40 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ đề thi minh họa môn Vật lí THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 25)

Câu 1:

Đặt hai điện tích điểm trong điện môi có hằng số điện môi $ε$ , so với trong không khí thì lực tương tác giữa chúng sẽ

A. tăng lên

ε

lần.

B. tăng lên

ε^{2}

lần.

C. giảm đi

ε

lần.

D. tăng lên

3 ε

lần.

Xem đáp án

Chọn C.

Lực tương tác giữa hai điện tích điểm sẽ giảm đi $ε$ khi đặt chúng trong điện môi.

Câu 2:

Một con lắc lò xo khối lượng $m$ và độ cứng $k$ , đang dao động điều hòa. Tại thời điểm $t$ con lắc có gia tốc $a$ , vận tốc v, li độ $x$ thì lực hồi phục có giá trị là

A. $F = \frac{1}{2} k x^{2}$

B. $F = m a$

C. $F = k x$

D. $F = \frac{1}{2} m v^{2}$

Xem đáp án

Chọn B.

Lực phục hồi tác dụng lên vật dao động điều hòa $F = m a$

Câu 3:

Một chất điểm khối lượng m dao động điều hòa trên trục Ox theo phương trình $x = A \cos (ω t + φ)$ . Động năng của chất điểm có biểu thức là

A. $\frac{1}{2} m ω^{2} A^{2} \cos^{2} (ω t + φ)$

B. $\frac{1}{2} m ω^{2} A^{2} \sin^{2} (ω t + φ)$

C. $\frac{1}{2} m ω^{2} A \cos^{2} (ω t + φ)$

D. $\frac{1}{2} m ω^{2} A^{2} \sin (ω t + φ)$

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có:

o $x = A \cos (ω t + φ)$ → $v = x^{'} = - ω A \sin (ω t + φ)$ .

o $E_{d} = \frac{1}{2} m v^{2} = \frac{1}{2} m ω^{2} A^{2} \sin^{2} (ω t + φ)$ .

Câu 4:

Phát biểu nào sau đây là đúng về sóng âm tần và sóng cao tần trong quá trình phát sóng vô tuyến?

A. Âm tần và cao tần cùng là sóng điện từ nhưng tần số âm tần nhỏ hơn tần số cao tần.

B. Âm tần là sóng âm còn cao tần là sóng điện từ nhưng tần số của chúng bằng nhau.

C. Âm tần là sóng âm còn cao tần là sóng điện từ và tần số âm tần nhỏ hơn tần số cao tần.

D. Âm tần và cao tần cùng là sóng âm nhưng tần số âm tần nhỏ hơn tần số cao tần.

Xem đáp án

Chọn C.

Sóng âm tần là sóng âm, sóng cao tần là sóng điện từ, tần số âm tần nhỏ hơn tần số cao tần.

Câu 5:

Các đồng vị là các hạt nhân khác nhau nhưng có cùng

A. số khối.

B. số prôtôn.

C. số nơtrôn.

D. khối lượng nghỉ.

Xem đáp án

Chọn B.

Các đồng vị hạt nhân có cùng số proton.

Câu 6:

Đặt điện áp xoay chiều có tần số góc không đổi $ω = 300$ rad/s vào hai đầu đoạn mạch chỉ chứa cuộn cảm thuần với độ tự cảm $L = 0, 5$ H. Cảm kháng của cuộn cảm là

A. 100 Ω.

B. 200 Ω.

C. 300 Ω.

D. 150 Ω.

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có:

o $Z_{L} = L ω = (0, 5) . (300) = 150$ Ω.

Câu 7:

Pin quang điện hiện nay được chế tạo dựa trên hiện tượng Vật Lí nào sau đây?

A. Quang điện ngoài.

B. Lân quang.

C. Quang điện trong.

D. Huỳnh quang.

Xem đáp án

Chọn C.

Pin quang điện hoạt động dựa vào hiện tượng quang điện trong.

Câu 8:

Khi đi từ chân không vào một môi trường trong suốt nào đó, bước sóng của tia đỏ, tia tím, tia lam, tia chàm giảm đi lần lượt $n_{1}, n_{2}, n_{3}, n_{4}$ lần. Trong bốn giá trị $n_{1}, n_{2}, n_{3}, n_{4}$ giá trị lớn nhất là

A.

n_{1}

B.

n_{2}

C.

n_{3}

D.

n_{4}

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có:

o $n_{2} > n_{4} > n_{n_{3}} > n_{1}$ .

→ $n_{m a x} = n_{2}$ .

Câu 9:

Sóng dừng hình thành trên một sợi dây với bước sóng $λ$ . O là một nút sóng, hình ảnh bên mô tả dạng của một bó sóng tại thời điểm t. Khi không có sóng truyền qua, khoảng cách OM

Sóng dừng hình thành trên một sợi dây với bước sóng . O là một nút sóng, (ảnh 1)

A. $λ$

B. $\frac{λ}{6}$

C. $\frac{λ}{12}$

D. $\frac{λ}{4}$

Xem đáp án

Chọn C.

Từ hình vẽ, ta thấy:

o biên độ của bụng là 4 đơn vị.

o biên độ của M là 2 đơn vị, bằng một nửa biên độ của bụng → $Δ x_{O M} = \frac{λ}{12}$ .

Câu 10:

Một vật dao động cưỡng bức đang xảy ra cộng hưởng, nếu tiếp tục tăng biên độ của ngoại lực cưỡng bức thì biên độ dao động của vật sẽ

A. tăng.

B. không đổi.

C. giảm.

D. tăng rồi lại giảm.

Xem đáp án

Chọn A.

Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của ngoại lực cưỡng bức, cụ thể khi tăng biên độ của ngoại lực thì biên độ dao động cưỡng bức cũng sẽ tăng.

Câu 11:

Dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch không phân nhánh có cường độ được cho bởi biểu thức $i = 2 \cos (ω t)$ A. Biên độ của dòng điện này là

A. 2 A

B. 1 A

C. 3 A

D. 4 A

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có:

o $i = I_{0} \cos (ω t + φ)$ , theo bài toán $i = 2 \cos (ω t)$ .

→ $I_{0} = 2$ A.

Câu 12:

Biết cường độ âm chuẩn là $I_{0} = 10^{- 12}$ W/m². Mức cường độ âm tại một điểm trong không gian có sóng âm truyền qua với cường độ $I_{0} = 10^{- 10}$ W/m² là

A. 200 dB.

B. 2 dB.

C. 20 dB.

D. 0,2 dB.

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có:

L = 10 \log (\frac{I}{I_{0}}) = 10 \log [\frac{(10^{- 10})}{(10^{- 12})}] = 20

dB.

Câu 13:

Tia nào sau đây không được tạo thành bởi các phôtôn?

A. Tia

γ

.

B. Tia laze.

C. Tia hồng ngoại.

D. Tia

α

.

Xem đáp án

Chọn D.

Tia $α$ bản chất của nó là chùm hạt He → không phải photon.

Câu 14:

Đặt vào hai đầu một cuộn dây cảm thuần điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua cuộn dây đó I là . Cảm kháng của cuộn dây này là

A. $\frac{U I}{2} .$

B. $U I$

C. $\frac{U}{I} .$

D. $\frac{I}{U} .$

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có:

o $Z_{L} = \frac{U}{I}$ .

Câu 15:

Trong một thí nghiệm Y – âng về giao thoa với ánh sáng đơn sắc. Ban đầu điểm M trên màn là vị trí của vân sáng bậc k. Dịch chuyển màn chắn ra xa hai khe để M tiếp tục là một vân sáng. M không thể là vân sáng bậc

A. $k - 1$

B. k+2

C. $k - 2$

D. $k - 3$

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có:

o $i ~ D$ → D tăng thì i tăng.

o $x_{M}$ không đổi → $\frac{x_{M}}{i}$ giảm → dịch chuyển mà ra xa thì bậc vân sáng tại M luôn giảm.

Câu 16:

Ảnh ảo của một vật qua thấu kính hội tụ sẽ luôn

A. cùng chiều và nhỏ hơn vật.

B. cùng chiều và lớn hơn vật.

C. ngược chiều và bằng vật.

D. ngược chiều và nhỏ hơn vật.

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có:

Ảnh của một vật qua thấu kính hội tụ là ảo thì ảnh này luôn cùng chiều và lớn hơn vật

Câu 17:

Chiếu một tia sáng tổng hợp gồm 4 thành phần đơn sắc đỏ, cam, chàm, tím từ một môi trường trong suốt tới mặt phân cách với không khí. Biết chiết suất của môi trường trong suốt đó đối với các bức xạ này lần lượt là 1,40; 1,42; 1,46; 1,47 và góc tới $i = 45^{0}$ . Số tia sáng đơn sắc được thoát ra khỏi được không khí là

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có:

o $i_{g h} = \arcsin (\frac{1}{n})$ → $i_{g h 1} = 45, 58^{0}$ , $i_{g h 2} = 44, 76^{0}$ , $i_{g h 1} = 43, 23^{0}$ , $i_{g h 1} = 42, 86^{0}$ .

o $i_{2} = i_{3} = i_{3} = 45^{0} > i_{g h}$ → các tia cam, chàm và tím bị phản xạ toàn phần → chỉ có tia đỏ khúc xạ ra không khí.

Câu 18:

Khi một từ trường biến thiên nó sẽ sinh ra một điện trường, điện trường này có đường sức là các đường

A. cong không khép kín.

B. thẳng.

C. đường cong kết thúc ở vô cùng.

D. đường cong khép kín.

Xem đáp án

Chọn D.

Điện trường do từ trường biến thiên gây ra có đường sức là những đường cong khép kín.

Câu 19:

Khi đặt vào hai đầu một đoạn mạch RLC không phân nhánh một điện áp xoay chiều thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là 5 A. Biết R=100Ω, công suất tỏa nhiệt trong mạch điện đó bằng

A. 3500 W

B. 500 W

C. 1500 W

D. 2500 W

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có:

I=5A; R=100Ω.

o $P = I^{2} R = {(5)}^{2} (100) = 2500$ W.

Câu 20:

Cho mạch điện xoay chiều AB gồm các đoạn AM có một điện trở thuần, MN có một cuộn dây cảm thuần, NB có một tụ điện ghép nối tiếp. Đặt vào hai đầu AB một điện áp xoay chiều thì điện áp trên các đoạn mạch lệch pha nhau $\frac{π}{2}$ là

A. AM và AB

B. MB và AB

C. MN và MB

D. AM và MN

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có:

o $u_{A M} = u_{R}$ ; $u_{M N} = u_{L}$ .

→ $u_{A M}$ lệch pha $\frac{π}{2}$ so với $u_{M N}$ .

Câu 21:

Cho mạch điện như hình vẽ. Biết nguồn điện có suất điện động $ξ = 2$ V, điện trở trong $r = 1$ Ω. Mạch ngoài gồm điện trở $R = 1$ Ω. Hiệu điện thế giữa hai điểm A, B là

Cho mạch điện như hình vẽ. Biết nguồn điện có suất điện động (ảnh 1)

A. 1 V

B. -1 V

C. 2 V

D. -2 V

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có:

o $I = \frac{ξ}{R + r} = \frac{(2)}{(1) + (1)} = 1$ A.

o $U_{A B} = - ξ + I r = - (2) + (1) . (1) = - 1$ V.

Câu 22:

Trong phản ứng hạt nhân tỏa năng lượng ${}_{1}^{2}H + {}_{1}^{2}H \to {}_{2}^{3}H e + {}_{0}^{1}n,$ hai hạt nhân ${}_{1}^{2}H$ có động năng như nhau $K_{1}$ , động năng của hạt nhân ${}_{2}^{3}H$ và nơtrôn lần lượt là $K_{2}$ và $K_{3}$ . Hệ thức nào sau đây đúng?

A. $2 K_{1} \geq K_{2} + K_{3}$

B. $2 K_{1} \leq K_{2} + K_{3}$

C. $2 K_{1} > K_{2} + K_{3}$

D. $2 K_{1} < K_{2} + K_{3}$

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có:

o phản ứng hạt nhân trên tỏa năng lượng.

→ $K_{t r u o c} < K_{s a u}$ → $2 K_{1} < K_{2} + K_{3}$ .

Câu 23:

Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương, đồ thị li độ – thời gian của hai dao động thành phần được cho như hình vẽ. Phương trình dao động của vật là

Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương, đồ thị li độ (ảnh 1)

A. $x = 4 \cos (ω t + π)$

B. $x = 6 \cos (ω t + \frac{π}{2})$

C. $x = 4 \cos (ω t - \frac{π}{2})$

D. $x = 2 \cos (ω t - \frac{π}{2})$

Xem đáp án

Chọn D.

Từ đồ thị, ta có:

o $x_{1} = 4 \cos (ω t - \frac{π}{2})$ cm; $x_{2} = 2 \cos (ω t + \frac{π}{2})$ cm.

o $x = x_{1} + x_{2} = 2 \cos (ω t - \frac{π}{2})$ cm.

Câu 24:

Một con lắc đơn chiều dài $l = 80$ cm đang dao động điều hòa trong trường trọng lực gia tốc trọng trường $g = 10$ m/s². Biên độ góc dao động của con lắc là $8^{0}$ . Vật nhỏ của con lắc khi đi qua vị trí cân bằng có tốc độ là

A. 39,46 cm/s.

B. 22,62 cm/s.

C. 41,78 cm/s.

D. 37,76 cm/s.

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có:

o $l = 80 c m$ cm; $α_{0} = 8^{0}$ .

v_{c b} = v_{m a x} = \sqrt{2 g l (1 - \cos α_{0})} = \sqrt{2. (10) . ({80.10}^{- 2}) (1 - \cos 8^{0})} = 0, 3946

m/s.

Câu 25:

Sóng FM tại Quảng Bình có tần số 93 MHz, bước sóng của sóng này là

A. 3,8 m

B. 3,2 m

C. 0,9 m

D. 9,3 m

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có:

o $f = 93$ MHz.

o $λ = \frac{c}{f} = \frac{({3.10}^{8})}{({93.10}^{6})} = 3, 2$ m.

Câu 26:

Đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp của một máy biến áp lí tưởng một điện áp hiệu dụng $U$ tạo bởi nguồn phát có công suất $P$ , công suất của dòng điện thu được ở thứ cấp là

A. $P$

B. $\frac{P}{2}$

C. $2 P$

D. $\frac{P}{4}$

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có:

o máy biến áp lí tưởng $P_{s . c a p} = P_{t . c a p}$ .

Câu 27:

Một mạch dao động

L C

lí tưởng đang có dao động điện từ với tần số góc

ω

, nếu

u

là điện áp tức thời ở hai đầu tụ điện,

q

là điện tích trên một bản tụ. Đáp án đúng là

A.

u

cùng pha so với

q

.

B.

u

ngược pha so với

q

.

C.

u

vuông pha so với

q

.

D.

u

lệch pha bất kì so với

q

.

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có:

o $u$ sớm pha $i$ .

Câu 28:

Người ta tạo ra sóng cơ hình sin trên một sợi dây đàn hồi căng ngang bằng cách, khi $t = 0$ cho đầu O của sợi dây bắt đầu dao động điều hòa theo phương thẳng đứng đi lên, khi đầu dây này lên tới điểm cao nhất lần đầu tiên thì sóng đã truyền trên dây được quãng đường 2 cm. Bước sóng của sóng này bằng

A. 4 cm

B. 6 cm

C. 8 cm

D. 2 cm

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có:

o khoảng thời gian kể từ lúc bắt đầu dao động đến khi phần tử O lên đến vị trí cao nhất là đầu tiên là một phần tư chu kì.

o trong khoảng thời gian này sóng truyền đi được một phần tư bước sóng → $λ = 8$ cm.

Câu 29:

Một khung dây dẫn có dạng là một hình vuông, cạnh $a = 1$ m được đặt trong một từ trường đều như hình vẽ, $B = 0, 1$ T. Trong khoảng thời gian $Δ t = 0, 1$ s, khung dây quanh quanh trục $∆$ một góc $α = 60^{0}$ . Xuất điện động cảm ứng trung bình trong khung dây là

Một khung dây dẫn có dạng là một hình vuông, cạnh a=1m được đặt (ảnh 1)

A. 0,1 V

B. 0,2 V

C. 0,5 V

D. 0,4 V

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có:

o $Φ_{1} = B S = (0, 1) . (1^{2}) = 0, 1$ Wb; $Φ_{2} = B S \cos α = (0, 1) (1^{2}) \cos (60^{0}) = 0, 05$ Wb.

o $e_{c} = |\frac{Δ Φ}{Δ t}| = |\frac{(0, 05) - (0, 1)}{(0, 1)}| = 0, 5$ V.

Câu 30:

Khi electron ở quỹ đạo dừng thứ

n

thì năng lượng của nguyên tử hidro được xác định bởi công thức

E_{n} = - \frac{13, 6}{n^{2}}

eV (với ,n=1,2,3) và bán kính quỹ đạo electron trong nguyên tử hidro có giá trị nhỏ nhất là

r_{0} = 5, {3.10}^{- 11}

m. Nếu kích thích nguyên tử hiđrô đang ở trạng thái cơ bản bằng cách chiếu vào nó một photon có năng lượng 12,08 eV thì bán kính quỹ đạo của electron trong nguyên tử sẽ tăng thêm

Δ r

. Giá trị của

Δ r

là

A. $24, {7.10}^{- 11}$ m

B. $51, {8.10}^{- 11}$ m

C. $42, {4.10}^{- 11}$ m

D. $10, {6.10}^{- 11}$ m

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có:

o $ε = E_{n} - E_{1}$ → $E_{n} = E_{1} + ε$ → $(- \frac{13, 6}{n^{2}}) = (- 13, 6) + 12, 08$ → n=3.

o $Δ r = (n^{2} - 1) r_{0} = [{(3)}^{2} - 1] (5, {3.10}^{- 11}) = 42, {4.10}^{- 11}$ m.

Câu 31:

Một sợi dây đàn hồi dài 1,2 m được treo lơ lửng lên một cần rung. Cần có thể rung theo phương ngang với tần số thay đổi được từ 100 Hz đến 125 Hz. Tốc độ truyền sóng trên dây là 6 m/s và đầu trên của sợi dây luôn là nút sóng. Trong quá trình thay đổi tần số rung của cần rung, số lần sóng dừng ổn định xuất hiện trên dây là

A. 10 lần.

B. 12 lần.

C. 5 lần.

D. 4 lần.

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có:

o $l = (2 n + 1) \frac{λ}{4} = (2 n + 1) \frac{v}{4 f}$ → $f = (2 n + 1) \frac{v}{4 l} = (2 n + 1) \frac{(6)}{4 (1, 2)} = (2 n + 1) \frac{5}{4}$ , n là các số nguyên.

o 100 Hz $< f <$ 125 Hz → lập bảng ta tìm được 10 giá trị của n thõa mãn.

Câu 32:

Đặt vào hai đầu đoạn mạch chỉ chứa tụ điện một điện áp xoay chiều ổn định $u = U_{0} \cos (100 π t)$ V. Tại thời điểm $t_{1}$ cường độ dòng điện trong mạch có giá trị $i_{1} = 1$ A, tại thời điểm $t_{2} = t_{1} + \frac{1}{200}$ s thì điện áp hai đầu đoạn mạch là $u_{2} = 200$ V. Dung kháng của tụ điện là

A. 200 Ω.

B. 100 Ω.

C. 50 Ω.

D. 400 Ω

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có:

o $ω = 100 π$ rad/s → $T = \frac{1}{50}$ s.

o $Δ t = t_{2} - t_{1} = \frac{T}{4} = \frac{1}{200}$ s.

o ${(u_{C})}_{t 1}$ chậm pha so với ${(i)}_{t 1}$ góc $\frac{π}{2}$ → ${(u_{C})}_{t 2}$ cùng pha vói ${(i)}_{t 1}$ .

→ $Z_{C} = \frac{{(u_{C})}_{t 2}}{{(i)}_{t 1}} = \frac{(200)}{(1)} = 200$ Ω.

Câu 33:

Trong thí nghiệm Y – âng về giao thoa với hai ánh sáng đơn sắc có bước sóng lần lượt là $λ_{1} = 0, 42$ µm và $λ_{2} = 0, 64$ µm. Trong khoảng giữa hai vân sáng gần nhau nhất trùng màu với vân trung tâm, số vị trí cho vân sáng của bức xạ $λ_{1}$ là

A. 32

B. 31

C. 40

D. 42

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có :

o $\frac{k_{1}}{k_{2}} = \frac{λ_{2}}{λ_{1}} = \frac{(0, 64)}{(0, 42)} = \frac{32}{21}$ .

→ trong khoảng giữa hai vân sáng trùng màu với vân trung tâm có $k_{1} - 1 = (32) - 1 = 31$ vị trí cho vân sáng của bức xạ $λ_{1}$ .

Câu 34:

Trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng cùng tần số, cùng pha đặt tại hai điểm A và B, với AB=26 cm. Cho bước sóng do các nguồn gây ra là $λ = 5$ cm. Trên mặt nước xét một điểm M có hiệu khoảng cách đến hai nguồn $A M - B M = 20$ cm. Số cực đại trên đoạn AM là

A. 3

B. 4

C. 10

D. 5

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có:

o $\frac{A B}{λ} = \frac{(26)}{(5)} = 5, 2^{}$ → trên mặt nước có 11 dãy cực đại ứng với $k = 0, \pm 1, ... \pm 5$ .

o $\frac{A M - B M}{λ} = \frac{(20)}{(5)} = 4$ → M thuộc cực đại thứ 4 → trên AM có 10 cực đại tương ứng với $k = - 5, - 4...0, 1, 2, 3, 4$ .

Câu 35:

Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh một điện áp xoay chiều $u = U_{0} \cos (ω t)$ với $U_{0}$ không đổi và $ω$ thay đổi được. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của tổng trở và cảm kháng của cuộn dây theo tần số góc được cho như hình vẽ. Tổng trở của mạch tại $ω = 4 ω_{0}$ gần nhất giá trị nào sau đây?

Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh một điện áp xoay chiều (ảnh 1)

A. 77 Ω.

B. 77,5 Ω.

C. 76 Ω

D. 82 Ω.

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có:

o nét liền biểu diễn Z, nét đứt biểu diễn $Z_{L}$ .

o tại $ω = ω_{0}$ thì $Z = Z_{\min}$ → mạch xảy ra cộng hưởng.

→ $Z_{\min} = R = 20$ Ω và $Z_{L} = Z_{C} = 20$ Ω.

o khi $ω = ω_{0}$ thì $\{\begin{cases} {Z^{'}}_{L} = 4 Z_{L} = 4. (20) = 80 \\ {Z^{'}}_{C} = \frac{Z_{C}}{4} = \frac{(20)}{4} = 5 \end{cases}$ Ω

→ $Z = \sqrt{R^{2} + {({Z^{'}}_{L} - {Z^{'}}_{C})}^{2}} = \sqrt{{(20)}^{2} + {(80 - 5)}^{2}} \approx 77, 6$ Ω

Câu 36:

Đồng vị ${}_{92}^{238}U$ sau một chuỗi các phân rã thì biến thành chì ${}_{82}^{206}P b$ bền, với chu kì bán rã $T = 4, 47$ tỉ năm. Ban đầu có một mẫu chất ${}^{238}U$ nguyên chất. Sau 2 tỉ năm thì trong mẫu chất có lẫn chì ${}^{206}P b$ với khối lượng $m_{P b} = 0, 2$ g. Giả sử toàn bộ lượng chì đó đều là sản phẩm phân rã từ ${}^{238}U$ . Khối lượng ${}^{238}U$ ban đầu là

A. 0,428 g.

B. 4,28 g.

C. 0,866 g.

D. 8,66 g.

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có:

o $Δ N = N_{P b} = N_{0} (1 - 2^{- \frac{t}{T}})$ → $m_{P b} = \frac{N_{P n}}{N_{A}} A_{P b} = \frac{N_{0} (1 - 2^{- \frac{t}{T}})}{N_{A}} A_{P b}$ → $N_{0} = \frac{N_{A} m_{P b}}{(1 - 2^{- \frac{t}{T}}) A_{P b}}$ .

o $m_{U} = \frac{N_{0}}{N_{A}} A_{U} = \frac{m_{P b} A_{U}}{(1 - 2^{- \frac{t}{T}}) A_{P b}}$ .

Từ giả thiết bài toán:

T=4,47 tỉ năm, $t = 2$ tỉ năm; $m_{P b} = 0, 2$ g.

→ $m_{U} = \frac{(0, 2) (238)}{[1 - 2^{- (\frac{2}{4, 47})}] (206)} \approx 0, 866$ g.

Câu 37:

Một con lắc lò xo với vật nặng có khối lượng m đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chọn gốc thế năng đàn hồi tại vị trí lò xo không biến dạng. Đồ thị động năng, thế năng đàn hồi của lò xo – thời gian được cho như hình vẽ. Lấy $π^{2} = 10$ . Khối lượng của vật nặng là

Một con lắc lò xo với vật nặng có khối lượng m đang dao động điều hòa (ảnh 1)

A. 1 kg.

B. 0,8 kg.

C. 0,25 kg.

D. 0,5 kg.

Xem đáp án

Chọn B

Từ đồ thị, ta có:

o $T = 2 π \sqrt{\frac{Δ l_{0}}{g}} = 0, 4$ s → $Δ l_{0} = 4$ cm và $ω = 5 π$ rad/s.

o $E_{d m a x} = 0, 64$ J.

o $\frac{E_{d h_{m a x}}}{E_{d m a x}} = \frac{9}{4}$ → $\frac{{(A + Δ l_{0})}^{2}}{A^{2}} = \frac{9}{4}$ → $A = 2 Δ l_{0} = 2. (4) = 8$ cm.

→ Khối lượng của vật nặng $E_{d m a x} = \frac{1}{2} m ω^{2} A^{2}$ → $m = \frac{2 E_{d m a x}}{ω^{2} A^{2}} = \frac{2 (0, 64)}{{(5 π)}^{2} {({8.10}^{- 2})}^{2}} = 0, 8$ kg.

Câu 38:

Điện năng được truyền tải từ nhà máy đến nơi tiêu thụ với công suất truyền đi P là không đổi. Ban đầu hiệu suất của quá trình truyền tải là 80%. Coi hệ số công suất của mạch truyền tải luôn được giữ $\cos φ = 1$ . Nếu người ta giảm điện trở của dây dẫn xuống một nửa và lắp một máy tăng áp với hệ số tăng k=5 trước khi truyền đi thì hiệu suất của quá trình truyền tải là

A. 66%.

B. 90%.

C. 99,6%.

D. 62%.

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có:

o $H_{1} = 0, 8$ → nếu chọn P=100 thì $Δ P_{1} = 20$ .

o Lập bảng tỉ lệ.

Công suất

Điện áp

truyền đi

Điện trở

Hao phí

Ban đầu

P

U

R

20

Lúc sau

10U

$\frac{R}{2}$

$Δ P ~ \frac{R}{U^{2}}$

$Δ P^{'} = (\frac{1}{2}) \frac{1}{{(5)}^{2}} Δ P = \frac{20}{200} = 0, 4$

→ $H_{2} = 1 - \frac{Δ P^{'}}{P} = 1 - \frac{(0, 4)}{(100)} = 0, 996$ .

Câu 39:

Trên một bề mặt chất lỏng, tại hai điểm A và B có hai nguồn điểm, phát ra sóng kết hợp cùng pha nhau theo phương thẳng đứng với bước sóng $λ$ . Biết $A B = 6, 3 λ$ . Gọi (C) là đường tròn nằm trên mặt nước với AB là đường kính; M là một điểm dao động với biên độ cực đại, cùng pha với nguồn nằm bên trong (C). Khoảng cách lớn nhất từ M đến trung trực của AB là

A. $2, 78 λ$

B. $2, 84 λ$

C. $2, 96 λ$

C. $3, 02 λ$

Xem đáp án

Chọn A

Để đơn giản, ta chọn $λ = 1$ . Vì tính đối xứng, ta chỉ xét các điểm thuộc phần tư thứ nhất của đường tròn.

Ta có:

o $\{\begin{cases} A M - B M = k \\ M + B M = n \end{cases}$ (1) (điều kiện cực đại cùng pha); n, k cùng tính chất chẵn lẻ.

o $\frac{A B}{λ} = \frac{(6, 3)}{(1)} = 6, 3$ → $k = 1, 2, ...6$ (2).

o $A M + B M > A B = 6, 3$ (điều kiện để M nằm ngoài AB) → $n \geq 7$ (3)

o $A M^{2} + B M^{2} < A B^{2}$ (4) (điều kiện để M nằm trong đường tròn).

Từ (1) và (4), ta có $k^{2} + n^{2} < 2 {(A B)}^{2} = 2 {(6, 3)}^{2} = 79, 38$ .

Để M xa trung trực của AB nhất thì nó phải nằm trên các cực đại bậc cao, do đó ta sẽ xét từ k=6 vào trong.

o $k = 6$ → $n = 8, 10, 12..$ khi đó $k^{2} + n^{2} > 79, 36$ → trên dãy cực đại này không có điểm nào cùng pha với nguồn nằm trong đường tròn.

o $k = 5$ → $n = 7, 9$ , tuy nhiên $n = 9$ thì ${(5)}^{2} + {(9)}^{2} > 79, 48$ → do vậy để $n = 7$ là thõa mãn.

→ $d_{1} = \frac{(7) + (5)}{2} = 6$ , $d_{2} = \frac{(7) - (5)}{2} = 1$ .

Từ hình vẽ, ta có:

o $\{\begin{cases} d_{1}^{2} = h^{2} + x^{2} \\ d_{2}^{2} = h^{2} + {(6, 3 - x)}^{2} \end{cases}$ → ${(6)}^{2} - {(1)}^{2} = x^{2} - {(6, 3 - x)}^{2}$

→ $x = 5, 928$ → $d = x - \frac{A B}{2} = (5, 928) - (\frac{6, 3}{2}) = 2, 778$ .

Câu 40:

Cho cơ hệ như hình vẽ, lò xo nhẹ có độ cứng k=100N/m, vật $m_{0} = 150$ g được đặt trên vật m=250g (vật gắn chặt vào đầu lò xo). Lấy $g = π^{2} = 10$ m/s², bỏ qua lực cản của không khí. Lúc đầu ép hai vật đến vị trí lò xo nén 12 cm rồi buông nhẹ để hai vật chuyển động theo phương thẳng đứng. Trong khoảng thời gian 0,3 s kể từ khi buông hai vật, khoảng cách cực đại giữa hai vật gần nhất giá trị nào sau đây?

Cho cơ hệ như hình vẽ, lò xo nhẹ có độ cứng k=100N/m, vật m0=150 g (ảnh 1)

A. 9,2 cm.

B. 12,2 cm.

C. 10,5 cm.

D. 5,5 cm.

Xem đáp án

Chọn A

Ta có:

o $Δ l_{0} = \frac{m + m_{0}}{k} g = \frac{({250.10}^{- 3} + {150.10}^{- 3})}{(100)} . (10) = 4$ cm.

o $ω = \sqrt{\frac{g}{Δ l_{0}}} = \sqrt{\frac{10}{({4.10}^{- 2})}} = 5 π$ rad/s → $T = 0, 4$ s.

Ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo bị nén 12 cm rồi thả nhẹ → vật sẽ dao động với biên độ $A = 12 - 4 = 8$ cm.

Phương trình động lực học cho chuyển động của vật $m_{0}$

$N - m g = - m ω^{2} x$

$m_{0}$ rời khỏi $m$ khi $N = 0$ → $x = \frac{g}{ω^{2}} = Δ l_{0} = 4$ cm. Vậy

o $m_{0}$ sẽ rời khỏi $m$ khi hai vật cùng đi qua vị trí lò xo không biến dạng.

o vận tốc của vật khi đó $v = \frac{\sqrt{3}}{2} v_{m a x} = \frac{\sqrt{3}}{2} ω A = \frac{\sqrt{3}}{2} (5 π) (8) = 20 \sqrt{3} π$ cm/s.

o cả hai vật mất khoảng thời gian $t = \frac{T}{4} + \frac{T}{12} = \frac{(0, 4)}{4} + \frac{(0, 4)}{12} = \frac{2}{15}$ s để rời khỏi nhau.

Sau khi hai vật tách khỏi nhau

Vật m

Dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới, vị trí này cách vị trí hai vật rời nhau một đoạn

$Δ l = \frac{m g}{k} = \frac{({250.10}^{- 3}) . (10)}{(100)} = 2, 5$ cm

Chu kì dao động

$T^{'} = 2 π \sqrt{\frac{m}{k}} = 2 π \sqrt{\frac{({250.10}^{- 3})}{(100)}} = 0, 1 π \approx 0, 314$ s

→ $ω^{,} = 20$ rad/s

Biên độ $A^{'} = \sqrt{Δ l^{2} + {(\frac{v}{ω^{'}})}^{2}} = \sqrt{{(2, 5)}^{2} + {(\frac{20 π \sqrt{3}}{20})}^{2}} \approx 6$ cm

Chuyển động ném thẳng đứng lên trên với vận tốc ban đầu

$v = 20 π \sqrt{3}$ cm/s

→ thời gian kể từ lúc ném đến khi đạt độ cao cực đại

$t = \frac{v}{g} = \frac{(20 π \sqrt{3} {.10}^{- 2})}{(10)} \approx 0, 544$ s

Từ phân tích trên, ta nhận thấy rằng:

o khoảng thời gian chuyển động kể từ khi tách ra đến 0,3 s là $Δ t = 0, 3 - \frac{2}{15} = \frac{1}{6}$ s, nhỏ hơn thời gian chuyển động lên cao của vật $m_{0}$ .

o do đó khoảng cách giữa hai vật này là lớn nhất tương với vị trí hai vật này sẽ đạt được sau khi chuyển động $\frac{1}{6}$ s kể từ khi tách ra.

→ Vị trí của $m_{0}$ sau $\frac{1}{6}$ s cách vị trí hai vật tách nhau một đoạn

$S_{1} = v Δ t - \frac{1}{2} g Δ t^{2} = (20 π \sqrt{3} {.10}^{- 2}) (\frac{1}{6}) - \frac{1}{2} (10) {(\frac{1}{6})}^{2} \approx 4, 25$ cm.

→ Vị trí của m sau $\frac{1}{6} \approx \frac{T^{'}}{2}$ s cách vị trí hai vật tách nhau một đoạn

$S_{2} \approx 2 Δ l = 2. (2, 5) = 5$ cm về phía lò xo nén

→ Khoảng cách giữa hai vật

$d = S_{1} + S_{2} = (4, 25) + (5) = 9, 25$ cm