Thứ năm, 07/11/2024
IMG-LOGO

Đề số 2

  • 2280 lượt thi

  • 53 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hàm số fx có bảng biến thiên như hình vẽ.
Cho hàm số  có bảng biến thiên như hình vẽ (ảnh 1)
Điểm cực đại của hàm số đã cho là:
Xem đáp án

Hàm số đạt cực đại tại điểm x f'x đổi dấu từ dương sang âm.

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x=1.

Chọn đáp án D


Câu 2:

Tập hợp M có 12 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M

Xem đáp án

Số tập con thỏa mãn đề bài chính là số cách chọn 2 phần tử lấy trong tập hợp M có 12 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của tập hợp M là C122.

Chọn đáp án B


Câu 4:

Cho cấp số cộng un có u4=12u14=18 .Giá trị công sai của cấp số cộng đó là
Xem đáp án

Ta có u14=u1+13d=u4+10d=18d=3.

Vậy công sai của cấp số cộng là d=3.

Đáp án đúng D


Câu 5:

Cho hàm số fx có đạo hàm f'x=xx12x25x37. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Xem đáp án

Ta có f'x=0xx12x25x37=0x=0x=1x=2x=3.

Bảng xét dấu f'x như sau:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x)=x(x-1)^2(x-2)^5(x-3)^7  Số điểm cực trị của hàm số đã cho là (ảnh 1)

Từ bảng xét dấu ta thấy f'x có 3 lần đổi dấu nên hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

Chọn đáp án A


Câu 7:

Cho hàm số y=fx  có đồ thị như hình vẽ

Cho hàm số y=f(x)  có đồ thị như hình vẽ A hàm số nghịch biến (ảnh 1)

Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Chọn đáp án D


Câu 8:

Cho hàm số y=fx  có đồ thị như hình vẽ. Tìm kết luận đúng?
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm kết luận đúng? (ảnh 1)
Xem đáp án

Chọn đáp án D


Câu 11:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau: (ảnh 1)
Xem đáp án

Chọn đáp án B


Câu 13:

Với a , b  là hai số thực dương tùy ý, logab2  bằng
Xem đáp án

Chọn đáp án B


Câu 14:

Tìm đạo hàm của hàm số y=πx.
Xem đáp án

Chọn đáp án A


Câu 15:

Rút gọn biểu thức P=a13.a6  với  a>0 .
Xem đáp án

Chọn đáp án D


Câu 16:

Nghiệm của phương trình 82x216x3=0
Xem đáp án

Chọn đáp án A


Câu 18:

Nguyên hàm của hàm số fx=x3+3x+2  là hàm số nào trong các hàm số sau ?
Xem đáp án

Chọn đáp án C


Câu 19:

Phát biểu nào sau đây là phát biểu đúng?

Xem đáp án

Chọn đáp án D


Câu 22:

Số phức liên hợp của số phức z=3i1  là
Xem đáp án

Chọn đáp án B


Câu 23:

Cho hai số phức z1=12iz2=2+i  . Tìm số phức z=z1z2
Xem đáp án

Chọn đáp án A


Câu 24:

Số phức  z=23i có điểm biểu diễn là
Xem đáp án

Chọn đáp án B


Câu 29:

Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a=i+2j3k  Tọa độ của vectơ a  là:
Xem đáp án

Chọn đáp án A


Câu 32:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: x=2+3ty=14tz=5t  đi qua điểm nào sau đây?

Xem đáp án

Chọn đáp án A


Câu 34:

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
Xem đáp án

Chọn đáp án B


Câu 36:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 12x>8
Xem đáp án

Chọn đáp án C


Câu 39:

Trong không gian Oxy, cho hai điểm I (1; 0; -1) và A (2; 2; -3). Mặt cầu (S) tâm I và đi qua điểm A có phương trình là.

Xem đáp án

R=IA=1+22+(2)2

Vậy phương trình mặt cầu là x12+y2+z+12=9


Câu 40:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm I1;  0;  1  A2;  2;  3 . Mặt cầu (S)  tâm I  và đi qua điểm A  có phương trình là.

 

Xem đáp án

R=IA=1+22+(-2)2=3

Vậy phương trình mặt cầu là x12+y2+z+12=9

Chọn đáp án D


Câu 41:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A (2; -1; 3) và mặt phẳng P:2x3y+z1=0 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A  và vuông góc với P .
Xem đáp án

Do d  vuông góc với (P)  nên VTPT của (P)  cũng là VTCP của  d  

Suy ra VTCP ud=2;3;1 .

Đường thẳng d  đi qua A  và vuông góc với (P)  có phương trình là: x22=y+13=z31 .

Chọn đáp án A


Câu 42:

Cho hàm số y=fx  có đạo hàm trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y=fx2  có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ trên (ảnh 1)

Xem đáp án
Xét y'=2fx.f'x=0f'x=0fx=0x=a;1;bx=0;1;3với 0 < a < 1; 2 < b < 3. Dựa vào đồ thị ta thấy x=1  là nghiệm kép nên fx  không đổi dấu qua đó. Còn tất cả nghiệm còn lại đều là nghiệm đơn nên fxvaf'x  đều đổi dấu. Như vậy hàm số y=fx2 có tất cả 5 điểm cực trị.
Chọn đáp án A

Câu 44:

Cho hàm số fx  liên tục trên . Biết 1e3flnxxdx=7, 0π2fcosx.sinxdx=3 . Tính 13fx+2xdx .

Xem đáp án

Xét tích phân A=1e3flnxxdx .

Đặt t=lnxdt=1xdx , đổi cận x=1t=0 , x=e3t=3 .

Do đó A=03ftdt=03fxdx .

Xét tích phân B=0π2fcosx.sinxdx .

Đặt u=cosxdu=sinxdx , đổi cận x=0u=1 , x=π2u=0 .

Do đó A=10fudu=01fxdx .

Xét 13fx+2xdx=13fxdx+132xdx=03fxdx01fxdx+x213=73+8=12 .

Chọn đáp án A


Câu 46:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB. Cạnh bên SD=3a2 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Xem đáp án

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. (ảnh 1)

Gọi H  là trung điểm của AB  thì SHABCD . Ta có HD=a52  nên SH=9a245a24=a .

VS.ABCD=13SH.SABCD=13.a.a2=a33

Chọn đáp án A


Câu 47:

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm được thiết kế như hình bên dưới. Diện tích mỗi cánh hoa (phần tô đậm) bằng
Diện tích một cánh hoa là diện tích hình phẳng được tính theo công thức sau: (ảnh 1)
 
Xem đáp án
Diện tích một cánh hoa là diện tích hình phẳng được tính theo công thức sau:
S=02020x120x2dx=23.20.x3160x3020=4003cm2
Chọn đáp án B

Câu 48:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho A (1; -4; 0), B (3; 0; 0). Viết phương trình đường trung trực Δ  của đoạn AB biết Δ  nằm trong mặt phẳng α:x+y+z=0 .

Xem đáp án

α có VTPT n=1;1;1,AB=2;4;0n;AB=4;2;2

Δ có VTCP u=2;1;1

Gọi I  là trung điểm của AB . Khi đó I2;2;0 .

PT Δ:x=2+2ty=2tz=t.A3;3;1
Chọn đáp án A

Câu 49:

Cho hàm số y=fx  liên tục trên và đồ thị hàm số y=f'x  cho bởi hình vẽ bên. Đặt gx=fxx22 , x . Hỏi đồ thị hàm số y=gx  có bao nhiêu điểm cực trị

Cho đồ thị hàm số y=f(x) liên tục trên R và đồ thị hàm số (ảnh 1)

 

Xem đáp án

g'x=f'xx

Cho đồ thị hàm số y=f(x) liên tục trên R và đồ thị hàm số (ảnh 2)

Từ đồ thị hàm số y=f'x  và đồ thị hàm số y=x  ta thấy

 f'xx>0 với x;12;+

 f'xx<0 với x1;2

Ta có bảng biến thiên của

Cho đồ thị hàm số y=f(x) liên tục trên R và đồ thị hàm số (ảnh 4)

Vậy đồ thị hàm số y=gx có hai điểm cực trị

Chọn đáp án B

 

Câu 50:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m m<10 để phương trình 2x1=log4x+2m+m  có nghiệm ?

Xem đáp án

ĐK: x+2m>0

Ta có 2x1=log4x+2m+m2x=log2x+2m+2m

Đặt t=log2x+2m  ta có  2x=t+2m2t=x+2m2x+x=2t+t1

Do hàm số fu=2u+u  đồng biến trên R , nên ta có (1)1t=x .

Khi đó: 2x=x+2m2m=2xx

Xét hàm số gx=2xxg'x=2xln21=0x=log2ln2

Bảng biến thiên:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m (|m|)<10) (ảnh 1)

Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi 2mglog2ln2mglog2ln22 0,457  (các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện vì x+2m=2x>0 )

Do m  nguyên và m<10 , nên m1,2,3,4,5,6,7,8,9 .

Chọn đáp án A


Câu 51:

Cho hàm số f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e . Hàm số y=f'(x)  có đồ thị như hình vẽ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Cho hàm số f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e hàm số y=f'(x) (ảnh 1)
Xem đáp án

Theo đồ thị ta có f'(0)=0d=0  và hệ số a<0 .

Xét 10f'(x)dx=f(x)10=a+bc+d , mà 10f'(x)dx<0  

nên ta có a+bc+d<0 (1)

Hay a+c>b+d . Do đó ta loại C.

Thay d=0  ta có a>bc , vì a<0  nên bc<0 . Loại D.

Xét 01f'(x)dx=f(x)01=a+b+c+d , mà 01f'(x)dx>0  

nên ta có a+b+c+d>0 (2).

Do đó ta loại B.

Từ (2) ta có abcd<0  cộng từng vế với (1) ta có a+c>0

Chọn đáp án A


Câu 52:

Cho số phức z  thỏa mãn 5zi=z+13i+3z1+i .  Tìm giá trị lớn nhất M của z2+3i ?

Xem đáp án

Gọi A(0;1), B1;3,C1;1 . Ta thấy A  là trung điểm của BC

  MA2=MB2+MC22BC24MB2+MC2=2MA2+BC22=2MA2+10

Ta lại có : 5zi=z+13i+3z1+i

 5MA=MB+3MC10.MB2+MC2

25MA2102MA2+10MC25

z2+3i=zi+2+4izi+24izi+2545 .

Dấu "="  xảy ra khi zi=25a2=b14 , với z=a+bi ; a, b .

z=23i loaiz=2+5i

Chọn đáp án C


Câu 53:

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A (m; 0; 0), B (0; m-1; 0), C (0; 0; m+4)  thỏa mãn BC = AD,CA = BD và AB = CD. Giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoai tiếp tứ diện ABCD bằng

Xem đáp án

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A (m; 0; 0) (ảnh 1)

Đặt BC=a ; CA=b ; AB=c  .

Gọi M , N  lần lượt là trrung điểm của ABCD .

Theo giả thiết ta có tam giác ΔABC=ΔCDA  c.c.c  

CM=DM hay tam giác CMD  cân tại MNCD   

Chứng minh tương tự ta cũng có MNAB .

Gọi I  là trung điểm của MN  thì IA=IB  và IC=ID .

Mặt khác ta lại có AB=CD  nên  ΔBMI=ΔCNI IB=IC hay I  là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .

Ta có IA2=IM2+AM2=MN24+AB24=MN2+c24 .

Mặt khác CM  là đường trung tuyến của tam giác ABC  nên CM2=2a2+2b2c24

MN2=CI2CN2=2a2+2b2c24c24=a2+b2c22

Vậy IA2=a2+b2+c28 .

Với a2+b2+c2=2m2+2m12+2m+42=6m+12+28

Vậy =6m+12+28IAmin=72=142 .

Chọn đáp án B

 


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan