Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 10)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 10)
-
234 lượt thi
-
150 câu hỏi
-
150 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
PHẦN 1: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG
Lĩnh vực: Toán học (50 câu – 75 phút)
Câu 1. Dưới đây là biểu đồ thống kê số giày bán được của một cửa hàng giày trẻ em trong tháng 12/2023 (đơn vị: đôi giày).
Số giày cỡ 35 chiếm bao nhiêu phần trăm?
Câu 2:
Người ta trồng \[3\,\,240\] cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, kể từ hàng thứ hai trở đi số cây trồng mỗi hàng nhiều hơn 1 cây so với hàng liền trước nó. Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây?
Giả sử trồng được \(n\) hàng cây \[\left( {n \ge 1\,,\,\,n \in \mathbb{N}} \right)\].
Số cây ở các hàng tạo thành một cấp số cộng với số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công sai \(d = 1\).
Theo giả thiết: \[{S_n} = 3240 \Leftrightarrow \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right] = 3240\]
\( \Leftrightarrow n\left( {n + 1} \right) = 6480 \Leftrightarrow {n^2} + n - 6480 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{n = 80\,\,\,({\rm{TM}})}\\{n = - 81\,\,\,(\;{\rm{L}})}\end{array}} \right.\).
Vậy có tất cả 80 hàng cây. Chọn C.
Câu 3:
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \[2a,\] cạnh bên tạo với đáy một góc \(60^\circ .\) Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là
Gọi \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) thì \(SO \bot \left( {ABC} \right).\) Suy ra \(\widehat {SAO} = 60^\circ .\)
\(AO = \frac{2}{3} \cdot 2a \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\,,\,\,SH = AO \cdot \tan 60^\circ = 2a.\)
Diện tích \(\Delta ABC\) là \({S_{ABC}} = \frac{{{{\left( {2a} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3 .\)
Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là \(V = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABC}} \cdot SO = \frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)
Chọn A.Câu 4:
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {3 + 2i} \right)z + {\left( {2 - i} \right)^2} = 4 + i.\) Mô đun của số phức \(w = \left( {z + 1} \right)\bar z\) bằng
Ta có \(\left( {3 + 2i} \right)z + {\left( {2 - i} \right)^2} = 4 + i \Leftrightarrow \left( {3 + 2i} \right)z = 1 + 5i \Leftrightarrow z = \frac{{1 + 5i}}{{3 + 2i}} = 1 + i.\)
Suy ra \(w = \left( {z + 1} \right)\bar z = z \cdot \bar z + \bar z = \left( {1 + i} \right)\left( {1 - i} \right) + 1 - i = 2 + 1 - i = 3 - i\) \[ \Rightarrow \left| w \right| = \sqrt {10} .\]
Chọn B.
Câu 5:
Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz,\] cho tứ diện \[ABCD\] có \[A\left( {2\,;\,\, - 1\,;\,\,1} \right),\,\]\[\,B\left( {3\,;\,\,0\,;\,\, - 1} \right),\]\[C\left( {2\,;\,\, - 1\,;\,\,3} \right),\,\,D \in Oy\] và có thể tích bằng 5. Tổng tung độ của các điểm \(D\) là
Do \(D \in Oy\) nên \(D\left( {0\,;\,\,y\,;\,\,0} \right)\).
Suy ra .
Khi đó \(\left[ {\overrightarrow {DA} \,,\,\,\overrightarrow {DB} } \right] = \left( {1 + 2y\,;\,\,5\,;\,\,y + 3} \right)\).
Ta có \[{V_{ABCD}} = \frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {DA} \,,\,\,\overrightarrow {DB} } \right] \cdot \overrightarrow {DC} } \right| = 5\]\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2y + 6 = 30}\\{2y + 6 = - 30}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 12}\\{y = - 18}\end{array}} \right.} \right..\)
Vậy \({y_1} + {y_2} = 12 - 18 = - 6\). Chọn A.
Câu 6:
Trong một lần đến tham quan tượng Nữ thần tự do (Ở Newyork, Mỹ), bạn Hưng muốn ước tính độ cao của tượng. Sau khi quan sát, bạn Hưng đã minh họa lại kết quả đo đạc như hình dưới đây:
Nếu chiều cao h của tượng được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất thì h bằng:
Ta có \(\widehat {CBH} = \widehat {BAC} + \widehat {ACB}\) (góc ngoài của \(\Delta ABC)\) nên \(\widehat {ACB} = 14^\circ \).
Áp dụng định lý sin trong tam giác \[ABC\], ta có: \(\frac{{BC}}{{\sin \widehat {BAC}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} \Rightarrow BC = 51,3\;\,{\rm{m}}\).
Xét tam giác \[BCH\] vuông tại \[H\], ta có: \[\sin \widehat {CBH} = \frac{{CH}}{{BC}} \Rightarrow CH = 51,3 \cdot \sin 62^\circ \approx 45,3\;({\rm{m)}}.\]
Chọn B.
Câu 7:
Ta có \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {3 - {2^{1 - x}}} \right) + x < 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3 - {2^{1 - x}} > 0}\\{{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {3 - {2^{1 - x}}} \right) < - x}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3 - \frac{2}{{{2^x}}} > 0}\\{3 - {2^{1 - x}} > {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{ - x}}}\end{array}} \right.} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{3.2}^x} - 2 > 0}\\{3 - \frac{2}{{{2^x}}} > {2^x}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{2^x} > \frac{2}{3}}\\{{{\left( {{2^x}} \right)}^2} - 3 \cdot {2^x} + 2 < 0}\end{array} \Leftrightarrow 1 < {2^x} < 2 \Leftrightarrow 0 < x < 1} \right.} \right..\)
Vậy \(S = \left( {0\,;\,\,1} \right) = \left( {a\,;\,\,b} \right) \Rightarrow a = 0;b = 1 \Rightarrow a - 2b = - 2.\) Chọn C.
Câu 8:
Một khối gỗ hình trụ có đường kính \[0,5{\rm{ }}m\] và chiều cao \[1{\rm{ }}m.\] Người ta đã cắt khối gỗ, phần còn lại như hình vẽ bên có thể tích là \[V\] bằng
Gọi \({V_1},\,\,{V_2}\) lần lượt là thể tích khối gỗ ban đầu và thể tích khối gỗ bị cắt.
Thể tích của khối gỗ ban đầu là: \({V_1} = \pi {\left( {\frac{{0,5}}{2}} \right)^2}.1 = \frac{\pi }{{16}}\,\,\left( {\;{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Thể tích phần gỗ đã bị cắt đi là: \({V_2} = \frac{1}{2}\pi {\left( {\frac{{0,5}}{2}} \right)^2}.0,5 = \frac{\pi }{{64}}\,\,\left( {{m^3}} \right)\).
Thể tích khối gỗ còn lại là: \(V = {V_1} - {V_2} = \frac{\pi }{{16}} - \frac{\pi }{{64}} = \frac{{3\pi }}{{64}}\,\,\left( {\;{{\rm{m}}^3}} \right).\) Chọn C.
Câu 9:
Ta có \(y = f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}} \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{ad - bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}.\)
Vì đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) đi qua điềm \(\left( {0\,;\,\,1} \right)\) suy ra \(f\left( 0 \right) = 1 \Rightarrow \frac{b}{d} = 1 \Leftrightarrow b = d\). (1)
Dựa vào đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\) ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f'\left( 0 \right) = 3}\\{x = - \frac{d}{c} = 1}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{ad - bc}}{{{d^2}}} = 3}\\{d = - c}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{ - ac - bc}}{{{c^2}}} = 3}\\{d = - c}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)
Thay (1) vào (2), ta được \(\frac{{ - ac + {c^2}}}{{{c^2}}} = 3 \Rightarrow \frac{{ - a + c}}{c} = 3 \Rightarrow - a = 2c \Rightarrow a = - 2c.\)
Vậy \(f\left( { - 2} \right) = \frac{{ - 2a + b}}{{ - 2c + d}} = \frac{{ - 2 \cdot \left( { - 2c} \right) + d}}{{ - 2c - c}} = \frac{{4c - c}}{{ - 3c}} = - 1.\) Chọn A.
Câu 10:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {1 - 3x} }},\,\,\forall x \in \left( { - \infty \,;\,\,\frac{1}{3}} \right)\) và \(f\left( { - 1} \right) = \frac{2}{3}.\) Biết \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thoả mãn \(F\left( { - 1} \right) = 0.\) Tính \(F\left( {\frac{1}{4}} \right).\)
Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {1 - 3x} }} \Rightarrow \int {f'\left( x \right)\,} {\rm{d}}x = \int {\frac{1}{{\sqrt {1 - 3x} }}} \;{\rm{d}}x \Leftrightarrow f\left( x \right) = - \frac{2}{3}\sqrt {1 - 3x} + {C_1}.\)
Mà \[f\left( { - 1} \right) = \frac{2}{3} \Leftrightarrow - \frac{2}{3}\sqrt {1 - 3 \cdot \left( { - 1} \right)} + {C_1} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow {C_1} = 2.\]
Khi đó \(f\left( x \right) = - \frac{2}{3}\sqrt {1 - 3x} + 2.\)
Lại có \(F\left( x \right) = \int f \left( x \right){\rm{d}}x = \int {\left( { - \frac{2}{3}\sqrt {1 - 3x} + 2} \right)} \,{\rm{d}}x\)
\( = \int {\left[ { - \frac{2}{3}{{\left( {1 - 3x} \right)}^{\frac{1}{2}}} + 2} \right]} \,{\rm{d}}x = \frac{4}{{27}}{\left( {1 - 3x} \right)^{\frac{3}{2}}} + 2x + {C_2}{\rm{.}}\)
Mà \(F\left( { - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{4}{{27}}{\left( {1 + 3} \right)^{\frac{3}{2}}} - 2 + {C_2} = 0 \Leftrightarrow {C_2} = \frac{{22}}{{27}}.\)
Vậy \(F\left( x \right) = \frac{4}{{27}}{\left( {1 - 3x} \right)^{\frac{3}{2}}} + 2x + \frac{{22}}{{27}} \Leftrightarrow F\left( {\frac{1}{4}} \right) = \frac{4}{3}.\) Chọn D.
Câu 11:
Đầu tháng 5 năm 2019 , ông An đầu tư vào chăn nuôi tằm với số tiền vốn ban đầu là 200 (triệu đồng). Biết rằng trong quá trình chăn nuôi gặp thuận lợi nên số tiền đầu tư của ông liên tục tằng theo tốc độ được mô tả bằng công thức \(f'\left( t \right) = \frac{{12000}}{{{{\left( {t + 5} \right)}^2}}}\), với \(t\) là thời gian đầu tư tính bằng tháng (thời điểm \(t = 0\) ứng với đầu tháng 5 năm 2019). Hỏi số tiền mà ông An thu về tính đến đầu tháng 5 năm 2023 gần với số nào sau đây?
Tốc độ thay đổi số tiền đầu tư của ông An vào năm thứ \(t\) là \(f'\left( t \right) = \frac{{12\,\,000}}{{{{\left( {t + 5} \right)}^2}}}\).
Suy ra nguyên hàm của \(f'\left( t \right)\) là hàm số \(f\left( t \right)\) mô tả số tiền mà ông An thu về vào năm thứ \[t.\]
Ta có \(f\left( t \right) = \int {f'\left( t \right)} \,{\rm{d}}t = \int {\frac{{12\,\,000}}{{{{\left( {t + 5} \right)}^2}}}} \;{\rm{d}}t = - \frac{{12\,\,000}}{{t + 5}} + C.\)
Số tiền vốn ban đầu là 200 triệu đồng nên \(f(0) = 200 \Leftrightarrow - \frac{{12\,\,000}}{{0 + 5}} + C = 200 \Leftrightarrow C = 2\,\,600.\)
Vậy số tiền mà ông An thu về tính đến đầu tháng 5 năm 2023 là:
\(f\left( {48} \right) = - \frac{{12\,\,000}}{{48 + 5}} + 2\,\,600 \approx 2\,\,373,5\) (triệu đồng). Chọn C.
Câu 12:
Cho \({\log _a}b = 2\,,\,\,{\log _b}c = 3.\) Khi đó giá trị của biểu thức \({\log _c}\left( {{a^2}b} \right)\) là
12. Ta có \({\log _c}\left( {{a^2}b} \right) = \frac{{{{\log }_b}\left( {{a^2}b} \right)}}{{{{\log }_b}c}} = \frac{{{{\log }_b}{a^2} + {{\log }_b}b}}{3} = \frac{{2 \cdot \frac{1}{{{{\log }_a}b}} + 1}}{3} = \frac{{2 \cdot \frac{1}{2} + 1}}{3} = \frac{2}{3}.\)
Chọn D.
Câu 13:
Cho 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta cấu hình tạo thành các đề thi. Biết rằng trong đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhất 1 câu lý thuyết và 1 câu hỏi bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề như trên?
Để chọn được 3 câu hỏi trong đó có ít nhất 1 câu lý thuyết và 1 câu bài tập, có 2 TH:
• TH1: Chọn 1 câu lý thuyết và 2 câu bài tập có \(C_4^1 \cdot C_6^2\) (cách chọn).
• TH2: Chọn 2 câu lý thuyết và 1 câu bài tập có \(C_4^2 \cdot C_6^1\) (cách chọn).
Suy ra có \(C_4^1 \cdot C_6^2 + C_4^2 \cdot C_6^1 = 96\) (cách chọn). Chọn C.
Câu 14:
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho hình thang \[ABCD\] có hai đáy \[AB,\,\,CD;\] có tọa độ ba đỉnh \(A\left( {1\,;\,\,2\,;\,\,1} \right),\,\,B\left( {2\,;\,\,0\,;\,\, - 1} \right),\,\,C\left( {6\,;\,\,1\,;\,\,0} \right).\) Biết hình thang có diện tích bằng \(6\sqrt 2 .\) Giả sử đỉnh \(D\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)\). Mệnh đề đúng là
Cách 1: \(\overrightarrow {AB} = \left( {1\,;\,\, - 2\,;\,\, - 2} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {5\,;\,\, - 1\,;\,\, - 1} \right),\)
\(\overrightarrow {DC} = \left( {6 - a\,;\,\,1 - b\,;\,\, - c} \right){\rm{. }}\)
Ta có \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} \,,\,\,\overrightarrow {AC} } \right]} \right| = \frac{{9\sqrt 2 }}{2}\)
\( \Rightarrow {S_{ACD}} = 6\sqrt 2 - \frac{{9\sqrt 2 }}{2} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\).Vì \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {DC} \) cùng phương, cùng chiều. Khi đó, ta có
\(\frac{{6 - a}}{1} = \frac{{1 - b}}{{ - 2}} = \frac{c}{2} > 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = 12 - 2a}\\{b = 13 - 2a}\\{a < 6}\\{b > 1}\\{c > 0}\end{array}} \right. & \left( * \right)\)
Lại có \(\left[ {\overrightarrow {AC} \,,\,\,\overrightarrow {AD} } \right] = \left( {0\,;\,\,9a - 54\,;\,\,54 - 9a} \right)\).
Ta có \({S_{ACD}} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AC} \,,\,\,\overrightarrow {AD} } \right]} \right| = \frac{{3\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \left| {54 - 9a} \right| = 3 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = \frac{{19}}{3}}\\{a = \frac{{17}}{3}}\end{array}} \right.\).
So với điều kiện \((*)\) suy ra \(a = \frac{{17}}{3} \Rightarrow b = \frac{5}{3},\,\,c = \frac{2}{3} \Rightarrow a + b + c = 8\). Chọn C.
Cách 2: Ta có \[AB = 3\,;\,\,h = d\left( {C\,,\,\,AB} \right) = \frac{{\sqrt {162} }}{3}\].
\({S_{ABCD}} = \frac{h}{2}\left( {AB + CD} \right) \Leftrightarrow 6\sqrt 2 = \frac{{\sqrt {162} }}{6}\left( {3 + CD} \right) \Leftrightarrow CD = 1.{\rm{ }}\)
Suy ra \(\overrightarrow {AB} = 3\overrightarrow {DC} \Leftrightarrow D\left( {\frac{{17}}{3};\,\,\frac{5}{3};\,\,\frac{2}{3}} \right) \Rightarrow a + b + c = 8\). Chọn C.
Câu 15:
Gọi \(\left( S \right)\) là tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ có tọa độ thỏa mãn hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y - 2x \le 2}\\{2y - x \ge 4}\\{x + y \le 5}\end{array}} \right..\) Trong \(\left( S \right)\) điểm có tọa độ \(\left( {x,\,\,y} \right)\) làm cho biểu thức \(F\left( {x,\,\,y} \right) = y - x\) đạt giá trị nhỏ nhất là
Ta có \(A\left( {0\,;\,\,2} \right),\,\,B\left( {1\,;\,\,4} \right),\,\,C\left( {2\,;\,\,3} \right).\)
Ta thấy rằng \(F\left( {x\,;\,\,y} \right) = y - x\) đạt giá trị nhỏ nhất tại một đỉnh của tam giác ABC
• Tại \(A\left( {0\,;\,\,2} \right)\) thì \(F = 2.\)
• Tại \(B\left( {1\,;\,\,4} \right)\) thì \(F = 3.\)
• Tại \(C\left( {2\,;\,\,3} \right)\) thì \(F = 1.\)
Vậy \(\min F = 1\) khi \(x = 2\) và \(y = 3.\) Chọn ACâu 16:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 1\) và \(f\left( {2x} \right) - xf\left( {{x^2}} \right) = 5x - 2{x^3} - 1\) với mọi \(x \in \mathbb{R}.\) Tích phân \(I = \int\limits_1^2 {xf'\left( x \right)} \,{\rm{d}}x\) bằng
Ta có \(I = \int\limits_1^2 {xf'\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = \left. {xf\left( x \right)} \right|_1^2 - \int\limits_1^2 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x\).
Với \(f\left( {2x} \right) - xf\left( {{x^2}} \right) = 5x - 2{x^3} - 1\).
Thay \(x = 1\,;\,\,f\left( 1 \right) = 1 \Rightarrow f\left( 2 \right) - f\left( 1 \right) = 5 - 2 - 1 = 2 \Leftrightarrow f(2) = 3.\)
Khi đó \(\int f \left( {2x} \right)dx - \int x f\left( {{x^2}} \right)dx = \int {\left( {5x - 2{x^3} - 1} \right)\,} dx\)
\( \Leftrightarrow \int 2 f\left( {2x} \right)dx - \int 2 xf\left( {{x^2}} \right)dx = \int {\left( {10x - 4{x^3} - 2} \right)} \,dx\)
\( \Leftrightarrow F\left( {2x} \right) - F\left( {{x^2}} \right) = 5{x^2} - {x^4} - 2x + c\).
• Với \(x = 0 \Rightarrow F\left( 0 \right) - F\left( 0 \right) = c \Leftrightarrow c = 0\).
• Với \(x = 1 \Rightarrow F\left( 2 \right) - F\left( 1 \right) = 5 - 1 - 2 = 2\).
Vậy \(I = 2f\left( 2 \right) - f\left( 1 \right) - \left[ {F\left( 2 \right) - F\left( 1 \right)} \right] = 2 \cdot 3 - 1 - 2 = 3\). Chọn A.
Câu 17:
Một số có ba chữ số. Nếu lấy số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 17 và dư 7. Nếu đổi hai chữ số hàng chục và hàng trăm cho nhau thì được số mới mà chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 54 và dư 8. Nếu đổi hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số mới này cho nhau thì được một số mà chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 15 và dư là 14. Vậy số đã cho ban đầu là
Gọi số có ba chữ số cần tìm có dạng \(\overline {xyz} .\)
Điều kiện: \(x > 0\,;\,\,y\,,\,\,z \ge 0\,;\,\,x\,,\,\,y\,,\,\,z \in \mathbb{N}.\)
• Số đó chia cho tồng các chữ số của nó thì được thương là 17 và dư 5 nên ta có phương trình
\(\frac{{100x + 10y + z}}{{x + y + z}} = 17 + \frac{7}{{x + y + z}} \Leftrightarrow 83x - 7y - 16z = 7.\)
• Tương tự ta có phương trình: \( - 44x + 6y - 53z = 8\) và \(85x - 14y - 5z = 14.\)
Theo đề bài, ta lập được hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{83x - 7y - 16z = 7}\\{ - 44x + 6y - 53z = 8}\\{85x - 14y - 5z = 14}\end{array}} \right.\).
Giải hệ ta được \(x = 2\,,\,\,y = 9\,,\,\,z = 6.\)
Vậy số cần tìm là 296. Chọn B.
Câu 18:
Ta có \(3\cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) - m + 5 = 0 \Leftrightarrow \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{m - 5}}{3}.\)
Điều kiện để phương trình có nghiệm: \( - 1 \le \frac{{m - 5}}{3} \le 1 \Leftrightarrow 2 \le m \le 8.\)
Do \(m\) nguyên nên \(m \in \left\{ {2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\,6\,;\,\,7\,;\,\,8} \right\}.\)
Vậy có 7 số nguyên \(m\) thoả mãn yêu cầu bài toán. Chọn B.
Câu 19:
Tính đến đầu năm 2011, toàn tỉnh Bình Dương có \[1\,\,691\,\,400\] người, đến đầu năm 2015 dân số của tỉnh Bình Dương sẽ là \[1\,\,802\,\,500\] người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số của tỉnh Bình Dương tăng bao nhiêu phần trăm?
Gọi \(t\,\,\left( \% \right)\) là tỉ lệ tăng trưởng mỗi năm
Trung bình mỗi năm dân số của tỉnh Bình Dương tăng:
\(1\,\,691\,\,400{\left( {1 + t} \right)^4} = 1\,\,802\,\,500 \Leftrightarrow t = 1,6\% \). Chọn A.
Câu 20:
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\] cho điểm \(A\left( {1\,;\,\,1\,;\,\,1} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{1}.\) Đường thẳng qua \(A\), cắt trục \[Oy\] và vuông góc với \(d\) có phương trình là
Gọi \(M\left( {0\,;\,\,y\,;\,\,0} \right) \in Oy:\overrightarrow {AM} = \left( { - 1\,;\,\,y - 1\,;\,\, - 1} \right)\).
Đường thẳng \(d\) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1\,;\,\,2\,;\,\,1} \right)\).
Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua \(A\) cắt trục \[Oy\] tại \(M\).
Do \(\Delta \bot d\) nên \(\overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {{u_d}} = 0 \Leftrightarrow - 1 + 2\left( {y - 1} \right) - 1 = 0 \Leftrightarrow y = 2\).
Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {1\,;\,\,1\,;\,\,1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {1\,;\,\, - 1\,;\,\,1} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = 1 - t}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right.\).
Mà điểm \(N\left( { - 1\,;\,\,3\,;\,\, - 1} \right) \in \Delta \) nên đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 + t}\\{y = 3 - t}\\{z = - 1 + t}\end{array}} \right.\).
Chọn C
Câu 21:
Biết \[x\,,\,\,y\] là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2\left( {{x^2} - 2x} \right) + \sqrt {y + 1} = 0}\\{3\left( {{x^2} - 2x} \right) - 2\sqrt {y + 1} = - 7}\end{array}} \right..\) Để \(mx + 2y = 4\) thì giá trị \(m\) nào sau đây thỏa mãn?
Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = {x^2} - 2x}\\{b = \sqrt {y + 1} }\end{array}} \right.\) .
Hệ phương trình đã cho trở thành \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2a + b = 0}\\{3a - 2b = - 7}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - 1}\\{b = 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - 2x = - 1}\\{\sqrt {y + 1} = 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{y = 3}\end{array}} \right.} \right.} \right..\)
Do đó \(m + 6 = 4 \Leftrightarrow m = - 2.\) Chọn A.
Câu 22:
Gọi \(m\) là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {4^x} + \left( {a - 2} \right){2^x} + 2\) trên đoạn \(\left[ { - 1\,;\,\,1} \right].\) Tất cả giá trị của tham số \(a\) để \(m \ge 1\) là
Đặt \(t = {2^x},\,\,t \in \left[ {\frac{1}{2}\,;\,\,2} \right],\,\,f\left( x \right)\) trở thành \(g\left( t \right) = {t^2} + \left( {a - 2} \right)t + 2\).
Hàm số \(g\left( t \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{2}\,;\,\,2} \right]\).
Ta có \(g'\left( t \right) = 2t + a - 2,\,\,g'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{2 - a}}{2}\).
• TH1: \(\frac{1}{2} \le \frac{{2 - a}}{2} \le 2 \Leftrightarrow - 2 \le a \le 1\). Suy ra \({\min _{\left[ {\frac{1}{2}\,;\,\,2} \right]}}g(t) = g\left( {\frac{{2 - a}}{2}} \right) = \frac{{8 - {{\left( {a - 2} \right)}^2}}}{4}\).
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \frac{{8 - {{(a - 2)}^2}}}{4} \ge 1 \Leftrightarrow 0 \le a \le 4.\) Do đó \(0 \le a \le 1.\)
• TH2: \(\frac{{2 - a}}{2} < \frac{1}{2} \Leftrightarrow a > 1\). Suy ra \({\min _{\left[ {\frac{1}{2}\,;\,\,2} \right]}}g(t) = g\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{2}a + \frac{5}{4}\).
Yêu cầu bài toán \[ \Leftrightarrow \frac{1}{2}a + \frac{5}{4} \ge 0 \Leftrightarrow a \ge - \frac{1}{2}\]. Do đó \(a > 1.\)
• TH3: \(\frac{{2 - a}}{2} > 2 \Leftrightarrow a < - 2\). Suy ra \({\min _{\left[ {\frac{1}{2}\,;\,\,2} \right]}}g(t) = g(2) = 2a + 2\).
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow 2a + 2 \ge 1 \Leftrightarrow a \ge - \frac{1}{2}.\)Do đó không tồn tại \[a.\]
Kết hợp 3 trường hợp trên, ta có \(a \ge 0.\) Chọn D.
Câu 23:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho \(A\left( { - 3\,;\,\,5} \right),\,\,B\left( {1\,;\,\,3} \right)\) và đường thẳng \(d:2x - y - 1 = 0\), đường thẳng \[AB\] cắt \(d\) tại \[I.\] Tính tỉ số \(\frac{{IA}}{{IB}}\).
Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là \(\overrightarrow {AB} = \left( {4\,;\,\, - 2} \right)\) nên vectơ pháp tuyến của đường thẳng \[AB\] là \(\vec n = \left( {1\,;\,\,2} \right).\)
Suy ra phương trình đường thẳng \[AB\] là \(\left( {x + 3} \right) + 2\left( {y - 5} \right) = 0 \Rightarrow x + 2y - 7 = 0\).
Toạ độ điểm \(I\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - y - 1 = 0}\\{x + 2y - 7 = 0}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{9}{5}}\\{y = \frac{{13}}{5}}\end{array} \Rightarrow I\left( {\frac{9}{5}\,;\,\,\frac{{13}}{5}} \right)} \right.\).
Vậy tỉ số \(\frac{{IA}}{{IB}} = \frac{{\sqrt {{{\left( {{x_I} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_I} - {y_A}} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {{x_I} - {x_B}} \right)}^2} + {{\left( {{y_I} - {y_B}} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt {{{\left( {\frac{9}{5} + 3} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{13}}{5} - 5} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {\frac{9}{5} - 1} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{13}}{5} - 3} \right)}^2}} }} = 6.\) Chọn A.
Câu 24:
Ông A muốn xây một cái bể chứa nước dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng \[288{\rm{ }}{m^3}.\] Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là \(500\,\,000\) đồng/m2. Nếu ông A biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sē thấp nhất. Hỏi ông A trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu?
Gọi chiều rộng đáy bể là \(x\,\,(m),\,\,\left( {x > 0} \right)\).
Chiều dài đáy bể là 2x. Chiều cao của bể là \(h\,\,(m),\,\,(h > 0).\)
Theo đề bài ta có, \(V = 2{x^2} \cdot h = 288 \Rightarrow h = \frac{{144}}{{{x^2}}}.\)
Tổng diện tích bề là \(S = 2{x^2} + 6xh = 2{x^2} + 6x \cdot \frac{{144}}{{{x^2}}} = 2{x^2} + \frac{{864}}{x}\).
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(2{x^2} = \frac{{432}}{x} \Leftrightarrow x = 6.\) Do đó \({S_{\min }} = 216\;\,{{\rm{m}}^2}.\)
Vậy ông A trả chi phí thấp nhất là \(216 \cdot 500\,\,000 = 108\) (triệu đồng). Chọn D.
Câu 25:
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình chữ nhật, cạnh \(AB = 2AD = a.\) Tam giác \[SAB\] đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy \(\left( {ABCD} \right).\) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) bằng
Gọi \(H\) là trung điểm của \[AB.\]
Từ giả thiết, suy ra \(SH \bot \left( {ABCD} \right).\)
Từ \(H\) kẻ \(HG \bot BD\) tại \(G\), kẻ \(HI \bot SG\) tại I.
Suy ra \[HI \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow d\left( {H,\,\,\left( {SBD} \right)} \right) = HI.\]
Ta có \(BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {{a^2} + \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2},SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)Lại có nên \(\frac{{HG}}{{AD}} = \frac{{BH}}{{BD}} \Rightarrow HG = \frac{{AD \cdot BH}}{{BD}} = \frac{{\frac{a}{2} \cdot \frac{a}{2}}}{{\frac{{a\sqrt 5 }}{2}}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{{10}}.\)
Khi đó \(\frac{1}{{H{I^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{H{G^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 5 }}{{10}}} \right)}^2}}}\). Suy ra \(HI = \frac{{a\sqrt 3 }}{8}.\)
Lại có \(d\left( {A,\,\,\left( {SBD} \right)} \right) = 2d\left( {H,\,\,\left( {SBD} \right)} \right) = 2 \cdot HI = 2 \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{8} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\) Chọn A.
Câu 26:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2\left| {x - 1} \right|.\) Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 2 \right) + F\left( 0 \right) = 5.\) Giá trị của biểu thức \(P = F\left( 3 \right) + F\left( { - 2} \right)\) bằng
• TH1: Với \(x < 1\) suy ra \(f(x) = 2(1 - x) = 2 - 2x\).
Khi đó \(F(x) = \int {\left( {2x - 2} \right)\,} dx = 2x - {x^2} + {c_1}\).
• TH2: Với \(x \ge 1\) suy ra \(f(x) = 2(x - 1) = 2x - 2\).
Khi đó \(F(x) = \int {\left( {2x - 2} \right)\,} dx = {x^2} - 2x + {c_2}\).
Ta có \(F\left( 0 \right) = 2.0 - {0^2} + {c_1} = {c_1}\); \(F\left( 2 \right) = {2^2} - 2.2 + {c_2} = {c_2}\).
Suy ra \(F\left( 2 \right) + F\left( 0 \right) = {c_1} + {c_2} = 5\).
Lại có \(F\left( 3 \right) = {3^2} - 2.3 + {c_2} = 3 + {c_2}\); \(F\left( { - 2} \right) = - 2.2 - {\left( { - 2} \right)^2} + {c_1} = {c_1} - 8\).
Vậy \(P = F\left( 3 \right) + F\left( { - 2} \right) = 3 + {c_2} + {c_1} - 8 = 3 + 5 - 8 = 0\). Chọn B.
Câu 27:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 25\,;\,\,25} \right]\) sao cho đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - 2mx + 3m + 10}}\) có đúng 2 đường tiệm cận đứng?
Để đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng thì phương trình \({x^2} - 2mx + 3m + 10 = 0\) có hai nghiệm thoả mãn \({x_1},\,\,{x_2}\) phân biệt và hai nghiệm khác 1.
Nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta ' > 0}\\{1 - 2m + 3m + 10 \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m^2} - 3m - 10 > 0}\\{m \ne - 11}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < - 2}\\{m > 5}\end{array}} \right.}\\{m \ne - 11}\end{array}} \right.} \right.} \right.\).
Do \(m \in \mathbb{Z}\,,\,\,m \in \left[ { - 25\,;\,\,25} \right]\) nên có 42 giá trị nguyên \(m\) thoả mãn yêu cầu bài toán. Chọn A.
Câu 28:
Biết số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 1} \right| \le 1\) và \(z - \bar z\) có phần ảo không âm. Phần mặt phẳng biểu diễn số phức \(z\) có diện tích là
Đặt \(z = x + yi\,\,\left( {x,\,y \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \bar z = x - yi.\)
Khi đó ta có \(\left| {z - 1} \right| \le 1 \Leftrightarrow \left| {\left( {x + yi} \right) - 1} \right| \le 1\)
\( \Leftrightarrow \left| {\left( {x - 1} \right) + yi} \right| \le 1 \Rightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} \le 1.\)
Ta có \(z - \bar z = \left( {x + yi} \right) - \left( {x - yi} \right) = 2yi\) có phần ảo không âm nên \(y \ge 0.\) (2)Từ (1) và (2) ta suy ra phần mặt phẳng biểu diễn số phức \(z\) là nửa hình tròn tâm \(I\left( {1\,;\,\,0} \right)\) bán kính \(r = 1\), diện tích của nó bằng \(\frac{1}{2}{r^2}\pi = \frac{\pi }{2}\) (đvdt). Chọn C.
Câu 29:
Cho lăng trụ tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AA' = 1\), \(\tan \left( {\widehat {\left( {A'BD} \right),\,\,\left( {ABB'A'} \right)}} \right) = 2.\) Thể tích của khối lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) là
Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) và \(\left( {ABB'A'} \right).\)
Gọi \(I\) là hình chiếu của \(D\) lên \(A'B\,,\,\,O\) là tâm của hình vuông \(ABCD.\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}DA \bot \left( {ABB'A'} \right)\\\left( {ABB'A'} \right) \cap \left( {A'BD} \right) = A'B\end{array} \right. \Rightarrow \alpha = \widehat {DIA}.\)Ta có \(\tan \alpha = 2 \Rightarrow \sin \alpha = \frac{2}{{\sqrt 5 }} \Rightarrow \frac{{DA}}{{DI}} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}.\)
Giả sử cạnh đáy của lăng trụ là \[x.\]
Ta có \(A'D = A'B = \sqrt {{x^2} + 1} \,,\,\,BD = x\sqrt 2 ,\,\,A'O = \frac{{\sqrt {{x^2} + 2} }}{2}.\)
Diện tích tam giác \(A'BD\) là \({S_{A'BD}} = \frac{1}{2} \cdot A'O \cdot BD = \frac{1}{2}DI \cdot A'B \Rightarrow A'O \cdot BD = DI \cdot A'B\)
\( \Rightarrow DI = \frac{{A'O \cdot BD}}{{A'B}} = \frac{{\sqrt {{x^2} + 2} \cdot x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\)\( \Rightarrow x:\frac{{\sqrt {{x^2} + 2} \cdot x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{\sqrt {{x^2} + 2} }} = \frac{2}{{\sqrt 5 }} \Leftrightarrow \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + 2}} = \frac{4}{5} \Leftrightarrow x = \sqrt 3 \)\( \Rightarrow {S_{ABCD}} = 3\).
Vậy thể tích khối lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) là \(V = {S_{ABCD}} \cdot AA' = 3 \cdot 1 = 3.\) Chọn B.
Câu 30:
Xét các số phức \[z,\,\,w\] thỏa mãn \(\left| {z - 1} \right| = \left| {z - i} \right|\) và \(\left| {w - 4i} \right| = 1.\) Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {z - w} \right|\) bằng
Đặt \(z = x + yi\,\,\left( {x,\,\,y \in \mathbb{R}} \right);\,w = a + bi\,\,\left( {a,\,b \in \mathbb{R}} \right).\)
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left| {z - 1} \right| = \left| {z - i} \right|}\\{|\left| {w - 4i} \right| = 1}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {y^2} = {x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}}\\{{a^2} + {{\left( {b - 4} \right)}^2} = 1}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = x}\\{{a^2} + {{\left( {b - 4} \right)}^2} = 1}\end{array}} \right.} \right.} \right..\)
Khi đó ta có tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) trên \[Oxy\] là đường thẳng \(\Delta :y = x.\)
Tập hợp hợp các điểm biểu diễn số phức \(w\) trên \[Oxy\] là đường tròn \((C)\) tâm \(I\left( {0\,;\,\,4} \right),\,\,R = 1.\)
Gọi các điểm \(A\left( z \right)\,,\,\,B\left( w \right).\) Khi đó \(A \in \Delta \,,\,\,B \in (C)\) và \(\left| {z - w} \right| = AB.\)
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(I\) lên đường thẳng \(\Delta .\)
Ta có \(IH = d\left( {I\,;\,\,\Delta } \right) = 2\sqrt 2 > R = 1\) nên \(\Delta \) và \((C)\) không giao nhau.
Suy ra \(\left| {z - w} \right| = AB \ge IA - IB \ge IH - IB = d\left( {I\,,\,\,\Delta } \right) - R = 2\sqrt 2 - 1.\)
Đẳng thức xảy ra khi \[I,\,\,A,\,\,B\] thẳng hàng và \(A \equiv H.\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(\left| {z - w} \right|\) bằng \(2\sqrt 2 - 1.\) Chọn D.
Câu 31:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\), đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2x} \right) - 4x\) trên đoạn \[\left[ { - \frac{3}{2}\,;\,\,2} \right]\] bằng
Ta có \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2f'\left( {2x} \right) - 4 = 0 \Leftrightarrow f'\left( {2x} \right) = 2\).
Đặt \(2x = t\,,\,\,t \in \left[ { - 3\,;\,\,4} \right] \Rightarrow f'\left( t \right) = 2 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 0}\\{t = 2}\\{t = 4}\end{array}} \right.\).
Do đó GTLN tại \(t = 2\)\( \Rightarrow 2 = 2x \Leftrightarrow x = 1\).
Vậy GTLN của hàm số là \(f\left( 2 \right) = 4\). Chọn C.
Câu 32:
Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên của \(a\) thuộc khoảng \(\left( {0\,;\,\,20} \right)\) sao cho \(\lim \sqrt {3 + \frac{{a{n^2} - 1}}{{3 + {n^2}}} - \frac{1}{{{2^n}}}} \) là một số nguyên. Tổng các phần tử của \[S\] là
Ta có \(\lim \sqrt {3 + \frac{{a{n^2} - 1}}{{3 + {n^2}}} - \frac{1}{{{2^n}}}} = \lim \sqrt {3 + \frac{{a - \frac{1}{{{n^2}}}}}{{\frac{3}{{{n^2}}} + 1}} - \frac{1}{{{2^n}}}} = \sqrt {3 + a} \).
Để \(\sqrt {3 + a} \) là số nguyên thì \(a + 3\) là số chính phương thuộc khoảng \(\left( {3\,;\,\,23} \right)\)
Do đó \[a + 3 \in \left\{ {4\,;\,\,9\,;\,\,16} \right\} \Rightarrow a \in \left\{ {1\,;\,\,6\,;\,\,13} \right\}\].
Vậy có 3 giá trị nguyên \(a\) cần tìm. Chọn B.
Câu 33:
Trong không gian \[Oxyz,\] cho mặt phẳng \((P)\) cắt các tia \[Ox,\,\,Oy,\,\,Oz\] lần lượt tại ba điểm \(A\left( {1\,;\,\,0\,;\,\,0} \right),\)\(B\left( {0\,;\,\,b\,;\,\,0} \right),\)\(C\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,c} \right).\) Biết mặt phẳng \((P)\) vuông góc với mặt phẳng \((Q):y - z + 1 = 0\) và khoảng cách từ \(O\) đến \((P)\) bằng \(\frac{1}{3}.\) Khi đó tích \[4bc\] bằng
Ta có \(\left( P \right):\frac{x}{1} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1 \Leftrightarrow x + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} - 1 = 0\).
Vì \(\left( P \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right)\) nên \(1 \cdot 0 + \frac{1}{y} \cdot 1 + \frac{1}{c} \cdot \left( { - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow b = c\).
Lại có \[d\left( {O\,;\,\,\left( P \right)} \right) = \frac{1}{{\sqrt {1 + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}} }} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow 1 + \frac{2}{{{b^2}}} = 9 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = \frac{1}{2} = c}\\{b = - \frac{1}{2} = c}\end{array}} \right.\].
Suy ra \(4bc = 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = 4 \cdot \left( { - \frac{1}{2}} \right) \cdot \left( { - \frac{1}{2}} \right) = 1\). Chọn A.
Câu 34:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^2} - 2x + \frac{3}{2}\) và \(f\left( 0 \right) = 0.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left( { - 2021\,;\,\,2022} \right)\) để hàm số \[g\left( x \right) = \left| {{f^2}\left( x \right) + f\left( x \right) + m} \right|\] có đúng 3 điểm cực trị?
Ta có \(g'\left( x \right) = \frac{{{{\left[ {{f^2}\left( x \right) + f\left( x \right) + m} \right]}^\prime } \cdot \left[ {{f^2}\left( x \right) + f\left( x \right) + m} \right]}}{{\left| {{f^2}\left( x \right) + f\left( x \right) + m} \right|}}\).
Suy ra \(g'\left( x \right) = \frac{{2f'\left( x \right) \cdot \left[ {f\left( x \right) + 1} \right] \cdot \left[ {{f^2}\left( x \right) + f\left( x \right) + m} \right]}}{{\left| {{f^2}\left( x \right) + f\left( x \right) + m} \right|}} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{f'\left( x \right) = 0}\\{f\left( x \right) + 1 = 0}\\{{f^2}\left( x \right) + f\left( x \right) + m = 0}\end{array}} \right..\)
Dễ thấy \(f'\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm là \(x = 1\,;\,\,x = 3.\)
Và \[f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)\,} {\rm{d}}x = \frac{{{x^3}}}{6} - {x^2} + \frac{3}{2}x + C\] mà \(f\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow C = 0.\)
Do đó phương trình \(f\left( x \right) + 1 = \frac{{{x^3}}}{6} - {x^2} + \frac{3}{2}x + 1 = 0\) có nghiệm duy nhất.
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow (*)\) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \Delta = 1 - 4m \le 0 \Leftrightarrow m \ge \frac{1}{4}.\)
Mà \(m \in \mathbb{Z}\) và \(m \in \left( { - 2021\,;\,\,2022} \right)\) suy ra \(m \in \left\{ {1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\, \ldots ;\,\,2021} \right\}.\) Chọn C.
Câu 35:
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = 1\,,\,\,AD = AA' = \sqrt 3 .\) Gọi \[M,\,\,N\] lần lượt là trung điểm của \(A'B'\) và \[BC.\] Góc giữa hai đường thẳng \[MN\] và \[AC\] bằng
Gọi \[P\] là trung điểm của \[AB.\]
Khi đó \[NP\] là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{NP\,{\rm{//}}\,AC}\\{NP = \frac{1}{2}AC = 1}\end{array}} \right..\)
Do \(NP\,{\rm{//}}\,AC\) nên \(\left( {\widehat {MN,\,\,AC}} \right) = \left( {\widehat {MN,\,\,NP}} \right) = \widehat {MNP}.\)Xét tam giác ABC vuông tại \(B\) có \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 2.\)
Do \[M,\,\,P\] lần lượt là trung điểm của \(A'B'\) và \(AB\) nên \(MP = AA' = \sqrt 3 .\)
Xét tam giác \[MNP\] vuông tại \(P\) có \(\tan \widehat {MNP} = \frac{{\widehat {MP}}}{{NP}} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {MNP} = 60^\circ .\)
Vậy \(\left( {\widehat {MN,\,\,AC}} \right) = 60^\circ .\) Chọn C.
Câu 36:
Cách 1: Ta có \(d\left( {O,\,\,BC} \right) = \frac{m}{{\sqrt {{m^2} + 1} }}\).
\(BC = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_C}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_C}} \right)}^2}} = \sqrt {\left( {{m^2} + 1} \right){{\left( {{x_B} - {x_C}} \right)}^2}} \)
\( = \sqrt {\left( {{m^2} + 1} \right)\left[ {{{\left( {{x_B} + {x_C}} \right)}^2} - 4{x_B}{x_C}} \right]} = \sqrt {\left( {{m^2} + 1} \right)4m} \)
\( \Rightarrow {S_{OBC}} = \frac{1}{2}d\left( {O,\,\,BC} \right) = m\sqrt m = 64 \Leftrightarrow m = 16.\)
Cách 2: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\({x^3} - 3{x^2} + 4 = mx + m\)\( \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 4x + 4 - m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{{{\left( {x - 2} \right)}^2} = m\,\,\,(*)}\end{array}} \right.\)
Để đường thẳng \(d:y = mx + m\) cắt \((C)\) tại 3 điểm phân biệt thì
\((*)\) có hai nghiệm phân biệt khác\( - 1\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m \ne 9\end{array} \right.\)
\[(*) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 - \sqrt m \Rightarrow B\left( {2 - \sqrt m \,;\,\,3m - m\sqrt m } \right)\\x = 2 + \sqrt m \Rightarrow C\left( {2 + \sqrt m \,;\,\,3m + m\sqrt m } \right)\end{array} \right.\]
\(\overrightarrow {OB} = \left( {2 - \sqrt m \,;\,\,3m - m\sqrt m } \right)\,,\,\,\overrightarrow {OC} = \left( {2 + \sqrt m \,;\,\,3m + m\sqrt m } \right)\)
\( \Rightarrow {S_{OBC}} = \frac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {OB} \,,\,\,\overrightarrow {OC} } \right]} \right| = m\sqrt m = 64 \Rightarrow m = 16.\)
Đáp án: 16.
Câu 37:
Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số (không nhất thiết khác nhau) được lập từ các chữ số \[0\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\,6\,;\,\,7\,;\,\,8\,;\,\,9.\] Chọn ngẫu nhiên một số \(\overline {abc} \) từ \[S.\] Xác suất để số được chọn thỏa mãn \(a \le b \le c\) là
Gọi số tự nhiên có 3 chữ số là \[\overline {abc} \,\,\left( {0 \le a,\,\,b,\,\,c \le 9,\,\,a \ne 0} \right).\]
Suy ra số phần tử của \(S\) là: \(9 \cdot 10 \cdot 10 = 900\) (phần tử).
Chọn ngẫu nhiên một số từ \(S\) nên \(n\left( \Omega \right) = 900.\)
Gọi \(A\) là biến cố: "Số được chọn thỏa mãn \(a \le b \le c\)".
• TH1: \(a < b < c.\)
Chọn 3 số từ 1 đến 9, có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự tăng dần từ trái qua phải nên TH này có \(C_9^3\) số thoả mãn.
• TH2: \(a = b < c\) có \(C_9^2\) số thỏa mãn.
• TH3: \(a < b = c\) có \(C_9^2\) số thỏa mãn.
• TH4: \(a = b = c\) có 9 số thỏa mãn.
\[ \Rightarrow n\left( A \right) = C_9^3 + 2 \cdot C_9^2 + 9 - 165.\] Do đó \(P(A) = \frac{{{n_A}}}{{{n_\Omega }}} = \frac{{165}}{{900}} = \frac{{11}}{{60}}.\)
Đáp án: \(\frac{{11}}{{60}}.\)
Câu 38:
Có bao nhiêu số nguyên dương \(a\) sao cho ứng với mỗi \(a\) có đúng hai số nguyên \(b\) thoả mãn \(\left( {{3^b} - 3} \right)\left( {a{{.2}^b} - 16} \right) < 0\)?
Ta có \[a \in {\mathbb{Z}^ + } \Rightarrow a \ge 1\,;\,\,b \in \mathbb{Z}.\]
\(\left( {{3^b} - 3} \right)\left( {a{{.2}^b} - 16} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = 1}\\{b = {{\log }_2}\left( {\frac{{16}}{a}} \right)}\end{array}} \right.\).
• TH1: \({\log _2}\left( {\frac{{16}}{a}} \right) > 1 \Leftrightarrow \frac{{16}}{a} > 2 \Leftrightarrow 0 < a < 8.\)
Khi đó ta có bảng xét dấu vế trái của bất phương trình là
Để với mỗi \(a\) có đúng hai số nguyên \(b\) thoả mãn thì \(b \in \left\{ {2\,;\,\,3} \right\}\) nên
\(3 < {\log _2}\left( {\frac{{16}}{a}} \right) \le 4 \Leftrightarrow 9 < \frac{{16}}{a} \le 16 \Leftrightarrow 1 \le a < \frac{{16}}{9}\) \( \Rightarrow \) có 1 giá trị thoả mãn là \(a = 1.\)
• TH2: \({\log _2}\left( {\frac{{16}}{a}} \right) < 1 \Leftrightarrow \frac{{16}}{a} < 2 \Leftrightarrow a > 8.\)
Khi đó ta có bảng xét dấu vế trái của bất phương trình là
Để với mỗi \(a\) có đúng hai số nguyên \(b\) thoả mãn thì \[b \in \left\{ { - 1\,;\,\,0} \right\}\] nên
\( - 2 \le {\log _2}\left( {\frac{{16}}{a}} \right) < - 1 \Leftrightarrow \frac{1}{4} \le \frac{{16}}{a} < \frac{1}{2} \Leftrightarrow 32 < a \le 64 \Rightarrow a \in \left\{ {33\,;\,\,34\,;\,\, \ldots ;\,\,64} \right\}.\)
Suy ra có 32 giá trị \(a\) thoả mãn.
Kết hợp 2 trường hợp, suy ra có tất cả 33 số thoả mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án: 33.
Câu 39:
Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh học thấy rắng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có \(n\) con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ có cân nặng là \(P\left( n \right) = 360 - 10n.\) Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích để trọng lượng cá sau một vụ thu được nhiều nhất?
Điều kiện \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{360 - 10n > 0}\\{n \in {\mathbb{N}^*}}\end{array} \Leftrightarrow 0 < n < 36} \right..\)
Trọng lượng cá trên một đơn vị diện tích là:
\(T = \left( {360 - 10n} \right)n = - 10{n^2} + 360n = - 10{\left( {n - 18} \right)^2} + 3\,\,240 \Rightarrow T \le 3\,\,240.{\rm{ }}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(n = 18\) (nhận). Do đó \({T_{\max }} = 3\,\,240 \Leftrightarrow n = 18.\)
Vậy cẩn thả 18 con cá trên một đơn vị diện tích để trọng lượng cá sau một vụ thu được nhiều nhất.
Đáp án: 18.
Câu 40:
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\) có đồ thị \((C)\) và điểm \(A\left( {0\,;\,\,a} \right).\) Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(a\) trong đoạn \(\left[ { - 2018\,;\,\,2018} \right]\) để từ điểm \(A\) kẻ được hai tiếp tuyến đến \((C)\) sao cho hai tiếp điểm nằm về hai phía của trục hoành?
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\) Ta có \(y' = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.\)
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị \((C)\) tại điểm \(M\left( {{x_0}\,;\,\,\frac{{{x_0} + 2}}{{{x_0} - 1}}} \right)\) là
\(y = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}\left( {x - {x_0}} \right) + \frac{{{x_0} + 2}}{{{x_0} - 1}}.\)
Tiếp tuyến đi qua điểm \(A\left( {0\,;\,\,a} \right)\) nên \(a = \frac{{3{x_0}}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}} + \frac{{\left( {{x_0} + 2} \right)}}{{\left( {{x_0} - 1} \right)}}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_0} \ne 1}\\{3{x_0} + \left( {{x_0} + 2} \right)\left( {{x_0} - 1} \right) = a{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_0} \ne 1}\\{\left( {a - 1} \right)x_0^2 - 2\left( {a + 2} \right){x_0} + a + 2 = 0}\end{array}} \right.} \right.\)
Để từ điểm \(A\) kẻ được 2 tiếp tuyến đến \((C)\) thì \((1)\) có hai nghiệm phân biệt khác 1 nên
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a - 1 \ne 0}\\{\Delta ' > 0}\\{\left( {a - 1} \right) - 2\left( {a + 2} \right) + a + 2 \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a \ne 1}\\{{{\left( {a + 2} \right)}^2} - \left( {a - 1} \right)\left( {a + 2} \right) > 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a \ne 1}\\{a > - 2}\end{array}\,\,(*).} \right.} \right.} \right.\)
Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) là các nghiệm của phương trình (1).
Theo định lí Viète, ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = \frac{{2\left( {a + 2} \right)}}{{a - 1}}}\\{{x_1}{x_2} = \frac{{a + 2}}{{a - 1}}}\end{array}} \right.\)
Hai tiếp điểm nằm về hai phía của trục hoành khi và chỉ khi \(y\left( {{x_1}} \right) \cdot y\left( {{x_2}} \right) < 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{{\left( {{x_1} + 2} \right)\left( {{x_2} + 2} \right)}}{{\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right)}} < 0 \Leftrightarrow \frac{{{x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4}}{{{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1}} < 0 \Leftrightarrow \frac{{9a + 6}}{{ - 3}} < 0 \Leftrightarrow a > - \frac{2}{3}{\rm{. }}\)
Kết hợp với điều kiện \((*)\) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a > - \frac{2}{3}}\\{a \ne 1}\end{array}} \right.\).
Mà \[a \in \left[ { - 2018\,;\,\,2018} \right],\,\,a \in \mathbb{Z} \Rightarrow a \in \left\{ {0\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\, \ldots ;\,\,2018} \right\}.\]
Vậy có tất cả 2018 giá trị nguyên của \(a\) thoả mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án: 2018.
Câu 41:
Cho hình chóp \[S.ABC\] có \(SA \bot \left( {ABC} \right),\,\,AB = \sqrt 3 ,\,\,AC = 2\) và \(\widehat {BAC} = 30^\circ .\) Gọi \[M,\,\,N\] lần lượt là hình chiếu của \[A\] trên \[SB,\,\,SC.\] Bán kính \[R\] của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \[A.BCNM\] là
Xét tam giác ABC có
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB \cdot AC \cdot \cos B\)
\( = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} + {2^2} - 2 \cdot \sqrt 3 \cdot \cos 30^\circ = 1\).
Suy ra \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = 4\) hay \[\Delta ABC\] vuông tại \[B.\]
Gọi \(I\) là trung điểm của \(AC\) nên \(IA = IC = IB.\) (1)
Tương tự \[\Delta ANC\] vuông tại \(N\) ta được \(IA = IC = IN.\) (2)
Ta có \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot AB\,\,(cmt)}\\{BC \bot SA\,\,(gt)}\end{array} \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)} \right.\].Mà \(AM \subset \left( {SAB} \right)\) nên \(AM \bot BC\), ta được \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AM \bot BC}\\{AM \bot SB\,\,(gt)}\end{array} \Rightarrow AM \bot \left( {SBC} \right)} \right.\).
Mà \(MC \subset \left( {SBC} \right)\) nên \(AM \bot MC.\)
Suy ra tam giác \[AMC\] vuông tại \(M\) ta được \(IA = IB = IM.\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(I\) là tâm mặt cầu ngoại tiép hình chóp \[S.BCNM\] và có bán kính là \(R = AI = \frac{{AB}}{2} = 1.\)
Đáp án: 1.
Câu 42:
Một cốc rượu có hình dạng tròn xoay và kích thước như hình vẽ, thiết diện dọc của cốc (bố dọc cốc thành 2 phần bằng nhau) là một đường parabol. Tính thể tích cm3 tối đa mà cốc có thể chứa được (làm tròn đến hàng đơn vị).
Parabol có dạng \((P):y = a{x^2}\)
\((P)\) đi qua \(A\left( { - \,4\,;\,\,10} \right)\), ta có \(10 = a{.4^2} \Leftrightarrow a = \frac{{10}}{{16}} = \frac{5}{8}\)
Suy ra parabol có phương trình \(y = \frac{5}{8}{x^2} \Leftrightarrow {x^2} = \frac{8}{5}y.\)
Thể tích tối đa của cốc là \(V = \pi \int\limits_0^{10} {\left( {\frac{8}{5}y} \right)} \,{\rm{d}}y \approx 251\,\,\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)
Đáp án: 251.Câu 43:
Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(z\left( {\bar z - 2 + i} \right) + 4i - 1\) là số thực. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức \(z\) là đường thẳng d. Diện tích tam giác giới hạn bởi đường thẳng \(d\) và hai trục tọa độ bằng
Giả sử \(z = a + bi\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right).\)
Khi đó \(z\left( {\bar z - 2 + i} \right) + 4i - 1 = \left( {a + bi} \right)\left( {a - bi - 2 + i} \right) + 4i - 1\)
\( = \left( {a + bi} \right) \cdot \left[ {\left( {a - 2} \right) + \left( {1 - b} \right)i} \right] + 4i - 1\)
\( = a\left( {a - 2} \right) - b\left( {1 - b} \right) + \left[ {a\left( {1 - b} \right) + b\left( {a - 2} \right)} \right]i + 4i - 1\)
\( = a\left( {a - 2} \right) - b(1 - b) - 1 + \left( {a - 2b + 4} \right)i{\rm{. }}\)
Ta có \(z\left( {\bar z - 2 + i} \right) + 4i - 1\) là số thực nên \(a - 2b + 4 = 0.\)
Số phức \(z\) có điểm biểu diễn \(M\left( {a\,;\,\,b} \right)\) nên \(M \in d:x - 2y + 4 = 0.\)
Đường thẳng \(d\) cắt trục \[Ox,\,\,Oy\] lần lượt tại \(A\left( { - \,4\,;\,\,0} \right)\) và \[B\left( {0\,;\,\,2} \right)\] nên \[{S_{OAB}} = \frac{1}{2} \cdot OA \cdot OB = 4.\]
Vậy diện tích tam giác giới hạn bởi đường thẳng \(d\) và hai trục tọa độ bằng 4.
Đáp án: 4.
Câu 44:
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật, \(AB = 2,\,\,AD = 2\sqrt 3 \), tam giác \[SAB\] cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa hai đường thẳng \[AB\] và \[SC\] bằng 3. Thể tích của khối chóp \[S.ABCD\] bằng \(a\sqrt 3 \) với \(a\) là số nguyên dương. Khi đó, giá của của \(a\) bằng
Gọi \[H,\,\,I\] lần lượt là trung điểm của \[AB,\,\,CD,\] kẻ \(HK \bot SI\) tại \[K.\]
Vì tam giác \[SAB\] cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên \(SH \bot \left( {ABCD} \right).\)
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{CD \bot HI}\\{CD \bot SH}\end{array} \Rightarrow CD \bot \left( {SIH} \right)} \right.\)
\( \Rightarrow CD \bot HK \Rightarrow HK \bot \left( {SCD} \right)\)Mặt khác \(CD\,{\rm{//}}\,AB\) nên \(d\left( {AB\,,\,\,SC} \right) = d\left( {AB,\,\,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {H,\,\,\left( {SCD} \right)} \right) = HK\)
Suy ra \(HK = 3\,;\,\,HI = AD = 2\sqrt 3 .\)
Trong tam giác vuông \[SHI\] có \(SH = \sqrt {\frac{{H{I^2} \cdot H{K^2}}}{{H{I^2} - H{K^2}}}} = \sqrt {\frac{{{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2} \cdot {3^2}}}{{{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2} - {3^2}}}} = 6.\)
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot SH \cdot {S_{ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot 6 \cdot 4\sqrt 3 = 8\sqrt 3 .\) Suy ra \(a = 8.\)
Đáp án: 8.
Câu 45:
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\] cho \(A\left( { - 3\,;\,\,1\,;\,\,1} \right),\,\,B\left( {1\,;\,\, - 1\,;\,\,5} \right)\) và mặt phẳng \((P):2x - y + 2z + 11 = 0.\) Mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua hai điểm \[A,\,\,B\] và tiếp xúc với \(\left( P \right)\) tại điểm C. Biết \(C\) luôn thuộc một đường tròn \[\left( T \right)\] cố định. Bán kính \(r\) của đường tròn \[\left( T \right)\] là
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {4\,;\,\, - 2\,;\,\,4} \right)\) và mặt phẳng \((P)\) có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {2\,;\,\, - 1\,;\,\,2} \right).\) Do đó \(AB \bot (P).\)
Giả sử mặt cầu \((S)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0.\)
Mặt cầu \((S)\) đi qua hai điểm A, B nên ta có
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{9 + 1 + 1 + 6a - 2b - 2c + d = 0}\\{1 + 1 + 25 - 2a + 2b - 10c + d = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{6a - 2b - 2c + d = - 11}\\{2a - 2b + 10c - d = 27}\end{array}} \right.} \right.\).
Suy ra \(8a - 4b + 8c = 16 \Leftrightarrow 2a - b + 2c = 4.\)
Mặt cầu \((S)\) tiếp xúc với \((P)\) nên ta có
\(d\left( {I,\,\,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2a - b + 2c + 11} \right|}}{3} = 5.\)
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {4\,;\,\, - 2\,;\,\,4} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{4^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {4^2}} = 6.\)
Gọi \(M\) là trung điểm của \[AB\] ta có
\(d\left( {C\,,\,\,AB} \right) = IM = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4.\)Vậy \(C\) luôn thuộc một đường tròn \(\left( T \right)\) cố định có bán kính \(r = 4.\)
Đáp án: 4.
Câu 46:
Trên tập số phức, xét phương trình \({z^2} - 2mz + {m^2} + m + 8 = 0\) (\(m\) là tham số thực). Tổng các giá trị của \(m\) để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt \({z_1},{z_2}\) và hai điểm biểu diễn \({z_1},{z_2}\) trên mặt phẳng phức cùng với gốc tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 3 là:
Ta có \({z^2} - 2mz + {m^2} + m + 8 = 0 \Rightarrow \Delta ' = - m - 8.{\rm{ }}\)
Để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' < 0 \Leftrightarrow - m - 8 < 0 \Leftrightarrow m > - 8\).
Lại có \({S_{OAB}} = 3 \Leftrightarrow \frac{1}{2} \cdot OH \cdot AB = 3 \Leftrightarrow OH \cdot AB = 6.\)
\(OH = {x_{{z_1}}} = {x_{{z_2}}} = \frac{{ - b}}{{2a}} = m\); \(BA = 2BH = 2 \cdot {y_{{z_1}}} = \frac{{2 \cdot \sqrt {m + 8} }}{2} = \sqrt {m + 8} \)
\( \Rightarrow m \cdot \sqrt {m + 8} = 6\)\( \Leftrightarrow {m^2}\left( {m + 8} \right) = 36\)\( \Leftrightarrow {m^3} + 8{m^2} - 36 = 0\).
Áp dụng định lí Viète, ta có \({m_1} + {m_2} + {m_3} = \frac{{ - b}}{a} = - 8.\)
Đáp án: 8.
Câu 47:
Có bao nhiêu số nguyên \(m\,\,\left( {m \ge 3} \right)\) sao cho ứng với mỗi giá trị của \(m\), phương trình \(\left( {{m^x} - mx + x} \right)\log m = \log \left( {mx} \right)\) có đúng hai nghiệm thuộc khoảng \(\left( {\frac{1}{{2023}};\,\, + \infty } \right)\)?
Ta có \(\left( {{m^x} - mx + x} \right)\log m = \log \left( {mx} \right) \Leftrightarrow {m^x} - mx + x = \frac{{\log \left( {mx} \right)}}{{\log m}}\)
Suy ra \(x = y \Leftrightarrow {m^x} = mx \Leftrightarrow \ln {m^x} = \ln \left( {mx} \right) \Leftrightarrow x \cdot \ln m = \ln m + \ln x\)
\( \Leftrightarrow x \cdot \ln m - \ln m = \ln x \Leftrightarrow \ln m = \frac{{\ln x}}{{x - 1}}\) với \(x > \frac{1}{{2023}}\) và \(x \ne 1.\)
Lập bảng biến thiên của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\ln x}}{{x - 1}}.\)
Khi đó, phương trình \(\ln m = f\left( x \right)\) có hai nghiệm \( \Leftrightarrow \ln m < 7,616 \Leftrightarrow m < 2030,63.\)
Kết hợp với \(m \ge 3\) và \(m \in \mathbb{Z}\), ta có \(m \in \left\{ {3\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\,6\,;\,\, \ldots \,;\,\,2030} \right\}.\)
Đáp án: 2028.
Câu 48:
Cho mặt phẳng \((P):x + y - 3z + 7 = 0\) và ba điểm \(A\left( {2\,;\,\, - 1\,;\,\,0} \right)\,,\)\(B\left( {0\,;\,\, - 1\,;\,\,2} \right),\)\(C\left( {2\,;\,\,3\,;\,\, - 1} \right).\) Biết điểm \(M\left( {{x_0}\,;\,\,{y_0}\,;\,\,{z_0}} \right)\) thuộc mặt phẳng \((P)\) sao cho \(M{A^2} + 3M{B^2} - 2M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng \(T = {x_0} + 3{y_0} - 2{z_0}\) bằng bao nhiêu?
Gọi \(I\) là điểm thoả mãn \(\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {IB} - 2\overrightarrow {IC} = \vec 0 \Rightarrow I\left( { - 1\,;\,\, - 5\,;\,\,4} \right).\)
Khi đó \(T = M{A^2} + 3M{B^2} - 2M{C^2} = 2M{I^2} + I{A^2} + 3I{B^2} - 2I{C^2}\)
\( \Rightarrow {T_{\min }} \Leftrightarrow M{I_{\max }} \Leftrightarrow M\) là hình chiếu của \(I\) lên mặt phẳng \(\left( P \right).\)
Khi đó đường thẳng \[MI\] đi qua \(I\left( { - 1\,;\,\, - 5\,;\,\,4} \right)\) và vuông góc với \(\left( P \right)\) nên nhận vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {1\,;\,\,1\,;\,\, - 3} \right)\) của \(\left( P \right)\) làm vectơ chỉ phương.
Ta có phương trình là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 + t}\\{y = - 5 + t}\\{z = 4 - 3t}\end{array}\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)} \right..\)
Mặt khác \(M = IM \cap \left( P \right)\) nên toạ độ điểm \(M\) là nghiệm của hệ phương trình sau:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 + t}\\{y = - 5 - t}\\{z = 4 - 3t}\\{5x - y + z - 2 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 1}\\{x = 0}\\{y = - 4}\\{z = 1}\end{array} \Rightarrow M\left( {0\,;\,\, - 4\,;\,\,1} \right) \Rightarrow T = - 14.} \right.} \right.\)
Đáp án: −14.
Câu 49:
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{r = \frac{1}{2}\ell }\\{\ell = \frac{3}{2}R}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{r = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}R = \frac{3}{4}R}\\{\ell = \frac{3}{2}R}\end{array}} \right.} \right.\).
Diện tích mặt cầu \(\left( {{H_1}} \right)\) là \({S_1} = 4\pi {R^2}.\)
Diện tích toàn phần của hình nón \(\left( {{H_2}} \right)\) là:
\({S_2} = \pi r\ell + \pi {r^2} = \pi \left( {\frac{3}{4}R} \right) \cdot \frac{3}{2}R + \pi \cdot {\left( {\frac{3}{4}R} \right)^2} = \frac{{27}}{{16}}\pi {R^2}.\)
Theo giả thiết, \({S_1} + {S_2} = 91 \Leftrightarrow \frac{{27}}{{16}}\pi {R^2} + 4\pi {R^2} = 91 \Leftrightarrow \frac{{91}}{{16}}\pi {R^2} = 91 \Leftrightarrow \pi {R^2} = 16.\)
Vậy diện tích mặt cầu là \({S_2} = 4\pi {R^2} = 4.16 = 64\,\,\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Đáp án: 64.
Câu 50:
Ông Khoa muốn xây dựng một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng \[288{\rm{ }}{m^3}.\] Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là \[500\,\,000\] đồng/\[{m^2}.\] Nếu ông Khoa biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông Khoa phải trả chi phí thấp nhất bao nhiêu triệu đồng để xây dựng bế đó (biết độ dày thành bể và đáy bể không đáng kể)?
Gọi \[x\,,\,\,y\,,\,\,h\,\,(m)\] lần lượt là chiều rộng, chiều dài của đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật.
Theo bài ra, ta có \[\left\{ \begin{array}{l}y = 2x\\xyh = 288\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2x\\2{x^2} \cdot h = 288\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2x\\h = \frac{{144}}{{{x^2}}}\end{array} \right.\].
Diện tích bể cần xây là
Ta có \[{x^2} + \frac{{216}}{x} + \frac{{216}}{x} \ge \sqrt[3]{{{x^2} \cdot \frac{{216}}{x} \cdot \frac{{216}}{x}}} = 108\]\( \Rightarrow S = 2 \cdot 108 = 216\,\,\left( {{m^2}} \right)\).
Vậy ông Khoa trả chi phí thấp nhất là \[500\,\,000 \cdot 216 = 108\] (triệu đồng).
Đáp án: 108.
Câu 51:
PHẦN 2: TƯ DUY ĐỊNH TÍNH
Lĩnh vực: Ngữ văn (50 câu – 60 phút)
Ta gắn từ “lịm” với các ngữ cảnh thường dùng trong đời sống như: ngất lịm/lịm dần đi.... để nhận ra “lịm” không phải là trạng thái tâm lí, mà là trạng lái sinh lí (sinh học), nghĩa là không còn sức cử động → phương án đúng là “bất động”. Chọn A.
Câu 52:
Câu 53:
HS có thể tiến hành suy luận nhanh: Mị nhớ về ngày trước là nhớ những điều tốt đẹp đối lập với cuộc sống đau khổ hiện tại nên phương án D không phù hợp về logic. Chọn D.
Câu 54:
Suy nghĩ: “nếu có nắm lá ngón trong tay lúc này, Mị sẽ ăn cho chết ngay.” xuất hiện ở thời điểm Mị nhớ về quá khứ tươi đẹp, cuộc sống tự do, khao khát yêu đương và hạnh phúc. Lúc này, Mị ý thức được một cách sâu sắc bi kịch ở thực tại (nhớ lại chỉ thấy nước mắt ứa ra), hành động tự tử đối với nhân vật vừa là cách để thoát khỏi thực tại, vừa để giải thoát cho bản thân khỏi sự cầm tù về thể xác của nhà thống lí Pá Tra. Các phương án A, B, C chỉ nói tới một khía cạnh nhỏ, không phản ánh hết nỗi đau khổ của Mị. Chọn D.
Câu 55:
Trong đoạn trích, Mị ở hai trạng thái: hạnh phúc (khi hồi tưởng về quá khứ: tâm trạng phơi phới trở lại) và đau khổ (khi nhìn nhận thực tại: nước mắt ứa ra). Vì Mị có sự thay đổi trạng thái cảm xúc nên phương án A (trơ lì) không hợp lí, từ “buồn khổ” và “cô đơn” không hợp lí vì Mị mong muốn thoát ra khỏi cuộc sống hiện tại chứ không có nội dung về nhu cầu được tìm kiếm người chia sẻ, tâm tình với mình. Chọn B.
Câu 56:
Câu 57:
Đoạn 1 nhắc đến các khả năng của động vật: “một số loài động vật có khả năng ghi nhớ các sự việc đã diễn ra quá khứ, dự đoán các sự việc sắp diễn ra trong tương lai, từ đó lập kế hoạch và đưa ra lựa chọn, đồng thời có khả năng phối hợp làm việc nhóm”. Trong số đó không có khả năng truyền đạt cảm xúc. Chọn A.
Câu 58:
Đoạn 2 có dữ kiện: “khi những người thử nghiệm liên tục thay đổi địa điểm của nguồn thức ăn, mỗi lần di chuyển thức ăn xa hơn 25% so với vị trí trước đó, ong mật kiếm ăn bắt đầu dự đoán nơi nguồn thức ăn sẽ xuất hiện tiếp theo. Khi các nhà nghiên cứu đến địa điểm mới, họ thấy những con ong đã đến đó trước để chờ đợi thức ăn” → Ong có thể dự đoán được nơi tiếp theo các nhà khoa học sẽ đặt thức ăn của chúng. Chọn B.
Câu 59:
Trong đoạn trích có dữ kiện: rái cá dùng đá để làm nứt vỏ trai; tinh tinh mẹ hướng dẫn cho những con tinh tinh con cách sử dụng đá để mở các loại hạt cứng → Một số loài động vật dùng vật dụng thô sơ để tách vỏ thức ăn. Chọn C.
Câu 60:
Trong đoạn trích có dữ kiện: “Điều đó cho thấy loài tinh tinh có khả năng tính toán, so sánh và lựa chọn. Họ còn có thể đào tạo cho những con tinh tinh biết tính toán đơn giản và ghi số lượng lên nhãn dán của các mặt hàng” → Loài tinh tinh có khả năng tính toán đơn giản. Chọn D.
Câu 61:
Đoạn thơ được viết theo thể tự do. Câu thơ dài ngắn không hạn định, ngắt nhịp linh hoạt,… Chọn A.
Câu 62:
Chủ đề của đoạn trích: Khám phá về công lao của Nhân dân đối với Đất Nước. Chọn C.
Câu 63:
Truyền thống hiếu học được gợi đến qua câu thơ: “Người học trò nghèo góp cho Đất Nước mình núi Bút, non Nghiên”. Chọn D.
Câu 64:
Biện pháp tu từ liệt kê. Liệt kê hàng loạt những danh lam thắng cảnh của Đất nước ta trải dài từ Bắc chí Nam. Chọn B.
Câu 65:
Đoạn thơ bộc lộ tình cảm, thái độ trân trọng, ngợi ca, biết ơn của nhân vật trữ tình đối với Nhân dân. Nhân Dân chính là người đã tạo dựng, đã đặt tên, ghi dấu ấn cuộc đời mình lên mỗi ngọn núi, dòng sông, khắp mọi miền đất nước này. Chọn A.
Câu 66:
Câu thơ “Đâu tiếng làng xa vãn chợ chiều” cho biết tác giả nhấn mạnh sự thiếu vắng âm thanh của cuộc sống con người. Chọn B.
Câu 67:
Hình ảnh cánh bèo trong câu “Bèo dạt về đâu hàng nối hàng” gợi liên tưởng đến những kiếp người trôi nổi, vô định. Hai từ “về đâu” càng tô đậm sắc thái trôi nổi, vô định đó. Chọn A.
Câu 68:
Biện pháp liệt kê: “sông dài, trời rộng, bến cô liêu”. Biện pháp đối lập: hình ảnh “sông dài, trời rộng” gợi sự mênh mông, rộng lớn, đối lập với “bến cô liêu” gợi sự cô đơn, nhỏ nhoi, trơ trọi. Chọn C.
Câu 69:
Âm hưởng chính của đoạn thơ là buồn bã, trống vắng. Chọn B.
Câu 70:
Điệp từ “không” trong hai câu thơ nhấn mạnh sự cô đơn, thiếu kết nối trong cuộc sống con người. Chọn D.
Câu 71:
Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.
Tùy bút là một thể văn. Tuy có chỗ gần với các thể bút kí, kí sự ở yếu tố miêu tả, ghi chép những hình ảnh, sự việc mà nhà văn quan sát, chứng kiến, nhưng tùy bút thiên về kể, chú trọng thể hiện cảm xúc, tình cảm, suy nghĩ của tác giả trước các hiện tượng và vấn đề của đời sống.
Tùy bút là một thể văn. Tuy có chỗ gần với các thể bút kí, kí sự ở yếu tố miêu tả, ghi chép những hình ảnh, sự việc mà nhà văn quan sát, chứng kiến, nhưng tùy bút thiên về biểu cảm, chú trọng thể hiện cảm xúc, tình cảm, suy nghĩ của tác giả trước các hiện tượng và vấn đề của đời sống. Chọn C.
Câu 72:
Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.
Thông tin Vedan xả chất thải bị bắt quả tang, tôi nghe phong phanh qua đồng nghiệp vào buổi chiều trước, khi VTV phát sóng (chiều thứ bảy 13/9/2008).
Từ “phong phanh” dùng sai nghĩa trong ngữ cảnh của câu. “Phong phanh” là từ chỉ việc ăn mực không kín đáo, không che được gió lạnh. Phong thanh là thoáng nghe được, không chắc chắn, không xác định được người nói. Chọn C.
Câu 73:
Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.
Tự tình (bài II) thể hiện tâm trạng, thái độ của Hồ Xuân Hương: vừa đau buồn, vừa phẫn nộ trước duyên phận, gắng gượng vươn lên nhưng vẫn rơi vào bi quan.
Xác định nội dung của câu văn là khái quát cảm xúc của chủ thể trữ tình trong bài thơ “Tự tình” (Bài II). Từ “phẫn nộ” đã dùng sai nghĩa (phẫn nộ: uất hận đến mức bộc lộ những phản ứng mạnh mẽ, không kìm giữ được). Trong trường hợp này phải dùng từ phẫn uất (căm giận và uất ức đến cao độ). Chọn B.
Câu 74:
Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.
Hành động nhanh trí và dũng cảm cứu cháu bé rơi từ tầng 12A của anh Nguyễn Ngọc Mạnh đang trở thành câu chuyện truyền cảm hứng được tuyên truyền mạnh mẽ trong cộng đồng.
Lỗi logic: thay tuyên truyền = lan tỏa/ lan truyền. Chọn D.
Câu 75:
Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.
Những cánh rừng khoác tấm áo màu xanh loang lổ sau bao nhiêu hành động tàn phá thô bỉ của con người.
Giải thích: “thô bỉ” nghĩa là cục cằn, thô lỗ, xấu xa và đáng khinh bỉ, thường dùng để nói về lời nói, cách hành xử. Trong câu này “thô bỉ” không phù hợp về nghĩa với “hành động tàn phá của con người”. Từ đúng trong trường hợp này là: thô bạo. Chọn D.
Câu 76:
Các từ “đề xuất, đề cử, đề đạt” là cùng đưa ra ý kiến, quan điểm của bản thân còn “đề cương” là vấn đề trọng tâm, cốt lõi để ôn tập. Chọn D.
Câu 77:
“Thư giãn” là động từ nghĩa là làm cho cơ bắp, đầu óc được thả lỏng hoặc thảnh thơi hoàn toàn, tạo nên cảm giác thư thái và thoải mái cho cơ thể; 3 từ còn lại đều là danh từ. Chọn A.
Câu 78:
Tố Hữu nổi tiếng với thơ ca cách mạng, 3 tác giả còn lại là Xuân Diệu, Huy Cận, Hàn Mạc Tử đều thuộc phong trào thơ mới 1932 – 1945. Chọn A.
Câu 79:
Các đáp án A, B, C đều là các tác phẩm có phần đề từ: Tràng giang (Bâng khuâng trời rộng nhớ sông dài). Người lái đò Sông Đà (Chúng thủy giai Đông tẩu/ Đà giang độc Bắc lưu và Đẹp vậy thay tiếng hát trên dòng sông). Đàn ghi ta của Lor-ca (Khi tôi chết hãy chôn tôi với cây đàn). Chọn D.
Câu 80:
Nhà văn Nam Cao không thuộc nhóm Tự lực văn đoàn. Chọn D.
Câu 81:
Điền từ/ cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:
Chiều 26/12, tại Hà Nội, Ủy ban An toàn giao thông Quốc gia tổ chức Lễ trao giải thưởng báo chí tuyên truyền về an toàn giao thông năm 2022; phát động giải thưởng năm 2023,… Giải Nhất thể loại Báo hình đã được _______ cho các loạt phóng sự điều tra “Xe dù, bến cóc” của nhóm tác giả: Lưu Thoan, Thúy Nga, Văn Bình, Tiến Thành của Truyền hình Thông tấn, Thông tấn xã Việt Nam.
Đây là hoạt động mang tính trang trọng, các từ “đưa, giao, chuyển” mặc dù mang ý nghĩa đưa một thứ gì từ nơi này đến nơi khác… tuy nhiên không thể hiện được sự trang trọng, không đúng ngữ cảnh. Động từ “trao” có ý nghĩa giao cho người khác một cách trân trọng nhiệm vụ, quyền lợi nào đó. Từ phù hợp là từ “trao”. Chọn B.
Câu 82:
Chọn từ/cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:
Những sản phẩm, dịch vụ nào cần tập trung đầu tư để tạo hiệu quả và sức _________ cao? Phát triển thương hiệu quốc gia trong các lĩnh vực công nghiệp văn hóa như thế nào?
Những sản phẩm, dịch vụ nào cần tập trung đầu tư để tạo hiệu quả và sức lan tỏa cao? Phát triển thương hiệu quốc gia trong các lĩnh vực công nghiệp văn hóa như thế nào?. Chọn A.
Câu 83:
Điền từ/ cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:
Tiếp nhận văn học không giản đơn là một quá trình lặp lại hay tìm về ý tưởng ban đầu của tác phẩm mà là một quá trình _______.
Tiếp nhận văn học không giản đơn là một quá trình lặp lại hay tìm về ý tưởng ban đầu của tác phẩm mà là một quá trình đồng sáng tạo. Chọn B.
Câu 84:
Chọn từ/ cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:
Theo báo cáo tình hình trẻ em thế giới 2006 được UNICEF _________ ngày 11 – 12, trong vòng nhiều năm qua, Việt Nam luôn dẫn đầu khu vực châu Á – Thái Bình Dương về các chỉ số bình đẳng giới.
Xét theo ngữ cảnh của câu văn là “báo cáo tình hình trẻ em thể giới năm 2006” là một văn bản đã trải qua quá trình khảo sát, nghiên cứu, thống kê số liệu nên sẽ cần được thông báo một cách công khai cho mọi người biết. Vì vậy, chọn “công bố” là thích hợp. Chọn D.
Câu 85:
Chọn từ/cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:
_________ là loại hình nghệ thuật sân khấu cổ truyền Việt Nam.
Để làm được câu hỏi này, học sinh phải có kiến thức về văn học - văn hoá. Chèo là loại hình nghệ thuật sân khấu cổ truyền Việt Nam. Kịch là “nghệ thuật sân khấu” nhưng không “cổ truyền”. Quan họ và hò mang tính “cổ truyền” nhưng không phải “nghệ thuật sân khấu”. Chọn A.
Câu 86:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Hắn rút dao ra, xông vào. Bá Kiến ngồi nhỏm dậy, Chí Phèo đã văng dao tới rồi. Bá Kiến chỉ kịp kêu một tiếng. Chí Phèo vừa chém túi bụi vừa kêu làng thật to. Hắn kêu làng, không bao giờ người ta vội đến. Bởi thế khi người ta đến thì hắn cũng đã đang giãy đành đạch ở giữa bao nhiêu là máu tươi. Mắt hắn trợn ngược. Mồm hắn ngáp ngáp, muốn nói, nhưng không ra tiếng. Ở cổ hắn, thỉnh thoảng máu vẫn còn ứ ra.
(Chí Phèo – Nam Cao)
Nam Cao đã tạo nên sự kịch tính, căng thẳng cho một sự kiện quan trọng: Chí Phèo kết liễu đời Bá Kiến và tự sát bằng cách sử dụng nhịp kể nhanh, gấp, sự kiện dồn dập. Chọn D.
Câu 87:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Tnú hay quên chữ, nhưng đi đường núi, thì đầu nó sáng lạ lùng. Nó liên lạc cho anh Quyết từ xã lên huyện. Không bao giờ nó đi đường mòn, nó leo lên một cây cao nhìn quanh, nhìn một lượt rồi xé rừng mà đi, lọt tất cả các vòng vây. Qua sông nó không thích lội chỗ nước êm, cứ lựa chỗ thác mạnh mà bơi ngang, vượt lên trên mặt nước, cưỡi lên thác băng băng như một con cá kình. Nó nói:
– Qua chỗ nước êm thằng Mĩ – Diệm hay phục, chỗ nước mạnh nó không ngờ.
Nhưng lần đó, Tnú tới một thác sông Đắc năng, vừa cuốn cái thư của anh Quyết gửi về huyện trong một ngọn lá dong ngậm vào miệng, định vượt thác thì họng súng của giặc phục kích chĩa vào tai lạnh ngắt. Tnú chỉ kịp nuốt luôn cái thư.
(Rừng xà nu – Nguyễn Trung Thành)
Câu 88:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Người đi Châu Mộc chiều sương ấy
Có thấy hồn lau nẻo bến bờ
Có thấy dáng người trên độc mộc
Trôi dòng nước lũ hoa đong đưa.
(Tây Tiến – Quang Dũng)
Độc mộc là thuyền dài và hẹp, làm bằng một thân cây gỗ to, khoét trũng. Người miền núi dùng thuyền độc mộc để đi trên những con sông, suối có nhiều thác ghềnh. Chọn A.
Câu 89:
Đọc đoạn trích sau và trả lời câu hỏi:
Tràn trề trên mặt bàn, chạm cả vào cành quất Lí cố tình để sát vào mâm cỗ cho bữa ăn thêm đẹp, thêm sang, là la liệt bát đĩa ngồn ngộn các món ăn. Ngoài các món thường thấy ở cỗ Tết như gà luộc, giò, chả, nem, măng hầm chân giò, miến nấu lòng gà, xúp lơ xào thịt bò... – món nào cũng mang dấu ấn tài hoa của người chế biến – là các món khác thường như gà quay ướp húng lìu, vịt tần hạt sen, chả chìa, mọc, vây...”
(Mùa lá rụng trong vườn – Ma Văn Kháng)
Phần in đậm trong đoạn trích là thành phần phụ chú. Chọn C.
Câu 90:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Rồi mỗi lần đọc lại một cuốn sách hay một đoạn văn kí tên mình, hắn lại đỏ mặt lên, cau mày, nghiến răng vò nát sách và mắng mình như một thằng khốn nạn... Khốn nạn! Khốn nạn! Khốn nạn thay cho hắn! Bởi vì chính hắn là một thằng khốn nạn! Hắn chính là một kẻ bất lương! Sự cẩu thả trong bất cứ nghề gì cũng là một sự bất lương rồi. Nhưng sự cẩu thả trong văn chương thì thật là đê tiện.
(Nam Cao, Đời thừa, theo Ngữ văn 11 Nâng cao, tập một, NXB Giáo dục Việt Nam, 2010)
Câu văn “Sự cẩu thả trong bất cứ nghề gì cũng là một sự bất lương rồi. Nhưng sự cẩu thả trong văn chương thì thật là đê tiện” đã thể hiện rō nhất nhận thức về nghề nghiệp của nhân vật “hắn”. Chọn D.
Câu 91:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Mơ khách đường xa, khách đường xa
Áo em trắng quá nhìn không ra
Ở đây sương khói mờ nhân ảnh
Ai biết tình ai có đậm đà ?
(Trích Đây thôn Vĩ Dạ – Hàn Mặc Tử)
Câu thơ “Ai biết tình ai có đậm đà?” có hai cách hiểu: (1) Ai có biết chăng tình cảm (Hàn Mặc Tử) vẫn đậm đà với con người và cảnh vật Vĩ Dạ. (2) Ai mà biết được tình cảm của ai đó với ai có đậm đà hay không?. Chọn B.
Câu 92:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Trước khi tìm hiểu kĩ hơn về việc này, đầu tiên chúng ta nên chia AI thành hai nhóm. “AI mạnh” là thuật ngữ thường được sử dụng để mô tả những cỗ máy có khả năng suy nghĩ thực sự. “AI yếu” (đôi khi còn được biết đến là “AI hẹp”) là trí thông minh được dùng để bổ sung thay vì vượt lên trí tuệ loài người. Từ trước cho tới nay, phần lớn máy móc đều được lập trình trước hoặc dạy các chuỗi hành động logic. Nhưng trong tương lai, những cỗ máy có AI mạnh sẽ có khả năng học hỏi khi chúng vận hành và phản ứng lại với các sự kiện bất ngờ. Hệ quả của việc này ư? Bạn hãy nghĩ về khả năng những việc như chẩn đoán bệnh và phẫu thuật, lập kế hoạch quân sự và ra lệnh chiến đấu, chăm sóc khách hàng được tự động hoá, những chú rô-bốt với óc sáng tạo và tính tự động nhân tạo có thể dự đoán và đối phó với tội phạm.
(Theo Ri-sát Oát-xơn, 50 ý tưởng về tương lai, Trọng Tuấn – Ngọc Thạch dịch, NXB Thế giới – Công ty cổ phần Văn hoá và Truyền thông Nhã Nam, Hà Nội, 2019, tr 120 – 125)
Nội dung chính của đoạn trích trên là: Trình bày sự phân loại của AI và dự đoán trong tương lai AI có thể thay con người làm nhiều việc.
- Đoạn trích đã trình bày 2 ý: Chia AI thành 2 nhóm (phân loại AI). Nhưng trong tương lai, những cỗ máy có AI mạnh sẽ có khả năng học hỏi khi chúng vận hành và phản ứng lại với các sự kiện bất ngờ… (dự đoán trong tương lai AI có thể thay con người làm nhiều việc). Chọn D.
Câu 93:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
- Mình về mình có nhớ ta
Mười lăm năm ấy thiết tha mặn nồng.
Mình về mình có nhớ không
Nhìn cây nhớ núi, nhìn sông nhớ nguồn?
(Việt Bắc – Tố Hữu)
“Mười lăm năm ấy” là khoảng thời gian từ thời kì kháng Nhật (khởi nghĩa Bắc Sơn 1940) đến khi người kháng chiến trở về thủ đô. Chọn B.
Câu 94:
Đọc đoạn trích sau và trả lời câu hỏi:
Ông sinh năm 1920, mất năm 2007; tên khai sinh là Nguyễn Văn Tài, quê ở làng Phù Lưu, xã Tân Hồng, huyện Từ Sơn, tỉnh Bắc Ninh. Do hoàn cảnh gia đình khó khăn, ông chỉ được học hết tiểu học, rồi vừa làm thợ sơn guốc, khắc tranh bình phong vừa viết văn. Năm 1944, ông tham gia Hội văn hóa cứu quốc, sau đó liên tục hoạt động văn nghệ phục vụ kháng chiến và cách mạng (viết văn, làm báo, diễn kịch, đóng phim).
Tác phẩm chính: Nên vợ nên chồng (tập truyện ngắn, 1955), Con chó xấu xí (tập truyện ngắn, 1962).
(Ngữ văn 12, tập hai, NXB Giáo dục Việt Nam, 2020)
Đoạn trích tiểu dẫn nói về nhà văn Kim Lân. Chọn B.
Câu 95:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Tôi yêu chuyện cổ nước tôi
Vừa nhân hậu lại tuyệt vời sâu xa
Thương người rồi mới thương ta
Yêu nhau dù mấy cách xa cũng tìm
Ở hiền thì lại gặp hiền
Người ngay thì gặp người tiên độ trì
Mang theo chuyện cổ tôi đi
Nghe trong cuộc sống thầm thì tiếng xưa
Vàng cơn nắng, trắng cơn mưa
Con sông chảy có rặng dừa nghiêng soi.
(Chuyện cổ nước mình – Lâm Thị Mȳ Dạ)
Câu thơ “Thương người rồi mới thương ta” gợi nhắc đến truyền thống nhân đạo (thương người) của dân tộc Việt Nam. Chọn B.
Câu 96:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Gió theo lối gió, mây đường mây
Dòng nước buồn thiu hoa bắp lay
Thuyền ai đậu bến sông trăng đó
Có chở trăng về kịp tối nay.
(Trích Đây thôn Vĩ Dạ – Hàn Mặc Tử)
Gió và mây vốn dĩ là hai sự vật luôn luôn đi kèm với nhau. Thế nhưng ở đây gió lại theo lối, mây theo đường. Hai sự vật hay đi kèm với nhau nay bỗng chốc bị tách rời gợi cảm giác của sự chia lìa, xa cách. Chọn C.
Câu 97:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Trên Tây Bắc! Ôi mười năm Tây Bắc
Xứ thiêng liêng rừng núi đã anh hùng
Nơi máu rỏ tâm hồn ta thấm đất
Nay dạt dào đã chín trái đầu xuân.
Ơi kháng chiến! Mười năm qua như ngọn lửa
Nghìn năm sau, còn đủ sức soi đường,
Con đã đi nhưng con cần vượt nữa
Cho con về gặp lại mẹ yêu thương.
(Tiếng hát con tàu – Chế Lan Viên)
Tây Bắc – “nơi máu rỏ tâm hồn ta thấm đất” có nghĩa là mảnh đất này đã trải qua sự hi sinh mất mát. Vì thế, “nay dạt dào đã chín trái đầu xuân” có nghĩa là đã phục hồi lại sau những năm tháng bị tàn phá. Chọn B.
Câu 98:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Hắn đuổi theo thị, nắm lấy tay thị. Thị gạt ra, lại giúi thêm cho một cái. Hắn lăn khèo xuống sân. Đã lăn ra thì hắn phải kêu: bao giờ chả thế. Hắn nhặt một hòn gạch toan đập đầu. Nhưng hình như hắn chưa thật say. Vì hắn nghĩ đập đầu ở đây chỉ thiệt; đập đầu ở đây để mà ăn vạ ai? Hắn phải tự đến cái nhà con đĩ Nở kia. Đến để đâm chết cả nhà nó, đâm chết cái con khọm già nhà nó. Nếu không đâm được, lúc ấy hãy đập đầu kêu làng. Muốn đập đầu, phải uống thật say. Không có rượu, lấy gì làm cho máu nó chảy ? Phải uống thêm chai nữa. Và hắn uống. Nhưng tức quá, càng uống càng tỉnh ra. Tỉnh ra, chao ôi, buồn! Hơi rượu không sặc sụa, hắn cứ thoang thoảng thấy hơi cháo hành. Hắn ôm mặt khóc rưng rức.
(Chí Phèo – Nam Cao)
Trong đoạn trích, Chí Phèo “ôm mặt khóc rưng rức” vì hắn nhận thấy mình bị khước từ quyền trở lại với xã hội. Chọn D.
Câu 99:
Đọc đoạn trích sau và trả lời câu hỏi:
Đâu dáng hình quen, đâu cả rồi
Sao mà cách biệt, quá xa xôi
Chao ôi thương nhớ, chao thương nhớ
Ôi mẹ già xa đơn chiếc ơi!
(Nhớ đồng – Tố Hữu)
Nghệ thuật điệp từ: “đâu, chao, thương nhớ”. Phản ánh tâm trạng buồn thương, nhớ nhung đến cồn cào và nỗi cô đơn cực điểm của nhà thơ trong cảnh tù đày. Chọn A.
Câu 100:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Rồi chiếc tàu đi vào đêm tối, để lại những đốm than đỏ bay tung trên đường sắt. Hai chị em còn nhìn theo cái chấm nhỏ của chiếc đèn xanh treo trên toa sau cùng, xa xa mãi rồi khuất sau rặng tre.
(Hai đứa trẻ – Thạch Lam)
Chi tiết “Hai chị em còn nhìn theo cái chấm nhỏ của chiếc đèn xanh treo trên toa sau cùng, xa xa mãi rồi khuất sau rặng tre” không những thể hiện nỗi tiếc nuối khi đoàn tàu đi qua mang theo thế giới rực rỡ ánh sáng, rộn rã âm thanh rời xa phố huyện mà còn tô đậm niềm khát khao ánh sáng mãnh liệt của hai chị em (Liên và An). Chọn D.
Câu 101:
PHẦN 3: KHOA HỌC
Lĩnh vực: Khoa học tự nhiên và xã hội (50 câu – 60 phút)
Ngày 26-01-1950, Ản Độ tuyên bố độc lập và thành lập nước Cộng hòa. Ngày 15-8-1950 nước Cộng hoà Inđônêxia thống nhất ra đời. Chọn A.
Câu 102:
Đến đầu những năm 70 của thế kỉ XX, Nhật Bản trở thành một trong ba trung tâm kinh tế-tài chính lớn của thế giới cùng với Mĩ và Tây Âu. Chọn B.
Câu 103:
Cách mạng tháng Mười (1917) ở Nga thành công đã mở đường, cổ vũ cho phong trào cách mạng thế giới trong đó có Việt Nam. Nguyễn Ái Quốc đã tiếp thu tư tưởng của cách mạng tháng Mười Nga và truyền bá tư tưởng cứu nước theo khuynh hướng vô sản vào Việt Nam. Chọn C.
Câu 104:
A loại vì hậu phương ở đây chưa nêu rõ là có hậu phương quốc tế hay không hay chỉ có hậu phương trong nước.
B loại vì trong Cách mạng tháng Tám ta chưa xây dựng được quân đội chính quy lớn mạnh.
C chọn vì nguyên nhân chung tạo nên thắng lợi của Cách mạng tháng Tám năm 1945 và kháng chiến chống Pháp (1945 - 1954) là sự lãnh đạo tài tình của Đảng. Chọn C.
Câu 105:
Phân tích các đáp án, ta thấy:
A loại vì cao trào kháng Nhật cứu nước diễn ra ở Bắc Kì và Trung Kì, diễn ra dưới hình thức đấu tranh chính trị và vũ trang.
B loại vì phong trào cách mạng 1930 - 1931 diễn ra dưới hình thức đấu tranh chính trịvà vũ trang.
C loại vì trong Tổng khởi nghĩa giành chính quyền ta sử dụng bạo lực của quần chúng để giành chính quyền.
D chọn vì phong trào dân chủ 1936 - 1939 diễn ra rộng khắp và dưới nhiều hình thức: công khai và bí mật, hợp pháp và bất hợp phápCâu 106:
Phân tích các đáp án, ta thấy:
A loại vì các nước Đồng minh không thiết lập quan hệ ngoại giao với nước Việt Nam Dân chủ Cộng hòa trong những năm 1945 - 1946.
B chọn vì nhân dân ta đã giành được quyền làm chủ, bước đầu được hưởng quyền lợi do chính quyền cách mạng đưa đến nên rất phấn khởi, gắn bó với chế độ và quyết tâm bảo vệ chế độ dân chủ cộng hòa.
C loại vì Liên Xô công nhận và đặt quan hệ ngoại giao với ta năm 1950.
D loại vì Việt Nam nhận được sự ủng hộ và giúp đỡ của các nước xã hội chủ nghĩa từ năm 1950.
Câu 107:
Phân tích các đáp án, ta thấy:
Phương án B sai vì đó không phải là mục tiêu của chiến dịch Biên giới năm 1950.
Phương án C sai vì sau chiến dịch Biên giới, Mĩ mới "dính líu", "can thiệp" sâu hơn vào cuộc chiến tranh của Pháp ở Việt Nam.
Phương án D sai vì đến tháng 6 năm 1950, Pháp vẫn chiếm ưu thế trên mọi chiến trường.
Phương án A đúng vì đến tháng 6 năm 1950 thế và lực của Việt Nam đã có thời gian chuẩn bị nên đã lớn mạnh hơn nhiều so với trước. Chọn A.
Câu 108:
Khi thành lập, Hội Việt Nam Cách mạng Thanh niên đã xác định rõ mục tiêu là tổ chức và lãnh đạo quần chúng đoàn kết, tranh đấu để đánh đổ đế quốc chủ nghĩa Pháp và tay sai để tự cứu lấy mình. Chọn B.
Câu 109:
Hội Việt Nam Cách mạng Thanh niên sau khi thành lập đã ra Báo Thanh niên, số đầu tiên ngày 21-6-1925; Mở lớp đào tạo cán bộ tại Quảng Châu, truyền bá tư tưởng yêu nước; từ 1928 thực hiện vô sản hoá đưa cán bộ cùng vào làm việc với công nhân. Phương án B không phải là hoạt động của Việt Nam Cách mạng Thanh niên, đây là hoạt động của Việt Nam Quốc dân đảng. Chọn B.
Câu 110:
Cuối năm 1928, thực hiện chủ trương "vô sản hóa", nhiều cán bộ của Hội Việt Nam Cách mạng Thanh niên đi vào các nhà máy, hầm mỏ, đồn điền, cùng sinh hoạt và lao động với công nhân để tuyên truyền vận động cách mạng, nâng cao ý thức chính trị cho giai cấp công nhân. Phong trào công nhân vì thế càng phát triển mạnh mẽ hơn và trở thành nòng cốt của phong trào dân tộc trong cả nước. Đấu tranh của công nhân đã nổ ra ở nhiều nơi. Từ đó phong trào công nhân đã chuyển dần từ tự phát sang tự giác. Chọn C.
Câu 111:
Mục tiêu hợp tác chính trong Liên minh châu Âu (EU) không phải là quân sự. Chọn D.
Câu 112:
Do điều kiện tự nhiên và dân đông nên cây lương thực là cây trồng quan trọng nhất ở Trung Quốc. Chọn A.
Câu 113:
Đặc trưng khí hậu của phần lãnh thổ phía Bắc là Nhiệt đới ẩm gió mùa có mùa đông lạnh. Chọn A.
Câu 114:
Sông Đà Rằng có mùa lũ vào thu-đông, sông này ở miền Trung. Chọn C.
Câu 115:
Câu 116:
Cho biểu đồ về khối lượng hàng hóa vận chuyển một số ngành vận tải nước ta giai đoạn 2000-2020:
(Nguồn: gso.gov.vn)
Biểu đồ trên thể hiện nội dung nào sau đây?
Câu 117:
Các chuyến bay nước ta được khai thác chủ yếu ở 3 đầu mối là Hà Nội, Đà Nẵng, Hồ Chí Minh. Chọn D.
Câu 118:
Phân tích nội dung các đáp án, ta thấy:
A. phong phú đa dạng về loại hình. → không đặc trưng cho ngành viễn thông.
B. về cơ bản đã phủ kín ở các vùng. → không đặc trưng, có thể là ngành giao thông đường bộ.
C. mạng lưới nhìn chung còn lạc hậu. → sai
D. tốc độ phát triển nhanh vượt bậc. → đúng. Chọn D.
Câu 119:
Tài nguyên thiên nhiên ở ĐBSH không thật sự phong phú. Chọn D.
Câu 120:
Khó khăn lớn nhất của Đông Nam Bộ trong phát triển nông nghiệp là mùa khô sâu sắc, thiếu nước ngọt, cần được khắc phục. Chọn B.
Câu 121:
Một electron có điện tích e, khối lượng m, vận tốc v đi vào một điện trường đều có cường độ điện trường E như hình vẽ. Quãng đường x mà electron đi được ngay trước khi dừng lại là
Nhận xét: lực điện tác dụng lên electron ngược chiều điện trường → electron chuyển động chậm dần đều.
Lực điện tác dụng lên electron là: \[{F_d} = - E.e = ma \Rightarrow a = \frac{{ - E.e}}{m}\]
Ngay khi dừng lại, quãng đường electron dịch chuyển được là
\[s = \frac{{{v^2} - {v_0}^2}}{{2a}} = \frac{{{0^2} - {v^2}}}{{2.\frac{{ - E.e}}{m}}} = \frac{{m{v^2}}}{{2E.e}}\]. Chọn D.
Câu 122:
Một pin có suất điện động 12 V được cung cấp năng lượng 7,2.104 J trong thời gian 20 phút. Có bao nhiêu điện tích chạy vào pin?
Câu 123:
Ta có phương trình phóng xạ: \[_Z^AX \to _{ - 1}^0{\beta ^ - } + _{20}^{42}Ca\]
Áp dụng định luật bảo toàn điện tích và bảo toàn số nuclon, ta có:
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{Z = - 1 + 20 = 19}\\{A = 0 + 42 = 42}\end{array}} \right. \Rightarrow X = \,_{19}^{42}K\]. Chọn C.
Câu 124:
Cường độ âm tại một điểm trong không khí có giá trị: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{I\~\frac{1}{{{r^2}}}}\\{I\~{A^2}}\end{array}} \right. \Rightarrow {A^2}\~\frac{1}{{{r^2}}} \Rightarrow A\~\frac{1}{r}\]
Ta có: \[\frac{{{A_Q}}}{{{A_P}}} = \frac{{{r_P}}}{{{r_Q}}} \Rightarrow \frac{{{A_Q}}}{{0,8}} = \frac{r}{{2r}} = \frac{1}{2} \Rightarrow {A_Q} = 0,4{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {\mu m} \right)\]. Chọn D.
Câu 125:
Ánh sáng phản xạ trên một bề mặt: hiện tượng phản xạ ánh sáng
Ánh sáng đi qua một khe hẹp: hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng
Ánh sáng từ hai nguồn giống hệt nhau đặt cách nhau một khoảng a: hiện tượng giao thoa ánh sáng
Ánh sáng truyền từ môi trường trong suốt này sang môi trường trong suốt khác: hiện tượng khúc xạ ánh sáng.
Chọn B.
Câu 126:
Một điểm sáng đặt tại điểm O trên trục chính của một thấu kính hội tụ (O không là quang tâm của thấu kính). Xét trục Ox vuông góc với trục chính của thấu kính với O là gốc toạ độ như hình vẽ. Tại thời điểm t = 0, điểm sáng bắt đầu dao động điều hoà dọc theo trục Ox theo phương trình \[x = A\cos \left( {2\pi t - \frac{\pi }{2}} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)\], trong đó t tính bằng s. Trong khoảng thời gian \[\frac{{13}}{{12}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} s\] kể từ thời điểm t = 0, điểm sáng đi được quãng đường là 18 cm. Cũng trong khoảng thời gian đó, ảnh của điểm sáng đi được quãng đường là 36 cm. Biết trong quá trình dao động, điểm sáng và ảnh của nó luôn có vận tốc ngược hướng nhau. Khoảng cách lớn nhất giữa điểm sáng và ảnh của nó trong quá trình dao động là 37 cm. Tiêu cự của thấu kính có giá trị gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?
Nhận xét: ảnh luôn có vận tốc ngược hướng với điểm sáng → ảnh dao động ngược pha với điểm sáng → ảnh là ảnh thật
Từ phương trình chuyển động, ta thấy pha ban đầu của điểm sáng S là \[ - \frac{\pi }{2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} rad\]
→ pha ban đầu của ảnh S’ là \[\frac{\pi }{2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} rad\]
Trong khoảng thời gian \[\frac{{13}}{{12}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} s\], vecto quét được góc là: \[\Delta \varphi = \omega \Delta t = 2\pi .\frac{{13}}{{12}} = \frac{{13\pi }}{6} = 2\pi + \frac{\pi }{6}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {rad} \right)\]
Ta có vòng tròn lượng giác:
Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy quãng đường điểm sáng S (biên độ A) và ảnh S’ (biên độ A’) đi được trong thời gian \[\frac{{13}}{{12}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} s\] là: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4A + \frac{A}{2} = 18{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right) \Rightarrow A = 4{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)}\\{4A' + \frac{{A'}}{2} = 36{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right) \Rightarrow A' = 8{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)}\end{array}} \right.\]\[ \Rightarrow \frac{{x'}}{x} = - \frac{{A'}}{A} = - 2 \Rightarrow x' = - 2x\]
Độ phóng đại của ảnh là: \[\left| k \right| = \left| { - \frac{{d'}}{d}} \right| = \frac{{A'}}{A} \Rightarrow \frac{{d'}}{d} = \frac{{A'}}{A} = 2 \Rightarrow d' = 2d\]
Khoảng cách giữa ảnh và vật theo phương dao động là:
\[\Delta x = \left| {x - x'} \right| = \left| {3x} \right| \Rightarrow \Delta {x_{\max }} = 3A = 12{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)\]
Khoảng cách lớn nhất giữa ảnh và vật là: \[{D_{\max }} = \sqrt {{{\left( {\Delta x} \right)}^2} + {{\left( {d + d'} \right)}^2}} \Rightarrow 37 = \sqrt {{{12}^2} + {{\left( {d + d'} \right)}^2}} \]
\[ \Rightarrow d + d' = 35{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)\]\[ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{d = \frac{{35}}{3}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)}\\{d' = \frac{{70}}{3}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)}\end{array}} \right.\]
Áp dụng công thức thấu kính, ta có: \[\frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} = \frac{1}{f} \Rightarrow \frac{3}{{35}} + \frac{3}{{70}} = \frac{1}{f} \Rightarrow f = \frac{{90}}{7} \approx 7,78{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)\]
Tiêu cự của thấu kính gần nhất với giá trị 7,9 cm. Chọn C.
Câu 127:
Chiết suất tỉ đối của hai môi trường: \[{n_{21}} = \frac{{{n_2}}}{{{n_1}}} = \frac{{\sin i}}{{\sin r}}\]⇒ B sai.
⇒ Chiết suất tỉ đối phụ thuộc vào môi trường, không phụ thuộc vào góc tới và góc khúc xạ ⇒ A, C sai.
Chiết suất tỉ đối cho biết tia sáng khúc xạ nhiều hay ít khi đi từ môi trường này vào môi trường kia ⇒ D đúng.
Chọn D.
Câu 128:
Kết luận đúng về quan hệ giữa điện trường và từ trường của điện từ trường là: Điện trường và từ trường biến thiên theo thời gian với cùng chu kì, cùng pha, phương vuông góc với nhau. Chọn D.
Câu 129:
Quang trở là một linh kiện bán dẫn hoạt động dựa trên hiện tượng quang điện trong. Chọn A.
Câu 130:
Ở mặt chất lỏng, tại hai điểm S1 và S2 cách nhau 28 cm có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng phát ra sóng kết hợp. Gọi \({\Delta _1}\)và \({\Delta _2}\) là hai đường thẳng ở mặt chất lỏng cùng vuông góc với đoạn thẳng \({S_1}{S_2}\) và cách nhau 9 cm. Biết số điểm cục đại giao thoa trên \({\Delta _1}\)và \({\Delta _2}\)tương ứng là 7 và 3. Số điểm cực đại giao thoa trên đoạn thẳng \({S_1}{S_2}\) là
Đáp án: ……….
Ta có hình vẽ:
Từ hình vẽ ta thấy, để trên \[{\Delta _1}\] có 7 cực đại, tại điểm A là cực đại bậc 4 \[ \Rightarrow IA = 4\frac{\lambda }{2} = 2\lambda \]
Trên \[{\Delta _2}\]có 3 cực đại, tại điểm B là cực đại bậc 2 \[ \Rightarrow IB = 2\frac{\lambda }{2} = \lambda \]
Khoảng cách giữa \({\Delta _1}\)và \({\Delta _2}\)là: \[AB = 3\lambda = 9\left( {cm} \right) \Rightarrow \lambda = 3\left( {cm} \right)\]
Số điểm cực đại trên đoạn S1S2 là: \[n = 2\left[ {\frac{{{S_1}{S_2}}}{\lambda }} \right] + 1 = 2.\left[ {\frac{{28}}{3}} \right] + 1 = 19\] (cực đại)
Đáp án: 19.
Câu 131:
Cho 1,84 gam toluene tác dụng hết với dung dịch chứa m gam KMnO4 theo phản ứng:
Biết \({\rm{KMn}}{{\rm{O}}_4}\) dùng dư \(20\% \) so với lượng phản ứng. Giá trị của m là
Phản ứng hóa học xảy ra được cân bằng như sau:
Ta có: \({n_{toluene}} = \frac{{1,84}}{{92}} = 0,02\;{\rm{mol }}.\)
Từ hệ số tỉ lệ phản ứng được cân bằng trên có: \({{\rm{n}}_{{\rm{KMn}}{{\rm{O}}_4}}}\) phản ứng \( = 2{{\rm{n}}_{{\rm{toluene }}}} = 0,04\) mol.
Vì dùng dư \(20\% \) so với lượng phản ứng nên \({{\rm{n}}_{{\rm{KMn}}{{\rm{O}}_4}}}\) dùng \( = 0,04 \cdot 1,2 = 0,048\;{\rm{mol}}\)
\( \Rightarrow {\rm{m}} = 7,584\) gam.
Chọn B.
Câu 132:
Khi nung nóng, \({\rm{CuS}}{{\rm{O}}_4} \cdot 5{{\rm{H}}_2}{\rm{O}}\) sẽ bắt đầu mất dần khối lượng. Đồ thị sau đây biểu diễn sự phụ thuộc của khối lượng chất rắn vào nhiệt độ.
Thành phần gần nhất của chất rắn sau khi nhiệt độ đạt đến 190°C là
Khi nhiệt độ đạt đến \({190^^\circ }{\rm{C}}\) thì độ giảm khối lượng là 100% - 71,2% = 28,8%
Gọi công thức chất rắn khi đó là \({\rm{CuS}}{{\rm{O}}_4} \cdot {\rm{n}}{{\rm{H}}_2}{\rm{O}}\)
\(160 + 18n = 250 \cdot (100\% - 28,8\% )\)
\(n = 0,98 \approx 1.\)
Vậy thành phần gần nhất của chất rắn sau khi nhiệt độ đạt đến \({190^^\circ }{\rm{C}}\) là \({\rm{CuS}}{{\rm{O}}_4} \cdot {{\rm{H}}_2}{\rm{O}}.\)
Chọn B.
Câu 133:
Hòa tan 27,32 gam hỗn hợp \({\rm{E}}\) gồm hai muối \({{\rm{M}}_2}{\rm{C}}{{\rm{O}}_3}\) và \({\rm{MHC}}{{\rm{O}}_3}\) vào nước, thu được dung dịch \({\rm{X}}.\) Chia X thành hai phần bằng nhau.
+ Cho phần một tác dụng hoàn toàn với dung dịch \({\rm{Ba}}{({\rm{OH}})_2}\) dư, thu được 31,52 gam kết tủa.
+ Cho phần hai tác dụng hoàn toàn với dung dịch \({\rm{BaC}}{{\rm{l}}_2}\) dư, thu được 11,82 gam kết tủa.
Phát biểu nào dưới đây đúng?
Phần 1: \({n_{CO_3^{2 - }\, + \,\,HCO_3^ - }} = {n_{{\rm{BaC}}{{\rm{O}}_3}}} = 0,16\)mol
Phần 2: \({n_{CO_3^{2 - }}} = {n_{{\rm{BaC}}{{\rm{O}}_3}}} = 0,06\,(mol) \to {n_{HCO_3^ - }} = 0,1\,(mol)\)
Khối lượng hỗn hợp: \((2{\rm{M}} + 60) \cdot 0,06 + ({\rm{M}} + 61) \cdot 0,1 = \frac{{27,32}}{2} = 13,66\)
\( \to {\rm{M}} = 18\left( {{\rm{NH}}_4^ + } \right)\)
A. Sai. Hai muối có số mol khác nhau.
B. Sai.
C. Đúng.
\[\begin{array}{l}{(N{H_4})_2}C{O_3} + 2NaOH \to 2N{H_3} \uparrow + N{a_2}C{O_3} + 2{H_2}O\\N{H_4}HC{O_3} + 2NaOH \to N{H_3} \uparrow + N{a_2}C{O_3} + 2{H_2}O\end{array}\]
D. Sai. X tác dụng tối đa với 0,22 mol NaOH.
Chọn C.
Câu 134:
Dễ dàng nhận thấy 2 amino acid đều có cùng công thức phân tử là \({C_3}{H_7}{O_2}N\)
Þ \({n_X} = \frac{{26,7}}{{89}} = 0,3\;{\rm{mol}}\)
Coi \({\rm{NaOH}}\) tác dụng với \({\rm{HCl}}\) trước, sau đó \({\rm{HCl}}\) tác dụng với X
Þ \({{\rm{n}}_{{\rm{HCl}}}} = {{\rm{n}}_{{\rm{NaOH}}}} + {{\rm{n}}_{\rm{X}}} \to 0,5 = {{\rm{n}}_{{\rm{NaOH}}}} + 0,3\)
\( \Rightarrow {{\rm{n}}_{{\rm{NaOH}}}} = 0,2\;{\rm{mol}} \Rightarrow {\rm{V}} = 0,2\) lít \( = 200{\rm{mL}}{\rm{.}}\)
Chọn C.
Câu 135:
Hình vẽ bên mô tả thí nghiệm điều chế và thử tính chất của khí X:
Quá trình điều chế X từ ethanol với \({{\rm{H}}_2}{\rm{S}}{{\rm{O}}_4}\) đặc thường có kèm các sản phẩm phụ là \({\rm{C}}{{\rm{O}}_2}\) và \({\rm{S}}{{\rm{O}}_2}.\) Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Đúng, quá trình điều chế X thường có kèm các sản phẩm phụ là \({\rm{C}}{{\rm{O}}_2}\) và \({\rm{S}}{{\rm{O}}_2}.\)
B. Sai, khí \({\rm{X}}\) là ethylene \(\left( {{{\rm{C}}_2}{{\rm{H}}_4}} \right).\)
C. Đúng, \({{\rm{C}}_2}{{\rm{H}}_4}\) làm mất màu dung dịch bromine.
D. Đúng, đá bọt giúp hỗn hợp sôi đều.
Chọn B.
Câu 136:
Những nhãn dưới đây được in trên bề mặt của các vật liệu làm bằng nhựa để xác định loại nhựa cấu thành lên vật liệu đó.
Cấu tạo của polymer dưới đây thuộc loại nhựa số mấy?
Cấu tạo của polymer biểu diễn một đoạn mạch ngắn của poly(vinyl chloride) PVC.
Chọn A.
Câu 137:
Phương trình hóa học:
\({n_{{\rm{Fe}}{{\rm{S}}_2}}} = {n_{{\rm{A}}{{\rm{g}}_2}S}} = \frac{{{n_{{\rm{S}}{{\rm{O}}_2}}}}}{3} = 0,055\,(mol)\)
Chất rắn B gồm có \({\rm{F}}{{\rm{e}}_2}{{\rm{O}}_3}\) và Ag, cho qua \({{\rm{H}}_2}{\rm{S}}{{\rm{O}}_4}\) thì chỉ còn lại Ag.
\( \Rightarrow m = 0,055.2.108 = 11,88\,gam\).
Chọn B.
Câu 138:
Nước sông tại vùng làm nông nghiệp chứa các ion \({\rm{NH}}_4^ + ,{\rm{CO}}_3^{2 - },{\rm{HCO}}_3^ - ,{\rm{C}}{{\rm{l}}^ - }\)và \({\rm{NO}}_3^ - .\) Trong nhà máy xử lý nước thải, một lượng calcium hydroxide đã được tính toán để thêm vào nước. Chất gì kết tủa từ nước sông khi thêm calcium hydroxide?
Xảy ra các phản ứng:
\({\rm{NH}}_4^ + + {\rm{O}}{{\rm{H}}^ - } \to {\rm{N}}{{\rm{H}}_3} + {{\rm{H}}_2}{\rm{O}}\)
\({\rm{HC}}{{\rm{O}}_3}^ - + {\rm{O}}{{\rm{H}}^ - } \to {\rm{C}}{{\rm{O}}_3}^{2 - } + {{\rm{H}}_2}{\rm{O}}\)
\({\rm{C}}{{\rm{O}}_3}^{2 - } + {\rm{C}}{{\rm{a}}^{2 + }} \to {\rm{CaC}}{{\rm{O}}_3} \downarrow \)
Chọn B.
Câu 139:
NaOH rắn phản ứng với khí \({\rm{C}}{{\rm{O}}_2}\) tạo ra \({\rm{N}}{{\rm{a}}_2}{\rm{C}}{{\rm{O}}_3}.\) Chuẩn bị 3 bình có dung tích V bằng nhau và được nối với nhau bằng các khoá A và B như hình vẽ.
Ban đầu, khoá A và B đều đóng. Bình 1 được hút khí ra ngoài tạo môi trường chân không, bình 2 để phản ứng đạt đến trạng thái cân bằng và bình 3 chỉ chứa NaOH rắn. Tác động nào khiến lượng CaCO3 phân hủy là nhiều nhất?
- Mở khóa B làm cho \({\rm{C}}{{\rm{O}}_2}\) đi sang bình \(3,{\rm{NaOH}}\) rắn phản ứng với khí \({\rm{C}}{{\rm{O}}_2}\) tạo ra \({\rm{N}}{{\rm{a}}_2}{\rm{C}}{{\rm{O}}_3}\), làm giảm nồng độ \({\rm{C}}{{\rm{O}}_2}\) Þ Cân bằng chuyển dịch theo chiều thuận Þ \({\rm{CaC}}{{\rm{O}}_3}\) phân hủy nhiều hơn.
- Mở khóa A làm khí tràn sang, giảm thể tích Þ thể tích khí giảm Þ cân bằng chuyển dịch theo chiều thuận. Chọn B.
Câu 140:
Thực hiện phản ứng nhiệt nhôm hỗn hợp X gồm Al và một oxide kim loại trong khí trơ, thu được hỗn hợp Y. Cho Y vào dung dịch \({\rm{NaOH}}\) (loãng, dùng dư \(20\% \) so với lượng cần phản ứng), thu được dung dịch Z, chất không tan T và 1,859 lít khí \({{\rm{H}}_2}\)(đkc). Cho dung dịch \({\rm{HCl}}\) dư vào Z, thấy có \(0,42\;{\rm{mol}}\,\,{\rm{HCl}}\) phản ứng. Hòa tan hết \({\rm{T}}\) vào dung dịch \({{\rm{H}}_2}{\rm{S}}{{\rm{O}}_4}\), thu được 24 gam muối sulfate và 3,715 lít khí \({\rm{S}}{{\rm{O}}_2}\) (ở đkc, là sản phẩm khử duy nhất của \({{\rm{H}}_2}{\rm{S}}{{\rm{O}}_4}\)). Giả thiết các phản ứng xảy ra hoàn toàn. Tổng số nguyên tử trong phân tử oxide kim loại ban đầu là
Đáp án: ……….
- Các phản ứng xảy ra hoàn toàn mà \({\rm{Y}} + {\rm{NaOH}} \to 0,075\) mol \({{\rm{H}}_2}\)
Þ Chứng tỏ sau phản ứng nhiệt nhôm vẫn còn dư \(0,05\;{\rm{mol}}\,{\rm{Al}}\)(bảo toàn electron)
Þ Hỗn hợp Y gồm: \({\rm{Al}}\) dư \(\left( {0,05} \right.\) mol); \({\rm{A}}{{\rm{l}}_2}{{\rm{O}}_3}\) và kim loại \({\rm{M}}\) (của oxide ban đầu).
Giả sử cần vừa đúng \(x\) mol \({\rm{NaOH}} + {\rm{Y}} \to x\) mol \({\rm{NaAl}}{{\rm{O}}_2} \Rightarrow {\rm{Z}}\) còn chứa lượng dư \(0,2x\;{\rm{mol}}\,\,{\rm{NaOH}}\)
Dung dịch Z chứa \(\left\{ \begin{array}{l}NaAl{O_2}\,\,\,(x\,mol)\\NaOH\,\,\,\,\,\,(0,2x\,mol)\end{array} \right.\)
- Thấy 0,42 mol HCl phản ứng vừa đủ với dung dịch \(Z\)
\(\begin{array}{l}NaAl{O_2} + 4HCl \to NaCl + AlC{l_3} + 2{H_2}O\\x \to \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,4x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,mol\\NaOH + HCl \to NaCl + {H_2}O\\0,2x \to 0,2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,mol\end{array}\)
Þ \(4x + 0,2x = 0,42 \Rightarrow x = 0,1\;{\rm{mol}}.\)
Theo đó, hỗn hợp Y gồm 0,05 mol Al + 0,025 mol \(A{l_2}{O_3}\)và ? mol M.
- Cho chất không tan T (kim loại M) vào dung dịch \({H_2}S{O_4}\)
\({\rm{M}} + {{\rm{H}}_2}{\rm{S}}{{\rm{O}}_4} \to 24\) gam \({{\rm{M}}_2}{\left( {{\rm{S}}{{\rm{O}}_4}} \right)_{\rm{n}}} + 0,15\;{\rm{mol}}\,\,{\rm{S}}{{\rm{O}}_2} \uparrow + {{\rm{H}}_2}{\rm{O}}\)
Chú ý:
\( \Rightarrow {{\rm{m}}_{\rm{M}}} = 24 - 0,15 \cdot 96 = 9,6\,{\rm{gam}}{\rm{. }}\)
Áp dụng định luật bảo toàn electron ta có:
\(\frac{{9,6}}{M} \cdot n = 0,15 \cdot 2 \Leftrightarrow M = 32n \to \left\{ \begin{array}{l}M = 64\\n = 2\end{array} \right.(Cu)\)
Số mol O trong hỗn hợp X là: \({n_O} = 3{n_{A{l_2}{O_3}}} = 3 \cdot 0,025 = 0,075\,mol\)
Þ \({n_{Cu}}:{n_O} = 0,15:0,075 = 2:1\)
Þ Oxide kim loại cần tìm là \({\rm{C}}{{\rm{u}}_2}{\rm{O}}\)
Þ Tổng số nguyên tử trong phân tử oxide \(C{u_2}O\)là 3. Đáp án: 3
Câu 141:
Sắc tố hấp thụ ánh sáng chủ yếu trong phản ứng quang chu kì của thực vật là phitôcrôm. Chọn A.
Câu 142:
Các động vật đơn bào như trùng roi, trùng đế giày,… quá trình tiêu hóa chủ yếu là tiêu hóa nội bào; thức ăn được tiếp nhận bằng hình thức thực bào và nhờ các enzim thủy phân chứa trong lizôxôm mà thức ăn được tiêu hóa, cung cấp chất dinh dưỡng cho cơ thể. Chọn C.
Câu 143:
Ở hình thức đẻ con, con phát triển trong cơ quan sinh sản của con cái. Do đó, con cái cần cung cấp nhiều năng lượng cho sự phát triển của con, bị ảnh hưởng nhiều, giai đoạn mang thai dễ gặp nguy hiểm. Chọn D.
Câu 144:
Hình sau mô tả quá trình sinh tổng hợp một đại phân tử trong tế bào. Theo lí thuyết, nhận định nào sau đây sai?
C. Sai. Hình trên mô tả quá trình phiên mã, quá trình phiên mã có thể tổng hợp nên các loại ARN là mARN, tARN, rARN. Quá trình phiên mã để tạo ra các loại ARN có diễn biến tương tự nhau. Chọn C.
Câu 145:
Một loài động vật có 4 cặp NST được kí hiệu là Aa, Bb, Dd và Ee. Trong các cơ thể có bộ NST sau đây, có bao nhiêu thể ba?
I. AaaBbDdEe.
II. ABbDdEe.
III. AaBBbDdEe.
IV. AaBbDdEe.
V. AaBbDdEEe.
VI. AaBbDddEe.
Thể ba có bộ NST là (2n + 1). Do đó, cơ thể có bộ NST của thể ba thỏa mãn bao gồm: AaaBbDdEe (I), AaBBbDdEe (III), AaBbDdEEe (V), AaBbDddEe (VI). Chọn D.
Câu 146:
Cây có kiểu gen AabbDd sẽ có thể tạo ra 4 loại hạt phấn gồm AbD, Abd, abD, abd. Do đó, khi lưỡng bội hóa sẽ có thể thu được các kiểu gen là AAbbDD, AAbbdd, aabbDD, aabbdd. Chọn B.
Câu 147:
Người mang 3 nhiễm sắc thể số 21 sẽ mắc hội chứng Đao. Chọn B.
Câu 148:
Cách li trước hợp tử là những trở ngại ngăn cản các sinh vật giao phối với nhau (ngăn cản sự thụ tinh và tạo ra hợp tử). Do đó, trong các hiện tượng trên, chỉ có hiện tượng “chim sẻ và chim gõ kiến không giao phối với nhau do tập tính ve vãn bạn tình khác nhau” là cách li trước hợp tử. Còn các hiện tượng khác đều đã có sự tạo thành hợp tử nhưng hợp tử chết (B) hoặc không có khả năng sinh sản (A, C) nên đây là các hiện tượng cách li sau hợp tử. Chọn D.
Câu 149:
Nai và bò rừng là hai loài ăn cỏ sống trong cùng một khu vực. Hình dưới mô tả những thay đổi về số lượng cá thể trong quần thể của hai loài này trước và sau khi những con chó sói (loài ăn thịt) du nhập vào môi trường sống của chúng.
Dựa trên các thông tin có trong đồ thị kể trên, trong số các phát biểu sau đây, phát biểu nào không chính xác?
Sai. Nai và bò rừng có ổ sinh thái dinh dưỡng trùng nhau nên mối quan hệ giữa chúng là mối quan hệ canh tranh khác loài, sở dĩ số lượng hai loài này cùng gia tăng là do nguồn sống (lượng thức ăn) vẫn đủ để đảm bảo cho cả hai loài. Chọn B.
Câu 150:
Ở một loài thực vật tự thụ phấn, xét hai cặp gen Aa và Bb, trong đó alen A quy định cây thân cao, alen a quy định cây thân thấp, alen B quy định quả đỏ, alen b quy định quả vàng, các gen phân li độc lập. Một quần thể (P) của loài này có tỉ lệ các kiểu gen như sau:
Kiểu gen |
AABb |
AaBb |
Aabb |
aaBb |
aabb |
Tỉ lệ |
0,36 |
0,24 |
0,18 |
0,12 |
0,1 |
Biết rằng không xảy ra đột biến ở tất cả các cá thể trong quần thể, các cá thể tự thụ phấn nghiêm ngặt. Theo lí thuyết, cây mang hai cặp gen dị hợp trong quần thể ở thế hệ F1 chiếm tỉ lệ là bao nhiêu?
Đáp án: ……….
Các cá thể trong quần thể P tự thụ phấn nghiêm ngặt. Do đó, trong số các kiểu gen của P chỉ có kiểu gen AaBb khi tự thụ phấn mới cho đời con có cây mang hai cặp gen dị hợp (AaBb).
Mà AaBb tự thụ phấn cho đời con có: \(\left( {\frac{1}{4}AA:\frac{2}{4}Aa:\frac{1}{4}aa} \right) \times \left( {\frac{1}{4}BB:\frac{2}{4}Bb:\frac{1}{4}bb} \right)\).
→ F1 có cây mang hai cặp gen dị hợp (AaBb) chiếm tỉ lệ là:\(0,24 \times \frac{2}{4}Aa \times \frac{2}{4}Bb = 0,06.\)
Đáp án: 0,06.