Bài 8: Quan hệ chia hết và tính chất
-
1201 lượt thi
-
52 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Áp dụng tính chất chia hết của một tổng, hãy tìm y thuộc tập sao cho x + 32 không chia hết cho 4.
Đáp án B
Vì 32 chia hết cho 4 nên để x + 32 không chia hết cho 4 thì x phải không chia hết cho 4.
Mà x thuộc tập .
Nên x = 27.
Câu 2:
Tìm x là bội của 50 và thỏa mãn 200 < x < 300.
Đáp án B
Lần lượt nhân 50 với các số tự nhiên 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; …
B(50) = {0; 50; 100; 150; 200; 250; 300; …}.
Mà 200 < x < 300 nên x = 250.
Câu 3:
Viết tập hợp A = {x ∈ N | x là ước của 24} bằng cách liệt kê.
Đáp án C
Lần lượt chia 24 cho các số tự nhiên từ 1 đến 24 ta thấy 24 chia hết cho các số: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24.
Vậy A = {1; 2; 4; 6; 12; 16; 24}.
Câu 4:
Điền các dấu thích hợp vào ô trống:
Đáp án D
Ta có 34 không chia hết cho 4 nên ta viết: 34 4
Vì 68 = 17.4 nên 68 chia hết cho 7, ta viết:
Vì 36 = 9.4 nên 36 chia hết cho 9, ta viết:
Câu 5:
Tập hợp K là các bội của 6 lớn hơn 12 và nhỏ hơn 30. Tập hợp K là:
Đáp án C
Lần lượt nhân 6 với các số tự nhiên: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6;… ta được các bội của 6 là: 0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; ….
Các bội của 6 lớn hơn 12 và nhỏ hơn 30 là: 18; 24.
Vậy K = {18; 24}.
Câu 6:
Cho hiệu 118 – 23. Kết luận nào sau đây là đúng:
Đáp án A
Vì 118 chia hết cho 2, 23 không chia hết cho 2 nên hiệu 118 – 23 không chia hết cho 2. Do đó C sai.
118 không chia hết cho 5, 23 không chia hết cho 5 nhưng 118 – 23 = 95 chia hết cho 5.
Do đó A đúng, B sai.
Suy ra D sai.
Câu 7:
Tìm x thuộc {12; 13; 14; 15; 16}, biết 56 – x chia hết cho 2.
Đáp án D
Xét hiệu 56 – x, vì 56 chia hết cho x để 56 – x chia hết cho 2 thì x chia hết cho 2.
Mà x thuộc {12; 13; 14; 15; 16}.
Do đó x thuộc {12; 14; 16}.
Câu 8:
Đội thể thao của trường có 45 vận động viên. Huấn luyện viên muốn chia thành các nhóm để luyện tập sao cho mỗi nhóm có ít nhất 2 người và không quá 10 người. Biết rằng các nhóm có số người như nhau, em hãy giúp huấn luyện viên chia nhé.
Đáp án D
Gọi số người mỗi nhóm được chia là x (người)
Ta có mỗi nhóm có ít nhất 2 người và không quá 10 người nên x ∈ ¥; 2 ≤ x ≤ 10
Vì đội thể thao của trường có 45 vận động viên và huấn luyện viên chia thành các nhóm mà mỗi nhóm có số người như nhau nên hay x ∈ Ư(45)
Ta lại có Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}
Mà 2 ≤ x ≤ 10 do đó x ∈ {3; 5; 9}
Với số người mỗi nhóm được chia là 3 người thì số nhóm là: 45 : 3 = 15 (nhóm)
Với số người mỗi nhóm được chia là 5 người thì số nhóm là: 45 : 5 = 9 (nhóm)
Với số người mỗi nhóm được chia là 9 người thì số nhóm là: 45 : 9 = 5 (nhóm)
Vậy huấn luyện viên có thể chia thành 15 nhóm, 9 nhóm hoặc 5 nhóm.
Câu 9:
Khi chia số tự nhiên a cho 12, ta được số dư là 6. Hỏi a có chia hết cho 2 không? Có chia hết cho 4 không?
Đáp án B
Ta có a chia cho 12 dư 6 nghĩa là a – 6 chia hết cho 12.
Vì a – 6 chia hết cho 12 nên a – 6 chia hết cho 2 và 4.
Vì 6 chia hết cho 2 nên a chia hết cho 2.
Vì 6 không chia hết cho 4 nên a không chia hết cho 4.
Vậy a chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4.
Câu 10:
Để mở khóa két. Mai cần tìm được 8 chữ số ghép từ 4 số có hai chữ số được cho trong bảng dưới đây, các số được sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn sao cho chúng chia hết cho 4 hoặc chia hết cho 5. Em hãy giúp Mai mở két nhé!
Đáp án A
Các số trong bảng số chia hết cho 4 là: 24 (vì 24 = 6.4) và 48 (vì 48 = 6.8).
Các số trong bảng số chia hết cho 5 là: 30 (vì 30 = 6.5) và (45 (vò 45 = 5.9).
Vậy ta chọn được các số là 24; 48; 30; 45.
Do các số được sắp xếp từ nhỏ đến lớn nên ta có: 24; 30; 45; 48.
Vậy mật mã là: 24304548.
Câu 11:
Tìm kí hiệu thích hợp () thay cho dấu “?”
24 6 45 10
35 5 42 4
+) Số 24 chia hết cho 6 vì 24 : 6 = 4 và không có dư nên 246
+) Số 45 không chia hết cho 10 vì 45 chia 10 bằng 4 và dư 5 nên 4510
+) Số 35 chia hết cho 5 vì 35 : 5 = 7 và không có dư nên 355
+) Số 42 không chia hết cho 4 vì 42 chia 4 bằng 10 và dư 2 nên 42 4.
Câu 12:
Bạn Vuông hay Tròn đúng nhỉ?
Ta có: 15 : 5 = 3 và không có dư nên
15 : 6 = 2 và dư 3 nên
Do đó 5 là ước của 15 và 6 không là ước của 15.
Vậy bạn Vuông đúng.
Câu 13:
Lần lượt chia 12 cho các số từ 1 đến 12, em hãy viết tập hợp tất cả các ước của 12.
Ta sẽ thực hiện phép chia 12 cho các số từ 1 đến 12
Ta có bảng sau:
Số bị chia |
12 | |||||||||||
Số chia | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
Thương | 12 | 6 | 4 | 3 | 2 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Số dư | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 0 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
Qua bảng trên ta thấy: phép chia có số dư bằng 0 là phép chia hết, do đó 12 chia hết cho các số: 1; 2; 3; 4; 6; 12
Hay 1; 2; 3; 4; 6; 12 là các ước của 12.
Vậy Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Câu 14:
Cho hai số tự nhiên a và b (b ≠ 0). Nếu có số tự nhiên k sao cho a = kb thì:
Đáp án A
Cho hai số tự nhiên a và b (b ≠ 0). Nếu có số tự nhiên k sao cho a = kb thì ta nói a chia hết cho b.
Câu 15:
Nếu a chia hết cho b, ta nói …:
Đáp án C
Nếu a chia hết cho b, ta nói b là ước của a và a là bội của b. Do đó cả A và B đều đúng.
Câu 16:
Tìm tập hợp M là ước của 24.
Đáp án D
Để tìm ước của 24, ta lấy 24 chia lần lượt cho các số tự nhiên từ 1 đến 24, ta thấy 24 chia hết cho 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24.
Vậy M = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}.
Câu 17:
Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng đó:
Đáp án A
Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng đó chia hết cho số đó.
Câu 18:
Bằng cách nhân 8 với 0; 1; 2; …. Em hãy viết các bội của 8 nhỏ hơn 80
Ta sẽ thực hiện phép nhân 8 với các số từ 0;1; 2; 3; 4….
Ta có bảng sau:
Thừa số |
8 | |||||||||||
Thừa số | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
Tích | 0 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 | 88 |
Từ bảng trên ta thấy các bội của 8 nhỏ hơn 80 là: 0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72
Nên ta viết: B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72}
Câu 19:
Không làm phép tính hãy cho biết tổng nào sau đây chia hết cho 5?
Đáp án A
Ta có:
+) Vì 80 5; 1945 5; 15 5 nên 80 + 1945 + 15 5. Đo đó, A đúng.
+) Vì 1930 5; 100 5 và 21 5 nên 1930 + 100 + 21 không chia hết cho 5. Do đó, B sai.
+) Vì 105 5; 20 5 và 34 5 nên 34 + 105 +20 không chia hết cho 5. Do đó, C sai.
+) Vì 1025 5; 2125 5 và 46 5 nên 1025 + 2125 + 46 không chia hết cho 5. Do đó, D sai.
Câu 20:
a) Hãy tìm tất cả các ước của 20;
b) Hãy tìm tất cả các bội nhỏ hơn 50 của 4.44; 48}
a) Lần lượt chia 20 cho các số tự nhiên từ 1 đến 20, ta thấy 20 chia hết cho 1; 2; 4; 5; 10; 20 nên
Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}.
b) Lần lượt nhân 4 với 0; 1; 2; 3; 4; 5; … ta được các bội của 4 là: 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; 44; 48; 52;…
Các bội của 4 nhỏ hơn 50 là: B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40;
Câu 21:
Hãy tìm ba ước khác nhau của 12 sao cho tổng của chúng bằng 12.
Lần lượt chia 12 cho các số tự nhiên từ 1 đến 12, ta thấy 12 chia hết cho 1; 2; 3; 4; 6; 12 nên
Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.
Từ các ước ta nhận thấy:
12 = 2 + 4 + 6
Nên ba ước khác nhau của 12 có tổng là 12 là: 2; 4; 6.
Câu 22:
Nếu một tổng có ba số hạng, trong đó có 2 số hạng chia hết cho 7 và số hạng còn lại không chia hết cho 7 thì tổng đó:
Đáp án B
Nếu một tổng có ba số hạng, trong đó có 2 số hạng chia hết cho 7 và số hạng còn lại không chia hết cho 7 thì tổng đó không chia hết cho 7.
Câu 23:
Viết hai số chia hết cho 5. Tổng của chúng có chia hết cho 5 không?
Ta chọn hai số chia hết cho 5 là: 10 và 15
Tổng của chúng là: 10 + 15 = 25
Vì 25: 5 = 5
Nên 25 chia hết cho 5 nên tổng (10 + 15) chia hết cho 5.
Câu 24:
Viết ba số chia hết cho 7. Tổng của chúng có chia hết cho 7 không?
Ta chọn ba số chia hết cho 7 là: 7; 14; 21
Tổng của chúng là: 7 + 14 + 21 = 42
Vì 42 : 7 = 6
Nên 42 chia hết cho 7 nên tổng (7 + 14 + 21) chia hết cho 7.
Câu 25:
Trong các số: 16; 24; 35; 68. Số nào không là bội của 4?
Đáp án C
Ta có 16 = 4.4 nên 16 chia hết cho 4. Do đó 16 là bội của 4.
Ta có 24 = 4.6 nên 24 chia hết cho 4. Do đó 24 là bội của 4.
Ta có 35 không chia hết cho 4 nên 35 không phải là bội của 4.
Ta có 68 = 4.17 nên 68 chia hết cho 4. Do đó 68 là bội của 4.
Câu 26:
Không thực hiện phép tính, hãy cho biết:
a) 24 + 48 có chia hết cho 4 không. Vì sao?
b) 48 + 12 – 36 có chia hết cho 6 không. Vì sao?
a) Vì và nên theo tính chất chia hết của một tổng (24 + 48) 4
b) Vì 486; 12 6 và nên (48 + 12 - 36) ⋮ 6
Câu 27:
Phát biểu dưới đây là sai?
Đáp án C
Ta có 12 chia hết cho 6 nên 6 là ước của 12. Do đó A đúng.
Vì 35 chia hết cho 7 và 14 chia hết cho 7 nên 35 + 14 chia hết cho 7. Do đó B đúng.
121 không chia hết cho 12 nên 121 không là bội của 12. Do đó C sai.
Ta có 219.26 = 219.13.2 chia hết cho 13, 13 cũng chia hết cho 13 nên 219.26 + 13 chia hết cho 13. Do đó D đúng.
Câu 28:
Hãy tìm tất cả các ước nhỏ hơn hoặc bằng 10 của 30.
Đáp án D
Lần lượt chia 30 cho các số tự nhiên từ 1 đến 30 ta thấy 30 chia hết cho: 1; 2; 3; 5; 6; 10; 25; 30.
Các ước nhỏ hơn hoặc 10 là: 1; 2; 3; 5; 6; 10.
Câu 29:
Hãy tìm x thuộc tập {1; 14; 16; 22; 28}, biết tổng 21 + x chia hết cho 7.
Vì (21 + x) 7 mà 21 7 nên theo tính chất chia hết của một tổng thì x 7
Mà x thuộc tập {1; 14; 16; 22; 28} do đó x = 14 hoặc x = 28
Vậy x {14; 28}.
Câu 30:
Hãy viết hai số, trong đó một số chia hết cho 5 và số còn lại không chia hết cho 5. Tổng của chúng có chia hết cho 5 không?
Ta chọn hai số: 10 chia hết cho 5 và 6 không chia hết cho 5
Tổng của chúng là: 10 + 6 = 16
Vì 16 : 5 = 3 (dư 1)
Do đó 16 không chia hết cho 5 nên tổng (10 + 6) không chia hết cho 5.
Câu 31:
Tìm ba ước khác nhau của 12 sao cho tổng của chúng bằng 12:
Đáp án D
Lần lượt chia 12 cho các số tự nhiên từ 1 đến 12 ta thấy 12 chia hết cho các số: 1; 2; 3; 4; 6; 12.
Trong đó ba ước khác nhau có tổng bằng 12 là 2; 4; 6.
Câu 32:
Hãy viết ba số, trong đó hai số chia hết cho 4 và số còn lại không chia hết cho 4. Tổng của chúng có chia hết cho 4 không?
Ta chọn ba số trong đó hai số 4; 8 chia hết cho 4 và 5 không chia hết cho 4
Tổng của chúng là: 4 + 8 + 5 = 17
Vì 17 : 4 = 4 (dư 1)
Do đó 17 không chia hết cho 4 nên tổng (4 + 8 + 5) không chia hết cho 4.
Câu 33:
Không thực hiện phép tính, hãy cho biết:
a) 20 + 81 có chia hết cho 5 không. Vì sao?
b) 34 + 28 – 12 có chia hết cho 4 không. Vì sao?
a) Vì 20 ⁝ 5 và 81 5nên (20 + 81)5
Vậy 20 + 81 không chia hết cho 5.
b) Vì 28 ⁝ 4, 12 ⁝ 4và 344 nên (34 + 28 – 12)4.
Vậy 34 + 28 – 12 không chia hết cho 4.
Câu 34:
Tìm x thuộc tập {5; 25; 39; 54} sao cho tổng 20 + 45 + x không chia hết cho 5.
Vì 20 ⁝ 5; 45⁝5, để (20 + 45 + x) 5 thì x 5.
Mà x thuộc tập {5; 25; 39; 54} do đó x = 39 hoặc x = 54
Vậy x ∈ {39;54}.
Câu 35:
Theo mình, hai số không chia hết cho 4 thì tổng của chúng có thể chia hết cho 4 hoặc không chia hết cho 4.
Ví dụ: 5 và 7 là hai số không chia hết cho 4 nhưng (5 + 7) = 12 ⁝ 4
5 và 9 là hai số không chia hết cho 4 nhưng (5 + 9) = 14 4
Vậy hai số không chia hết cho 4 thì chưa kết luận được tổng có chia hết cho 4 hay không.
Câu 36:
Hãy tìm các ước của mỗi số sau: 30; 35; 17
+) Lần lượt chia 30 cho các số tự nhiên từ 1 đến 30, ta thấy 30 chia hết cho 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30 nên Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}.
+) Lần lượt chia 35 cho các số tự nhiên từ 1 đến 35, ta thấy 35 chia hết cho 1; 5; 7; 35 nên
Ư(35) = {1; 5; 7; 35}.
+) Lần lượt chia 17 cho các số tự nhiên từ 1 đến 17, ta thấy 17 chia hết cho 1; 17 nên
Ư(17) = {1; 17}.
Câu 37:
Trong các số sau, số nào là bội của 4? 16; 24; 35
Vì 16 : 4 = 4, 24 : 4 = 6, 35 : 4 = 8 (dư 3)
Nên 16 ⁝ 4; 24 ⁝ 4; 344
Vậy các số là bội của 4 là: 16; 24.
Câu 38:
Tìm các số tự nhiên x, y sao cho:
a) x ∈ B(7) và x < 70
b) y ∈ Ư(50) và y > 5
a) Lần lượt nhân 7 với 0; 1; 2; 3; 4; 5; … ta được các bội của 7 là: 0; 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70;…
Ta được B(7) = {0; 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70;…}
Mà x ∈ B(7) và x < 70 nên x ∈ {0; 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63}.
b) Lần lượt chia 50 cho các số từ 1 đến 50, ta thấy 50 chia hết cho 1; 2; 5; 10; 25; 50 nên
Ư(50) = {1; 2; 5; 10; 25; 50}
Mà y ∈ Ư(50) và y > 5 nên y ∈ {10; 25; 50}.
Câu 39:
Không thực hiện phép tính, hãy cho biết tổng nào sau đây chia hết cho 5?
a) 15 + 1 975 + 2 019;
b) 20 + 90 + 2 025 + 2 050.
a) Vì 15 ⁝ 5; 1975 ⁝ 5 nhưng 20195 nên (15 + 1 975 + 2 019)5
Vậy tổng 15 + 1 975 + 2 019 không chia hết cho 5.
b) Vì 20 ⁝ 5; 90 ⁝ 5; 2025 ⁝ 5; 2050 ⁝ 5 nên (20 + 90 + 2 025 + 2 050) ⁝ 5
Vậy tổng 20 + 90 + 2 025 + 2 050 chia hết cho 5.
Câu 40:
Không thực hiện phép tính, hãy cho biết hiệu nào sau đây chia hết cho 8?
a) 100 - 40
b) 80 - 16
a) Vì 1008 và 40 ⁝ 8 nên (100 – 40)8
Vậy hiệu 100 – 40 không chia hết cho 8.
b) Vì 8 ⁝ 8 và 16 ⁝ 8 nên theo tính chất chia hết của một hiệu thì (80 - 16) ⁝ 8
Vậy hiệu 80 – 16 chia hết cho 8.
Câu 41:
Khẳng định nào sau đây đúng?
a) 219.7 + 8 chia hết cho 7;
b) 8.12 + 9 chia hết cho 3.
a) Vì 7 ⁝ 7 nên (219.7) ⁝ 7 và 87 do đó (219.7 + 8)7.
b) Vì 12 ⁝ 3nên (8.12) ⁝ 3 và 9 ⁝ 3 do đó (8.12 + 9) ⁝ 3.
Vậy khẳng định b là đúng.
Câu 42:
Cô giáo muốn chia đều 40 học sinh để thực hiện các dự án học tập. Hoàn thành bảng sau vào vở (bỏ trống trong trường hợp không chia được)
Số nhóm | Số người ở một nhóm |
4 | ? |
? | 8 |
6 | ? |
8 | ? |
? | 4 |
Ta thấy số học sinh bằng số nhóm nhân với số người ở một nhóm (Số người, số nhóm đều là số tự nhiên khác 0)
Do đó: Số nhóm = Số học sinh : Số người ở một nhóm
Số người ở một nhóm = Số học sinh : Số nhóm
Ta có bảng sau:
Số nhóm | Số người ở một nhóm |
|
|
4 | 40 : 4 = 10 |
40 : 8 = 5 | 8 |
6 | |
8 | 40 : 8 = 5 |
40 : 4 = 10 | 4 |
Với số nhóm là 6 thì số người ở một nhóm là: 40 : 6 vì 406 nên bỏ trống.
Câu 43:
Đội thể thao của trường có 45 vận động viên. Huấn luyện viên muốn chia thành các nhóm để luyện tập sao cho mỗi nhóm có ít nhất 2 người và không quá 10 người. Biết rằng các nhóm có số người như nhau, em hãy giúp huấn luyện viên chia nhé.
Gọi số người mỗi nhóm được chia là x (người)
Ta có mỗi nhóm có ít nhất 2 người và không quá 10 người nên
Vì đội thể thao của trường có 45 vận động viên và huấn luyện viên chia thành các nhóm mà mỗi nhóm có số người như nhau nên 45 ⁝ x hay x ∈ Ư(45)
Ta lại có Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}
Mà 2 ≤ x ≤ 10 do đó x ∈ {3; 5; 9}
Với số người mỗi nhóm được chia là 3 người thì số nhóm là: 45 : 3 = 15 (nhóm)
Với số người mỗi nhóm được chia là 5 người thì số nhóm là: 45 : 5 = 9 (nhóm)
Với số người mỗi nhóm được chia là 9 người thì số nhóm là: 45 : 9 = 5 (nhóm)
Vậy huấn luyện viên có thể chia thành 15 nhóm, 9 nhóm hoặc 5 nhóm
Câu 44:
a) Tìm x thuộc tập {23; 24; 25; 26} biết 56 - x chia hết cho 8
b) Tìm x thuộc tập {22; 24; 45; 48} biết 60 + x không chia hết cho 6
a) Vì 56 - x chia hết cho 8 mà 56 chia hết cho 8 nên theo tính chất chia hết của một hiệu thì x chia hết cho 8
Mà x thuộc tập {23; 24; 25; 26}, trong các số đó, chỉ có số 24 chia hết cho 8 nên x = 24
Vậy x ∈ 24 .
b) Vì 60 + x không chia hết cho 6 mà 60 chia hết cho 6 nên x không chia hết cho 6
Mà x thuộc tập {22; 24; 45; 48}, trong các số đó thì có hai số 22 và 45 không chia hết cho 6 nên x = 22 hoặc x = 45
Vậy x ∈ { 22;45 }.
Câu 45:
Tìm kí hiệu thích hợp ( ; ) điền vào chỗ trống:
a) 12 .... 2; b) 105 ... 5;
c) 26 ... 4
a) Ta có 12 = 2.6 nên 12 chia hết cho 2 ta viết 12 2.
b) Ta có 105 = 5.21 nên 105 chia hết cho 5 ta viết 105 5.
c) Ta có 26 không chia hết cho 4 nên ta viết 26 4.
+ Ước và bội:
Nếu a chia hết cho b, ta nói b là ước của a và a là bội của b.
Ta kí hiệu Ư(a) là tập hợp các ước của a và B(b) là tập hợp các bội của b.
Câu 46:
Khẳng định sau đây đúng hay sai?
a) 20 chia hết cho 5, 5 là ước của 20 và 20 là bội của 5.
b) 14 chia hết cho 3, 3 là ước của 14 và 14 là bội của 3.
c) 36 chia hết cho 9, 36 là ước của 9 và 9 là bội của 36.
a) Khẳng định a) đúng.
b) Vì 14 không chia hết cho 3 nên khẳng định b sai.
c) 36 chia hết cho 9 là đúng, trong đó 9 là ước của 36 và 36 là bội của 9 nên c sai.
+ Cách tìm ước và bội:
Muốn tìm các ước của a (a > 1), ta lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xem a chia hết cho những số nào thì các số đó là ước của a.
Ta có thể tìm các bội của một số khác 0 bằng cách nhân số đó lần lượt với 0; 1; 2; 3;,,,,
Câu 47:
a) Hãy tìm tất cả các ước của 12.
b) Hãy tìm tất cả các bội của 8 nhỏ hơn 60.
a) Lần lượt chia 12 cho các số từ 1 đến 12, ta thấy 12 chia hết cho 1; 2; 3; 4; 6; 12 nên Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.
b) Lần lượt nhân 8 với 0; 1; 2; 3; 4; 5; … ta được các bội của 8 là: 0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; …
Các bội nhỏ hơn 60 của 8 là: 0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56.
Câu 48:
Không thực hiện phép tính, hãy cho biết:
a) 20 + 15 có chia hết cho 5 không. Vì sao?
b) 72 + 18 – 12 có chia hết cho 3 không. Vì sao?
a) Ta có 20 5 và 15 5 nên theo tính chất 1 thì tổng (20 + 15) 5.
b) Ta có 72 3, 18 3 và 12 3 nên theo tính chất 1 thì tổng (72 + 18 – 12) 3.
Câu 49:
Các phát biểu sau đúng hay sai?
a) 219.7 + 12 chia hết cho 7.
b) 2.3.4.11 + 22 + 45 không chia hết cho 11.
c) 8.12 + 9 chia hết cho 5.
a) Vì 219.7 là tích của 7 với số 219 nên chia hết cho 7 nhưng 12 không chia hết cho 7 nên 219.7 + 12 không chia hết cho 7. Do đó a sai.
b) Vì 2.3.4.11 là tích của 11 với các số 2; 3; 4 nên chia hết cho 11, 22 cũng chia hết cho 11 nhưng 45 không chia hết cho 11 nên 2.3.4.11 + 22 + 45 không chia hết cho 11. Do đó b đúng.
c) Ta có 8.12 không chia hết cho 5, 9 cũng không chia hết cho 5 nhưng tổng 8.12 + 9 = 105 lại chia hết cho 5. Do đó c đúng.
Câu 50:
Tìm các số tự nhiên x, y sao cho:
a) x ∈ B(12) và 10 < x < 40.
b) y ∈ Ư(20) và y ≥ 5 .
a) Ta có: B(12) = {0; 12; 24; 36; 48; …}
⇒ x ∈ {0; 12; 24; 36; ...}
Mà 10 < x < 40 nên x ∈ {12; 24; 36}.
Vậy x ∈ {12; 24; 36}.
b) Ta có: Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}
⇒ y ∈ {1; 2; 4; 5; 10; 20}
Mà y ≥ 5 nên y ∈ {5; 10; 20}.
Câu 51:
Lớp 6A có 36 học sinh, cô giáo muốn chia đều số học sinh của lớp thành các nhóm để thực hiện các dự án học tập. Hoàn thành bảng sau vào vở:
Số nhóm | Số người ở một nhóm |
3 |
|
| 9 |
6 |
|
| 4 |
12 |
|
Nếu số nhóm là 3 thì số người ở một nhóm là: 36:3 = 12 (người).
Nếu số người ở một nhóm là 9 thì số nhóm là: 36:9 = 4 (nhóm).
Nếu số nhóm là 6 thì số người ở một nhóm là: 36:6 = 6 (người).
Nếu số người ở một nhóm là 4 thì số nhóm là: 36:4 = 9 (người).
Nếu số người ở một nhóm là 3 thì số nhóm là: 36:3 = 12 (nhóm).
Ta có bảng sau:
Số nhóm | Số người ở một nhóm |
3 | 12 |
4 | 9 |
6 | 6 |
9 | 4 |
12 | 3 |
Câu 52:
a) Tìm m thuộc tập {21; 22; 23; 24; 25; 26}, biết 56 – m chia hết 7;
b) Tìm n thuộc tập {18; 20; 22; 24; 26; 28; 30}, biết 36 + n không chia hết cho 6.
a) Vì 56 chia hết cho 7 để 56 – m chia hết cho 7 thì m phải là một số chia hết cho 7.
Mà m thuộc tập {21; 22; 23; 24; 25; 26}
Suy ra m = 21.
Vậy m = 21.
b) Vì 36 chia hết cho 6 nên để 36 + n không chia hết cho 6 thì n phải không chia hết cho 6.
Mà n thuộc tập {18; 20; 22; 24; 26; 28; 30}.
Suy ra n thuộc {20; 22; 26; 28}.
Vậy n ∈ {20; 22; 26; 28}.