19 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Sự nở vì nhiệt của vật rắn

Câu 1:

Một thanh kim loại có hệ số nở dài là 1,2.10^{- 6}K^{- 1} ở $25^{o} C$ thanh kim loại có chiều dài là 1,5m. Chiều dài của thanh kim loại khi nhiệt độ tăng lên $40^{o} C$ là:

A. l = 1,49 m

B. l = 1,5 m

C. l = 1,499973 m

D. l = 1,500027 m

Xem đáp án

Ta có: $∆ l = l - l_{0} = α l_{0} ∆ t \to l = l_{0} (1 + α ∆ t)$

Chiều dài của thanh kim loại khi nhiệt độ tăng lên 40⁰C là: $\to l = 1, 5 (1 + 1, 2 . 10^{- 6} (40 - 25)) = 1, 500027 m$

Đáp án: D

Câu 2:

Ở nhiệt độ 60⁰C một thanh kim loại có chiều dài là 2,34m. Chiều dài của thanh kim loại trên là bao nhiêu sau khi nhiệt độ giảm xuống đến 20⁰C? Biết hệ số nở dài của thanh kim loại là 1,14.10^-6K^-1.

A. l = 2,34011 m

B. l = 2,34005 m

C. l = 2,3399 m

D. l = 2,3299 m

Xem đáp án

Ta có: $∆ l = l - l_{0} = α l_{0} ∆ t \to l = l_{0} (1 + α ∆ t)$

Chiều dài của thanh kim loại khi nhiệt độ giảm xuống đến 20⁰C là: $\to l = 2, 34 (1 + 1, 14 . 10^{- 6} (20 - 60)) = 2, 3399 m$

Đáp án: C

Câu 3:

Chiều dài của thanh kim loại tăng thêm bao nhiêu phần trăm khi nhiệt độ tăng từ 25⁰C lên đến 45⁰C? Biết hệ số nở dài của thanh là 1,2.10^-6K^-1.

A. $8, 4 . 10^{- 3} %$

B. $2, 4 . 10^{- 3} %$

C. $5, 4 . 10^{- 3} %$

D. $3 . 10^{- 3} %$

Xem đáp án

Ta có:

Đáp án: B

Câu 4:

Một thanh thép hình trụ có hệ số nở dài α = 11.10^{- 6}K^{- 1}, ban đầu có chiều dài 100m. Để chiều dài của nó là 100,11m thì độ tăng nhiệt độ bằng:

A. 170⁰C

B. 125⁰C

C. 150⁰C

D. 100⁰C

Xem đáp án

Ta có:

Đáp án: D

Câu 5:

Hai thanh ray xe lửa dài 10m phải đặt cách nhau một khoảng tối thiểu bao nhiêu để khi nhiệt độ tăng từ 18⁰C lên nhiệt độ 49⁰C thì vẫn còn đủ khoảng trống để chúng dài ra. Coi hai thanh ray xe lửa bằng thép có hệ số nở dài là 1,14.10^-7K^-1.

A. 3,534.10^-5m

B. 5,43.10^-5m

C. 3,44.10^-5m

D. 2,534.10^-5m

Xem đáp án

Ta có khoảng cách tối thiểu giữa hai thanh ray phải bằng tổng độ nở dài của hai thanh ray:

Đáp án: A

Câu 6:

Một thanh kim loại hình trụ đồng chất có tiết diện ngang là 10cm². Một đầu thanh kim loại được giữ cố định bằng tấm chắn, đầu còn lại chịu tác dụng của một lực bằng bao nhiêu để khi nhiệt độ môi trường tăng từ 0⁰C đến 20⁰C thanh kim loại không thể dài ra. Biết suất đàn hồi của thanh kim loại là 2.10¹¹Pa, hệ số nở dài của thanh kim loại là 1,14.10^-7K^-1

A. $F = 4, 56 . 10^{6} N$

B. $F = 114 N$

C. $F = 456 N$

D. $F = 228 N$

Xem đáp án

Ta có:

+ Độ nở dài của thanh kim loại: $∆ l = α l_{0} ∆ t$

+ Trong điều kiện nhiệt độ không đổi để kéo dài thanh kim loại trên cần một lực là: $F = \frac{E S}{l_{0}} ∆ l$

=>Để thanh kim loại không thể nở dài khi nhiệt độ thay đổi ta cần tác dụng một lực nén dọc theo trục thanh kim loại có độ lớn: $F = \frac{E S}{l_{0}} ∆ l = E S α ∆ t = 2 . 10^{11} . (10 . 10^{- 4}) . 1, 14 . 10^{- 7} . 20 = 456 N$

Đáp án: C

Câu 7:

Biết hệ số nở dài của thanh kim loại bằng đồng là $18 . 10^{- 6} K^{- 1}$ , của thanh kim loại bằng sắt là $12 . 10^{- 6} K^{- 1}$ . Tổng chiều dài ban đầu của thanh đồng và thanh sắt ở nhiệt độ $0^{o} C$ là 6m. Hiệu chiều dài của hai thanh kim loại luôn không đổi. Xác định chiều dài ban đầu của mỗi thanh ở nhiệt độ $0^{o} C$

A. $\{\begin{cases} l_{01} = 3 m \\ l_{02} = 3 m \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} l_{01} = 3, 6 m \\ l_{02} = 2, 4 m \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} l_{01} = 2, 4 m \\ l_{02} = 3, 6 m \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} l_{01} = 3 m \\ l_{02} = 2 m \end{cases}$

Xem đáp án

Ta có:

- Thanh đồng: $α_{1} = 18 . 10^{- 6} K^{- 1}$

Chiều dài ở nhiệt độ 0⁰C: $l_{01}$

Chiều dài ở nhiệt độ t⁰C: $l_{1} = l_{01} (1 + α_{1} t)$

- Thanh sắt: $α_{2} = 12 . 10^{- 6} K^{- 1}$

Chiều dài ở nhiệt độ 0⁰C: $l_{02}$

Chiều dài ở nhiệt độ t⁰C: $l_{2} = l_{02} (1 + α_{2} t)$

- Tổng chiều dài hai thanh ở 0⁰C: $l_{01} + l_{02} = 6 m$ (1)

- Hiệu chiều dài hai thanh ở nhiệt độ t⁰C:

$l_{1} - l_{2} = l_{01} (1 + α_{1} t) - l_{02} (1 + α_{2} t) = (l_{01} - l_{02}) + (l_{01} α_{1} t - l_{02} α_{2} t)$

Theo đầu bài, hiệu chiều dài của hai thanh kim loại luôn không đổi

$\Rightarrow l_{1} - l_{2}$ không phụ thuộc vào nhiệt độ t

$(l_{01} α_{1} t - l_{02} α_{2} t) = 0 \to l_{01} α_{1} = l_{02} α_{2}$ (2)

Từ (1) và (2), ta suy ra: $\{\begin{cases} l_{01} + l_{02} = 6 m \\ 18 . 10^{- 6} l_{01} = 12 . 10^{- 6} l_{02} \end{cases} \to \{\begin{cases} l_{01} = 2, 4 m \\ l_{02} = 3, 6 m \end{cases}$

Đáp án: C

Câu 8:

Khối lượng riêng của thủy ngân ở 0⁰C là 13600kg/m³. Tính khối lượng riêng của thủy ngân ở 50⁰C. Cho hệ số nở khối của thủy ngân là 1,82.10^-4K^-1

A. $ρ = 18234, 6 k g / m^{3}$

B. $ρ = 13477, 36 k g / m^{3}$

C. $ρ = 12338, 6 k g / m^{3}$

D. $ρ = 13238, 6 k g / m^{3}$

Xem đáp án

Ta có:

+ Khối lượng riêng: $ρ = \frac{m}{V}$

Ở nhiệt độ 0⁰C: $ρ_{0} = \frac{m}{V_{0}}$ (1)

Ở nhiệt độ 50⁰C: $ρ = \frac{m}{V}$

+ Mặt khác ta có: $V = V_{0} (1 + β ∆ t) = V_{0} (1 + 3 α ∆ t)$

Ta suy ra: $ρ = \frac{m}{V_{0} (1 + β ∆ t)}$ (2)

Từ (1) và (2), ta suy ra: $\frac{ρ}{ρ_{0}} = \frac{1}{1 + β ∆ t} \to ρ = \frac{ρ_{0}}{1 + β ∆ t} = \frac{13600}{1 + 1, 82 . 10^{- 4} . 50} = 13477, 36 k g / m^{3}$

Đáp án: B

Câu 9:

Một thước nhôm có các độ chia đúng ở 5⁰C. Dùng thước này đo chiều dài của một vật ở 35⁰C. Kết quả đọc được là 88,45cm. Phần trăm sai số do ảnh hưởng của nhiệt độ và chiều dài đúng của vật là bao nhiêu? Biết hệ số nở dài của nhôm là α = (2,3.10 ^{- 5}K^{- 1}

A. 0,07% và $l' = 88, 5106 c m$

B. 0,07% và $l' = 88, 3894 c m$

C. 0,7% và $l' = 87, 85 c m$

D. 0,7% và $l' = 89, 05 c m$

Xem đáp án

Ta có:

+ Ở 35⁰C chiều dài của thước là: $l_{2} = l_{0} (1 + α t_{2})$

Nếu ở 5⁰C thì chiều dài thước là: $l_{1} = l_{0} (1 + α t_{1})$

+ Sai số do ảnh hưởng của nhiệt độ là do thước dãn nở một đoạn: $∆ l = |l_{2} - l_{1}| = α l_{0} ∆ t$ $\to ∆ l = \frac{l_{2}}{1 + α t_{2}} α ∆ t = \frac{88, 45}{1 + 2, 3 . 10^{- 5} . (35 + 273)} . 2, 3 . 10^{- 5} . (35 - 5) = 0, 0606 c m$

Chiều dài đúng của vật là: $l' = l_{2} - ∆ l = 88, 45 - 0, 0606 = 88, 3894 c m$

Phần trăm sai số của phép đo: $δ = \frac{∆ l}{l'} . 100 % = \frac{0, 0606}{88, 3894} . 100 % \approx 0, 07 %$

Đáp án: B

Câu 10:

Ở $30^{o} C$ một quả cầu thép có đường kính 6cm và không lọt qua một lỗ tròn khoét trên một tấm đồng thau vì đường kính của lỗ kém hơn 0,01mm. Ta phải đưa quả cầu thép và tấm đồng thau tới cùng nhiệt độ bao nhiêu thì quả cầu lọt qua lỗ tròn. Biết các hệ số nở dài của thép và đồng thau lần lượt là 12.10^-6K^-1 và 19.10^-6 K^-1

A. $t = 6, 2 ° C$

B. $t = 23, 8 ° C$

C. $t = 53, 8 ° C$

D. $t = 38, 5 ° C$

Xem đáp án

Gọi:

l₀₁, l₀₂ lần lượt là đường kính của quả cầu thép và của lỗ tròn trên tấm đồng thau ở nhiệt độ 30⁰C

l₁, l₂lần lượt là đường kính của quả cầu thép và của lỗ tròn trên tấm đồng thau ở nhiệt độ t

α₁, α₂ lần lượt là hệ số nở dài của thép và đồng thau

+ Ta có: $\{\begin{cases} l_{1} = l_{01} (1 + α_{1} ∆ t) (1) \\ l_{2} = l_{02} (1 + α_{2} ∆ t) (2) \end{cases}$

+ Mặt khác, điều kiện để quả cầu lọt qua lỗ tròn: $l_{1} = l_{2} (3)$

Thay (1) và (2) vào (3) ta có: $l_{01} (1 + α_{1} ∆ t) = l_{02} (1 + α_{2} ∆ t)$ $\to ∆ t = \frac{l_{01} - l_{02}}{l_{02} α_{2} - l_{01} α_{1}} = \frac{0, 01 . 10^{- 3}}{0, 06001.19 . 10^{- 6} - 0, 06.12 . 10^{- 6}} \approx 23, 8 ° C$

Nhiệt độ để quả cầu lọt qua lỗ tròn là: $t = t_{0} + ∆ t = 30 + 23, 8 = 53, 8 ° C$

Đáp án: C

Câu 11:

Một quả cầu đồng chất có hệ số nở khối = 72.10^-6K^{- 1}. Ban đầu thể tích của quả cầu là V₀, để thể tích của quả cầu tăng 0,36% thì độ tăng nhiệt độ của quả cầu bằng:

A. 50K

B. 100K

C. 75K

D. 125K

Xem đáp án

Ta có:

Đáp án: A

Câu 12:

Khối lượng riêng của sắt ở 0⁰C là 7,8.10³kg/m³. Biết hệ số nở khối của sắt là 33.10^-6K^-1. Ở nhiệt độ $160^{o} C$ , khối lượng riêng của sắt là:

A. 7759 kg/m³

B. 7900 kg/m³

C. 7857 kg/m³

D. 7599 kg/m³

Xem đáp án

Đáp án A

Khối lượng riêng của sắt $ρ = \frac{m}{V}$

Suy ra: $\frac{ρ_{160^{o}}}{ρ_{0^{o}}} = \frac{V_{0^{o}}}{V_{160^{o}}} = \frac{1}{1 + β . Δ t}$

$\Rightarrow ρ_{160^{o}} = \frac{ρ_{0^{o}}}{1 + β . Δ t} = \frac{{7,8.10}^{3}}{1 + {33.10}^{- 6} .160} = 7759 k g / m^{3}$

Câu 13:

Một vật rắn hình khối lập phương đồng chất, đẳng hướng có hệ số nở dài là α = 24.10^{- 6}K^-1. Nếu tăng nhiệt độ của vật thêm $100^{o} C$ thì độ tăng diện tích tỉ đối của mặt ngoài vật rắn là:

A. 0,36%

B. 0,48%

C. 0,4%

D. 0,45%

Xem đáp án

Ta có: $∆ S = S - S_{0} = β' S_{0} ∆ t = 2 α S_{0} ∆ t$

=>Độ tăng diện tich tỉ đối: $\frac{∆ S}{S_{0}} = β' ∆ t = 2 α ∆ t = 2.24 . 10^{- 6} . 100 = 4, 8 . 10^{- 3} = 0, 48 %$

Đáp án: B

Câu 14:

Tiết diện thẳng của một thanh thép là 1,3cm². Thanh này được giữ chặt giữa hai điểm cố định ở 30⁰C. Lực tác dụng vào thanh khi nhiệt độ giảm xuống còn 20⁰C. Cho hệ số nở dài của thép = 11.10^{- 6}K^{- 1} và suất đàn hồi E = 2,28.10¹¹Pa.

A. F = 3,2N

B. F = 6kN

C. F = 6520N

D. F = 3260N

Xem đáp án

Gọi:

l, l₀ lần lượt là chiều dài của thanh thép ở 20⁰C và 30⁰C

Δl độ co của thanh thép khi nhiệt độ giảm từ 30⁰ xuống 20⁰C

+ Ta có: $∆ l = l - l_{0} = α l_{0} ∆ t$ (1)

+ Mặt khác, theo định luật Húc, ta có: $F = \frac{E S}{l_{0}} ∆ l$ (1)

Từ (1) và (2), ta có: $F = E S α ∆ t = 2, 28 . 10^{11} . 1, 3 . 10^{- 4} . 11 . 10^{- 6} . 10 = 3260 N$

Vậy lực tác dụng vào thanh khi nhiệt độ giảm xuống còn 200C là F = 3260N

Đáp án: D

Câu 15:

Ở nhiệt độ 0^oC bình thủy tinh chứa được khối lượng m₀ thủy ngân. Khi nhiệt độ là t₁ thì bình chứa được khối lượng m₁ thủy ngân. Ở cả hai trường hợp thủy ngân có cùng nhiệt độ với bình. Biết hệ số nở khối của thủy ngân là β. Biểu thức tính hệ số nở dài α của thủy tinh là:

A. $α = \frac{m_{1} (1 - β t_{1}) - m_{0}}{3 m_{0} t_{1}}$ .

B. $α = \frac{m_{1} (1 + β t_{1}) - m_{0}}{3 m_{0} t_{1}}$ .

C. $α = \frac{m_{1} (1 - β t_{1}) + m_{0}}{3 m_{0} t_{1}}$ .

D. $α = \frac{m_{1} (1 + β t_{1}) - m_{0}}{2 m_{0} t_{1}}$ .

Xem đáp án

Gọi:

+ V₀: thể tích của m₀(kg) thủy ngân và của bình thủy tinh ở nhiệt độ 0^oC

+ V₂: thể tích của bình thủy tinh ở nhiệt độ t₁

+ V₁: thể tích của m₁(kg) thủy ngân ở nhiệt độ 0^oC

+ V₂′: thể tích của m₁ (kg) thủy ngân ở nhiệt độ t₁

+ ρ: khối lượng riêng của thủy ngân.

Ta có:

Ta có: $V_{2} = V_{2}'$ (3)

Thay (1) và (2) vào (3), ta được:

Đáp án: B

Câu 16:

Người ta muốn lắp một cái vành bằng sắt vào một cái bánh xe bằng gỗ có đường kính 100 cm. Biết rằng đường kính của vành sắt nhỏ hơn đường kính bánh xe 5 mm. Vậy phải nâng nhiệt độ của vành sắt lên bao nhiêu để có thể lắp vào vành bánh xe? Cho biết hệ số nở dài của sắt là $α = 12 . 10^{- 6} K^{- 1}$ .

A. $418, 8^{o} C$

B. $408, 8^{o} C$

C. $518, 8^{o} C$

D. $208, 8^{o} C$

Xem đáp án

Chọn A

Đường kính của vành sắt:

$d_{1}$ = 100 cm – 5 mm = 99,5 cm.

Đường kính của vành bánh xe: $d_{2}$ = 100 cm.

Chu vi các vành:

Muốn lắp vành sắt vào bánh xe phải đun nóng vành sắt để chu vi của nó bằng chu vi bánh xe.

Ta có:

Vậy phải nâng nhiệt độ vòng sắt lên $418, 8^{o} C$

Câu 17:

Một thanh hình trụ bằng đồng thau có tiết diện 12 $c m^{2}$ được đun nóng từ $0^{o} C$ đến nhiệt độ $60^{o} C$ . Cần tác dụng vào hai đầu thanh hình trụ những lực như thế nào để khi đó chiều dài của nó vẫn không đổi. Hệ số nở dài của đồng thau là $α = 18 . 10^{- 6} K^{- 1}$ , suất đàn hồi là: $E = 9, 8 . 10^{10} N / m^{2}$ .

A. 100125 N.

B. 130598 N.

C. 127008 N.

D. 110571 N.

Xem đáp án

Chọn C

Khi đun nóng thanh đồng thau thì chiều dài của nó tăng lên. Muốn giữ cho chiều dài của thanh đồng không đổi thì phải làm cho thanh chịu biến dạng nén, độ nén phải bằng độ tăng chiều dài do sự đun nóng.

Theo định luật Húc ta có:

Câu 18:

Một bể bằng bê tông có dung tích là 2 $m^{3}$ ở $0^{o} C$ . Khi ở $30^{o} C$ thì dung tích của nó tăng thêm 2,16 lít. Hệ số nở dài α của bê tông là

A. $1, 2 . 10^{- 6} K^{- 1}$ .

B. $12 . 10^{- 6} K^{- 1}$ .

C. $2, 1 . 10^{- 6} K^{- 1}$ .

D. $21 . 10^{- 6} K^{- 1}$ .

Xem đáp án

Chọn B

Độ tăng thể tích của bê tông: $∆ V = 3 α V_{0} ∆ t$

Câu 19:

Một cái xà bằng thép tròn đường kính tiết diện 4 cm hai đầu được chôn chặt vào tường. Tính lực xà tác dụng vào tường khi nhiệt độ tăng thêm $40^{o} C$ . Cho biết hệ số nở dài và suất đàn hồi của thép lần lượt là $1, 2 . 10^{- 5} K^{- 1}$ và $20 . 10^{10} N / m^{2}$

A. 100125 N.

B. 130598 N.

C. 120576 N.

D. 110571 N.

Xem đáp án

Chọn C

Khi nhiệt độ tăng thêm t = $40^{o} C$ thì thanh xà dãn dài thêm một đoạn:

$∆ l = l - l_{0} = l_{0} . α . ∆ t$

Vì hai đầu xà chôn chặt vào tường, nên xà chịu một lực nén (bằng chính lực do xà tác dụng vào tường):