Thứ sáu, 29/11/2024
IMG-LOGO

Đề số 27

  • 2388 lượt thi

  • 58 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tập hợp A gồm 12 phần tử. Số tập con gồm 4 phần tử của tập hợp A là
Xem đáp án

Số cách chọn 4 phần tử từ 12 phần tử bằng: C124.

Chọn đáp án B.


Câu 3:

Cho hàm số fx=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai?

Media VietJack
Xem đáp án

Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến trên khoảng ;0 và 1;+, hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1).

Chọn đáp án C.


Câu 4:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R. Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Media VietJack

Xem đáp án

Vì phương trình f'(x)=0 có 3 nghiệm và khi qua 3 nghiệm f'(x) đều đổi dấu nên đồ thị hàm số có ba điểm cực trị

Chọn đáp án B.

Câu 5:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Media VietJack
Xem đáp án

Theo định nghĩa về cực trị, nhìn trên bảng biến thiên ta thấy chỉ có x=1 và x=-1 là thỏa mãn đồng thời của hai điều kiện. Vậy hàm số có hai điểm cực trị.

Chọn đáp án D.


Câu 6:

Phương trình tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=12xx+2 lần lượt là 

Xem đáp án

Dễ thấy đồ thị hàm số y=12xx+2 có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là x=2;y=2.

Chọn đáp án D.


Câu 7:

Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?
Media VietJack
Xem đáp án

Từ hình vẽ ta thấy hệ số a>0 nên loại A và B.

Đồ thị hàm số đi qua điểm (2;-3) chỉ có đáp án D thỏa.

Chọn đáp án D.

Câu 8:

Tọa độ giao điểm M của đồ thị hàm số y=x3+3x4 và đường thẳng y=2x-4.
Xem đáp án

Từ phương trình hoành độ giao điểm x3+3x4=2x4x=0.

Thay x= vào phương trình đường thẳng y=2x-4 ta được y=-4

Vậy M(0;-4).

Chọn đáp án A.

Câu 9:

Với các số thực dương x,y. Ta có 8x,44,2 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và các số log245,log2y,log2x theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Khi đó y bằng 
Xem đáp án

Từ 8x,44,2 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên công bội q=244=127

Mặt khác log245,log2y,log2x theo thứ tự lập thành cấp số cộng suy ra log2y=log245+log2x:2log2y=log245+log25:2log2y=log2225y=15.

Chọn đáp án B.


Câu 10:

Đạo hàm bậc nhất của hàm số y=e2x+3 là
Xem đáp án

Ta có y=e2x+3 nên y'=e2x.2x'=2.e2x.

Chọn đáp án A.

Câu 11:

Cho đẳng thức a2a3a3=aα,0<a1. Khi đó α thuộc khoảng nào?
Xem đáp án

Ta thấy aα=a2a3a3=a56a3=a136α=1363;2.

Chọn đáp án D.


Câu 12:

Nghiệm của phương trình log23x8=2 là
Xem đáp án

Ta có log23x8=23x8=4x=4.

Chọn đáp án A.


Câu 13:

Tìm nghiệm của phương trình 3x1=27.
Xem đáp án

Ta có 3x1=273x1=33x1=3x=4

Chọn đáp án C.

Câu 14:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=sin2x là
Xem đáp án

Ta có sin2xdx=cos2x2+C.

Chọn đáp án A.


Câu 15:

Tính nguyên hàm A=1xlnxdx bằng cách đặt t=lnx. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Xem đáp án

Đặt t=lnxdt=1xdx. => A=1tdt

Chọn đáp án D.


Câu 17:

Tích phân I=0π3sinxdx bằng
Xem đáp án

Ta có I=0π3sinxdx=cosxπ30=12.

Chọn đáp án C.


Câu 18:

Cho số phức z = 2 - 3i. Số phức liên hợp của z là
Xem đáp án

Số phức liên hợp của số phức 2-3i là 2+3i.

Chọn đáp án C.


Câu 19:

Số nào trong các số phức sau là số thực?
Xem đáp án

Số phức có phần ảo bằng 0 là số thực. Do đó 3+2i+32i=6 là số thực.

Chọn đáp án B.


Câu 22:

Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là  
Xem đáp án

Theo công thức tính thể tích khối chóp ta có V=13Bh.

Chọn đáp án B

Câu 23:

Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là
Xem đáp án

Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là V=13πr2h.

Chọn đáp án C.


Câu 24:

Cho khối nón xoay có chiều cao và bán kính đáy cùng bằng a. Khi đó thể tích khối nón là
Xem đáp án

Theo bài ra h=r=a.

Thể tích khối nón là V=13πr2h=13πa3.

Chọn đáp án C.


Câu 25:

Cho các véc-tơ a=1;2;3,b=2;4;1,c=1;3;4. Véc-tơ v=2a3b+5c có tọa độ là
Xem đáp án

Ta có: 2a=2;4;6;3b=6;12;3;5c=5;15;20 v=2a3b+5c=3;7;23.

Chọn đáp án C.


Câu 26:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương trình x2+y2+z22x+4y6z+9=0. Tìm tọa độ tâm I và độ dài bán kính R của mặt cầu.

Xem đáp án

Tâm I1;2;3;R=1+4+99=5.

Chọn đáp án B.


Câu 27:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là
Xem đáp án

Phương trình mặt phẳng Oxz qua O(0;0;0) và có véc-tơ pháp tuyến k=0;1;0 nên có phương trình y=0

Chọn đáp án C.


Câu 28:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x12=y+23=z3. Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d
Xem đáp án

Theo định nghĩa về phương trình chính tắc ta có u=2;3;1 là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d:x12=y+23=x31.

Chọn đáp án A.


Câu 30:

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
Media VietJack
Xem đáp án

Ta thấy đường cong là đồ thị của hàm trùng phương có dạng y=ax4+bx2+c với a>0.

Chọn đáp án A.

Câu 32:

Tập nghiệm của bất phương trình 234x322x là
Xem đáp án

234x322x324x322x4x2xx23.

Chọn đáp án D.


Câu 33:

Tích phân 02aax+3adx,a>0 bằng
Xem đáp án

Ta có 02aax+3adx=021x+3dx=lnx+320=ln5ln3=ln53.

Chọn đáp án C.


Câu 34:

Cho số phức w=2+i232i. Giá trị của |w| là 
Xem đáp án

Ta có w=-3+7i nên w=58.

Chọn đáp án B.


Câu 35:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=a2. Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Xem đáp án

Media VietJack

* Theo giả thiết: SAABCDAC=a2α=SC;ABCD=SCA^.

* Vì ΔSAC vuông cân tại A nên α=450.

Chọn đáp án B.


Câu 37:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z22x4y4z=0. Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A(3;4;3).
Xem đáp án

Mặt cầu (S) có tâm I)1;2;2). Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A(3;4;3) có véc-tơ pháp tuyến là IA=2;2;1.

Phương trình mặt phẳng (P) là 2x3+2y4+z3=0 hay 2x+2y+z17=0.

Chọn đáp án B.

Câu 38:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A1;2;3 và B(3;1;1).
Xem đáp án

Ta có AB=2;3;2 là véc-tơ chỉ phương của đường thẳng AB

Từ đó ta có phương trình đường thẳng AB:x12=y+23=z32.

Chọn đáp án B.


Câu 39:

Cho hàm số y=f(x). Biết hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình bên. Trên [-4;3] hàm số gx=2fx+1x2 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm?
Media VietJack
Xem đáp án

Trên [-4;3], ta có: g'x=2f'x21x.

g'x=0f'x=1xx=4x=1x=3

Bảng biến thiên.

Media VietJack

Hàm số g(x) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0=1.

Chọn đáp án D.


Câu 40:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log4x2xmlog2x+2 có nghiệm.
Xem đáp án

Ta có

log4x2xmlog2x+212log4x2xmlog2x+2x+2>0x2xmx+22x>2m5x4

Ta có bảng biến thiên của hàm số f(x)=-5x-4 với x>-2 sau đây

Media VietJack

Dựa vào bảng biến thiên ta có m<6

Chọn đáp án B.


Câu 41:

Có bao nhiêu số thực a để 01xa+x2dx=1?
Xem đáp án

a+x20với mọi x0;1a>0 hoặc a<-1

01xa+x2dx=112lna+x210=12lna+1a=1a=1e21a=1e2+1loai

Chọn đáp án B.


Câu 45:

Cho hàm số y=f(x). Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số gx=fx23.
Media VietJack
Xem đáp án

Ta có

g'x=2xf'x23g'x=0x=0f'x23=0x=0x23=2x23=1nghiem kepx=0x=±1x=±2nghiem kep

Bảng biến thiên

Media VietJack

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị.

Chọn đáp án B.

Câu 46:

Có tất cả bao nhiêu bộ ba các số thực (x;y;z) thỏa mãn

2x23.4y23.16z23=128xy2+z42=4+xy2z42.

Xem đáp án

Hệ phương trình đã cho tương đương

2x23.4y23.16z23=128xy2+z42xy2z42=4x23+2y23+4z23=7xy2z4=1

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 7 số không âm ta có

7=x23+2y23+4z23=x23+y23+y23+z23+z23+z237x23.y232.z2347=7xy2z4221=7.

Do đó hệ phương trình đã cho tương đươngx2=y2=z2xy2z4=1.

Dễ thấy x>0 và từ phương trình thứ hai ta có x7=1 hay x = 1. Suy ra y=±1,z=±1.

Vậy các bộ số thực thỏa mãn đề bài là 1;1;1,1;1;1,1;1;1,1;1;1.

Chọn đáp án B.


Câu 48:

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y=x24  y=x22x. 
Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là x24=x22xx2+x2=0. Phương trình này có hai nghiệm là 1 và -2. Do đó, diện tích cần tính là

S=21x24x22xdx=212x2+2x4dx=23x3+x24x12=9.

Chọn đáp án A.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan