Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Từ vị trí cân bằng, nâng vật nhỏ của con lắc theo phương thẳng đứng lên đến vị trí lò xo không biến dạng rồi buông ra, đồng thời truyền cho vật vận tốc $10\mathrm{\pi }\sqrt{3} \mathrm{cm}/\mathrm{s}$ hướng về vị trí cân bằng. Con lắc dao động điều hòa với tần số 5 Hz. Lấy $g = 10 m/s^2; {\pi }^{2 }= 10$. Trong một chu kì dao động, khoảng thời gian mà lực kéo về và lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên vật ngược hướng nhau là

Hai điểm sáng dao động điều hòa với cùng biên độ trên một đường thẳng, quanh vị trí cân bằng O. Các pha của hai dao động ở thời điểm t là ${\alpha }_{1 }và {\alpha }_2$. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của ${\alpha }_{1 }$và của ${\alpha }_2$ theo thời gian t. Tính từ t = 0, thời điểm hai điểm sáng gặp nhau lần đầu là

Một lò xo nhẹ nằm ngang có độ cứng 100 N/m, một đầu gắn vào điểm cố định I, đầu kia gắn với vậ nhỏ khối lượng m = 100 g. Từ vị trí cân bằng, kéo vật đến vị trí lò xo dãn 5 cm rồi buông hẹ cho vật dao động điều hòa Bỏ qua mọi ma sát, lấy ${\pi }^2 = 10$. Khi vật ở li độ 2,5 cm, người ta đột người ta giữ chặt lò xo tại điểm cách I một đoạn bằng $\frac{3}{4}$ chiều dài lò xo khi đó. Hỏi sau đó vật tiếp tục dao động với biên độ bằng bao nhiêu ?

Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, với li độ $x_{1 }và x_2$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tốc độ cực đại của vật là:

Tốc độ và li độ của một chất điểm dao động điều hào có hệ thức $\frac{v^2}{640}+\frac{x^2}{16}=1$, trong đó x tính bằng cm, v tính bằng cm/s. Tốc độ trung bình của chất điểm trong mỗi chu kỳ là:

Ba lò xo có cùng chiều dài tự nhiên có độ cứng lần lượt là $k_1, k_2, k_3$ ; đầu trên treo vào các điểm cố định, đầu dưới treo vào các vật có cùng khối lượng. Lúc đầu nâng ba vật đến vị trí mà các lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ để cùng dao động điều hòa với cơ năng lần lượt là $W_1 = 0,18 J, W_{2 }= 0,12 J$. Nếu $k_2 = 3k_{1 }+ 2k_2$ thì $W_{3 }$bằng:

Cho hai vật dao động điều hòa cùng tần số góc ω , biên độ lần lượt là $A_1 và A_2, A_{1 }+ A_2 = 8cm$ . Tại một thời điểm, vật một có li độ và vận tốc $x_1, v_1$ ; vật hai có li độ và vận tốc $x_2, v_2$ thỏa mãn $x_1{v}_2 + x_2{v}_{1 }= 8 c{m}^2/s$. Tìm giá trị nhỏ nhất của ω

Hai con lắc lò xo treo thang đứng với lò xo có độ cứng $k_1, k_2$được treo các vật nặng tương ứng là mi, m₂. Kích thích cho hai con lắc dao động cùng biên độ, ta thu được đồ thị độ lớn lực đàn hồi theo li độ của hai con lắc như hình bên. Tỉ số độ cứng của hai lò xo $\frac{k_1}{k_2}$ là:

Một chất điểm tham gia đồng thời 2 dao động cùng phương, có phương trình lần lượt là$x_{1 }= A_1\cos \left(4\pi t\right) và x_2 = A_2\cos (4\pi t + {\phi }_2)$. Phương trình dao động tổng hợp là $x=A_1\sqrt{3}\cos \left(4\mathrm{\pi t}+\mathrm{\phi }\right)$, trong đó ${\phi }_2-\phi =\frac{\pi }{6}$. Tỉ số $\frac{\phi }{{\phi }_2}$ bằng

Hình vẽ bên là đồ thị biễu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t của hai dao động điều hòa cùng phương. Dao động của vật là tổng hợp của hai dao động nói trên. Trong 0,20 s đầu tiên kể từ t = 0, tốc độ trung bình của vật bằng.

Một con lắc lò xo có m = 100 g và k = 12,5 N/m. Thời điểm ban đầu (t = 0), lò xo không biến dạng, thả nhẹ để hệ vật và lò xo rơi tự do sao cho trục lò xo luôn có phương thẳng đứng và vật nặng ở phía dưới lò xo. Đến thời điểm $t_{1 }= 0,11 s$, điểm chính giữa của lò xo được giữ cố định, sau đó vật dao động điều hòa. Lấy $g = 10 m/s^2; {\pi }^{2 }= 10$. Biết độ cứng của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó. Thời điểm đầu tiên lực đàn hồi của lò xo bị triệt tiêu kể từ khi giữ cố định lò xo là

Một con lắc lò xo có đầu trên treo vào một điểm cố định, đầu dưới gắn vào một vật nặng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng hấp dẫn và thế năng đàn hồi vào li độ x. Tốc độ của vật nhỏ khi đi qua vị trí lò xo không biến dạng bằng. 

Trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn, có một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 40 N/m và vật nhỏ A có khối lượng 0,1 kg. Vật A được nối với vật B có khối lượng 0,3 kg bằng sợi dây mềm, nhẹ, dài. Ban đầu kéo vật B để lò xo giãn 10 cm rồi thả nhẹ. Từ lúc thả đến khi vật A dừng lại lần đầu thì tốc độ trung bình của vật B bằng

 Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 25 N/m một đầu được gắn với hòn bi nhỏ có khối lượng m = 100 g. Khi vật đang ở vị trí cân bằng, tại thời điểm t = 0 người ta thả cho con lắc rơi tự do sao cho trục lò xo luôn nằm theo phương thẳng đứng và vật nặng ở phía dưới lò xo. Đến thời điểm $t_1=0,02\sqrt{15} s$ thì điểm chính giữa của lò xo đột ngột bị giữ lại cố định. Lấy $g = 10 m/s^2, {\pi }^2 = 10$. Bỏ qua ma sát, lực cản. Tốc độ của hòn bi tại thời điểm $t_{2 }= t_{1 }+ 0,07 s$ có độ lớn gần nhất với giá trị nào sau đây?

Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm. Xét chuyển động theo một chiều từ vị trí cân bằng ra biên. Khi đó, tốc độ trung bình khi vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x₀ bằng với tốc độ trung bình khi vật đi từ vị trí x₀ đến biên và bằng 40 cm/s. Tốc độ trung bình của vật trong một chu kỳ là: 

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. nâng vật lên để lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ thì vật dao động điều hoà thẳng đứng quanh vị trí cân bằng O. khi vật đi qua vị trí có tọa độ $x=2,5\sqrt{2} cm$ thì có vận tốc 50 cm/s. Lấy $g=10cm/s^2.$ Tính từ lúc thả vật, ở thời điểm vật đi được quãng đường 27,5 cm thì gia tốc của vật có độ lớn bằng:

Cho hai con lắc lò xo dao động với biên độ $A_1=A_2=A.$ Tần số dao động của hai con lắc thỏa mãn $f_1 = 2f_2$ ; thời điểm ban đầu con lắc thứ nhất ở vị trí biên dường và chậm pha hơn con lắc thứ hai một góc $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ Hỏi con lắc thứ nhất lần đầu tiên đi qua vị trí động năng bằng ba lần thế năng thì tỉ số vận tốc của hai con lắc trên là:

Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng chu ki T và có cùng tọa trục độ Oxt có phương trình dao động điều hòa lần lượt $x_1=A_1\cos \left(\omega t+{\phi }_1\right) và x_2=v_{1}T$ được biểu diễn trên đồ thị như hình vẽ. Biết tốc độ dao động cực đại của chất điểm là 53,4 cm/s. Giá trị $\frac{t_1}{T}$ gần với giá trị nào nhất sau đây?

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có k = 100N/m, khối lượng vật nặng m = 0,5kg. Ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ. Khi vật đi qua vị trí cân bằng, người ta chồng nhẹ một vật cùng khối lượng lên vật m, lấy $g = 10m/s^2.$ Biên độ dao động của hệ hai vật sau đó là:

Cho hệ cơ như hình vẽ bên.

Biết rằng $m_1=500g,m_2=1kg,$ hệ số lực ma sát giữa các vật với mặt sàn là ${\mu }_1={\mu }_2=\mu =0,2.$ Lực kéo có độ lớn F = 20N, $\alpha ={30}^o$, lấy gia tốc trọng trường $g= 10 m/s^2$ Tính lực căng của dây.

Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, có phương trình $x_1=A_{1}cos\left(\omega t+\frac{\pi }{3}\right) \left(cm\right) và x_2=A_{2}cos\left(\omega t-\frac{\pi }{4}\right) \left(cm\right)$. Biết phương trình dao dộng tổng hợp là $x=5cos\left(\omega t+\phi \right)\left(cm\right)$. Để $(A_1 + A_2)$ có giá trị cực đại thì $\phi$ có giá trị là

Cho hệ cơ như hình vẽ.

Biết $m_1=1kg;\alpha ={30}^0,m_2=5kg,$ bỏ qua ma sát giữa vật $m_2$ và mặt phẳng nghiêng. Tính lực căng của sợ dây. Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và dây nối. Coi dây không dãn trong quá trình vật chuyển động. Lấy $g=10 m/s^2$

Một con lắc đơn gồm sợi dây mảnh dài 1 m, vật có khối lượng $100\sqrt{3} gram$ điện tích $q={10}^{-5}C$ . Treo con lắc đơn trong điện trường đều có phương uông góc với gia tốc trọng trường g và có độ lớn $E={10}^5 V/m$. Kéo vật theo chiều của véc tơ điện trường sao cho góc tạo bởi dây treo và g bằng $60°$ rồi thả nhẹ để vật dao động. Lấy $g=10 m/s^2$. Lực căng cực đại của dây treo là:

Dao động của một vật có khối lượng 200g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương$D_{1 }và D_2$. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ của $D_{1 }và D_2$ theo thời gian. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật. Biết cơ năng của vật là 22,2 mJ. Biên độ dao động của $D_{2 }$có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

Một con lắc lò xo đặt nằm ngang một lò xo có độ cứng k = 10 N/m gắn với vật nhỏ có khối lượng m = 100 g và mang điện tích $q=5.{10}^{-5} C$ Khi vật nhỏ đang ở vị trí cân bằng người ta thiết lập một điện trường đều có cường độ $E={10}^4 V/m$, hướng dọc theo trục lò xo và theo chiều giãn của lò xo trong khoảng thời gian $\Delta t=0,05\pi s$ rồi ngắt điện trường. Bỏ qua ma sát. Vận tốc cực đại của vật sau khi ngắt điện trường là:

Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 6cm, của N là 8cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời điểm mà M có động năng bằng thế năng, tỉ số động năng của M và động năng của N là: 

Hai con lắc lò xo giống nhau có khối lượng vật nặng m = 100 g dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau (vị trí cân bằng hai vật đều ở gốc tọa độ). Thời điểm t = 0, tỉ số li độ hai vật là $\frac{x_1}{x_2}=\frac{\sqrt{6}}{2}$. Đồ thị biểu diễn sự biến thiên thế năng của hai vật theo thời gian như hình vẽ. Lấy ${\mathrm{\pi }}^2=10$ Khoảng cách hai chất điểm tại t = 5s là:

Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là 20 cm gắn vào một vật nặng có khốig= lượng m = 200 g dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Lấy $g=10 m/s^2$Khi lò xo có chiều dài 18 cm thì vận tốc của vật bằng 0 và lực đàn hồi của lò xo có độ lớn 2N. Năng lượng dao động của vật là:

Hai vật có cùng khối lượng $m_1 = m_2 = 1 kg$ được nối với nhau bằng sợi dây không dãn và khối lượng không đáng kể. Một trong 2 vật không chịu tác động của lực kéo $\overrightarrow{F}$ hợp với phương ngang góc $30°$Hai vật có thể trượt trên bản nằm ngang.

Hệ số ma sát gữa vật và bàm là 0,268. Biết rằng dây chỉ chịu được lực căng lớn nhất là 10 N. Tính lực kéo lớn nhất để dây không đứt.

Ba con lắc lò xo A, B, C hoàn toàn giống nhau có cùng chu kì riêng T, được treo trên cùng một giá nằm ngang, các điểm treo cách đều nhau như hình vẽ. Bỏ qua ma sát và lực cản không khí. Nâng các vật A, B, C theo phương thẳng đứng lên khỏi vị trí cân bằng của chúng các khoảng lần lượt ${\mathcal{l}}_A=10cm,{\mathcal{l}}_B,{\mathcal{l}}_C=5\sqrt{2}cm.$ Lúc t = 0 thả nhẹ con lắc A, lúc $t=t_1$ thả nhẹ con lắc B, lúc $t=\frac{5T}{24}$ thả nhẹ con lắc C. Trong quá trình dao động điều hòa, ba vật nhỏ A, B, C luôn nằm trên một đường thẳng. Giá trị ${\mathcal{l}}_B$ và $t_{1 }$lần lượt là:

Một lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, đầu trên gắn cố định, đầu dưới trên quả cầu nhỏ M có khối lượng 500 g sao cho vật có thể dao động không ma sát theo phương thẳng đứng. Ban đầu vật tựa vào giá đỡ nằm ngang để lò xo bị nén 7,5 cm. Thả cho giá đỡ rơi tự do thẳng đứng xuống dưới. Lấy $g=10 m/s^2$, sau khi M rời khỏi giá nó dao động điều hòa. Trong một phần tư chu kì dao động đầu tiên M, thời gian lực đàn hồi cùng chiều với lực kéo về tác dụng vào nó là:

Gắn cùng vào điểm I hai con lắc lò xo, một đặt trên mặt phẳng ngang, con lắc còn lại treo thẳng đứng. Các lò xo có cùng độ cứng k, cùng chiều dài tự nhiên 30 cm. Các vật nhỏ A và B có cùng khối lượng m, khi cân bằng lò xo treo vật A giãn 10 cm. Ban đầu, A được giữ vị trí sao cho lò xo không biến dạng còn lò xo gắn với B bị giãn 5 cm. Đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa (hình vẽ). Trong quá trình dao động, khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vật gần giá trị nào nhất sau đây?

Trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn có hai con lắc lò xo cùng gắn vào điểm I cố định. Các lò xo cí cùng độ cứng k = 50 N/m. Các vật nhỏ A và B có khối lượng lần lượt là m và 4m. Ban đầu, A và B được giữ ở vị trí sao cho hai lò xo đều bị dãn 8 cm. Đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa trên hai đường thẳng vuông góc với nhau đi qua giá I. Trong quá trình dao động, lực đàn hồi tác dụng lên giá I có độ lớn nhỏ nhất là:

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với cơ năng dao động là 1,5625 J và lực đàn hồi cực đại là 12,5 N. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Gọi Q là đầu cố định của lò xo, khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo của lò xo có độ lớn $\frac{25\sqrt{3}}{4}N$ là 0,1s. Quãng đường lớn nhất mà vật nhỏ của con lắc đi được trong 0,4s gần giá trị nào nhất sau đây?

Hai quả cầu nhỏ A và B có cùng khối lượng 100 gam, được nối với nhau bằng một sợi dây mảnh, nhẹ, không dẫn điện, dài 20cm, quản cầu B có điện tích ${10}^{-6} C$ Quả cầu A gắn vào một đầu lò xo nhẹ có độ cứng 25 N/m, đầu kia của lò xo cố định. Hệ được đặt nằm ngang trên mặt bản nhẵn trong một điện trường đều có cường độ điện trường $1,{25.10}^{6}V/m$ hướng dọc theo trục lò xo sao cho ban đầu hệ nằm yên và lò xo bị dãn. Cắt dây nối hai quả cầu B chuyển động dọc theo chiều điện trường còn A dao động điều hòa. Sau khoảng thời gian 0,2s kể từ lúc dây bị cắt thì A và B cách nhau một khoảng:

Một hệ vật bao gồm hai vật $m_1 = 16kg và m_2 = 4 kg$. Hệ số ma sát giữa hai khối là $\mu =0,5.$ Bỏ qua ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang. Lấy $g=10m/s^2.$ Tính lực $\overrightarrow{F}$ tối thiểu tác dụng lên m₁ để vật m₂ không trượt xuống.

Một chất điểm đang dao động điều hòa dọc theo trục Ox, mốc tính thế năng tại vị trí cân bằng O. Từ thời điểm $t_1=0$ đến thời điểm $t_2$ quả cầu của con lắc đi được một quãng đường s và chưa đổi chiều chuyển động, đồng thời động năng của con lắc giảm từ giá trị cực đại về 0,096J. Từ thời điểm $t_2$ đến thời điểm $t_3$ chất điểm đi thêm một đoạn đường bằng 2s nữa mà chưa đổi chiều chuyển động và động năng của con lắc và thời điểm $t_3$ bằng 0,064J. Từ thời điểm $t_3$ đến $t_4$, chất điểm đi thêm một đoạn đường bằng 4s nữa thì động năng của chất điểm vào thời điểm bằng:

Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T tại nới có thêm trường ngoại lực có độ lớn F theo phương ngang. Nếu quay phương ngoại lực một góc $\alpha \left(0^0<\alpha <{90}^0\right)$ trong mặt phẳng thẳng đứng và giữ nguyên độ lớn thì chu kì dao động $T_1 = 2,4s hoặc T_{2 }= 1,8s$. Chu kì T gần với giá trị nào sau đây? $\alpha$

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ khối lượng m mang điện tích dương q gắn vào đầu dưới lò xo có độ cứng k (chiều dài lò xo đủ lớn), tại vị trí cân bằng lò xo giãn $\Delta l_0=4cm.$ Tại t =0 khi vật m đang đứng yên ở vị trí cân bằng người ta bật một điện trường đều có các đường sức hướng thẳng xuống dưới, độ lớn cường độ điện trường E biến đổi theo thời gian như hình vẽ trong đó $E_0=\frac{k\Delta l_0}{q}.$ Lấy $g={\pi }^2(m/s^2),$ quãng đường vật m đã đi được trong thời gian t =0s đến t = 1,8s là:

Hình vẽ là đồ thị phụ thuộc thời gian của vận tốc của hai con lắc lò xo dao động điều hòa: con lắc 1 đường 1 và con lắc 2 đường 2. Biết biên độ dao động của con lắc thứ 2 là 9 cm. Xét con lắc 1, tốc độ trung bình của vật trên quãng đường từ lúc t = 0 đến thời điểm lần thứ 3 động năng bằng 3 lần thế năng là: