50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 6)

Câu 1:

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 - x}{x + 2}$ có phương trình là

A. x=-2

B. y=2

C. y=-1

D. x=-1

Xem đáp án

Đáp án A

$\lim_{x \to - 2} y = \lim_{x \to - 2} \frac{2 - x}{x + 2} = \infty \Rightarrow x = - 2$ là TCD

Câu 2:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 1}$

A. $D = (- \infty; - 2) \cup (1; + \infty)$

B. $D = (- \infty; 1)$

C. $D = (1; + \infty)$

D. $D = R \ \{1\}$

Xem đáp án

Đáp án D

ĐK: $x - 1 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 1 \Rightarrow T XD : D = ℝ \ \{1\}$

Câu 3:

Tìm giá trị cực tiểu $y_{C T}$ của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 2$

A. $y_{C T} = - 25$

B. $y_{C T} = - 24$

C. $y_{C T} = 7$

D. $y_{C T} = - 30$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $y' = 3 x^{2} - 6 x - 9 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 3 \end{array}$

$y'' = 6 x - 6 \Rightarrow y'' (- 1) = - 12 < 0, y'' (3) = 12 > 0 \Rightarrow x = 3$ là điểm cực tiểu $\Rightarrow y_{C T} = y (3) = - 25$

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1} .$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 1)$ và nghịch biến trên khoảng $(1; + \infty)$

B. Hàm số nghịch biến trên $R \ \{1\}$

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty)$

D. Hàm số nghịch biến trên R

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $y' = - \frac{2}{{(x - 1)}^{2}} < 0 \forall \neq 1 \Rightarrow$ hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty)$

Câu 5:

Cho hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1,$ mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số luôn luôn nghịch biến

B. Hàm số luôn luôn đồng biến.

C. Hàm số đạt cực đại tại x=1

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x=1

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $y' = - 3 x^{2} + 6 x - 3 = - 3 (x^{2} - 2 x+1) = - 3 {(x - 1)}^{2} < 0 \forall x \Rightarrow$ hàm số luôn nghịch biến

Câu 6:

Hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 4$ nghịch biến khi x thuộc khoảng nào sau đây?

A. (-3;0)

B. (-2;0)

C. $(- \infty; - 2)$

D. $(0; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $y' = 3 x^{2} + 6 x < 0 \Leftrightarrow - 2 < x < 0 \Rightarrow$ hàm số nghịch biến khi x thuộc khoảng (-2;0)

Câu 7:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x + 2$ trên đoạn [-1;2]

A. $max_{[- 1; 2]} f (x) = - 2$

B. $max_{[- 1; 2]} f (x) = 0$

C. $max_{[- 1; 2]} f (x) = 4$

D. $max_{[- 1; 2]} f (x) = 2$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $f' (x) = 3 x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1.$ Mà $f (- 1) = 4, f (1) = 0; f (2) = 4 \Rightarrow$ $max_{[- 1; 2]} f (x) = 4$

Câu 8:

Đồ thị ở hình bên là của hàm số nào?

A. $y = |x^{3} - 2 x^{2} + 3 x|$

B. $y = {|x|}^{3} - 2 x^{2} + 3 |x|$

C. $y = |\frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x|$

D. $y = \frac{1}{3} {|x|}^{3} - 2 x^{2} + 3 |x|$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 9:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ \ \{\pm 1\},$ liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án C

Các đường tiệm cận đứng là $x = 1; x = - 1.$

Tiệm cận ngang là $y = - 2$
Vậy có tất cả 3 đường tiệm cận

Câu 10:

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = 2 x^{4} - x^{2}$ với trục hoành là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm $2 x^{4} - x^{2} = 0 \Leftrightarrow x^{2} (2 x^{2} - 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \end{array} \Rightarrow$ có 3 giao điểm

Câu 11:

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = \sqrt{- x^{2} - 2 + 3}$

A. 2

B. $\sqrt{2}$

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Đáp án A

Tập xác định $D = [- 3; 1]$

Ta có $f (x) = \sqrt{- x^{2} - 2 + 3} \leq 2 \Rightarrow f (x) = 2 \Leftrightarrow x = 1 \in D \Rightarrow \max f (x) = 2$

Câu 12:

Phương trình tiếp tuyến của hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 2}$ tại điểm có hoành độ bằng -3 là

A. $y = - 3 x + 13$

B. $y = 3 x + 5$

C. $y = 3 x + 13$

D. $y = - 3 x - 5$

Xem đáp án

Đáp án C

$y' = \frac{3}{{(x + 2)}^{2}} \Rightarrow y (- 3) = 3, y (- 3) = 4$

Suy ra PTTT tại điểm có hoành đô bằng -3 là $y = 3 (x + 3) + 4 \Leftrightarrow y = 3 x + 13$

Câu 13:

Hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + (m + 1) x^{2} - (m + 1) x + 1$ đồng biến trên tập xác định của nó khi

A. $- 2 \leq m \leq - 1$

B. m>4

C. $2 < m \leq 4$

D. m<4

Xem đáp án

Đáp án A

Hàm số có tập xác định $D = ℝ$

Ta có $y' = x^{2} + 2 (m + 1) x - (m + 1)$

Hàm số đồng biến trên R

$\Leftrightarrow y' \geq 0, \forall x \in ℝ \Rightarrow Δ' (y') \leq 0 \Rightarrow {(m + 1)}^{2} + (m + 1) \leq 0 \Leftrightarrow - 2 \leq m \leq - 1$

Câu 14:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 (m + 1) x^{2} + m + 2 (1) .$ Gọi A là điểm thuộc đồ thị hàm số (1) có hoành độ $x_{A} = 1.$ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại A vuông góc với đường thẳng $d : y = \frac{1}{4} x - 2016$

A. m=0

B. m=2

C. m=-1

D. m=1

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $y' = 4 x^{3} - 4 (m + 1) x \Rightarrow y' (1) = 4 - 4 (m + 1) = - 4 m = k_{Δ}$ là hệ số góc của PTTT tại A

$Δ ⊥ d \Rightarrow k_{Δ} . k_{d} = - 1 \Leftrightarrow (- 4 m) \frac{1}{4} = - 1 \Leftrightarrow m = 1$

Câu 15:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} (m^{2} + 1) x^{2} + (3 m - 2) x + m$ đạt cực đại tại điểm x=1

A. m=-1

B. m=2

C. m=1

D. m=-2

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $y' = x^{2} - (m^{2} + 1) x + (3 m - 2), y'' = 2 x - m^{2} - 1$

Hàm số đạt cực đại tại $x = 1 \Rightarrow y' (1) = 0 \Leftrightarrow 1 - (m^{2} + 1) + 3 m - 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = 2 \end{array}$

Với $m = 1 \Rightarrow y'' = 2 x - 2 \Rightarrow y'' (1) = 0$

Với $m = 2 \Rightarrow y'' = 2 x - 5 \Rightarrow y'' (1) = - 3$

Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại $x = 1$ khi $m = 2$

Câu 16:

Cho $x, y \geq 0$ thỏa mãn $x + y = 4.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $S = (x^{3} - 1) (y^{3} - 1)$

A. $\max S = 49$

B. $\max S = 1$

C. $\max S = \frac{1}{3}$

D. $\max S = 8$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có

$\begin{array}{l} S = x^{3} y^{3} - (x^{3} + y^{3}) + 1 = x^{3} y^{3} - [(x + y) - 3 x y (x + y)] + 1 \\ {(x y)}^{3} + 12 x y - 63 \overset{t = x y}{\to} f (t) = t^{3} + 12 t - 63 \\ D o x+y \geq 2 \sqrt{x y} \Rightarrow x y \leq 4 \Rightarrow t \leq 4 \Rightarrow \underset{0 \leq t \leq 4}{M ax} f (t) = f (4) = 49 \end{array}$

Câu 17:

Đạo hàm của hàm số $y = \ln (x^{2} + x + 1)$ là hàm số nào sau đây?

A. $y' = \frac{2 x + 1}{x^{2} + x + 1}$

B. $y' = - \frac{2 x + 1}{x^{2} + x + 1}$

C. $y' = \frac{1}{x^{2} + x + 1}$

D. $y' = - \frac{1}{x^{2} + x + 1}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $y' = \frac{(x^{2} + x + 1)'}{x^{2} + x + 1} = \frac{2 x + 1}{x^{2} + x + 1}$

Câu 18:

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{1}{3}} \sqrt[6]{x}$ với x>0

A. $P = x^{\frac{1}{8}}$

B. $P = x^{2}$

C. $P = \sqrt{x}$

D. $P = x^{\frac{2}{9}}$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $P = x^{\frac{1}{3}} \sqrt[6]{x} = x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{6}} = {x^{\frac{1}{3} +}}^{\frac{1}{6}} = x^{\frac{1}{2}} = \sqrt{x}$

Câu 19:

Cho các số thực dương a, b với $b \neq 1.$ Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $\log (\frac{a}{b}) = \frac{\log a}{\log b}$

B. $\log (\frac{a}{b}) = \log b - \log a$

C. $\log (a b) = \log a . \log b$

D. $\log (a b) = \log a + \log b$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 20:

Tìm tập xác định của hàm số $y = {(x + 5)}^{- 2017}$

A. $(- 5; + \infty)$

B. $ℝ \ \{- 5\}$

C. R

D. $[- 5; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số xác định $\Leftrightarrow x + 5 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq - 5 \Rightarrow D = ℝ \ \{- 5\}$

Câu 21:

Tính đạo hàm của hàm số $y = 3^{2 x}$

A. $y' = 2 x {.3}^{2 x-1}$

B. $y' = \frac{3^{2 x}}{2. \ln 3}$

C. $y' = {2.3}^{2 x} . \ln 3$

D. $y' = {2.3}^{2 x} . \log 3$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 22:

Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt $P = \log_{a} b^{3} + \log_{a^{2}} b^{6} .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $P = 9 \log_{a} b$

B. $P = 27 \log_{a} b$

C. $P = 15 \log_{a} b$

D. $P = 6 \log_{a} b$

Xem đáp án

Đáp án D

$P = \log_{a} b^{3} + \log_{a^{2}} b^{6} = 3 \log_{a} b + 3 \log_{a} b = 6 \log_{a} b$

Câu 23:

Tìm nghiệm của phương trình $\log_{2} (3 x - 2) = 3$

A. x=10/3

B. x=3

C. x=11/3

D. x=2

Xem đáp án

Đáp án A

$P T \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x - 2 > 0 \\ 3 x - 2 = 8 \end{cases} \Rightarrow 3 x - 2 = 8 \Rightarrow x = \frac{10}{3}$

Câu 24:

Cho các số thực dương a, b với $a \neq 1.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\log_{a^{7}} (a b) = \frac{1}{7} \log_{a} b$

B. $\log_{a^{7}} (a b) = 7 (1 + \log_{a} b)$

C. $\log_{a^{7}} (a b) = \frac{1}{7} + \frac{1}{7} \log_{a} b$

D. $\log_{a^{7}} (a b) = \frac{1}{7} - \frac{1}{7} \log_{a} b$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 25:

Giải bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 3 x + 2) \geq - 1$

A. $x \in (1; + \infty)$

B. $x \in [0; 2)$

C. $x \in [0; 1) \cup (2; 3]$

D. $x \in [0; 2) \cup (3; 7]$

Xem đáp án

Đáp án C

$\{\begin{cases} x^{2} - 3 x + 2 > 0 \\ x^{2} - 3 x + 2 \leq 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} - 3 x + 2 > 0 \\ x^{2} - 3 x \leq 0 \end{cases} \{\begin{cases} [\begin{array}{l} x > 2 \\ x < 1 \end{array} \\ 0 \leq x \leq 3 \end{cases} \Rightarrow x \in [0; 1) \cup (2; 3]$

Câu 26:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $4 \log_{0, 04}^{2} x - 5 \log_{0, 2} x < - 6$

A. $S = (\frac{1}{25}; + \infty)$

B. $S = (- \infty; \frac{1}{125}) \cup (\frac{1}{25}; + \infty)$

C. $S = (\frac{1}{125}; \frac{1}{25})$

D. $S = (- \infty; \frac{1}{125})$

Xem đáp án

Đáp án C

$\begin{array}{l} B P T \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 0 \\ {(\log_{0, 2} x)}^{2} - 5 \log_{0, 2} x + 6 < 0 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 0 \\ 2 < \log_{0, 2} x < 3 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 0 \\ \frac{1}{125} < x < \frac{1}{25} \end{cases} \Rightarrow S = (\frac{1}{125}; \frac{1}{25}) \end{array}$

Câu 27:

Tập xác định D của hàm số $y = \log_{3} \frac{x + 3}{2 - x}$

A. $D = ℝ \ \{- 3; 2\}$

B. $D = [- 3; 2]$

C. $D = (- \infty; - 3) \cup (2; + \infty)$

D. (-3;2)

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số xác định $\Leftrightarrow \frac{x + 3}{2 - x} > 0 \Rightarrow - 3 < x < 2 \Rightarrow D = (- 3; 2)$

Câu 28:

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn $a^{\log_{3} 7} = 27, b^{l o g_{7} 11} = 49, c^{\log_{11} 25} = \sqrt{11} .$ Tính giá trị của biểu thức $T = a^{\log_{_{3}}^{2} 7} + b^{l o g_{_{7}}^{2} 11} + c^{\log_{_{11}}^{2} 25}$

A. T=469

B. T=3141

C. T=2017

D. $T = 76 + \sqrt{11}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có

$\begin{array}{l} T = a^{\log_{_{3}}^{2} 7} + b^{l o g_{_{7}}^{2} 11} + c^{\log_{_{11}}^{2} 25} = 27^{\log_{a} 27} + 49^{\log_{b} 49} + {\sqrt{11}}^{\log_{c} \sqrt{11}} \\ = {(3^{\log_{3} 7})}^{3} + {(7^{\log_{7} 11})}^{2} + {(11^{\log_{11} 25})}^{\frac{1}{2}} = 7^{3} + 11^{2} + 5 = 469 \end{array}$

Câu 29:

Tìm m để phương trình $4^{x} - 2^{x + 3} + 3 = m$ có đúng 2 nghiêṃ thuộc khoảng (1;3)

A. $- 13 < m < 3$

B. $3 < m < 9$

C. $- 9 < m < 3$

D. $- 13 < m < - 9$

Xem đáp án

Đáp án D

Đặt $t = 2^{x} \Rightarrow t \in (2; 8) \overset{}{\to} P T \Leftrightarrow t^{2} - 8 t + 3 = m (1)$

Xét hàm số $f (t) = t^{2} - 8 t + 3, t \in (2; 8) \Rightarrow f' (t) = 2 t - 8 \Rightarrow f' (t) = 0 \Leftrightarrow t = 4$

Ta có bảng biến thiên hàm số f(x) như vậy

Từ bảng biến thiên, suy ra có 2 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow - 13 < m < - 9$

Câu 30:

Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 12 tháng kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng nghìn). Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ.

A. 8 588 000 đồng

B. 8 885 000 đồng

C. 8 858 000 đồng.

D. 8 884 000 đồng

Xem đáp án

Đáp án B

Áp dụng CT trả góp ta có $m = \frac{100 {(1 + \frac{12 %}{12})}^{12} \frac{12 %}{12}}{{(1 + \frac{12 %}{12})}^{12} - 1} \approx 0, 885$ triệu đồng

Câu 31:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{- 5}$

A. $\int f (x) d x = - \frac{3}{4} x^{- 6} + C$

B. $\int f (x) d x = - 15 x^{- 4} + C$

C. $\int f (x) d x = - 15 x^{- 6} + C$

D. $\int f (x) d x = - \frac{3}{4} x^{- 4} + C$

Xem đáp án

Đáp án D

$\int 3 x^{- 5} d x = - \frac{3}{4} x^{- 4} + C$

Câu 32:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{- 3 x + 5}$

A. $\int f (x) d x = e^{- 3 x + 5} + C$

B. $\int f (x) d x = - e^{- 3 x + 5} + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{1}{3} e^{- 3 x + 5} + C$

D. $\int f (x) d x = - \frac{1}{3} e^{- 3 x + 5} + C$

Xem đáp án

Đáp án D

$\int e^{- 3 x + 5} d x = - \frac{1}{3} e^{- 3 x + 5} + C$

Câu 33:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2^{2 x}$

A. $\int 2^{2 x} d x = \frac{4^{x}}{\ln 2} + C$

B. $\int 2^{2 x} d x = \frac{2^{2 x}}{\ln 2}$

C. $\int 2^{2 x} d x = \frac{2^{2 x-1}}{\ln 2} + C$

D. $\int 2^{2 x} d x = \frac{2^{2 x+1}}{\ln 2} + C$

Xem đáp án

Đáp án C

$\int 2^{2 x} d x = \frac{1}{2} \int 2^{2 x} d (2x) = \frac{2^{2 x}}{2 \ln 2} + C = \frac{2^{2 x-1}}{\ln 2} + C$

Câu 34:

Tính $I = \int x s inx d x,$ đặt $u = x, d v = s inx dx .$ Khi đó I biến đổi thành

A. $I = - x c osx- \int c osx d x$

B. $I = - x c osx + \int c osx d x,$

C. $I = x c osx + \int c osx d x,$

D. $I = - x \sin x + \int c osx d x$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $\{\begin{cases} u = x \\ d v = \sin x d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = d x \\ v = - c o s x \end{cases}$

Khi đó $I = - x c osx + \int c osx d x,$

Câu 35:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{- 3 x + 3}$ và $F (1) = e .$ Tính F(0)

A. $F (0) = e^{3}$

B. $F (0) = \frac{3 e - e^{3}}{2}$

C. $F (0) = \frac{e^{3} + e}{2}$

D. $F (0) = - 2 e^{3} + 3 e$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $\int_{0}^{1} e^{- 2 x + 3} d x = F (1) - F (0) \Leftrightarrow \frac{e^{- 2 x + 3}}{- 2} |_{0}^{1} = e - F (0) \Leftrightarrow \frac{- e}{2} + \frac{e^{3}}{2} = e - F (0)$

Do đó $F (0) = \frac{3 e - e^{3}}{2}$

Câu 36:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau

B. Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau.

C. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh.

D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và mặt bằng nhau

Xem đáp án

Đáp án B

Tứ diện có 4 đỉnh và 4 mặt, lặp phương có 8 đỉnh và 12 mặt

Câu 37:

Khối đa diện đều loại {4;3} có số đỉnh là

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

Xem đáp án

Đáp án C

Khối đa diện đều loại{4;3} là khối lập phương có8 đỉnh

Câu 38:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a. Thể tích của tứ diện S.BCD bằng

A. $\frac{a^{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3}}{8}$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $V_{S . B C D} = \frac{1}{3} . S A . S_{B C D} = \frac{1}{3} . a . \frac{a^{2}}{2} = \frac{a^{3}}{6}$

Câu 39:

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V, thể tích của khối chóp C'ABC là

A. 2V

B. 1/2V

C. 1/3V

D. 1/6V

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 40:

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của A¢ lên (ABC) trùng với trung điểm của BC. Thể tích của khối lăng trụ là $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8},$ độ dài cạnh bên của khối lăng trụ là

A. $a \sqrt{6}$

B. 2a

C. a

D. $a \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

$S_{A B C} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} \Rightarrow A' H = \frac{V}{S} = \frac{a}{2} \Rightarrow A A' = \sqrt{A' H^{2} + H A^{2}} = \sqrt{\frac{a^{2}}{4} + {(\frac{a \sqrt{3}}{2})}^{2}} = a$

Câu 41:

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a

A. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$

D. $\frac{a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều là $V = S . h = a . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Câu 42:

Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m. Tính thể tích của Kim tự tháp

A. 2592100 $m^{3}$

B. 2592009 $m^{3}$

C. 7776300 $m^{3}$

D. 3888150 $m^{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Thể tích của Kim tự tháp là $V = \frac{1}{3} S h = \frac{1}{3} {.147.230}^{2} = 2592100 m^{3}$

Câu 43:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại $A, A C = a, B C = 2 a .$ Hình chiếu của S trên ( ABC) là trung điểm H của BC. Cạnh bên SB tạo với đáy một góc $60 ° .$ Thể tích khối chóp S.ABC là

A. $\frac{a^{3}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{5}$

D. $\frac{a^{3}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $S H ⊥ (A B C) \Rightarrow \hat{S B; (A B C)} = \hat{S B; B C} = \hat{S B C} = 60 °$

Tam giác SBH vuông tại H, có $S H = \tan 60 ° . B H = a \sqrt{3}$

Và $S_{A B C} = \frac{1}{2} . A B . A C = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} .$

Vậy thể tích khối chóp là $V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} . S H . S_{A B C} = \frac{1}{3} a \sqrt{3} \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} = \frac{a^{3}}{2}$

Câu 44:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của S trên ( ABC) thuộc cạnh AB sao cho $H B = 2 A H$

biết mặt bên (SAC) hợp với đáy một góc $60 °$ Thể tích khối chóp S ABC . là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{36}$

Xem đáp án

Đáp án A

Kẻ $H K ⊥ A C (K \in A C) \Rightarrow \hat{(S A C); (A B C)} = \hat{S K H} = 60 °$

ta có $A B = 3 A H \Rightarrow H K = \frac{1}{3} d (B; A C) = \frac{1}{3} \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{6}$

tam giác SHK vuông tại H, có $S H = \tan \hat{S K H} . H K = \frac{a}{2}$

vậy thể tích khối chóp S.ABC là $V = \frac{1}{3} S H . S_{A B C} = \frac{1}{3} . \frac{a}{2} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

Câu 45:

Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích toàn phần $S_{t p}$ của hình nón (N) bằng

A. $S_{t p} = π R l + π R^{2}$

B. $S_{t p} = 2 π R l + 2 π R^{2}$

C. $S_{t p} = π R l + 2 π R^{2}$

D. $S_{t p} = π R h + π R^{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Diện tích toàn phần $S_{t p}$ ủa hình nón (N) là $S_{t p} = π R l + π R^{2}$

Câu 46:

Một khối cầu có thể tích $V = \frac{500}{3} π .$ Tính diện tích S của mặt cầu tương ứng

A. $S = 25 π$

B. $S = 50 π$

C. $S = 75 π$

D. $S = 100 π$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $V = \frac{4}{3} π R^{3} = \frac{500}{3} π \Rightarrow R^{3} = 125 \Rightarrow R = 5 \Rightarrow S = 4 π R^{2} = 100 π$

Câu 47:

Một hình trụ có chiều cao 5m và bán kính đường tròn đáy 3m. Diện tích xung quanh của hình trụ này là

A. $30 π (m^{2})$

B. $15 π (m^{2})$

C. $45 π (m^{2})$

D. $48 π (m^{2})$

Xem đáp án

Đáp án A

Diện tích xung quanh của hình trụ là $S_{x q} = 2 π R h = 2 π .3.5 = 30 π m^{2}$

Câu 48:

Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là

A. $16 π r^{2}$

B. $18 π r^{2}$

C. $36 π r^{2}$

D. $9 π r^{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Bán kính đáy của cái lọ là $R = 3 r \Rightarrow S = π R^{2} = π {(3 r)}^{2} = 9 π r^{2}$

Câu 49:

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $2 \sqrt{3} .$ Thể tích của khối nón này bằng

A. $π \sqrt{3}$

B. $3 π \sqrt{3}$

C. $3 π$

D. $3 π \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Theo đề bào, khối nón có bán kính đáy là $r = \sqrt{3},$ chiều cao $h = \sqrt{3}$

Vậy thể tích khối nón $V = \frac{1}{3} π r^{2} h = \frac{π}{3} {(\sqrt{3})}^{2} . \sqrt{3} = π \sqrt{3}$

Câu 50:

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc $60 ° .$ Gọi (S ) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Thể tích của khối cầu tạo nên bởi mặt cầu (S ) bằng

A. $\frac{32 π a^{3}}{81}$

B. $\frac{64 π a^{3}}{77}$

C. $\frac{32 π a^{3}}{77}$

D. $\frac{72 π a^{3}}{39}$

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi O là tâm của tam giác $A B C \Rightarrow \hat{S A; (A B C)} = \hat{(S A; O A)} = \hat{S A O} = 60 °$

tam giác SAO vuông tại O, có

$\tan \hat{S A O} = \frac{S O}{O A} \Rightarrow S O = \tan 60 ° . \frac{a \sqrt{3}}{3} = a \Rightarrow S A = \sqrt{O A^{2} + S O^{2}} = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là $R = \frac{S A^{2}}{2. S O} = \frac{2 a}{3}$

vậy thể tích cần tính là $V = \frac{4}{3} π R^{3} = \frac{4}{3} π {(\frac{2 a}{3})}^{3} = \frac{32 π a^{3}}{81}$