Thứ năm, 28/03/2024
IMG-LOGO

Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 24)

  • 2339 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=x44x2+5 trên đoạn [-1; 2] là:                

Xem đáp án

Ta có y=x44x2+5y'=4x38x=0x=01;2x=21;2x=21;2

Có y1=2,y2=5,y5=1.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng [-1; 2] là 5.

Chọn D.


Câu 2:

Đồ thị ở hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào?
Xem đáp án

Từ đồ thị ta thấy đồ thị có TCN y = 1, TCĐ x = 1 nên loại đáp án A.

Đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; -1) nên loại đáp án C và D.

Chọn B.


Câu 3:

Biết hàm số y = 4sinx - 3 cosx + 2 đạt giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Tổng M + m 

Xem đáp án

Ta có 5sinx3cosx5 nên 34sinx3cosx+273y7.

M=7,m=3.

Vậy M+m=7+3=4.

Chọn D.


Câu 4:

Hàm số y=2x2+3x có đạo hàm là

Xem đáp án

2x2+3x'=2x+3.2x2+3x.ln2.

Chọn B.


Câu 5:

Cho α là góc giữa hai vectơ u v trong không gian. Khẳng định nào đúng?

Xem đáp án

Góc giữa hai vecto trong không gian là một góc có giá trị từ 0 đế 180 độ.

Chọn D.


Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 1), B(-1; 2; 1). Tìm tọa độ của điểm A' đối xứng với điểm A qua điểm B?

Xem đáp án

Vì A' là điểm đối xứng của A qua B thì B là trung điểm của AA'.

Khi đó ta có xA'=2xBxA=2.12=4yA'=2yByA=2.21=3zA'=2zBzA=2.11=1A'4;3;1.

Chọn B.


Câu 7:

Nếu fxdx=1x+ln2x+C thì hàm số f(x) 

Xem đáp án

Ta có: fxdx=1x+ln2x+Cfx=fxdx'=1x2+12x.

Chọn D.     


Câu 8:

Cho hàm số y=axbx1 có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Cho hàm số y = ax - b/x - 1 có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định (ảnh 1)
Xem đáp án

Từ đồ thị ta thấy đồ thị có TCN y=1a1=1a=1.

Đồ thị hàm số đi qua điểm (0; -2) nên b1=2b=2.

Vậy b < a < 0.

Chọn A.


Câu 9:

Cho miền hình chữ nhật ABCD quay xung quanh trục AB ta được

Xem đáp án

Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB ta được khối trụ tròn xoay.

Chọn C.


Câu 10:

Tập nghiệm S của bất phương trình log2x1<3 

Xem đáp án

Ta có: log2x1<30<x1<231<x<9.

Chọn A.


Câu 11:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 

Xem đáp án

Ta thấy e2xdx=e2x2+C nên đáp án A sai.

Chọn A.


Câu 12:

Số các hạng tử trong khai triển nhị thức 2x34 là:

Xem đáp án

Số các hạng tử trong khai triển 2x34 là 4 + 1 = 5.

Chọn C.


Câu 13:

Hình tứ diện đều có bao nhiêu cạnh?

Xem đáp án

Tứ diện đều có 6 cạnh.

Chọn B.


Câu 14:

Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?

Xem đáp án

Ta thấy xm3xm3 nên đáp án D sai.

Chọn D.


Câu 15:

Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?

Xem đáp án

Ta thấy xm3xm3 nên đáp án D sai.

Chọn D.


Câu 16:

Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên  và có đồ thị của hàm số f'(x) là đường cong như hình vẽ bên dưới. Hỏi khẳng định nào đúng?

Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị của hàm số f'(x) (ảnh 1)
Xem đáp án

Dựa vào đồ thị hàm số f'(x) ta có: f'x>0x3;2f'x<0x;32;00;+

 Hàm số đồng biến trên (-3; -2)

Hàm số nghịch biến trên ;3,2;0 0;+.

Dựa vào các đáp án chỉ có đáp án D đúng.

Chọn D.


Câu 17:

Một khối cầu có đường kính 4cm thì diện tích bằng
Xem đáp án

Mặt cầu đã cho có bán kính R = 4cm nên diện tích mặt cầu là S=4πR2=16π.

Chọn C.


Câu 18:

Số nghiệm của phương trình log2x12=2 

Xem đáp án

ĐKXĐ: x12>0x1.

log2x12=2x12=4

x1=2x1=2x=3x=1tm

 

Vậy số nghiệm của phương trình là 2.

Chọn B.


Câu 19:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh AB = a và SA = 2a. Tính tan của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD).

Xem đáp án
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh AB = a và SA = 2a. Tính tan (ảnh 1)

Gọi O=ACBDSOABCD.

OA là hình chiếu vuông góc của SA lên ABCDSA;ABCD=SA;OA=SAO.

Vì ABCD là hình vuông cạnh AB = a nên AC=a2AO=a22.

Áp dụng định lí Pytago ta có: SO=SA2AO2=2a2a222=a142.

Xét tam giác vuông SOA có: tanSAO=SOAO=a142a22=7.

Chọn D.


Câu 20:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho (ảnh 1)

 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án

Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng là 1;0,1;+.

Chọn B.


Câu 21:

Gọi A, B, C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y=12x4x21. Diện tích ΔABC bằng: 
Xem đáp án

Ta có y=14x4x21y'=2x32x.

Cho y'=02xx21=0x=0y=1x=1y=32x=1y=32.

Do đó hàm số đã cho có các điểm cực trị là A0;1,B1;32,C1;32.

Tam giác ABC có 2 điểm B và Cđối xứng nhau qua trục Oy,AOy nên ΔABC cân tại A

Ta có I là trung điểm của BC nên AIBC và I0;32.

Ta có: AI=32+12=12,BC=2.

Vậy SΔOAB=12AI.BC=12.12.2=12.

Chọn A.


Câu 22:

Số điểm cực trị của hàm số y=x33x2+5 là:

Xem đáp án

Ta có y=x33x2+5y'=3x26x=0x=0x=2.

Phương trình y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.

Chọn D.


Câu 24:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x+12x+1 
Xem đáp án

Đồ thị hàm số y=x+12x+1 có TCN y=12.

Chọn B.


Câu 25:

Đồ thị hàm số y=ax;y=logbx được cho bởi hình vẽ bên
Đồ thị hàm số y = a^x; y = logb(x) được cho bởi hình vẽ bên (ảnh 1)
Xem đáp án

Đồ thị hàm số y=ax đồng biến trên  nên a > 1.

Đồ thị hàm số y=logbx nghịch biến trên 0;+ nên 0 < b < 1

Vậy 0 < b < 1 < a.

Chọn C.


Câu 26:

Số nghiệm của phương trình lnx+1+lnx+3=ln9x 

Xem đáp án

ĐKXĐ: x+1>0x+3>09x>01<x<9.

Ta có

     lnx+1+lnx+3=ln9x

lnx+1x+3=ln9x

x+1x+3=9x

x2+4x+3=9x

x2+5x6=0

x=6 ktmx=1    tm

 

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.

Chọn D.


Câu 27:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a=1;1;2 b=2;1;1. Tính a.b.

Xem đáp án

a.b=1.2+1.1+2.1=1.

Chọn D.


Câu 28:

Cho hàm số fx=32+sinx. Tìm họ nguyên hàm của f'3xdx.
Xem đáp án

Ta có f'3xdx=13f'3xd3x=f3x3+C

Mà fx=32+sinxf3x=32+sin3x

Vậy f'3xdx=2+sin3x+C.

Chọn C.


Câu 29:

Nghiệm phương trình 312x=27 

Xem đáp án

312x=27=3312x=3x=1.

Chọn B.


Câu 30:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều và AA' = AB = a. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

Xem đáp án

Tam giác ABC đều cạnh a nên SABC=a234.

Vậy thể tích khối lăng trụ là V=SABC.A'A=a.a234=a334.

Chọn B.


Câu 31:

Cho cấp số cộng un u1=3;u5=19. Công sai của cấp số cộng un bằng

Xem đáp án

Ta có u5=u1+4d19=3+4dd=4.

Chọn C.


Câu 32:

Một lớp có 25 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Số cách chọn 3 em học sinh trong đó có nhiều nhất 1 em nữ là:

Xem đáp án

Số cách chọn 3 em nam là C253

Số cách chọn 2 nam và 1 nữ là C252.C101.

Số cách chọn 3 em và trong đó có nhiều nhất 1 em nữ là C253+C252.C101=5300.

Chọn B.


Câu 33:

Tính limxx22x+32x1.

Xem đáp án

limxx22x+3x2x1=limx12x+3x2121x=22=1

 

Chọn A.


Câu 34:

Tập nghiệm của bất phương trình 12x+2=2x 

Xem đáp án

ĐKXĐ: x+20x2.

Ta có:

12x+2>2x2x+2>2x

x+2<xx0x+2<x2

x0x2x2>0x0x>2x<1x>2

 

Kết hợp ĐKXĐ ta có tập nghiệm của bất phương trình là 2;+.

Chọn D.


Câu 35:

Cho hình nón có chiều cao h = 2, bán kính đáy là r=3. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

Xem đáp án

Đường sinh của hình nón là l=h2+r2=7.

Diện tích xung quanh hình nón là Sxq=πrl=21π.

Chọn C.


Câu 36:

Cho f(x) là hàm bậc 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ sau 

Cho f(x) là hàm bậc 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ sau Đồ thị hàm số (ảnh 1)

Đồ thị hàm số gx=x2f2x+3fx4 có mấy đường tiệm cận đứng

Xem đáp án

Xét phương trình f2x+3fx4=0fx=4fx=1.

Dựa vào BBT ta thấy:

Phương trình f(x) = -4 có 2 nghiệm phân biệt khác ±2.

Phương trình f(x) = 1 có 2 nghiệm kép bằng ±2.

Suy ra phương trình f2x+2fx4=0 có 4 nghiệm phân biệt không bị triệt tiêu bởi nghiệm x=±2.

Vậy đồ thị hàm số gx=x22f2x+3fx4=1x22.fx+4 có 4 đường tiệm cận đứng.

Chọn B.

Câu 37:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m (với |m| < 2021) để phương trình 2x1=log4x+2m+m có nghiệm?

Xem đáp án

Ta có

     2x1=log4x+2m+m

2x1=12log2x+2m+m

2x=log2x+2m+2m

2x+x=log2x+2m+x+2m

2x+x=2log2x+2m+log2x+2m

Xét hàm số fx=2x+x ta có f'x=2xln2+1>0 x

Khi đó ta có fx=flog2x+2mx=log2x+2m2m=2xx.

Đặt gx=2xx ta có: g'x=2xln21.

g'x=02x=1ln2=ln2xx=log2ln21=log2ln2=x0.

BBT:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m (với |m| < 2021) để phương trình (ảnh 1)

Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có nghiệm khi 2mglog2ln22m0,91m0,455.

Kết hợp với điều kiện đề bài ta có 1m<2021m

Vậy có 2021 giá trị m thỏa mãn.

Chọn A.


Câu 38:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết u=2,v=1 và góc giữa 2 vecto u v bằng 2π3. Tìm k để vecto p=ku+v vuông góc với vecto q=uv.

Xem đáp án

Ta có u.v=u.v.cosu,v=2.1.cos2π3=1

Ta có: p=ku+v vuông góc với q=uv khi

p.q=0

ku+vuv=0

ku2+1k.u.vv2=0

4k1k1=0

k=25

Chọn B.


Câu 39:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng 600. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.

Media VietJack

Xem đáp án
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa (ảnh 1)

Đặt AA' = x > 0 ta có:

AB'.BC'=BB'BABC+BB'

     =BB'.BC+BB'2BA.BCBA.BB'

     =BB'.BCBA+BB'2BA.BC

     =BB'.AC+BB'2BA.BC

     =BB'2BA.BC (do BB'AC)

     =x2BA.BC.cos600+BB'2

     =x22a2

Ta có: AB'=BC'=x2+4a2 (định lí Pytago)

AB'.BC'=AB'.BC'.cosAB';BC'=12x2+4a2

12x2+4a2=x22a2

x2+4a2=2x24a2

x2=8a2x=22a

Vậy thể tích khối lăng trụ là VABC.A'B'C'=AA'.SΔABC=22a.2a234=26a3.

Chọn D.


Câu 40:

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y=2x3x2+mx+1 đồng biến trên khoảng (1; 2)?

Xem đáp án

Ta có y=2x3x2+mx+1y'=3x22x+m.2x3x2+mx+1

Để hàm số đồng biến trên (1; 2) thì y'=3x22x+m.2x3x2+mx+10 x1;2 và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

3x22x+m0 x1;2 (do 2x3x2+mx1>0 x)

m3x2+2x, x1;2

mmax1;2fx với fx=3x2+2x *.

Xét hàm số fx=3x2+2x ta có: f'x=6x+2=0x=131;2.

Bảng biến thiên:

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = 2^x^3 - x^2 + mx + 1 (ảnh 1)

Dựa vào BBT ta thấy mf1=1.

Chọn A.


Câu 41:

Xét bất phương trình log222x2m+1log2x2<0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng 2;+.
Xem đáp án

Ta có

     log222x2m+1log2x2<0

1+log2x22m+1log2x2<0

log22x+2log2x+12m+1log2x2<0

log22x2mlog2x1<0

Đặt t=log2x, phương trình đã cho trở thành: t22mt1<0 *.

Ta có Δ'=m2+1>0 m nên tập nghiệm của bất phương trình (*) là: tmm2+1;m+m2+1

Vì phương trình ban đầu phải có nghiệm thuộc khoảng x2;+t12;+ nên phương trình (*) phải có nghiệm t12;+.

mm2+1;m+m2+112;+.

m+m2+1>12m2+1>12m

12m<012m0m2+1>m2m+14m>12m12m>34m>34


Vậy m34;+.

Chọn C.


Câu 42:

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có năm chữ số chia hết cho 5. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Xác suất để số được chọn chia hết cho 7 là

Xem đáp án

Từ 10000 đến 99999 có số các số chia hết cho 5 là 9999510000:5+1=18000 số.

nS=18000 Số phần tử của không gian mẫu là nΩ=C180001=18000.

Gọi A là biến cố: “Số được chọn chia hết cho 7”  Số đó phải chia hết cho 35.

Từ 10000 đến 99999 thì số nhỏ nhất chia hết cho 35 là 9999510010:35+1=2572.

nA=2572.

Vậy xác suất của biến cố A là: PA=nAnΩ=257218000=6434500.

Chọn A.


Câu 43:

Cho Fx=x2 là một nguyên hàm của hàm số fx.ex. Khi đó f'x.exdx bằng
Xem đáp án

Fx=x2 là một nguyên hàm của hàm số fxex nên F'x=2x=fxex.

fx=2xex

f'x=2ex2xexex2=22xex.

 

f'xex=22x

Vậy f'x.exdx=22xdx=2xx2+C.

Chọn A.

Câu 44:

Cho hàm số f(x), hàm số f'x=x3+ax2+bx+c a,b,c có đồ thị như hình vẽ:

Cho hàm số f(x), hàm số f'(x) = x^3 + ax^2 + bx + c (a, b, c thuộc R) (ảnh 1)

Hàm số gx=ff'x có mấy khoảng đồng biến?

Xem đáp án

Đồ thị hàm số f'x=x3+ax2+bx+c đi qua các điểm có tọa độ 1;0,0;0,1;0.

Khi đó ta có hệ phương trình 1+ab+c=0c=01+a+b+c=0a=0b=1c=0

f'x=x3xf"x=3x21.

Ta có gx=ff'xg'x=f"x.f'f'x

g'x=0f"x=0f'f'x=03x21=0x=±33f'x33=0

 

Ta có: f'x=x3x=0x=0x=±1, do đó f'x3x=0x3x=0x3x=1x3x=1x=±1x=0x=±1,325

 Phương trình g'(x) = 0 có 7 nghiệm đơn, quan các nghiệm này thì g'(x) đều đổi dấu.

Ta có g'2=f"2,f'f'2=35.f'6=35.210>0.

Khi đó ta có bảng biến thiên:

Cho hàm số f(x), hàm số f'(x) = x^3 + ax^2 + bx + c (a, b, c thuộc R) (ảnh 2)

Vậy hàm số y = g(x) có 4 khoảng đồng biến.

Chọn C.


Câu 45:

Cho hàm số y = f(x) và y = g(x) có đồ thị tương ứng là hình 1 và hình 2 bên dưới:

Cho hàm số y = f(x) và y = g(x) có đồ thị tương ứng là hình 1 và hình 2 (ảnh 1)

Số nghiệm không âm của phương trình fgx3=1 

Xem đáp án

Ta có

     fgx3=1fgx3=1fgx3=1

fgx=4fgx=2gx=1gx=0gx=a<1gx=b>1

 

 

Dựa và đồ thị hàm số y = g(x) ta thấy:

+ Phương trình g(x) = -1 có 1 nghiệm không âm.

+ Phương trình gx=0x=0x=2 có 2 nghiệm không âm.

+ Phương trình g(x) = a < -1  có 1 nghiệm không âm.

+ Phương trình g(x) = b > 1 không có nghiệm không âm.

Vậy phương trình ban đầu có tất cả 4 nghiệm không âm.

Chọn C.


Câu 46:

Cho hàm số fx=ax3+bx2+cx+d có đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y = 4 tại điểm có hoành độ dương và đồ thị của hàm số y = f'(x) như hình vẽ:

Cho hàm số y = ax^3 + bx^2 + cx + d có đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng (ảnh 1)

Giá trị lớn nhất của hàm số y = |f(x)| trên đoạn [0; 20] là:

Xem đáp án

Dựa vào hình vẽ ta thấy: Phương trình f'(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x=±1 nên có dạng f'x=kx1x+1.

Lại có đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ 0;3k=3.

Suy ra f'x=3x1x+1=3x33.

Mà fx=ax3+bx2+cx+df'x=3ax2+2bx+c.

Đồng nhất hệ số ta có: 3a=32b=0c=3a=1b=0c=3fx=x33x+d.

Theo bài ra ta có: Đồ thị hàm số fx=x33x+d tiếp xúc với đường y = 4 tại điểm có hoành độ dương nên x33x+d=43x33=0x>0x=1d=6fx=x33x+6.

Xét hàm số fx=x33x+6 trên [0; 2] ta có f'x=3x23=0x=10;2x=10;2.

f0=6,f1=4,f2=8.

min0;2fx=f1=4,max0;2fx=f2=8.

Vậy max0;2fx=maxmin0;2fx,max0;2fx=8.

Chọn A.


Câu 47:

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. M, N lần lượt là trung điểm AB, AC; P thuộc đoạn CC' sao cho CPCC'=x. Tìm x để mặt phẳng (MNP) chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện có tỉ lệ thể tích là 12.
Xem đáp án
Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. M, N lần lượt là trung điểm AB, AC; P (ảnh 1)

Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi (MNP)

Xét (MNP) và (BCC'B') có P chung, MN//BC (MN là đường trung bình của tam giác ABC)

MNPBCC'B'=PQ//MN//BCQBB'.

 Thiết diện của hình chóp cắt bởi () là MNPQ.

Tính tỉ số thể tích

Khi đó mặt phẳng (MNP) chia hình lăng trụ thành 2 khối đa diện BCMNPQ và MNPQAA'B'C'.

Đặt VABC.A'B'C'=V,VBCMNPQ=V1,VMNPQAA'B'C'=V2.

Theo bài ra ta có V1V2=12V1=13V.

Ta có: V1=VP.MNBC+VP.BMQ

VP.MNBCV=13.dP;ABCdC';ABC.SMNPQSABC

     

=13.PCC'C.SABCSAMNSABC

     =13.x.SABC14SABCSABC=14x

VP.BMQV=VC'.BMQ32VC'.ABB'A'=23SBMQSABB'A'=23.12.x.SABB'2SABB'=16x


V1V=14x+16x=512x=13x=45.

Chọn C.


Câu 48:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'x=4x3+2x và f(0) = 1. Số điểm cực tiểu của hàm số gx=f3x là:

Xem đáp án

Ta có f'x=4x3+2xfx=x4+x2+C.

Lại có f0=1C=1fx=x4+x2+1.

Ta có: gx=f3xg'x=3f'xf2x

g'x=0f'x=0

4x3+2x=0x=0

(ta không xét f2x=0 vì các nghiệm của phương trình này là nghiệm kép của phương trình g'(x) = 0 nên sẽ không làm g'(x) đổi dấu).

Bảng xét dấu g'(x)

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = 4x^3 + 2x và f(0) = 1. Số điểm (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số y = g(x) có 1 điểm cực tiểu.

Chọn D.


Câu 49:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a2. Gọi H, K, L lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC, SD. Xét khối nón (N) có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác HKL và có đỉnh thuộc mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích của khối nón (N).  
Xem đáp án
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA (ảnh 1)

Ta có

BCABBCSABCSABBCAH

AHSBAHBCAHSBCAHHK

Chứng minh tương tự ta có BLLK.

AHKI là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O là trung điểm của AK.

 Đáy của hình nón (N) cũng chính là đường tròn tâm O bán kính R=12AK.

Ta có: SA=a2;AC=a2 (do ABCD là hình vuông cạnh a)ΔSAC vuông cân tại A.

SC=a2.2=2a AK=12SC=a (đường cao đồng thời là trung tuyến).

 Bán kính đáy hình nón (N) là R=12AK=12a.

Ta có AHSBCAKSCAHSCSCAHKL.

Trong (SAC) kẻ đường thẳng song song với SC cắt AC tại I ta có IABDOI//SCOIAHKL.

I là đỉnh của hình nón (N) và IO là đường cao của hình nón (N).

Dễ thấy OI là đường trung bình của tam giác AKC nên OI=12KC=14SC=a2=h.

Vậy thể tích khối nón là V=13π.R2.h=13π.a22.a4=πa348.

Chọn A.


Câu 50:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ABC=600. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách giữa 2 đường thẳng CD và SA là:

Xem đáp án
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc ABC = 60 độ (ảnh 1)

Kẻ AHCD1. ΔACD đều cạnh a nên H là trung điểm của CD và AH=a32.

Gọi O là trung điểm của AB. ΔSAB đều nên SOAB.

Ta có SABABCD=ABSOSAB,SOABSOABCDSOAH.

Nên AHCD,AB//CDAHABAHSOAHSABAHSA 2

Từ (1) và (2) AH là đoạn vuông góc chung của CD và SA.

Vậy dCD;SA=AH=a32

Chọn B.


Bắt đầu thi ngay