: - Tìm ĐKXĐ của phương trình.

- Đưa về cùng cơ số 2.

- Giải phương trình logarit: ${\log }_{a}f\left(x\right)={\log }_{a}g\left(x\right)\iff f\left(x\right)=g\left(x\right)>0$.

- Cô lập $m$, đưa phương trình về dạng $m=f\left(x\right)$.

- Lập BBT của hàm số $f\left(x\right)$, từ BBT tìm điều kiện của $m$ để phương trình vô nghiệm.

Giải chi tiết: ĐKXĐ: $\left\{\begin{array}{l}mx>0\\ x+1>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}mx>0\\ x>-1\end{array}\right.$

Ta có:

${\log }_2\left(mx\right)={\log }_{\sqrt{2}}\left(x+1\right)$

$\iff {\log }_2\left(mx\right)=2{\log }_2\left(x+1\right)$

$\iff {\log }_2\left(mx\right)={\log }_2{\left(x+1\right)}^2$

$\iff mx={\left(x+1\right)}^2\left(*\right)$

Do $x>-1\iff x+1>0\iff {\left(x+1\right)}^2>0$$\Rightarrow mx\ne 0\iff x\ne 0$

Do đó $\left(*\right)\iff m=\frac{{\left(x+1\right)}^2}{x}=f\left(x\right)$ với $x>-\mathrm{1,}x\ne 0$.

Ta có:

$f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{2\left(x+1\right).x-{\left(x+1\right)}^2}{x^2}$

$f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{2x^2+2x-x^2-2x-1}{x^2}$

$f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{x^2-1}{x^2}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-1\end{array}\right.$

BBT:

Dựa vào BBT ta thấy phương (*) vô nghiệm $\iff 0\le m<4$.

Mà $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{0;1;2;3\right\}$.

Vậy có 4 giá trị của $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Phương pháp giải: Gọi số tiền đủ để Al, Lew và Karen mua món quà tặng bạn là $x\$\left(x>0\right)$.

Dựa vào đề bài, biểu diễn số tiền mà Al, Lew và Karen góp để mua quà tặng bạn.

Từ đó lập được phương trình, giải phương trình vừa lập được để tìm .

Đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.

Giải chi tiết: Gọi số tiền đủ để Al, Lew và Karen mua món quà tặng bạn là $x\$\left(x>0\right)$.

Khi đó số tiền mà Al góp để mua quà là: $\frac{1}{3}x-2\left(\$\right)$.

Số tiền mà Lew góp để mua quà tặng bạn là: $\frac{1}{4}x+2\left(\$\right)$.

Số tiền còn lại sau khi Al và Lew đã góp là: $x-\left(\frac{1}{3}x-2\right)-\left(\frac{1}{4}x+2\right)$ $=\frac{5}{12}x\left(\$\right)$.

Số tiền Karen góp để mua quà là: 15$ nên ta có phương trình:

$\frac{5}{12}x=15$ $\iff x=36\left(tm\right)$.

Vậy món quà cần mua với 36$.

Phương pháp giải: Gọi số tuổi của ông nội An, cha An và An hiện nay lần lượt là: $x,y,z$ (tuổi), $\left(x,y,z\in {\mathbb{N}}^{*},x>y>z\right)$.

Dựa vào các giả thiết của đề bài để biểu diễn số tuổi của ông nội, cha An và An sau các năm và lập hệ phương trình.

Giải hệ phương trình tìm các ẩn. Đối chiếu với điều kiện rồi chọn đáp án đúng.

Giải chi tiết: Gọi số tuổi của ông nội An, cha An và An hiện nay lần lượt là: $x,y,z$ (tuổi), $\left(x,y,z\in {\mathbb{N}}^{*},x>y>z\right)$

Tuổi ông nội An khi An ra đời là: $x-z$ (tuổi).

Lúc An ra đời thì ông nội An bằng tuổi của cha An sau đấy 12 năm nên ta có phương trình:

$x-z=y+12$ $\iff x-y-z=12\left(1\right)$

Tuổi của cha An lúc có con là: $y-z$ (tuổi).

Tuổi của ông nội An lúc có con là: $x-y$ (tuổi).

Ông nội có con sớm hơn lúc cha An có con là 2 năm nên ta có phương trình:

$x-y+2=y-z$$\iff x-2y+z=-2\left(2\right)$

Hiện nay tổng số tuổi của 3 người là 100 tuổi nên ta có phương trình:

$x+y+z=100\left(3\right)$

Từ (1),(2), (3) ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}x-y-z=12\\ x-2y+z=-2\\ x+y+z=100\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2x-3y=10\\ 3y=102\\ x=y+z=100\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}x=56\left(tm\right)\\ y=34\left(tm\right)\\ z=10\left(tm\right)\end{array}\right.$.

Vậy hiện nay, ông nội An 56 tuổi.

Phương pháp giải: Mệnh đề \(A \Rightarrow B\) chỉ sai khi A đúng, B sai.

Giải chi tiết: Gọi A là mệnh đề: “Chuồn chuồn bay thấp”, B là mệnh đề: “trời mưa”.

Khi đó ta có \(A \Rightarrow B\) sai nên A đúng, B sai.

+ Nếu chuồn chuồn không bay thấp thì trời mưa, tức là \(\bar A \Rightarrow B\) là mệnh đề đúng do \(\bar A\) sai, B sai.

+ Nếu chuồn chuồn không bay thấp thì trời không mưa, tức là \(\bar A \Rightarrow \bar B\) là mệnh đề đúng do \(\bar A\) sai, \(\bar B\) đúng.

+ Nếu trời mưa thì chuồn chuồn bay thấp, tức là \(B \Rightarrow A\) là mệnh đề đúng do B sai, A đúng.

Vậy có 2 mệnh đề đúng và 1 mệnh đề sai.

Phương pháp giải: Giả sử Dương ở Sài Gòn, suy ra điều mâu thuẫn, từ đó xác định quê của cả 4 bạn.

Giải chi tiết: Giả sử Dương ở Sài Gòn => Hiếu không ở Huế.

=> Phương không ở Sài Gòn => Dương ở Huế => Vô lí (vì Dương đã ở Sài Gòn).

=> Dương không ở Sài Gòn => Hiếu phải ở Huế.

=> Hằng ở Vinh, Phương ở Sài Gòn.

=> Dương ở Đà Nẵng.

Phương pháp giải: Dựa vào các dữ kiện đề bài và suy luận.

Giải chi tiết: Nếu đoạn đường giữa O và R bị nghẽn do đá lở thì để đi từ U đến M phải đi như sau:

\(U \to R \to T \to P \to N \to M\)

Như vậy trừ U và M, người đó phải đi qua 4 thành phố là R, T, P, N.

Phương pháp giải: Dựa vào các dữ kiện đề bài và suy luận.

Giải chi tiết: Từ R đến M người đi xe đạp có thể đi như sau: \(R \to T \to P \to N \to M\).

Từ P đến M người đi xe đạp có thể đi như sau: \(P \to N \to M\).

Từ P đến S người đi xe đạp có thể đi như sau: \(P \to S\).

Còn từ N đến S bắt bược phải đi như sau: \(N \to M \to O \to R \to T \to P \to S\), do đó phải đi từ M đến O \( \Rightarrow \) Loại.

Phương pháp giải: Dựa vào các dữ kiện đề bài và suy luận.

Giải chi tiết: Ý A, B sai do vẫn có thể đi từ P đến M như sau: \(P \to N \to M\).

Ý C sai do vẫn có thể đi từ P đến S (Vì có đường hai chiều giữa P và S).

Phương pháp giải: Dựa vào các dữ kiện đề bài và suy luận.

Giải chi tiết: Khi X là M, Y là P, để đi được từ X đến Y, tức là đi từ M đến P:

TH1: Nếu đi từ M đến O, từ O không còn đường nào để đi nữa, nên cần phải xây dựng từ O một con đường tạm 1 chiều, tuy nhiên các đáp án không có con đường nào từ O \( \Rightarrow \) Loại.

TH2: Nếu đi từ M đến N, từ N không còn con đường nào khác để đi \( \Rightarrow \) Loại.

\( \Rightarrow \) Không con con đường nào khác đi từ M, do đó để đến được P bắt buộc phải xây con đường tạm một chiều từ M, do đó chỉ có đáp án A thỏa mãn.

Khi đó ta đi từ M đến P như sau: \(M \to U \to R \to T \to P\).

Phương pháp giải: Dựa vào đề các giả thiết của đề bài và loại trừ các đáp án.

Giải chi tiết: +) Xét đáp án A: F, I, G, K, J, M

Ta thấy công ty J được xếp ngay dưới công ty M => Loại.

+) Xét đáp án B: G, I, M, K , F, J

Công ty G được xếp dưới công ty F => Loại

+) Xét đáp án C: J, F, G, K, I, M

Các công ty được sắp xếp thỏa mãn với các giả thiết của đề bài.

+) Xét đáp án D: J, M, I, K, F, G

Công ty J được xếp ngay dưới công ty M => Loại.

Phương pháp giải: Dựa vào đề các giả thiết của đề bài và loại trừ các đáp án.

Giải chi tiết: Nếu M ở tầng 2, ta có các vị trí như sau:

+) Xét đáp án A: F ở tầng 3

Khi đó ta có vị trí các công ty có thể như sau:

Vì “F cần được xếp dưới G” => G được xếp ở tầng 5 hoặc 6.

Vì “I hoặc được xếp ở tầng ngay trên M hoặc ở tầng ngay dưới M” => I phải ở hai vị trí tầng 1.

=> Công ty J được xếp ở vị trí tầng 5 hoặc tầng 6.

=> Đáp án A thỏa mãn.

+) Xét đáp án B: F ở tầng 5

Khi đó ta có vị trí các công ty có thể như sau:

Vì “F cần được xếp dưới G” => G được xếp ở tầng 6.

=> Ba công ty I, M, J được sắp xếp ở các tầng 1, 2, 3.

Lại có:  “I hoặc được xếp ở tầng ngay trên M hoặc ở tầng ngay dưới M” và “J không được xếp ở tầng ngay trên M hoặc ngay dưới M”

=> Thứ tự ba công ty này là: M, I, J

=> Thứ tự 6 công ty này là: M, I, J, K, F, G.

=> Đáp án B không thỏa mãn.

Phương pháp giải: Dựa vào đề các giả thiết của đề bài và loại trừ các đáp án

Giải chi tiết: Nếu J ở tầng 3, ta có các vị trí như sau:

+) F cần được xếp dưới G

+) I hoặc được xếp ở tầng ngay trên M hoặc ở tầng ngay dưới M

+) J không được xếp ở tầng ngay trên M hoặc ngay dưới M

Ta có: “I hoặc được xếp ở tầng ngay trên M hoặc ở tầng ngay dưới M” => I và M luôn được xếp ở 2 tầng liên tiếp.

TH1: I, M được xếp ở tầng 1, 2

Vì “J không được xếp ở tầng ngay trên M hoặc ngay dưới M” => I ở tầng 2 và M ở tầng 1.

Còn lại, F, G được xếp ở tầng 5, 6

Mà “F cần được xếp dưới G” => F ở tầng 5, G ở tầng 6.

=> Đáp án A đúng.

TH2: I, M được xếp ở tầng 5, 6

=> F, G được xếp ở tầng 1, 2.

Mà “F cần được xếp dưới G” => F ở tầng 1, G ở tầng 2.

=> Đáp án A đúng.

Phương pháp giải: Dựa vào đề các giả thiết của đề bài và loại trừ các đáp án.

Giải chi tiết: +) Xét đáp án A: F và I

Khi đó ta có các TH xảy ra như sau:

=> Đáp án A có thể xảy ra.

+) Xét đáo án B: F và M

Khi đó ta có các TH xảy ra như sau:

=> Đáp án B có thể xảy ra.

+) Xét đáp án C: G và I

Ta có: “I hoặc được xếp ở tầng ngay trên M hoặc ở tầng ngay dưới M”

=> I và M luôn ở 2 tầng kề nhau => G, I, M luôn được sắp xếp ở 3 tầng liên tiếp với I được xếp ở tầng giữa hai tầng còn lại.

=> Ba công ty này được sắp xếp ở các tầng 1, 2, 3.

Lại có: “F cần được xếp dưới G”

=> Không thể xảy ra trường hợp này.

=> Đáp án C không thể xảy ra

Phương pháp giải: - Tính số tiền lương mỗi tháng.

- Tỷ lệ % bình quân = Tổng số tiền gửi : tổng số tiền lương

Giải chi tiết: Ta có bảng sau:

Vậy tỷ lệ % gửi bình quân là: \(\frac{{300 + 416 + 530}}{{10{\mkern 1mu} 000 + 10{\mkern 1mu} 400 + 10{\mkern 1mu} 600}} = \frac{{1246}}{{3100}} = 0,04{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} hay{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 4\% \).

Phương pháp giải: Số tiền gửi bình quân mỗi người = Số tiền gửi bình quân mỗi tháng : số CBCNV bình quân trong quý.

Giải chi tiết: Số tiền gửi bình quân mỗi tháng là: \(\frac{{300 + 416 + 530}}{3} = \frac{{1246}}{3}\) (triệu đồng).

Số tiền gửi bình quân là: \(\frac{{1246}}{3}:152 \approx 2,73\) (triệu đồng).

Phương pháp giải: Áp dụng công thức tìm tỉ lệ phần trăm A nhiều hơn B: \(P = \frac{{A - B}}{B}.100\% \).

Giải chi tiết: Số tiền gửi tháng 2 nhiều hơn số tiền gửi tháng 1 là:

\(\frac{{416 - 300}}{{300}} \times 100\% \approx 38,67\% \).

Phương pháp giải: Sử dụng công thức: \(\overline {NS} = {\mkern 1mu} \frac{{\sum {SL} }}{{\sum {DT} }}\) (Năng suất TB = tổng sản lượng : tổng diện tích)

Diện tích = Sản lượng : Năng suất

Giải chi tiết: Tổng diện tích của cả 3 hợp tác xã là: \(\frac{{5{\mkern 1mu} 510}}{{38}} + \frac{{6{\mkern 1mu} 290}}{{34}} + \frac{{8{\mkern 1mu} 640}}{{36}} = 570{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {ha} \right)\)

Năng suất lúa trung bình vụ đông xuân của các hợp tác xã trên là: \(\overline {{x_I}} = \frac{{20{\mkern 1mu} 440}}{{570}} \approx 35,86\).

Phương pháp giải: Sử dụng công thức: \(\overline {NS} = {\mkern 1mu} \frac{{\sum {SL} }}{{\sum {DT} }}\) (Năng suất TB = tổng sản lượng : tổng diện tích)

Diện tích = Sản lượng : Năng suất, Sản lượng = Năng suất × Diện tích.

Giải chi tiết: Tổng sản lượng vụ hè thu của cả ba hợp tác xã là: \(32 \times 150 + 34 \times 180 + 33 \times 230{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {ha} \right)\)

Năng suất lúa trung bình vụ hè thu của các hợp tác xã trên là: \(\overline {{x_{II}}} = \frac{{18{\mkern 1mu} 510}}{{560}} \approx 33,05\).

Phương pháp giải: Năng suất lúa trung bình trong một vụ = Tổng sản lượng của cả hai vụ : Tổng diện tích.

\(\bar X = \frac{{\overline {{x_I}} \times 570 + \overline {{x_{II}}} \times 560}}{{570 + 560}}\)

Trong đó: \(\overline {{x_I}} \) là năng suất trung bình của vụ đông xuân, \[{\bar x_{II}}\] là năng suất trung bình của vụ hè thu.

570 (ha) là tổng diện tích vụ đông xuân, 560  (ha) là tổng diện tích vụ hè thu.

Giải chi tiết: Năng xuất trung bình của một vụ trong cả năm của các hợp tác xã trên là:

\[\overline X = \frac{{\overline {{x_I}} \times 570 + \overline {{x_{II}}} \times 560}}{{570 + 560}} = \frac{{35,86 \times 570 + 33,05 \times 560}}{{570 + 560}} \approx 34,47\] (tạ/ha)

Hoặc có thể tính: \[\overline X = \frac{{20440 + 18510}}{{570 + 560}} \approx 34,47\] (tạ/ha).

Phương pháp giải: - Tính tổng số giờ làm việc trung bình (toàn thời gian) của nữ ở cả 4 quốc gia.

- Sau đó tính tỉ lệ phần trăm lao động nữ làm việc toàn thời gian số giờ làm việc ở Hy Lạp so với tổng số giờ làm việc trung bình (toàn thời gian) của nữ ở cả 4 quốc gia.

Giải chi tiết: Tổng số giờ làm việc trung bình của nữ (lao động toàn thời gian) ở cả 4 quốc gia là:

\[39,9 + 38 + 37 + 39,2 = 154,1\] (giờ)

Số giờ làm việc trung bình (toàn thời gian) đối với nữ ở Hy Lạp so với tổng số giờ làm việc trung bình của nữ (lao động toàn thời gian) ở cả 4 quốc gia là:

\[39,9:154,1 \times 100 \approx 25,9\% \].

Phương pháp giải: - Tính tổng số giờ làm việc trung bình của nam (lao động toàn thời gian) ở cả 4 quốc gia.

- Tính phần trăm số giờ làm việc trung bình toàn thời gian của nam ở Hà Lan so với tổng số giờ làm việc trung bình của nam (lao động toàn thời gian) ở cả 4 quốc gia.

Giải chi tiết: Tổng số giờ làm việc trung bình của nam (lao động toàn thời gian) ở cả 4 quốc gia là:

\[42,5 + 38 + 37,5 + 40,4 = 158,4\] (giờ)

Số giờ làm việc trung bình (toàn thời gian) đối với nam ở Hà Lan so với tổng số giờ làm việc trung bình của nam (lao động toàn thời gian) ở cả 4 quốc gia là:

\(\frac{{38}}{{158,4}} \times 100 \approx 24\% \).

Phương pháp giải: Tính số giờ làm việc trung bình của nữ (lao động toàn thời gian và bán thời gian) ở mỗi quốc gia, sau đó kết luận.

Giải chi tiết: Số giờ làm việc trung bình của nữ (lao động toàn thời gian và bán thời gian) ở:

Hy Lạp: \(\frac{{39,9 + 29,3}}{2} = 34,6\) (giờ)

Hà Lan: \(\frac{{38 + 29,2}}{2} = 33,6\) (giờ)

Anh: \(\frac{{37 + 28}}{2} = 32,5\) (giờ)

Nga: \(\frac{{39,2 + 34}}{2} = 36,6\) (giờ)

Vậy số giờ làm việc trung bình của nữ (lao động toàn thời gian và bán thời gian) ở Nga cao hơn những quốc gia còn lại.

Phương pháp giải: - Tính số giờ làm việc TB của người LĐ nam (toàn thời gian và bán thời gian).

- Tính số giờ làm việc trung bình của người LĐ nữ (toàn thời gian và bán thời gian).

- Tính số giờ làm việc TB của người LĐ nam (toàn thời gian và bán thời gian) nhiều hơn số giờ làm việc trung bình của người lao động nữ (toàn thời gian và bán thời gian) là bao nhiêu phần trăm.

- Áp dụng công thức tìm tỉ lệ phần trăm A nhiều hơn B: \(P = \frac{{A - B}}{B}.100\% \).

Giải chi tiết: Số giờ làm việc TB của người LĐ nam (toàn thời gian và bán thời gian) ở cả 4 quốc gia là:

\(\left( {42,5 + 38 + 37,5 + 40,4 + 30 + 28,3 + 29 + 32} \right):8 = 34,7125\) (giờ)

Số giờ làm việc TB của người LĐ nữ (toàn thời gian và bán thời gian) ở cả 4 quốc gia là:

\(\left( {39,9 + 38 + 37 + 39,2 + 29,3 + 29,2 + 28 + 34} \right):8 = 34,325\) (giờ)

Số giờ làm việc TB của người LĐ nam (toàn thời gian và bán thời gian) nhiều hơn số giờ làm việc trung bình của người lao động nữ (toàn thời gian và bán thời gian) là:

\(\frac{{34,7125 - 34,325}}{{34,325}} \times 100\% \approx 1,1\% \).