19 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Các dạng toán về ước chung, ước chung lớn nhất (có đáp án)

Câu 1:

Tìm ước chung của 9 và 15.

A. {1;3}

B. {0;3}

C. {1;5}

D. {1;3;9}

Xem đáp án

- Ta có:

Ư(9) ={1,3,9} và Ư(15) ={1,3,5,15}

Vậy ƯC(9,15) = Ư(9)∩ Ư(15) = {1,3}

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2:

Viết các tập hợp Ư(6); Ư(20); ƯC(6,20).

A. Ư(6) ={1,2,3,6}; Ư(20) ={1,2,4,5,10,20}; ƯC(6,20) ={1,2}

B. Ư(6) ={1,2,3,6}; Ư(20) ={1,2,4,5,20}; ƯC(6,20) ={1,2}

C. Ư(6) ={1,2,3}; Ư(20) ={1,2,4,5,10,20}; ƯC(6,20) ={1,2}

D. Ư(6) ={1,2,4,6}; Ư(20) ={1,2,4,20}; ƯC(6,20) ={1,2,4}

Xem đáp án

Ta có:

Ư(6) ={1,2,3,6} và Ư(20) ={1,2,4,5,10,20}

Vậy ƯC(6,20) ={1,2}

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3:

Giao của tập của hai tập hợp A={toán, văn, thể dục, ca nhạc} và

B={mỹ thuật, toán, văn, giáo dục công dân}}.

A. C = {toán, văn, thể dục}

B. C = {toán, văn}

C. C = {toán, văn, thể dục, ca nhạc}

D. C = {toán, thể dục, giáo dục công dân}

Xem đáp án

Gọi C=A∩B

Vậy C={toán, văn}

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4:

ƯCLN của a và b là:

A. Bằng b nếu a chia hết cho b

B. Bằng a nếu a chia hết cho b

C. Là ước chung nhỏ nhất của a và b

D. Là hiệu của 2 số a và b

Xem đáp án

Nếu a chia hết cho b thì b là ước của a.

Mà b cũng là ước của b nên b∈ƯC(a; b)

Hơn nữa bb là ước lớn nhất của b nên ƯCLN(a,b) = b

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5:

Tìm ƯCLN của 15, 45 và 225.

A. 18

B. 3

C. 15

D. 5

Xem đáp án

Ta có: 15 = 3.5; 45 = 3².5; 225 = 5².3²

Nên ƯCLN(15; 45; 225) = 3.5 = 15.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6:

Cho a = 3².5.7; b = 2⁴.3.7. Tìm ƯCLN của a và b.

A. ƯCLN(a,b) = 3.7

B. ƯCLN(a,b) = 3².7²

C. ƯCLN(a,b) = 2⁴.5

D. ƯCLN(a,b) = 2⁴.3².5.7

Xem đáp án

Ta có a=32.5.7;b=24.3.7

a = 3².5.7; b = 2⁴.3.7 nên ƯCLN(a,b) = 3.7

Đáp án cần chọn là: A

Câu 7:

Chọn khẳng định đúng:

A. Mọi số tự nhiên đều có ước chung với nhau.

B. Mọi số tự nhiên đều có ước là 0

C. Số nguyên tố chỉ có đúng 1 ước là chính nó.

D. Hai số nguyên tố khác nhau thì không có ước chung

Xem đáp án

A. Đáp án này đúng vì mọi số tự nhiên đều có ước chung là 1

B. Đáp án này sai, vì 0 không là ước của 1 số nào cả.

C. Đáp án này sai, vì số nguyên tố có 2 ước là 1 và chính nó.

D. Đáp án này sai, vì 2 số nguyên tố có ước chung là 1.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 8:

Phân số \[\frac{4}{9}\] bằng mấy phân số trong các phân số sau: \[\frac{{48}}{{108}};\frac{{80}}{{180}};\frac{{60}}{{130}};\frac{{135}}{{270}}?\]

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

ƯCLN(48,108)=12

\[ \Rightarrow \frac{{48}}{{108}} = \frac{4}{9}\]

ƯCLN(80,180)=20

\[ \Rightarrow \frac{{80}}{{180}} = \frac{4}{9}\]

ƯCLN(60,130)=10

\[ \Rightarrow \frac{{60}}{{130}} = \frac{6}{{13}}\]

ƯCLN(135,270)=135

\[ \Rightarrow \frac{{135}}{{270}} = \frac{1}{2}\]

Phân số \[\frac{4}{9}\] bằng các phân số \[\frac{{48}}{{108}};\frac{{80}}{{180}}\]

Vậy có 2 phân số bằng \[\frac{4}{9}\]

Đáp án cần chọn là: B

Câu 9:

Tìm số tự nhiên lớn nhất biết 18⋮x và 32⋮x.

A. 4

B. 2

C. 3

D. 6

Xem đáp án

Ta có 18⋮x ⇒ x∈ Ư(18); 32⋮x ⇒ x∈ Ư(32) suy ra x∈ ƯC(18;32)

Mà x lớn nhất nên x = ƯCLN(18;32)

Ta có 18=2.3²; 32=2⁵nên ƯCLN(18;32) =2

Hay x = 2.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 10:

Tìm các ước chung của 18;30;42.

A. {2;3;6}

B. {1;2;3;6}

C. {1;2;3}

D. {1;2;3;6;9}

Xem đáp án

+) Ư(18) ={1;2;3;6;9;18}

+) Ư(30) ={1;2;3;5;6;10;15;30}

+) Ư(42) ={1;2;3;6;7;12;14;21;42}

Nên ƯC(18;30;42) ={1;2;3;6}

Đáp án cần chọn là: B

Câu 11:

Tìm x biết 120 ⋮ x; 200⋮ x và x < 40

A. x∈{1;2;4;5;8;10;20}

B. x∈{2;5;10;20;40}

C. x∈{1;2;5;10;20;40}

D. x∈{2;5;10;20}

Xem đáp án

+) Vì 120⋮x nên x∈Ư(120)={1;2;3;4;5;6;8;10;12;15;20;24;30;40;60;120}

+) Vì 200⋮x nên x∈Ư(200)={1;2;4;5;8;10;20;25;40;50;100;200}

Nên x∈ƯC(120; 200) ={1;2;4;5;8;10;20;40}

mà x < 40 nên x∈{1;2;4;5;8;10;20}

Đáp án cần chọn là: A

Câu 12:

Tìm x lớn nhất biết x+220 và x+180 đều chia hết cho x.

A. 15

B. 10

C. 20

D. 18

Xem đáp án

Vì x+220 và x+180 đều là bội của x nên (x+220)⋮x và (x+180)⋮x

Vì x⋮x ⇒ 220⋮x và 180⋮x

⇒ x∈ ƯC(220;180)

Vì x lớn nhất ⇒ x∈ƯCLN(220;180)

220 = 2².5.11 ; 180 = 2².3².5

⇒ x = ƯCLN(220;180) = 2².5 = 20

Đáp án cần chọn là: C

Câu 13:

Một căn phòng hình chữ nhật dài 680cm, rộng 480cm. Người ta muốn lát kín căn phòng đó bằng gạch hình vuông mà không có viên gạch nào bị cắt xén. Hỏi viên gạch có độ dài lớn nhất là bao nhiêu?

A. 5cm

B. 10cm

C. 20cm

D. 40cm

Xem đáp án

Ta có:

Gọi chiều dài viên gạch là x.

Để lát kín căn phòng mà không có có viên gạch nào bị cắt xén thì x phải là ước của chiều dài và chiều rộng căn phòng

Hay 680⋮x và 480⋮x

⇒ x∈ ƯC(680; 480)

Để x là lớn nhất ⇒ x = ƯCLN(680; 480)

Ta có:

680 = 2³.5.17;

480 = 2⁵.3.5

⇒ x = ƯCLN(680;480) = 2³.5 = 40

Vậy để lát kín căn phòng mà không có viên gạch nào bị cắt xén thì độ dài cạnh viên gạch lớn nhất là 4040 cm.cm.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 14:

Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài 60m, rộng 24m. Người ta chia thành những thửa đất hình vuông bằng nhau, để mỗi thửa đất đó có diện tích lớn nhất thì độ dài cạnh mỗi thửa đất đó là bao nhiêu?

A. 8m

B. 24m

C. 12m

D. 6m

Xem đáp án

Gọi cạnh mỗi thửa đất hình vuông chia được là x(m)

Để diện tích các thửa đất đó là lớn nhất thì x phải lớn nhất

Vì các thửa đất đó được chia ra từ đám đất hình chữ nhật ban đầu có chiều dài 60m và 24m

Nên xx phải là ước của 60 và 24

Hay x∈ƯC(6024)

Vì x là lớn nhất nên x= ƯCLN(60;24)

Ta có:

60 = 2².3.5;

24 = 2³.3

⇒ x = ƯCLN(60; 24) = 2².3 =12.

Vậy mỗi thửa đất hình vuông đó có độ dài cạnh lớn nhất là 12m.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 15:

Hoa có 48 viên bi đỏ, 30 viên bi xanh và 60 viên bi vàng. Hoa muốn chia đều số bi vào các túi, sao cho mỗi túi có đủ 3 loại bi. Hỏi Hoa có thể chia vào nhiều nhất bao nhiêu túi mà mỗi túi có số bi mỗi màu bằng nhau.

A. 6

B. 8

C. 4

D. 12

Xem đáp án

Ta có:

Gọi số túi mà Hoa chia được là x (túi)

Vì số bi mỗi màu ở mỗi túi cũng bằng nhau nên 48⋮x ; 30⋮x và 60⋮x

⇒x∈ ƯC(48; 30; 60)Vì x là lớn nhất nên x = ƯCLN(48; 30; 60)

Ta có:

48 = 2⁴.3;

30 = 2.3.5

60 = 2².3.5

⇒x = ƯCLN(48; 30; 60) = 2.3 = 6

Vậy Hoa chia được nhiều nhất là 6 túi mà mỗi túi có số bi mỗi màu bằng nhau.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 16:

Chọn câu đúng.

A. ƯCLN(44;56) = ƯCLN(48;72)

B. ƯCLN(44;56) < ƯCLN(48;72)

C. ƯCLN(44;56) >ƯCLN(48;72)

D. ƯCLN(44;56) = 1; ƯCLN(48;72) = 3

Xem đáp án

Ta có 44 = 2².11; 56 = 2³.7 nên ƯCLN (44;56) = 2²= 4.

Lại có 48 = 2⁴.3; 72 = 2³.3²nên ƯCLN(48;72) = 2³.3 = 24.

Nên ƯCLN(44; 56) < ƯCLN(48; 72)

Đáp án cần chọn là: B

Câu 17:

Tìm x lớn nhất biết x+160 và x+300 đều là bội của x?

A. 18

B. 20

C. 10

D. 4

Xem đáp án

Ta có:

Vì x+160 và x+300 đều là bội của x nên (x+160)⋮x và (x+300)⋮x

Vì x⋮x ⇒160⋮x và 300⋮x

⇒ x∈ ƯC(160;300)

Vì x lớn nhất ⇒ x = ƯCLN(160; 300)

160 = 2⁵.5 và 300 = 2².3.5²

⇒ x = ƯCLN(160;300) = 2².5 = 20

Đáp án cần chọn là: B

Câu 18:

Một lớp học có 18 nam và 24 nữ được chia đều vào các nhóm sao cho số nam trong các nhóm bằng nhau và số nữ trong các nhóm bằng nhau. Hỏi chia được nhiều nhất bao nhiêu nhóm?

A. 24

B. 18

C. 12

D. 6

Xem đáp án

Ta có:

Gọi số nhóm chia được là x (nhóm)

Vì có 18 nam mà số nam ở mỗi nhóm bằng nhau nên 18⋮x

Vì có 24 nữ mà số nữ ở mỗi nhóm bằng nhau nên 24⋮x

⇒x∈ƯC(18;24)

Vì x là lớn nhất nên x= ƯCLN(18;24)

Ta có: 18 = 2.3²; 24 = 2³.3

⇒ x = ƯCLN(18;24) = 2.3 = 6

Vậy chia được nhiều nhất là 6 nhóm .

Đáp án cần chọn là: D

Câu 19:

Lớp 6A có 40 học sinh, lớp 6B có 48 học sinh, lớp 6C có 32 học sinh. Ba lớp cùng xếp thành hàng như nhau và không lớp nào lẻ hàng. Tính số hàng dọc nhiều nhất mỗi lớp có thể xếp được?

A. 4

B. 12

C. 8

D. 6

Xem đáp án

Số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được là ước chung lớn nhất của 40; 48 và 32.

Ta có

40 = 2³.5;

48 = 2⁴.3; 32 = 2⁵.

ƯCLN(40; 48; 32) = 2³= 8

Vậy số hàng dọc nhiều nhất mỗi lớp xếp được là 8 hàng.

Đáp án cần chọn là: C