40 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đại cương về điện xoay chiều cực hay có lời giải chi tiết (Phần 2) - vietjack.online

Đại cương về điện xoay chiều cực hay có lời giải chi tiết

Đại cương về điện xoay chiều cực hay có lời giải chi tiết (Phần 2)

1729 lượt thi
40 câu hỏi
50 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong giờ học thực hành, một học sinh bắt mạch điện MQ như hình vẽ. Học sinh này đặt vào hai đầu MQ một điện áp xoay chiều rồi dùng vôn kế xác định điện áp hiệu dụng hai đầu các điểm và cho kết quả như sau: $U_{M Q} = 25 V, U_{M N} = 19 V, U_{N P} = 13 V v à U_{P Q} = 19 V$ . Bỏ qua điện trở các dây nối và xem vôn kế có điện trở vô cùng lớn. Hệ số công suất của mạch là

A. 0,80

B. 0,72

C. 0,96

D. 0,88

Để đơn giản, ta chọn $U_{R} = U_{C} = 1$

→ $\{\begin{cases} U_{M Q} = \frac{25}{19} = \sqrt{{(1 + U_{r})}^{2} + {(U_{L} - 1)}^{2}} \\ U_{N P} = \frac{13}{19} = \sqrt{U_{r}^{2} + U_{L}^{2}} \end{cases}$

→ $U_{L} = \sqrt{{(\frac{13}{19})}^{2} - U_{r}^{2}}$

→ ${(\frac{25}{19})}^{2} = {(1 + U_{r})}^{2} + {(\sqrt{{(\frac{13}{19})}^{2} - U_{r}^{2}} - 1)}^{2}$ → $U_{R} = 0, 263 .$

→ Hệ số công suất $\cos φ = \frac{U_{M N} + U_{r}}{U_{M Q}} = \frac{1 + 0, 26}{\frac{25}{19}} = 0, 96$

Đáp án C

Câu 2:

Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Biết cảm kháng gấp đôi dung kháng. Dùng vôn kế xoay chiều (điện trở rất lớn) đo điện áp giữa hai đầu tụ điện và điện áp giữa hai đầu điện trở thì số chỉ của vôn kế là như nhau. Độ lệch pha của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện trong đoạn mạch là

A. $\frac{π}{4} .$

B. $\frac{π}{6} .$

C. $\frac{π}{3} .$

D. $- \frac{π}{3} .$

Cảm kháng gấp đôi dung kháng $\to Z_{L} = 2 Z_{C}$

Điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện và hai đầu điện trở bằng nhau $Z_{C} = R$ . Ta chuẩn hóa $R = 1 \to Z_{C} = 1 v à Z_{L} = 2$

Độ lệch pha $\tan φ = \frac{Z_{L} - Z_{C}}{R} = \frac{2 - 1}{1} = 1 \Rightarrow φ = \frac{π}{4}$

Đáp án A.

Câu 3:

Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp với $\frac{L}{C} = R^{2}$ , đặt vào hai đầu đoạn mạch trên một điện áp xoay chiều $u = U \sqrt{2} \cos ω t$ (U không đổi, ω thay đổi được). Khi $ω = ω_{1}$ và $ω = ω_{2} = 9 ω_{1}$ thì mạch có cùng hệ số công suất, giá trị của hệ số công suất đó là

A. $\frac{3}{\sqrt{73}} .$

B. $\frac{2}{\sqrt{13}} .$

C. $\frac{2}{\sqrt{21}} .$

D. $\frac{4}{\sqrt{67}} .$

Từ $\frac{Z_{L}}{Z_{C}} = R^{2} \Rightarrow Z_{L} Z_{C} = R^{2}$

Hai giá trị của tần số góc ω cho cùng hệ số công suất của mạch

$\begin{array}{l} \cos φ_{1} = \cos φ_{2} \Leftrightarrow \frac{R}{\sqrt{R^{2} + {(Z_{L_{1}} - Z_{C_{1}})}^{2}}} = \frac{R}{\sqrt{R^{2} + {(Z_{L_{2}} - Z_{C_{2}})}^{2}}} \\ \Leftrightarrow Z_{L_{1}} - Z_{C_{1}} = - (Z_{L_{2}} - Z_{C_{2}}) \end{array}$

Mặc khác $ω_{2} = 9 ω_{1} \Rightarrow \{\begin{cases} Z_{L_{2}} = 9 Z_{L_{1}} \\ Z_{C_{2}} = \frac{Z_{C_{1}}}{9} \end{cases}$

và $Z_{C_{1}} = \frac{R^{2}}{Z_{L_{1}}}$

Thay vào phương trình trên ta thu được $\{\begin{cases} Z_{L_{1}} = \frac{R}{3} \\ Z_{C_{1}} = 3 R \end{cases}$

→Vậy hệ số công suất của mạch khi đó là:

$\cos φ_{1} = \frac{R}{\sqrt{R^{2} + {(Z_{L_{1}} - Z_{C_{1}})}^{2}}} = \frac{R}{\sqrt{R^{2} + {(\frac{R}{3} - 3 R)}^{2}}} = \frac{3}{\sqrt{73}}$

Đáp án A

Câu 4:

Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện có điện dung C trong mạch điện xoay chiều có điện áp $u = U_{0} \cos ω t$ V thì dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp u là $φ_{1}$ , điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là 30 V. Biết rằng, nếu thay tụ điện C bằng tụ điện $C^{'} = 3 C$ thì dòng điện trong mạch chậm pha hơn điện áp u là $φ_{2} = \frac{π}{2} - φ_{1}$ và điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là 90 V. Hỏi biên độ $U_{0}$ bằng bao nhiêu vôn

A. 60 V

B. $30 \sqrt{2}$ V.

C. $60 \sqrt{2}$ V.

D. 30 V

Vì $C^{'} = 3 C \Rightarrow {Z^{'}}_{C} = \frac{Z_{C}}{3}$

Ta có

$\begin{array}{l} |φ_{1}| + |φ_{2}| = \frac{π}{2} \Rightarrow \tan |φ_{1}| \tan |φ_{2}| = 1 = \frac{Z_{C} - Z_{L}}{R} \frac{Z_{L} - {Z^{'}}_{C}}{R} = 1 \\ \Rightarrow Z_{L} - {Z^{'}}_{C} = \frac{R^{2}}{Z_{C} - Z_{L}} \end{array}$

Mặc khác ${U^{'}}_{d} = 3 U_{d} \Rightarrow I^{'} = 3 I \Leftrightarrow R^{2} + {(Z_{C} - Z_{L})}^{2} = 9 [R^{2} + {(Z_{L} - {Z^{'}}_{C})}^{2}]$

Thay giá trị $Z_{L} - {Z^{'}}_{C} = \frac{R^{2}}{Z_{C} - Z_{L}}$ ta thu được:

${(Z_{C} - Z_{L})}^{4} - 8 R^{2} {(Z_{C} - Z_{L})}^{2} - 9 R^{4} = 0$

Giải phương trình

$\begin{array}{l} \sqrt{Δ} = \sqrt{64 R^{4} + 36 R^{4}} = 10 R^{2} \\ \Rightarrow [\begin{array}{l} {(Z_{C} - Z_{L})}^{2} = 9 R^{2} \\ {(Z_{C} - Z_{L})}^{2} = - R^{2} \end{array} \Rightarrow \{\begin{cases} Z_{C} - Z_{L} = 3 R \\ Z_{L} - {Z^{'}}_{C} = \frac{R}{3} \end{cases} \end{array}$

→ Hệ phương trình trên tương đương với

$\{\begin{cases} Z_{C} - Z_{L} = 3 R \\ Z_{L} - {Z^{'}}_{C} = \frac{R}{3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} Z_{C} - Z_{L} = 3 R \\ Z_{L} - \frac{Z_{C}}{3} = \frac{R}{3} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} Z_{L} = 2 R \\ Z_{C} = 5 R \end{cases}$

Ta có

$\frac{U_{d}}{U} = \frac{\sqrt{R^{2} + Z_{L}^{2}}}{\sqrt{R^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}}} = \frac{\sqrt{R^{2} + 4 R^{2}}}{\sqrt{R^{2} + {(2 R - 5 R)}^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow U_{0} = 2 U_{d} = 60$ V

Đáp án A

Câu 5:

Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần. Bỏ qua điện trở của máy phát. Khi roto quay với tốc độ n vòng/phút thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là 1 A. Khi roto quay với tốc độ 3n vòng/phút thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là $\sqrt{3}$ A. Nếu roto quay với tốc độ 2n vòng/phút thì cảm kháng của đoạn mạch là

A. $\frac{R}{\sqrt{3}} .$

B. $\frac{2 R}{\sqrt{3}} .$

C. $R \sqrt{3} .$

D. $2 R \sqrt{3} .$

Chuẩn hóa R = 1

Gọi x là cảm kháng của cuộn dây khi roto quay với tốc độ n vòng/phút

Ta có $\frac{I_{1}}{I_{2}} = \frac{U_{1} Z_{2}}{U_{2} Z_{1}} = \frac{\sqrt{1^{2} + {(3 x)}^{2}}}{3 \sqrt{1^{2} + x^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow x = \frac{1}{\sqrt{3}}$

→ Vậy khi roto quay với tốc độ 2n vòng/phút thì cảm kháng của đoạn mạch là

Đáp án B

Câu 6:

Cho đoạn mạch điện AB gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C nối tiếp với nhau theo thứ tự như trên và có $C R^{2} < 2 L$ . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức $u = U \sqrt{2} \cos ω t$ , trong đó U không đổi và ω thay đổi được. Điều chỉnh giá trị của ω để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại. Khi đó $U_{C m a x} = 1, 25 U$ . Gọi M là điểm nối giữa L và C. Hệ số công suất của đoạn mạch AM là

A. $\frac{2}{\sqrt{7}}$

B. $\frac{1}{\sqrt[]{3}}$

C. $\sqrt{\frac{5}{6}}$

D. $\frac{1}{3}$

Thay đổi ω để điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại, chuẩn hóa

$\{\begin{cases} Z_{L} = 1 \\ Z_{C} = n \\ R = \sqrt{2 n - 2} \end{cases} \Rightarrow U_{C_{m a x}} = \frac{U}{\sqrt{1 - n^{- 2}}} \Rightarrow n = \frac{5}{3}$

Hệ số công suất của đoạn mạch chứa RL: $\cos φ_{R L} = \frac{\sqrt{2 n - 2}}{\sqrt{2 n - 1}} = \frac{2}{\sqrt{7}}$

Đáp án A

Câu 7:

Đặt điện áp $u = 120 \sqrt{2} \cos (2 π f t)$ V (f thay đổi đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R = 50 Ω và tụ điện có điện dung C, với $C R^{2} < 2 L$ . Khi $f = f_{1}$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện có giá trị cực đại. Khi $f = f_{2} = \sqrt{3} f_{1}$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại. Khi $f = f_{3}$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại và công suất tiêu thụ trên mạch lúc này là $P_{3}$ . Giá trị của P₃ là

A. 120 W

B. 124 W

C. 144 W

D. 160 W

Ta có $\{\begin{cases} n = \frac{ω_{L}}{ω_{C}} = \frac{ω_{R}^{2}}{ω_{C}^{2}} = {(\frac{f_{2}}{f_{1}})}^{2} = 3 \\ \cos^{2} φ_{3} = \frac{2}{1 + n} = \frac{1}{2} \end{cases} \Rightarrow P_{3} = \frac{U^{2}}{R} \cos^{2} φ_{3} = 144 W$

Đáp án C

Câu 8:

Đặt một hiệu điện thế xoay chiều $u = U \sqrt{2} \cos (ω t)$ V (với $U_{0}$ không đổi và ω thay đổi được) vào đoạn mạch AB gồm ba điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp ( $C R^{2} < 2 L$ ). Điều chỉnh giá trị của ω, thấy rằng khi $ω = ω_{1}$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu bản tụ đạt giá trị cực đại. Khi $ω = ω_{2}$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại. Khi đó giá trị hiệu dụng $U_{L m a x} = 2 U$ . Khi $ω = ω_{1}$ thì hệ số công suất của đoạn mạch AB gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 0,76

B. 0,87

C. 0,67

D. 0,95

Hệ số công suất của đoạn mạch khi xảy ra cực đại với điện áp trên tụ hoạc trên cuộn dây $\cos φ = \sqrt{\frac{2}{1 + \frac{ω_{L}}{ω_{C}}}}$

Mặc khác ${(\frac{U}{U_{L_{m a x}}})}^{2} + {(\frac{ω_{C}}{ω_{L}})}^{2} = 1 \Rightarrow \frac{ω_{C}}{ω_{L}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

→ Vậy $\cos φ = \sqrt{\frac{2}{1 + \frac{ω_{L}}{ω_{C}}}} = 0, 96$

Đáp án D

Câu 9:

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Khi $f = f_{0}$ Hz thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là $U_{C} = U$ . Khi $f = f_{0} + 5 \sqrt{6}$ Hz thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm $U_{L} = U$ và hệ số công suất của toàn mạch lúc này là $\frac{1}{\sqrt{3}}$ . Tần số $f_{0}$ gần với giá trị nào nhất sau đây?

A. 30 Hz

B. 15 Hz

C. 60 Hz

D. 50 Hz

Ta có: $\cos φ = \frac{\sqrt{2 m - 1}}{m} = \frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow m \approx 0, 55$

→ Với $m = \frac{f_{C}}{f_{L}} = \frac{f_{0}}{f_{0} + 5 \sqrt{6}} = 0, 55 \overset{S H I F T + S O L V E}{\to} f_{0} = 15$ Hz

Đáp án B

Câu 10:

Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết $L = C R^{2}$ . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số góc $ω_{1} = 50 π r a d / s v à ω_{2} = 200 π r a d / s$ . Hệ số công suất của đoạn mạch bằng

A. $\frac{2}{\sqrt{13}}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

D. $\frac{3}{\sqrt{12}}$

Từ biểu thức $L = C R^{2} \Rightarrow Z_{L} Z_{C} = R^{2}$

Gọi n giá trị của cảm kháng khi tần số của dòng điện là $ω_{1}$

Chuẩn hóa $\{\begin{cases} R = 1 \\ Z_{L} = n \end{cases} \Rightarrow Z_{C} = \frac{1}{n}$

Từ giả thuyết của bài toán

$\cos φ_{1} = \cos φ_{2} \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{1^{2} + {(n - \frac{1}{n})}^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{1 + {(4 n - \frac{1}{4 n})}^{2}}} \Leftrightarrow (n - \frac{1}{n}) = - (4 n - \frac{1}{4 n}) \Rightarrow n = \frac{1}{2}$

Hệ số công suất của mạch

$\cos φ_{1} = \frac{1}{\sqrt{1^{2} + {(n - \frac{1}{n})}^{2}}} = \frac{2}{\sqrt{13}}$

Đáp án A

Câu 11:

Hai cuộn dây nối tiếp với nhau trong một mạch điện xoay chiều. Cuộn 1 có điện trở thuần $r_{1}$ lớn gấp lần cảm kháng $Z_{L 1}$ của nó, điện áp trên cuộn 1 và cuộn 2 có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau $\frac{π}{3}$ . Tỉ số độ tự cảm $\frac{L_{1}}{L_{2}}$ của hai cuộn dây

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{2}{3}$

Chuẩn hóa $Z_{L_{1}} = 1 \Rightarrow r_{1} = \sqrt{3}$

Ta có $\tan φ_{1} = \frac{Z_{L_{1}}}{r_{1}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow φ_{1} = \frac{π}{6}$

Vậy cuộn dây thứ hai là thuần cảm

$U_{d_{1}} = U_{d_{2}} \Leftrightarrow Z_{L_{2}} = \sqrt{Z_{L_{2}}^{2} + r^{2}} = 2$

Chọn C

Câu 12:

Đặt điện áp xoay chiều $u = U_{0} \cos ω t V$ vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp (cuộn dây thuần cảm). Khi nối tắt tụ C thì điện áp hiệu dụng trên điện trở R tăng 2 lần và dòng điện trong hai trường hợp này vuông pha nhau. Hệ số công suất của đoạn mạch lúc sau bằng

A. $\frac{2}{\sqrt{5}}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Ta có: $φ_{1} - φ_{2} = \frac{π}{2} \Rightarrow \tan φ_{1} \tan φ_{2} = - 1 \Leftrightarrow \frac{Z_{L} - Z_{C}}{R} \frac{Z_{L}}{R} = - 1$

Chuẩn hóa $R = 1 \Rightarrow Z_{L} - Z_{C} = - \frac{1}{Z_{L}}$

$U_{R_{2}} = 2 U_{R_{1}} \Leftrightarrow Z_{1} = 2 Z_{2} \Leftrightarrow 1 + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2} = 4 + 4 Z_{L}^{2}$

Thay $Z_{L} - Z_{C} = - \frac{1}{Z_{L}}$ ta thu được

$1 + {\frac{R}{Z_{L}^{2}}}^{4} = 4 + 4 Z_{L}^{2} \Rightarrow 4 Z_{L}^{4} + 3 Z_{L}^{2} - 1 = 0 \Rightarrow Z_{L} = \frac{1}{2}$

→ Vậy hệ số công suất của mạch $\cos φ = \frac{1}{\sqrt{1^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$

Đáp án A

Câu 13:

Mắc vào đoạn mạch không phân nhánh RLC một nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi được. Ở tần số $f_{1} = 60 H z$ , hệ số công suất của mạch đạt cực đại cosφ = 1. Ở tần số $f_{2} = 120 H z,$ hệ số công suất nhận giá trị cosφ = 0,707. Ở tần số $f_{3} = 90 H z$ , hệ số công suất của mạch bằng

A. 0,872

B. 0,486

C. 0,625

D. 0,781

Chuẩn hóa R = 1.

Gọi n là cảm kháng của cuộn dây khi tần số của dòng điện $ω = ω_{1}$ .

$ω_{1}^{2} = \frac{1}{L C} \Rightarrow \{\begin{cases} Z_{L_{1}} = n \\ Z_{C_{1}} = n \end{cases}$

Ta có $\cos φ = 0, 707 = \frac{1}{\sqrt{1^{2} + {(2 n - \frac{n}{2})}^{2}}} \Rightarrow n = \frac{2}{3}$

Hệ số công suất khi $ω = ω_{3}$ là $s φ = \frac{1}{\sqrt{1^{2} + {(\frac{3}{2} n - \frac{2 n}{3})}^{2}}} = 0, 87$

Đáp án A

Câu 14:

Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn mạch MB là tụ điện có điện dung C. Đặt điện áp xoay chiều $u = U_{0} \cos 2 π f t$ (U không đổi, tần số f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB. Khi tần số là $f_{1}$ thì điện áp hiệu dụng trên R đạt cực đại. Khi tần số $f_{2}$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai điểm AM là không đổi khi điều chỉnh R. Hệ thức liên hệ giữa $f_{1}$ và $f_{2}$

A. $f_{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} f_{1}$

B. $f_{2} = \frac{4}{3} f_{1}$

C. $f_{2} = \frac{3}{4} f_{1}$

D. $f_{2} = \frac{f_{1}}{\sqrt{2}}$

Ta có $ω_{1}^{2} = \frac{1}{L C}$

Chuẩn hóa $\{\begin{cases} R = 1 \\ Z_{L} = x \end{cases} \Rightarrow Z_{C} = x$

Giả sử rằng tần số góc $ω_{2} = n ω_{1}$ , khi đó ta có

$U_{A M} = \frac{U \sqrt{1^{2} + {(n x)}^{2}}}{\sqrt{1^{2} + {(n x - \frac{x}{n})}^{2}}} = \frac{U}{\sqrt{1 + \frac{\frac{x^{2}}{n^{2}} - 2 x^{2}}{1 + {(n x)}^{2}}}}$

Để $U_{A M}$ không phụ thuộc vào R thì

$(\frac{x^{2}}{n^{2}} - 2 x^{2}) = 0 \Rightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ n = \frac{1}{\sqrt{2}} \end{array} \Rightarrow f_{2} = \frac{f_{1}}{\sqrt{2}}$

Đáp án D

Câu 15:

Một mát phát điện xoay chiều một pha có roto là phần cảm, điện trở thuần của máy không đáng kể, đang quay với tốc độ n vòng/phút được nối vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp, L thay đổi được. Ban đầu khi $L = L_{1}$ thì $Z_{L 1} = Z_{C} = R$ và hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn là U. Bây giờ, nếu roto quay với tốc độ 2n vòng/phút, để hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm vẫn là U thì độ tự cảm $L_{2}$ bằng

A. $\frac{5 L_{1}}{4}$

B. $\frac{L_{1}}{4}$

C. $\frac{3 L_{1}}{8}$

D. $\frac{3 L_{1}}{4}$

Chuẩn hóa $Z_{L_{1}} = Z_{C} = R = 1$

Giả sử rằng $L_{2} = n L_{2}$

Ta có $U_{1} = U_{2} \Leftrightarrow \frac{\sqrt{1^{2}}}{\sqrt{1^{2} + {(1 - 1)}^{2}}} = \frac{2 \sqrt{{(2 n)}^{2}}}{\sqrt{1^{2} + {(2 n - \frac{1}{2})}^{2}}} \Rightarrow n = \frac{1}{4}$

Đáp án B

Câu 16:

Đặt điện áp xoay chiều $u = U_{0} \cos 2 π f t V$ (U₀ không đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R và tụ điện C. Khi tần số bằng 20 Hz thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là 20 W, khi tần số bằng 40 Hz thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch bằng 32 W. Khi tần số bằng 60 Hz thì công suất tiêu thụ của mạch bằng

A. 48 W

B. 44 W

C. 36 W

D. 64 W

Chuẩn hóa $\{\begin{cases} R = 1 \\ Z_{C} = n \end{cases}$

Ta có $\frac{P_{2}}{P_{1}} = \frac{I_{2}^{2}}{I_{1}^{2}} = \frac{Z_{1}^{2}}{Z_{2}^{2}} = \frac{1^{2} + n^{2}}{1^{2} + {(\frac{n}{2})}^{2}} \Rightarrow n = 1$

Tương tự ta cũng có $P_{3} = P_{1} \frac{1 + n^{2}}{1 + {(\frac{n}{3})}^{2}} = 36 W$

Đáp án C

Câu 17:

Cho đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm hai đoạn AM và MB mắc nối tiếp, đoạn mạch AM gồm biến trở R và tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB chỉ có cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều ổn định $u = U \sqrt{2} \cos ω t$ V. Ban đầu, giữ $L = L_{1}$ , thay đổi giá trị của biến trở R ta thấy điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM luôn không đổi với mọi giá trị của biến trở. Sau đó, giữ $R = Z_{L 1}$ thay đổi L để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, giá trị điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm bằng

A. $\frac{\sqrt{2}}{2} U$

B. $\frac{U}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2} U$

D. $\frac{\sqrt{5}}{2} U$

Ta có điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch AM:

$U_{A M} = \frac{U \sqrt{R^{2} + Z_{C}^{2}}}{\sqrt{R^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}}} = \frac{U}{\sqrt{1 + \frac{Z_{L}^{2} - 2 Z_{L} Z_{C}}{R^{2} + Z_{C}^{2}}}}$

Để $U_{A M}$ không phụ thuộc vào R thì

$\frac{Z_{L}^{2} - 2 Z_{L} Z_{C}}{R^{2} + Z_{C}^{2}} = 0 \Rightarrow Z_{L} = 2 Z_{C}$

Chuẩn hóa R = 1.

→ Điện áp hiệu dụng cực đại giữa hai đầu cuộn dây

$U_{L_{m a x}} = \frac{U \sqrt{R^{2} + Z_{C}^{2}}}{R} = U \frac{\sqrt{1^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}}{1} = \frac{\sqrt{5}}{2} U$

Đáp án D

Câu 18:

Đặt điện áp u = U₀cos2πft V vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm điện trở $u = U_{0} \cos 2 π f t$ R, cuộn dây có điện trở thuần r = R và một tụ điện C. Điểm M nằm giữa R và cuộn dây, điểm N nằm giữa cuộn dây với tụ điện C thì thấy $u_{A N}$ vuông pha với $u_{M B}$ và có cùng giá trị hiệu dụng. Hệ số công suất của đoạn mạch trên là

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{1}{3}$

Chuẩn hóa R = r = 1.

Ta có

$φ_{A N} - φ_{M B} = \frac{π}{2} \Rightarrow \tan φ_{A N} \tan φ_{M B} = - 1 \Leftrightarrow Z_{L} (Z_{L} - Z_{C}) = - 2 \Rightarrow (Z_{L} - Z_{C}) = - \frac{2}{Z_{L}}$

Điện áp hai đoạn mạch có cùng giá trị hiệu dụng:

$U_{A N} = U_{M B} \Rightarrow Z_{A N} = Z_{M B} \Leftrightarrow 2^{2} + Z_{L}^{2} = 1^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}$

Thay $(Z_{L} - Z_{C}) = - \frac{2}{Z_{L}}$ ta thu được

$Z_{L}^{4} + 2 Z_{L}^{2} - 4 = 0 \Rightarrow Z_{L} = 1 \Rightarrow Z_{C} = 3$

Hệ số công suất của toàn mạch

$\cos φ = \frac{R + r}{\sqrt{{(R + r)}^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}}} = \frac{1 + 1}{\sqrt{{(1 + 1)}^{2} + {(1 - 3)}^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Đáp án C

Câu 19:

Đặt điện áp $u_{A B} = U \sqrt{2} \cos ω t$ V vào hai đầu đoạn mạch RCL mắc nối tiếp, trong đó cuộn dây thuần cảm thì thấy $U = U_{L} = \frac{U_{R C}}{\sqrt{3}}$ . Hệ số công suất của mạch điện là

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{1}{3}$

Chuẩn hóa $U = U_{L} = 1 \Rightarrow U_{R C} = \sqrt{3}$

Ta có :

$\{\begin{cases} U^{2} = U_{R}^{2} + {(U_{L} - U_{C})}^{2} \Leftrightarrow 1 = U_{R}^{2} + {(1 - U_{C})}^{2} \\ U_{R C} = \sqrt{3} \Leftrightarrow 3 = U_{R}^{2} + U_{C}^{2} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} U_{R} = \frac{\sqrt{3}}{2} \\ U_{C} = \frac{3}{2} \end{cases}$

→ Hệ số công suất của toàn mạch $\cos φ = \frac{U_{R}}{U} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Đáp án B

Câu 20:

Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều $u = U_{0} \cos 2 π f t$ V, trong đó tần số f có thể thay đổi được. Khi tần số là $f_{1} v à 4 f_{1}$ thì công suất trong mạch là như nhau và bằng 80% công suất cực đại mà mạch có thể đạt được. Khi $f = 5 f_{1}$ thì hệ số công suất của mạch điện là

A. 0,53

B. 0,46

C. 0,82

D. 0,75

Hai giá trị của tần số góc cho cùng một công suất tiêu thụ: $ω_{1} ω_{2} = \frac{1}{L C} = 4 ω_{1}^{2} \Rightarrow Z_{L_{1}} = \frac{Z_{C_{1}}}{4}$

Chuẩn hóa $\{\begin{cases} R = 1 \\ Z_{L_{1}} = n \end{cases} \Rightarrow Z_{C_{1}} = 4 n$

$P = P_{m a x} \cos^{2} φ \Rightarrow \cos^{2} φ = \frac{P}{P_{m a x}} \Rightarrow \cos φ = \frac{2}{\sqrt{5}}$

Ta có $\cos φ_{1} = \frac{1}{\sqrt{1^{2} + {(n - 4 n)}^{2}}} = \frac{2}{\sqrt{5}} \Rightarrow n = \frac{1}{6}$

Hệ số công suất của mạch khi $ω = 5 ω_{1}$ :

$\cos φ = \frac{1}{\sqrt{1^{2} + {(5 n - \frac{4}{5} n)}^{2}}} = 0, 82$

Đáp án C

Câu 21:

Cho mạch điện xoay chiều có đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với đoạn mạch MN gồm cuộn dây không thuần cảm, có điện trở r = R và độ tự cảm L và nối tiếp với đoạn mạch NB chứa tụ điện C. Giá trị hiệu dụng của điện áp $U_{A B} = {U_{N}}_{B}$ . Hệ số công suất trên cuộn dây là $k_{1} = 0, 6$ . Hệ số công suất của cả mạch là bao nhiêu

A. 0,923

B. 0,683

C. 0,752

D. 0,854

Chuẩn hóa R = r = 1.

$\cos φ_{M N} = \frac{1}{\sqrt{1 + Z_{L}^{2}}} = 0, 6 \Rightarrow Z_{L} = \frac{4}{3}$

$U_{A B} = U_{N B} \Leftrightarrow 2^{2} + {(\frac{4}{3} - Z_{C})}^{2} = Z_{C}^{2} \Rightarrow Z_{C} = 2, 16$

Hệ số công suất của mạch

$\cos φ_{A B} = \frac{R + r}{\sqrt{{(R + r)}^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}}} \frac{2}{\sqrt{2^{2} + {(\frac{4}{3} - 2, 16)}^{2}}} = 0, 924$

Đáp án A

Câu 22:

Cho đoạn mạch điện gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện. Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây là $U_{d}$ , giữa hai đầu bản tụ là $U_{C}$ . Biết $U_{C} = \sqrt{3} U_{d}$ và độ lệch pha giữa hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây và dòng điện là $\frac{π}{3}$ . Hệ số công suất của mạch là

A. 0,5

B. 0,707

C. 0,87

D. 0,25

Chuẩn hóa r = 1.

$\tan φ_{d} = \frac{Z_{L}}{r} = \sqrt{3} \Rightarrow Z_{L} = \sqrt{3}$

Kết hợp với $U_{C} = \sqrt{3} U_{d} \Leftrightarrow Z_{C}^{2} = 3 (r^{2} + Z_{L}^{2}) \Rightarrow Z_{C} = 2 \sqrt{3}$

Đáp án A

Câu 23:

Cho đoạn mạch RLC nối tiếp (cuộn dây thuần cảm) với $C R^{2} < 2 L$ . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều $u = U_{0} \cos ω t V$ với ω thay đổi được. Điều chỉnh ω để điện áp hiệu dụng ở hai đầu bản tụ đạt cực đại, khi đó điện áp hiệu dụng trên điện trở gấp 5 lần điện áp hiệu dụng trên cuộn dây. Hệ số công suất của đoạn mạch đó

A. $\frac{5}{\sqrt{31}}$

B. $\frac{2}{\sqrt{29}}$

C. $\frac{5}{\sqrt{29}}$

D. $\frac{3}{\sqrt{19}}$

Thay đổi ω để điện áp hai đầu tụ điện đạt cực đại, chuẩn hóa

$\{\begin{cases} Z_{L} = 1 \\ Z_{C} = n \\ R = \sqrt{2 n - 2} \end{cases} \Rightarrow U_{R} = 5 U_{d} \Leftrightarrow \frac{U \sqrt{2 n - 2}}{\sqrt{n^{2} - 1}} = \frac{5 U}{\sqrt{n^{2} - 1}} \Rightarrow n = 13, 5$

→ Hệ số công suất của đoạn mạch lúc đó $\cos φ = \sqrt{\frac{2}{1 + n}} = \frac{2}{\sqrt{29}}$

Đáp án B

Câu 24:

Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là $I_{1}$ . Nếu nối tắt tụ điện thì cường độ dòng điện trong mạch là $I_{2} = 2 I_{1}$ , đồng thời hai dòng điện $i_{1} v à i_{2}$ vuông pha với nhau. Hệ số công suất của đoạn mạch khi không nối tắt tụ điện là

A. 0,5

B. $0, 2 \sqrt{5}$

C. $0, 4 \sqrt{5}$

D. 0,75

Chuẩn hóa R = 1.

Dòng điện trong hai trường hợp vuông pha với nhau

$(Z_{L} - Z_{C}) Z_{L} = - 1 \Rightarrow {(Z_{L} - Z_{C})}^{2} = \frac{1}{Z_{L}^{2}}$

$I_{2} = 2 I_{1} \Leftrightarrow Z_{1}^{2} = 4 Z_{2}^{2} \Leftrightarrow 1 + \frac{1}{Z_{L}^{2}} = 4 + 4 Z_{L}^{2} \Rightarrow Z_{L} =$

→ Hệ số công suất của đoạn mạch khi không nối tắt

$\cos φ = \frac{R}{\sqrt{R^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{5}}$

Đáp án B

Câu 25:

Mạch RLC có $R^{2} = n \frac{L}{C}$ và tần số thay đổi được. Khi $f = f_{1}$ hoặc $f = f_{2}$ thì mạch có cùng hệ số công suất. Hệ số công suất của mạch lúc đó là

A. $\frac{1}{\sqrt{1 + n {(\sqrt{\frac{f_{1}}{f_{2}}} - \sqrt{\frac{f_{2}}{f_{2}}})}^{2}}}$

B. $\frac{1}{\sqrt{n + {(\sqrt{\frac{f_{1}}{f_{2}}} - \sqrt{\frac{f_{2}}{f_{2}}})}^{2}}}$

C. $\frac{n}{\sqrt{1 + {(\sqrt{\frac{f_{1}}{f_{2}}} - \sqrt{\frac{f_{2}}{f_{2}}})}^{2}}}$

D. $\frac{n}{\sqrt{1 + n {(\sqrt{\frac{f_{1}}{f_{2}}} - \sqrt{\frac{f_{2}}{f_{2}}})}^{2}}}$

Chuẩn hóa $R = 1 \Rightarrow n \frac{L}{C} = 1$

Hệ số công suất

$cos φ_{1} = \frac{R}{\sqrt{R^{2} + {(L ω_{1} - \frac{1}{C ω_{1}})}^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{1 + L^{2} {(ω_{1} - ω_{2})}^{2}}}$

Kết hợp với

$\{\begin{cases} ω_{1} ω_{2} = \frac{1}{L C} \\ 1 = n \frac{L}{C} \end{cases} \Rightarrow L^{2} = \frac{1}{n ω_{1} ω_{2}}$

$⇒cos φ_{1} = \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{1}{n} {(\sqrt{\frac{ω_{1}}{ω_{2}}} - \sqrt{\frac{ω_{2}}{ω_{1}}})}^{2}}}$

Đáp án B

Câu 26:

Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết $L = C R^{2}$ . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số góc là 50π rad/s và 200π rad/s. Tổng trở của mạch trong trường hợp trên bằng

A. $0, 5 \sqrt{13} R$

B. 6R

C. $0, 5 \sqrt{85} R$

D. 36R

Chuẩn hóa R = 1.

Ta có $\{\begin{cases} ω_{1} ω_{2} = \frac{1}{L C} \\ L = C \end{cases} \Rightarrow L = C = \frac{1}{\sqrt{ω_{1} ω_{2}}}$

Tổng trở của mạch

$Z = \sqrt{R^{2} + {(L ω_{1} - \frac{1}{C ω_{2}})}^{2}} = \sqrt{1 + {(\sqrt{\frac{ω_{1}}{ω_{2}}} - \sqrt{\frac{ω_{2}}{ω_{1}}})}^{2}} = \frac{\sqrt{13}}{2}$

Đáp án A

Câu 27:

Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch RLC. Khi máy phát quay với tốc độ n vòng/phút thì trong mạch có cộng hưởng và công suất tiêu thụ đạt cực đại là $P_{0}$ . Khi máy quay với tốc độ 2n vòng/phút thì công suất tiêu thụ là $\frac{2 P_{0}}{5}$ . Khi máy quay với tốc độ 3n vòng/phút thì hệ số công suất của đoạn mạch là

A. 0,5

B. $\frac{3}{\sqrt{265}}$

C. $\frac{3}{\sqrt{34}}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Khi $ω = ω_{1}$ mạch xảy ra cộng hưởng, chuẩn hóa $\{\begin{cases} R = 1 \\ Z_{L} = Z = 1 \end{cases}$

Khi $ω = 2 ω_{1}$ thì

$P = \frac{4 U^{2}}{R} \cos^{2} φ = \frac{2}{5} \frac{U^{2}}{R} \Rightarrow \cos φ = \frac{1}{\sqrt{10}}$

$c o s φ = \frac{1}{\sqrt{10}} = \frac{1}{\sqrt{1 + {(2 X - \frac{X}{2})}^{2}}} \Rightarrow X = 2$

Khi $ω = 3 ω_{1}$ thì hệ số công suất của mạch sẽ là:

$c o s φ = \frac{1}{\sqrt{1 + {(3 X - \frac{X}{3})}^{2}}} = \frac{3}{\sqrt{265}}$

Đáp án B

Câu 28:

Cho mạch điện AB gồm hai đoạn mạch AM và MB nối tiếp nhau, trong đó đoạn mạch AM gồm điện trở R nối tiếp với một tụ điện có điện dung C, MB có cuộn dây với độ tự cảm L thõa mãn $\sqrt{\frac{L}{C}} = R + r$ . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều với tần số góc ω thay đổi được. Với hai giá trị của tần số là $ω = ω_{1} r a d / s v à ω_{2} = ω_{1} + 120 r a d / s$ thì mạch có cùng hệ số công suất $a = \frac{2}{\sqrt{13}}$ . Giá trị của $ω_{1}$ bằng

A. 40 rad/s

B. 160 rad/s

C. 120 rad/s

D. 80 rad/s

Chuẩn hóa R + r = 1.

→ Hệ số của suất của mạch

$\cos φ = \frac{2}{\sqrt{13}} = \frac{1}{\sqrt{1 + {(\sqrt{\frac{ω_{1}}{ω_{2}}} - \sqrt{\frac{ω_{2}}{ω_{1}}})}^{2}}} \Rightarrow \frac{ω_{1}}{ω_{2}} = \frac{1}{4}$

Từ đó ta tìm được $ω_{1} = 40 r a d / s$ .

Đáp án A

Câu 29:

Cho mạch điện RC với R = 15 Ω. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một máy phát điện xoay chiều một pha. Khi roto quay với tốc độ n vòng/phút thì cường độ dòng điện $I_{1} = 1 A A$ . Khi roto quay với tốc độ 2n vòng/phút thì cường độ $I_{2} = \sqrt{6}$ A. Nếu roto quay với tốc độ 3n vòng/phút thì dung kháng của tụ là

A. $2 \sqrt{5}$ Ω

B. $18 \sqrt{5}$

C. 4 Ω

D. $\sqrt{5}$ Ω

Chuẩn hóa R = 1.

$I_{2} = \sqrt{2} I_{1} \Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{1 + \frac{X^{2}}{4}}} = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{1 + X^{2}}} \Rightarrow X = \frac{2}{\sqrt{5}}$

Dung kháng của tụ khi tốc độ quay của roto là 3n : $Z_{C} = \frac{15 X}{3} = 2 \sqrt{5}$ Ω

Đáp án A

Câu 30:

Đặt điện áp $u = U_{0} \cos ω t V$ vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm một tụ điện C, cuộn cảm thuần L và điện trở thuần R mắc nối tiếp. Gọi M là điểm nối giữa tụ điện và cuộn cảm. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB gấp $\sqrt{3}$ lần điện áp hiệu dụng của đoạn mạch AM và cường độ dòng điện lệch pha $\frac{π}{6}$ so với điện áp hai đầu mạch. Hệ số công suất của đoạn mạch MB là

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{\sqrt{5}}$

Chuẩn hóa R=1

Ta có

$\{\begin{cases} Z_{L} - Z_{C} = \sqrt{3} \\ Z_{M B} = \sqrt{3} Z_{A M} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} |Z_{L} - Z_{C}| = \frac{1}{\sqrt{3}} \\ Z_{L}^{2} + 1 = 3 Z_{C}^{2} \end{cases} \Rightarrow Z_{L} = \sqrt{3}$

Hệ số công suất của đoạn mạch MB:

$\cos φ_{M B} = \frac{R}{\sqrt{R^{2} + Z_{L}^{2}}} = \frac{1}{2}$

Đáp án C

Câu 31:

Cho mạch điện nối tiếp theo thứ tự gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn dây có độ tự cảm L, điện trở r. Biết $L = C R^{2} = C r^{2}$ . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều $u = U_{0} \cos ω t$ V thì điện áp hai đầu đoạn mạch RC gấp $\sqrt{3}$ lần điện áp hiêu dụng hai đầu cuộn dây. Hệ số công suất của đoạn mạch là

A. 0,83

B. 0,657

C. 0,785

D. 0,5

Chuẩn hóa $R = r = 1 \Rightarrow \{\begin{cases} Z_{L} = X \\ Z_{C} = \frac{1}{X} \end{cases}$

Ta có $U_{R C} = \sqrt{3} U_{d} \Leftrightarrow 1^{2} + \frac{1}{X^{2}} = 3 {(1 + X)}^{2} \Rightarrow X = 0, 528$

Hệ số công suất của mạch $\cos φ = \frac{2}{\sqrt{1^{2} + {(X - \frac{1}{X})}^{2}}} \approx 0, 83$

Đáp án A

Câu 32:

Đặt điện áp xoay chiều $u = U \sqrt{2} \cos 2 π f t$ V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp nhau. Khi nối tắt tụ C thì điện áp hiệu dụng trên điện trở R tăng hai lần và dòng điện trong hai trường hợp này vuông pha nhau. Hệ số công suất của đoạn mạch lúc sau bằng

A. $\frac{2}{\sqrt{5}}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{1}{\sqrt{5}}$

Điện áp trên điện trở tăng lên 2 lần:

$I_{2} = 2 I_{1} \Rightarrow R^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2} = 4 R^{2} + 4 Z_{C}^{2}$

Dòng điện trong hai trường hợp này vuông pha nhau: $\tan φ_{1} \tan φ_{2} = - 1 \Rightarrow \frac{(Z_{L} - Z_{C})}{R} \frac{Z_{C}}{R} = 1$

Chuẩn hóa $R = 1 \Rightarrow Z_{L} - Z_{C} = \frac{1}{Z_{C}}$

Thay lên phương trình đầu ta thu được

$4 Z_{C}^{4} + 3 Z_{C}^{2} - 1 = 0 \Rightarrow Z_{C} = \frac{1}{2}$

Hệ số công suất của mạch lúc sau

$\cos φ = \frac{R}{\sqrt{R^{2} + Z_{C}^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{1^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$

Đáp án A

Câu 33:

Cho mạch điện AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp nhau. Đoạn AM gồm một điện trở thuần $R_{1}$ mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB gồm một điện trở thuần $R_{2}$ mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đặt điện áp xoay chiều có tần số $f = \frac{1}{2 π \sqrt{L C}}$ và giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu A, B. Khi đó mạch điện AB tiêu thụ công suất $P_{1}$ . Nếu nối tắt hai đầu cuộn cảm thì điện áp hai đầu mạch AM và MB có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau $\frac{π}{3}$ , lúc này công suất tiêu thụ của mạch AB bằng 120 W. Giá trị của $P_{1}$ là

A. 200 W

B. 240 W

C. 160 W

D. 320 W

Khi nối tắt cuộn dây, điện áp hai đầu AM và MB lệch pha nhau $\Rightarrow Z_{C} = \sqrt{3} R_{1}$

Chuẩn hóa $R_{1} = 1 \Rightarrow Z_{C} = \sqrt{3}$

$U_{A M} = U_{M B} \Rightarrow R_{1}^{2} + Z_{C}^{2} = R_{2}^{2} \Rightarrow R_{2} = 2$

Công suất tiêu thụ của mạch lúc sau

$P = P_{1} {cos}^{2} φ \Rightarrow P_{1} = P \frac{Z_{C}^{2} + {(R_{1} + R_{2})}^{2}}{{(R_{1} + R_{2})}^{2}} = 160 W$

Đáp án C

Câu 34:

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C. Khi tần số là $f_{1}$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại là ${U_{C}}_{m a x}$ . Khi tần số $f_{2} = \frac{\sqrt{6}}{2} f_{1}^{}$ thì điện áp giữa hai đầu điện trở đạt cực đại. Khi tần số $f_{3} = \frac{2}{\sqrt{3}} f_{1}$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ bằng 150 V. Giá trị ${U_{C}}_{m a x}$ gần giá trị nào sau đây?

A. 120 V

B. 180 V

C. 220 V

D. 200 V

Với $ω = ω_{1}$ thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại

$ω_{1}^{2} = \frac{1}{L C} - \frac{R^{2}}{2 L^{2}}$ và $U_{1} = \frac{2 L U}{R \sqrt{4 L C - R^{2} C^{2}}} = \frac{2 U}{\frac{R}{L} \sqrt{4 L C - R^{2} C^{2}}}$

Với $ω = ω_{2} = \frac{\sqrt{6}}{2} ω_{1}$ thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại

$ω_{2}^{2} = \frac{3}{2} ω_{1}^{2} = \frac{1}{L C}$ và $U_{2} = U$

Chuẩn hóa $ω_{2}^{2} = \frac{1}{L C} = 1 \Rightarrow ω_{1}^{2} = \frac{2}{3} = 1 - \frac{R^{2}}{2 L^{2}} \Rightarrow \frac{R^{2}}{L^{2}} = \frac{2}{3}$

Mặc khác $\{\begin{cases} \frac{1}{L C} = 1 \\ \frac{R^{2}}{L^{2}} = \frac{2}{3} \end{cases} \Rightarrow R^{2} C^{2} = \frac{2}{3}$

Khi $ω = ω_{3} = \frac{2}{\sqrt{3}} ω_{1}$ , điện áp hiệu dụng trên hai đầu tụ điện là

$U_{C} = \frac{U}{C ω_{3} \sqrt{R^{2} + {(L ω_{3} - \frac{1}{C ω_{3}})}^{2}}} = \frac{U}{ω_{3} \sqrt{R^{2} C^{2} + {(L C ω_{3} - \frac{1}{ω_{3}})}^{2}}} = \frac{U}{\frac{\sqrt{8}}{3} \sqrt{\frac{2}{3} + {(\frac{\sqrt{8}}{3} - \frac{3}{\sqrt{8}})}^{2}}} = \frac{9 U}{7}$

$U_{1} = \frac{2 L U}{R \sqrt{4 L C - R^{2} C^{2}}} = \frac{2 U}{\frac{R}{L} \sqrt{4 L C - R^{2} C^{2}}} = \frac{2 U}{\sqrt{\frac{2}{3}} \sqrt{4 - \frac{2}{3}}} = \frac{3 U}{\sqrt{5}}$

Từ đó ta tìm được $U_{1} = 90 \sqrt{5} V$

Đáp án D

Câu 35:

Một đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn dây và một tụ điện mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định. Khi $R = R_{0}$ thì công suất tiêu thụ điện trên biến trở đạt cực đại, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch lớn gấp 1,5 lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở. Hệ số công suất của đoạn mạch khi đó bằng

A. 0,87

B. 0,67

C. 0,80

D. 0,75

Công suất tiêu thụ trên biến trở đạt giá trị cực đại khi $R^{2} = r^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}$

Chuẩn hóa ${(Z_{L} - Z_{C})}^{2} = 1 \Rightarrow R^{2} = 1 + r^{2}$

Mặc khác

$U_{R} = \frac{U R}{\sqrt{{(R + r)}^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{1, 5} = \frac{\sqrt{1 + r^{2}}}{\sqrt{{(\sqrt{1 + r^{2}} + r)}^{2} + 1}} \Rightarrow \{\begin{cases} r = 0, 125 \\ R = 1, 008 \end{cases}$

Hệ số công suất của mạch

$\cos φ = \frac{R + r}{\sqrt{{(R + r)}^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}}} = 0, 749$

Đáp án D

Câu 36:

Đặt điện áp xoay chiều $u = U_{0} \cos (100 π t)$ vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây, tụ điện C và điện trở thuần R mắc nối tiếp. Biết điện áp hiệu dụng trên tụ điện C và điện trở thuần R là $U_{R} = U_{C} = 60$ V, dòng điện sớm pha hơn điện áp trong mạch là $\frac{π}{6}$ và trễ pha hơn so với điện áp ở hai đầu cuộn dây là $\frac{π}{3}$ . Điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch có giá trị

A. 82 V

B. 60 V

C. $82 \sqrt{2}$ V

D. $60 \sqrt{2}$ V

Ta có $U_{C} = U_{R} \to R = Z_{C}$ , chuẩn hóa $R = Z_{C} = 1$ .

Dòng điện trễ pha $\frac{π}{3}$ so với điện áp hai đầu đoạn dây $\Rightarrow Z_{L} = \sqrt{3} r$

$\tan φ = \frac{Z_{L} - Z_{C}}{R + r} = - \frac{1}{\sqrt{3}} \Leftrightarrow \frac{\sqrt{3} r - 1}{1 + r} = - \frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow r = \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{1}{4}$

$U_{R} = \frac{U_{R} = \frac{U R}{Z} \Rightarrow U = \frac{U_{R} Z}{R} = U_{R} \sqrt{{(1 + \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{1}{4})}^{2} + {(\frac{3}{4} - \frac{\sqrt{3}}{4} - 1)}^{2}} \approx 82 U R}{Z} \Rightarrow U = \frac{U_{R} Z}{R} = U_{R} \sqrt{{(1 + \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{1}{4})}^{2} + {(\frac{3}{4} - \frac{\sqrt{3}}{4} - 1)}^{2}} \approx 82 V$

Đáp án A

Câu 37:

Đặt một hiệu điện thế xoay chiều $u = U_{0} \cos (ω t + φ) V$ vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp theo thứ tự gồm $R_{1}, R_{2} v ớ i R_{1} = 2 R_{2}$ , cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung C. Điều chỉnh $L = L_{1}$ để hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu đoạn mạch chứa $R_{2}$ và L lệch pha cực đại so với điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AB, khi đó hệ số công suất giữa hai đầu đoạn mạch AB có giá trị $\cos φ_{A B} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ . Điều chỉnh $L = L_{2}$ để cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có giá trị cực đại. Tỉ số $\frac{L_{1}}{L_{2}}$

A. 2

B. 0,5

C. 4

D. 0,25

Chuẩn hóa $R_{2} = 1 \to R_{1} = 2$ .

Hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu đoạn mạch chứa $R_{2}$ và L lệch pha cực đại so với điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AB

$\frac{Z_{L_{1}}}{R_{2}} \frac{(Z_{L_{1}} - Z_{C})}{R_{1} + R_{2}} = - 1 \Leftrightarrow Z_{L_{1}} (Z_{L_{1}} - Z_{C}) = - 3$

Kết hợp với

Từ hai phương trình trên ta có

$\frac{3}{4} = \frac{3^{2}}{3^{2} + \frac{3^{2}}{Z_{L}^{2}}} \Rightarrow Z_{L_{1}} = \sqrt{3} \Rightarrow Z_{C} = 2 \sqrt{3}$

Điều chỉnh $L = L_{2}$ để cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có giá trị cực đại $\Rightarrow Z_{L_{2}} = Z_{C} = 2 \sqrt{3}$

Vậy $\frac{L_{1}}{L_{2}} = 0, 5$

Đáp án B

Câu 38:

Đặt một hiệu điện thế xoay chiều $u = U_{0} \cos ω t V$ (với $U_{0}$ không đổi) vào đoạn mạch AB gồm ba đoạn mạch AM, MN và NB ghép nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở R. Đoạn mạch MN gồm tụ điện có điện dung C. Đoạn mạch NB gồm ống dây. Nếu dùng một ampe kế xoay chiều (lý tưởng) mắc nối tiếp vào đoạn mạch AB thì ampe kế chỉ $I_{1} = 2, 65 A$ . Nếu dùng ampe kế đó nhưng nối hai điểm A và M thì ampe kế đó chỉ $I_{2} = 3, 64 A$ . Nếu dùng ampe kế đó nhưng nối hai điểm M và N thì ampe kế chỉ $I_{3} = 1, 68 A$ . Nếu dùng ampe kế đó nối vào hai điểm A và N thì chỉ số ampe kế gần giá trị nào nhất?

A. 1,54 A

B. 1,21 A

C. 1,86 A

D. 1,91 A

Chuẩn hóa R = 1.

Ta có

$\{\begin{cases} I_{R L C} = 2, 65 \\ I_{L C} = 3, 64 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2, 65 = \frac{U}{\sqrt{1 + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}}} \\ 3, 64 = \frac{U}{Z_{L} - Z_{C}} \end{cases} \Rightarrow Z_{L} - Z_{C} = 1, 06$

Tương tự với

$\{\begin{cases} I_{L C} = 3, 64 \\ I_{R L} = 1, 68 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3, 64 = \frac{U}{1, 06} \\ 1, 68 = \frac{U}{\sqrt{1 + Z_{L}^{2}}} \end{cases} \Rightarrow Z_{L} = 2, 06$

Dùng ampe kế đó nối vào hai điểm A và N: A $I = \frac{U}{Z_{L}} = \frac{U}{2, 06} = 1, 87$

Đáp án C

Câu 39:

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C sao cho $R = \sqrt{\frac{L}{C}}$ . Thay đổi tần số đến các giá trị $f_{1} v à f_{2}$ thì hệ số công suất của đoạn mạch là như nhau và bằng . Thay đổi tần số đến giá trị $f_{3}$ thì điện áp hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại, biết rằng . Giá trị gần với giá trị nào nhất sau đây?

A. 0,56

B. 0,45

C. 0,35

D. 0,86

Chuẩn hóa $R = 1 \Rightarrow L = C = X$

Hai giá trị của tần số góc cho cùng giá trị công suất : $ω_{1} ω_{2} = \frac{1}{L C} = \frac{1}{X^{2}}$

Tần số góc để điện hấp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm đạt cực đại: $ω_{3}^{2} = \frac{1}{L C - \frac{R^{2} C^{2}}{2}} = \frac{2}{X^{2}}$

Ta có: $\cos φ = \frac{R}{\sqrt{R^{2} + {(L ω_{1} - \frac{1}{C ω_{1}})}^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{1 + X^{2} {(ω_{1} - ω_{2})}^{2}}}$

Mặc khác $ω_{1} = ω_{2} + \sqrt{2} ω_{3} \Rightarrow ω_{1} - ω_{2} = \sqrt{2} ω_{3} = \frac{2}{X^{2}}$

Thay vào biểu thức trên ta thu được $\cos φ = \frac{1}{\sqrt{1 + 2^{2}}} = 0, 447$

Đáp án B

Câu 40:

Cho mạch điện như hình vẽ, đặt vào hai đầu mạch điện áp $u_{A B} = 30 \sqrt{14} \cos ω t$ V (với ω không thay đổi). Điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch MB lệch pha $\frac{π}{3}$ so với dòng điện trong mạch. Khi giá trị biến trở là $R = R_{1}$ thì công suất tiêu thụ trên biến trở là P và điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB là $U_{1}$ . Khi giá trị biến trở là $R = R_{2} (R_{2} < R_{1})$ thì công suất tiêu thụ trên biến trở vẫn là P và điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB là $U_{2}$ . Biết rằng $U 1_{} + U_{2} = 90 V$ . Tỉ số $R_{1} v à R_{2}$ là:

A. $\sqrt{6}$

B. 2

C. $\sqrt{7}$

D. 4

Điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch MB lệch pha $\frac{π}{3}$ so với dòng điện trong mạch

$\Rightarrow |Z_{L} - Z_{C}| = \sqrt{3} r$

Công suất tiêu thụ trên biến trở:

$P = \frac{U^{2} R}{{(R + r)}^{2} + 3 r^{2}} \Rightarrow R^{2} + (2 r - \frac{U^{2}}{P}) R + 4 r^{2} = 0$

Hai giá trị của biến trở R cho cùng một công suất tiêu thụ thõa mãn $R_{1} R_{2} = 4 r^{2}$

Chuẩn hóa $r = 1 \Rightarrow R_{2} = \frac{4}{R_{1}}$

Ta có: $U_{1} + U_{1} = \frac{U 2 r}{\sqrt{{(R_{1} + r)}^{2} + 3 r^{2}}} + \frac{U 2 r}{\sqrt{{(R_{2} + r)}^{2} + 3 r^{2}}} = 90$

$\Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{{(R_{1} + 1)}^{2} + 3}} + \frac{2}{\sqrt{{(\frac{1}{R_{1}} + 1)}^{2} + 3}} = \frac{3}{\sqrt{7}} \Rightarrow \{\begin{cases} R_{1} = 1 \\ R_{2} = 4 \end{cases}$

Đáp án D

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan

Các bài thi hot trong chương