50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 5)

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau

Mêṇh đề nào dưới đây là mêṇh đề sai?

A. Hàm số có hai điểm cực tiểu bằng 0.

B. Hàm số có hai điểm cực tiểu.

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.

D. Hàm số có ba điểm cực trị.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 2:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng y=f(x) là một trong bốn hàm được đưa ra trong các phương án dưới đây. Tìm y=f(x)

A. $f (x) = - x^{4} + 2 x^{2}$

B. $f (x) = - x^{4} + 2 x^{2} - 1$

C. $f (x) = x^{4} + 2 x^{2}$

D. $f (x) = x^{4} - 2 x^{2}$

Xem đáp án

ĐÁP ÁN A

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh 3a, cạnh bên $S C = 2 a$ và SC vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A. $\frac{32 π a^{3}}{9 \sqrt{3}}$

B. $36 π a^{3}$

C. $\frac{13 π a^{3} \sqrt{13}}{6}$

D. $\frac{32 π a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $C G = \frac{2}{3} \sqrt{{(3 a)}^{2} - {(\frac{3 a}{2})}^{2}} = a \sqrt{3}$

Bán kính khối cầu $R = C O = \sqrt{{(\frac{S C}{2})}^{2} + C G^{2}} = \sqrt{a^{2} + {(a \sqrt{3})}^{2}} = 2 a$

Thể tích khối cầu $V = \frac{4}{3} π R^{3} = \frac{4}{3} π {(2 a)}^{3} = \frac{32 π a^{3}}{3}$

Câu 4:

Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình tru ̣không nắp có thể tích bằng $8 π (m^{3})$ với giá thuê nhân công xây bể là 500.000 đồng/ $m^{2} .$ Chi phí thuê nhân công thấp nhất gần bằng giá tri ̣nào trong các giá tri ̣sau

A. 23.749.000đ.

B. 16.850.000đ.

C. 18.850.000đ

D. 20.750.000đ.

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi bán kính đáy bể là r (m)

Chiều cao bể là $h = \frac{8 π}{π r^{2}} = \frac{8}{r^{2}} (m)$

Diện tích xung quanh $S_{1} = 2 π r h = 2 π r \frac{8}{r^{2}} = \frac{16 π}{r} (m^{2})$

Diện tích đáy là $S_{2} = π r^{2}$

Diện tích bể cần xây là $S = \frac{16 π}{r} + π r^{2} = \frac{8 π}{r} + \frac{8 π}{r} + π r^{2} \geq 3 \sqrt[3]{\frac{8 π}{r} . \frac{8 π}{r} . π r^{2}} = 12 π (m^{2})$

Chi phí thuê công nhân thấp nhất là $500000.12 π = 6000000 ~ 18.850.000 đ .$

Câu 5:

Tìm nghiệm của phương trình $2^{x} = {(\sqrt{3})}^{x}$

A. x=0

B. x=-1

C. x=2

D. x=1

Xem đáp án

Đáp án A

$P T \Leftrightarrow {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{x} = 1 \Leftrightarrow x = 0$

Câu 6:

Giá trị của biểu thức $P = \frac{2^{3} {.2}^{- 1} + 5^{- 3} {.5}^{4}}{10^{- 3} : 10^{- 2} - {(0, 1)}^{0}}$

A. 9

B. -10

C. -9

D. 10

Xem đáp án

Đáp án B

$P = \frac{2^{2} + 5}{10^{- 1} - 1} = \frac{9}{- \frac{9}{10}} = - 10$

Câu 7:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f' (x) = {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3} (2 - x) .$ Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(2; + \infty)$

B. (-1;1)

C. (1;2)

D. $(- \infty; - 1)$

Xem đáp án

Đáp án C

$f' (x) > 0 \Leftrightarrow 1 < x < 2 \Rightarrow$ hàm số đồng biến trên khoảng (1;2)

Câu 8:

Cho a>0 và $a \neq 1.$ Giá trị của $a^{\log_{\sqrt{a}} 3}$ bằng?

A. 9

B. $\sqrt{3}$

C. 6

D. 3

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $a^{\log_{\sqrt{a}} 3} = {(a^{\log_{a} 3})}^{2} = 3^{2} = 9$

Câu 9:

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x + 2} < {(\frac{1}{4})}^{x}$ là

A. $(- \infty; 0)$

B. $(- \frac{2}{3}; + \infty)$

C. $(0; + \infty) \ \{1\}$

D. $(- \infty; - \frac{2}{3})$

Xem đáp án

Đáp án D

$2^{x + 2} < 2^{- 2 x} \Leftrightarrow x + 2 < - 2 x \Leftrightarrow 3 x < - 2 \Leftrightarrow x < - \frac{2}{3} \Rightarrow$ tập nghiệm của bất phương trình là $(- \infty; - \frac{2}{3})$

Câu 10:

Cho a b, là hai số thực dương, khác 1. Đặt $\log_{a} b = 2,$ tính giá trị của $P = \log_{a^{2}} b - \log_{\sqrt{b}} a^{3}$

A. 13/4

B. -4

C. 1/4

D. -2

Xem đáp án

Đáp án D

$P = \frac{1}{2} \log_{a} b - 6 \log_{b} a = \frac{1}{2} .2 - 6. \frac{1}{2} = - 2$

Câu 11:

Tìm tập nghiệm của phương trình $\log_{3} x + \frac{1}{\log_{9} x} = 3$

A. $\{1; 2\}$

B. $\{\frac{1}{3}; 3\}$

C. $\{\frac{1}{3}; 9\}$

D. $\{3; 9\}$

Xem đáp án

Đáp án D

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} x > 0, x \neq 1 \\ \log_{3} x + \frac{2}{\log_{3} x} = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 0, x \neq 1 \\ {(\log_{3} x)}^{2} - 3 \log_{3} x + 2 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 0, x \neq 1 \\ [\begin{array}{l} \log_{3} x = 1 \\ \log_{3} x = 2 \end{array} \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 0, x \neq 1 \\ [\begin{array}{l} x = 3 \\ x = 9 \end{array} \end{cases} \Rightarrow S = \{3; 9\} \end{array}$

Câu 12:

Bạn A là sinh viên của một trường Đại học muốn vay tiền ngân hàng với lãi suất ưu đãi để trang trải kinh phí học tập hàng năm. Đầu mỗi năm học, bạn ấy vay ngân hàng số tiền 10 triệu đồng với lãi suất mỗi năm là 4%. Tính số tiền mà A nợ ngân hàng sau 4 năm, biết rằng trong 4 năm đó, ngân hàng không thay đổi lãi suất (kết quả làm tròn đến nghìn đồng).

A. 42465000 đồng

B. 46794000 đồng

C. 41600000 đồng

D. 44163000 đồng

Xem đáp án

Đáp án D

Số tiền phải trả là

$\begin{array}{l} 10 {(1 + 4 %)}^{4} + 10 {(1 + 4 %)}^{3} + 10 {(1 + 4 %)}^{2} + 10 {(1 + 4 %)}^{1} \\ = 10 (1 + 4 %) \frac{1 - {(1 + 4 %)}^{4}}{1 - (1 + 4 %)} \end{array}$

= 44163000 đồng

Câu 13:

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $\log_{3}^{2} x - (m + 2) \log_{3} x + 3 m - 1 = 0$ có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2}$ sao cho $x_{1} . x_{2} = 27$

A. m=25

B. m=1

C. m=4/3

D. m=28/3

Xem đáp án

Đáp án B

Điều kiện $x > 0.$

Đặt $t = \log_{3} x$

Ta có $t^{2} - (m - 2) t + 3 m - 1 = 0 (1)$

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow (1)$ có 2 nghiệm

$\Rightarrow Δ = {(m + 2)}^{2} - 4 (3 m - 1) > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m > 4 + 2 \sqrt{2} \\ m < 4 - 2 \sqrt{2} \end{array} (*)$

Khi đó $t_{1} + t_{2} = \log_{3} x_{1} + \log_{3} x_{2} = \log_{3} (x_{1} x_{2}) = m + 2 \Leftrightarrow m + 2 = \log_{3} 27 \Rightarrow m = 1$

Kết hợp với điều kiện $(*) \Rightarrow m = 1$

Câu 14:

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc $\hat{B A D} = 60 °,$ AB’ hợp với đáy (ABCD) một góc $30 ° .$ Thể tích khối hộp là:

A. $\frac{a^{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3}}{6}$

C. $\frac{3 a^{3}}{2}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Xem đáp án

ĐÁP ÁN A

Ta có

$\begin{array}{l} S_{A B C D} = a^{2} \sin 60 ° = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} \\ A A' = 30 ° = \frac{a \sqrt{3}}{3} \end{array}$

Thể tích khối hộp là $V = A A' . S_{A B C D} = \frac{a \sqrt{3}}{3} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} = \frac{a^{3}}{2}$

Câu 15:

Tính đạo hàm của hàm sô $y = 2018^{x}$

A. $y' = x {.2018}^{x - 1}$

B. $y' = 2018^{x}$

C. $y' = \frac{2018^{x}}{\ln 2018}$

D. $y' = 2018^{x} . \ln 2018$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 16:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{\ln x}{x}$ trên [1;e] là

A. e

B. 1

C. 1/e

D. 0

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $y' = \frac{1 - \ln x}{x^{2}} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x = e$

Suy ra $y (1) = 0; y (e) = \frac{1}{e} \Rightarrow \min_{[1; e]} y = 0$

Câu 17:

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 2)}^{- 3}$ là

A. $(2; + \infty)$

B. R

C. R\ $\{2\}$

D. $(- \infty; 2)$

Xem đáp án

Đáp án C

Hàm số xác định $\Leftrightarrow x - 2 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 2 \Rightarrow D = ℝ \ \{2\}$

Câu 18:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 2 + \sqrt{x^{2} - 4}}{x^{2} - 4 x + 3}$ là

A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số có tập xác định $D = (- \infty; - 2] \cup [2; + \infty) \ \{3\}$

Ta có $\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to - \infty} y = 1 \Rightarrow$ đồ thị hàm số có TCN $y = 1$

Mặt khác $x^{2} - 4 x + 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 3 \end{array}, \lim_{x \to 3} y = \infty \Rightarrow$ đồ thị hàm số có TCĐ $x = 3$

Câu 19:

Gọi A, B, C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 3.$ Tính diện tích của tam giác ABC.

A. $2 \sqrt{2}$

B. $\sqrt{2}$

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $y' = 4 x^{3} - 4 x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm 1 \end{array} \Rightarrow \{\begin{cases} A (0; 3) \\ B (1; 2) \\ C (- 1; 2) \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} A B = \sqrt{2} \\ A C = \sqrt{2} \\ B C = 2 \end{cases}$

Suy ra tam giác ABC cân tại A $\Rightarrow S_{A B C} = \frac{1}{2} A B . A C = \frac{1}{2} . \sqrt{2} . \sqrt{2} = 1$

Câu 20:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x + 1 (1) .$ Cho A(2;3) tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A

A. m=1/2

B. m=-3/2

C. m=-1/2

D. m=3/2

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $y' = 3 x^{2} - 3 m = 3 (x^{2} - m)$

Hàm số có 2 điểm cực trị $\Leftrightarrow y' = 0$ có 2 nghiệm phân biệt $\Rightarrow m > 0 (*)$

Khi đó $B (\sqrt{m}; 1 - 2 m \sqrt{m}), C (- \sqrt{m}; 1 + 2 m \sqrt{m}) \Rightarrow \{\begin{cases} \vec{A B} = (2 - \sqrt{m}; 2 + 2 m \sqrt{m}) \\ \vec{A B} = (2 + \sqrt{m}; 2 - 2 m \sqrt{m}) \end{cases}$

Tam giác ABC cân tại A

$\Rightarrow A B = A C \Leftrightarrow {(2 - \sqrt{m})}^{2} + {(2 + 2 m \sqrt{m})}^{2} = {(2 + \sqrt{m})}^{2} + {(2 - 2 m \sqrt{m})}^{2}$

$\Leftrightarrow - 8 \sqrt{m} + 16 m \sqrt{m} = 0 \Leftrightarrow \sqrt{m} (2 m - 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = \frac{1}{2} \end{array}$

Kết hợp điều kiện $(*) \Rightarrow m = \frac{1}{2}$

Câu 21:

Cho chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi môṭ vuông góc và có $S A = a, S B = a \sqrt{2}, S C = a \sqrt{3} .$ Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).

A. $\frac{a \sqrt{66}}{6}$

B. $\frac{11 a}{6}$

C. $\frac{6 a}{11}$

D. $\frac{a \sqrt{66}}{11}$

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi h là khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)

Ta có $\frac{1}{h^{2}} = \frac{1}{S A^{2}} + \frac{1}{S B^{2}} + \frac{1}{S C^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{{(a \sqrt{2})}^{2}} + \frac{1}{{(a \sqrt{3})}^{2}} = \frac{11}{6 a^{2}} \Rightarrow h = \frac{a \sqrt{66}}{11}$

Câu 22:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ

Với $m \in (0; 4)$ thì phương trình $|f (x)| = m$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 3

B. 2

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có bảng biến thiên của hàm số $y = |f (x)|$ như sau:

Từ bảng biến thiên suy ra $|f (x)| = m$ với $m \in (0; 4)$ có 4 nghiệm

Câu 23:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - 12 x - 1.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 3; + \infty)$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 4)$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(4; + \infty)$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-3;4)

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $y' = x^{2} - x - 12 \Rightarrow \{\begin{cases} y' > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x > 4 \\ x < - 3 \end{array} \\ y' < 0 \Leftrightarrow - 3 < x < 4 \end{cases}$

Hàm số đồng biến trên khoảng $(4; + \infty)$ và $(- \infty; - 3),$ Hàm số nghịch biến trên khoảng (-3;4)

Câu 24:

Cho hình tru ̣có hai đáy là hai đường tròn (O;R) và (O; R')chiều cao là $R \sqrt{3}$ và hình nón có đỉnh là O¢ và đáy là đường tròn (O;R) Tính tỉ số giữa diện tích xung quang của hình trụ và diện tích xung quanh của hình nón

A. $\sqrt{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Đáp án B

Diện tích xung quang của hình trụ là: $S_{1} = 2 π R . R \sqrt{3} = 2 π R^{2} \sqrt{3}$

Độ dài đường sinh của hình nón là: $l = \sqrt{R^{2} + {(R \sqrt{3})}^{2}} = 2 R$

Diện tích xung quanh của hình nón là: $S_{2} = π R l = π R .2 R = 2 π R^{2}$

Tính tỉ số giữa diện tích xung quang của hình trụ và diện tích xung quanh của hình nón

$\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{2 π R^{2} \sqrt{3}}{2 π R^{2}} = \sqrt{3}$

Câu 25:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $(- \infty; + \infty)$

A. $y = x^{4} + 2 x^{2}$

B. $y = - x^{3} + 3 x - 2$

C. $y = x^{3} + 1$

D. $y = \frac{x}{x + 1}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 26:

Tập các giá trị m để phương trình ${(\sqrt{5} - 2)}^{x} + 4 {(\sqrt{5} + 2)}^{x} - m = 0$ có đúng hai nghiệm âm phân biệt là

A. (4;6)

B. (4;5)

C. (3;5)

D. (5;6)

Xem đáp án

Đáp án B

Đặt $t = {(\sqrt{5} - 2)}^{x} \Rightarrow {(\sqrt{5} + 2)}^{x} = \frac{1}{t} \Rightarrow t + \frac{4}{t} - m = 0 \Leftrightarrow t^{2} - m t + 4 = 0 (1)$

Phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt $\Leftrightarrow (1)$ có 2 nghiệm t>1

Suy ra

$\{\begin{cases} Δ > 0 \\ t_{1} + t_{2} > 2 \\ (t_{1} - 1) . (t_{2} - 1) > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} - 16 > 0 \\ m > 2 \\ t_{1} t_{2} - (t_{1} + t_{2}) + 1 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} m > 4 \\ m < - 4 \end{array} \\ 4 - m + 1 > 0 \end{cases} \Rightarrow 4 < m < 5 \Leftrightarrow m \in (4; 5)$

Câu 27:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{4}{x - 1}$ tại điểm có hoành độ x=-1 là

A. $y = - x - 3$

B. $y = x + 3$

C. $y = x - 3$

D. $y = - x + 3$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $y' = - \frac{4}{{(x - 1)}^{2}} \Rightarrow y' (1) = - 1; y (- 1) = - 2$

Suy ra PTTT tại điểm có hoành độ $x = - 1$ là $y = - (x + 1) - 2 \Leftrightarrow y = - x - 3$

Câu 28:

Đồ thị hàm số nào dưới đây không có đường tiệm cận?

A. $y = \frac{x + 2}{\sqrt{x^{2} + 4}}$

B. $y = \frac{x^{2} - 2 x + 3}{x - 1}$

C. $y = x^{4} - 2016$

D. $y = \frac{x + 2}{x - 3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 29:

Tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là

A. $\frac{2 \sqrt{3}}{3 π}$

B. $\frac{3 π}{2 \sqrt{3}}$

C. $\frac{3}{π \sqrt{2}}$

D. $\frac{π \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi cạnh của khối lập phương là a, Thể tích khối lập phương $V_{1} = a^{3}$

Bán kính ngoại tiếp khối lập phương là $R = \frac{\sqrt{3 a^{2}}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lập phương là $V_{2} = \frac{4}{3} π R^{3} = \frac{4}{3} π {(\frac{a \sqrt{3}}{2})}^{3} = \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là

$\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{a^{3}}{\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{2}} = \frac{2 \sqrt{3}}{3 π}$

Câu 30:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có nghiệm thuộc đoạn $[0; 1]; x^{3} + x^{2} + x = m {(x^{2} + 1)}^{2}$

A. $m \geq 1$

B. $m \leq 1$

C. $0 \leq m \leq 1$

D. $0 \leq m \leq \frac{3}{4}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $P T \Leftrightarrow \frac{x^{3} + x}{{(x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{2}} = \frac{x}{x^{2} + 1} + {(\frac{x}{x^{2} + 1})}^{2}$

Đặt $t = \frac{x}{x^{2} + 1}$ $\Rightarrow t' = \frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 1} \geq 0 (\forall x \in [0; 1]) \Rightarrow t \in [0; \frac{1}{2}]$

Xét $f (t) = t^{2} + t (t \in [0; \frac{1}{2}])$

Ta có $f' (t) = 2 t + 1 > 0 (t \in [0; \frac{1}{2}])$

$\min_{[0; \frac{1}{2}]} f (t) = f (0) = 0; \max_{[0; \frac{1}{2}]} f (t) = f (\frac{1}{2}) = \frac{3}{4} .$

Do đó để phương trình đã cho có nghiệm thì $0 \leq m \leq \frac{3}{4}$

Câu 31:

Đạo hàm của hàm sô $y = \log_{8} (x^{2} - 3 x - 4)$ là

A. $y' = \frac{2 x - 3}{(x^{2} - 3 x - 4) \ln 8}$

B. $y' = \frac{2 x - 3}{x^{2}} - 3 x - 4$

C. $y' = \frac{1}{(x^{2} - 3 x - 4) \ln 8}$

D. $y' = \frac{2 x - 3}{(x^{2} - 3 x - 4) \ln 2}$

Xem đáp án

Đáp án A

$y' = \frac{2 x - 3}{(x^{2} - 3 x - 4) \ln 8}$

Câu 32:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 2$ tại 4 điểm phân biệt là

A. m>-3

B. $- 3 < m < - 2$

C. $- 3 < m < 0$

D. $3 < m < 0$

Xem đáp án

Đáp án B

Dựa vào đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 2$

Suy ra $- 3 < m < - 2$ là giá trị cần tì

Câu 33:

Cho lăng trụ đứng tam giác $A B C . A' B' C'$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với $B A = B C = a,$ biết măṭ phẳng ( A’BC) hợp với măṭ phẳng đáy ( ABC) một góc $60 ° .$ Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

A. $\sqrt{3} a^{3}$

B. $\frac{a^{3}}{2}$

C. $\frac{2 \sqrt{3} a^{3}}{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 34:

Thể tích của khối tứ diện đều cạnh 1 là

A. V=1/3

B. $V = \frac{\sqrt{2}}{12}$

C. $V = \frac{\sqrt{3}}{12}$

D. V=1

Xem đáp án

Đáp án B

Thể tích của khối tứ diện đều cạnh 1 là $V = \frac{\sqrt{2}}{12}$

Câu 35:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho $S E = 2 E C$ . Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.

A. V=2/3

B. V=1/6

C. V=1/12

D. V=1/3

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $V_{S . B C D} = \frac{1}{2} V_{S . A B C D} = \frac{1}{2}$

Lại có $\frac{V_{S . E B D}}{V_{S . C B D}} = \frac{S E}{S C} = \frac{2}{3} \Rightarrow V_{S . E B D} = \frac{2}{3} V_{S . C B D} = \frac{1}{3}$

Câu 36:

$C h o a > 0; a \neq 1.$ Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Tập giá trị của hàm số $y = a^{x}$ là tập R

B. Tập giá trị của hàm số $y = \log_{a} x$ là tập R

C. Tập xác định của hàm số $y = a^{x}$ là $(0; + \infty)$

D. Tập xác định của hàm số $y = \log_{a} x$ là tập R

Xem đáp án

Đáp án B

Tập giá trị của hàm số $y = \log_{a} x$ là tập R

Câu 37:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 1) \geq 0$ là

A. (1;2 )

B. $(- \infty; 2]$

C. $[2; + \infty)$

D. (1;2]

Xem đáp án

Đáp án D

$\log_{\frac{1}{2}} (x - 1) \geq 0 \Leftrightarrow x - 1 \leq {(\frac{1}{2})}^{0} \Leftrightarrow 1 < x \leq 2$

Câu 38:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật $A B = a, A D = 2 a$ , cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\frac{2 a^{3}}{3}$ . Tính góc tạo bởi đường thẳng SB với măṭ phẳng ( ABCD).

A $75 °$

B. $45 °$

C. $60 °$

D. $30 °$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $S_{A B C D} = 2 a^{2} \Rightarrow S A = \frac{3 V}{S_{A B C D}} = a$

Lại có $\hat{S B; (A B C D)} = \hat{S B A},$ mặt khác $\tan \hat{S B A} = 1 \Rightarrow \hat{S B A} = 45 °$

Câu 39:

Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, $S A = 1$ và $S A ⊥ (A B C)$ . Tính thể tích của khối chóp đã cho.

A. $\frac{\sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{12}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $S_{A B C} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{4} \Rightarrow V = \frac{1}{3} S A . S_{A B C} = \frac{\sqrt{3}}{12}$

Câu 40:

Biết rằng khi quay một đường tròn có bán kính bằng 1 quay quanh một đường kính của nó ta được một mặt cầu. Tính diện tích mặt cầu đo

A. $\frac{4}{3} π$

B. $4 π$

C. $π$

D. $2 π$

Xem đáp án

Đáp án B

Diện tích mặt cầu $S = 4 π r^{2} = 4 π$

Câu 41:

Tìm hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = - x^{3} - 3 x^{2} + 2$ tại điểm có hoành độ là nghiêṃ của phương trình y ¢¢ = 0

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Đáp án A

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số chính là đạo hàm cấp 1

Ta có $y = - x^{3} - 3 x^{2} + 2 \Rightarrow y' = - 3 x^{2} - 6 x \Rightarrow y'' = - 6 x - 6$

Phương trình $y'' = 0 \Leftrightarrow x = - 1$

Vậy hệ số góc cần tìm là $k = y' (1) = 3$

Câu 42:

Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn $\log_{3} \frac{2 x + y + 1}{x + y} = x + 2 y$ .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{1}{x} + \frac{2}{\sqrt{y}}$ ,

A. $3 + \sqrt{3}$

B. $3 + 2 \sqrt{3}$

C. 6

D. 4

Xem đáp án

Đáp án C

$\begin{array}{l} \log_{3} \frac{2 x + y + 1}{x + y} = x + 2 y \Leftrightarrow \log_{3} (2 x + y + 1) - \log_{3} (x + y) = 3 (x + y) - (2 x + y + 1) + 1 \\ \Leftrightarrow \log_{3} (2 x + y + 1) + 2 x + y + 1 = \log_{3} [3 (x + y)] + 3 (x + y) (*) \end{array}$

Xét hàm số $f (t) = \log_{3} t + t$ trên khoảng $(0; + \infty) \Rightarrow f (t)$ là hàm số đồng biến trên $(0; + \infty)$

Mà $(*) \Leftrightarrow f (2 x + y + 1) = f (3 x + 3 y) \Leftrightarrow 2 x + y + 1 = 3 x + 3 y \Leftrightarrow x + 2 y = 1$

Đặt $a = \sqrt{y} > 0 \Leftrightarrow y = a^{2} \Leftrightarrow x = 1 - 2 y = 1 - 2 a^{2},$ khi đó $T = g (a) = \frac{1}{1 - 2 a^{2}} + \frac{2}{a}$

Xét hàm số $g (a) = \frac{1}{1 - 2 a^{2}} + \frac{2}{a}$ trên khoảng $(0; \frac{1}{\sqrt{2}}),$ suy ra $\min_{(0; \frac{1}{\sqrt{2}})} g (a) = 6$

Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm là $T_{\min} = 6$

Câu 43:

Gọi (S ) là khối cầu bán kính r(n) là khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h. Biết rằng thể tích của khối cầu (S) và khối nón (N) bằng nhau, tính tỉ số $\frac{h}{R}$ .

A. 1

B. 4/3

C. 12

D. 4

Xem đáp án

Đáp án D

Theo bài ra, ta có $\frac{4}{3} π R^{3} = \frac{1}{3} π R^{2} h \Leftrightarrow 4 R = h \Leftrightarrow \frac{h}{R} = 4$

Câu 44:

Một hình nón có bán kính đáy bằng 1 và có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

A. $π$

B. $\sqrt{2} π$

C. $2 \sqrt{2} π$

D. $\frac{1}{\sqrt{2}} π$

Xem đáp án

Đáp án B

Theo giả thiết, ta có $r = 1 \Rightarrow l = \frac{2 r}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \Rightarrow S_{x q} = π r l = \sqrt{2} π$

Câu 45:

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a Tính diện tích toàn phần của khối trụ

A. $\frac{27 π a^{2}}{2}$

B. $\frac{a^{2} π \sqrt{3}}{2}$

C. $a^{2} π \sqrt{3}$

D. $\frac{13 a^{2} π}{6}$

Xem đáp án

Đáp án A

Theo giả thiết, ta có bán kính đáy là $R = \frac{3 a}{2};$ chiều cao $h = 3 a$

Vậy diện tích toàn phần cần tính là $S_{t p} = 2 π R h + 2 π R^{2} = \frac{27 π a^{2}}{2}$

Câu 46:

Cho khối cầu có thể tích là $36 π (c m^{3})$ . Bán kính R của khối cầu là

A. $R = \sqrt{6} (c m)$

B. $R = 3 \sqrt{2} (c m)$

C. $R = 3 (c m)$

D. $R = 6 (c m)$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $V = \frac{4}{3} π R^{3} = 36 π \Rightarrow R = 3 c m$

Câu 47:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định liên tục trên R và có đồ thị của đạo hàm $y = f' (x)$ như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực tiểu của hàm số $y = f (x)$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án B

Đồ thị hàm số $y = f' (x)$ cắt trục hoành tại 4 điểm có hoành độ $x_{4} < 0 < x_{3} < x_{2} < x_{1}$

Đồng thời $f' (x)$ đổi dấu từ $- \overset{}{\to} +$ khi đi qua điểm $x_{4}$ và $x_{2}$

Vậy hàm số $y = f (x)$ có 2 điểm cực trị

Câu 48:

Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = \frac{2 x + m - 1}{x + 1}$ trên đoạn [1;2] bằng 1

A. m=3

B. m=1

C. m=0

D. m=2

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $f (x) = \frac{2 x + m - 1}{x + 1} \overset{}{\to} f' (x) = \frac{3 - m}{{(x + 1)}^{2}}; \forall x \in [1; 2]$

TH1: Với $m < 3,$ suy ra $f' (x) > 0; \forall \in [1; 2] \Rightarrow f (2) = 1 \Leftrightarrow \frac{3 + m}{3} = 1 \Leftrightarrow m = 0$ (nhận)

TH2: Với m>3 suy ra $f' (x) < 0; \forall \in [1; 2] \Rightarrow f (1) = 1 \Leftrightarrow \frac{1 + m}{2} = 1 \Leftrightarrow m = 1$ (loại)

Vậy $m = 0$ là giá trị cần tìm

Câu 49:

Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ \ \{- 1\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x =-1

B. Hàm số đạt cực trị tại điểm x = 2.

C. Hàm số không có đạo hàm tại điểm x =-1.

D.Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y =-1.

Xem đáp án

Đáp án D

Dựa vào bảng biến thiên, ta có $\lim_{x \to 1} y = \pm \infty \Rightarrow x = - 1$ là TCĐ của đồ thị hàm số

Và $\lim_{x \to \pm \infty} y = + \infty$ suy ra hàm số không có tiệm cận ngang

Câu 50:

Một khối nón có diện tích đáy bằng 9p và diện tích xung quanh bằng 15p. Tính thể tích V của khối nón.

A. V =10p

B. V =12p

C. V = 20p

D. V = 45p

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} S_{d} = 9 π \\ S_{x q} = 15 π \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} π r^{2} = 9 π \\ π r l = 15 π \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} r = 3 \\ l = 5 \end{cases} \Rightarrow h = 4 \Rightarrow V = \frac{1}{3} π r^{2} h = 12 π \end{array}$