50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 11)

Câu 1:

Cho hàm số $y = 3 x + m - \frac{1}{x + 2} .$ Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A(0;1) khi m bằng

A. m = 3

B. 0

C. m = -3

D. 1

Xem đáp án

Câu 2:

Tìm số hoán vị của n phần tử trong đó có 2 phần tử a và b không đứng cạnh nhau.

A. (n-1)n!

B. (n-1)!

C. (n-2)(n-1)!

D. n!-2

Xem đáp án

Câu 3:

Viết công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2} - 1$ , trục tung và đường thẳng x = 2

A. $S = \int_{0}^{2} |x^{2} - 1| dx$

B. $S = |\int_{0}^{2} (x^{2} - 1) dx|$

C. $S = \int_{1}^{2} (x^{2} - 1) dx$

D. $S = \int_{0}^{2} (x^{2} - 1) dx$

Xem đáp án

Đáp án A

Diện tích hình phẳng cần tìm $S = \int_{0}^{2} |x^{2} - 1| dx .$

Câu 4:

Biết $\int_{0}^{a} (2 x - 2) dx = - 1 .$ Tính giá trị của tham số a.

A. a = 1

B. $a = \frac{3}{2}$

C. a = 3

D. a = 2

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Phương trình f(x) = m có ít nhất hai nghiệm

B. Phương trình f(x) = m luôn có nghiệm

C. Phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt

D. Phương trình f(x) = m có hai nghiệm phân biệt nếu m = 1

Xem đáp án

Đáp án C

Phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt

Câu 6:

Cho hàm số $y = {ax}^{4} + {bx}^{2} + c$ với $ab \neq 0 .$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có ba điểm cực trị khi ab > 0

B. Hàm số luôn có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại với mọi giá trị của a, b

C. Với mọi giá trị của a, b đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác cân

D. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị khi ab < 0

Xem đáp án

Câu 7:

Mặt phẳng $(P) : - 3 x + 2 z - 1 = 0$ có một véctơ pháp tuyến là

A. $\vec{n} = (- 3; 2; 0)$

B. $\vec{n} = (- 3; 0; 2)$

C. $\vec{n} = (- 3; - 2; - 1)$

D. $\vec{n} = (- 3; 2; - 1)$

Xem đáp án

Đáp án B

$\vec{n} = (- 3; 0; 2)$

Câu 8:

Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?

A. $y = \frac{x^{2}}{x - 1}$

B. $y = \frac{x}{x^{2} - 2}$

C. $y = x + \sqrt{x^{2} - 3}$

D. $y = \frac{x - 1}{x + 2}$

Xem đáp án

Câu 9:

Cho $A (1; 2; 3), B (- 4; 0; 1), C (- 2; 3; 1)$ và $D (- 3; 2; - 1) .$ Tọa độ điểm A′ đới xứng với A qua mặt phẳng (BCD) là

A. $A^{'} (- \frac{187}{53}; \frac{266}{53}; \frac{199}{53})$

B. $A^{'} (- \frac{17}{47}; \frac{16}{47}; \frac{19}{47})$

C. $A^{'} (- \frac{187}{53}; \frac{160}{53}; \frac{199}{53})$

D. $A^{'} (\frac{17}{47}; - \frac{16}{47}; - \frac{19}{47})$

Xem đáp án

Câu 10:

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA = a \sqrt{2} .$ Thể tích V của khối chóp S.ABC là

A. $\frac{\sqrt{6} a^{3}}{4}$

B. $\frac{\sqrt{6} a^{3}}{12}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12}$

D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

Xem đáp án

Câu 11:

Tính giới hạn của dãy số $u_{n} = \frac{{(- 1)}^{n} cosn}{n^{2} + 1}$

A. $- \infty$

B. Không tồn tại giới hạn

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Câu 12:

Cho phương trình $\sin^{2} x + 2 (m - 1) sinxcosx$ $- (m + 1) \cos^{2} x = m$ . Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có nghiệm?

A. $- 3 < m < 0$

B. $m \leq 1$

C. $- 2 \leq m \leq 1$

D. $m \geq 1$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 13:

Hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$ đạt cực đại tại

A. x = 1

B. x = -1

C. x = -3

D. x = 0

Xem đáp án

Câu 14:

Giả sử $z_{1}$ và $z_{2}$ là các nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + 4 = 0$ . Giá trị của biểu thức $A = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$ là

A. 2

B. 16

C. 4

D. 8

Xem đáp án

Câu 15:

Cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{1} .$ Hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxy) là đường thẳng

A. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 1 - t \\ z = 0 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 1 + t \\ z = t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 1 + t \\ z = 0 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = 1 + t \\ z = 0 \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta tìm hình chiếu của điểm $A (1; 1; 2), B (3; 2; 3)$ lên mặt phẳng (Oxy) lần lượt là $A^{'} (1; 1; 0), B' (3; 2; 0) .$

Vậy hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (Oxy) là

$\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 1 + t \\ z = 0 \end{cases}$

Câu 16:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA ⊥ (ABCD)$ . Hai điểm M và N lần lượt thay đổi trên hai cạnh CB và CD, đặt CM = x, CN = y. Xác định hệ thức liên hệ giữa x và y để hai mặt phẳng (SAM) và (SAN) vuông góc với nhau.

A. $a (x - y) = {(x + y)}^{2}$

B. $2 a^{2} = 2 a (x + y) - xy$

C. $a^{2} = a (x + y) - 2 xy$

D. $a (x + y) = x^{2} + y^{2}$

Xem đáp án

Câu 17:

Tính $I =_{0}^{1} \frac{1}{4 - x^{2}} dx .$

A. $I = \frac{1}{2} \ln \frac{3}{2}$

B. $I = \frac{1}{4} \ln \frac{3}{2}$

C. $I = \frac{1}{4} \ln 3$

D. $I = \frac{\ln 3}{2}$

Xem đáp án

Câu 18:

Cho $A (2; 1; - 1), B (3; 0; 1),$ $C (2; - 1; 3)$ và D nằm trên Oy và thể tích tứ diện ABCD bằng 3. Tọa độ của D là

A. $D (0; - 2; 0)$

B. $[\begin{array}{l} D (0; - 4; 0) \\ D (0; 5; 0) \end{array}$

C. $D (0; 5; 0)$

D. $D (0; 3; 0)$

Xem đáp án

Câu 19:

Hàm số $f (x) = x + \sqrt{4 - x^{2}}$ có tập giá trị là

A. $[- 2; 2]$

B. $[0; 2]$

C. $[- 2; 2 \sqrt{2}]$

D. $[2; 2 \sqrt{2}]$

Xem đáp án

Câu 20:

Hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh xuất phát từ một đỉnh lần lượt là 3,4,5. Thể tích của hình hộp chữ nhật đó là

A. 40

B. 30

C. 20

D. 60

Xem đáp án

Đáp án D

Thể tích hình hộp chữ nhật $V = AB . AD . {AA}^{'} = 5 .4.3 = 60 .$

Câu 21:

Cho hai điểm $M (1; 3; 1), N (5; 6; 2)$ . Đường thẳng MN cắt mặt phẳng Oxz tại điểm I. Điểm I chia đoạn thẳng MN theo tỉ số

A. $\frac{1}{2}$ B. 1 C. -1 D. $- \frac{1}{2}$

B. 1

C. -1

D. $- \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 22:

Tính đạo hàm của hàm số $y = e^{\sin^{2} x}$

A. $y^{'} = - \sin^{2} x . e^{sinx}$

B. $y^{'} = \sin 2 x . e^{\sin^{2} x}$

C. $y^{'} = \sin^{2} x . e^{sinx}$

D. $y^{'} = 2 {sinxe}^{\sin^{2} x}$

Xem đáp án

Câu 23:

Bất phương trình ${(\sqrt{2})}^{x^{2} - 3 x} \leq {(\sqrt{2})}^{2}$ có tập nghiệm là

A. $(1; 2)$

B. $[1; 2]$

C. $(- \infty; 1] \cup^{} [2; + \infty)$

D. $(- \infty; 1) \cup^{} (2; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 24:

Cho số phức $\bar{z} = 2 - 3 i .$ Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

A. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng −3

B. Phần thực bằng −3, phần ảo bằng 2

C. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng 3

D. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2

Xem đáp án

Đáp án C

$\bar{z} = 2 - 3 i .$ Vậy phần thực của z bằng 2, phần ảo của z bằng 3.

Câu 25:

Cho hàm số ${y=2x}^{3} - 3 x^{2} + 5 x - 6 .$ Chọn phương án sai

A. Đồ thị hàm số nhận điểm $I (\frac{1}{2}; - 4)$ là tâm đối xứng

B. Hàm số đơn điệu trên R

C. Đồ thị hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu

D. Hàm số không có cực trị

Xem đáp án

Câu 26:

Khối lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác đều, a là độ dài cạnh đáy. Góc giữa cạnh bên và đáy là $30^{o}$ . Hình chiếu vuông góc của A′ trên mặt (ABC) trùng với trung điểm của BC. Diện tích xung quanh của lăng trụ đã cho là

A. $\sqrt{3} a^{2}$

B. $\frac{3 a^{2}}{2}$

C. $3 a^{2}$

D. $\frac{a^{2}}{2}$

Xem đáp án

Câu 27:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC với mặt đáy bằng $45^{o}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $\sqrt{2} a^{3}$

B. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$

C. $8 \sqrt{2} a^{3}$

D. $\frac{8 \sqrt{2} a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 28:

Kết luận nào sau đây đúng về $α, β ?$

A. $α > 1; β > 1$

B. $0 < β < 1, α > 1$

C. $0 < α, β < 1$

D. $0 < α < 1, β > 1$

Xem đáp án

Đáp án B

Dựa vào dáng điệu của đồ thị hàm số ta thấy hàm số $y = α^{x}$ là hàm đồng biến, $y = β^{x}$ là hàm nghịch biến. Vậy $α > 1, 0 < β < 1$ .

Câu 29:

Số nghiệm của bất phương trình $\frac{1}{2} A_{2 x}^{2} - A_{x}^{2} \leq \frac{6}{x} C_{x}^{3} + 10$

A. 1

B. 2

C. 3

D. vô số nghiệm

Xem đáp án

Câu 30:

Phương trình $z^{4} - 1$ có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Câu 31:

Phương trình $2 \log_{2} (x - 3) = 2 + \log_{\sqrt{2}} \sqrt{3 - 2 x}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 4

B. 2

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Câu 32:

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng $a \sqrt{2}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.

A. $\frac{a \sqrt{42}}{7}$

B. $\frac{a \sqrt{7}}{6}$

C. $\frac{a \sqrt{42}}{6}$

D. $\frac{a \sqrt{7}}{7}$

Xem đáp án

Câu 33:

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{n^{2} + 1}{n}$ . Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG về dãy số trên?

A. Dãy số giảm

B. Dãy số không bị chặn

C. Dãy số bị chặn dưới

D. Dãy số bị chặn trên

Xem đáp án

Câu 34:

Tìm họ nguyên hàm $\int^{} (2 x + 1) e^{x} dx$

A. $2 {xe}^{x} - 2 e^{x} + C$

B. $2 {xe}^{x} + 2 e^{x} + C$

C. $2 {xe}^{x} - e^{x} + C$

D. $2 {xe}^{x} + e^{x} + C$

Xem đáp án

Câu 35:

Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = \sqrt{x}$ và $y = x$ quay quanh trục Ox.

A. $\frac{π}{4}$

B. $\frac{π}{6}$

C. $\frac{π}{3}$

D. $\frac{π}{2}$

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại $A, BC = a, SA = SB = SC = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Tính cosin góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC).

A. 0

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi O là trung điểm của BC, suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Ngoài ra, theo giả thiết ta có SA = SB = SC nên SO là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Câu 37:

Một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Cần chia tổ đó thành 3 nhóm, mỗi nhóm 4 người để đi làm 3 công việc khác nhau. Tính xác suất để mỗi nhóm đi làm việc thì có đúng 1 nữ.

A. $\frac{24}{55}$

B. $\frac{52}{5775}$

C. $\frac{146}{17325}$

D. $\frac{16}{55}$

Xem đáp án

Đáp án D

Số cách chia tổ thành 3 nhóm đi làm 3 công việc khác nhau là $C_{12}^{4} . C_{8}^{4} . C_{4}^{4} = 34650$

Với công việc thứ nhất có $C_{9}^{3} C_{3}^{1}$ cách chọn 3 nam, 1 nữ.

Với công việc thứ nhất có $C_{6}^{3} C_{2}^{1}$ cách chọn 3 nam, 1 nữ.

Với công việc thứ nhất có $C_{3}^{3} C_{1}^{1}$ cách chọn 3 nam, 1 nữ.

Vậy xác suất cần tính là $P = \frac{C_{9}^{3} C_{3}^{1} . C_{6}^{3} C_{2}^{1} . C_{3}^{3} C_{1}^{1}}{C_{12}^{4} C_{8}^{4} C_{4}^{4}} = \frac{16}{55}$

Câu 38:

Cho số phức $z = 3 + 4 i$ có điểm biểu diễn là M. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là M′. Điểm M′ có được bằng cách

A. lấy đối xứng điểm M qua gốc tọa độ

B. lấy đối xứng điểm M qua trục tung

C. tịnh tiến điểm M sang phải theo phương song song với trục hoành 4 đơn vị

D. lấy đối xứng điểm M qua trục hoành

Xem đáp án

Đáp án D

Số phức liên hợp $\bar{z} = 3 - 4 i .$ Vậy $M^{'} (3; - 4)$ Ta lấy điểm đối xứng với điểm M qua trục hoành.

Câu 39:

Cho số phức $z = 1 - i .$ Tính môđun của số phức $w = \frac{\bar{z} - 2 i}{z - 1}$ .

A. $|w| = 2$

B. $|w| = 1$

C. $|w| = \sqrt{2}$

D. $|w| = \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 40:

Lớp 11A2 có 25 học sinh giỏi tin học, 13 học sinh giỏi toán và 8 học sinh giỏi cả toán và tin học. Hỏi trong lớp này có bao nhiêu học sinh nếu mỗi học sinh hoặc giỏi toán hoặc giỏi tin học hoặc giỏi cả hai môn?

A. 30

B. 48

C. 33

D. 46

Xem đáp án

Câu 41:

Tìm tập nghiệm của phương trình ${(\frac{1}{4})}^{2 x + 1} = {(2 \sqrt{2})}^{x - 2}$

A. $\{- \frac{11}{2}\}$

B. $\{\frac{2}{11}\}$

C. $\{\frac{11}{2}\}$

D. $\{- \frac{2}{11}\}$

Xem đáp án

Câu 42:

Một đoàn tàu đang chạy với vận tốc 54(km/h) thì hãm phanh và chuyển động chậm dần đều, sau đó đi thêm 125(m) nữa thì dừng hẳn. 5 giây sau khi hãm phanh, tàu chạy với vận tốc bằng

A. 7,5s

B. 4,5s

C. 11s

D. 10,5s

Xem đáp án

Câu 43:

Tập xác định của hàm số $y = {(2 x - x^{2})}^{- π}$ là

A. $[0; 2]$

B. $(- \infty; 0] \cup [2; + \infty)$

C. $(- \infty; 0) \cup (2; + \infty)$

D. $(0; 2)$

Xem đáp án

Câu 44:

Cho hình thang vuông ABCD có $\hat{A} = \hat{D} = 90^{o},$ $AB = AD = 2 cm,$ $CD = 2 AB .$ Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang quanh trục là cạnh AB

A. $\frac{40 π}{3} {cm}^{3}$

B. $\frac{16 π}{3} {cm}^{3}$

C. $8 {πcm}^{3}$

D. $\frac{8 π}{3} {cm}^{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng hiệu thể tích hình trụ bán kính đáy AD, chiều cao CD trừ cho thể tích nón đỉnh B, bán kính đáy BM chiều cao CM.

Ta có

Câu 45:

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Thể tích của hình chóp $V = 3 a^{3} .$ Hỏi khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) bằng bao nhiêu?

A. 9a

B. 3a

C. 6a

D. a

Xem đáp án

Đáp án A

$\begin{array}{l} V_{SABCD} = \frac{1}{3} . S_{ABCD} . d (S, (ABCD)) \\ = \frac{1}{3} . a^{2} . d (S, (ABCD)) = 3 a^{3} \\ \Rightarrow d (S, (ABCD)) = 9 a . \end{array}$

Câu 46:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có $A B = a, A A^{'} = 2 a .$ Biết thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD′ là $\frac{9 π}{2} a^{3}$ . Tính thể tích V của hình chữ nhật ABCD.A′B′C′D′.

A. $4 a^{3}$

B. $\frac{4 a^{3}}{3}$

C. $2 a^{3}$

D. $\frac{2 a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 47:

Các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{mx + 16}{x + m}$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 1)$ là

A. $m \geq - 1$

B. $- 4 < m \leq - 1$

C. $- 4 \leq m \leq 4$

D. $- 4 < m < 4$

Xem đáp án

Câu 48:

Số nghiệm của phương trình $\log_{3} |x^{2} - \sqrt{2} x| = \log_{5} (x^{2} - \sqrt{2} x + 2)$ là

A. 2

B. 0

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Câu 49:

Gọi T là chu kì bán rã của một chất phóng xạ (nghĩa là sau các thời gian $T, 2 T, 3 T . .. kT$ (k là số nguyên dương), số hạt nhân (số nguyên tử) chưa bị phân rã bằng $\frac{N_{0}}{2}, \frac{N_{0}}{4}, \frac{N_{0}}{8} . .. \frac{N_{0}}{2^{k}},$ tức là $N (kT) = N_{0} . 2^{- k} .$ )

Khi phân tích một mẫu gỗ cổ người ta thấy 87,5% số nguyên tử đồng vị cacbon $_{7}^{14} C$ đã bị phân rã. Cho biết chu kỳ bán rã của $_{7}^{14} C$ là 5570 năm. Hỏi tuổi của mẫu gỗ cổ này là bao nhiêu?

A. 16710 năm

B. 11345 năm

C. 10021 năm

D. 1857 năm

Xem đáp án

Câu 50:

Trong hội trại kỉ niệm ngày thành lập Đoàn thanh niên Cộng sản Hồ Chí Minh 26/3, ban tổ chức phát cho mỗi lớp một đoạn dây dài 16m không co dãn để khoanh trên một khoảng đất trống một hình chữ nhật có các cạnh là các đoạn của sợi dây đó. Phần đất để dựng trại chính là hình chữ nhật được tạo thành. Hỏi diện tích lớn nhất có thể của phần dựng tại là bao nhiêu mét vuông?

A. $8 m^{2}$

B. $10 m^{2}$

C. $16 m^{2}$

D. $12 m^{2}$

Xem đáp án