Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề)
Đề số 2
-
2410 lượt thi
-
53 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Hàm số đạt cực đại tại điểm mà đổi dấu từ dương sang âm.
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại
Chọn đáp án D
Câu 2:
Tập hợp có 12 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của là
Số tập con thỏa mãn đề bài chính là số cách chọn 2 phần tử lấy trong tập hợp có 12 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của tập hợp là
Chọn đáp án B
Câu 4:
Ta có
Vậy công sai của cấp số cộng là
Đáp án đúng D
Câu 5:
Ta có
Bảng xét dấu như sau:
Từ bảng xét dấu ta thấy có 3 lần đổi dấu nên hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
Chọn đáp án A
Câu 9:
Chọn đáp án D
Câu 10:
Chọn đáp án D
Câu 11:
Chọn đáp án B
Câu 25:
Chọn đáp án B
Câu 26:
Chọn đáp án C
Câu 27:
Chọn đáp án C
Câu 28:
Cho khối trụ có chiều cao bằng 4a và bán kính đáy bằng 2a . Thể tích khối trụ đã cho bằng
Chọn đáp án D
Câu 31:
Trong không gian , điểm thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
Chọn đáp án A
Câu 35:
Chọn đáp án B
Câu 38:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng . Gọi là khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Ta có .
tại A nên ;
góc giữa đường thẳng SC và (ABC) là . tại A nên .
Chọn đáp án D
Câu 39:
Trong không gian Oxy, cho hai điểm I (1; 0; -1) và A (2; 2; -3). Mặt cầu (S) tâm I và đi qua điểm A có phương trình là.
Vậy phương trình mặt cầu là
Câu 40:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và . Mặt cầu (S) tâm I và đi qua điểm A có phương trình là.
Chọn đáp án D
Câu 41:
Do d vuông góc với (P) nên VTPT của (P) cũng là VTCP của d
Suy ra VTCP .
Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P) có phương trình là: .
Chọn đáp án A
Câu 42:
Cho hàm số có đạo hàm trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 43:
Chọn đáp án C
Câu 44:
Cho hàm số liên tục trên . Biết , . Tính .
Xét tích phân .
Đặt , đổi cận , .
Do đó .
Xét tích phân .
Đặt , đổi cận , .
Do đó .
Xét .
Chọn đáp án A
Câu 46:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB. Cạnh bên . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Gọi H là trung điểm của AB thì . Ta có nên .
Chọn đáp án A
Câu 47:
Câu 48:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho A (1; -4; 0), B (3; 0; 0). Viết phương trình đường trung trực của đoạn AB biết nằm trong mặt phẳng .
có VTPT ,
có VTCP
Gọi I là trung điểm của AB . Khi đó .
Câu 49:
Cho hàm số liên tục trên và đồ thị hàm số cho bởi hình vẽ bên. Đặt , . Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị
Từ đồ thị hàm số và đồ thị hàm số ta thấy
với
với
Ta có bảng biến thiên của
Vậy đồ thị hàm số có hai điểm cực trị
Chọn đáp án B
Câu 50:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm ?
ĐK:
Ta có
Đặt ta có
Do hàm số đồng biến trên R , nên ta có (1) .
Khi đó:
Xét hàm số
Bảng biến thiên:
Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi (các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện vì )
Do m nguyên và , nên .
Chọn đáp án A
Câu 51:
Theo đồ thị ta có và hệ số .
Xét , mà
nên ta có (1)
Hay . Do đó ta loại C.
Thay ta có , vì nên . Loại D.
Xét , mà
nên ta có (2).
Do đó ta loại B.
Từ (2) ta có cộng từng vế với (1) ta có
Chọn đáp án A
Câu 52:
Cho số phức thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của ?
Gọi A(0;1), . Ta thấy A là trung điểm của BC
Ta lại có :
Mà .
Dấu "=" xảy ra khi , với ; .
Chọn đáp án C
Câu 53:
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A (m; 0; 0), B (0; m-1; 0), C (0; 0; m+4) thỏa mãn BC = AD,CA = BD và AB = CD. Giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoai tiếp tứ diện ABCD bằng
Đặt ; ; .
Gọi M , N lần lượt là trrung điểm của AB và CD .
Theo giả thiết ta có tam giác
hay tam giác CMD cân tại M
Chứng minh tương tự ta cũng có .
Gọi I là trung điểm của MN thì và .
Mặt khác ta lại có nên hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .
Ta có .
Mặt khác CM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên
Vậy .
Với
Vậy .
Chọn đáp án B