25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập: Tính chất cơ bản của phân số chọn lọc, có đáp án

Câu 1:

Chọn câu sai. Với $a; b \in Z$ và $b; m \neq 0$ thì

A. $\frac{a}{b} = \frac{a . m}{b . m}$

B. $\frac{a}{b} = \frac{a + m}{b + m}$

C. $\frac{a}{b} = \frac{- a}{- b}$

D. $\frac{a}{b} = \frac{a : m}{b : m}$ với m là ước chung của a, b

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 2:

Phân số a/b là phân số tối giản khi ƯC(a; b) bằng

A. {1; -1}

B. {2}

C. {1; 2}

D. {1; 2; 3}

Xem đáp án

Đáp án là A

Phân số tối giản ( hay phân sô không rút gọn được nữa ) là phân số mà cả tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 và -1

Câu 3:

Tìm số a; b biết $\frac{24}{56} = \frac{a}{7} = \frac{- 111}{b}$

A. a = 3, b = -259

B. a = -3, b = -259

C. a = 3, b = 259

D. a = -3, b = 259

Xem đáp án

Đáp án là A

Ta có:

Vậy a = 3, b = -259

Câu 4:

Phân số nào dưới đây là phân số tối giản?

A. -2/4

B. -15/-96

C. 13/27

D. -29/58

Xem đáp án

Đáp án là C

Đáp án A: ƯCLN(2; 4) = 2 ≠ 1 nên loại

Đáp án B: ƯCLN(15; 96) = 3 ≠ 1 nên loại

Đáp án C: ƯCLN(13; 27) = 1 nên C đúng

Đáp án D: ƯCLN(29; 58) = 29 ≠ 1 nên D loại

Câu 5:

Nhân cả tử số và mẫu số của phân số 14/23 với số nào để được phân số 168/276

A. 14

B. 23

C. 12

D. 22

Xem đáp án

Đáp án là C

Ta có: 168:14 = 12 và 276:23 = 12 nên số cần tìm là 12

Câu 6:

Trong các phân số sau, phân số nào lớn hơn $\frac{1}{9}$ và nhỏ hơn $\frac{1}{8}$ :

A. $\frac{2}{9}$

B. $\frac{2}{8}$

C. $\frac{2}{17}$

D. $\frac{2}{10}$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 7:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $\frac{- 21}{28} = \frac{- 39}{52}$

B. $\frac{- 1717}{2323} = \frac{- 171717}{232323}$

C. $\frac{52}{91} = \frac{28}{49}$

D. $\frac{165}{143} = \frac{26}{30}$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 8:

Tìm số a biết: $\frac{- 7}{a} = \frac{- 28}{32}$

A. a = 4

B. a = -4

C. a = 8

D. a = -8

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 9:

Trong các phân số sau, phân số nào bằng với phân số $\frac{- 3}{7}$ :

A. $\frac{- 6}{12}$

B. $\frac{6}{18}$

C. $\frac{- 12}{14}$

D. $\frac{- 9}{21}$

Xem đáp án

Đáp án là D

Vậy $\frac{- 3}{7} = \frac{- 9}{21}$

Câu 10:

Cho biểu thức $\frac{5}{n - 2}$ . Tìm n để biểu thức này là một số nguyên

A. $n \in \{1; 3\}$

B. $n \in \{- 3; 7\}$

C. $n \in \{3; 7\}$

D. $n \in \{- 3; 1; 3; 7\}$

Xem đáp án

Đáp án là D

Ta có bảng sau

n - 2	-5	-1	1	5
n	-3	1	3	7

Vậy n $\in$ { -3; 1; 3; 7}

Câu 11:

Tìm phân số tối giản $\frac{a}{b}$ biết rằng lấy tử cộng với 6, lấy mẫu cộng với 14 thì ta được phân số bằng $\frac{3}{7}$ .

A. $\frac{4}{5}$

B. $\frac{7}{3}$

C. $\frac{3}{7}$

D. $\frac{- 3}{7}$

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

$\begin{array}{l} \frac{a + 6}{b + 14} = \frac{3}{7} \\ 7. (a + 6) = 3. (b + 14) \\ 7 a + 42 = 3 b + 42 \\ 7 a = 3 b \\ \frac{a}{b} = \frac{3}{7} \end{array}$

Câu 12:

Cho các phân số $\frac{6}{n + 8}; \frac{7}{n + 9}; \frac{8}{n + 10}; .... \frac{35}{n + 37};$ Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số trên tối giản.

A. 35

B. 34

C. 37

D. 36

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Các phân số đã cho đều có dạng $\frac{a}{a + (n + 2)}$

Và tối giản nếu a và n+2 nguyên tố cùng nhau

Vì: [a + (n + 2)] – a = n + 2 với a = 6;7;8;.....;34;35

Do đó n+2 nguyên tố cùng nhau với các số 6;7;8;.....;34;35

Số tự nhiên n+2 nhỏ nhất thỏa mãn tính chất này là 37

Ta có n + 2 = 37 nên n = 37 – 2 = 35

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là 35

Câu 13:

Biểu thức $\frac{3^{9} {.3}^{20} {.2}^{9}}{3^{24} {.243.2}^{7}}$ sau khi đã rút gọn đến tối giản có mẫu số dương là

A. 1

B. 4

C. −1

D. −4

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

$\begin{array}{l} \frac{3^{9} {.3}^{20} {.2}^{9}}{3^{24} {.243.2}^{7}} = \frac{3^{9} {.3}^{20} {.2}^{9}}{3^{24} {.3}^{5} {.2}^{7}} \\ = \frac{3^{29} {.2}^{9}}{3^{29} {.2}^{7}} = \frac{2^{9}}{2^{7}} = 2^{2} = 4 \end{array}$

Vậy mẫu số của phân số đó là 1

Câu 14:

Sau khi rút gọn biểu thức $\frac{5^{11} {.7}^{12} + 5^{11} {.7}^{11}}{5^{12} {.7}^{12} + {9.5}^{11} {.7}^{11}}$ ta được phân số $\frac{a}{b}$ . Tính tổng a + b.

A. 26

B. 13

C. 52

D. 8

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

$\begin{array}{l} \frac{5^{11} {.7}^{12} + 5^{11} {.7}^{11}}{5^{12} {.7}^{12} + {9.5}^{11} {.7}^{11}} \\ = \frac{5^{11} {.7}^{11} (7 + 1)}{5^{11} {.7}^{11} (5.7 + 9)} \\ = \frac{8}{44} = \frac{2}{11} . \end{array}$

Do đó a = 2,b = 11 nên a + b = 13

Câu 15:

Sau khi rút gọn biểu thức $\frac{3^{13} {.5}^{11} + 3^{12} {.5}^{11}}{3^{12} {.5}^{11} + 3^{13} {.5}^{12}}$ ta được phân số $\frac{a}{b}$ . Tính tổng a + b.

A. 3

B. 4

C. 5

D. 20

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

$\begin{array}{l} \frac{3^{13} {.5}^{11} + 3^{12} {.5}^{11}}{3^{12} {.5}^{11} + 3^{13} {.5}^{12}} \\ = \frac{3^{12} {.5}^{11} (3 + 1)}{3^{12} {.5}^{11} (1 + 3.5)} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \end{array}$

Do đó a = 1,b = 4 nên a + b = 5

Câu 16:

Rút gọn phân số $\frac{9^{14} {.25}^{5} {.8}^{7}}{18^{12} {.625}^{3} {.24}^{3}}$ ta được

A. $\frac{9}{5}$

B. $\frac{9}{25}$

C. $\frac{3}{25}$

D. $\frac{3}{5}$

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

$\begin{array}{l} \frac{9^{14} {.25}^{5} {.8}^{7}}{18^{12} {.625}^{3} {.24}^{3}} \\ = \frac{{(3^{2})}^{14} . {(5^{2})}^{5} . {(2^{3})}^{7}}{{({2.3}^{2})}^{12} . {(5^{4})}^{3} . {(2^{3} .3)}^{3}} \\ = \frac{3^{28} {.5}^{10} {.2}^{21}}{2^{12} {.3}^{24} {.5}^{12} {.2}^{9} {.3}^{3}} \\ = \frac{2^{21} {.3}^{28} {.5}^{10}}{2^{21} {.3}^{27} {.5}^{12}} = \frac{3}{5^{2}} = \frac{3}{25} \end{array}$

Câu 17:

Rút gọn phân số $\frac{2^{15} {.5}^{3} {.2}^{6} {.3}^{4}}{{8.2}^{18} .81.5}$ ta được

A. $\frac{9}{5}$

B. $\frac{1}{25}$

C.25

D.5

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

$\begin{array}{l} \frac{2^{15} {.5}^{3} {.2}^{6} {.3}^{4}}{{8.2}^{18} .81.5} = \frac{2^{21} {.5}^{3} {.3}^{4}}{2^{3} {.2}^{18} {.3}^{4} .5} \\ = \frac{2^{21} {.5}^{2}}{2^{21}} = 25 \end{array}$

Câu 18:

Cho $A = \frac{1.3.5.7...39}{21.22.23....40}$ và $B = \frac{1.3.5.... (2 n - 1)}{(n + 1) . (n + 2) . (n + 3) ....2 n}$ ,(n ∈ N*). Chọn câu đúng.

A. $A = \frac{1}{2^{20}}, B = \frac{1}{2^{n}}$

B. $A = \frac{1}{2^{25}}, B = \frac{1}{2^{n + 1}}$

C. $A = \frac{1}{2^{20}}, B = \frac{1}{2^{2 n}}$

D. $A = \frac{1}{2^{21}}, B = \frac{1}{2^{n + 1}}$

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

+ Nhân cả tử và mẫu của A với 2.4.6.....40 ta được:

$\begin{array}{l} A = \frac{(1.3.....39) . (2.4.....40)}{(2.4.6.....40) . (21.22.....40)} \\ = \frac{1.2.3.....39.40}{(2.1) . (2.2) . (2.3) ..... (2.20) . (21.22.....40)} \\ = \frac{1.2.3.....39.40}{2^{20} . (1.2.3.....20.21.22.....40)} = \frac{1}{2^{20}} \end{array}$

+ Nhân cả tử và mẫu của B với 2.4.6.....2n ta được:

$\begin{array}{l} B = \frac{(1.3..... (2 n - 1)) . (2.4.....2 n)}{(2.4.6.....2 n) . ((n + 1) . (n + 2) .....2 n)} \\ = \frac{1.2.3..... (2 n - 1) .2 n}{(2.1) . (2.2) . (2.3) ..... (2. n) . ((n + 1) . (n + 2) .....2 n)} \\ = \frac{1.2.3..... (2 n - 1) .2 n}{2^{n} . (1.2.3..... n . (n + 1) . (n + 2) .....2 n)} = \frac{1}{2^{n}} \end{array}$

Vậy $A = \frac{1}{2^{20}}, B = \frac{1}{2^{n}}$

Câu 19:

Tìm phân số bằng với phân số $\frac{200}{520}$ mà có tổng của tử và mẫu bằng 306.

A. $\frac{84}{222}$

B. $\frac{200}{520}$

C. $\frac{85}{221}$

D. $\frac{100}{260}$

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Ta có: $\frac{200}{520} = \frac{5}{13}$ nên có dạng tổng quát là $\frac{5 k}{13 k} (k \in Z, k \neq 0)$

Do tổng và tử và mẫu của phân số cần tìm bằng 306 nên:

$\begin{array}{l} 5 k + 13 k = 306 \\ 18 k = 306 \\ k = 306 : 18 \\ k = 17 \end{array}$

Vậy phân số cần tìm là $\frac{5.17}{13.17} = \frac{85}{221}$

Câu 20:

Phân số nào sau đây là kết quả của biểu thức $\frac{2.9.52}{22. (- 72)}$ sau khi rút gọn đến tối giản?

A. $\frac{- 13}{22}$

B. $\frac{13}{22}$

C. $\frac{- 13}{18}$

D. $\frac{- 117}{198}$

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

$\frac{2.9.52}{22. (- 72)} = \frac{{2.3}^{2} {.2}^{2} .13}{2.11. (- 2^{3} {.3}^{2})}$ $= \frac{2^{3} {.3}^{2} .13}{- 2^{4} {.3}^{2} .11} = \frac{13}{- 2.11} = \frac{- 13}{22}$

Câu 21:

Phân số nào sau đây là kết quả của biểu thức $\frac{(- 9) .5. (- 21)}{6.84}$ sau khi rút gọn đến tối giản?

A. $\frac{8}{15}$

B. $\frac{15}{8}$

C. $\frac{- 15}{8}$

D. $\frac{- 8}{15}$

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

$\frac{(- 9) .5. (- 21)}{6.84} = \frac{- {(3)}^{3} .5. (- 7)}{3^{2} {.7.2}^{3}}$ $= \frac{- 3.5. (- 1)}{2^{3}} = \frac{15}{8}$

Câu 22:

Tìm phân số bằng với phân số $\frac{42}{66}$ mà có tổng của tử và mẫu bằng 378.

A. $\frac{147}{231}$

B. $\frac{254}{124}$

C. $\frac{321}{147}$

D. $\frac{1}{377}$

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Ta có: $\frac{42}{66} = \frac{7}{11}$ nên có dạng tổng quát là $\frac{7 k}{11 k} (k \in Z, k \neq 0)$

Do tổng tử và mẫu của phân số cần tìm bằng 378 nên:

$\begin{array}{l} 7 k + 11 k = 378 \\ 18 k = 378 \\ k = 378 : 18 \\ k = 21 \end{array}$

Vậy phân số cần tìm là $\frac{7.21}{11.21} = \frac{147}{231}$

Câu 23:

Biểu thức $\frac{5^{12} {.3}^{9} - 5^{10} {.3}^{11}}{5^{10} {.3}^{10}}$ sau khi đã rút gọn đến tối giản có mẫu số dương là:

A. 16

B. 3

C. $\frac{16}{5}$

D. $\frac{16}{3}$

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

$\frac{5^{12} {.3}^{9} - 5^{10} {.3}^{11}}{5^{10} {.3}^{10}} = \frac{5^{10} {.3}^{9} . (5^{2} - 3^{2})}{5^{10} {.3}^{10}} =$ $\frac{5^{10} {.3}^{9} .16}{5^{10} {.3}^{10}} = \frac{16}{3} .$

Vậy mẫu số của phân số đó là 3

Câu 24:

Viết dạng tổng quát của các phân số bằng với phân số $\frac{- 12}{40}$

A. $\frac{- 3 k}{10 k}, k \in Z$

B. $\frac{- 3 k}{10}, k \in Z, k \neq 0$

C. $\frac{- 3 k}{10 k}, k \in Z, k \neq 0$

D. $\frac{- 3}{10}$

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

- Rút gọn phân số: $\frac{- 12}{40} = \frac{- 12 : 4}{40 : 4} = \frac{- 3}{10}$

- Dạng tổng quát của phân số đã cho là: $\frac{- 3 k}{10 k}$ với k∈Z,k ≠ 0

Câu 25:

Viết dạng tổng quát của các phân số bằng với phân số $\frac{24}{75}$

A. $\frac{- 8 k}{25 k}, k \in Z$

B. $\frac{8 k}{25 k}, k \in Z, k \neq 0$

C. $\frac{- 8 k}{5 k}, k \in Z, k \neq 0$

D. $\frac{8}{25}$

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

- Rút gọn phân số: $s = \frac{24 : 3}{75 : 3} = \frac{8}{25}$

- Dạng tổng quát của phân số đã cho là: $\frac{8 k}{25 k}$ với k∈Z,k ≠ 0