50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 7)

Câu 1:

Tập nghiệm của bât phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x^{2} + 2} \geq \frac{1}{4}$ là

A. $S = [- 2; 2]$

B. $S = ℝ$

C. $S = \{0\}$

D. $S = \emptyset$

Xem đáp án

Đáp án C

Bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x^{2} + 2} \geq {(\frac{1}{2})}^{2} \Leftrightarrow x^{2} + 2 \leq 2 \Leftrightarrow x^{2} \leq 0 \Leftrightarrow x = 0 \Rightarrow S = \{0\} .$

Câu 2:

Hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$ đồng biến trên khoảng nào?

A. (-1;1)

B. $(- 1; + \infty)$

C. (3;8)

D. $(- \infty; - 1)$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $y' = 4 x^{3} - 4 x = 4 x (x^{2} - 1) > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - 1 < x < 1 \\ x > 1 \end{array} \Rightarrow$ hàm số đồng biến trên các khoảng $(- 1; 0)$ và $(1; + \infty) .$

Câu 3:

Giá trị m để phương trình $x^{3} - 12 x + m - 2 = 0$ có 3 nghiệm phân biệt.

A. $- 4 < m < 4$

B. $- 14 < m < 18$

C. $- 18 < m < 14$

D. $- 16 < m < 16$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $x^{3} - 12 x + m - 2 = 0 \Leftrightarrow x^{3} - 12 x - 2 = - m .$ Vẽ đồ thị hàm số $y = x^{3} - 12 x - 2$ .

Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt thì đường thẳng $y = - m$ giao với đồ thị hàm số $y = x^{3} - 12 x - 2$ tại 3 điểm phân biệt $\Leftrightarrow - 18 < - m < 14 \Leftrightarrow - 14 < m < 18.$

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại $A, A B = 3 c m, A C = 4 c m .$ Tính thể tích khối nón tròn xoay sinh ra khi quay tam giác ABC quanh AB.

A. $16 (c m^{3})$

B. $\frac{80 π}{3} (c m^{3})$

C. $16 π (c m^{3})$

D. $80 (c m^{3})$

Xem đáp án

Đáp án C

Thể tích khối nón là: $V = \frac{1}{3} π . A C^{2} . A B = \frac{1}{3} π {.4}^{2} .3 = 16 π (c m^{3}) .$

Câu 5:

Tìm giá trị lớn nhất là M và giá trị nhỏ nhât là m của hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 3$ trên đoạn $[0, 2] .$

A. $M = 3; m = 2$

B. $M = 5; m = 2$

C. $M = 11; m = 2$

D. $M = 11; m = 3$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $y' = 4 x^{3} - 4 x = 0 \Leftrightarrow 4 x (x^{2} - 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm 1 \end{array}$

Mà $y (0) = 3; y (1) = 2; y (2) = 11 \Rightarrow M = 11, m = 2.$

Câu 6:

Tính thể tích của khối trụ (T)biết bán kính đáy r=3, chiều cao h=4 bằng

A. $12 π^{2}$

B. $12 π^{3}$

C. $48 π$

D. $36 π$

Xem đáp án

Đáp án D

Thể tích khối trụ là: $V = π r^{2} h = π {.3}^{2} .4 = 36 π .$

Câu 7:

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$

A. x=2

B. y=2

C. y=1

D. x=1

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 8:

Nếu $3^{2 x} - 9 = {8.3}^{x}$ thì $x^{2} + 1$ bằng

A. 82

B. 80

C.5

D. 4

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $3^{2 x} - 9 = {8.3}^{x} \Leftrightarrow {(3^{x})}^{2} - {8.3}^{x} - 9 = 0.$ Đặt $t = 3^{x} > 0.$

Khi đó phương trình trở thành: $t^{2} - 8 t - 9 = 0, t > 0 \Leftrightarrow t = 9.$

Với $t = 9$ thì $3^{x} = 9 \Leftrightarrow 3^{x} = 3^{2} \Leftrightarrow x = 2 \Rightarrow x^{2} + 1 = 2^{2} + 1 = 5.$

Câu 9:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 1) > - 3$ là

A. 2

B. 3

C. 5

D. 0

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $\begin{array}{l} \log_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 1) > - 3 \Leftrightarrow x^{2} - 1 < {(\frac{1}{2})}^{- 3} \\ \Leftrightarrow 0 < x^{2} - 1 < 8 \Leftrightarrow 1 < x^{2} < 9. \end{array}$

Vì $x \in ℤ \Rightarrow x^{2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2.$

Câu 10:

Tập xác định của hàm số $y = x^{- \frac{1}{3}}$ là

A. R

B. $(0; + \infty)$

C. $(- \frac{1}{3}; + \infty)$

D. $ℝ \ \{0\}$

Xem đáp án

Đáp án B

Điều kiện: $x > 0 \Rightarrow$ TXĐ: $D = (0; + \infty) .$

Câu 11:

Số nghiệm của phương trình $16^{x} + {3.4}^{x} + 2 = 0$ là

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Đáp án B

$P T \Leftrightarrow {(4^{x})}^{2} + 3 (4^{x}) + 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 4^{x} = - 1 \\ 4^{x} = - 2 \end{array} \Rightarrow x \in \emptyset$

Câu 12:

Gọi $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ là nghiệm của phương trình ${2.4}^{x} - {5.2}^{x} + 2 = 0.$ Khi đó hiệu $x_{2} - x_{1}$ bằng

A.0

B. 2

C. -2

D. 3/2

Xem đáp án

Đáp án B

$P T \Leftrightarrow 2 {(2^{x})}^{2} - 5 (2^{x}) + 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2^{x} = 2 \\ 2^{x} = \frac{1}{2} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 1 \end{array} \Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} = - 1 \\ x_{2} = 1 \end{cases} \Rightarrow x_{2} - x_{1} = 2.$

Câu 13:

Cho hàm số $y = x^{4} + 2 x^{2} - 2017$ có đồ thị (C)Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A. Đồ thị (C)có ba điểm cực trị.

B. Đồ thị (C) nhận trục tung làm trục đối xứng

C. Đồ thị (C)đi qua điểm $A (0; - 2017) .$

D. Đồ thị (C)có một điểm cực tiểu.

Xem đáp án

Đáp án A

$a b > 0$ nên hàm số có 1 điểm cực trị.

Câu 14:

Cho hình nón có bán kính đáy $r = \sqrt{3}$ và độ dài đường sinh $l = 4.$ Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón đã cho.

A. $S_{x q} = 4 \sqrt{3} π$

B. $S_{x q} = 12 π$

C. $S_{x q} = \sqrt{39} π$

D. $S_{x q} = 8 \sqrt{3} π$

Xem đáp án

Đáp án A

Diện tích xung quanh là: $S_{x q} = π r l = π \sqrt{3} .4 = 4 \sqrt{3} π .$

Câu 15:

Tìm m để hàm số $y = - x^{3} + m x^{2} - m$ đồng biến trên khoảng (0;2)

A. m<3

B. $m \geq 3$

C. $m \in [1; 3]$

D. $m \leq 3$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $y' = - 3 x^{2} + 2 m x .$ Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; 2) \Leftrightarrow y' \geq 0, \forall x \in (0; 2) \Rightarrow - 3 x^{2} + 2 m x \geq 0 \Leftrightarrow m \geq \frac{3 x}{2}, x \in (0; 2)$

Xét hàm số $f (x) = \frac{3 x}{2}, x \in (0; 2) \Rightarrow f' (x) = \frac{3}{2} > 0 \Rightarrow f (x)$ đồng biến trên đoạn $(0; 2) .$

Suy ra $\underset{(0; 2)}{f (x)} < f (2) = 3 \Rightarrow m \geq 3.$

Câu 16:

Chọn đáp án đúng. Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{- x + 2},$ khi đó hàm số

A. nghịch biến trên $(2; + \infty) .$

B. đồng biến trên $(2; + \infty) .$

C. nghịch biến trên $ℝ \ \{2\} .$

D. đồng biến trên $ℝ \ \{2\} .$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $y' = \frac{5}{{(2 - x)}^{2}} > 0, \forall x \in D \Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; 2)$ và $(2; + \infty)$

Câu 17:

Cho $a > 0, a \neq 1.$ Viết $\sqrt{a} . \sqrt[3]{a^{4}}$ thành dạng lũy thừa.

A. $a^{\frac{5}{6}}$

B. $a^{\frac{5}{4}}$

C. $a^{\frac{11}{6}}$

D. $a^{\frac{11}{4}}$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $\sqrt{a} . \sqrt[3]{a^{4}} = a^{\frac{1}{2}} . a^{\frac{4}{3}} = a^{\frac{11}{6}} .$

Câu 18:

Cho hàm số $y = x . e^{- x} .$ Nghiệm của bất phương trình $y' > 0$ là

A. x>0

B. x<1

C. x>1

D. x<0

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $y' = e^{- x} - x^{2} e^{- x} \Rightarrow e^{- x} - x e^{- x} > 0 \Leftrightarrow 1 - x > 0 \Leftrightarrow x < 1$

Câu 19:

Giá trị cực đại của hàm số $y = 3 x^{3} - 9 x$ là

A. 8

B. -6

C. 1

D. -1

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $y' = 9 x^{2} - 9 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 1 \end{array}$

Mặt khác $y'' = 18 x \Rightarrow \{\begin{cases} y'' (1) = 18 \\ y'' (- 1) = - 18 \end{cases} \Rightarrow y_{C D} = y (- 1) = 6.$

Câu 20:

Đồ thị của hàm số $y = \frac{x - 2}{x^{2} - 3 x + 2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số có tập xác định $D = ℝ \ \{1; 2\} .$ Ta có $\lim_{x \to \infty} y = 0 \Rightarrow$ đồ thị hàm số có TCN $y = 0$

Ta có $x^{2} - 3 x + 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 2 \end{array}, \lim_{x \to 1} y = \infty \Rightarrow$ đồ thị hàm số có TCĐ $x = 1.$

Câu 21:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông biết $S A ⊥ (A B C D), S C = a$ và SC hợp với đáy một góc $60^{\circ}$ . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{48}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{16}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{48}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: $S A = S C . \sin 60^{\circ} = \frac{a \sqrt{3}}{2}, A C = S C . c os 60^{\circ} = \frac{a}{2}$

$2 A B^{2} = A C^{2} = \frac{a^{2}}{4} \Rightarrow S_{A B C D} = A B^{2} = \frac{a^{2}}{8}$

Thể tích khối chóp S.ABCD là: $V = \frac{1}{3} S A . S_{A B C D} = \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2} . \frac{a^{2}}{8} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{48} .$

Câu 22:

Tập xác định của hàm số $y = \log_{2} (x^{2} - 4 x + 4)$ là

A. $(2; + \infty)$

B. $[2; + \infty)$

C. $ℝ \ \{2\}$

D. R

Xem đáp án

Đáp án C

Hàm số xác định $\Leftrightarrow x^{2} - 4 x + 4 > 0 \Leftrightarrow {(x - 2)}^{2} > 0 \Rightarrow x \neq 2 \Rightarrow D = ℝ \ \{2\}$

Câu 23:

Nghiệm của phương trình $2^{x} = 3$ là

A. $x = \log_{3} 2$

B. $x = \log 2^{3}$

C. $x = \frac{3}{2}$

D. $x = \log_{2} 3$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 24:

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 1$

B. $y = x^{3} - 3 x^{2} - 1$

C. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$

D. $y = - x^{3} - 3 x^{2} - 1$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 25:

Đạo hàm của hàm số $y = 10^{2 x - 7}$ là

A. $y' = 10^{2 x - 7}$

B. $y' = 10^{2 x - 7} . \ln 10$

C. $y' = {2.10}^{2 x - 7} . \ln 10$

D. $y' = {2.10}^{2 x - 7} .$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 26:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 35$ trên đoạn [-4;4] bằng

A. 41

B. 40

C. 8

D. 15

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $y' = 3 x^{2} - 6 x - 9 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 3 \end{array}$

Suy ra $y (- 4) = - 41, y (- 1) = 40, y (3) = 8, y (4) = 15 \Rightarrow \underset{[- 4; 4]}{m ax} y = 40.$

Câu 27:

Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = x^{4} + 2 x^{2} + 1$

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $y' = 4 x^{3} + 4 x = 4 x (x^{2} + 1) .$ y’ đổi dấu tại 1 điểm, suy ra hàm số có 1 điểm cực trị.

Câu 28:

Rút gọn biểu thức $P = 2^{\log_{2} a} + \log_{3} 3^{a}$ ta được kết quả

A. $P = 2 a$

B. $P = a^{2}$

C. $P = a + 3$

D. $P = a + 1$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $P = 2^{\log_{2} a} + \log_{3} 3^{a} = a + a = 2 a .$

Câu 29:

Hàm số $y = - \frac{4}{3} x^{3} - 2 x^{2} - x - 3.$ Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $[- \frac{1}{2}; + \infty)$

B. Hàm số có hai điểm cực trị.

C. Hàm số không có cực trị

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - \frac{1}{2})$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $y' = - 4 x^{2} - 4 x - 1 = - {(2 x + 1)}^{2} \leq 0, \forall \in ℝ \Rightarrow$ hàm số nghịch biến trên R.

Câu 30:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

A. $y = \frac{x - 2}{x - 1}$

B. $y = \frac{x - 2}{x + 1}$

C. $y = - x^{4} + x^{2}$

D. $y = - x^{3} + 1$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 31:

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{π} (2^{x} - 2)$ là

A. $y' = \frac{2^{x}}{(2^{x} - 2) \ln π}$

B. $y' = \frac{2^{x} \ln 2}{(2^{x} - 2) \ln π}$

C. $y' = \frac{2^{x} \ln 2}{2^{x} - 2}$

D. $y' = \frac{2^{x}}{2^{x} - 2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $y' = \frac{2^{x} \ln 2}{(2^{x} - 2) \ln π} .$

Câu 32:

Tìm giá trị m để hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - \frac{m x^{2}}{2} + \frac{1}{3}$ đạt cực tiểu tại x=2

A. m=0

B. m=3

C. m=2

D. m=1

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $y' = x^{2} - m x \Rightarrow y' (2) = 4 - 2 m = 0 \Leftrightarrow m = 2.$

Với $m = 2 \Rightarrow y'' (2) = 4 - 2 > 0$ nên hàm số đạt cực tiểu tại m=2

Câu 33:

Tìm x thoả mãn $\log_{2} x = 2 \log_{2} 5 + \log_{2} 3.$

A. x=75

B. x=13

C. $x = 75^{2}$

D. x=28

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $\log_{2} x = 2 \log_{2} 5 + \log_{2} 3 = \log_{2} 25 + \log_{2} 3 = \log_{2} 75 \Rightarrow x = 75.$

Câu 34:

Một khối trụ có chiều cao bằng 3cm, bán kính đáy bằng 1cm có thể tích bằng

A. $1 (c m^{3})$

B. $3 π (c m^{3})$

C. $π (c m^{3})$

D. $3 (c m^{3})$

Xem đáp án

Đáp án B

Thể tích khối trụ $V = π R^{2} h = 3 π .$

Câu 35:

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

A. $y = x^{4} - 3 x^{2} + 1$

B. $y = - x^{4} + 3 x^{2} + 1$

C. $y = - x^{4} - 3 x^{2} + 1$

D. $y = x^{4} + 3 x^{2} + 1$

Xem đáp án

Đáp án D

Dựa vào bảng biến thiên ta có: $\lim_{x \to + \infty} y = + \infty \Rightarrow a > 0$ loại B và C.

Hàm số có 1 điểm cực trị (loại A).

Câu 36:

Thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết AC= 2a bằng

A. $\frac{8 a^{3}}{27}$

B. $\frac{8 a^{3}}{3 \sqrt{3}}$

C. $3 a^{3} \sqrt{3}$

D. $2 a^{3} \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có cạnh của khối lập phương $A B = \frac{A C}{\sqrt{2}} = a \sqrt{2} \Rightarrow V = A B^{3} = 2 a^{3} \sqrt{2} .$

Câu 37:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và $S A = a \sqrt{2} .$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

C. $V = a^{3} \sqrt{2}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S A . S_{A B C D} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Câu 38:

Thể tích V của khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, biết $A B = a, A C = 2 a v à S B = 3 a .$

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

C. $V = \frac{2 a^{3}}{3}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $B C = \sqrt{A C^{2} - A B^{2}} = a \sqrt{3}; S A = \sqrt{S B^{2} - A B^{2}} = 2 a \sqrt{2}$

Khi đó: $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S A . S_{A B C} = \frac{1}{3} .2 a \sqrt{2} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{3} .$

Câu 39:

Hình chóp S.ABC có SB=SC=BC=CA=a Hai mặt phẳng $(A B C) v à (A S C)$ cùng vuông góc với (SBC)Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. $a^{3} \sqrt{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Xem đáp án

Đáp án D

Do hai mặt phẳng (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với (SBC)

nên $A C ⊥ (S B C) .$

Lại có: $S_{A B C} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}; A C = a \Rightarrow V_{A . S B C} = \frac{1}{3} A C . S_{S B C} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .$

Câu 40:

Một hình nón có góc ở đỉnh bằng $60^{\circ}$ , bán kính đường tròn đáy bằng a, diện tích xung quanh của hình nón bằng

A. $S_{x q} = 2 π a^{2}$

B. $S_{x q} = 4 π a^{2}$

C. $S_{x q} = π a^{2}$

D. $S_{x q} = 3 π a^{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Thiết diện cắt qua trục là tam giác đều suy ra $l = 2 r = 2 a \Rightarrow S_{x q} = π r l = 2 π a^{2} .$

Câu 41:

Hình vẽ bên là của đồ thị hàm số nào?

A. $y = \frac{x + 2}{x + 1}$

B. $y = \frac{x + 3}{1 - x}$

C. $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$

D. $y = \frac{x - 1}{x + 1}$

Xem đáp án

Đáp án C

Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ $(- \frac{1}{2}; 0) .$

Câu 42:

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều và có diện tích xung quanh bằng $8 π .$ Tính chiều cao của hình nón này.

A. $3 \sqrt{2}$

B. $2 \sqrt{3}$

C. $\sqrt{3}$

D. $\sqrt{6}$

Xem đáp án

Đáp án B

Theo bài ra, ta có $\{\begin{cases} h = r \sqrt{3} \\ S_{x q} = 8 π \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} h = r \sqrt{3} \\ π r l = 8 π \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} h = r \sqrt{3} \\ r \sqrt{h^{2} + r^{2}} = 8 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} h = r \sqrt{3} \\ 2 r^{2} = 88 \end{cases} \Rightarrow h = 2 \sqrt{3}$

Câu 43:

Phương trình $\log_{7} (2 x - 1) = 2$ có nghiệm là

A. $x = \frac{15}{2}$

B. $x = 4$

C. $x = \frac{129}{2}$

D. $x = 25$

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình $\log_{7} (2 x - 1) = 2 \Leftrightarrow 2 x - 1 = 7^{2} \Leftrightarrow 2 x = 50 \Leftrightarrow x = 25.$

Câu 44:

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều. Khai triển hình nón theo một đường sinh, ta được một hình quạt tròn có góc ở tâm là $α$ . Trong các kết luận sau, kết luận nào là đúng?

A. $α = \frac{2 π}{3}$

B. $α = \frac{π}{2}$

C. $α = π$

D. $α = \frac{3 π}{4}$

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi hình nón có bán kính đáy là r => Độ dài đường sinh $l = 2 r .$ Khi đó, khi khai triển hình nón theo đường sinh ta được hình quạt có bán kính $R = l = 2 r$ và độ dài cung tròn $L = C = 2 π r .$

Mặt khác $L = α R \Rightarrow α = \frac{2 π r}{2 r} = π .$

Câu 45:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $A B = a, A D = 2 a$ . Đường cao SA bằng 2a. Khoảng cách từ trung điểm M của SB đến mặt phẳng (SCD) bằng

A. $d = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

B. $d = a \sqrt{2}$

C. $d = \frac{3 a \sqrt{2}}{2}$

D. $d = \frac{3 a}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Kẻ $A H ⊥ S D (H \in S D) \Rightarrow A H ⊥ (S C D) \Rightarrow d (A; (S C D)) = A H = a \sqrt{2} .$

Mà M là trung điểm của $S B \Rightarrow d (M; (S C D)) = \frac{1}{2} d (A; (S C D)) = \frac{a \sqrt{2}}{2} .$

Câu 46:

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A' B' C' D'$ có $A B = a, A D = a \sqrt{2}, A B' = a \sqrt{5} .$ Tính theo thể tích khối hợp đã cho.

A. $V = 2 a^{3} \sqrt{2}$

B. $V = a^{3} \sqrt{10}$

C. $V = a^{3} \sqrt{2}$

D. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Tam giác ABB’ vuông tại $B \Rightarrow B B' = \sqrt{A B'^{2} - A B^{2}} = 2 a \Rightarrow A A' = 2 a .$

Thể tích khối hộp $A B C D . A' B' C' D'$ là $V = 2 \sqrt{2} a^{3}$

Câu 47:

Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông AB'C'D'. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

A. $\frac{\sqrt{2} π a^{2}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{6} π a^{2}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{2} π a^{3}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3} π a^{2}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Khối nón cần tìm có bán kính đáy $r = \frac{a \sqrt{2}}{2};$ chiều cao $h = a .$

Vậy diện tích xung quanh cần tính là $S_{x q} = π r l = π r \sqrt{h^{2} + r^{2}} = \frac{\sqrt{3} π a^{2}}{2} .$

Câu 48:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1$ tại điểm có hoành độ $x_{0} = 1$ có phương trình

A. $y = - 2 x + 1$

B. $y = - 2 x - 1$

C. $y = - 1$

D. $y = - 2$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $y' = 4 x^{3} - 4 x \Rightarrow y' (1) = 0$ và $y (1) = - 2.$

Vậy tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x=1 là y=-2

Câu 49:

Tập xác định của hàm số $y = {(1 - x)}^{- 5}$ là

A. $(- \infty; 1)$

B. $ℝ \ \{1\}$

C. $(1; + \infty)$

D. R

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số đã cho xác định $\Leftrightarrow 1 - x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 1.$ Vậy $D = ℝ \ \{1\} .$

Câu 50:

Cho hàm số y= f(x)liên tục trên đoạn [-2;2] và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.

Tìm số nghiệm của phương trình |f(x)|=1 trên đoạn [-2;2] .

A. 6

B. 4

C. 5

D. 3

Xem đáp án

Đáp án A

Dựa vào đồ thị hàm số |f(x)| (xem lại lý thuyết) và đường thẳng y=1 Suy ra phương trình |f(x)| =1 trên đoạn [-2;2] có 6 nghiệm phân biệt.