Trắc nghiệm tổng hợp ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán Chủ đề 4: Thống kê và xác suất có đáp án
CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN
-
23 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
60 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Một hộp chứa 10 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 10. Bạn Cường lấy ra đồng thời 2 tấm thẻ từ hộp. Tính xác suất để tích hai số ghi trên hai thẻ chia hết cho 6 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Xem đáp án
Đáp số: 0,38.
Gọi A là biến cố tích hai số ghi trên hai thẻ chia hết cho 2 và B là biến cố tích hai số ghi trên hai thẻ chia hết cho 3.
Ta có \({\rm{P}}(\overline {\rm{A}} ) = \frac{2}{9};{\rm{P}}(\overline {\rm{B}} ) = \frac{7}{{15}}\) và \({\rm{P}}(\overline {\rm{A}} \cap \overline {\rm{B}} ) = \frac{1}{{15}}.\)
Do đó xác suất để tích hai số ghi trên hai thẻ chia hết cho 6 là
\({\rm{P}}({\rm{A}} \cap {\rm{B}}) = 1 - {\rm{P}}(\overline {{\rm{A}} \cap {\rm{B}}} ) = 1 - {\rm{P}}(\overline {\rm{A}} \cup \overline {\rm{B}} ) = 1 - {\rm{P}}(\overline {\rm{A}} ) - {\rm{P}}(\overline {\rm{B}} ) + {\rm{P}}(\overline {\rm{A}} \cap \overline {\rm{B}} )\)
\( = 1 - \frac{2}{9} - \frac{7}{{15}} + \frac{1}{{15}} = \frac{{17}}{{45}} \approx 0,38\)
Câu 2:
Bạn Thuỷ lần lượt bỏ một cách ngẫu nhiên 8 viên bi cùng loại vào 3 chiếc hộp màu xanh, đỏ, vàng. Mỗi hộp có thể chứa từ 0 đến 8 viên bi. Tính xác suất của biến cố có một hộp chứa 4 viên bi, hai hộp còn lại, mỗi hộp chứa 2 viên bi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Xem đáp án
Đáp số: \({\bf{0}},{\bf{20}}.\)
Số cách xếp 8 viên bi vào 3 chiếc hộp là \({3^8}.\)
Số cách xếp bi vào hộp sao cho có một hộp chứa 4 viên bi, hai hộp còn lại, mỗi hộp chứa 2 viên bi là \(3{\rm{C}}{8^4}{\rm{C}}{4^2}.\)
Xác suất phải tìm là \(\frac{{3{\rm{C}}{8^4}{\rm{C}}{4^2}}}{{{3^8}}} = \frac{{140}}{{729}} \approx 0,20.\)
Câu 3:
Bạn Duy xếp 4 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ vào 3 chiếc hộp một cách ngẫu nhiên sao cho mỗi hộp có đúng 3 viên bi. Tính xác suất để hộp nào cũng có bi xanh (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Xem đáp án
Đáp số: \({\bf{0}},{\bf{64}}.\)
Số cách xếp 9 viên bi vào 3 hộp sao cho hộp nào cũng có đúng 3 viên bi là \({\rm{C}}{9^3}{\rm{C}}{6^3}.\)
Để hộp nào cũng có bi xanh thì sẽ có 1 hộp chứa 2 viên bi xanh và 2 hộp còn lại mỗi hộp có đúng 1 viên bi xanh. Số cách xếp như vậy là \(3{\rm{C}}{4^2}{\rm{C}}{5^1}{\rm{C}}{2^1}{\rm{C}}{4^2}.\)
Xác suất phải tìm là \(\frac{{3{\rm{C}}{4^2}{\rm{C}}{5^1}{\rm{C}}{2^1}{\rm{C}}{4^2}}}{{{\rm{C}}{9^3}{\rm{C}}{6^3}}} = \frac{9}{{14}} \approx 0,64.\)
Câu 4:
Bạn Vân tham gia một cuộc thi về khoa học xã hội. Bộ câu hỏi của cuộc thi gồm 10 câu hỏi lịch sử và 15 câu hỏi địa lí. Xác suất Vân trả lời đúng một câu hỏi lịch sử là 0,6 và một câu hỏi địa lí là 0,8. Vân chọn ngẫu nhiên 1 câu hỏi trong bộ câu hỏi. Biết rằng Vân trả lời đúng câu hỏi đó, tính xác suất để đó là câu hỏi lịch sử (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Xem đáp án
Đáp số: \({\bf{0}},{\bf{33}}.\)
Gọi A là biến cố câu hỏi được chọn là câu hỏi lịch sử và B là biến bố Vân trả lời đúng câu hỏi.
Ta có \({\rm{P}}({\rm{A}}) = 0,4;{\rm{P}}(\overline {\rm{A}} ) = 0,6;{\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}}) = 0,6;{\rm{P}}({\rm{B}}\mid \overline {\rm{A}} ) = 0,8.\)
Xác suất cần tính là
\({\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) = \frac{{{\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}}){\rm{P}}({\rm{A}})}}{{{\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}}){\rm{P}}({\rm{A}}) + {\rm{P}}({\rm{B}}\mid \overline {\rm{A}} ){\rm{P}}(\overline {\rm{A}} )}} = \frac{{0,6 \cdot 0,4}}{{0,6 \cdot 0,4 + 0,8 \cdot 0,6}} = \frac{1}{3} \approx 0,33.\)
Câu 5:
Hai bạn Tài và Đức mỗi người thực hiện một thí nghiệm một cách độc lập với nhau. Xác suất thực hiện thành công thí nghiệm của Tài và Đức lần lượt là 0,6 và 0,7. Biết rằng có ít nhất một người thực hiện thành công thí nghiệm, tính xác suất của biến cố có đúng một trong hai người thực hiện thành công thí nghiệm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Xem đáp án
Đáp số: 0,52.
Gọi T là biến cố bạn Tài thực hiện thành công thí nghiệm; D là biến cố bạn Đức thực hiện thành công thí nghiệm. Ta có \(P(T) = 0,6;P(D) = 0,7.\)
\({\rm{T}} \cup {\rm{D}}\) là biến cố có ít nhất một người thực hiện thành công thí nghiệm và \(\bar TD \cup T\bar D\) là biến cố có đúng một người thực hiện thành công thí nghiệm.
Ta có: \({\rm{P}}({\rm{T}} \cup {\rm{D}}) = 0,6 + 0,7 - 0,6.0,7 = 0,88\)
và \({\rm{P}}(\overline {\rm{T}} {\rm{D}} \cup {\rm{T}}\overline {\rm{D}} ) = {\rm{P}}(\overline {\rm{T}} {\rm{D}}) + {\rm{P}}({\rm{TD}}) = 0,4.0,7 + 0,6.0,3 = 0,46.\)
Xác suất cần tính là
\({\rm{P}}(\overline {\rm{T}} {\rm{D}} \cup {\rm{T}}\overline {\rm{D}} \mid {\rm{T}} \cup {\rm{D}}) = \frac{{{\rm{P}}(\overline {\rm{T}} {\rm{D}} \cup {\rm{T}}\overline {\rm{D}} )}}{{{\rm{P}}({\rm{T}} \cup {\rm{D}})}} = \frac{{23}}{{44}} \approx 0,52\)
Câu 6:
Một hộp chứa 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Hải lần lượt lấy từng viên bi ra khỏi hộp một cách ngẫu nhiên cho đến khi lấy được bi xanh thì dừng lại. Viên bi lấy ra không được cho lại vào hộp. Tính xác suất của biến cố Hải lấy được bi xanh ở lần lấy bi thứ 3 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Xem đáp án
Đáp số: \({\bf{0}},{\bf{08}}.\)
Gọi Ak là biến cố Hải lấy được bi xanh ở lần lấy bi thứ k. Ta có xác suất của biến cố Hải lấy được bi xanh ở lần lấy bi thứ 3 là
\({\rm{P}}\left( {{\rm{A}}3} \right) = {\rm{P}}\left( {{\rm{A}}3\overline {\rm{A}} 2\overline {\rm{A}} 1} \right) = {\rm{P}}\left( {\overline {\rm{A}} 1} \right){\rm{P}}\left( {\overline {\rm{A}} 2\mid \overline {\rm{A}} 1} \right){\rm{P}}\left( {{\rm{A}}3\mid \overline {\rm{A}} 2{{\overline {\rm{A}} }_1}} \right) = \frac{4}{{10}} \cdot \frac{3}{9} \cdot \frac{5}{8} = \frac{1}{{12}} \approx 0,08.\)
Câu 7:
Một hộp chứa 8 tấm thẻ cùng kích thước, trong đó có 1 thẻ may mắn. Các bạn An, Bi, Cá, Du lần lượt mỗi người lấy ra ngẫu nhiên 2 thẻ từ hộp cho đến khi lấy được thẻ may mắn. Thẻ đã lấy ra không được trả lại hộp. Tính xác suất của biến cố Cá lấy được thẻ may mắn.
Xem đáp án
Đáp số: \({\bf{0}},{\bf{25}}.\)
Gọi \({\rm{A}},{\rm{B}},{\rm{C}}\) lần lượt là biến cố \({\rm{An}},{\rm{Bi}}\) và Cá lấy được thẻ may mắn.
Xác suất của biến cố Cá lấy được thẻ may mắn là
\({\rm{P}}({\rm{C}}) = {\rm{P}}({\rm{C}}\overline {\rm{B}} \overline {\rm{A}} ) = {\rm{P}}(\overline {\rm{A}} ){\rm{P}}(\overline {\rm{B}} \mid \overline {\rm{A}} ){\rm{P}}({\rm{C}}\mid \overline {\rm{B}} \overline {\rm{A}} ) = \frac{{{\rm{C}}{7^2}}}{{{\rm{C}}{8^2}}} \cdot \frac{{{\rm{C}}{5^2}}}{{{\rm{C}}{6^2}}}\left( {1 - \frac{{{\rm{C}}{3^2}}}{{{\rm{C}}{4^2}}}} \right) = \frac{1}{4} = 0,25\)
Câu 8:
Xem đáp án
Đáp số: 602.
Gọi CB là biến cố trang web bị cảnh báo; M là biến cố trang web chứa mã độc.
Ta có:
\({\rm{P}}({\rm{CB}}\mid {\rm{M}}) = 0,99;{\rm{P}}({\rm{CB}}\mid \overline {\rm{M}} ) = 0,001;{\rm{P}}({\rm{M}}\mid {\rm{CB}}) = 0,66.\)
Đặt \(P(M) = p.\) Ta có:
\({\rm{P}}({\rm{M}}\mid {\rm{CB}}) = \frac{{{\rm{P}}({\rm{CB}}\mid {\rm{M}}) \cdot {\rm{P}}({\rm{M}})}}{{{\rm{P}}({\rm{CB}}\mid {\rm{M}}) \cdot {\rm{P}}({\rm{M}}) + {\rm{P}}({\rm{CB}}\mid \overline {\rm{M}} ) \cdot {\rm{P}}(\overline {\rm{M}} )}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{0,99 \cdot {\rm{p}}}}{{0,99 \cdot {\rm{p}} + 0,001(1 - {\rm{p}})}} = 0,66.\)
\(3{\rm{p}} = 2(0,899{\rm{p}} + 0,001)\)
\({\rm{p}} = \frac{1}{{601}}.\)
Câu 9:
Tỉ lệ mắc bệnh Z trong cộng đồng là \(10\% .\) Một xét nghiệm nhanh TZ cho kết quả dương tính với \(90\% \) các ca mắc bệnh Z. Một khảo sát cho thấy có \(60\% \) trong những người có kết quả xét nghiệm nhanh TZ dương tính thực sự mắc bệnh Z. Một người làm xét nghiệm và có kết quả âm tính, tính xác suất người đó thực sự không mắc bệnh Z (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Xem đáp án
Đáp số: 0,99.
Gọi A là biến cố người làm xét nghiệm thực sự mắc bệnh Z và H là biến cố kết quả xét nghiệm là dương tính.
Ta có: \({\rm{P}}({\rm{A}}) = 0,1;{\rm{P}}({\rm{H}}\mid {\rm{A}}) = 0,9;{\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{H}}) = 0,6.\)
Ta có: \({\rm{P}}({\rm{AH}}) = {\rm{P}}({\rm{H}}\mid {\rm{A}}){\rm{P}}({\rm{A}}) = 0,09\); và \({\rm{P}}({\rm{H}}) = \frac{{{\rm{P}}({\rm{AH}})}}{{{\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{H}})}} = \frac{3}{{20}}.\)
Hơn nữa \({\rm{P}}(\overline {\rm{A}} \cap \overline {\rm{H}} ) = {\rm{P}}(\overline {{\rm{A}} \cup {\rm{H}}} ) = 1 - {\rm{P}}({\rm{A}} \cup {\rm{H}}) = 1 - ({\rm{P}}({\rm{A}}) + {\rm{P}}({\rm{H}}) - {\rm{P}}({\rm{AH}})) = \frac{{21}}{{25}}.\)
Do đó xác suất người đó thực sự không mắc bệnh Z biết rằng người đó có kết quả xét nghiệm âm tính là
\({\rm{P}}(\overline {\rm{A}} \mid \overline {\rm{H}} ) = \frac{{{\rm{P}}(\overline {\rm{A}} \cap \overline {\rm{H}} )}}{{{\rm{P}}(\overline {\rm{H}} )}} = \frac{{21}}{{25}}:\frac{{17}}{{20}} = \frac{{84}}{{85}} \approx 0,99.\)
Câu 10:
Xem đáp án
Đáp số: 16.
Gọi k là số kết quả thuận lợi cho A thì k có thể nhận các giá trị từ 0 đến 10 !.
Xác suất của biến cố A là \({\rm{P}}({\rm{A}}) = \frac{{\rm{k}}}{{10{\rm{ ! }}}}\) Nên \({\rm{P}}({\rm{A}})\) có dạng \(\frac{1}{{\;{\rm{m}}}}\) khi và chỉ khi m là ước của 10 !.
Trong các số từ 1 đến 20 chỉ có các số 11,13,17,19 không là ước của 10 ! Nên \({\rm{P}}({\rm{A}})\) có thể nhận \(20 - 4 = 16\) giá trị khác nhau thuộc tập hợp \(\left\{ {\frac{1}{1};\frac{1}{2}; \ldots ;\frac{1}{{20}}} \right\}\)