\(v = x' = - \omega A\sin \left( {\omega t + \varphi } \right).\)\( \Rightarrow \)Chọn C

Tại VTCB thì \(\frac{k}{m} = \frac{g}{{\Delta {\ell _0}}} \Rightarrow T = 2\pi \sqrt {\frac{{\Delta {\ell _0}}}{g}} \)\( \Rightarrow \)Chọn B

Cơ năng của con lắc lò xo được xác định bởi biểu thức \(\frac{1}{2}m{v^2} + \frac{1}{2}k{x^2}\)

Tần số dao động của vật bằng với tần số của ngoại lực tác dụng lên vật và bằng f. Nên chu kỳ dao động của vật là \[T = \frac{1}{f}\].

\( \Rightarrow \) Chọn D

+ Biên độ dao động tổng hợp có giá trị nhỏ nhất khi hai dao động thành phần ngược pha nhau.

\( \Rightarrow \)Chọn A

→Độ lệch pha của hai dao động: \(\Delta \varphi = \left( {\omega t + {\varphi _1}} \right) - \left( {\omega t + {\varphi _2}} \right) = {\varphi _1} - {\varphi _2} = 0,25\,\,\pi \)

\( \Rightarrow \)Chọn D

+ Biên độ dao động tổng hợp \(A = \sqrt {{7^2} + {8^2} + 2.7.8\cos \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)} = 13\,\,cm.\)

\( \to \) Năng lượng dao động \(E = 0,5m{\omega ^2}{A^2} = 169\,\,mJ\).

\( \Rightarrow \)Chọn D

+ Trong sóng cơ, tốc độ truyền sóng là tốc độ lan truyền pha dao động.

\( \Rightarrow \)Chọn C

Biểu thức liên hệ \(v = \lambda f.\)\( \Rightarrow \)Chọn B

Khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp nằm trên đường nối hai tâm sóng là λ/2.

\( \Rightarrow \) Chọn D

+ M là một cực tiểu giao thoa, giữa M và trung trực AB có hai dãy cực đại \( \to \) M thuộc cực tiểu thứ 3 với k = 2

Ta có \(MB - MA = \left( {2 + 0,5} \right)\frac{v}{f} \Rightarrow v = \frac{{\left( {MB - MA} \right)f}}{{2,5}} = 20\,\,cm/s\)\( \Rightarrow \) Chọn D

+ Trong sóng dừng khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp là nửa bước sóng.

\( \Rightarrow \) Chọn D

Máy hạ áp nhưng tăng dòng điện. \( \Rightarrow \) Chọn B

+ Vận tốc truyền âm giảm dần theo thứ tự rắn,lỏng và khí \({v_1} > {v_2} > {v_3}.\) \( \Rightarrow \) Chọn C

\( \Rightarrow \) Chọn B

+ Sóng này có tần số nằm trong khoảng từ \[16Hz\] đến \[20000Hz\] nên gọi là âm thanh. \( \Rightarrow \) Chọn A

Chỉ có \[e,u,i\]mới có giá trị hiệu dụng còn f không có giá trị hiệu dụng \( \Rightarrow \) Chọn C

+ Giá trị cực đại của cường độ dòng điện là \[{I_0} = 2\,\,A.\;\;\;\;\;\;\;\;\]. \( \Rightarrow \) Chọn A

+ Pha dao động tại thời điểm t là \(\varphi = 100\pi t.\)\( \Rightarrow \) Chọn B

\( \Rightarrow \) Chọn B

+ Cảm kháng của cuộn cảm L khi có dòng điện với tần số \(\omega \) qua là \({Z_L} = L\omega \).\( \Rightarrow \) Chọn D

+ Trong mạch điện chỉ chứa tụ điện thì điện áp trễ pha \[0,5\pi \]so với cường độ dòng điện trong mạch

\( \Rightarrow \) Chọn D

+ Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{I_1} = \frac{U}{{{Z_{L1}}}} = \frac{U}{{L2\pi {f_1}}}\\{I_2} = \frac{U}{{{Z_{L2}}}} = \frac{U}{{L2\pi {f_2}}}\end{array} \right. \Rightarrow {I_2} = {I_1}\frac{{{f_1}}}{{{f_2}}} = 3\frac{{50}}{{60}} = 2,5\,\,A.\)

\( \Rightarrow \) Chọn B

+ Tổng trở của mạch RC:\[{\rm{Z}} = \sqrt {{R^2} + {{\left( {\frac{1}{{C\omega }}} \right)}^2}} .\] \( \Rightarrow \) Chọn C

+ Cường độ dòng điện xoay chiều luôn luôn trễ pha so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch khi trong đoạn mạch có R và L mắc nối tiếp :\[\tan \varphi = \frac{{{Z_L}}}{R} > 0\]. \( \Rightarrow \) Chọn A

Khi \[{\omega ^2} = \frac{1}{{LC}} \Rightarrow \]mạch xảy ra cộng hướng → Z = R. \( \Rightarrow \) Chọn B

+ Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch \[I = \frac{U}{Z} = \frac{U}{{\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }} = 1A\] \( \Rightarrow \) Chọn A

+ Mạch tiêu thụ công suất khi có chứa điện trở R. Vậy mạch đó chỉ có điện trở thuần\( \Rightarrow \) Chọn D

+ Hệ số công suất của đoạn mạch mắc nối tiếp \(\cos \varphi = \frac{R}{Z}\)\( \Rightarrow \) Chọn C

Ta có: \[U = \sqrt {U_R^2 + {{({U_L} - {U_C})}^2}} = {U_R} = {U_L} = {U_C} \Rightarrow \cos \varphi = 1.\]

Lại có cộng hưởng:\[{U_L} = {U_C} = {U_R} = 200V = {Z_C}I = 200.I \Rightarrow I = 1A\]

Do đó\[P = UI\cos \varphi = 200.1.1 = 200W\]. Chọn C.

Gọi A là biên độ bụng, ta có : \[\begin{array}{l}\omega \sqrt {{A^2} - {u^2}} = \frac{{15\pi }}{{100}}v \Leftrightarrow \frac{{2\pi }}{T}\sqrt {{A^2} - {u^2}} = \frac{{15\pi }}{{100}}\frac{\lambda }{T}\\ \Rightarrow \sqrt {{A^2} - {u^2}} = \frac{{15\lambda }}{{200}} = \frac{{15.60}}{{200}} = 4,5cm.\end{array}\]

\[ = > A = \sqrt {4,{5^2} + {6^2}} = 7,5cm\]

\[\omega = \frac{\alpha }{{\Delta t}} = \frac{\pi }{{3.\frac{1}{{15}}}} = 5\pi \;rad/s = > T = 0,4s\].   \[\Delta {\ell _0} = \frac{g}{{{\omega ^2}}} = \frac{{{\pi ^2}}}{{{{(5\pi )}^2}}} = \;\frac{1}{{25}}m = 4cm.\].

\[A = \Delta {\ell _{\max }} - \Delta {\ell _0} = 12 - 4 = 8\;cm\].

\[\Delta {t_{dan}} = T - \Delta {t_{nen}} = T - \frac{{2\arccos \frac{{\Delta {\ell _0}}}{A}}}{\omega } = 0,4 - \frac{{2\arccos \frac{4}{8}}}{{5\pi }} = \frac{4}{{15}}s.\]. Chọn A

Hướng dẫn: Dùng chuẩn hóa.

Khi: ω =50π rad/s: \[{P_1} = \frac{{{U^2}.R}}{{{R^2} + {{({Z_{L1}} - {Z_{C1}})}^2}}} = \frac{{{U^2}.R}}{{{R^2} + {{(1 - x)}^2}}}\];

 Khi: ω =100π rad/s: \[{P_2} = \frac{{{{(2U)}^2}.R}}{{{R^2} + {{({Z_{L2}} - {Z_{C2}})}^2}}} = \frac{{{{(2U)}^2}.R}}{{{R^2} + {{(2 - \frac{x}{2})}^2}}} = 4{P_1} = 4\frac{{{U^2}.R}}{{{R^2} + {{(1 - x)}^2}}}.\]

=> \[\begin{array}{l}{(1 - x)^2} = {(2 - \frac{x}{2})^2} \Leftrightarrow 1 - 2{\rm{x}} + {x^2} = 4 - 2{\rm{x + }}\frac{{{x^2}}}{4} = > \frac{{3{x^2}}}{4} = 3 = > x = 2.\\\end{array}\]

 Khi: ω =150π rad/s: \[{P_3} = \frac{{{{(3U)}^2}.R}}{{{R^2} + {{({Z_{L3}} - {Z_{C3}})}^2}}} = \frac{{{{(3U)}^2}.R}}{{{R^2} + {{(3 - \frac{x}{3})}^2}}} = \frac{{81}}{{13}}{P_1} = \frac{{81}}{{13}}.\frac{{{U^2}.R}}{{{R^2} + {{(1 - x)}^2}}}.\]

\[\begin{array}{l}13{R^2} + 13{(1 - x)^2} = 9({R^2} + {(3 - \frac{x}{3})^2}) \Rightarrow 4{R^2} + 13 - 26{\rm{x}} + 13{x^2} = 81 - 18{\rm{x + }}{x^2}\\ \Leftrightarrow 4{R^2} = - 12{x^2} + 8x + 68 = > {R^2} = - 3{x^2} + 2x + 17\\x = 2 = > R = 3\end{array}\]

\[{\user2{k}_\user2{1}}\user2{ = cos}{\user2{\varphi }_1}\user2{ = }\frac{\user2{R}}{{\sqrt {{\user2{R}^\user2{2}}\user2{ + (1 - x}{\user2{)}^2}} }}\user2{ = }\frac{3}{{\sqrt {{3^\user2{2}}\user2{ + (1 - 2}{\user2{)}^\user2{2}}} }}\user2{ = }\frac{3}{{\sqrt {10} }}\user2{ = 0,94886}\user2{.}\]

\[{\user2{k}_3}\user2{ = cos}{\user2{\varphi }_3}\user2{ = }\frac{\user2{R}}{{\sqrt {{\user2{R}^\user2{2}}\user2{ + (3 - x/3}{\user2{)}^2}} }}\user2{ = }\frac{3}{{\sqrt {{3^\user2{2}}\user2{ + (3 - 2/3}{\user2{)}^\user2{2}}} }}\user2{ = 0,78935}\user2{.}\] Chọn B.

Ta có \({Z_C} = \frac{1}{{C\omega }} = \frac{1}{{\frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }.100\pi }} = 100\Omega ;\) ;\[{U_0} = {I_0}.{Z_C} = 100{I_0}\]

Mạch chỉ chứa tụ điện nên u và i vuông pha với nhau:

\({\left( {\frac{u}{{{U_0}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{i}{{{I_0}}}} \right)^2} = 1 \Rightarrow {\left( {\frac{{100\sqrt {10} }}{{100{I_0}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{{{I_0}}}} \right)^2} = 1 \Rightarrow {I_0} = 2\sqrt 3 A.\)

\( \Rightarrow {U_0} = 100.2\sqrt 3 = 200\sqrt 3 V \Rightarrow U = \frac{{200\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }} = 100\sqrt 6 V.\) . Chọn C