Một lò xo có khối lượng không đáng kể, hệ số đàn hồi k=100 N/m được đặt nằm ngang, một đầu được giữ cố định, đầu còn lại được gắn với chất điểm $m_1=0,5$ kg. Chất điểm $m_1$ được gắn với chất điểm thứ hai $m_2=0,5$ kg. Các chất điểm đó có thể dao động không ma sát trên trục Ox nằm ngang (gốc O ở vị trí cân bằng của hai vật) hướng từ điểm cố định giữ lò xo về phía các chất điểm $m_1, m_2$. Tại thời điểm ban đầu giữ hai vật ở vị trí lò xo nén 2 cm rồi buông nhẹ. Bỏ qua sức cản của môi trường. Hệ dao động điều hòa. Gốc thời gian chọn khi buông vật. Chỗ gắn hai chất điểm bị bong ra nếu lực kéo tại đó đạt đến 1 N. Thời điểm mà $m_2$ bị tách khỏi $m_1$ là

Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Đúng lúc con lắc qua vị trí có động năng bằng thế năng và đang dãn thì người ta cố định một điểm chính giữa của lò xo, kết quả làm con lắc dao động điều hòa với biên độ A’. Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ A và biên độ A’.

Một con lắc lò xo, lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng 100 (N/m), vật nặng M=300 (g) có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m=200 (g) bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc 2 (m/s). Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau khi va chạm vật M dao động điều hoà theo phương ngang. Gốc tọa độ là điểm cân bằng, gốc thời gian là ngay lúc sau va chạm, chiều dương là chiều lúc bắt đầu dao động. Tính khoảng thời gian ngắn nhất vật có li độ -8,8 cm.

Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương trình $x=A\cos \left(\omega t+\phi \right)$ cm (t đo bằng giây). Vật có khối lượng 500 g, cơ năng của con lắc bằng 0,01 (J). Lấy mốc thời gian khi vật có vận tốc 0,1 m/s và gia tốc là $-1m/s^2$. Pha ban đầu của dao động là

Một lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m=100 (g) dao động điều hòa theo phương ngang. Lúc t=0 vật qua vị trí cân bằng với tốc độ 5 (m/s). Sau khi dao động được 1,25 chu kì, đặt nhẹ lên trên m một vật có khối lượng 300 (g) để hai vật dính vào nhau cùng dao động điều hòa. Tốc độ dao động cực đại lúc này là

Một vật khối lượng 100 (g) nối với một lò xo có độ cứng 100 (N/m). Đầu còn lại của lò xo gắn cố định, sao cho vật có thể dao động trên mặt phẳng nằm ngang. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 8 (cm) rồi buông nhẹ. Lấy gia tốc trọng trường $10m/s^2$. Khi hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nằm ngang là 0,2. Biên độ dao động của vật sau 5 chu kì dao động là

Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k=100 N/m và vật nặng m=100g. Vật dao động trên mặt phẳng ngang với hệ số ma sát 0,2. Kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn 3 cm và thả nhẹ. Lấy $g=10m/s^2$. Tìm tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian từ lúc thả đến lúc lò xo không biến dạng lần thứ nhất

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Biết lò xo nhẹ có độ cứng 100 (N/m) có chiều dài tự nhiên 30 cm, vật dao động có khối lượng 100 g và lấy gia tốc trọng trường $g=10m/s^2$. Khi lò xo có chiều dài 29 cm thì vật có tốc độ $20\pi \sqrt{3}$ cm/s. Khi vật đến vị trí cao nhất, ta đặt nhẹ nhàng lên nó một gia trọng $∆m=300$ (g) thì cả hai cùng dao động điều hoà. Viết phương trình dao động, chọn trục tọa độ Ox hướng thẳng đứng xuống dưới, gốc O trùng với vị trí cân bằng sau khi đặt thêm gia trọng và gốc thời gian là lúc đặt thêm gia trọng.

Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 1 kg và một lò xo nhẹ độ cứng 100 N/m. Đặt con lắc trên mặt phẳng nằm nghiêng góc 60 độ so với mặt phẳng nằm ngang. Từ từ vị trí cân bằng kéo vật ra 5 cm rồi thả nhẹ không có vận tốc đầu. Do có ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng nên sau 10 dao động vật dừng lại. Lấy $g=10m/s^2$. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là

Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 (N/m) quả cầu nhỏ bằng sắt có khối lượng m=100 (g) có thể dao động không ma sát theo phương ngang Ox trùng với trục của lò xo. Gắn vật m với một nam châm nhỏ có khối lượng $∆m=300$ (g) để hai vật dính vào nhau cùng dao động điều hòa với biên độ 10 cm. Để $∆m$ luôn gắn với m thì lực hút (theo phương Ox) giữa chúng không nhỏ hơn

Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng ngang, gồm vật nhỏ khối lượng 40 (g) và lò xo có độ cứng 20 (N/m). Vật chỉ có thể dao động theo phương Ox nằm ngang trùng với trục của lò xo. Khi vật ở O lò xo không biến dạng. Hệ số ma sát trượt giữa mặt phẳng ngang và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật để lò xo bị nén 8 cm rồi buông nhẹ. Lấy gia tốc trọng trường $g=10\left(m/s^2\right)$. Li độ cực đại của vật sau lần thứ 3 vật đi qua O là

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên độ 5 (cm). Biết lò xo nhẹ có độ cứng 100 (N/m), vật nhỏ dao động có khối lượng 0,1 (kg) và lấy gia tốc trọng trường $g=10\left(m/s^2\right)$. Lúc m ở dưới vị trí cân bằng 3 (cm), một vật có khối lượng $∆m=0,3$ (kg) đang chuyển động cùng vận tốc tức thời như m đến dính chặt vào nó và cùng dao động điều hòa. Biên độ dao động lúc này là

Một con lắc lò xo đặt nằm ngang một đầu cố định, đầu kia gắn vật nhỏ. Lò xo có độ cứng 200 N/m, vật có khối lượng $\frac{2}{{\pi }^2}$ kg. Vật đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì tác dụng vào vật một lực có độ lớn 4 N không đổi trong 0,5 s. Bỏ qua mọi ma sát. Sau khi ngừng tác dụng, vật dao động với biên độ là

Một con lắc lò xo đặt nằm ngang một đầu cố định, đầu kia gắn vật nhỏ. Lò xo có độ cứng 100 N/m, vật nặng được nâng bằng một mặt ngang đến vị trí lò xo không biến dạng, sau đó mặt phẳng chuyển động nhanh dần đều xuống phía dưới với gia tốc $5m/s^2$. Lấy gia tốc trọng trường $g=10\left(m/s^2\right)$. Tìm biên độ dao động con lắc khi rời khỏi mặt phẳng nâng.

Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k=100 N/m, một đầu cố định, một đầu gắn vật nặng khối lượng m=0,5 kg. Ban đầu kéo vật theo phương thẳng đứng khỏi vị trí cân bằng 5 cm rồi buông nhẹ cho vật dao động. Trong quá trình dao động vật luôn chịu tác dụng của lực cản có độ lớn bằng 1/100 trọng lực tác dụng lên vật. Coi biên độ của vật giảm đều trong từng chu kì, lấy $g=10m/s^2$. Số lần vật qua vị trí cân bằng kể từ khi thả vật đến khi nó dừng hẳn là bao nhiêu?

Con lắc lò xo đặt nằm ngang, ban đầu là xo chưa bị biến dạng, vật có khối lượng $m_1=0,5$ kg lò xo có độ cứng k=20 N/m. Một vật có khối lượng $m_2=0,5$ kg chuyển động dọc theo trục của lò xo với tốc độ $0,2\sqrt{22}$ m/s đến va chạm mềm với vật m₁, sau va chạm lò xo bị nén lại. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nằm ngang là 0,1 lấy $g=10m/s^2$. Tốc độ cực đại của vâṭ sau lần nén thứ nhất là

Một lò xo có khối lượng không đáng kể, hệ số đàn hồi k=100 N/m được đặt nằm ngang, một đầu được giữ cố định, đầu còn lại được gắn với chất điểm $m_1=0,5$ kg. Chất điểm m1 được gắn với chất điểm thứ hai $m_2=0,5$ kg. Các chất điểm đó có thể dao động không ma sát trên trục Ox nằm ngang (gốc O ở vị trí cân bằng của hai vật) hướng từ điểm cố định giữ lò xo về phía các chất điểm $m_1, m_2$. Tại thời điểm ban đầu giữ hai vật ở vị trí lò xo nén 2 cm rồi buông nhẹ. Bỏ qua sức cản của môi trường. Hệ dao động điều hòa. Gốc thời gian chọn khi buông vật. Chỗ gắn hai chất điểm bị bong ra nếu lực kéo tại đó đạt đến 1 N. Thời điểm mà $m_2$ bị tách khỏi $m_1$ là

Con lắc lò xo có độ cứng 200 N/m treo vật nặng khối lượng M=1 kg đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 12,5 cm. Khi M xuống đến vị trí thấp nhất thì một vật nhỏ khối lượng m=0,5 kg bay theo phương thẳng đứng với tốc độ 6 m/s tới cắm vào M. Xác định biên độ dao động của hệ hai vật sau va chạm.

Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ $m_1$. Giữ vật $m1$ tại vị trí mà lò xo bị nén 8 cm, đặt vật nhỏ $m_2$ (có khối lượng bằng khối lượng vật $m_1$) trên mặt phẳng nằm ngang và sát với vật $m_1$. Ở thời điểm t=0, buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì $m_2$ đi được một đoạn là

Một con lắc đơn sợi dây dài 1 m, vật nặng có khối lượng 0,2 kg, được treo vào điểm I và O là vị trí cân bằng của con lắc. Kéo vật đến vị trí dây treo lệch so với vị trí cân bằng 60 độ rồi thả không vận tốc ban đầu, lấy $g=10m/s^2$. Gắn một chiếc đinh vào trung điểm đoạn IO, sao cho khi qua vị trí cân bằng dây bị vướng đinh. Lực căng của dây treo ngay trước và sau khi vướng đinh là

Một con lắc đơn gồm, vật nhỏ dao động có khối lượng m, dao động với biên độ góc ${\alpha }_{max}$. Khi vật dao động đi qua vị trí cân bằng nó va chạm với vật nhỏ có khối lượng 3 (kg) đang nằm yên ở đó. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động với biên độ góc $\alpha {\text{'}}_{max}$. Nếu $\cos {\alpha }_{max}=0,2$ và $\cos \alpha {\text{'}}_{max}=0,8$ thì giá trị m là

Con lắc đơn dao động không ma sát, sợi dây dài 30 cm, vật dao động nặng 100 g. Cho gia tốc trọng trường bằng $10m/s^2$. Khi vật dao động qua vị trí cân bằng thì lực tổng hợp tác dụng lên vật có độ lớn 1 N. Tính tốc độ của vật dao động khi lực căng dây có độ lớn gấp đôi độ lớn cực tiểu của nó?

Một con lắc đơn có vật dao động nặng 0,1 kg, dao động với biên độ góc $5^{\circ }$ và chu kì 2 (s) tại nơi có gia tốc trọng trường $9,8\left(m/s^2\right)$. Do có lực cản nhỏ nên sau 4 dao động biên độ góc còn lại là $4^{\circ }$. Duy trì dao động bằng cách dùng một hệ thống lên giây cót sao cho nó chạy được trong một tuần lễ với biên độ góc $5^{\circ }$. Tính công cần thiết để lên dây cót. Biết 80% năng lượng được dùng để thắng lực ma sát do hệ thống các bánh răng cưa.

Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 64 cm và 81 cm dao động nhỏ trong hai mặt phẳng song song. Lấy gia tốc trọng trường bằng ${\pi }^2 m/s^2$. Hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng theo cùng chiều lúc t=0. Xác định thời điểm gần nhất mà hiện tượng trên tái diễn.

Một hành khách dùng dây cao su treo một chiếc ba lô lên trần toa tàu, ngay phía trên một trục bánh xe của toa tàu. Khối lượng của ba lô 16 (kg), hệ số cứng của dây cao su 900 (N/m), chiều dài mỗi thanh ray là 12,5 (m), ở chỗ nối hai thanh ray có một khe nhỏ. Hỏi tầu chạy với vận tốc bao nhiêu thì ba lô dao động mạnh nhất?

Một con lắc lò xo có độ cứng k dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang nhờ đệm từ trường với tần số góc $10\pi$ rad/s và biên độ 0,06 m. Đúng thời điểm t=0, tốc độ của vật bằng 0 thì đệm từ trường bị mất thì nó chịu lực ma sát trượt nhỏ $F_{ms}=0,02k\left(N\right)$. Thời điểm đầu tiên lò xo không biến dạng là

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có độ cứng K=100 N/m, đầu dưới gắn vật nhỏ khối lượng m=100g. Đưa vật tới vị trí lò xo không biến dạng rồi truyền cho nó vận tốc $10\sqrt{30}$ cm/s hướng thẳng đứng lên. Lực cản của không khí lên con lắc có độ lớn không đổi và bằng $F_C=0,1N$ . Lấy gia tốc trọng trường $10 m/s^2$. Li độ cực đại của vật là

Khảo sát dao động tắt dần của một con lắc lò xo nằm ngang. Biết độ cứng của lò xo là 500 N/m và vật nhỏ có khối lượng 50 g. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang bằng 0,3. Kéo vật để lò xo dãn một đoạn 1 cm so với độ dài tự nhiên rồi thả nhẹ. Lấy $g=10 m/s^2$. Vị trí vật dừng hẳn cách vị trí ban đầu đoạn

Một con lắc lò xo chỉ có thể dao động theo phương nằm ngang trùng với trục của lò xo, gồm vật nhỏ khối lượng 40 (g) và lò xo có độ cứng 20 (N/m). Hệ số ma sát trượt giữa mặt phẳng ngang và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ cho vật ở vị trí lò xo bị nén một đoạn 10 cm rồi buông nhẹ thì con lắc dao động tắt dần. Lấy gia tốc trọng trường $g=10 m/s^2$. Tính quãng đường đi được từ lúc thả vật đến lúc vecto gia tốc của vật đổi chiều lần thứ 2.

Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,1 kg và lò xo có độ cứng 10 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,15. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 7 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy $g=10 m/s^2$. Khi vật dừng lại lò xo

Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị dãn 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy gia tốc trọng trường $10 m/s^2$. Li độ cực đại của vật sau khi đi qua vị trí cân bằng là

Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,1 kg và lò xo có độ cứng 10 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 11 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy $g=10 m/s^2$. Khi vật dừng lại nó bị lò xo

Một vật nhỏ dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang nhờ đệm từ trường với tốc độ trung bình trong một chu kì là v. Đúng thời điểm t=0, tốc độ của vật bằng 0 thì đệm từ trường bị mất do ma sát trượt nhỏ nên vật dao động tắt dần chậm cho đến khi dừng hẳn. Tốc độ trung bình của vật từ lúc t=0 đến khi dừng hẳn là 100 (cm/s). Giá trị v bằng

Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg và lò xo có độ cứng 80 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị dãn 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy gia tốc trọng trường $10 m/s^2$. Tốc độ lớn nhất của vật đạt được trong quá trình dao động là

Một vật nhỏ dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang nhờ đệm từ trường với tốc độ trung bình trong một chu kì là 100 (cm/s). Đúng thời điểm t=0, tốc độ của vật bằng 0 thì đệm từ trường bị mất do ma sát trượt nhỏ nên vật dao động tắt dần chậm cho đến khi dừng hẳn. Tốc độ trung bình của vật từ lúc t=0 đến khi dừng hẳn là

Một con lắc lò xo có độ cứng 200 N/m, vật nặng có khối lượng m=200g dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là $\mu =0,02$, lấy $g=10 m/s^2$. Kéo vật khỏi vị trí cân bằng dọc theo trục của lò xo để nó dãn một đoạn 1,25cm rồi thả nhẹ. Vật dừng lại ở vị trí cách vị trí cân bằng là

Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng pha cùng tần số có phương trình lần lượt là $x_1=A_1\cos \left(2\pi t+\frac{2\pi }{3}\right)$ (cm), $x_2=A_2\cos \left(2\pi t\right)$ (cm), $x_3=A_3\cos \left(2\pi t-\frac{2\pi }{3}\right)$ (cm). Tại thời điểm $t_1$ các giá trị li độ $x_1\left(t_1\right)=-10$ cm, $x_2\left(t_1\right)=40$ cm, $x_3\left(t_1\right)=-20$ cm. thời điểm $t_2=t_1+\frac{T}{4}$ các giá trị li độ $x_1\left(t_2\right)=-10\sqrt{3}$ cm, $x_2\left(t_2\right)=0$ cm, $x_3\left(t_2\right)=20\sqrt{3}$ cm. Tìm phương trình của dao động tổng hợp?

Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương $x_1=a\cos \left(\omega t+\frac{\pi }{3}\right)$ (cm) và $x_2=b\cos \left(\omega t-\frac{\pi }{2}\right)$ (cm) (t đo bằng giây). Biết phương trình dao động tổng hợp là $x=8\cos \left(\omega t+\phi \right)\left(cm\right)$Biên độ dao động b có giá trị cực đại khi $\phi$  bằng

Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương: $x_1=2\cos \left(\omega t+{\phi }_1\right); x_2=2\cos \left(\omega t+{\phi }_2\right)$ với $0\le {\phi }_1-{\phi }_2\le \pi$. Biết phương trình dao động tổng hợp $x=2\sqrt{2}\cos \left(\omega t+\frac{\pi }{3}\right)$ Hãy xác định ${\phi }_1$

Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình $x_1=A_1\cos \left(\omega t-\frac{\pi }{6}\right)$và $x_2=A_2\cos \left(\omega t-\pi \right)$ (t đo bằng giây). Dao động tổng hợp có biên độ 9 cm. Để biên độ A₂ có giá trị cực đại thì A1 có giá trị