IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 5 Toán Chinh phục đề thi môn Toán vào lớp 6 có đáp án chi tiết năm 2024

Chinh phục đề thi môn Toán vào lớp 6 có đáp án chi tiết năm 2024

Chinh phục đề thi môn Toán vào lớp 6 có đáp án chi tiết năm 2024 (Đề 1)

  • 993 lượt thi

  • 158 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Thực hiện phép tính: 0,12 × 55 × 3 + 1,8 × 4,5 × 2.
Xem đáp án

0,12 × 55 × 3 + 1,8 × 4,5 × 2.

=0,12 × 3 × 55 + 1,8 × 2 × 4,5

=0,36 × 55 + 3,6 × 4,5   

=3,6 × 5,5 + 3,6 × 4,5

=3,6 × (5,5 + 4,5) = 3,6 × 10 = 36

Câu 2:

Một hình chữ nhật có chu vi là 160 cm. Sau khi tăng chiều dài và chiều rộng thêm cùng một độ dài thì hình mới có chu vi 180 cm. Tính diện tích của phần tăng thêm.
Xem đáp án

Chiều dài và chiều rộng tăng thêm cùng một độ dài thì chu vi tăng thêm 4 lần độ dài đó.

Độ dài mà chiều dài và chiều rộng tăng thêm là:

(180 ̶ 160) : 4 = 20 : 4 = 5 (cm).

Ta có hình vẽ:

Một hình chữ nhật có chu vi là 160 cm. Sau khi tăng chiều dài và chiều rộng thêm cùng một (ảnh 1)

Diện tích phần tăng thêm là diện tích 2 hình chữ nhật:

BEKC và DKFG.

Ta có thể coi phần diện tích tăng thêm chính là diện tích của hình chữ nhật DIHG.

Hình chữ nhật DIHG có 1 cạnh bằng 5 cm (chiều rộng tăng thêm 5 cm) và 1 cạnh bằng tổng chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ban đầu cộng thêm 5 cm (hình vẽ).

Tổng chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ban đầu (nửa chu vi) là: 160 : 2 = 80 (cm).

Diện tích phần tăng thêm là: 5 × (80 + 5) = 425 (cm2).

Câu 3:

Có 15 công nhân mỗi ngày làm 8 giờ thì hoàn thành công việc trong 20 ngày. Hỏi nếu 5 công nhân mỗi ngày làm 10 giờ thì sẽ hoàn thành công việc sau bao nhiêu ngày?
Xem đáp án

Để hoàn thành công việc thì 15 công nhân mỗi ngày làm 8 giờ hoàn thành trong 20 ngày.

15 công nhân mỗi ngày làm 1 giờ làm trong

20 × 8 = 160 (ngày).

1 công nhân mỗi ngày làm 1 giờ làm trong

160 × 15 = 2400 (ngày).

1 công nhân mỗi ngày làm 10 giờ làm trong: 2400 : 10 = 240 (ngày).

5 công nhân mỗi ngày làm 10 giờ làm trong: 240 : 5 = 48 (ngày).

Câu 4:

Viết thêm các chữ số vào sau số 2021 để được số bé nhất hết cho 37
Xem đáp án

– Nếu viết vào sau số 2021 một chữ số a ta được số 2021a¯.

Ta có: 2021a¯ = 20210 + a.

20210 chia 37 dư nên để số 2021a¯ chia hết cho 37 thì 8 + a phải chia hết cho 37, mà a là chữ số nên không có số a nào thỏa mãn.

– Nếu viết vào sau số 2021 hai chữ số a và b ta được số 2021ab¯.

Ta có: 2021ab¯ = 202100 + ab¯.

202100 chia 37 dư 6 nên để số 2021ab chia hết cho 37 thì 6 + ab¯ phải chia hết cho 37. Để được số bé nhất ta chọn viết: thêm chữ số ab là 31.

Câu 5:

Một hình lập phương có thể tích bằng 729 cm3. Tính diện tích xung quanh của hình lập phương đó
Xem đáp án

Ta có 729 = 9 × 9 × 9.

Cạnh của hình lập phương bằng 9 cm.

Diện tích xung quanh của hình lập phương là:

9 × 9 × = 324 (cm2).      

Câu 6:

Bố An tặng chièu dài của bế cá hình hộp chữ nhật thêm 25%, tăng chiều rộng thêm 20% để phù hợp với thiết kế nhà. Bố An phảo thay đổi chiều cao như thế nào để thể tích của bể cá tăng thêm 20%?

Xem đáp án

Thể tích của bể cá là tích của chiều dài, chiều rộng và chiều cao bể.

Tăng thêm chiều dài 25% và chiều rộng 20% thì tích chiều dài và chiều rộng bể mới gấp bể cũ là:

1,25 × 1,2 = 1,5 (lần).

Để thể tích bể cá tăng thêm 20% tức là thể tích bể mới gặp thể tích bể cũ là 1,2 lần thì tỉ số chiều cao của bể mới và bể cũ là: 1,2 : 1,5 = .

Hay chiều cao của bể mới bằng 80% chiều cao của bể cũ.

Như vậy bố An phải giảm chiều cao của bể cá 20% để thể tích của bể cá tăng thêm 20%.

Câu 7:

Mỗi tuần có hai ngày “weekend day” là thứ bảy và chủ nhật. Yến nghĩ ra một số và thấy nó lớn hơn số ngày “weekend day” trong tháng này nhưng nhỏ hơn số ngày “weekend day” trong tháng trước đó. Bạn hãy cho biết Yến nghĩ đến con số nào?
Xem đáp án

− Vì 1 tháng có ít nhất là 28 ngày, nhiều nhất là 31 ngày và mỗi tuần có 7 ngày nên số ngày “weekend day” không thể ít hơn 8 và nhiều hơn 10.

– Yến đã nghĩ con số 9, tháng đó có 8 ngày ““weekend day”, tháng trước có 10 ngày “weekend day”

Câu 8:

Một cuốn sách bị rơi một số tờ liên tiếp nhau. Trang bị rơi đầu tiên có số 387, còn trang cuối cũng gồm ba chữ số 3;8;7 nhưng được viết theo một thứ tự khác. Hỏi cuốn sách có bao nhiêu tờ bị rơi ra?
Xem đáp án

Trang bị rơi đầu tiên đánh số 387 thì trang cuối cùng sẽ phải là số lớn hơn và là số chẵn.

Do vậy trang cuối cùng phải là 738.

Có 738 – 387 + 1 = 352 (trang sách).

Vì mỗi tờ có hai trang nên số tờ rơi ra là 352 : 2 = 176 (tờ).

Câu 9:

Có 7 cặp vợ chồng tham gia bữa tiệc. các ông chồng chỉ bắt tay vợ của các ông chồng khác. Các bà vợ chỉ không bắt tay chồng mình. Hỏi có tất cả bao nhiêu cái bắt tay?
Xem đáp án

Mỗi ông chồng sẽ bắt tay với 6 người phụ nữ không phải vợ mình nên 7 ông sẽ có số cái bắt tay là:

7 × 6 = 42 (cái bắt tay).

Các bà vợ chỉ không bắt tay chồng mình nên mỗi bà vợ sẽ bắt tay với 6 cặp vợ chồng còn lại nhưng trừ đi các cái bắt tay với các ông chồng khác đã tính ở trên nên coi như mỗi bà chỉ bắt tay với 6 bà còn lại.

Số cái bắt tay của riêng các bà với nhau là:

7 × 6 : 2 = 21 (cái bắt tay).

Tổng số cái bắt tay là: 42 + 21 = 63 (cái bắt tay).

Câu 11:

Viết liên tiếp các số 1900, 1901, 1902,…, 2021 thành một số A=190019011902…2021. Trong số A có tất cả bao nhiêu chữ số 0?
Xem đáp án

- Chữ số 0 xuất hiện ở hàng đơn vị trong các số 1900, 1910, 1920, ..., 2020.

Từ 1900 đến 2020 có: (2020 – 1900) : 10 + 1 = 13 (số).

Vậy chữ số 0 xuất hiện 13 lần ở hàng đơn vị của các số

- Chữ số 0 xuất hiện ở hàng chục trong các số:

+ 1900, 1901,..., 1909: gồm 10 số.

+ 2000, 2001, ...,2009: gồm 10 số.

Vậy chữ số 0 xuất hiện 20 lần ở hàng chục của các số.

- Chữ số 0 xuất hiện ở hàng trăm trong các số

2000, 2001, ..., 2021: gồm 22 số.

Vậy chữ số 0 xuất hiện 22 lần ở hàng trăm của các số.

Trong số A có số chữ số 0 là 13 + 20 +22 = 55 (chữ số).

Câu 12:

Một người bán được số cam như sau:

Người thứ nhất mua 9 quả và 16  số cam còn lại.

Người thứ hai mua 18 quả và 16  số cam còn lại.

Người thứ ba mua 27 quả và 16  số cam còn lại.

Cuối cùng số cam vừa hết và số cam mỗi người mua bằng nhau. Hỏi người đó đã bán bao nhiêu quả cam?
Xem đáp án

Người thứ nhất mua 9 quả nguyên, người thứ hai mua 18 quả nguyên, người thứ ba mua 27 quả nguyên, ... Vậy quy luật số nguyên quả cam ở đây là người mua sau hơn người mua liền trước 9 quả. Hay số quả cam nguyên được mua lập thành dãy số cách đều 9 đơn vị, bắt đầu từ 9..

+ Người cuối cùng mua một số nguyên quả cam thì vừa hết, có nghĩa phần dư còn lại là 0.

+ Người “áp chót” mua một số nguyên quả cam và 16 số cam còn lại thì 56 số cam còn lại khi này là số cam người cuối cùng mua.

+ Số cam mỗi người mua là như nhau.

Ta sử dụng sơ đồ đoạn thẳng:

Một người bán được số cam như sau:  Người thứ nhất mua 9 quả và  1/6 số cam còn lại. (ảnh 1)

Đặc biệt lưu ý: Phần nguyên số cam người cuối cùng mua bằng phần nguyên số cam người "áp chót" mua và thêm 9 quả. Vậy 16 số cam còn lại sau khi người " áp chót" mua một số nguyên quả cam là 9 quả.

Vậy số cam người cuối cùng mua là: 9 × 5 = 45 (quả).

Số người mua cam là: (45 ̶  9) : 9 + 1= 5 (người).

Số cam người đó đem bán là: 45 × 5 = 225 (quả).

Câu 14:

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho AB = 4AE, BC = 4BF. Tính tỉ số SDEFSABCD

Xem đáp án

Ta có SAED=14SABD=18SABCD 

(vì chung đường cao vẽ từ D đến AB; AE=14AB, SABCD= 2SABD)

Tương tự SDFC = FCBC × SBDC34SBDC = 38SABCD

SEBF=34×14×SABC=316SABC=332SABCD

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho AB = 4AE, BC = 4BF. Tính tỉ số  (ảnh 1)

Suy ra: SDEF=SABCDSAEDSDFCSEBF=1332SABCD

Vậy SDEFSABCD=1332.


Câu 15:

Trên một đoạn đường quốc lộ chạy song song với đường tàu, một hành khách ngồi trên ô tô nhìn thấy đầu tàu chạy ngược chiều còn cách ô tô 150m và sau 11 giây ô tô là 36 km/giờ và vận tốc của đoàn tàu 54km/giờ.

Xem đáp án

Nhận xét: đoàn tàu và ô tô chuyển động ngược chiều.

Quãng đường cả hai đi được bằng 150m + độ dài đoàn tàu.

36 km/giờ = 10 m/giây; 54 km/giờ = 15 (m/giây).

Quãng đường đoàn tàu đi được trong 11 giây là 15 × 11 = 165 (m).

Quãng đường ô tô đi được trong 11 giây là 10 × 11 = 110 (m).

Tổng quãng đường ô tô và tàu đi được là 165 + 110 = 275 (m).

Đoàn tàu dài là 275 – 150 = 125 (m).


Câu 16:

Khi đánh số thứ tự các trang của một quyển sách người ta phải dùng số chữ số nhiều gấp hai lần rưỡi số trang. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang?
Xem đáp án

Trung bình mỗi trang phải dùng 2,5 chữ số. Như vậy phải bù vào:

Từ trang 1 đến trang 9 là (2,5 – 1) × 9 = 13,5 (chữ số).

Từ trang 10 đến trang 99 là (2,5 − 2) × 90 = 45 (chữ số).

Do vậy từ trang 1 đến trang 99 phải bù vào là: 13,5+45 = 58,5 (chữ số).

Mỗi trang có 3 chữ số thừa ra được là: 3 – 2,5 = 0,5 (chữ số).

Vậy số trang có 3 chữ số là: 58,5 : 0,5 = 117 (trang).

Số trang của quyển sách đó là: 117 + 99 = 216 (trang).

Câu 18:

Hình chữ nhật hiển thị trên hình vẽ được chia thành 5 hình vuông nhỏ. Chiều dài của hình chữ nhật là bao nhiêu xăng-ti-mét biết cạnh của hình vuông tô đâm là 2 cm?

Hình chữ nhật hiển thị trên hình vẽ được chia thành 5 hình vuông nhỏ. Chiều dài của  (ảnh 1)
Xem đáp án

Ký hiệu các điểm như hình vẽ. Vì 5 hình đều là hình vuông nên: CD = DI = IH = HC = 2 cm.

Từ đó có FI = FH + HI = LF = LK = KI = 2 + 2 = 4 (cm).

Chiều rộng của hình chữ nhật là: LB = LF + BF = 4 + 2 = 6 (cm).

Hình chữ nhật hiển thị trên hình vẽ được chia thành 5 hình vuông nhỏ. Chiều dài của  (ảnh 2)

Do ABGE và EGLM là các hình vuông nên cạnh của chúng t bằng nhau nên GL = GB = LM = LB : 2 = 6 : 2 = 3 (cm).

Vậy chiều dài hình chữ nhật là:

MK = LM + LK = 3 + 4 = 7 (cm).

Câu 19:

Cửa hàng có hai loại hộp bút, loại I là hộp đựng 3 chiếc bút và loại II là hộp đựng 5 chiếc bút. Hộp bút loại I có giá 20000 đồng, hộp bút loại II có giá 30000 đồng. Dũng mua bút gồm cả hai loại hết 200000 đồng và về nhà đếm được 31 chiếc bút. Hỏi Dũng mua được tất cả bao nhiêu hộp bút?
Xem đáp án

Hộp loại II có 5 chiếc bút mà tổng số bút là 31 chiếc nên Dũng mua nhiều nhất chỉ được 6 hộp.

Tổng số bút trong hộp I chia hết cho 3 (vì mỗi hộp loại I có 3 chiếc bút), do đó tổng số bút loại II Dũng mua là một số chia cho 3 dư 1.

Số hộp bút loại II Dũng mua chỉ có thể là: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Xét các trường hợp ta thấy số hộp bút loại II chỉ có thể là 2 hoặc 5 (vì 2 × 5 = 10, 5 × 5 = 25 là các số chia 3 dư 1).

- TH 1: Nếu có 5 hộp bút loại II thì giá tiền mua nó là: 5 × 30000 = 150000 (đồng).

Số bút loại I là 31 − 5 × 5 = 6 (chiếc).

Số hộp bút loại I là 6 : 3 = 2 (hộp).

Giá tiền mua bút loại I là 2 × 20000 = 40000(đồng).

Tổng số tiền mua bút là: 150000 + 40000 = 190000 (đồng) (Không đúng).

- TH 2: Nếu có 2 hộp bút loại II thì giá tiền mua nó là: 2 × 30000 = 60000 (đồng).

Số bút loại I là 31 − 2 × 5 = 21 (chiếc).

Số hộp bút loại I là 21 : 3 = 7 (hộp).

Giá tiền mua bút loại I là 7 × 20000 = 140000 (đồng).

Tổng số tiền mua bút là: 60000 + 140000 = 200000 (đồng).

Vậy Dũng mua số hộp bút là 7 + 2 = 9 (hộp).

Câu 20:

Lan đếm được tổng số tai và đuôi các chú mèo nhà mình là 15. Hỏi các chú mèo nhà Lan có tất cả bao nhiêu chân?
Xem đáp án

Mỗi chú mèo có 2 tai và 1 đuôi nên tổng số tai mèo gấp đôi tổng số đuôi, vậy số đuôi mèo là: 15 : (2 + 1) = 5 (cái). Số mèo bằng số đuôi mèo.

Số chân mèo nhà Lan là 5 × 4 = 20 (cái).

Câu 21:

Cho hình vuông ABCD có chu vi là 96 cm.Tính diện tích phần tô đậm.

Cho hình vuông ABCD có chu vi là 96 cm.Tính diện tích phần tô đậm. (ảnh 1)
Xem đáp án

Cạnh hình vuông ABCD là: 96 : 4 = 24 (cm).

Diện tích hình vuông ABCD là: 24 × 24 = 576 (cm2).

Diện tích hình vuông nhỏ là: 576 : 2 = 288 (cm2).

Bán kính của mỗi nửa hình tròn là: 24 : 2 = 12 (cm).

Diện tích một nửa hình tròn: 12 × 12 × 3,142 = 226,08 (cm2).

Diện tích phần tô đậm: 288 – 226,08 = 61,92 (cm2).

Cho hình vuông ABCD có chu vi là 96 cm.Tính diện tích phần tô đậm. (ảnh 2)

Câu 22:

Mỗi viên gạch dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 20 cm, chiều rộng 10 cm, chiều cao 5 cm. Người ta xếp các viên gạch đó tạo thành một khối gạch dạng hình hộp chữ nhật (như hình vẽ). Tính diện tích xung quanh và thể tích khối gạch.

Mỗi viên gạch dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 20 cm, chiều rộng 10 cm, chiều cao 5 cm.  (ảnh 1)
Xem đáp án

Chiều dài của khối gạch là: 10 × 4 = 40 (cm).

Chiều rộng của khối gạch là 20 cm.

Chiều cao của khối gạch là: 5 × 4 = 20 (cm).

Diện tích xung quanh của khối gạch là: (40 + 20) × 2 × 20 = 2400 (cm2).

Thể tích của khối gạch là: 40 × 20 × 20 = 16000 (cm3) = 16 (dm3).

Câu 23:

Cho một phép trừ, biết tổng của số bị trừ, số trừ và hiệu bằng 1905. Tìm số bị trừ và số trừ, biết rằng số trừ lớn hơn hiệu 180.
Xem đáp án

Số bị trừ bằng hiệu cộng với số trừ nên 2 lần số bị trừ bằng 1908.

Số bị trừ là 1908 : 2 = 954.

Tổng của số trừ và hiệu chính là số bị trừ 954. 

Số trừ là (954 +180) : 2 = 567.

Câu 24:

Công ty lương thực tính toán thấy nếu vận chuyển 300 tấn thóc với quãng đường 74 km thì chi phí hết 120000000 đồng. Hỏi nếu công ty lương thực vận chuyển 26 tấn thóc với quãng đường 185 km thì chi phí hết bao nhiêu tiền? Biết số tiền vận chuyển một tấn thóc trên một quãng đường không thay đổi.
Xem đáp án

390 tấn thóc gấp 26 tấn thóc số lần là 390 : 26 = 15 (lần).

Vận chuyển 390 tấn thóc quãng đường 74km hết 120 000 000 đồng thì vận chuyển 26 tấn thóc với quãng đường 74km hết số tiền là:

120000000 : 15 = 8000000 (đồng).

185km gấp 74km số lần là 185 : 74 = 52 (lần)

Vận chuyển 26 tấn thóc 185km hết số tiền là 8000000 × 52 = 20000000 (đồng).

Câu 25:

Thoa thường ăn tối bằng một loại hoa quả hoặc rau xanh. Mỗi ngày cô ấy thường mua các loại hoa quả: ổi, táo và bưởi. Rau xanh trong vườn nhà trồng bắp cải và súp lơ. Thoa có bao nhiêu lựa chọn cho bữa tối của mình?
Xem đáp án

Bữa tối của Thoa có 2 phương án: hoa quả hoặc rau xanh.

Hoa quả có 3 lựa chọn: ổi, táo, bưởi.

Rau xanh có 2 lựa chọn: bắp cải và súp lơ.

Thoa có thể lựa chọn bữa tối theo số cách là 3 + 2 = 5 (cách).

Câu 26:

Một mảnh vườn hình chữ nhật. Nếu chiều dài tăng thêm 20%, chiều rộng giảm đi 20% thì diện tích giảm đi 32 cm2. Tính diện tích ban đầu của mảnh vườn đó.
Xem đáp án

Coi chiều dài ban đầu là 100%;

Chiều dài mới tăng 20% so với chiều dài ban đầu là: 100% + 20% = 120%.

Coi chiều rộng ban đầu là 100%

Chiều rộng mới giảm 20% so với chiều rộng ban đầu là: 100% - 20% = 80%.

Diện tích của hình chữ nhật mới bằng 120% × 80% = 96% diện tích của hình chữ nhật ban đầu.

So với hình chữ nhật ban đầu, diện tích của hình chữ nhật mới giảm

100% – 96% = 4% và bằng 32 cm2.

Diện tích của hình chữ nhật ban đầu là 32 : 4% = 800 (cm2)

Câu 27:

Yến và Mai phải hoàn thành kế hoạch “Vì Trường Sa thân yêu" do nhà trường phát động. Theo kế hoạch này, hai bạn sẽ hoàn thành trong 10 ngày. Thực tế Yến bị ốm nên Mai phải hoàn thành công việc một mình trong 15 ngày. Hỏi nếu Yến không bị ốm thì kế hoạch do một mình Yến thực hiện sau bao lâu sẽ hoàn thành?

Xem đáp án

Mai và Yến hoàn thành kế hoạch trong 10 ngày nên 1 ngày

Mai và Yến cùng làm được là 1 : 10 = 110 (kế hoạch).

Mai hoàn thành kế hoạch trong 15 ngày nên 1 ngày Mai làm được là

1 : 15 = 115 (kế hoạch).

1 ngày Yến làm được là 110115=130 (kế hoạch).

Như vậy nếu chia công việc thành 30 phần bằng nhau thì 1 ngày Yến làm được 1 phần đó.

Do đó Yến làm một mình hoàn thành kế hoạch hết 1:130=30(ngày)

Câu 28:

Một cửa hàng bán đồ điện đã liên tiếp giảm giá 2 lần, mỗi lần 10% so với giá trước đó. Tính ra cửa hàng vẫn còn lãi 13,4% so với giá vốn. Hỏi bình thường của hàng đó bán các mặt hàng lãi bao nhiêu phần trăm?

Xem đáp án

Giá bán sau 2 lần giảm liên tiếp chiếm số phần trăm so với giá niêm yết là

(100%  ̶  10%) × (100%  ̶  10%) = 81%.

Giá bán sau 2 lần giảm liên tiếp chiếm số phần trăm so với giá vốn là:

100% + 13,4% = 113,4%.

Giá niêm yết chiếm số phần trăm so với giá vốn là: 113,4 : 81 × 100% = 140%.

Bình thường cửa hàng đó bán các mặt hàng lãi số phần trăm là: 140% – 100% = 40%.


Câu 29:

Một hình thang có đường cao là 10 m, hiểu hai đáy là 22 m. Kéo dài đáy nhỏ bằng đáy lớn để hình đã cho thành hình chữ nhật có chiều dài bằng đáy lớn, chiều rộng bằng đường cao hình thang. Diện atích được mở rộng thêm bằng  diện tích hình thang cũ. Phần mở rộng lớn hơn có diện tích là 90 m2. Em hãy tính đáy lớn của hình thang ban đầu.

Xem đáp án

Đáy BG của tam giác CBG là 90 × 2 : 10 = 18 (m).

Diện tích hình tam giác DAE là (22–18) × 10 : 2 = 20 (m2).

Diện tích hai phần mở rộng là 20 + 90 = 110 (m2).

Diện tích hình thang ABCD là 110 × 7=770 (m2).

Tổng hai đáy AB và CD là 770 × 2 : 10 = 154 (m).

Đáy CD dài là (154 + 22) : 2 = 88 (m).

Một hình thang có đường cao là 10 m, hiểu hai đáy là 22 m. Kéo dài đáy nhỏ bằng đáy (ảnh 1)

Câu 30:

Có hai thùng cam: Thùng thứ nhất có số quả cam bằng 34  thùng thứ hai; Nếu lấy 5 quả ở thùng thứ nhất chuyển sang thùng thứ hai thì thùng thứ nhất có số quả cam bằng 23  thùng thứ hai. Tính số quả cam lúc đầu trong mỗi thùng.

Xem đáp án

Lúc đầu, thùng thứ nhất có số quả cam bằng 34 thùng thứ hai nên thùng thứ nhất có số cam bằng 37 tổng số cam hai thùng.

Lúc sau, thùng thứ nhất có số quả cam bằng 23 thùng thứ hai nên thùng thứ nhất có số cam bằng 25 tổng số cam hai thùng.

5 quả ứng với 3725=135(tổng số cam hai thùng).

Tổng số cam hai thùng là 5:135=175 (quả).

Ban đầu thùng thứ nhất có 37×175=75 (quả).

Thùng thứ hai có 175 – 75 = 100 (quả).    

Câu 31:

Tìm x biết: 47+23:x+12=117+113
Xem đáp án

47+23:x +12=117+113=21021=5221

2621:x +12=5221

x +12=2621:5221

x=1212

x = 0

Câu 32:

Cho dãy số: 18,135,180,1143  ,...

Tìm số hạng thứ 38 của dãy số.
Xem đáp án

Nhận xét: Tử số của các phân số là 1. Mẫu là tích của hai số chẵn hoặc lẻ liên tiếp.

Số thứ 1. 18=12×4

Số thứ 2. 135=15×7       

Số thứ 3. 180=18×10

Tổng quát: Phân số thứ n là: 13n1×3n + 1.

13×381×3×38 + 1=1113×115=112995.

Vậy phân số thứ 38 của dãy số là 112995.

Câu 33:

Miếng bìa hình chữ nhật được cắt thành hai miếng bìa hình chữ nhật bé có kích thước giống nhau và hai miếng bìa hình vuông có diện tích là 81 cm225 cm2. Tính tỉ số chu vi miếng bìa hình chữ nhật lớn và hình chữ nhật bé.

Miếng bìa hình chữ nhật được cắt thành hai miếng bìa hình chữ nhật bé có  (ảnh 1)
Xem đáp án

Diện tích hai miếng bìa hình vuông là 81cm2 và 25cm2 nên cạnh hai hình vuông lần lượt là 9cm và 5cm. Do hai hình chữ nhật có kích thước giống nhau nên:

Chiều rộng miếng bìa hình chữ nhật bé là (9 − 5) : 2 = 2 (cm).

Chiều dài miếng bìa hình chữ nhật lớn là 9 + 5 = 14 (cm).

Chu vi miếng bìa hình chữ nhật lớn là (14 + 9) × 2 = 46 (cm).

Chu vi miếng bìa hình chữ nhật bé là (5 + 2) × 2 = 14 (cm).

Tỉ số chu vi: 4614=237      

Câu 34:

Một hình chữ nhật có chu vi bằng 3 lần chiều dài. Biết chiều rộng bằng 20 cm. Tính diện tích hình chữ nhật.
Xem đáp án

Chu vi bằng 3 lần chiều dài nên tỉ số nửa chu vi và chiều dài là: 32

Ta có sơ đồ:

Một hình chữ nhật có chu vi bằng 3 lần chiều dài. Biết chiều rộng bằng 20 cm. Tính diện tích hình chữ nhật. (ảnh 1)

Theo sơ đồ thì chiều rộng bằng nửa chiều dài.

Chiều dài là: 20 × 2 = 40 (cm)

Diện tích hình chữ nhật là: 20 × 40 = 800 (cm2)


Câu 35:

Lớp 5A trích quỹ lớp mua bánh Pizza liên hoan cuối năm, mỗi bạn nhỏ ăn 1 cái bánh. Biết rằng nếu mua loại Pizza có giá 30000 đồng một chiếc thì thừa ra 160000 đồng, còn nếu mua loại Pizza có giá 40000 đồng một chiếc thì 4 bạn không có bánh ăn. Hỏi lớp 5A trích bao nhiêu tiền quỹ lớp để liên hoan và số học sinh là bao nhiêu bạn?
Xem đáp án

Ta giả sử khi mua bánh Pizza loại 30000 đồng thì mỗi chiếc bánh mua kèm thêm 1 cốc trà sữa có giá 10000 đồng. Như vậy số tiền mỗi suất ăn của các bạn lớp 5A là cần 40000 đồng.

Lớp 5A trích quỹ lớp mua bánh Pizza liên hoan cuối năm, mỗi bạn nhỏ ăn 1 cái bánh.  (ảnh 1)

Vì nếu mua loại Pizza có giá 40000 đồng một chiếc thì 4 bạn không có bánh ăn nên để mỗi bạn lớp 5A đều được ăn bánh loại 40000 đồng thì cần thêm số tiền ngoài quỹ đã trích là: 40000 × 4 = 160000 (đồng).

Để mua mỗi bạn một bánh Pizza loại 30000 đồng và 1 cốc trà sữa có giá 10000 đồng mà vẫn thừa ra 160000 đồng thì số tiền cần thêm là:

160000 + 160000 = 320000 (đồng).

Số tiền cần thêm này chính là số tiền cần mua thêm cho mỗi bạn 1 cốc trà sữa 10000 đồng.

Vậy số bạn học sinh của lớp 5A là:

320000 : 10000 = 32 (học sinh).

Số tiền quỹ là 30000 × 160000 = 1120000 đồng.

Cách khác:

Số tiền quỹ trích ra là A.

Số tiền đủ để mua mỗi bạn 1 chiếc bánh loại 30000 đồng là B.

Số tiền đủ để mua mỗi bạn 1 chiếc bánh loại 40000 đồng là C.

Lớp 5A trích quỹ lớp mua bánh Pizza liên hoan cuối năm, mỗi bạn nhỏ ăn 1 cái bánh.  (ảnh 2)

Số tiền đủ để mua loại bánh 40000 đồng nhiều hơn số tiền đủ để mua loại bánh 30000 đồng là 160000 + 160000 = 320000 (đồng)

Mỗi bạn học sinh khi mua bánh loại 40000 đồng đắt hơn bánh loại 30000 đồng là 40000 – 30000 = 10000 (đồng)

Số học sinh của lớp 5A là 320000 : 10000 = 32 (học sinh)

Số tiền quỹ lớp 5A trích ra là 30000 × 32 + 160000 = 1120000 (đồng).

Câu 36:

Một đơn vị bộ đội dự trữ gạo cho 150 người trong 20 ngày, nhưng sau đó lại thêm một số bộ đội chuyển đến nên số ngày ăn hết số gạo giảm đi 8 ngày. Hỏi có bao nhiêu bộ đội mới chuyển đến? Biết mỗi người ăn số gạo như nhau.
Xem đáp án

Số gạo dự trữ đủ cho 1 người ăn trong số ngày là: 150 × 20 = 3000 (ngày).

Thực tế:

Số gạo đủ ăn trong số ngày là: 20 – 8 = 12 (ngày).

Số người ăn thực tế là: 3000 : 12 = 250 (người).

Số người chuyển đến thêm là: 250 – 150 = 100 (người).

Câu 37:

Hai bạn Hà và Anh cùng làm một công việc có thể hoàn thành trong 10 ngày. Sau 7 ngày cùng làm thì Hà nghỉ việc. Anh phải làm nốt công việc còn lại trong 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì Anh phải làm trong bao lâu?
Xem đáp án

Một ngày hai bạn cùng làm được 1:10=110 (công việc).

Khi làm chung được 7 ngày, cả hai đã hoàn thành được 7×110=710 (công việc).

Anh phải làm một mình 1710=310 công việc trong 9 ngày

Mỗi ngày Anh làm được 310:9=130 (công việc).

Vậy, nếu làm một mình Anh cần 1:130=30  ngày để hoàn thành hết công việc.

Câu 38:

Một hộp chứa 200 viên bi, trong đó có 45% viên bi màu vàng. Người ta phải bỏ vào trong hộp bao nhiêu viên bi vàng để số bi vàng chiếm 60% số bi có trong hộp?
Xem đáp án

Nhận xét: Khi bỏ thêm bi màu vàng vào trong hộp thì:

+ Số bi vàng tăng và tổng số bị tăng.

+ Số bi không phải màu vàng không đổi.

Số bi không phải màu vàng có trong hộp là:

200 × (100% – 45%) = 110 (viên).

Sau khi cho một số bi vàng vào hộp thì số bi không phải màu vàng chiếm 100% – 60% = 40% là 110 viên.

Vậy tổng số bi là: 110 : 40% = 275 (viên).

Người ta đã cho vào trong hộp số viên bi vàng là: 275 – 200 = 75 (viên bi).

Câu 39:

Một cửa hàng mua vào một hộp bánh giá 45000 đồng. Hỏi hộp bánh bán với giá bao nhiêu để được lãi 25% giá bán?
Xem đáp án

Nhận xét: giá bán = tiền lãi + tiền vốn.

Tiền lãi bằng 25% giá bán. Do đó

Tiền vốn = giá bán – tiền lãi = 100% – 25% = 75% giá bán

Cửa hàng bán hộp bánh có giá 45000 : 75% = 60000 (đồng).

Câu 40:

Cho dãy số có quy luật sau: 0, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, ...... Dãy có bao nhiêu số hạng nhỏ hơn 20?
Xem đáp án

Nhận xét: Dãy gồm các số chẵn.

Số 0 có 1 số hạng.

Số 2 có 3 số hạng.

Số 4 có 5 số hạng.

→ Số 18 có 19 số hạng

Vậy dãy có số các số hạng nhỏ hơn 20 là :

1 + 3 + 5 +... + 19 = (19 + 1) × 10 : 2 = 100 (số hạng)

Câu 41:

Tìm các số tự nhiên x, y khác 0 và khác nhau thỏa mãn: 1x+2y=34
Xem đáp án

- Nếu x > y thì 1x<1y  nên 1x+2y=34<3y .

Vậy y < 4, do đó y nhận các giá trị 1, 2, 3

+ Khi y = 1, 2 thì loại

+ Khi y = 3 thì 1x=3423=112 , x = 12

- Nếu x < y thì: 2y<2x  nên 1y+2x=34<3x  , vậy x < 4

+ Khi x = 1 thì loại.

+ Khi x = 2 thì 2y=3412=14 , y = 8.

+ Khi x = 3 thì 2y=3413=512  . Loại

Câu 43:

Lớp 5A có 14  số học sinh là học sinh trung bình, số học sinh giỏi bằng 23  số học sinh khá và không có học sinh yếu kém. Biết số học sinh giỏi hơn số học sinh trung bình 2 bạn. Tính số học sinh của lớp 5A.

Xem đáp án

Tổng số học sinh giỏi và khá chiếm số phần là 114=34  (tổng số học sinh)

Số học sinh giỏi chiếm số phần là: 34:(2+3)×2=310  (tổng số học sinh)

Số học sinh giỏi hơn số học sinh trung bình 2 bạn nên tổng số học sinh lớp 5A là:2:31014=40  (học sinh).


Câu 44:

Từ một vị trí X trên đường quốc lộ chạy song song với dường tàu, một người đi xe máy chạy với vận tốc 36 km/giờ và một người đi xe đạp với vận tốc 12 km/giờ và đi ngược chiều nhau. Tại thời điểm đó, từ một vị trí cách X 100 m, một đoàn tàu dài 60m chạy cùng chiều với người đi xe đạp. Đoàn tàu vượt qua xe máy trong 6 giây. Tính vận tốc của đoàn tàu và cho biết sau bao lâu thì đoàn tàu đó vượt qua người đi xe đạp.
Từ một vị trí X trên đường quốc lộ chạy song song với dường tàu, một người đi xe (ảnh 1)
Xem đáp án

Đổi 36 km/giờ = 10 m/giây; 12 km/giờ = 103  m/giây.

Tại cùng một thời điểm, đoàn tàu và xe đạp chuyển động cùng chiều với nhau; đoàn

tàu và xe máy chuyển động ngược chiều với nhau.

Trong 1 giây cả tàu và xe máy đi được quãng đường là: 100+60:6=803  (m).

Vận tốc của đoàn tàu là: 80310=503  (m/giây) = 60 km/giờ.

Thời gian để đoàn tàu vượt qua người đi xe đạp là: (100+60):503103=12 (giây).


Câu 45:

Cho tam giác ABC, có BC = 6 cm, đường cao AH = 30 cm. Trên cạnh AB lấy điểm D [i]và E sao cho AE = ED = DB. Trên AC lấy điểm G và K sao cho AK = GK = GC. Tính diện tích hình DEKG

Xem đáp án

Diện tích tam giác ABC là: 60 × 30 : 2 = 900(cm)

Nối KD và CD. Ta có

Cho tam giác ABC, có BC = 6 cm, đường cao AH = 30 cm. Trên cạnh AB lấy điểm D  (ảnh 1)

+) SADC = 23  SABC (chung đường cao từ đỉnh C và AD = 23 AB).

+) SKDG = 13  SADC (chung đường cao từ đỉnh D và KG = 13 AC).

Do đó SKDG =13×23  ×SABC = × 29SABC.

Diện tích của hình DEKG là: SDEKG = SKDG + SKED = 29+19 × SABC = 300 (cm2)


Câu 46:

Tính giá trị biểu thức A=13+19+127+181+1243+1729 .
Xem đáp án

A=13+19+127+181+1243+1729

3×A=3×13+19+127+181+1243+1729

3×A=1+13+19+127+1243

3×AA=11729=728729

2×A=728729 suy ra A=364729


Câu 47:

Viết số bé nhất có 5 chữ số khác nhau chia hết cho 12.
Xem đáp án

Số chia hết cho 12 thì chia hết cho 3 và 4. Các số chia hết cho 4 có 2 chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 4.

Muốn số đó bé nhất ta chọn các chữ số hàng chục nghìn, hàng nghìn và hàng trăm bé nhất.

Số phải tìm có dạng 102cd¯ .

Giờ ta cần chọn c, d để c, d khác nhau và khác 0, 1, 2 thỏa mãn  chia hết cho 4 đồng thời 1 + 0 + 2 + c + d chia hết cho 1.

Ta chọn được c = 3, d = 6 thỏa mãn.      

Vậy số thỏa mãn đề bài là 10236.

Câu 48:

Hải có 15 tờ tiền loại mệnh giá 1000 đồng, 2000 đồng và 5000 đồng. Biết rằng tổng số tiền loại 1000 đồng và 2000 đồng bằng nhau, tổng giá trị của 15 tờ tiền là 42000 đồng. Xác định mỗi loại mệnh giá có bao nhiêu tờ?
Xem đáp án

Vì số tiền loại 1000 bằng số tiền loại 2000 nên số tờ 1000 gấp đôi số tờ 2000.

Nếu thay 2 tờ tiền 1000 và 1 tờ tiền 2000 bởi 3 tờ tiền 5000 ta sẽ được toàn bộ 15 tờ 5000.

Khi đó tổng số tiền là 15 × 5000 = 75000 (đồng)

Số tiền chênh ra so với thực tế là 75000 – 42000 = 33000(đồng).

Mỗi lần thay 2 tờ 1000 và 1 tờ 2000 bằng 3 tờ 5000 thì số tiền chênh ra là

3 × 5000 − 2 × 1000 – 2000 = 11000 đồng.        

Vậy số lần thay hay số tờ 2000 là 33000 : 11000 = 3(tờ). Số tờ 1000 là 6 tờ, số tờ 5000 là 6 tờ.

Câu 49:

Đường kính hình tròn tăng 20% thì diện tích hình tròn tăng bao nhiêu phần trăm?
Xem đáp án

Đường kính tăng lên 20% thì bán kính cũng tăng lên 20%.

Lúc đầu diện tích hình tròn là R × R × 3,14.

Lúc sau diện tích hình tròn là (1,2 × R) × (1,2 × R) × 3,14 = R × R × 3,14 × 1,44 = R × R × 3,14 × 144%.

Vậy diện tích tăng lên 44%.

Câu 50:

Cho dãy số 3, 7, 16, 27, 43, .... Số hạng thứ 100 của dãy là số nào?
Xem đáp án

Ta có

(số thứ 2) = (số thứ 1) + 4 × 1

(số thứ 3) = (số thứ 2) + 4 × 2

...

(số thứ 100) = (số thứ 99) + 4 × 99.

Cộng theo từng vế và bỏ thành phần bằng nhau ta được

(số thứ 100) = (số thứ 1) + 4 × (1 + ... + 99)

= 3 + 4 × 100×992=19803

Câu 51:

Một mẫu vật nghiên cứu có 2000 con vi khuẩn. Các nhà khoa học đã tiêu diệt 99% số vi khuẩn này. Biết rằng sau 40 phút thì một con vi khuẩn sẽ tự nhân đôi. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu phút để số vi khuẩn phục hồi lại như lúc đầu?
Xem đáp án

Số vi khuẩn còn lại là: 1% × 2000 = 20 (con)

Thống kê theo thời gian số vi khuẩn như sau

40 phút lần 1: 20 × 2 (con).

40 phút lần 2: 20 × 2 × 2 (con).

...

40 phút lần n: 20 ×Một mẫu vật nghiên cứu có 2000 con vi khuẩn. Các nhà khoa học đã tiêu diệt (ảnh 1)(con).

Kiểm tra thấy để số vi khuẩn phục hồi lại 2000 con thì n ít nhất phải bằng 7. Vậy cần ít nhất 280 phút để số vi khuẩn phục hồi lại như lúc đầu.


Câu 52:

Một ô tô đi từ A đến B trong thời gian dự định. Nếu đi với vận tốc 45 km/giờ thì ô tô đến B chậm 30 phút so với dự định. Nếu đi với vận tốc 60 km/giờ thì ô tô đến B sớm 30 phút so với dự định. Hỏi nếu đi với vận tốc 50 km/giờ thì ô tô đó đi đến B mất bao lâu?
Xem đáp án

Gọi thời gian mà ô tô đi từ A tới B với vận tốc 45 km/giờ là t45 (giờ).

Gọi thời gian mà ô tô đi từ A tới B với vận tốc 60 km/giờ là t60 (giờ).

Trên cùng quãng đường thì vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.

Ta có t45t60=6045=43  mà hiệu t45 – t60 = 60 (phút)

Ta tính được t45 = 240 phút = 4 giờ.

Quãng đường AB dài là 4 × 45 = 180 (km).

Đi với vận tốc 50 km/giờ thì ô tô đến B hết thời gian là

180 : 50 = 3,6 (giờ) = 3 giờ 36 phút.

Câu 53:

Xếp các khối lập phương nhỏ cạnh 1dm thành khối lập phương lớn rồi sơn các mặt của nó bằng màu đỏ. Biết rằng khi tháo thành các khối lập phương nhỏ thì có đúng 27 khối lập phương nhỏ không có bất cứ mặt nào được sơn màu đỏ. Tính thể tích của khối lập phương lớn.
Xem đáp án

Các khối lập phương không có bất cứ mặt nào được sơn màu đỏ là các khối lập phương nằm bên trong tạo thành khi bỏ các lớp mặt ngoài của khối lập phương lớn.

Ta có 27 = 3 × 3 × 3

Vậy cạnh hình lập phương lớn là 3 + 1 + 1 = 5 (dm).

Thể tích khối lập phương lớn là 5 × 5 × 5 = 125(dm3).

Câu 55:

An có 5 lọ đựng số viên bi lần lượt là 23, 24, 25, 28, 39. Biết số bi trong mỗi lọ đều có cùng màu xanh hoặc đỏ. An cho Bình 1 lọ rồi đếm số bị trong 4 lọ còn lại thì thấy số bi màu đỏ gấp 3 lần số bi màu xanh. Em hãy cho biết An đã cho Bình lọ bi có bao nhiêu viên bi?
Xem đáp án

Vì trong bốn lọ bi còn lại, số bi màu đỏ gấp 3 lần số bi màu xanh nên tổng số bi còn lại phải là một số chia hết cho 4.

Tổng các số 23 + 24 + 25 + 28 + 39 = 139.

Ta thấy 139 chia 4 dư 3 mà tổng số bi còn lại chia hết cho 4 nên số bi An cho Bình chia 4 dư 3.

Trong các số 23, 24, 25, 28, 39 chỉ có 39 và 23 chia 4 dư 3. Thử 2 trường hợp thì lo cho đi là lo bi có 39 viên. 3 lọ 23, 24, 28 là bi đỏ và lọ 25 là bi xanh.

Câu 56:

Sáu năm trước, tổng số tuổi của 3 mẹ con là 48 tuổi. 9 năm nữa mẹ sẽ hơn con nhỏ 30 tuổi và hơn con lớn 24 tuổi. Hỏi mẹ hiện nay bao nhiêu tuổi?
Xem đáp án

Hiệu số tuổi mẹ với con nhỏ và mẹ với con lớn không thay đổi theo thời gian.

Tổng số tuổi 3 mẹ con 9 năm nữa là 48 + 3 × 15 = 93 (tuổi)

Mẹ hơn con nhỏ 30 tuổi và hơn con lớn 24 tuổi nên con lớn hơn con nhỏ 6 tuổi.

Ta có sơ đồ tuổi 3 mẹ con tại thời điểm 9 năm sau:

Sáu năm trước, tổng số tuổi của 3 mẹ con là 48 tuổi. 9 năm nữa mẹ sẽ hơn con nhỏ 30 tuổi  (ảnh 1)

Tuổi của mẹ 9 năm nữa là (93 – 6 – 30) : 3 + 30 = 49 (tuổi)

Tuổi của mẹ hiện nay là 49 – 9 = 40 (tuổi).

Câu 57:

Cô giáo chủ nhiệm xếp lại chỗ ngồi cho các bạn lớp 5C3. Cô thấy rằng nếu ngồi mỗi bàn 4 bạn thì 5 bạn không có chỗ ngồi còn nếu ngồi mỗi bàn 5 bạn thì một bàn sẽ bỏ không ai ngồi. Hỏi lớp 5C3 có bao nhiêu chiếc bàn?
Xem đáp án

Với cách ngồi mỗi bàn 4 bạn có 5 bạn thừa ra. Giả sử với cách sắp xếp này ta cho thêm mỗi bàn một bạn nữa, như vậy số học sinh sẽ tăng thêm so với ban đầu là 5 + 5 × 1 = 10 (bạn).

Vậy lớp 5A có số bàn là 10 : (5 – 4) = 10 (bàn).

Câu 59:

Cho tam giác ABC có diện tích 180 cm2. Trên cạnh BC lấy các điểm M và N sao cho BM = CN = BC3 . Nối AM, AN. Gọi O là trung điểm của AM, giao điểm của AN với CO là I, kéo dài BO cắt AN tại K. Tính diện tích tam giác OIK.

Cho tam giác ABC có diện tích 180 cm2. Trên cạnh BC lấy các điểm M và N sao cho (ảnh 1)
Xem đáp án

Đầu tiên xác định tỉ số AK và AN

Ta có BM = CN = BC3 nên BM = CN = MN.

Theo đề bài:

BN = 2BM nên SBON = 2SBOM (chung chiều cao hạ từ O) (1).

Ta có OA = OM nên SBOM = SABO (chung chiều cao hạ từ B) (2).

Từ (1) và (2) suy ra SBON = 2SABO, mà hai tam giác chung đáy BO nên chiều cao hạ N gấp đôi chiều cao hạ A, kéo theo SBKN = 2SBKA, mà hai tam giác này chung chiều cao hạ từ B nên KN = 2KA hay AN = 3AK.

Cho tam giác ABC có diện tích 180 cm2. Trên cạnh BC lấy các điểm M và N sao cho (ảnh 2)

Xác định tỉ số AI và IN. Xét tam giác AMC có:

CN = MN nên SANM = SACN = 12 SACM kéo theo SAMI =SACI

AO = OM nên SAOC = SMOC =12 SACM kéo theo SMCI =SACI

Vậy SMCI =SACI =SAMI hay SMCI =SACI =SAMI =13 SACM , ta được SAMI =13SACM .

Ta lại có SANM = 12 SACM nên SAMI =SANM , kéo theo AI=23 AN.

Như vậy ta được AN=3AK; AI= AN; KI= AN.

Vậy SOIK= 13SAON= 16SAMN= 118SABC=18018 =10 cm2


Câu 60:

Mỗi ô trong hình vuông kích thước 5 x 5 (hình bên) được điền một trong các số từ 0 đến 24. Biết rằng tổng các số trong các hàng, các cột, hai đường chéo đều bằng nhau và các số trong các ô là khác nhau. Tìm a, b, c, d.

Mỗi ô trong hình vuông kích thước 5 x 5 (hình bên) được điền một trong các số từ 0 đến 24.  (ảnh 1)
Xem đáp án

Tổng các số trong bảng là: 1 + 2 + 3 + ... + 24 = 300.

Mà tổng các số theo đường chéo, hàng ngang, cột dọc bằng nhau;

Do đó tổng các số mỗi hàng, mỗi cột và hai đường chéo bằng 300 : 5 = 60.

Kí hiệu ô ở hàng i và cột j là Oij ta được:

Từ tổng các số trong các ô ở cột 5 bằng 60 ta được O35 = b = 24.

Từ tổng các số trong các ô ở đường chéo AC bằng 60 ta được: O44 = 22, từ O44 = 22 và tổng các số trong các ô ở hàng 4 bằng 60 ta được O41 = d = 9.

Mỗi ô trong hình vuông kích thước 5 x 5 (hình bên) được điền một trong các số từ 0 đến 24.  (ảnh 2)

Từ tổng các số trong các ô ở đường chéo BD bằng 60 ta được O51 = 13   O21 = 21

Từ đó: O23 = 8; O32 = 6; O14 = 5.

Còn 4 số: 23, 19, 04, 20 cần điền vào 4 ô: O12, O13, O52, O53.

Từ tổng các số trong các ô ở hàng 1 và hàng 5 bằng 60 ta được

O12 + O13 = 27; O52 + O53 = 39.

Từ tổng các số trong các ô ở cột 2 và cột 3 bằng 60 ta được

O12 + O52 = 42; O13 + O53 = 24.

Vậy O12 = a = 23; O52 = c = 19; O13 = 4; O53 = 20.

Kết luận: a = 23; b = 24; c = 19; d = 9.


Câu 61:

Tính giá trị biểu thức B=235+477+2143+4221+2323+4437+2575
Xem đáp án

B=235+477+2143+4221+2322+4437+2575

=25×7+47×11+211×13+413×17+217×19+419×23+223×25

=1517+17111+111113+113117+117119+119123+123125

=15125=425


Câu 62:

Mạng viễn thông Vinaphone sở hữu các số điện thoại có dạng 0912ab34cd. Khi 2 chữ số tận cùng của số điện thoại chỉ là các chữ số 6 hoặc 8 và các chữ số còn lại không giống nhau thì số điện thoại được gọi là số “đẹp”. Mạng viễn thông Vinaphone sở hữu bao nhiêu số điện thoại “đẹp” có dạng trên?
Xem đáp án

Các số điện thoại “đẹp” có dạng:

• 0912ab3466: Các số dạng này, a có 3 lựa chọn và b có 2 lựa chọn trong các chữ số 5, 7, 8 do đó có 6 số dạng 0912ab3466.

• 0912ab3468: a có 2 lựa chọn và b có 1 lựa chọn trong các chữ số 5, 7 do đó có 2 số dạng 0912ab3468.

• 0912ab3486: Các số dạng này giống các số dạng trên nên có 2 số.

• 0912ab3488: Các số dạng này, a có 3 lựa chọn và b có 2 lựa chọn trong các chữ số 5, 6, 7 do đó có 6 số dạng này.

Vậy mạng viễn thông Vinaphone sở hữu tất cả 16 số “đẹp” dạng 0912ab34cd.

Câu 63:

Tổ I của lớp 5A có 12 học sinh dự định quét vệ sinh toàn bộ sân trường trong 30 phút. Tổ I làm được 10 phút thì cô giáo cử thêm 4 học sinh nữa đến hỗ trợ. Hỏi các bạn học sinh tiếp tục quét vệ sinh sân trường trong bao lâu thì xong?
Xem đáp án

12 bạn đã làm 10 phút thì phần sân trường chưa quét 12 bạn phải tiếp tục làm trong 20 phút.

Cũng phần sân trường này thì 16 bạn sẽ làm trong số phút là

12 × 20 : 16 = 15 (phút).

Vậy các bạn học sinh tiếp tục làm 15 phút nữa thì quét vệ sinh xong sân trường.

Câu 66:

Viết thêm một số tự nhiên nhỏ nhất vào sau số 1998 để được một số chia hết cho 101.
Xem đáp án

Viết thêm số A vào bên phải số 1998 ta được số 1998A¯  chia hết cho 101.

+) Nếu A là số có 1 chữ số, ta có 1998A¯  = (19980+ A) chia hết cho 101.

19980 chia cho 101 dư 83. Muốn 1998A¯  chia hết cho 101 thì A chia cho 101 dư 18.

Suy ra A = 18 là số có 2 chữ số (trái với giả thiết).

+) Nếu A là số có 2 chữ số, ta có 1998A¯  = (199800 + A) chia hết cho 101.

199800 chia cho 101 dư 22. Muốn 1998A¯  chia hết cho 101 thì A chia cho 101 phải dư 79 suy ra A = 79.

Vậy số cần viết là 79.

Câu 67:

Có 17 cái que có chiều dài là 1 cm, 2 cm, 3 cm, ..., 17 cm. Có thể nối tất cả các que đó thành một hình chữ nhật được không? (khi nối không làm thay đổi hình dạng, kích thước các đoạn que đó).
Xem đáp án

Khi nối các que thì tổng chiều dài của chúng là 1 + 2 + ... + 17 = 153 cm.

Nối tất cả các que thành một hình chữ nhật mà không làm thay đổi hình dạng, kích thước các đoạn thì độ dài các cạnh của hình chữ nhật là số tự nhiên hay tổng chiều dài và chiều rộng là số tự nhiên.

Nửa chu vi hay tổng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật thể

tạo thành là: 1532 .

Do 1532  không phải số tự nhiên nên vô lí.

Vậy câu trả lời là không thể.

Câu 68:

Cho dãy các hình tam giác theo quy luật như sau:

Cho dãy các hình tam giác theo quy luật như sau:   Biết các hình tam giác nhỏ đều có diện tích là 0,86 cm2.  (ảnh 1)
Biết các hình tam giác nhỏ đều có diện tích là 0,86 cm2. Tính diện tích của hình tam giác thứ 10 trong dãy hình tam giác trên.
Xem đáp án

Quy luật:

Hình 1: Số hình tam giác là 1 × 1

Hình 2: Số hình tam giác là 2 × 2

Hình 3: Số hình tam giác là 3 × 3

Hình 4: Số hình tam giác là 4 × 4

...

Hình 10: Số hình tam giác là 10 × 10.

Diện tích là 10 × 10 × 0,86 = 86 cm2.

Câu 69:

Số A = 4 × 8 × 12 × . . . × 2020 có bao nhiêu chữ số 0 ở tận cùng?
Xem đáp án

Các thừa số của A là các số tự nhiên cách nhau 4 đơn vị.

Ta quan tâm các số chia hết cho 5, 25, 125, 625 trong các thừa số của A.

Trong A có các số chia hết cho 5 là: 20, 40, 60, ... 2020.

Số các số hạng là (2020 – 20) : 20 + 1 = 101.

Trong A có các số chia hết cho 25 là 100, 200, ..., 2000.

Số các số hạng là (2000 – 100) : 100+1 = 20.

Trong A có 4 số chia hết cho 125 là: 500, 1000, 1500, 2000 và trong A không có số nào chia hết cho 625.

Vậy A chứa tất cả 101 + 20 + 4 = 125 thừa số 5.

Dễ thấy trong A chứa nhiều hơn 125 số chẵn nên A có 125 chữ số 0 ở tận cùng.

Câu 70:

Một đoàn tàu hỏa dài 200 m chạy với vận tốc 20 km/giờ qua một cây cầu. Từ lúc đầu tàu chạm lên cầu đến khi toa cuối cùng qua cầu hết 3 phút. Hỏi cây cầu dài bao nhiêu mét?
Xem đáp án

Đổi 20 km/giờ = 509 m/giây.

Trong 3 phút = 180 giây đoàn tàu đi được quãng đường là

509 × 180 = 1000 (m).

Chiều dài của cây cầu là 1000 – 200 = 800 m.

Câu 71:

Bể chứa nước nhà em có vòi bơm nước vào và vòi dẫn nước xuống các phòng sinh hoạt. Chiều cao của bể là 1,8 m, vòi dẫn cách đáy bể 20 cm.

Biết nếu vòi bơm hoạt động liên tục 1 giờ thì bơm được 13  bể, còn vòi dẫn hoạt động liên tục 1 giờ thì xã được 15  bể.

Hỏi nếu lúc đầu bể không có nước mà mở hai vòi cùng hoạt động thì sau bao nhiêu lâu nước đầy bể?

Bể chứa nước nhà em có vòi bơm nước vào và vòi dẫn nước xuống các phòng sinh hoạt (ảnh 1)
Xem đáp án

Khi vòi bơm vào lượng nước chưa vượt quá vòi dẫn thì vòi dẫn không hoạt động.

Đổi 1,8 m = 180 cm.

Vị trí vòi dẫn cách đáy bể 20cm hay nó cách đáy bể 1 khoảng 20180=19 bể.

Vậy vòi bơm hoạt động một mình trong thời gian là 19:13=13 (giờ).

Trong 1 giờ mở cả hai vòi thì lượng nước trong bể tăng lên là 1315=215  (bể)

Vậy thời gian để chảy được 89  bể là 89:225=203 (giờ)

Thời gian kể từ lúc mở hai vòi đến khi đầy bể là 203+13=7 (giờ).

Câu 72:

Tăng chiều dài hình hộp chữ nhật lên 6 lần, tăng chiều rộng lên 2 lần và giảm chiều cao đi 8 lần. Thể tích của hình hộp chữ nhật mới tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm so với hình hộp chữ nhật ban đầu?
Xem đáp án

Gọi chiều dài, chiều rộng, chiều cao của hình hộp chữ nhật ban đầu là a, b, c.

Thể tích hình hộp chữ nhật ban đầu là V = a × b × c ;

Thể tích hình hộp chữ nhật lúc sau là

V’ = a × 6 × b × 2× c : 8 = 1,5 × a × b × c = 1,5 × V = 150%V.

Vậy thể tích hình hộp chữ nhật mới tăng 50% so với thể tích hình hộp chữ nhật ban đầu.

Câu 73:

Trong siêu thị có bày bán 3 loại dầu ăn nhãn hiệu khác nhau nhưng chất lượng và thể tích như nhau. Dầu ăn Neptune có giá 480000 đồng một bịch 6 chai và đang giảm giá 20%. Dầu ăn Meizan có giá 375000 đồng một bịch 5 chai và đang có khuyến mãi mua 5 chai tặng thêm 1 chai. Dầu ăn Simly có giá 78000 đồng một chai và khuyến mãi với hình thức cứ mua 2 chai thì mỗi 2 chai tiếp theo được giảm giá 30% so với giá gốc. Hỏi người mua nên chọn loại dầu ăn nào để tiết kiệm nhất?

Xem đáp án

Mua dầu ăn Neptune thì 6 chai sẽ hết số tiền là: 480000 × 80% = 384000 (đồng).

Mua dầu ăn Meizan mua 5 chai được tặng 1 chai hết số tiền là 375000 (đồng).

Mua dầu ăn Simly thì mua 2 chai đầu hết 78000 × 2 = 156000 đồng, 4 chai sau hết

156000 × 2 × (100% – 30%) = 218400 (đồng).

Vậy mua 6 chai sẽ hết tất cả 156000 + 218400 = 374400 (đồng)

Vậy người mua nên chọn mua dầu ăn Simly vì giá 6 chai sẽ hết ít tiền nhất.


Câu 75:

Trên bàn có 100 viên kẹo. Trung và Hà chơi một trò chơi theo quy tắc: Mỗi người bốc kẹo một lần rồi đến người kia, số kẹo bốc mỗi lần ít nhất là 1 viên và không vượt quá 3 viên kẹo. Trò chơi kết thúc khi trên bàn hết kẹo và người thắng là người bốc được viên kẹo cuối cùng ở trên bàn. Trung sẽ là người bốc kẹo đầu tiên, bạn hãy chỉ ra một chiến thuật để Trung có bốc thế nào thì Hà cũng là người chiến thắng.

Xem đáp án

Ta quan tâm đến số viên kẹo lấy không vượt quá 3 và ít nhất là 1.

Muốn Hà lúc nào cũng thắng thì anh phải là người lấy kẹo cuối cùng, tức là Trung không lấy được hết số kẹo ở lần áp chót.

Ta đưa ra chiến thuật để cuối cùng đến Trung lấy sẽ còn đúng 4 viên kẹo trên bàn. Nếu Trung bốc k viên thì Hà bốc (4 − k) viên.

Khi đó mỗi lượt chơi số kẹo giảm đi 4 viên. Lại có 100 chia hết cho 4.

Như vậy cuối cùng còn 4 viên, do mỗi người mỗi lần bốc ít nhất là 1 viên và không vượt quá 3 viên kẹo nên Trung không thể bốc hết 4 viên kẹo trên bàn và Hà là người chiến thắng.


Câu 76:

Thực hiện phép tính: A=2020201920192018+12019×2018
Xem đáp án

A=2020201920192018+12019×2018A=2020201920192018+1201812019A=1+120191+12018+1201812019A=1+12019112018+1201812019A=0


Câu 77:

Cho hình vẽ

Cho hình vẽ 	Diện tích phần tô đậm chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích của toàn bộ hình? (ảnh 1)
Diện tích phần tô đậm chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích của toàn bộ hình?
Xem đáp án

Phần tô màu có diện tích bằng 13 lần diện tích tam giác nhỏ. Toàn bộ hình có 25 tam giác nhỏ.

Diện tích phần tô màu chiếm số phần trăm là 13 : 25 = 0,52 = 52%.

Câu 78:

Long mua 3 quyển vở và 4 chiếc bút chì thì phải trả 44000 đồng, còn nếu mua 5 quyển vở và 2 chiếc bút chì thì số tiền phải trả là 50000 đồng. Hỏi giá một quyển vở hơn giá một chiếc bút chì bao nhiêu?
Xem đáp án

Long mua 10 quyển vở và 4 cái bút chì thì số tiền phải trả là

2 × 50000 = 100000 đồng.

Vậy giá tiền 1 quyển vở là

(100000 – 44000) : (10 – 3) = 8000 (đồng).

Ta tính được giá tiền 1 chiếc bút chì là 5000 đồng.

Giá một quyển vở hơn giá một chiếc bút chì là 8000 – 5000 = 3000 (đồng).

Câu 79:

Bốn bạn An, Bình, Chi, Dũng, mỗi người có một số nhãn vở. An cho ba bạn mình, mỗi bạn một số nhãn vở bằng số nhãn vở mỗi bạn hiện có, sau đó Bình lại cho ba bạn của mình một số nhãn vở như mỗi bạn hiện có. Lần lượt bạn Chi, bạn Dũng cũng làm như vậy, cuối cùng mỗi bạn có 16 nhãn vở. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu nhãn vở?
Xem đáp án

 

An

Bình

Trước khi An cho

2 + 17 + 9 + 5 = 33

34 : 2 = 17

Trước khi Bình cho

4 : 2 = 2

4 + 2 + 18 + 10 = 34

Trước khi Chi cho

8 : 2 = 4

8 : 2 = 4

Trước khi Dũng cho

16 : 2 = 8

16 : 2 = 8

Cuối cùng

16

16

 

Chi

Dũng

Trước khi An cho

18 : 2 = 9

10 : 2 = 5

Trước khi Bình cho

36 : 2 = 18

20 : 2 = 10

Trước khi Chi cho

20 + 8 + 4 × 2 = 36

40 : 2 = 10

Trước khi Dũng cho

16 : 2 = 8

16 + 8 × 3 = 40

Cuối cùng

16

16

 


Câu 81:

Tính tổng các số tự nhiên nhỏ hơn 200, chia hết cho 3 hoặc 5.
Xem đáp án

Có 66 số chia hết cho 3 nhỏ hơn 200 là 3, 6, ..., 198.

Tổng các số này là (3 + 198) × 66 : 2 = 6633.

Có 39 số chia hết cho 5 nhỏ hơn 200 là 5, 10, ...,195.

Tổng các số này là (5 + 195) × 39 : 2 = 3900.

Có 13 số chia hết cho cả 3 và 5 là 15, 30, ..., 195.

Tổng các số này là (15 + 195) × 13 : 2 = 1365.

Tổng các số theo yêu cầu đề bài là

6633 + 3900 – 1365 = 9168.

Câu 82:

Hiện nay tuổi bố gấp 3 lần tuổi con. 10 năm nữa tuổi bố gấp 2 lần tuổi con. Hỏi hiện nay bố hơn con bao nhiêu tuổi?
Xem đáp án

Tỉ số tuổi bố hiện nay và hiệu số tuổi là 32 .

Tỉ số tuổi bố 10 năm nữa và hiệu số tuổi là 21 .

Tỉ số tuổi bố hiện nay và tuổi bố 10 năm nữa là 32:21=34  .

Tuổi bố hiện nay là 10 : (4 – 3) × 3 = 30 (tuổi);

Tuổi con hiện nay là 30 : 3 = 10 (tuổi);

Tuổi bố hơn tuổi con 30 – 10 = 20 (tuổi).

Câu 83:

Số hạng thứ 40 của dãy số 3, 4, 6, 9, 13, ...là số nào?
Xem đáp án

ST2 = ST1 + 1

ST3 = ST2 + 2

ST4 = ST3 + 3

...

ST40 = ST39 + 39

Cộng theo từng vế và bỏ đi các thành phần giống nhau ta được:

ST40 = ST1 + (1 + 2 + 3 + ... + 39)

ST40 = 3 + (1 + 39) × 39: 2 = 783.

Câu 84:

Hai số thập phân có tổng bằng 55,22. Nếu dời dấu phẩy của số bé sang phải 2 hàng rồi trừ đi số lớn thì được kết quả là 1725,41. Tìm số lớn.
Xem đáp án

Số bé dời dấu phẩy sang phải 2 hàng nên số bé tăng lên 100 lần. Ta có sơ đồ

Hai số thập phân có tổng bằng 55,22. Nếu dời dấu phẩy của số bé sang phải 2 hàng rồi  (ảnh 1)

Nhìn vào sơ đồ ta có

1725,41 + 55,22 = 1780,63 chính là 101 lần số bé.

Số bé là 1780,63 : 101 = 17,63;

Số lớn là 55,22 – 17,63 = 37,59.

Câu 85:

Thảo chơi trò chơi với 6 viên sỏi được xếp thành các đống nhỏ. Mỗi lần chơi, Thảo lấy từ mỗi đống một viên và gom thành đống mới. Hỏi sau 10 lần chơi như vậy Thảo thu được mấy đống sỏi và số viên sỏi trong mỗi đống này là bao nhiêu viên?
Xem đáp án

Ban đầu có tối đa 6 đống sỏi.

Ta kí hiệu các con số chỉ số viên sỏi trong mỗi đống.

Ví dụ (1, 1, 2, 2) là có 4 đống sỏi với số sỏi các đống là 1 viên, 1 viên, 2 viên và 2 viên.

•Nếu có 6 đống, mỗi đống 1 viên ta có sơ đồ phép biến đổi như sau

(1, 1, 1, 1, 1, 1) → (6) → (5, 1) → (4, 2) → (3, 1, 2) → (2, 1, 3)

•Nếu có 5 đống

(1, 1, 1, 1, 2) → (5, 1) → (4, 2) → (3, 1, 2) → (2,1,3)

•Nếu có 4 đống

(1, 1, 1, 3,) (2, 4) (1, 3, 2)

(1, 1, 2, 2,) (1, 1, 4) (3, 3)→ (2, 2, 2)→ (1, 1, 1, 3) (2, 4) (1, 3, 2)

Câu 86:

Thể tích của một hình lập phương tăng lên bao nhiêu phần trăm nếu cạnh của nó tăng lên 20%?
Xem đáp án

Cạnh hình lập phương ban đầu là a.

Cạnh hình lập phương lúc sau là 120% × a = 1,2 × a.

Thể tích ban đầu: a × a × a.

Thể tích lúc sau:

a × a × a × 1,2 × 1,2 × 1,2 = a × a × a × 1,728 = a × a × a × 172,8%.

Vậy thể tích hình lập phương tăng lên 172,8% - 100% = 72,8%.

Câu 87:

Xét các số tự nhiên liên tiếp từ 13 đến 27. Bộ 2 số được chọn ra theo quy tắc là tích của chúng chia hết cho 9. Hỏi có bao nhiêu bộ số như vậy?
Xem đáp án

Từ 13 đến 27 có 15 số.

Bộ 2 số được chọn xảy ra các trường hợp sau

• Trường hợp 1: Có 1 số chia hết cho 9, số kia tùy ý. Từ 13 đến 27 có các số chia hết cho 9 là: 18, 27. Số 18 và 14 số còn lại tạo thành 14 bộ số. Số 27 và 13 số còn lại (trừ số 18 và 27) tạo thành 13 bộ số.

Vậy trường hợp này có 27 bộ số.

• Trường hợp 2: Có 2 số chia hết cho 3

Từ 13 đến 27 có các số chia hết cho 3 là 15, 18, 21, 24, 27. Vì số 18 và số 27 là những số đã xét ở trường hợp trên nên ta chỉ xét các số chia hết cho 3 khác 18 và 27. Có 3 số là 15, 21, 24. Số 15 tạo với hai số 21 và 24 hai bộ số. Số 21 và số 24 tạo thành 1 bộ số. Vậy trường hợp này có 3 bộ số,

Tất cả có 30 bộ số thỏa mãn đề bài.

Câu 88:

Một ô tô đi từ A về B với vận tốc 55 km/giờ. Sau đó một thời gian, một ô tô thứ hai cũng đi từ A về B với vận tốc 62 km/giờ. Như dự định hai ô tô sẽ đến B cùng một lúc, nhưng đi được 23  quãng đường AB thì ô tô thứ nhất giảm vận tốc đi một nửa nên ô tô thứ hai đuổi kịp ô tô thứ nhất cách B 124 km. Tính quãng đường AB.

Xem đáp án

Ta có sơ đồ bài toán như sau:

Một ô tô đi từ A về B với vận tốc 55 km/giờ. Sau đó một thời gian, một ô tô thứ hai cũng (ảnh 1)

Ta có AC =  23AB.

Khi đến C thì ô tô thứ nhất giảm vận tốc đi một nửa, do đó hai xe gặp nhau ở H cách B một khoảng bằng 124 km.

Ô tô thứ hai đi tiếp quãng đường HB hết 124 : 62 = 2 (giờ).

Trong 2 giờ đó ô tô thứ nhất đi đến D, vận tốc bằng 12  vận tốc cũ, do đó quãng đường đi được là

HD = (55 : 2) × 2 = 55 km.

Ta tính được BD = 124 – 55 = 69 km.

Trên quãng đường CB vì vận tốc ô tô thứ nhất giảm một nửa nên quãng đường đi được cũng giảm một nửa. Do đó CD = BD.

Độ dài đoạn BC là 69 × 2 = 138 km.

Vậy quãng đường AB dài 138 × 3 = 414 km.

Đáp số: 414 km.


Câu 90:

Mai chuyển 15 quyển sách từ ngăn 1 sang ngăn II thì thấy tỉ số sách ngăn I và ngăn II là 1021  , sau đó Mai lại chuyển 25 quyển sách từ ngăn II sang ngăn I thì thấy tỉ số sách ngăn I và ngăn II là 1516 . Tính tổng số sách hai ngăn.

Xem đáp án

Khi chuyển sách qua lại giữa các ngăn thì tổng số sách ở hai ngăn tại mọi thời điểm đều như nhau và bằng tổng số sách hai ngăn lúc chưa chuyển.

Tỉ số sách ngăn I (khi chuyển đi 15 quyển) và tổng số sách hai ngăn là 1021+10=1031

Tỉ số sách ngăn I (sau khi được nhận 25 quyển sách) và tổng số sách hai ngăn là 1516+15=1531

Tỉ số sách ngăn I khi chuyển đi 15 quyển và số sách ngăn I sau khi nhận 25 quyển là 1031:1531=23

Đến đây bài toán về dạng toán hiệu tỉ quen thuộc.

Số sách chênh lệch ở hai ngăn tại hai thời điểm là 25 (quyển).

Số sách ngăn I sau khi chuyển đi 15 quyển là 25 : (3 − 2) × 2 = 50 (quyển).

Số sách của ngăn II sau khi nhận thêm 15 quyển là:50:1021=105 (quyển).

Tổng số sách ở hai ngăn là: 105 + 50 = 155 (quyển).


Câu 91:

Tính giá trị biểu thức A=2912×23+3913×34+56 .

Xem đáp án

Chọn C

A=3012×23+4023×34+56A=30×2312×23+40×3423×34+56A=2013+3012+56=20+30=50


Câu 92:

Tìm số tự nhiên x biết

Xem đáp án

Chọn B

100,1 < 66 + xx¯  < 111,1

11 × 9,1 < 11 × (6 + x) < 11 × 10,1

9,1 < 6 + x < 10, 1 (cùng giảm đi 11 lần)

6 + 3,1 < 6 + x < 6 + 4,1

3,1 < x < 4,1 (cùng giảm đi 6 đơn vị)

Vậy x = 4.


Câu 93:

Một đội công nhân có 18 người dự định hoàn thành một công việc trong 25 ngày. Sau khi làm được 5 ngày thì đội bổ sung thêm 6 công nhân nữa. Hỏi đội công nhân hoàn thành công việc đó sớm hơn mấy ngày so với dự định? (Biết năng suất làm việc của các công nhân là như nhau)

Xem đáp án

Chọn D

18 người hoàn thành công việc còn lại trong thời gian là 25 – 5 = 20 (ngày)

Số công nhân cả cũ và mới là 18 + 6 = 24 (người)

24 công nhân hoàn thành công việc đó trong số ngày là 18 × 20 : 24 = 15 (ngày)

Đội công nhân đó hoàn thành sớm hơn dự định số ngày là 20 – 15 = 5 (ngày).


Câu 94:

Tổng của hai số ban đầu là 50. Khi gấp số thứ nhất lên 3,5 lần và gấp số thứ hai lên 2,5 lần thì được tổng mới là 145. Tìm hai số đó.

Xem đáp án

Chọn A

2,5 lần tổng của hai số là 50 × 2,5 = 125

Số thứ nhất là 145 – 125 = 20

Số thứ hai là 50 – 20 = 30.


Câu 95:

Chữ số tận cùng của biểu thức sau là chữ số nào?

A = 1 × 2 × 3 × ... × 2019 × 2020 - 1 × 3 × 5 × ... × 2017 × 2019
Xem đáp án

A = 1 × 2 × 3 × ... × 2019 × 2020 – 1 × 3 × 5 × ... × 2017 × 2019

Đặt B = 1 × 2 × 3 × ... × 2019 × 2020;

C = 1 × 3 × 5 × ... × 2017 × 2019

Tích B có tận cùng là chữ số 0.

Tích C có tận cùng là chữ số 5.

Vậy A tận cùng là chữ số 5.

Câu 96:

Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 7 m. Nếu thêm 2 m vào chiều dài và 1 m vào chiều rộng thì được hình chữ nhật có chiều rộng bằng 13  chiều dài. Tìm chu vi và diện tích của hình chữ nhật ban đầu.
Xem đáp án

Khi thêm 2m vào chiều dài và Im vào chiều rộng thì lúc này chiều dài hơn chiều rộng là 7 + 2 −1 = 8 (m)

Chiều rộng hình chữ nhật lúc sau là 8 : (3 – 1) = 4 (m)

Chiều rộng của hình chữ nhật lúc đầu là 4 − 1 =3 (m)

Chiều dài hình chữ nhật ban đầu là 3 + 7 = 10 (m)

Chu vi hình chữ nhật ban đầu là (10 + 3) × 2 = 26 (m)

Diện tích của hình chữ nhật ban đầu là 10 × 3 = 30 (m2).

Câu 97:

Lượng nước trong cỏ tươi là 55%, lượng nước trong cỏ khô là 10%. Hỏi khi phơi 100kg cỏ tươi thì ta thu được bao nhiêu ki-lô-gam cỏ khô?
Xem đáp án

100kg cỏ tươi chứa lượng nước là 100 × 55% = 55 (kg)

Lượng cỏ nguyên chất có trong cỏ tươi cũng như trong có khô không đổi là 100 – 55 = 45 (kg)

Coi lượng cỏ khô là 100% thì tỉ số phần trăm lượng cỏ nguyên chất có trong cỏ khô là 100% – 10% = 90%

Vậy lượng có khô thu được là 45 : 90% × 100% = 50 (kg).

Câu 100:

Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của cạnh AB. Hai đoạn thẳng AC và DM cắt nhau tại E. Tính diện tích tam giác MEC, biết diện tích/ tam giác MBC = 15 cm2

Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của cạnh AB. Hai đoạn thẳng AC và DM cắt  (ảnh 1)
 
Xem đáp án

Vì M là trung điểm của cạnh AB nên ta có MA = MB.

Hai tam giác CMB và CMA có chung chiều cao kẻ từ C xuống AB và có MA = MB

nên SCMA = SCMB = 15 cm2.

Hai tam giác DAM và MDC có chiều cao bằng nhau (cùng bằng chiều cao hình bình hành) và có DC = AB = 2AM nên SMDC = 2 × SDAM.

Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của cạnh AB. Hai đoạn thẳng AC và DM cắt  (ảnh 2)

Suy ra chiều cao hạ từ C xuống DM gấp 2 lần chiều cao hạ từ A xuống DM.

Hai tam giác CME và AME có chung cạnh ME và có chiều cao hạ từ C xuống DM gấp 2 lần chiều cao hạ từ A xuống DM, nên SCME = 2SAME (1)

Mặt khác SCME + SAME = SCAM = SCMB = 15 (m2) (2)

Từ (1) (2), áp dụng bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số giữa hai số đó, ta có:

Diện tích tam giác MEC là 15 : (1 + 2) × 2 = 10 cm2.


Câu 101:

Tìm các số thập phân x sao cho 0,09876 < x < và x có 3 chữ số ở phần thập phân.

Xem đáp án

Chọn C

0,09876 < x < 110 suy ra 0, 09876 < x < 0,1.

Do đó x = 0,099.


Câu 102:

Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà chữ số tận cùng là 5?

Xem đáp án

Chọn D

Gọi số cần tìm có dạng abc5¯

Chữ số hàng nghìn có 9 cách chọn (khác chữ số 0).

Chữ số hàng trăm có 10 cách chọn.

Chữ số hàng chục có 10 cách chọn.

Theo quy tắc nhân, ta có 9 × 10 × 10 = 900 (số).


Câu 103:

Lớp 5A nếu xếp mỗi bàn 3 học sinh thì 4 học sinh không có chỗ ngồi, còn nếu xếp mỗi bàn 4 học sinh thì còn trống 1 bàn. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu học sinh?

Xem đáp án

Chọn B

Nếu xếp mỗi bàn 3 học sinh thì 4 học sinh không có chỗ ngồi, nghĩa là thừa ra 4 học sinh.

Còn nếu xếp mỗi bàn 4 học sinh thì trống 1 bàn, nghĩa là còn thiếu 4 học sinh nữa.

Số bàn của lớp 4A là (4 + 4) : (4 – 3) = 8 (bàn)

Vậy số học sinh của lớp 4A là 8 × 3 + 4 = 28 (học sinh).


Câu 104:

Quyển nhật ký Trái Đất Xanh có 2020 trang. Hỏi cần bao nhiêu chữ số để đánh số trang của quyển nhật ký đó?

Xem đáp án

Chọn B

Từ trang 1 đến trang 9 ta bổ sung mỗi trang thêm 3 chữ số 0.

Từ trang 10 đến trang 99 ta bổ sung mỗi trang 2 chữ số 0. Từ trang 100 đến trang 999 ta bo sung mỗi trang 1 chữ số 0.

Như vậy tất cả các trang ta đều đánh 4 chữ số.

Tổng số chữ số là 2020 × 4 = 8080 (chữ số)

Tổng các chữ số vừa bù vào là 3 × 9 + 2 × 90 + 1 × 900 = 1107 (chữ số)

Số chữ số cần dùng để đánh 2020 trang của quyển nhật ký là 8080 – 1107 = 6973 (chữ số).


Câu 106:

Một bể cá hình hộp chữ nhật có chiều dài 3 m, chiều rộng 1,2 m và chiều cao là 1,5 m. Biết bên trong bể đang có lượng nước chiếm 40% thể tích của bể. Hỏi phải đổ bao nhiêu lít nước nữa để lượng nước trong bể chiếm 90% thể tích của bể?
Xem đáp án

Thể tích bể nước là 3 × 1,2 × 1,5 = 5,4 (m3)

Đổi: 5,4m3 = 5400 dm3 = 5400 (l)

Lượng nước trong bể hiện có là 5400 × 40 : 100 = 2160 (l)

Lượng nước trong bể sau khi đổ thêm là 5400 × 90 : 100 = 4860 (l)

Lượng nước cần phải đổ thêm là 4860 – 2160 = 2700 (l).

Câu 107:

Một đội công nhân trồng rừng, ngày thứ nhất trồng được 14 số cây được giao. Ngày thứ hai trồng được số cây 32 bằng số cây của ngày thứ nhất trồng. Ngày thứ ba trồng được 1527 cây thì vừa hết. Hỏi đội trồng rừng đó đã trồng được bao nhiêu cây
Xem đáp án

Coi số cây đội công nhân phải trồng là 1 đơn vị.

Phân số chỉ số cây ngày thứ hai trồng được là  14×32=38 (số cây)

Phân số chỉ số cây ngày thứ ba trồng được là 138+14=38 (số cây)

Đội công nhân trồng được số cây là 1527:38=4027 (cây)

Câu 108:

Tìm diện tích hình vuông ABCD, biết hình tròn có diện tích bằng 50,24 cm2.

Tìm diện tích hình vuông ABCD, biết hình tròn có diện tích bằng 50,24 cm2. (ảnh 1)
Xem đáp án

Gọi bán kính của hình tròn tâm O là r.

Ta có: r = OA = OB

Ta có r × r × 3,14 = 50,24

r × r = 50,24: 3,14

r × r = 16

Diện tích tam giác OAB là

SOAB = × OA × OB = × r × r = × 16 = 8 cm2

Vì SABCD = 4 × SOAB nên diện tích hình vuông ABCD là 8 × 4 = 32 cm2.

Câu 109:

Một xe khách đi từ Mỹ Đình đến Hạ Long mất 2 giờ. Một xe máy đi từ Hạ Long đến Mỹ Đình mất 3 giờ. Tính quãng đường từ Mỹ Đình đến Hạ Long, biết vận tốc của xe khách hơn vận tốc của xe máy là 20 km/giờ. Nếu hai xe khởi hành cùng một lúc thì chúng gặp nhau tại một địa điểm cách Mỹ Đình bao nhiêu ki-lô-mét?

Xem đáp án

Trên cùng một quãng đường, thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Ta gọi thời gian xe khách đi từ Mỹ Đình đến Hạ Long là t1, thời gian xe máy đi từ Hạ Long đến Mỹ Đình là t2; vận tốc của xe khách là v1, vận tốc của xe máy là v2.

Ta có t1t2=v2v1=23 . Vận tốc của xe máy là 20 : (3 – 2) × 2 = 40 (km/giờ)

Quãng đường từ Mỹ Đình đến Hạ Long dài là 40 × 3 = 120 (km).

Nếu chia quãng đường ra làm 5 phần, quãng đường xe khách đến địa điểm gặp nhau là 3 phần. Vậy nếu hai xe khởi hành cùng một lúc thì chúng gặp nhau tại địa điểm

cách Mỹ Đình là 120 : 5 × 3 = 72 (km).

Đáp số: Quãng đường Mỹ Đình – Hạ Long: 120 km.


Câu 110:

Cho hình vẽ bên, diện tích của ba tam giác lần lượt là 5 cm2, 8 cm2, 10 cm2. Tính diện tích phần tứ giác tô đâm.

Cho hình vẽ bên, diện tích của ba tam giác lần lượt là 5 cm2, 8 cm2, 10 cm2. Tính diện tích phần tứ giác tô đâm. (ảnh 1)
Xem đáp án

Đặt tên các điểm như hình vẽ.

Diện tích phần tô đậm cần tính là diện tích của tứ giác AMON.

Ta có SBOMSBOC=510=12 mà 2 tam giác này chung đáy BO nên chiều cao hạ từ M xuống BO bằng 12 chiều cao hạ từ C xuống BO.

Tam giác MON và tam giác NOC có chung đáy ON và chiều cao hạ từ M xuống ON bằng 12  chiều cao hạ từ C xuống ON nên SMONSNOC=12 .

Suy ra SMON = 12 SNOC = 12×8=4 (cm2).

Ta có SMNCSBNC=4+810+8=128=32  mà 2 tam giác này có chung đáy CN nên chiều cao hạ từ M xuống CN bằng 23  chiều cao hạ từ B xuống CN.

Tam giác AMC và tam giác ABC có chung đáy AC, chiều cao hạ từ M xuống AC bằng 23  chiều cao hạ từ B xuống AC nên SAMCSABC=23 .

Ta có SAMC + SBMC = SABC nên suy ra SBMC = SABC – SAMC = SABC23 SABC = 13 SABC.

Do đó SABC = 3SBMC = 3 × (5 + 10) = 45 (cm2).

Diện tích tam giác AMC là 23×45=30 (cm2).

Diện tích tứ giác AMON là 30 – 8 = 22 (cm2).


Câu 111:

Một bạn quan sát đồng hồ điện tử có dạng HH:MM (hai chữ số hiển thị giờ, hai chữ số hiển thị phút). Bạn đó lấy hiệu của thời gian lớn nhất có trên đồng hồ với thời gian mà tổng các chữ số có thể nhận là lớn nhất. Biết đồng hồ hiển thị theo dạng 24 giờ từ 00 : 00 đến 23 : 59. Tìm hiệu thời gian đó.

Xem đáp án

Chọn B

Thời gian lớn nhất trên đồng hồ là 23 : 59 (23 giờ 59 phút)

Thời gian mà tổng các chữ số có thể nhận lớn nhất là 19 : 59 (19 giờ 59 phút)

Vậy hiệu thời gian đó là 23 giờ 59 phút – 19 giờ 59 phút = 4 giờ.


Câu 112:

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số sao cho khi đem số đó chia cho 200 ta được số dư là số dư lớn nhất có thể.

Xem đáp án

Chọn A

Số dư lớn nhất có thể nhỏ hơn số chia 1 đơn vị.

Vậy số dư trong phép chia cho 200 là 199.

Số có 4 chữ số nhỏ nhất chia hết cho 200 là 1000.

Do đó số cần tìm là 1000 +199 = 1199.


Câu 113:

Cứ 3 lít mật ong thì cân nặng 4,2 kg. Mỗi bình thủy tinh cân nặng 0,3 kg thì có thể chứa được 2 lít mật ong. Hỏi 4 bình như thế, mỗi bình chứa 2 lít mật ong cân nặng tất cả bao nhiêu ki-lô-gam?

Xem đáp án

Chọn D

Hai lít mật ong cân nặng là 4,2 : 3 × 2 = 2,8 (kg)

Bình chứa hai lít mật ong cân nặng là 2,8 + 0,3 = 3,1 (kg)

Vậy 4 bình như thế cân nặng là 3,1 × 4 = 12,4 (kg).


Câu 114:

Học sinh khối 6 của trường THCS Cầu Giấy tham gia triển lãm tranh ngoài trời. Nếu chia thành các tổ, mỗi tổ 6 bạn nam và 6 bạn nữ thì còn thừa 20 bạn nam. Nếu chia thành các tổ, mỗi tổ 7 bạn nam và 5 bạn nữ thì thừa 20 bạn nữ. Hỏi khối 6 trường THCS Cầu Giấy có bao nhiêu bạn nam?

Xem đáp án

Chọn D

Nếu chia thành các tổ, mỗi tổ 6 bạn nam và 6 bạn nữ thì còn thừa 20 bạn nam nên số bạn nam nhiều hơn số bạn nữ là 20 bạn.

Nếu chia thành các tổ, mỗi tổ 7 bạn nam và 5 bạn nữ thì còn thừa 20 bạn nữ, do đó nếu ta bớt đi 20 bạn nữ thì số bạn nữ bằng 57 số bạn nam.

Khi đó số bạn nam nhiều hơn số bạn nữ là 20 + 20 = 40 (bạn)

Phân số chỉ 40 bạn là 157=27  .

Số bạn nam là 40 : 2 × 7 = 140 (bạn).


Câu 115:

Một chiếc bàn gỗ có giá niêm yết cao hơn giá mua vào là 20%. Nhưng người ta chỉ bán nó với giá bằng 80% giá niêm yết nên bị lỗ 840000 đồng. Hỏi giá mua vào chiếc bàn là bao nhiêu?
Xem đáp án

Coi giá mua chiếc bàn là 100% vậy giá niêm yết là

100% + 20% = 120% (giá mua)

Giá bán chiếc bàn là 120% × 80% = 96% (giá mua)

840 000 đồng tương ứng với 100% – 96% = 4% (giá mua)       

Vậy giá mua chiếc bàn là 840000 : 4% = 21000000 (đồng).

Câu 116:

Bốn bạn An, Bình, Chiến, Dũng khoe số điểm 10 của mình. An có 34 điểm 10, Bình có 28 điểm 10, Chiến có số điểm 10 bằng trung bình cộng của 3 bạn là Chiến, An, Bình. Dũng có số điểm 10 ít hơn trung bình cộng số điểm 10 của 4 bạn là 6. Hỏi Dũng có bao nhiêu điểm 10?
Xem đáp án

Vì Chiến có số điểm 10 bằng trung bình cộng của 3 bạn nên số điểm 10 của Chiến cũng bằng trung bình cộng số điểm 10 của An và Bình.

Vậy số điểm 10 của Chiến là (34 + 28) : 2 = 31 (điểm 10)

Nếu Dũng có được 6 điểm 10 nữa thì số điểm 10 của Dũng bằng trung bình cộng số điểm 10 của 3 bạn An, Bình, Chiến. Vậy trung bình cộng số điểm 10 của 4 bạn là (34 + 28 + 31 – 6) : 3 = 29 (điểm 10)

Số điểm 10 của Dũng là 29 – 6 = 23 (điểm 10).

Câu 117:

Quãng đường AB có chiều dài là 150km. Cùng thời điểm, một xe khách đi từ A đến B với vận tốc là 65 km/giờ, một xe con đi từ B về A với vận tốc 45 km/giờ. Sau thời gian bao lâu 2 xe vượt qua nhau quãng đường là 70 km?
Xem đáp án

Tổng quãng đường hai xe đi kể từ lúc xuất phát cho đến khi vượt qua nhau 70 km là 150 + 70 = 220 (km)

Vì hai xe đi ngược chiều nhau nên trong một giờ cả hai xe đi được quãng đường là 65 + 45 = 110 (km)

Thời gian hai xe vượt qua nhau 70km là 220 :110 = 2 (giờ).

Câu 118:

Cho hai hình vuông ABCD và MNDQ lần lượt có cạnh là 12 cm và 10 cm. Nói Q và B, gọi P là giao điểm của QB và AD. Tính diện tích hình tô đậm.

Cho hai hình vuông ABCD và MNDQ lần lượt có cạnh là 12 cm và 10 cm. Nói Q và B, gọi  (ảnh 1)
Xem đáp án

Nối N với B và nối P với B.

Cho hai hình vuông ABCD và MNDQ lần lượt có cạnh là 12 cm và 10 cm. Nói Q và B, gọi  (ảnh 2)

Ta có: SNPB = SNPC (hai tam giác chung đáy NP, chiều cao kẻ từ đỉnh B bằng chiều cao kẻ từ đỉnh C xuống đáy NP).

Vậy phần diện tích tô đậm SNCPQ = SNPQ + SNPB

Ta có: AN = 12 – 10 = 2 (cm); QC = 10 +12 = 22 (cm)

Diện tích hình vuông ABCD là

SABCD = 12 × 12 = 144 (cm2)

Diện tích hình vuông MNDQ là SMNDQ = 10 × 10 = 100 (cm2)

Diện tích tam giác MNQ là SMNQ = 10 × 10 : 2 = 50 (cm2)

Diện tích tam giác ABN là SABN = 12 × 2 : 2 = 12 (cm2)

Diện tích tam giác BQC là SBQC = 22 × 12 : 2 = 132 (cm2)

Vậy phần diện tích tô đậm là

SABCD + SMNDQ – SMNQ – SABN – SQBC = 144 + 100 50 12 132 = 50 (cm2)

Câu 119:

Hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 8 giờ bể đầy nước. Nếu chỉ mở vòi A chảy trong 5 giờ rồi khóa lại, sau đó mở vòi B chảy tiếp thì vòi B cần chảy thêm 20 giờ mới đầy bể. Hỏi nếu vòi B chảy một mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể?

Xem đáp án

Trong 1 giờ cả hai vòi nước chảy được 1:8=18  (bể).

Giả sử vòi A chảy 5 giờ, thì vòi B cũng chảy cùng 5 giờ để hai vòi cùng chảy.

Do đó thời gian của vòi B chảy còn lại là 20 – 5 = 15 (giờ).

Khi mở hai vòi trong 5 giờ thì lượng nước đã đầy được 5×18=58  (bể)

Lượng nước còn lại để vòi B chảy tiếp là 158=38  (bể)

Vòi B chảy 15 giờ được 38  bể, vậy trong 1 giờ vòi B chảy được 38:15=140 (bể)

Thời gian vòi B chảy một mình để đầy bể là 1:140=40  (giờ)

Đáp số: 40 giờ.


Câu 121:

Tính giá trị biểu thức A = 201,9 × 3,7 + 201,9 × 6,3 − 1,6 × 7,5 + 7,5 × 5,6.

Xem đáp án

Chọn D

A = 201,9 × (3,7 + 6,3) + 7,5 × 5,6 – 7,5 × 1,6

    = 201,9 × 10 + 7,5 × (5,6 1,6)

A = 2019 + 30 = 2049.


Câu 122:

Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau và không có chữ số 5?

Xem đáp án

Chọn A

Gọi số cần tìm có dạng là abc¯  (a 0; a, b, c ≤ 9).

Hàng trăm có 8 cách chọn (khác 0 và khác 5).

Hàng chục có 8 cách chọn (khác chữ số hàng trăm và khác 5).

Hàng đơn vị có 7 cách chọn (khác chữ số hàng trăm, khác chữ số hàng chục và khác 5).

Theo quy tắc nhân, ta có 8 × 8 × 7 = 448 (số).


Câu 123:

Đội thợ thứ nhất làm đường Trường Chinh dài 3600 m trong 30 ngày. Đội thợ thứ hai làm đoạn đường như thế trong 45 ngày. Hỏi cả hai đội cùng làm việc đó thì mất bao nhiêu ngày?

Xem đáp án

Chọn C

Trong một ngày đội thứ nhất hoàn thành được số mét đường là 3600 : 30 = 120 (m)

Trong một ngày đội thợ thứ hai hoàn thành được số mét đường là 3600 : 45 = 80 (m)

Trong một ngày cả hai đội hoàn thành được số mét đường là 120 + 80 = 200 (m)

Để hoàn thành 3600 mét đường thì cả hai đội phải làm trong số ngày là 3600 : 200 = 18 (ngày).


Câu 124:

Trường tiểu học Newton tuyển sinh bổ sung học sinh khối 4 là 280 em. Trong đó số học sinh nam chiếm 40%. Hỏi nhà trường cần phải tuyển thêm bao nhiêu em để số học sinh nam chiếm 50%?

Xem đáp án

Chọn D

Số em học sinh nam được tuyển sinh bổ sung là 280 × 40 : 100 = 112 (em)

Số học sinh nữ được tuyển bổ sung là 280 – 112 = 168 (em)

Nhà trường cần tuyển thêm số em học sinh nam để tỉ số phần trăm số học sinh nam chiếm 50% là 168 – 112 = 56 (em).


Câu 126:

Đài quan trắc khí tượng thủy văn quốc gia theo dõi thời tiết trong một số ngày. Người ta nhận thấy cứ mưa vào buổi sáng thì buổi chiều trời tạnh và cứ mưa vào buổi chiều thì buổi sáng trời tạnh. Theo bảng số liệu ghi lại, có 15 ngày trời mưa, 12 buổi sáng và 13 buổi chiều trời tạnh. Hỏi đài quan trắc theo dõi thời tiết trong bao nhiêu ngày?
Xem đáp án

Cách 1

Coi đơn vị không phải ngày mà là buổi (nửa ngày).

Theo đề bài có 15 ngày trời mưa cũng có nghĩa là 15 buổi trời mưa.

Có 12 buổi sáng và 13 buổi chiều trời tạnh tức là có 12 + 13 = 25 buổi trời tạnh.

Số buổi trời tạnh nhiều hơn số buổi trời mưa là 25 15= 10 (buổi)

Số ngày trời không mưa (trời tạnh) là 10 : 2 = 5 (ngày)

Số ngày đài quan trắc khí tượng theo dõi là 15 + 5 = 20 (ngày).

Cách 2

Vì 15 ngày trời mưa nên ta có thể giả định đài quan trắc khí tượng theo dõi trong (ít nhất) là 15 ngày.

Khi đó, số buổi trời tạnh là 15, mà theo đề bài số buổi trời tạnh là 25.

Do vậy so với giả định bị thiếu đi 10 buổi hay thiếu 5 ngày.

Vậy số ngày đài quan trắc khí tượng theo dõi là 15 + 5 = 20 (ngày).

Câu 127:

Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng 316  chu vi của hình đó. Tìm tỉ số chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật.
Xem đáp án

Tỉ số chiều rộng so với nửa chu vi của hình chữ nhật là 316×2=38

Tỉ số chiều dài so với nửa chu vi của hình chữ nhật là 138=58

Tỉ số chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật là 38:58=35

Câu 128:

Một đoàn tàu dài 120 m đi với vận tốc 72 km/giờ. Hỏi đoàn tàu đi qua cây cầu Long Biên dài 1680 m mất bao lâu?
Xem đáp án

Đổi 72km/giờ = 20m/giây.

Đoàn tàu đi qua cầu thì quãng đường bằng tổng chiều dài cây cầu và chiều dài thân tàu.

Vậy tổng quãng đường đoàn tàu đi được là 120 + 1680 = 1800 m

Thời gian tàu đi qua cây cầu Long Biên là 1800 : 20 = 90 (giây).

Câu 129:

Một xưởng sản xuất ô tô của hãng xe Vinfast tổng kết cuối năm 2019. Số ô tô của đội Một chiếm 25  tổng số ô tô, đội Hai chiếm 13 , còn lại là số ô tô của đội Ba và đội Bốn. Biết rằng tổng số ô tô của ba đội Hai, Ba và Bốn là 162 chiếc, số ô tô của đội Bốn bằng 35 số ô tô của đội Ba. Tính số ô tô mà đội Ba đạt được trong năm vừa qua.

Xem đáp án

Phân số chỉ số ô tô của đội Hai, Ba và Bốn là 125=35  (số ô tô)

Do đó tổng số ô tô mà xưởng đó sản xuất được là 162 : 3 × 5 = 270 (chiếc)

Phân số chỉ số ô tô của đội Ba và Bốn là  3513=415(số ô tô)

Tổng số ô tô của đội Ba và đội Bốn là 270 : 15 × 4 = 72 (chiếc)

Vậy số ô tô đội Ba sản xuất là 72 : (5 + 3) × 5 = 45 (chiếc).

Đáp số: 45 chiếc.


Câu 130:

Cho tam giác ABC, điểm M là điểm chính giữa cạnh BC. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = 14AC. Nối điểm M với điểm N. MN và AB kéo dài cắt nhau tại điểm P. Cho biết diện tích tam giác APN bằng 10 cm2. Tính diện tích tam giác ABC.

Cho tam giác ABC, điểm M là điểm chính giữa cạnh BC. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho (ảnh 1)
Xem đáp án

Nối B với N ta có SAPNSAPC=14 ; SAPNSPNC=13  (vì AN = 14AC).

Vậy: SPNC = 10 × 3 = 30 (cm2).

Lại có: SBNM = SNMC và SBPM = SPMC (vì đáy BM = MC và chung chiều cao lần lượt kẻ từ đỉnh P và N).

Do đó SBPN = SPNC = 30 (cm2).

Xét tam giác BPN ta có:

SBAN = SBPN SPAN= 30 10 = 20 (cm2). Mà SBAN = 14 SABC

(vì chung chiều cao kẻ từ đỉnh B và đáy AN = 14 × AC).

Từ đó suy ra SABC = 20 × 4 = 80 (cm2).

Đáp số: 80 cm2.


 


Câu 131:

Tính:A=12020+22020+32020+...+20182020+20192020 .

Xem đáp án

Chọn B

A=12020+22020+32020+...+20182020+20192020A=1+2+3+...+2018+20192020A=(2019+1)×2019:12020=20192

Câu 132:

Một con búp bê được mua về với giá 490000 đồng. Hỏi cần bán búp bê với giá bao nhiêu để lãi 30% giá bán?

Xem đáp án

Chọn D

Đổi 30% giá bán = 310 giá bán.

Để lãi 310  giá bán thì 710  giá bán chính là tiền mua con búp bê. Do đó 710  tương ứng với 490000 đồng. Vậy giá bán con búp bê là 490000 : 7 × 10 = 700000 (đồng).


Câu 133:

Tìm ab¯ biết ab¯ = × 3 + 3,4

Xem đáp án

Chọn B

Nhân cả hai vế với 10, ta có

                               ab¯ = ba¯  × 3 + 34

                            a × 10 + b = (b × 10 + a) × 3 + 34

                            a × 10+  b = b × 30 + a × 3 + 34

                                  a × 7 = b × 29 + 34.

Vì a lớn nhất là 9 nên b × 29 + 34 lớn nhất là 9 × 7 = 63 do đó b chỉ có thể bằng 0 hoặc 1. Thử chọn ta được b = 1, a = 9. Vậy số cần tìm là 91.


Câu 134:

Tổng của hai số tự nhiên bằng 2020. Nếu viết thêm một chữ số vào bên phải số hạng thứ nhất và giữ nguyên số hạng thứ hai thì ta được tổng mới bằng 3000. Tìm hai số đã cho.

Xem đáp án

Chọn D

Ta có sơ đồ sau.

Tổng của hai số tự nhiên bằng 2020. Nếu viết thêm một chữ số vào bên phải số hạng  (ảnh 1)

Khi viết thêm 1 chữ số a vào bên phải thì số hạng thứ nhất gấp lên 10 lần và cộng thêm a đơn vị.

9 lần số hạng thứ nhất và số a có tổng là 3000 – 2020 = 980

Vì 980 : 9 = 108 dư 8 nên chữ số cần viết thêm là 8.

Vậy số hạng thứ nhất là 108; Số hạng thứ hai là 2020 – 108 = 1912.


Câu 135:

Lúc đầu, Thanh có nhiều hơn Loan 100 con tem. Sau khi Thanh cho đi 120 con tem và Loan có thêm 200 con tem thì Loan có số tem nhiều gấp 3 lần số tem của Thanh. Hỏi tổng số tem của hai bạn lúc đầu là bao nhiêu?
Xem đáp án

Sau khi Thanh giảm đi 120 con tem và Loan tăng 200 con tem thì lúc này số tem của Loan nhiều hơn số tem của Thanh là

120 – 100 + 200 = 220 (con tem)

Số tem của Thanh lúc sau là 220 : (3 – 1) = 110 (con tem)

Số tem của Thanh lúc đầu là 110 + 120 = 230 (con tem)

Số tem của Loan lúc đầu là 230 – 100 = 130 (con tem)

Tổng số tem của hai bạn lúc ban đầu là 230 + 130 = 360 (con tem).

Câu 136:

Tính: 12+28+328+477+5176+6352+7638
Xem đáp án

    11×2+22×4+34×7+47×11+511×16+616×22+722×29=211×2+422×4+744×7+1177×11+161111×16+221616×22+292222×29=1112+1214+1417+17111+111116+116122+122129=11129=2829


Câu 137:

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 20 m. Nếu ta bớt chiều dài đi 27  chiều dài và bớt chiều rộng đi 16  chiều rộng thì mảnh đất này trở thành hình vuông. Tính diện tích của mảnh đất đó
Xem đáp án

Phân số chỉ chiều dài còn lại là 127=57 (chiều dài)

Phân số chỉ chiều rộng còn lại là 116=56 (chiều rộng)

Ta có 57  chiều dài bằng 56  chiều rộng, coi chiều dài là 7 phần thì chiều rộng là 6 phần.

Chiều dài của mảnh đất là 20 : (7 – 6) × 7 = 140 (m)

Chiều rộng của mảnh đất là 140 – 20 = 120 (m)

Diện tích của mảnh đất là 140 × 120 = 16800 (m2).

Câu 138:

Cho hình thang ABCD vuông ở B, canh AD = 6 cm; BC = 12 cm; AB = 8 cm. Trên cạnh DC lấy điểm E sao cho BE chia hình thang thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính tỉ số DEEC .
Xem đáp án

Nối B với D.

Diện tích hình thang vuông ABCD là (12 + 6) × 8 : 2 =72 (cm2).

Vì cạnh BE chia hình thang ra thành 2 nửa có diện tích bằng nhau nên diện tích tam giác BEC là 72 : 2 = 36 (cm2)

Cho hình thang ABCD vuông ở B, canh AD = 6 cm; BC = 12 cm; AB = 8 cm. (ảnh 1)

Xét tứ giác ABED ta có: SBED = SABED – SABD

Ta có SABD = 6 × 8 : 2 = 24 (cm2)

Từ đó suy ra SBED = 36 24 = 12 (cm2)

Ta có SBECSBED=1236=13  và hai tam giác này có chung chiều cao hạ từ B nên DEEC=13


Câu 139:

Lớp 5A cử một số bạn tham gia cuộc thi “Trạng Nguyên Nhỏ Tuổi”. Số học sinh còn lại của lớp nhiều hơn 12  số học sinh cả lớp là 8 em. Nếu số em tham gia cuộc thi bớt đi 2 em thì số học sinh tham gia bằng 14  số học sinh của cả lớp. Tính số em học sinh tham gia cuộc thi “Trạng Nguyên Nhỏ Tuổi”.

Xem đáp án

Nếu lớp bớt đi 2 em tham gia cuộc thi thì số học sinh còn lại sẽ tăng thêm 2 em và nhiều hơn 12 số học sinh của lớp là 8 + 2 = 10 (học sinh)

Phân số chỉ số học sinh còn lại của lớp là 114=34  (số học sinh cả lớp)

Phân số chỉ 8 học sinh là 3412=14  (số học sinh cả lớp)

Vậy số học sinh cả lớp là 10 : 1 × 4 = 40 (học sinh).

Số học sinh tham gia cuộc thi Trạng Nguyên Nhỏ Tuổi là 40 : 4 + 2 = 12 (học sinh).

Đáp số: 12 học sinh.


Câu 140:

Một ô tô đi từ Thanh Hóa lúc 7 giờ và dự kiến đến Hà Nội lúc 11 giờ 30 phút với vận tốc 64km/giờ. Nhưng thực tế đến 9 giờ 30 phút ô tô đã đi được 150 km.

Hỏi:

a) Từ 7 giờ đến 9 giờ 30 phút, ô tô đã đi với vận tốc bao nhiêu km/giờ?

b) Để đến B đúng dự định, ô tô phải đi đoạn đường còn lại với vận tốc bao nhiêu km/giờ?

Xem đáp án

a) Thời gian từ 7 giờ đến 11 giờ 30 phút là

11 giờ 30 phút – 7 giờ = 4 giờ 30 phút = 4,5 giờ.

Thời gian từ 7 giờ đến 9 giờ 30 phút là

9 giờ 30 phút – 7 giờ = 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ.

Từ 7 giờ đến 9 giờ 30 phút ô tô đã đi với vận tốc là 150 : 2,5 = 60 (km/giờ).

b) Đoạn đường xe ô tô đi từ Thanh Hóa đến Hà Nội dài là 64 × 4, 5 = 288 (km).

Đoạn đường còn lại dài là 288 – 150 = 138 (km).

Thời gian từ 9 giờ 30 phút đến 11 giờ 30 phút là

11 giờ 30 phút – 9 giờ 30 phút = 2 giờ.

Ô tô phải đi đoạn đường còn lại với vận tốc là 138 : 2 = 69 (km/giờ).

Đáp số:

a) 60 km/giờ

b) 69 km/giờ.


Câu 141:

1 lít gấp 25 cm3 số lần là:

Xem đáp án

Chọn B                

Đổi 1 lít = 1dm3 = 1000 cm3. Khi đó 1000 : 25 = 40 (lần)


Câu 142:

Trong đợt cứu trợ người dân miền Nam do ảnh hưởng của dịch Covid-19, ban tổ chức đã quyên góp được 100 tấn lương thực. Để chở hết số lương thực vào thành phố Hồ Chí Minh ban tổ chức chia các ngày để chở hết số lương thực. Ngày thứ nhất, để chở 36 tấn lương thực cần 6 xe ô tô. Ngày thứ hai thì cần bao nhiêu xe ô tô cùng loại để chở hết số lương thực còn lại?

Xem đáp án

Chọn A

Số lương thực còn lại cần phải chuyển là 100 – 36 = 64 (tấn).

Một xe chở được số tấn là 36 : 6 = 6 (tấn).

Ta có 64 : 6 = 10 (dư 4).

Vậy cần số xe để chở hết số lương thực còn lại là 10 + 1 = 11 (xe).


Câu 143:

Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có kích thước đo trong lòng bể là dài 4 (m), rộng 3 (m), cao 1,5 (m). Một vòi nước chảy vào bể 1 phút được 20 lít (1 dm3 =1 lít). Thời gian để vòi chảy đầy bể là bao lâu?

Xem đáp án

Chọn D

Bể chứa được lượng nước là 4 × 3 × 1, 5 = 18 (m3) = 18000 dm3.

Một giờ vòi chảy được lượng nước là 20 × 60 = 1200 (lít) = 1200dm3.

Vậy cần số giờ để vòi chảy đầy bể là 18000 : 1200 = 15 (giờ)


Câu 145:

Cho dãy số: 1; 1; 3; 7; 13; 21;... số hạng tiếp theo là bao nhiêu?
Xem đáp án
Ta có dãy số có tính chất như sau: Số hạng đứng trước cộng với 0; 2; 4; 6; 8; 10; . . . thì được số hạng đứng liền sau.

Câu 146:

Một cửa hàng cung cấp vật tư y tế có tổng cộng 1000000 chiếc khẩu trang và kính chống giọt bắn. Sau khi bán 450000 chiếc khẩu trang và 250000 kính chống giọt bắn thì số khẩu trang còn lại bằng 173  số kính còn lại. Hỏi lúc đầu cửa hàng có bao nhiêu chiếc khẩu trang?
Xem đáp án

Số khẩu trang và kính chống giọt bắn là

1000000 – 450000 250000 = 300000.

Số khẩu trang còn lại sau khi bán là 300000 : 20 × 17 = 255000 (chiếc)

Vậy số khẩu trang lúc đầu là 450000 + 255000 = 705000 (chiếc)

Câu 147:

Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm P, trên cạnh DC lấy điểm Q sao cho AP = DQ. H và K là hai điểm nằm trên BC và AD. Tính diện tích tứ giác KPHQ, biết diện tích hình bình hành ABCD là 48 cm2.

Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm P, trên cạnh DC lấy điểm Q sao cho AP = DQ. (ảnh 1)
Xem đáp án

Gọi AH là đường cao (H thuộc DC). Khi đó tổng chiều cao kẻ từ K xuống AB và CD bằng AH; và ta cũng có tổng chiều cao kẻ từ H xuống AB và CD bằng AH. Do đó

SKHPQ = SABCD (SAKP + SPBH + SKDQ + SQCH).

Khi đó SAPK + SKDQ =AH × DQ2 , SPBH + SQHC =AH × QC2

Vậy tổng 4 tam giác nhỏ là

AH × DQ2+AH × QC2=AH × (DQ+QC)2=AH × DC2

Khi đó diện tích tứ giác cần tính là

SKHPQ = SABCD 12 × AH × CD = AH × CD12× AH × CD = 12× AH × CD

=12 × 48 = 24

Câu 148:

Một ca nô xuất phát lúc 6 giờ 25 phút xuôi dòng từ A đến B với vận tốc 27 km/giờ. Khi đi đến B thì ca nô nghỉ 1 giờ 30 phút, sau đó đi ngược dòng từ B về A với vận tốc 21 km/giờ và đến B lúc 16 giờ kém 5 phút cùng ngày. Hỏi:

a) Ca nô đã đi trong bao lâu (không kể thời gian nghỉ)?

b) Khúc sông từ A đến B dài bao nhiêu?

Xem đáp án

a. Đổi 16 giờ kém 5 phút = 15 giờ 55 phút

Thời gian ca nô đã đi không kể thời gian nghỉ là:

15 giờ 55 phút – 6 giờ 25 phút – 1 giờ 30 phút = 8 (giờ)

b. Tỉ số vận tốc khi xuôi dòng từ A đến B so với vận tốc khi ngược dòng từ B về A là: 2721=97

Do quãng đường xuôi dòng và ngược dòng là như nhau nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Vậy tỉ số thời gian xuôi dòng và thời gian ngược dòng là 79 .

Thời gian ca nô đi xuôi dòng là: 8 : (7 + 9) × 7 = 3,5 (giờ)

Khúc sông AB dài là: 3,5 × 27 = 94,5 (km)

Đáp số: a. 8 giờ; b. 94,5km


Câu 149:

Thầy Đông cho học sinh của mình chơi một trò chơi. Thầy có 3 hộp bi A, B và C lần lượt có 5, 12 và 16 viên bi. Luật của trò chơi như sau: ta lấy từ 2 hộp bắt kỳ một viên bi rồi bỏ vào hộp còn lại. Thầy yêu cầu qua 3 lượt bắc thì cuối cùng hộp A, B, C sẽ có lần lượt 7, 8 và 18 viên bi.

1. Điền tiếp vào bảng số lượng bi của mỗi hộp A, B, C sau các lượt bốc:

 

Hộp A

Hộp B

Hộp C

 

5

12

16

Lượt 1

4

11

16

Lượt 2

 

 

 

Lượt 3

 

 

 

Cuối cùng

7

8

18

 

2. Lần tiếp theo thầy Đông yêu cầu cuối cùng mỗi hộp phải có 11 viên bi. Sau nhiều lần thử, một bạn học sinh nhận xét rằng “Sau một lần chuyển thì số bi mỗi hộp khi chia cho 3 sẽ có dư khác nhau”. Hãy chứng minh rằng bạn học sinh này đúng và qua đó xét xem yêu cầu của thầy Đông có thực hiện được hay không?

Xem đáp án

 

Hộp A

Hộp B

Hộp C

 

5

12

16

Lượt 1

4

11

16

Lượt 2

6

10

17

Lượt 3

8

9

16

Cuối cùng

7

8

18

2. Tại thời điểm lúc đầu 5; 12; 16 thì 12 chia hết cho 3; 16 chia 3 dư 1 và 5 chia 3 dư 2.

Giả sử bạn học sinh đó nói đúng, tại một thời điểm bất kì nào đó ta có bộ ba số số viên bi trong các hộp A, B, C là a, b, c với a chia hết cho 3, b chia 3 dư 1 và c chia 3 dư 2. Ta xét 3 trường hợp:

+) TH1: a bớt 1, b bớt 1 và c thêm 2

Khi đó (a − 1) chia cho 3 dư 2, (b − 1) chia hết cho 3 và (c + 2) chia cho 3 dư 2. Do đó, bộ 3 số mới cũng đúng với nhận xét.

+) TH2: a bớt 1, c bớt 1 và b thêm 2.

Khi đó (a – 1) chia cho 3 dư 2, (b + 2) chia hết cho 3 và (c − 1) chia cho 3 dư 1.

+) TH3: b bớt 1, c bớt 1 và a thêm 2

Khi đó, (a + 1) chia cho 3 dư 2, (b − 1) chia hết cho 3 và (c − 1) chia cho 3 dư 1.

Do đó, bộ ba số mới cũng đúng với nhận xét

- Như vậy, ở tất cả các trường hợp thì đều có bộ 3 số mới chia cho 3 có số dư khác nhau.

Do vậy, bạn học sinh nhận xét đúng.

- Vì bạn học sinh đó nhận xét đúng nên yêu cầu cuối cùng của thầy Đông không thực hiện được vì khi cả 3 hộp có 11 viên bi thì số dư các hộp là không giống nhau.

Do vậy, yêu cầu cuối cùng của thầy Đông là sai.


Câu 150:

Trong một đợt giảm giá, tất cả sản phẩm được giảm giá  so với giá gốc. Chị Yến mua 1 chiếc váy, 1 chiếc áo và 1 đôi giày có giá gốc như bảng sau

Váy

Áo

Giày

280 000 đồng

170 000 đồng

240 000 đồng

Hỏi chị Yến phải trả tổng cộng bao nhiêu tiền?

Xem đáp án

Đáp án C.

Số tiền phải trả bằng 113=23  (giá gốc).   

Số tiền chị Yến phải trả là (280000 + 170000 + 240000) : 3 × 2 = 460000 (đồng).


Câu 151:

Sân trường Nguyễn Tất Thành có chu vi là 142 m. Các bạn học sinh lớp 5A1 làm mô hình trường với tỉ lệ 1 : 100. Hỏi sân trường ở mô hình có chu vi bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Đáp án B.

Chu vi có số đo là đơn vị đo độ dài nên tỉ lệ của nó trên bản đồ cũng bằng tỉ lệ của chiều dài, chiều rộng. Sân trường Nguyễn Tất Thành ở bản mô hình có chu vi là 142 : 100 = 1,42(m).


Câu 152:

Cách đây 6 năm, tuổi mẹ hơn tuổi con là 30 tuổi. Hiện nay, tổng số tuổi của hai mẹ con là 54 tuổi. Hỏi hiện nay con bao nhiêu tuổi?

Xem đáp án

Đáp án C.

Hiệu số tuổi của hai mẹ con luôn không đổi là 30 tuổi.

Hiện nay tổng số tuổi của hai mẹ con là 54 tuổi.

Tuổi con hiện nay là (54 – 30) : 2 = 12 (tuổi).


Câu 153:

Trong buổi triển lãm tranh và đấu giá từ thiện của một họa sĩ nhí, một bức tranh được đưa ra đấu giá với giá khởi điểm là 550 000 đồng. Người thứ nhất trả giá cao hơn giá khởi điểm 10%. Người thứ hai trả giá cao hơn giá người thứ nhất đưa ra là 10%. Người thứ ba đưa ra giá cao hơn giá của người thứ hai là 100 000 đồng và đã mua được bức tranh đó. Hỏi bức tranh được bán với giá bao nhiêu?

Xem đáp án

Đáp án D.

Giá người thứ nhất đưa ra là 550000 : 100 × (100 + 10) = 605 000 (đồng);

Giá người thứ hai đưa ra là 605 000 : 100 × (100 + 10) = 665 500 (đồng);

Giá người thứ ba đưa ra hay giá của bức tranh là 665 500+100 000 = 765 500 (đồng).


Câu 154:

Cho lần lượt vào hộp theo thứ tự bi đỏ, bi xanh, bi vàng, bi trắng, rồi lại bi đỏ, bi xanh, bi vàng, bi trắng, ..., tiếp tục như vậy theo thứ tự đó. Hỏi viên bi thứ 2020 là viên bi màu gì?
Xem đáp án

Thứ tự các viên bi được lặp lại theo nhóm 4 màu: đỏ, xanh, vàng, trắng.

Ta có 2020 : 4 = 505 (nhóm). Viên bi thứ 2020 là viên cuối cùng trong nhóm thứ 505.

Vậy viên bi thứ 2020 có màu trắng.

Câu 155:

Để sản xuất một tờ giấy A5 cần 5l nước. Một cuốn sổ A5 có 300 trang. Hỏi để sản xuất ra số giấy đó cần bao nhiêu mét khối nước?
Xem đáp án
Cuốn sổ A5 dày 300 trang có số tờ là 300 : 2 = 150 (tờ). Lượng nước cần thiết để sản xuất ra số giấy đó là 5 × 150 = 750 (l) = 0,75 (m3).

Câu 156:

Bạn Nam đi bộ đến trường với vận tốc 6 km/giờ và từ trường trở về nhà với vận tốc 4 km/giờ. Hỏi vận tốc trung bình của Nam trên cả quãng đường đi và về là bao nhiêu km/giờ?
Xem đáp án

Quãng đường đi từ nhà đến trường bằng quãng đường đi từ trường về nhà. Bạn Nam đi đến trường quãng đường 1 km hết 16  giờ, đi từ trường về nhà quãng đường 1 km hết 14  giờ.

Vận tốc trung bình trên 1 km đi và về bằng vận tốc trung bình của Nam trên cả 2 đoạn đường và bằng 2:16+14=4,8  (km/giờ).

Câu 157:

Một công ty dịch vụ hay nhận được thư phản hồi của khách hàng. Trên mỗi bì thư có ghi ngày tháng gửi thư. Có người gửi ngày 1 tháng 6, có người gửi ngày 6 tháng 1. Nhẫm lẫn sẽ xảy ra khi viết tắt 1/6 hoặc 6/1, người ta không chắc chắn đó là ngày 1 tháng 6 hay ngày 6 tháng 1. Tuy nhiên khi nhìn 24/8 hoặc 8/24 thì người ta biết chắc chắn đó là ngày 24 tháng 8. Hỏi có bao nhiêu ngày tháng trong một năm có thể gây ra sự nhầm lẫn như trên?
Xem đáp án

Một năm có 12 tháng, mỗi tháng có 12 ngày liên tiếp từ mùng 1 đến 12 có thể giao hoán thứ tự ghi số chỉ ngày và chỉ tháng tạo ra hiểu nhầm. Tuy nhiên, có 12 ngày trong năm có số chỉ ngày và tháng trùng nhau nên không gây ra cách hiểu nhầm khi đảo thứ tự (1/1; 2/2; 3/3;..; 11/11; 12/12).

Vậy tổng số ngày trong năm có thể gây ra cách hiểu nhầm là

12 × 12 − 12 = 132 (ngày).

Câu 158:

Minh và Linh cùng sưu tập tem. Nếu Minh cho Linh 12 con tem thì số tem của Minh bằng 12  số tem của Linh. Nếu Linh cho Minh 30 con tem thì số tem của Linh bằng 15  số tem của Minh. Tính số tem của mỗi bạn.

Xem đáp án

Khi cho nhau tem thì tổng số tem của cả hai bạn không đổi.

Minh cho Linh 12 con tem thì số tem của Minh bằng 12  số tem của Linh hay bằng 13  tổng số tem.

Linh cho Minh 30 con tem thì số tem của Minh bằng 5 lần số tem Linh hay bằng 56  tổng số tem.

Số tem của Minh tại hai thời điểm chênh lệch nhau là 12 + 30 = 42 (tem).

Tổng số tem không đổi nên 42 tem ứng với 5613=12  (tổng số tem)

Tổng số tem của hai bạn là 42 × 2 = 84 (tem).

Số tem của Minh là 84 : (1 + 2) × 1 + 12 = 40 (tem).

Số tem của Linh là 84 – 40 = 44 (tem).

Đáp số : Minh có 40 con tem; Linh có 44 con tem.


Bắt đầu thi ngay