50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 3)

Câu 1:

Số nghiệm của phương trình $2^{2 x^{2} - 7 x + 5} = 1$ là

A. 1

B. Vô số nghiệm

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình $\Leftrightarrow 2 x^{2} - 7 x + 5 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = \frac{5}{2} \end{array}$

Câu 2:

Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ là đúng?

A. Hàm số luôn đồng biến trên $ℝ \ \{- 1\}$

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(- 1; + \infty)$

C. Hàm số luôn nghịch biến trên $ℝ \ \{- 1\}$

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(- 1; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $y' = \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} > 0, \forall x \neq - 1 \Rightarrow$ hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(- 1; + \infty)$

Câu 3:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

A. $y = - x^{4} + 4 x^{2}$

B. $y = x^{4} - 3 x^{2}$

C. $y = - \frac{1}{4} x^{4} + 3 x^{2}$

D. $y = - x^{4} - 2 x^{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Dựa vào đồ thị ta có : $\lim_{x \to + \infty} y = - \infty \Rightarrow a < 0$ (loại B)

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị (loại D)

Đồ thị hàm số đi qua điểm $(- 2; 0); (2; 0)$

Câu 4:

Cho khối lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có $B B' = a,$ đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và $A C = a \sqrt{2}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho .

A. $V = a^{3}$

B. $V = \frac{a^{3}}{3}$

C. $V = \frac{a^{3}}{6}$

D. $V = \frac{a^{3}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $2 A B^{2} = A C^{2} = 2 a^{2} \Rightarrow A B = a$

Diện tích tam giác ABC là $S = \frac{a^{2}}{2}$ .

Thể tích khối lăng trụ là $V = B B' . S_{A B C} = a . \frac{a^{2}}{2} = \frac{a^{3}}{2}$

Câu 5:

Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng $y = x + 1$ và đường cong $y = \frac{2 x + 4}{x - 1}$ . Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng

A. 2

B. -2

C. -1

D. 1

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm là $\frac{2 x + 4}{x - 1} = x + 1 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 5 = 0$

hoành độ của điểm I là $x_{I} = \frac{2}{2} = 1$

Câu 6:

Gọi R là bán kính, S là diện tích và V là thể tích của khối cầu. Công thức nào sau đây là sai?

A. $S = π R^{2}$

B. $S = 4 π R^{2}$

C. $V = \frac{4}{3} π R^{3}$

D. $3 V = S . R$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 7:

Giá trị lớn nhất của $y = \sqrt{5 - 4 x}$ trên đoạn [-1;1] bằng

A. 3

B. 9

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Đáp án A

Vì $x \geq - 1 \Rightarrow 5 - 4 x \leq 5 + 4 = 9 \Rightarrow y \leq \sqrt{9} = 3 \Rightarrow \max y = 3 \Leftrightarrow x = - 1$

Câu 8:

Hàm số $y = \frac{x + 3}{x + 4}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $y' = \frac{1}{{(x + 4)}^{2}} = 0$ vô nghiệm $\Rightarrow$ hàm số không có điểm cực trị

Câu 9:

Cho các số thực x,y,z khác 0 thỏa mãn $3^{x} = 4^{y} = 12^{- z} .$ Tính giá trị của biểu $P = x y + y z + z x$ ,

A. 12

B. 144

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Đáp án C

Từ $3^{x} = 4^{x} = 12^{- x} \{\begin{cases} x = \log_{3} a \\ y = \log_{4} a \\ z = - \log_{12} a \end{cases} \Rightarrow P = \log_{3} a \log_{4} a - \log_{4} a \log_{12} a - \log_{12} a \log_{3} a$

$\frac{1}{\log_{a} 3 \log_{a} 4} - \frac{1}{\log_{a} 4 \log_{a} 12} - \frac{1}{\log_{a} 12 \log_{a} 3} = \frac{\log_{a} 12 - \log_{a} 3 - \log_{a} 4}{\log_{a} 3 \log_{a} 4 \log_{a} 12} = \frac{\log_{a} 1}{\log_{a} 3 \log_{a} 4 \log_{a} 12} = 0$

Câu 10:

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và $Δ A B C$ vuông tại C. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $S B C . H$ là hình chiếu vuông góc của O lên (ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $Δ A B C$

B. H là trọng tâm tam giác $Δ A B C$

C. H là trung điểm cạnh AB

D. H là trung điểm cạnh AC

Xem đáp án

Đáp án C

Do $\{\begin{cases} B C ⊥ A B \\ B C ⊥ S A \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (S A C) \Rightarrow B C ⊥ S C$

Do đó O là trung điểm của SB. Do đó H là hình chiếu vuông góc của O lên $m p (A B C) \Rightarrow H$ là trung điểm của AB

Câu 11:

Cho hình chópS.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với đáy $S A = 2 a .$ , Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

A. $4 a^{3}$

B. $a^{3}$

C. $2 a^{3}$

D. $\frac{2 a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Thể tích khối chóp là $V = \frac{1}{3} S A . S_{A B C D} = \frac{1}{3} .2 a . a^{2} = \frac{2 a^{3}}{3}$

Câu 12:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến?

A. $y = {(2017)}^{- x}$

B. $y = {(0, 1)}^{2 x}$

C. $y = {(3 π)}^{x}$

D. $y = {(\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}})}^{x}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 13:

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên $(- \infty; + \infty)$ ?

A. $y = - x^{4} + 3 x^{2} - 2 x + 1$

B. $y = - x^{3} + x^{2} - 2 x + 1$

C. $y = \frac{x + 1}{2 x - 2}$

D. $y = - x^{3} + 3$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có ${(- x^{3} + x^{2} - 2 x + 1)}^{'} = - 3 x^{2} + 2 x - 2 = - 3 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{7}{3} < 0, \forall x \in ℝ$

Suy ra hàm số $y = - x^{3} + x^{2} - 2 x + 1$ nghịch biến trên $(- \infty; + \infty)$

Câu 14:

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A', B', C', D' lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C'D' và S.ABCD là

A. 1/2

B. 1/4

C. 1/8

D. 1/16

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $\frac{V_{S . A' B' C'}}{V_{S . A B C}} = \frac{S A'}{S A} . \frac{S B'}{S B} . \frac{S C'}{S C} = \frac{1}{2} . \frac{1}{2} . \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$

$\Rightarrow V_{S . A' B' C'} = \frac{1}{8} V_{S . A B C} (1)$

$\frac{V_{S . A' D' C'}}{V_{S . A D C}} = \frac{S A'}{S A} . \frac{S D'}{S D} . \frac{S C'}{S C} = \frac{1}{2} . \frac{1}{2} . \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$

$\Rightarrow V_{S . A' D' C'} = \frac{1}{8} V_{S . A D C} (2)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow V_{S . A' B' C' D'} = V_{S . A' B' C'} + V_{S . A' D' C'} = \frac{1}{8} (V_{S . A B C} + V_{S . A D C})$

$= \frac{1}{8} V_{S . A B C D} \Rightarrow \frac{V_{S . A' B' C' D'}}{V_{S . A B C D}} = \frac{1}{8}$

Câu 15:

Hàm số $y = x^{4} + 2 x^{3} - 2017$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $y' = 4 x^{3} + 6 x^{2} = 2 x^{2} (2 x + 3)$ đổi dấu qua duy nhất 1 điểm $x = - \frac{3}{2}$

Suy ra hàm số có 1 điểm cực trị

Câu 16:

Nếu $f (x) = \frac{\ln x}{x}$ thì $f' (e)$ bằng

A. 1/e

B. 0

C. e

D. 1

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $f' (x) = \frac{1 - \ln x}{x^{2}} \Rightarrow f' (e) = 0$

Câu 17:

Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y?

A. $\log_{a} \frac{x}{y} = \log_{a} (x - y)$

B. $\log_{a} \frac{x}{y} = \frac{\log_{a} x}{\log_{a} y}$

C. $\log_{a} \frac{x}{y} = \log_{a} x + \log_{a} y$

D. $\log_{a} \frac{x}{y} = \log_{a} x - \log_{a} y$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 18:

Cho hàm số $y = (x + 2) (x^{2} + 1)$ có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. (C) cắt trục hoành tại ba điểm.

B. (C)cắt trục hoành tại hai điểm.

C. (C)cắt trục hoành tại một điểm.

D. (C)không cắt trục hoành

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $(x + 2) (x^{2} + 1) = 0 \Leftrightarrow x = - 2$

Suy ra (C) cắt trục hoành tại 1 điểm

Câu 19:

Khoảng đồng biến của hàm số $y = \log_{\frac{1}{2}} (3^{x^{3} - 3 x^{2} + 2})$ là

A. $(2; + \infty)$

B. $(- \infty; 2)$

C. (0;2)

D. $(- \infty; 2)$ và $(2; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $y' = (6 x - 3 x^{2}) 3^{x^{3} - 3 x^{2} + 2} \ln 2 \Rightarrow y' > 0 \Leftrightarrow 6 x - 3 x^{2} > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 2$

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)

Câu 20:

Tìm tập nghiệm S của phương trình $\log_{2} x + 3 \log_{x} 2 = 4$ .

A. $S = \{8\}$

B. $S = \{8; 3\}$

C. $S = \{2; 8\}$

D. $S = \{2; 4\}$

Xem đáp án

Đáp án C

PT

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 0, x \neq 1 \\ \log_{2} x + \frac{3}{(\log_{2} x)} = 4 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 0, x \neq 1 \\ {(\log_{2} x)}^{2} - 4 \log_{2} x + 3 = 0 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 0, x \neq 1 \\ [\begin{array}{l} \log_{2} x = 1 \\ \log_{2} x = 3 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 0, x \neq 1 \\ [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = 8 \end{array} \end{cases} \end{array}$

$\Rightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = 8 \end{array} \Rightarrow S = \{2; 8\}$

Câu 21:

Cho hình chóp S.ABC có SA;SB;SC đôi một vuông góc với nhau và $S A = 2 \sqrt{3}, S B = 2, S C = 3.$ Tính thể tích khối chóp S.ABC

A. $V = 12 \sqrt{3}$

B. $V = 4 \sqrt{3}$

C. $V = 2 \sqrt{3}$

D. $V = 6 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Thể tích khối chóp là $V = \frac{1}{6} .2 \sqrt{3} .2.3 = 2 \sqrt{3}$

Câu 22:

Giải bất phương trình sau $\log_{\frac{1}{5}} (3 x - 5) > \log_{\frac{1}{5}} (x + 1)$

A. $- 1 < x < \frac{5}{3}$

B. $- 1 < x < 3$

C. $\frac{5}{3} < x < 3$

D. x>3

Xem đáp án

Đáp án C

BPT $\Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x - 5 > 0 \\ 3 x - 5 < x + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > \frac{5}{3} \\ x < 3 \end{cases} \Leftrightarrow \frac{5}{3} < x < 3$

Câu 23:

Ba mặt qua cùng một đỉnh của một hình hộp chữ nhật có diện tích lần lượt là $12 c m^{2}, 18 c m^{2}$ và $24 c m^{2} .$ Thể tích hình hộp chữ nhật này là

A. $72 c m^{3} .$

B. $52 c m^{3} .$

C. $48 c m^{3} .$

D. $36 c m^{3} .$

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi chiều dài, rộng và cao của hình hộp chữ nhật lần lượt là a;b;c . Ta có $\{\begin{cases} a b = 12 \\ b c = 18 \\ c d = 24 \end{cases} \Rightarrow a b c = 72$

Thể tích hình hộp là $V = a b c = 72 (c m^{3})$

Câu 24:

Đạo hàm của hàm số $y = 3^{x}$ là

A. $y' = 3^{x}$

B. $y' = 3^{x} . \ln 3$

C. $y' = x {.3}^{x - 1}$

D. $y' = \frac{3^{x}}{\ln 3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 25:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $2^{x} = m - 1$ có nghiệm thực.

A. $m \geq 1$

B. $m \neq 1$

C. m>1

D. m>0

Xem đáp án

Đáp án C

PT có nghiệm thực $\Leftrightarrow m - 1 > 0 \Leftrightarrow m > 1$

Câu 26:

Hàm số $y = x^{3} - 5 x^{2} + 3 x + 1$ đạt cực trị tại

A. $\{\begin{cases} x = 0 \\ x = - \frac{10}{3} \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = - 3 \\ x = - \frac{1}{3} \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 0 \\ x = \frac{10}{3} \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 3 \\ x = \frac{1}{3} \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $y' = 3 x^{2} - 10 x + 3 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 \\ x = \frac{1}{3} \end{array}$

Suy ra hàm số đạt cực trị tại $x = 3, x = \frac{1}{3}$

Câu 27:

Khi quay một tam giác vuông kể cả các điểm trong của tam giác vuông đó quanh đường thẳng chứa một cạnh góc vuông ta được

A. Khối nón

B. Khối trụ

C. Hình nón

D. Hình trụ

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 28:

Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

A. ${(x^{n})}^{m} = x^{n m}$

B. $x^{m} y^{n} = {(x y)}^{m + n}$

C. $x^{m} x^{n} = x^{m + n}$

D. ${(x y)}^{n} = x^{n} y^{n}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 29:

Đạo hàm của hàm số $y = \log (2 x + 1)$ là

A. $y' = \frac{1}{2 x + 1}$

B. $y' = \frac{2}{(2 x + 1) \ln 10}$

C. $y' = \frac{\ln 10}{2 x + 1}$

D. $y' = \frac{2}{(2 x + 1) \ln 2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $y' = \frac{(2 x + 1)'}{(2 x + 1) \ln 10} = \frac{2}{(2 x + 1) \ln 10} .$

Câu 30:

Cho hàm số Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x = \frac{3}{2}$

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y = \frac{1}{2}$

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x = 1$

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y = \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 31:

Cho khối chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ , tam giác ABC vuông tại $B, A B = a, A C = a \sqrt{3} .$ Tính thể tích khối chóp biết rằng $S B = a \sqrt{5}$ .

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{6}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $\begin{array}{l} B C = \sqrt{{(a \sqrt{3})}^{2} - a^{2}} = a \sqrt{2} \Rightarrow S_{A B C} = \frac{1}{2} a . a \sqrt{2} = \frac{a^{2} \sqrt{2}}{2} \\ ; S A = \sqrt{{(a \sqrt{5})}^{2} - a^{2}} = 2 a \end{array}$

Thể tích khối chóp là $V = \frac{1}{3} S A . S_{A B C} = \frac{1}{3} .2 a . \frac{a^{2} \sqrt{2}}{2} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Câu 32:

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{1}{3}} \sqrt[6]{x}$ với x>0 thu được

A. $P = x^{2}$

B. $P = \sqrt{x}$

C. $P = x^{\frac{1}{8}}$

D. $P = x^{\frac{2}{9}}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $P = x^{\frac{1}{3}} \sqrt[6]{x} = x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{6}} = x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{6}} = x^{\frac{1}{2}} = \sqrt{x}$

Câu 33:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi.

B. Lắp ghép hai khối hộp là khối đa diện lồi

C. Khối hộp là khối đa diện lồi

D. Khối tứ diện là khối đa diện lồi

Xem đáp án

ĐÁP ÁN B

Câu 34:

Một chi tiết máy (gồm 2 hình trụ xếp chồng lên nhau) có các kích thước cho trên hình vẽ. Tính diện tích bề mặt S và thể tích V của chi tiết đó được

A. $S = 94 π (c m^{2}), V = 70 (c m^{3})$

B. $S = 98 π (c m^{2}), V = 30 (c m^{3})$

C. $S = 90 π (c m^{2}), V = 70 (c m^{3})$

D. $S = 94 π (c m^{2}), V = 30 (c m^{3})$

Xem đáp án

Đáp án C

Diện tích bề mặt bằng tổng diện tích toàn phần của hình trụ lớn và diện tích xung quanh của hình trụ nhỏ. Do đó:

$S = 2 π {.5}^{2} + π 5.2 + 2 π .2.5 = 90 π (c m^{2})$

Thể tích của chi tiết máy bằng tổng thể tích của 2 hình trụ. Do đó: $V = π {.5}^{2} .2 + π 2^{2} .5 = 70 π (c m^{3})$

Câu 35:

Tập xác định của hàm số $y = {(x^{2} - 4)}^{- 3}$ là

A. $(- \infty; - 2] \cup [2; + \infty)$

B. $ℝ \ \{- 2; 2\}$

C. $(- \infty; - 2) \cup (2; + \infty)$

D. $ℝ \ \{2\}$

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số xác định $\Leftrightarrow x^{2} - 4 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \pm 2 \Rightarrow D = ℝ \ \{- 2; 2\}$

Câu 36:

Mặt phẳng $(A B' C')$ chia khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ thành các khối đa diện nào?

A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác

B. Hai khối chóp tam giác.

C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác

D. Hai khối chóp tứ giác.

Xem đáp án

Đáp án C

Các khối đa diện đó là: khối chóp tam giác $A A' B' C'$ và khối chóp tứ giác $A B C C' B'$

Câu 37:

Một mặt cầu có diện tích $36 π (m^{2}) .$ Thể tích của khối cầu này bằng

A. $\frac{4}{3} π (m^{3}) .$

B. $36 π (m^{3}) .$

C. $108 π (m^{3}) .$

D. $24 π (m^{3}) .$

Xem đáp án

Đáp án B

Bán kính khối cầu là $R = \sqrt{\frac{36 π}{4 π}} = 3 (m)$ . Thể tích khối cầu là $V = \frac{4}{3} π R^{3} = \frac{4}{3} π {.3}^{3} = 36 π (m^{3})$

Câu 38:

Cho khối nón có bán kính đáy $r = \sqrt{3}$ và chiều cao h= 4. Tính thể tích V của khối nón đã cho.

A. $V = 16 π \sqrt{3}$

B. $V = 12 π$

C. $V = 4$

D. $V = 4 π$

Xem đáp án

Đáp án D

Thể tích khối nón là $V = \frac{1}{3} π r^{2} h = \frac{1}{3} π {(\sqrt{3})}^{2} .4 = 4 π$

Câu 39:

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ có cạnh bằng 2a Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và $A' B' C' D' .$ Diện tích S là

A. $4 π a^{2} \sqrt{2}$

B. $π a^{2} \sqrt{2}$

C. $π a^{2} \sqrt{3}$

D. $π a^{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Bán kính đáy là $R = a \sqrt{2}$

Diện tích xung quanh hình trụ là $S_{x q} = 2 π R l = 2 π . a \sqrt{2} .2 a = 4 π a^{2} \sqrt{2}$

Câu 40:

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có $A B = 1$ và $A D = 2.$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần $S_{t p}$ của hình trụ đó.

A. $S_{t p} = \frac{4}{3} π$

B. $S_{t p} = 4 π$

C. $S_{t p} = 6 π$

D. $S_{t p} = 3 π$

Xem đáp án

Đáp án B

Hình trụ có bán kính đáy là $R = 2 : 2 = 1;$ ; chiều cao là $h = 1$

Diện tích toàn phần của hình trụ là $S_{t p} = 2 π R^{2} + 2 π R h = 2 π {.1}^{2} + 2 π .1.1 = 4 π$

Câu 41:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{4} - x^{2} + 13$ trên đoạn [-2;3]

A. $m = \frac{51}{4}$

B. $m = \frac{51}{2}$

C. $m = 13$

D. $m = \frac{49}{4}$

Xem đáp án

Đáp án A

Xét hàm số $y = x^{4} - x^{2} + 13$ trên [-2;3] có $y' = 4 x^{3} - 2 x; y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}$

Tính $y (- 2) = 25; y (\pm \frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{51}{4}; y (0) = 13; y (3) = 85.$ Vậy $m = \min_{[- 2; 3]} y = \frac{51}{4}$

Câu 42:

Gọi l;h;R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình trụ (T)là

A. $S_{x q} = 2 π R l$

B. $S_{x q} = π R h$

C. $S_{x q} = π R l$

D. $S_{x q} = π R^{2} h$

Xem đáp án

Đáp án A

Diện tích xung quanh của hình trụ là $S_{x q} = 2 π R l$

Câu 43:

Số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình $2^{x^{2} - x} \leq 4$ là

A. 4

B. 3

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $2^{x^{2} - x} \leq 4 \Leftrightarrow x^{2} - x - 2 \leq 0 \Leftrightarrow - 1 \leq x \leq 2 \overset{x \in ℤ}{\to} x = \{- 1; 0; 1; 2\}$

Câu 44:

Bà X gửi 100 triệu vào ngân hàng theo hình thức lãi kép (đến kì hạn mà người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp) với lãi suất 7% một năm. Hỏi sau 2 năm bà X thu được lãi là bao nhiêu (Giả sử lãi suất không thay đổi) ?

A. 14,50 triệu đồng

B. 20 triệu đồng

C. 15 triệu đồng

D. 14,49 triệu đồng

Xem đáp án

Đáp án D

Số tiền sau 2 năm bà X nhận được là $100. {(1 + 7 %)}^{2} = 114, 49$ triệu đồng

Vậy số tiền lãi mà bà X thu được là $T = 114, 49 - 100 = 14, 49$ triệu đồng

Câu 45:

Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng $a \sqrt{3} .$

A. 6a

B. 3a/2

C. $a \sqrt{3} .$

D. 3a

Xem đáp án

Đáp án D

Đường kính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương chính là đường chéo của hình lập phương.

Vậy đường kính mặt cầu cần tính là $R = d = a \sqrt{3} . \sqrt{3} = 3 a$

Câu 46:

Nghiệm của phương trình $\log_{2} (x - 5) = 5$ là

A. x=21

B. x=5

C. x=37

D. x=2

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $\log_{2} (x - 5) = 5 \Leftrightarrow x - 5 = 2^{5} \Leftrightarrow x = 37$

Câu 47:

Cho hình nón có bán kính đáy $r = a \sqrt{3}$ và độ dài đường sinh l=4. Diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón đã cho là

A. $S_{x q} = 12 π a$

B. $S_{x q} = 4 \sqrt{3} π a$

C. $S_{x q} = \sqrt{39} π a$

D. $S_{x q} = 8 \sqrt{3} π a$

Xem đáp án

Đáp án B

Diện tích xung quanh cần tính là $S_{x q} = π r l = π a \sqrt{3} .4 = 4 \sqrt{3} π a$

Câu 48:

Cho $x = a \sqrt{a \sqrt[3]{a}}$ với $a > 0, a \neq 1.$ Tính giá trị của biểu thức $P = \log_{a} x$

A. $P = 0$

B. $P = \frac{2}{3}$

C. $P = 1$

D. $P = \frac{5}{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $x = a \sqrt{a \sqrt[3]{a}} = a \sqrt{a . a^{\frac{1}{3}}} = a . a^{\frac{1}{2} . \frac{4}{3}} = a^{1 + \frac{2}{3}} = a^{\frac{5}{3}} \Rightarrow P = \log_{a} a^{\frac{5}{3}} = \frac{5}{3}$

Câu 49:

Biểu thức $\sqrt[3]{a^{7} \sqrt[4]{a}} (a > 0),$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

A. $a^{\frac{7}{12}} .$

B. $a^{\frac{11}{12}} .$

C. $a^{\frac{5}{12}} .$

D. $a^{\frac{29}{12}} .$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: $\sqrt[3]{a^{7} \sqrt[4]{a}} = \sqrt[3]{a^{7} . a^{\frac{1}{4}}} = a^{\frac{1}{3} (7 + \frac{1}{4})} = a^{\frac{29}{12}}$

Câu 50:

Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào đúng ?

“ Số các đỉnh hoặc các mặt của bất kì hình đa diện nào cũng …”

A. lớn hơn hoặc bằng 4

B. lớn hơn 4

C. lớn hơn hoặc bằng 5

D. lớn hơn 5

Xem đáp án

Đáp án A

Xét tứ diện ABCD suy ra “ Số các đỉnh hoặc các mặt của bất kì hình đa diện nào cũng lớn hơn hoặc bằng 4