Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 03)
-
6656 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
60 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 11:
Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật.
Đáp án C
Có 10 đường kính của đường tròn được nối bởi 2 đỉnh của đa giác đều.
Mỗi hình chữ nhật có 4 đỉnh là đỉnh của đa giác được tạo bởi 2 đường kính nói trên,
Số cách chọn 4 đỉnh của đa giác là
Số cách chọn 4 đỉnh của đa giác tạo thành hình chữ nhật là
Xác suất cần tìm là
Câu 12:
Hình vẽ sau đây giống đồ thị của hàm số nào nhất?
Đáp án A
Nhận thấy đồ thị hàm số nhận x=1 là tiệm cận đứng.
Đồ thị hàm số đi qua điểm .
Vậy ta chọn
Câu 14:
Cho hai đường thẳng và . Phép tịnh tiến theo vecto biến đường thẳng d thành d’. Khi đó, độ dài bé nhất của là bao nhiêu?
Đáp án C
Độ dài bé nhất của vecto bằng khoảng cách từ một điểm bất kì trên d tới d’ bằng
Câu 15:
Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Đáp án C
Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và đạt cực tiểu tại x = 0
Câu 18:
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1;1). Điểm nào sau đây là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc ?
Đáp án A
Ảnh của điểm M qua phép quay tâm O, góc quay là .
Câu 20:
Tỉ số thể tích hình cầu và thể tích hình trụ cùng ngoại tiếp một hình lập phương bằng
Đáp án D
O,I lần lượt là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương và tâm đường tròn đáy của hình trụ ngoại tiếp hình lập phương.
Dễ dàng tính được bán kính mặt cầu ngoại tiếp bán kính đáy của hình trụ
Câu 29:
Cho hình lăng trụ đứng có đáy là một hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó.
Đáp án B
Dễ dàng chứng minh được trung điểm O của đường chéo B′D chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.
Câu 35:
Cho hai hàm số và với . Khẳng định sai là?
Đáp án A
Đồ thị hàm số nằm phía trên trục Ox sai vì y có thể nhận giá trị âm nên có thể nằm phía dưới trục hoành.
Câu 38:
Một đàn ong có số lượng là thành viên. Biết mỗi năm, số lượng thành viên của đàn ong tăng 2% so với năm trước. Hỏi sau 5 năm, số lượng thành viên của đàn ong là bao nhiêu?
Đáp án D
Gọi A là số lượng thành viên ban đầu của đàn ong.
Sau 1 năm, số lượng thành viên trong đàn là (thành viên).
Sau 2 năm, số lượng thành viên trong đàn là (thành viên).
….
Sau n năm, số lượng thành viên trong đàn là (thành viên).
Vậy sau 5 năm, số lượng thành viên của đàn ong là (thành viên).
Câu 48:
Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và số đó chia hết cho 3?
Đáp án B
Chia tập A theo số dư khi chia cho 3 ta có:
Chọn chữ số hàng đầu tiên có:5 cách
Chọn 3 chữ số 3 hàng tiếp theo có: cách
Chọn chữ số hàng cuối cùng có 2 cách vì...
Nếu tổng của 4 số đã chọn chia 3 dư 0 thì chọn số cuối ở tập {0,3}
Nếu tổng của 4 số đã chọn chia3 dư 1 thì chọn số cuối ở tập {2,5}
Nếu tổng của 4 số đã chọn chia 3 dư 2 thì chọn số cuối ở tập {1,4}
Trường hợp nào cũng chỉ có 2 lựa chọn.
Đáp số:
Câu 49:
Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, , . Và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC theo a.
Đáp án A
Gọi K là trung điểm của BC.
Do nên dễ dàng nhận thấy trung điểm I của SB là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp SABC.
Gọi M là trung điểm của AC.
Tam giác ABC vuông tại B, ta có , mặt khác , do đó IM là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hay