50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 4)

Câu 1:

Tìm m lớn nhất để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (4 m - 3) x + 2017$ đồng biến trên R ?

A. m=1

B. m=2

C. m=0

D. m=3

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: $y' = x^{2} - 2 m x + 4 m - 3$ . Để hàm số đồng biến trên R thì $y' \geq 0 \forall x \in ℝ$

$\Leftrightarrow Δ' = m^{2} - 4 m + 3 \leq 0 \Leftrightarrow 1 \leq m \leq 3 \Rightarrow m$ lớn nhất bằng 3

Câu 2:

Biết đồ thị hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + a x + b$ có cực trị tại A(1;3). Khi đó giá trị của 4a-b bằng?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $y' = 3 x^{2} - 4 x + a \Rightarrow y' (1) = - 1 + a \Leftrightarrow a = 1$

$\Rightarrow 4 a - b = 4.1 - 3 = 1$

Câu 3:

Giá trị của m để phương trình $x^{3} + 3 x^{2} - 9 x + m = 0$ có 3 nghiệm phân biệt là:

A. $m \neq 0$

B. $- 27 < m < 5$

C. $- 5 < m < 27$

D. $- 5 \leq m \leq 27$

Xem đáp án

Đáp án B

Phương trình đã cho $\Leftrightarrow x^{3} + 3 x^{2} - 9 x = - m$

Lập bảng biến thiên hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 9 x$

Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt thì đường thẳng $y = - m$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 9 x$ tại 3 điểm phân biệt $\Leftrightarrow - 5 < - m < 27 \Leftrightarrow - 27 < m < 5$

Câu 4:

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $5^{3 x - 2} = {(\frac{1}{5})}^{- x^{2}}$ bằng

A. 0

B. 5

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án B

Phương trình đã cho $\Leftrightarrow 5^{3 x - 2} = 5^{x^{2}} \Leftrightarrow 3 x - 2 = x^{2} \Leftrightarrow x^{2} - 3 x + 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 2 \end{array}$

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình là: $1^{2} + 2^{2} = 5$

Câu 5:

Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số $y = x^{4} + 2 m x^{2} - 2 m + 1$ đi qua điểm N(-2;0)

A. 3/2

B. 17/6

C. -17/6

D. 5/2

Xem đáp án

Đáp án C

Để hàm số đi qua điểm N(-2;0) thì ${(- 2)}^{4} + 2 m {(- 2)}^{2} - 2 m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = - \frac{17}{6}$

Câu 6:

Người ta gọt một khối lập phương gỗ đê lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối có các đỉnh là các tâm của các mặt; khối lập phương). Biết các cạnh của khối lập phương bằng a. Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó:

A. $\frac{a^{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3}}{6}$

C. $\frac{a^{3}}{12}$

D. $\frac{a^{3}}{8}$

Xem đáp án

Đáp án B

Cạnh đáy của khối tám mặt là $\frac{\sqrt{a^{2} + a^{2}}}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2} \Rightarrow$ diện tích đáy của khối tám mặt là:

$S = {(\frac{a \sqrt{2}}{2})}^{2} = \frac{a^{2}}{2}$

Thể tích của khối tám mặt là: $V = 2. \frac{1}{3} . \frac{a}{2} . \frac{a^{2}}{2} = \frac{a^{3}}{6}$

Câu 7:

Đường cong của hình bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. $y = x^{4} - 8 x^{2} + 1$

B. $y = - x^{4} + 8 x^{2} + 1$

C. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 1$

D. $y = {|x|}^{3} - 3 x^{2} + 1$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 8:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = e^{x} (x^{2} - x - 1)$ trên đoạn [0;2] là?

A. -e

B. -1

C. -2e

D. $e^{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $y' = e^{x} (x^{2} - x - 1) + e^{x} (2 x - 1) = e^{x} (x^{2} + x - 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 2 \end{array}$

Ta có: $y (0) = - 1; y (1) = - e; y (2) = e^{2} \Rightarrow \underset{[0; 2]}{M i n y} = y (1) = - e$

Câu 9:

Cho hàm số $y = \sqrt{1 - x^{2}}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên [0;1]

B. Hàm số đã cho đồng biến trên(0;1)

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên (0;1)

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên (-1;0)

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $y' = \frac{- x}{\sqrt{1 - x^{2}}} < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 1 \Rightarrow$ hàm số nghịch biến trên (0;1)

Câu 10:

Cho $\log_{12} 27 = a$ . Hãy biểu diễn $\log_{6} 24$ theo a

A. $\log_{6} 24 = \frac{a - 9}{a + 3}$

B. $\log_{6} 24 = \frac{9 - a}{a + 3}$

C. $\log_{6} 24 = \frac{a - 9}{a - 3}$

D. $\log_{6} 24 = \frac{9 - a}{a - 3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có

$\begin{array}{l} \log_{12} 27 = a \Leftrightarrow \log_{12} 3^{3} = a \\ \Leftrightarrow 3 \log_{12} 3 = a \Leftrightarrow \frac{3}{\log_{3} 12} = a \\ \Leftrightarrow \frac{3}{\log_{3} ({3.2}^{2})} = a \Leftrightarrow \frac{3}{1 + 2 l o g_{3} 2} = a \end{array}$

$\Leftrightarrow \log_{3} 2 = \frac{3 - a}{2 a} \Leftrightarrow \log_{2} 3 = \frac{2 a}{3 - a}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \log_{6} 24 = \log_{6} (6.4) = 1 + \log_{6} 2^{2} \\ = 1 + \frac{2}{\log_{2} 6} \\ = 1 + \frac{2}{1 + \log_{2} 3} = 1 + \frac{2}{1 + \frac{2 a}{3 - a}} = \frac{9 - a}{a + 3} \end{array}$

Câu 11:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \log_{2} (2 x + 1)$

A. $y' = \frac{2}{2 x + 1}$

B. $y' = \frac{1}{2 x + 1}$

C. $y' = \frac{2}{(2 x + 1) \ln 2}$

D. $y' = \frac{1}{(2 x + 1) \ln 2}$

Xem đáp án

Đáp án C

$y' = \frac{2}{(2 x + 1) \ln 2}$

Câu 12:

Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{4} + 2 m x^{2} + m^{2} + m$ có 3 điểm cực trị là:

A. m=0

B. m>0

C. m<0

D. $m \neq 0$

Xem đáp án

Đáp án C

Hàm số có 3 điểm cực trị khi $a b < 0 \Leftrightarrow m < 0$

Câu 13:

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $S = 6 t^{2} - t^{3}$ vận tốc $v (m / s)$ của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t(s) bằng

A. 2 s

B. 6s

C. 12s

D. 4s

Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình vận tốc của vật: $v = S' (t) = 12 t - 3 t^{2} = - 3 {(t - 2)}^{2} + 12 \leq 12$

Do đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất khi $t = 2 s$

Câu 14:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có các cạnh $A B = a, A D = a \sqrt{2}, S A ⊥ (A B C D)$ , góc giữa SC và đáy bằng $60 °$ . Thể tích hình chóp S.ABCD bằng

A. $\sqrt{2} a^{3}$

B. $3 \sqrt{2} a^{3}$

C. $a^{3}$

D. $\sqrt{6} a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $A \Leftrightarrow = \sqrt{a^{2} + {(a \sqrt{2})}^{2}} = a \sqrt{3}$

$S A = A C \tan 60^{0} = a \sqrt{3} . \sqrt{3} = 3 a; S_{A B C D} a . a \sqrt{2} = a^{2} \sqrt{2}$

Thể tích hình chóp S.ABCD là:

$V = \frac{1}{3} S A . S_{B A C D} = \frac{1}{3} .3 a . a^{2} \sqrt{2} = a^{3} \sqrt{2}$

Câu 15:

Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng hai tiệm cận ngang?

A. $y = \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{x + 1}$

B. $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{|x| - 2}$

C. $y = \frac{|x| - 2}{x + 1}$

D. $y = \frac{\sqrt{x^{2} - x}}{|x| + 2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Đồ thị hàm số $y = \frac{|x| - 2}{x + 1}$ có 2 tiệm cận ngang klaf: $y = \pm 1$

Câu 16:

Cho m>0 . Biểu thức $m^{\sqrt{3}} {(\frac{1}{m})}^{\sqrt{3} - 2}$ bằng

A. $m^{2 \sqrt{3} - 3}$

B. $m^{2 \sqrt{3} - 2}$

C. $m^{- 2}$

D. $m^{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $m^{\sqrt{3}} {(\frac{1}{m})}^{\sqrt{3} - 2} = m^{\sqrt{3}} m^{2 - \sqrt{3}} = m^{2}$

Câu 17:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R ?

A. $y = 2 x^{2} + x^{2}$

B. $y = x^{3} + 2$

C. $y = \tan x$

D. $y = x^{3} - 3 x + 1$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 18:

Đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{2} - 3 x + 1$ tại hai điểm phân biệt A,B. Khi đó độ dài AB là bao nhiêu?

A. AB=1

B. AB=3

C. $A B = 2 \sqrt{2}$

D. AB=2

Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm là

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1 = x^{2} - 3 x + 1 \Leftrightarrow x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = 1 \end{array}$

Câu 19:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{\ln x}{x}$ trên đoạn [1;e] là?

A. 0

B. 1/e

C. e

D. 1

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $y' = \frac{1 - \ln x}{x^{2}} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x = e$

Suy ra $y (1) = 0, y (e) = \frac{1}{e} \Rightarrow \underset{[1; e]}{\min y} = 0$

Câu 20:

Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 4$ có bao nhiêu cực trị?

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $y' = 3 x^{2} - 6 x + 3 = 3 {(x - 1)}^{2} \geq 0, \forall x \in ℝ \Rightarrow$ Hàm số không có cực trị

Câu 21:

Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức $f (x) = A e^{r x}$ , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng $(r > 0)$ , x (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu có 1000 con và sau 10 giờ là 5000 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần

A. $10 \log_{5} 20$ (giờ)

B. $5 \ln 10$ (giờ)

C. $10 \log_{5} 10$ (giờ)

D. $5 \ln 20$ (giờ)

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $5000 = 1000 e^{10 r} \Rightarrow r = \frac{\ln 5}{10}$

Gọi x0 giờ là thời gian cần để vi khuẩn tang 10 lần,suy ra $10 A = A e^{\frac{\ln 5}{10} x_{0}} \Rightarrow x_{0} = 10 \log_{5} 10$ giờ

Câu 22:

Cho hàm số $y = f (x)$ . hàm số $y' = f' (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số y=f(x) có ba điểm cực trị

B. Đồ thị hàm số y=f(x) có hai điểm cực trị

C. Đồ thị hàm số y=f(x) không có cực trị

D. Đồ thị hàm số y=f(x) có một điểm cực trị

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 23:

Số nghiệm của phương trình $\log_{3} x + \log_{3} (x + 2) = 1$ là?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Đáp án B

PT $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 0 \\ x + 2 > 0 \\ \log_{3} [(x + 2) x] = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 0 \\ x^{2} + 2 x = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 0 \\ [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 3 \end{array} \end{cases} \Rightarrow x = 1$

Câu 24:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 4$ trên đoạn [1;5] là?

A. 10/3

B. -4

C. 8/3

D. -10/3

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $y' = x^{2} - 4 x + 3 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 3 \end{array}$

Suy ra $y (1) = - \frac{8}{3}, y (3) = - 4, y (5) = \frac{8}{3} \Rightarrow \max_{[1; 5]} y = \frac{8}{3}$

Câu 25:

Giá trị của tha số m để hàm số $y = x^{3} - m x^{2} + (2 m - 3) - 3$ đạt cực đại tại x=1 là

A. m=3

B. m<3

C. m>3

D. $m \leq 3$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $y' = 3 x^{2} - 2 m x + 2 m - 3$

Hàm số đạt cực đại tại $x = 1 \Rightarrow y' (1) = 0 \Leftrightarrow 3 - 2 m + 2 m - 3 = 0 \Rightarrow \forall m \in ℝ$

Ta có $y " = 6 x - 2 m \Rightarrow y " (1) = 6 - 2 m < 0 \Rightarrow m > 3$

Câu 26:

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x^{2} + 1}{x^{2} - 2 x}$ có mấy tiệm cận?

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số có tập xác định $D = ℝ \ \{0; 2\}$

Ta có $\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to - \infty} y = 2 \Rightarrow$ đồ thị hàm số có 1 TCN $y = 2$

Mặt khác $x^{2} - 2 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \end{array}, \lim_{x \to 0} y = \infty, \lim_{x \to 2} y \Rightarrow$ Đồ thị hàm số có 2 TCĐ $x = 0; x = 3$

Câu 27:

Cho a, b là hai số thực dương khác 1 thỏa mãn $a^{\frac{2}{3}} < a^{\frac{4}{5}}$ và $\log_{b} \frac{7}{5} > \log_{b} \frac{4}{3}$ . Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $0 < a < 1, 0 < b < 1$

B. $a > 1, 0 < b < 1$

C. $0 < a < 1, b > 1$

D. $a > 1, b > 1$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 28:

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn $a^{2 b} = 5$ tính $K = 2 a^{6 b} - 4$

A. K=226

B. K=246

C. K=242

D. K=202

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $K = 2 a^{6 b} - 4 = 2 {(2^{2 b})}^{3} - 4 = {2.5}^{3} - 4 = 246$

Câu 29:

Gọi A;B;C lần lượt là các điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 3$ . Diện tích của tam giác ABC bằng?

A. 2

B. $2 \sqrt{2}$

C. 1

D. $\sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Áp dụng CT tính nhanh ta có $S = \sqrt{\frac{- b}{2 a}} . |\frac{b}{2 a}| = 1$

Câu 30:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 2$ . Gọi a;b lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đó. Giá trị của $2 a^{2} + b$ bằng

A. -2

B. 4

C. 2

D. -8

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $y' = 3 x^{2} - 6 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \Rightarrow y = - 2 = a \\ x = 2 \Rightarrow y = - 6 = b \end{array}$

Khi đó $2 a^{2} + b = 2$

Câu 31:

Giá trị của a để hàm số $y = {(a^{2} - 3 a - 3)}^{x}$ đồng biến trên R là:

A. a>4

B. $- 1 < a < 4$

C. a<-1

D. $[\begin{array}{l} a < 4 \\ a > - 1 \end{array}$

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số đồng biến trên R khi $a^{2} - 3 a - 3 > 1 \Leftrightarrow a^{2} - 3 a - 4 > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a > 4 \\ a < - 1 \end{array}$

Câu 32:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 0)$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 2; 0)$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 2)$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;2) nên nghịch biến trên khoảng (0;2)

Câu 33:

Tìm a để hàm số $\log_{a} x (0 < a \neq 1)$ có đồ thị là hình bên

A. $a = \sqrt{2}$

B. a=2

C. a=1/2

D. a=-1/2

Xem đáp án

Đáp án A

Đồ thị hàm số đi qua điểm $(2; 2) \Rightarrow \log_{a} 2 = 2 \Rightarrow a^{2} = 2 \Rightarrow a = \sqrt{2}$

Câu 34:

Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?

A. Bát diện đều

B. Tứ diện đều

C. Hình lập phương

D. Lăng trụ lục giác đều

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 35:

Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x \sqrt{1 - x^{2}}$ . Khi đó M+m bằng?

A. 0

B. 1

C. -1

D. 2

Xem đáp án

Đáp án A

TXĐ: $D = [- 1; 1]$ Ta có $y' = \sqrt{1 - x^{2}} - \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} = 0 \Leftrightarrow \frac{1 - 2 x^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}} = 0 \Rightarrow x = \frac{\pm 1}{\sqrt{2}}$

Lại có $y (- 1) = y (1) = 0; y (\frac{1}{\sqrt{2}}) = 1; y (- \frac{1}{\sqrt{2}}) = - 1 \Rightarrow M + m = 1 + (- 1) = 0$

Câu 36:

Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{2} ({3.2}^{2} - 2) = 2 x$ là

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có PT $\Leftrightarrow {3.2}^{x} - 2 = 2^{2 x} \Leftrightarrow 2^{2 x} - {3.2}^{x} + 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2^{x} = 1 \\ 2^{x} = 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \end{array} \Rightarrow S = 1$

Câu 37:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ tâm O của đường tròn ngoại tiếp của đáy ABC đến một mặt bên là a/2 . Thể tích của khối nón đỉnh S đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:

A. $\frac{4 π a^{3}}{9}$

B. $\frac{4 π a^{3}}{3}$

C. $\frac{4 π a^{3}}{27}$

D. $\frac{4 π a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $O M = \frac{1}{3} A M = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

Lại có $d (O; (S B C)) = O H = \frac{a}{2} \Rightarrow S O = a$

Mặt khác $R_{(N)} = O A = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}; h = S O = a \Rightarrow V = \frac{1}{3} π R^{2} h = \frac{4 π a^{3}}{9}$

Câu 38:

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD. Nhận định nào sau đây không đúng?

A. Hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau

B. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng đáy là tâm của đáy.

C. Đáy ABCDlà hình thoi

D. Hình chóp có các cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy một góc.

Xem đáp án

Đáp án C

Đáy chóp tứ giác đều là hình vuông

Câu 39:

Thể tích $(c m^{3})$ của khối tứ diện đều có cạnh bằng 2/3 cm là:

A. $\frac{3 \sqrt{2}}{81}$

B. $\frac{2 \sqrt{2}}{81}$

C. $\frac{2 \sqrt{3}}{81}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{81}$

Xem đáp án

Đáp án B

Công thức tính nhanh thể tích tứ diện đều cạnh $a = \frac{2}{3}$ là: $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12} = \frac{2 \sqrt{2}}{81}$

Câu 40:

Trong một khối đa diện lồi với các mặt là các tam giác, nếu gọi C là số cạnh và M là số mặt thì hệ thức nào sau đây đúng?

A. 2M=3C

B. 3M=2C

C. 3M=5C

D. 2M=C

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 41:

Cho hàm số $y = \frac{2 x^{2} - 3 x + m}{x - m}$ có đồ thị (C). Các giá trị của M để (C) không có tiệm cận đứng là:

A. m=2

B. m=0

C. $[\begin{array}{l} m = 0 \\ m = 1 \end{array}$

D. m=1

Xem đáp án

Đáp án C

Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng $\Leftrightarrow x = m$ là nghiệm của phương trình $2 x^{2} - 3 x + m = 0$

Suy ra $2 m^{2} - 3 m + m = 0 \Leftrightarrow 2 m^{2} - 2 m = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = 1 \end{array}$

Câu 42:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, tất cả các cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc $60 °$ . Thể tích của khối chóp S.ABCDlà:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a^{3}}{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi O là tâm của hình vuông $A B C D \Rightarrow S O ⊥ (A B C D)$

vÌ $S O ⊥ (A B C D)$ suy ra $\hat{S A; (A B C D)} = \hat{(S A; O A) = \hat{S A O}} = 60^{0}$

Tam giác $S A O$ vuông tại O, Có $\tan \hat{S A O} = \frac{S O}{O A} \Rightarrow S O = \tan 60^{0} . \frac{a \sqrt{2}}{2} = \frac{a \sqrt{6}}{2}$

Vậy thể tích khối chóp là $V = \frac{1}{3} . S O . S_{A B C D} = \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{6}}{2} . a^{2} = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

Câu 43:

Cho hàm số $y = {(x + 3)}^{e} - \sqrt[6]{5 - x}$ , Gọi D là tập xác định của hàm số, khẳng định nào sau đây đúng?

A. $D = (- 3; + \infty)$

B. $D \subset [- 3; 5]$

C. $D \subset (- 3; 5)$

D. $D = (- 3; + \infty) \ \{5\}$

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi $\{\begin{cases} x + 3 > 0 \\ 5 - x \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow - 3 < x \leq 5$ . Vậy $D = (- 3; 5] \subset [- 3; 5]$

Câu 44:

Với một miếng tôn hình tròn có bán kính bằng R=9cm. Người ta muốn làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của hình tròn này và gấp phần còn lại thành hình nón (như hình vẽ). Hình nón có thể tích lớn nhất khi độ dài cung tròn của hình quạt tạo thành hình nón bằng

A. $8 π \sqrt{6} c m$

B. $2 π \sqrt{6} c m$

C. $π \sqrt{6} c m$

D. $6 π \sqrt{6} c m$

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi r;h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối nón $\Rightarrow V_{(N)} = \frac{1}{3} π r^{2} h$

Mà $h = \sqrt{l^{2} - r^{2}} = \sqrt{R^{2} - r^{2}} = \sqrt{81 - r^{2}}$ Suy ra $V_{(N)} = \frac{1}{3} π r^{2} \sqrt{81 - r^{2}} = \frac{π}{3} \sqrt{r^{4} (81 - r^{2})}$

Ta có $\frac{r^{2} . r^{2} . (162 - 2 r^{2})}{2} \leq \frac{{(r^{2} + r^{2} + 162 - 2 r^{2})}^{3}}{2.27} = 78732 \Rightarrow V \leq \frac{π}{3} . \sqrt{78732} \Rightarrow V_{\max} = \frac{\sqrt{78732}}{3} π$

Dấu $" = "$ xaye ra $\Leftrightarrow 3 r^{2} = 162 \Leftrightarrow r = 3 \sqrt{6} \Rightarrow$ Độ dài cung tròn là $l = 2 π r = 6 π \sqrt{6}$

Câu 45:

Cho lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác vuông tạiA, $A C = a, A C B = 60^{0}$ . Đường chéo BC' của mặt bên $(B C C' B')$ tạo với mặt phẳng $(A A' C' C)$ một góc $30 °$ . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a .

A. $a^{3} \sqrt{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{2 a^{3} \sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{4 a^{3} \sqrt{6}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $\{\begin{cases} A A' ⊥ A B \\ A C ⊥ A B \end{cases} \Rightarrow A B ⊥ (A C C' A') \Rightarrow \hat{B C'; (A C C' A')} = \hat{B C' A}$

Tam giác $B A C'$ vuông tại A, có $\tan \hat{B C' A} = \frac{A B}{A C'} \Rightarrow A C' = \frac{a \sqrt{3}}{\tan 30^{0}} = 3 a$

Tam giác $A A' C'$ vuông tại A' , có $A A' = \sqrt{A C'^{2} - A' C'^{2}} = 2 a \sqrt{2}$

Thể tích khối lăng trụ cần tính là $V = A A' . S_{A B C} = 2 a \sqrt{2} . \frac{1}{2} . a \sqrt{3} a = a^{3} \sqrt{6}$

Câu 46:

Cho lăng trụ $A B C . A' B' C'$ có đáy ABC là tam giác đều cạn a. Hình chiếu vuông góc của A' xuống mặt (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên $(A C C' A')$ tạo với đáy góc $45 °$ . Thể tích khối lăng trụ này theo a là

A. $\frac{3 a^{3}}{16}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a^{3}}{16}$

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi H là trung điểm của $A B \Rightarrow A' H ⊥ (A B C)$

Kẻ $H K ⊥ A C (K \in A C)$ và $A' H ⊥ A C \Rightarrow A C ⊥ (A' H K)$

Suy ra $\hat{(A C C' A'); (A B C)} = \hat{(A' K; H K)} = \hat{A' K H} = 45^{0}$

Tam giác $A' H K$ VUÔNG TẠI H , CÓ $\hat{A' K H} = 45^{0} \Rightarrow A' H = \frac{a \sqrt{3}}{4}$

Vậy thể tích khối lăng trụ là $V = A' H . S_{Δ A B C} = \frac{a \sqrt{3}}{4} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{3 a^{2}}{16}$

Câu 47:

Hình nón có đường sinh l=2a và hợp với đáy góc $α = 60^{0}$ . Diện tích toàn phần của hình nóng bằng

A. $4 π a^{2}$

B. $3 π a^{2}$

C. $2 π a^{2}$

D. $π a^{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Hình nón có đường sinh l=2a và hợp với đáy góc $60^{0}$ bán kính đáy là $r = a$

Vậy diện tích toàn phần cần tính là $S = π r l + π r^{2} = π . a .2 a + π a^{2} = 3 π a^{2}$

Câu 48:

Cho hàm số $y = - \frac{4}{3} x^{3} - 2 x^{2} - x - 3$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đa cho đồng biến trên $(- \infty, - \frac{1}{2})$

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên $(- \infty; - \frac{1}{2}) \cup (- \frac{1}{2}; + \infty)$

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên R

D. Hàm số đã cho đồng biến trên R

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $y = - \frac{4}{3} x^{3} - 2 x^{2} - x - 3 \to y = - 4 x^{2} - 4 x - 1 = - {(2 x + 1)}^{2} \leq 0, \forall x \in ℝ$

Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên R

Câu 49:

Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?

A. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 1$

B. $y = x^{3} - 3 x^{2} - 1$

C. $y = - x^{3} - 3 x - 2$

D. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 2$

Xem đáp án

Đáp án D

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy rằng. Đồ thị hàm số đi qua 2 điểm cực trị là (0;-2) và (2;2) . Xét với từng đáp án, ta có là hàm số cần tìm $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 2$

Câu 50:

Tập xác định D của hàm số $y = \log_{2} (x^{2} - 2 x - 3)$ là

A. $D = (- 1; 3)$

B. $D = (- \infty; - 1) \cup (3; + \infty)$

C. $D = [- 1; 3]$

D. $D = (- \infty; - 1] \cup (3; + \infty]$

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi $x^{2} - 2 x - 3 > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x > 3 \\ x < - 1 \end{array}$

Vậy $D = (- \infty; - 1) \cup (3; + \infty)$