50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 21)

Câu 1:

Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} .$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 0)$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; 2)$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; 2)$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(2; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có

$y' = 3 x^{2} - 6 x < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 2 \Rightarrow$ hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; 2)$

Câu 2:

Một vi sinh đặc biệt X có cách sinh sản vô tính kì lạ, sau một giờ thì đẻ một lần, đặc biệt sống được tới giờ thứ n (n với là số nguyên dương) thì ngay lập tức thời điểm đó nó đẻ một lần ra $2^{n}$ con X khác, tuy nhiên do chu kì của con X ngắn nên ngay sau khi đẻ xong lần thứ 2, nó lập tức chết. Hỏi rằng, nếu tại thời điểm ban đầu có đúng 1 con thì sau 5 giờ có bao nhiêu con sinh vật X đang sống?

A. 336

B. 256

C. 32

D. 96

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi (0;2) là số sinh vật X đang sống giờ thứ n ta có:

$s_{0} = 1; s_{1} = s_{0} {.2}^{1} = 2; s_{2} = s_{1} {.2}^{1} + s_{0} {.2}^{2} = 8 s_{3} = s_{2} {.2}^{1} + s_{1} {.2}^{2} = 24 s_{4} = s_{2} {.2}^{1} + s_{3} {.2}^{2} = 80 s_{5} = s_{4} {.2}^{1} + s_{3} {.2}^{2} = 256$

Sau 5 giờ số sinh vật còn sống là $T = s_{4} + s_{5} = 336$ con

Câu 3:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x^{2} + x - 1}{x^{2}}$

A. $\int \frac{2 x^{2} + x - 1}{x^{2}} d x = 2 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}} + C$

B. $\int \frac{2 x^{2} + x - 1}{x^{2}} d x = 2 x + \frac{1}{x} + \ln |x| + C$

C. $\int \frac{2 x^{2} + x - 1}{x^{2}} d x = x^{2} + \frac{1}{x} + \ln |x| + C$

D. $\int \frac{2 x^{2} + x - 1}{x^{2}} d x = x^{2} - \frac{1}{x} + \ln |x| + C$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

$\int f (x) d x = \int \frac{2 x^{2} + x - 1}{x^{2}} d x = \int (2 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}) d x = 2 x + \ln |x| + \frac{1}{x} + C$

Câu 4:

Phương trình lượng giác $\cos (x - \frac{π}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ có nghiệm là

A. $[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \end{array}$

B. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = - \frac{π}{2} + k 2 π \end{array}$

C. $[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = - \frac{π}{2} + k 2 π \end{array}$

D. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \end{array}$

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình đã cho $\Leftrightarrow x - \frac{π}{3} = \pm \frac{π}{6} + k 2 π \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \end{array}$

Câu 5:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $ℝ$ ?

A. $y = x^{3} - x + 5$

B. $y = x^{3} + 2 x - 1$

C. $y = x^{4}$

D. $y = x^{3} - 3 x$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 6:

Rút gọn biểu thức $P = \sqrt{a} . a^{- 2} . a^{\frac{3}{4}}$ với a > 0

A. $P = a^{- \frac{7}{4}}$

B. $P = a^{- \frac{3}{4}}$

C. $P = a^{- \frac{1}{2}}$

D. $P = a^{\frac{5}{4}}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

$P = a^{\frac{1}{2}} . a^{- 2} . a^{\frac{3}{4}} = a^{\frac{1}{2} - 2 + \frac{3}{4}} = a^{- \frac{3}{4}}$

Câu 7:

Với giá trị nào của m thì 2 đồ thị hàm số $y = x^{3} - 2 m x^{2} + (2 m + 1) x - 4$ và $y = x - 4$ cắt nhau tại 3 điểm?

A. $[\begin{array}{l} m < 0 \\ m > 2 \end{array}$

B. $\forall m$

C. $[\begin{array}{l} m \leq 0 \\ m \geq 2 \end{array}$

D. $0 < m < 2$

Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm là

$x^{3} - 2 m x^{2} + (2 m + 1) x - 4 = x - 4 \Leftrightarrow x^{3} - 2 m x^{2} + 2 m x = 0 \Leftrightarrow x (x^{2} - 2 m x + 2 m) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ g (x) = x^{2} - 2 m x + 2 m = 0 \end{array}$

ĐK cắt tại 3 điểm phân biệt là g(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} Δ' = m^{2} - 2 m > 0 \\ g (0) - 2 m \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m < 0 \\ m > 2 \end{array}$

Câu 8:

Đạo hàm của hàm số $y = \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1})$

A. $y' = \frac{2 x}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$

B. $y' = 1 + \frac{2 x}{2 \sqrt{x^{2} + 1}}$

C. $y' = \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

D. $y' = \frac{1}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

$y' = \frac{(x + \sqrt{x^{2} + 1})'}{x + \sqrt{x^{2} + 1}} = \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Câu 9:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau

Tìm giá trị cực đại $y_{C Đ}$ và giá trị cực tiểu $y_{C T}$ của hàm số đã cho.

A. $y_{C Đ} = 3$ và $y_{C T} = 0$

B. $y_{C Đ} = 2$ và $y_{C T} = 0$

C. $y_{C Đ} = - 2$ và $y_{C T} = 2$

D. $y_{C Đ} = 3$ và $y_{C T} = - 2$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 10:

Một mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật $A B C D . A' B' C' D'$ có kích thước $A B = 4 a,$ $A D = 5 a, A A' = 3 a .$ Mặt cầu trên có bán kính bằng bao nhiêu?

A. $2 \sqrt{3} a$

B. $6 a$

C. $\frac{5 \sqrt{2} a}{2}$

D. $\frac{3 \sqrt{2} a}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Bán kính mặt cầu là $R = \frac{\sqrt{{(4 a)}^{2} + {(5 a)}^{2} + {(3 a)}^{2}}}{2} = \frac{5 a \sqrt{2}}{2}$

Câu 11:

Với giá trị nào của thì hàm số $y = m x^{3} - 3 m x + 2$ đạt cực đại tại $x = 1$ ?

A. $m = 3$

B. $m < 0$

C. $m = 1$

D. $m \neq 0$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $y' = 3 m x^{2} - 3 m = 6 m x$

Hàm số đạt cực đại tại $x = 1 \Rightarrow y' (1) = 3 m - 3 m = 0 \Rightarrow \forall m \in ℝ$

Mặt khác $y'' (1) = 6 m < 0 \Rightarrow m < 0$

Câu 12:

Cho tam giác vuông cân cân ABC tại $A, B C = a \sqrt{2} .$ Quay tam giác quanh đường cao AH ta được hình nón tròn xoay. Thể tích khối nón bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2} π}{12}$

B. $\frac{π a^{3}}{12}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2} π}{3}$

D. $\frac{π a^{3}}{4}$

Xem đáp án

Đáp án A

Chiều cao khối nón là $A H = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ . Bán kính đáy là $R = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Thể tích khối nón là $V = \frac{1}{3} π R^{2} h = \frac{1}{3} π {(\frac{a \sqrt{2}}{2})}^{2} . \frac{a \sqrt{2}}{2} = \frac{a^{3} \sqrt{2} π}{12}$

Câu 13:

Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng với mọi số dương x, y?

A. $\log_{a} (x y) = \log_{a} x + \log_{a} y$

B. $\log_{a} (x + y) = \log_{a} x + \log_{a} y$

C. $\log_{a} x . \log_{a} y = \log_{a} (x + y)$

D. $\log_{a} (x - y) = \frac{\log_{a} x}{\log_{a} y}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 14:

Cho hình lăng trụ có đáy là lục giác đều cạnh a, đường cao lăng trụ bằng 2a. Khi đó thể tích khối lăng trụ là

A. $2 a^{3}$

B. $a^{3} \sqrt{3}$

C. $3 \sqrt{3} a^{3}$

D. $\frac{3 \sqrt{3} a^{3}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Diện tích đáy là $S = 6. \frac{1}{2} a^{2} . \sin 60 ° = \frac{3 \sqrt{3} a^{2}}{2}$

Thể tích lăng trụ là $V = S h = \frac{3 \sqrt{3} a^{2}}{2} .2 a = 3 \sqrt{3} a^{3}$

Câu 15:

Tập nghiệm S của phương trình $\log_{2} x + \log_{2} (x - 2) = \log_{2} (2 x - 3)$ là

A. $S = \{3\}$

B. $S = \{1; 3\}$

C. $S = \emptyset$

D. $S = \{1\}$

Xem đáp án

Đáp án A

PT $\begin{array}{l} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 0 \\ x - 2 > 0 \\ 2 x - 3 > 0 \\ \log_{2} [x (x - 2)] = \log_{2} (2 x - 3) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 2 \\ x (x - 2) = 2 x - 3 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 2 \\ x^{2} - 4 x + 3 = 0 \end{cases} \end{array}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 2 \\ [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 3 \end{array} \end{cases} \Rightarrow x = 3 \Rightarrow S = \{3\}$

Câu 16:

Cho 2 điểm $A (0; 2; 1)$ và $B (2; - 2; - 3)$ phương trình mặt cầu đường kính AB là

A. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

B. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 6$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 36$

D. $x^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 17:

Giả sử M, m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số $y = x + \frac{1}{x}$ trên $[\frac{1}{2}; 3]$ . Khi đó $M + m$ bằng bao nhiêu?

A. $\frac{9}{2}$

B. $\frac{7}{2}$

C. $\frac{15}{3}$

D. $\frac{16}{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $y' = 1 - \frac{1}{x^{2}} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 1 \end{array}$

Suy ra $y (\frac{1}{2}) = \frac{5}{2}, y (1) = 2, y (3) = \frac{10}{3} \Rightarrow \{\begin{cases} M = \frac{10}{3} \\ m = 2 \end{cases} \Rightarrow M + m = \frac{16}{3}$

Câu 18:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Chiều cao của hình chóp bằng bao nhiêu nếu thể tích khối chóp bằng $a^{3}$ ?

A. a/3

B. a

C. 3a

D. 2a

Xem đáp án

Đáp án C

Chiều cao là $h = \frac{3 a^{3}}{a^{2}} = 3 a$

Câu 19:

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $a < 0, b > 0, c < 0, d > 0$

B. $a < 0, b < 0, c > 0, d < 0$

C. $a < 0, b > 0, c > 0, d < 0$

D. $a < 0, b > 0, c > 0, d < 0$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 20:

Tập xác định của hàm số $y = {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ là

A. $D = ℝ$

B. $D = ℝ \ \{1\}$

C. $D = (- 1; + \infty)$

D. $D = [- 1; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án C

Hàm số xác định $\Leftrightarrow x + 1 > 0 \Leftrightarrow x > - 1 \Rightarrow D = (- 1; + \infty)$

Câu 21:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 2}$ tại điểm có tung độ bằng 4 là

A. $y = - 3 x + 1$

B. $y = - 3 x + 7$

C. $y = - 3 x + 13$

D. $y = x + 1$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $\frac{x + 1}{x - 2} = 4 \Rightarrow x_{0} = 3$

Có $y' = - \frac{3}{{(x - 2)}^{2}} \Rightarrow y' (3) = - 3$

Suy ra PTTT tai điểm có tung độ bằng 4 là $y = - 3 (x - 3) + 4 \Leftrightarrow y = - 3 x + 13$

Câu 22:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} + \sin x$ là

A. $F (x) = e^{x} + \cos x + C$

B. $F (x) = e^{x} - \sin x + C$

C. $F (x) = e^{x} + \sin x + C$

D. $F (x) = e^{x} - \cos x + C$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $F (x) = \int (e^{x} + \sin x) d x = e^{x} - \cos x + C$

Câu 23:

Gieo một con súc sắc 6 mặt cân đối 3 lần, có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra thỏa mãn điều kiện “ Tổng số chấm xuất hiện trong 3 lần là số chẵn”.

A. 162

B. 54

C. 108

D. 27

Xem đáp án

Đáp án C

Gieo 2 lần ta có 36 kết quả, trong đó có 18 trường hợp ra tổng 2 lần chẵn, 18 trường hợp ra lẻ.

Đến lần gieo thứ 3, ta có

+) Nếu tổng 2 lần trước là chẵn, lần 3 là chẵn thì tổng 3 lần chẵn, suy ra có 3 kết quả

+) Nếu tổng 2 lần trước là lẻ, lần 3 là lẻ thì tổng 3 lần chẵn, suy ra có 3 kết quả

Với 18 lần chẵn và 18 lần được lẻ trong 2 lần gieo trước, số các kết quả thỏa mãn là $18.3 + 18.3 = 108$

Câu 24:

Cho 2 điểm A(1;3;5); B(1;-1;1) ;khi đó trung điểm I của AB có tọa độ là

A. I(0;-4; 4)

B. I(2;2;6)

C. I(0;-2;-4)

D. I(1;1;3)

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 25:

Bất phương trình $3^{x} < 9$ có nghiệm là

A. x<2

B. x<3

C. 0<x<2

D. 0<x<3

Xem đáp án

Đáp án A

BPT $\Leftrightarrow 3^{x} < 3^{2} \Leftrightarrow x < 2$

Câu 26:

Đồ thị hàm số $y = (x - 1) (x^{2} - 5 x + 4)$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $(x - 1) (x^{2} - 5 x + 4) = 0 \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} (x - 4) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 4 \end{array}$

Suy ra đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt

Câu 27:

Một bộ bài tú lơ khơ có 52 quân bài. Rút ngẫu nhiên 4 quân bài, hỏi có bao nhiêu kết quả có thể xãy ra?

A. 13

B. $A_{52}^{4}$

C. 1

D. $C_{52}^{4}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 28:

Tìm m để hàm số $y = x^{3} + m x^{2} + (1 - 2 m) x + m - 3$ đồng biến trên khoảng (-3;0)

A. $m \geq 2 \sqrt{3} + 3$

B. $m \leq 2 \sqrt{3} - 3$

C. $m \leq 6 + \sqrt{42}$

D. $m \geq 6 - \sqrt{42}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $y' = 3 x^{2} + 2 m x + 1 - 2 m$

Hàm số đồng biến trên $(- 3; 0) \Leftrightarrow y' \geq 0, \forall x \in (- 3; 0) \Leftrightarrow 3 x^{2} + 2 m x + 1 - 2 m \geq 0, \forall x \in (- 3; 0)$

$\Leftrightarrow m (2 x - 2) \geq - 3 x^{2} - 1 \Leftrightarrow m \leq - \frac{3 x^{2} + 1}{2 x - 2}, x \in (- 3; 0) (1)$

Xét hàm số

$f (x) = - \frac{3 x^{2} + 1}{2 x - 2}, x \in (- 3; 0) \Rightarrow f' (x) = \frac{- 6 x^{2} + 12 x + 2}{{(2 x - 2)}^{2}} \Rightarrow f' (x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3 \pm 2 \sqrt{3}}{3}$

Ta có bảng biến thiên hàm số $f (x)$ như sau:

Suy ra $\underset{(- 3; 0)}{f (x)} \geq 2 \sqrt{3} - 3 \Rightarrow (1) \Leftrightarrow m \leq 2 \sqrt{3} - 3$

Câu 29:

Thể tích khối lăng trụ được tính bởi công thức nào?

A. $V = B^{2} h$

B. $V = \frac{1}{3} B h$

C. $V = B h$

D. $V = \frac{4}{3} B h$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 30:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R hàm số $y = f' (x)$ đồ thị như hình vẽ bên.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số $y = f (x)$ có 3 điểm cực trị

B. Hàm số $y = f (x)$ nghịch biến trên $(2; 4) \cup (6; + \infty)$

C. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên $(- \infty; 2)$ và (4;6)

D. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên (-2;8)

Xem đáp án

Đáp án D

$f' (x) > 0, \forall x \in (- 2; 8) \Rightarrow y = f (x)$ đồng biến trên khoảng $(- 2; 8)$

Câu 31:

Từ các số $\{0; 1; 2; 3; 4; 5\}$ có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau?

A. $3 C_{5}^{3}$

B. 156

C. 180

D. $3 A_{5}^{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi số cần lập là $\bar{a b c d}$

TH1: $d = 0$ có $5.4.3 = 60$ số thỏa mãn

TH2: $d = \{2; 4\}$ có $2.4.4.3 = 96$ số thỏa mãn

Vậy có 156 số

Câu 32:

Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là $18 π$ . Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước còn lại trong bình.

A. $24 π$

B. $18 π$

C. $6 π$

D. $36 π$

Xem đáp án

Đáp án C

Minh họa bằng hình vẽ bên. Đặt $H E = R \Rightarrow h = 2 R = H C$

Thể tích khối cầu $V_{1} = \frac{4 π R^{3}}{3} \Rightarrow$ thể tích nước tràn ra là $V = \frac{2 π R^{3}}{3}$

Lại có $\frac{1}{H A^{2}} + \frac{1}{H C^{2}} = \frac{1}{H E^{2}} \Rightarrow H A = r_{N} = \frac{2 R}{\sqrt{3}}$

$\Rightarrow V_{(N)} = \frac{1}{3} π r^{2} h = \frac{8 π R^{3}}{9} = \frac{4 V}{3}$

Thể tích nước còn lại trong bình là $\frac{4 V}{3} - V = \frac{V}{3} = 6 π$

Câu 33:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x^{2} - 1}$ là

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Đáp án D

$y = \frac{x + 1}{x^{2} - 1} = \frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)} = \frac{1}{x - 1}$ có TCĐ: $x = 1$ ; TCN $y = 0$

Câu 34:

Cho một cấp số nhân có - $u_{1} = 2, d = - 2$ khi đó số hạng $u_{5}$ bằng bao nhiêu

A. 32

B. 64

C. -32

D. -64

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $u_{5} = u_{1} . {(d)}^{4} = 32$

Câu 35:

Biểu thức $2^{2} {.2}^{\frac{1}{2}} .8$ viết dưới dạng lũy thừa cơ số 2 với số mủ hữu tỷ là

A. $2^{\frac{7}{2}}$

B. $2^{\frac{5}{2}}$

C. $2^{\frac{11}{2}}$

D. $2^{\frac{9}{2}}$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $2^{2} {.2}^{\frac{1}{2}} .8 = 2^{2} {.2}^{\frac{1}{2}} {.2}^{3} = 2^{2 + \frac{1}{2} + 3} = 2^{\frac{11}{2}}$

Câu 36:

Hàm số $y = x^{3} + 2$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: $y' = 3 x^{2} \geq 0 (\forall x \in ℝ)$ nên hàm số không có cực trị

Câu 37:

Cho 3 điểm $A (1; 0; 1), B (2; 1; - 2), C (- 1; 3; 2) .$ Điểm D có tọa độ bao nhiêu để ABCD là hình bình hành?

A. $D (- 2; 2; 5)$

B. $D (1; - 1; - 2)$

C. $D (0; 4; - 1)$

D. $D (- 1; - 1; 1)$

Xem đáp án

Đáp án A

Do ABCD là hình bình hành nên $\vec{A B} = \vec{D C} = (1; 1; - 3) \Rightarrow D = (- 2; 2; 5)$

Câu 38:

Hình nón tròn xoay có chiều cao $h = 3 a,$ bán kính đường tròn đáy $r = a .$ Thể tích khối nón bằng

A. $3 π a^{3}$

B. $\frac{π a^{3}}{9}$

C. $π a^{3}$

D. $\frac{π a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $V = \frac{1}{3} π r^{2} h = π a^{3}$

Câu 39:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, $A B / / B C, A D = 2 B C .$ Vẽ $S S'$ song song và bằng BC ta được hình đa diện mới $S S' A B C D$ . Khi đó $\frac{V_{S S' A B C D}}{V_{S . A B C D}}$ bằng

A. 5/3

B. 3/2

C. 4/3

D. 3

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $V_{D . S S' C} = V_{D . S C B} = V_{S . B C D}$

Mặt khác $S_{B C D} = \frac{1}{2} S_{A B D} = \frac{1}{3} S_{A B C D}$

Do đó $V_{D . S S' C} = V_{D . S C B} = V_{S . B C D} = \frac{1}{3} V_{S . A B C D}$

Khi đó $\frac{V_{S S' A B C D}}{V_{S . A B C D}} = \frac{\frac{1}{3} + 1}{1} = \frac{4}{3}$

Câu 40:

Mặt cầu S(I;R) có phương trình ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 3.$ Tâm và bán kính của mặt cầu là

A. $I (- 1; 0; 2), R = \sqrt{3}$

B. $I (1; 0; - 2), R = \sqrt{3}$

C. $I (1; 0; - 2), R = 3$

D. $I (- 1; 0; 2), R = 3$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 41:

Hàm số $y = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} + 2$ đạt cực tiểu tại

A. (0;2)

B. $x = - 1$

C. $(- 1; \frac{23}{12})$

D. $x = 0$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $y = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} + 2 \to y' = x^{3} + x^{2}; \forall x \in ℝ$

Phương trình $y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - 1 \end{array}$ .Suy ra $y'' (- 1) > 0 \to x = - 1$ là điểm cực tiểu

Câu 42:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.

Hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$

C. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 1$

D. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 1$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta thấy $\lim_{x \to - \infty} y = - \infty; \lim_{x \to - \infty} y = + \infty$ suy ra hàm số cần tìm là $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3$

Câu 43:

Diện tích mặt cầu được xác định bởi công thức nào?

A. $S = 3 π R^{2}$

B. $S = \frac{4}{3} π R^{2}$

C. $S = π R^{2}$

D. $S = 4 π R^{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Diện tích mặt cầu bán kính R là $S = 4 π R^{2}$

Câu 44:

Hàm số $y = \log_{\sqrt{3}} (x^{2} - 4 x)$ có tập xác định là

A. $D = ℝ \ \{0; 4\}$

B. $D = [0; 4]$

C. $D = (- \infty; 0) \cup (4; + \infty)$

D. $D = (0; 4)$

Xem đáp án

Đáp án C

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi $x^{2} - 4 x > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x > 4 \\ x < 0 \end{array} \Rightarrow D = (- \infty; 0) \cup (4; + \infty)$

Câu 45:

Đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 2}{2 x - 1}$ có đường TCĐ, TCN lần lượt là

A. $x = - \frac{1}{2}, y = \frac{2}{3}$

B. $x = \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2}$

C. $x = - \frac{1}{2}, y = \frac{3}{2}$

D. $x = \frac{1}{2}, y = \frac{3}{2}$

Xem đáp án

ĐÁP ÁN D

Câu 46:

Cho 2 số $a > 0, a \neq 1, b > 0$ thỏa mãn hệ thức $a^{2} + b^{2} = 4 a b .$ Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $2 \log_{a} (a - b) = \log_{a} (2 a b)$

B. $2 \log_{a} (4 a b) = \log_{a} a^{2} + \log_{a} b^{2}$

C. $2 \log_{a} (a + b) = 1 + \log_{a} 6 b$

D. $2 \log_{a} (4 a b) = 2 \log_{a} (a + b)$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $a^{2} + b^{2} = 4 a b \Leftrightarrow a^{2} + 2 a b + b^{2} = 6 a b \Leftrightarrow {(a + b)}^{2} = 6 a b$

$\log_{a} {(a + b)}^{2} = \log_{a} (6 a b) \Leftrightarrow 2 \log_{a} (a + b) = \log_{a} a + \log_{a} 6 b = 1 + \log_{a} 6 b$

Câu 47:

Phương trình ${3.9}^{x} - {10.3}^{x} + 3 = 0$ có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2} .$ Khi đó tổng 2 nghiệm

A. $x_{1} + x_{2} = \frac{1}{3}$

B. $x_{1} + x_{2} = - 1$

C. $x_{1} + x_{2} = \frac{10}{3}$

D. $x_{1} + x_{2} = 0$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có ${3.9}^{x} - {10.3}^{x} + 3 = 0 \Leftrightarrow 3. {(3^{x})}^{2} - {10.3}^{x} + 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3^{x} = 3 \\ 3^{x} = \frac{1}{3} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 1 \end{array}$

Câu 48:

Cho hình chóp đều S,ABCD có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một góc 30 Thể tích khối chóp bằng

A. $a^{3} \sqrt{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{36}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi O là tâm của tam giác $A B C \Rightarrow O A = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

Tam giác S.ABC vuông tại O, có $\tan \overset{⏜}{S A O} = \frac{S O}{O A} \Rightarrow S O = \frac{a}{3}$

Vậy thể tích khối chóp S.ABC là $v_{S . A B C} = \frac{1}{3} . S O . S_{Δ A B C} = \frac{1}{3} . \frac{a}{3} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{36}$

Câu 49:

Cho điểm A(-1;3) tìm m để ba điểm A, B, C thẳng hàng, trong đó B và C là 2 điểm cực trị của hàm số $y = x^{3} - 2 m x^{2} + m$

A. $m = 0, m = - \frac{3}{2}$

B. $m = 1, m = - \frac{3}{2}$

C. $m = 0, m = 1, m = - \frac{3}{2}$

D. $m = - 1, m = - \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $y' = 3 x^{2} - 6 m x; y' = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 2 m x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 m \end{array}$

Để hàm số đã cho có 2 điểm cực trị $\Leftrightarrow m \neq 0$

Khi đó, gọi $B (0; m), C (2 m; m - 4 m^{3})$ là hai điểm cực trị của ĐTHS

Lại có $\vec{A B} = (1; m - 3), \vec{A C} = (2 m; m - 4 m^{3})$

Mà A, B, C thẳng hàng $\Leftrightarrow \vec{A B} = k \vec{A C}$ suy ra $\frac{2 m + 1}{1} = \frac{m - 4 m^{2} - 3}{m - 3} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0; m = 1 \\ m = - \frac{3}{2} \end{array}$

Câu 50:

Khối lập phương là khối đa diện đều loại nào?

A. $\{3; 4\}$

B. $\{4; 3\}$

C. $\{5; 3\}$

D. $\{3; 5\}$

Xem đáp án

Đáp án B

Khối lập phương là khối đa diện đều loại $\{4; 3\}$