25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập: Bội và ước của một số nguyên chọn lọc, có đáp án

Câu 1:

Cho a, b ∈ Z và b ≠ 0. Nếu có số nguyên q sao cho a = bq thì:

A. a là ước của b

B. b là ước của a

C. a là bội của b

D. Cả B, C đều đúng

Xem đáp án

Đáp án là D

Với a, b ∈ Z và b ≠ 0. Nếu có số nguyên q sao cho a = bq thì a là bội của b và b là ước của a.

Câu 2:

Các bội của 6 là:

A. -6; 6; 0; 23; -23

B. 132; -132; 16

C. -1; 1; 6; -6

D. 0; 6; -6; 12; -12; ...

Xem đáp án

Đáp án là D

Bội của 6 là số 0 và những số nguyên có dạng 6k (k ∈ Z*)

Các bội của 6 là 0; 6; -6; 12; -12; ...

Câu 3:

Tập hợp các ước của -8 là:

A. A = {1; -1; 2; -2; 4; -4; 8; -8}

B. A = {0; ±1; ±2; ±4; ±8}

C. A = {1; 2; 4; 8}

D. A = {0; 1; 2; 4; 8}

Xem đáp án

Đáp án là A

Ta có -8 = (-1).8 = 1.(-8) = (-2).4 = 2.(-4)

Tập hợp các ước của -8 là A = {1; -1; 2; -2; 4; -4; 8; -8}

Câu 4:

Có bao nhiêu ước của -24

A. 9

B. 17

C. 8

D. 16

Xem đáp án

Đáp án là D

Có 8 ước tự nhiên của 24 là 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24

Vậy có 8.2 = 16 ước của -24.

Câu 5:

Tập hợp tất cả các bội của 7 có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 50 là:

A. {0; ±7; ±14; ±21; ±28; ±35; ±42; ±49}

B. {±7; ±14; ±21; ±28; ±35; ±42; ±49}

C. {0; 7; 14; 21;28; 35; 42; 49}

D. {0; 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; -7; -14; -21; -28; -35; -42; -49; -56; ...}

Xem đáp án

Đáp án là A

Bội của 7 là số 0 và những số nguyên có dạng 7k (k ∈ Z*)

Khi đó các bội nguyên dương của 7 mà nhỏ hơn 50 là 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49

Vậy tập hợp tất cả các bội của 7 có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 50 là: {0; ±7; ±14; ±21; ±28; ±35; ±42; ±49}

Câu 6:

Tìm x, biết 12:x và x < -2

A. {1}

B. {-3; -4; -6; -12}

C. {-2; -1}

D. {-2; -1; 1; 2; 3; ;4; 6; 12}

Xem đáp án

Đáp án là B

Tập hợp ước của 12 là {±1; ±2; ±3; ±4; ±6; ±12}

Vì x < -2 nên x ∈ {-3; -4; -6; -12}

Câu 7:

Trong các khẳng định sau, khẳng định sai là:

A. Số 0 là bội của mọi số nguyên khác 0

B. Số 0 không phải là ước của bất kì số nguyên nào

C. Các số - 1; 1 là ước của mọi số nguyên

D. Nếu a chia hết cho b thì a cũng chia hết cho bội của b

Xem đáp án

Đáp án là D

Nếu a chia hết cho b thì chưa chắc a đã chia hết cho bội của b. Chẳng hạn:

6 chia hết cho 3 nhưng 6 không chia hết cho 9 là bội của 3

Do đó, đáp án D sai

Câu 8:

Tìm các số nguyên x thỏa mãn (x + 3) ⋮ (x + 1)

A. x ∈ {-3; -2; 0; 1}

B. x ∈ {-1; 0; 2; 3}

C. x ∈ {-3; 0; 1; 2}

D. x ∈ {-2; 0; 1; 3}

Xem đáp án

Đáp án là A

Ta có: x + 3 = (x + 1) + 2

Vì (x + 3) ⋮ (x + 1), (x + 1) ⋮ (x + 1) ⇒ 2 ⋮ (x + 1)

Do đó, x + 1 = ±1 hoặc x + 1 = ±2

Nếu x + 1 = ±1 thì x = 0 hoặc x = -2

Nếu x + 1 = ±2 thì x = 1 hoặc x = -3

Vậy x ∈ {-3; -2; 0; 1}

Câu 9:

Tìm số nguyên x biết 3|x + 1| = 9 :

A. x = 2

B. x = -4

C. Cả A và B

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án là C

3|x + 1| = 9 ⇒ |x + 1| = 3

⇒ x + 1 = 3 $\Rightarrow$ x = 2

Hoặc x + 1 = -3 $\Rightarrow$ x = -4

Vậy có hai số nguyên x, thỏa mãn là 2 và -4.

Câu 10:

Tìm số nguyên x biết ${(- 12)}^{2}$ .x = 56 + 10.13x

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Xem đáp án

Đáp án là B

Ta có:

${(- 12)}^{2}$ .x = 56 + 10.13x

144x = 56 + 130x

144x - 130x = 56

14x = 56

x = 4

Câu 11:

Cho x; y ∈Z. Nếu 6x + 11y là bội của 31 thì x + 7y là bội của số nào dưới đây?

A. 6

B. 31

C. 16

D. 5

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Câu 12:

Có bao nhiêu số nguyên n thỏa mãn (n - 1) là bội của (n + 5) và (n + 5) là bội của (n - 1)?

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Câu 13:

Có bao nhiêu số nguyên a < 5 biết: 10 là bội của (2a + 5)

A. 4

B. 5

C. 8

D. 6

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Câu 14:

Có bao nhiêu số nguyên a > 3 biết: 20 là bội của (3a + 5)

A. 1

B. 5

C. 8

D. 6

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Câu 15:

Có bao nhiêu cặp số (x;y) nguyên biết:

(x - 1)(y + 1) = 3?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Câu 16:

Có bao nhiêu cặp số (x;y) nguyên biết: (x + 3)(y - 4) = - 5?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Câu 17:

Tìm x, biết: x $⋮$ 6 và 24 $⋮$ x

A. x∈{±6;±24}

B. x∈{±6;±12;±24}

C. x∈{±6;±12}

D.x∈{±6;±12;±8;±24}

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Câu 18:

Tìm x, biết: x $⋮$ 7 và 42 $⋮$ x

A. x∈{±7;±24}

B. x∈{±7;±14;±21; $\pm 42$ }

C. x∈{±6;±12;±14; $\pm 42$ }

D. x∈{7}

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Ta có: $x ⋮ 7 \Rightarrow x \in B (7) = \{\pm 0; \pm 7; \pm 14; \pm 21; \pm 28; \pm 35; \pm 42; . . .\}$

và $42 ⋮ x \Rightarrow x \in Ư (42) = \{\pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 6; \pm 7; \pm 14; \pm 21; \pm 42\}$

Vậy $x \in \{\pm 7; \pm 14; \pm 21; \pm 42\}$

Câu 19:

Tìm số nguyên x thỏa mãn ${(- 9)}^{2} . x$ =150 + 12.13.x

A. x=2

B. x=−2

C. x=75

D. x=−75

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Câu 20:

Tìm số nguyên x thỏa mãn $11^{2} x = {(- 10)}^{5} + 21 x$ .

A. x=200

B. x=−200

C. x=1000

D. x=−1000

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Câu 21:

Cho a và b là hai số nguyên khác 0. Biết $a ⋮ b$ và $b ⋮ a$ . Khi đó

A. a=b

B. a=−b

C. a=2b

D. Cả A, B đều đúng

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Câu 22:

Tìm a;b $\in$ Z thỏa mãn 312a - 27b = 2002

A. a=b=10

B. b=2a

C. a=b

D. Không tồn tại a;b

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Vì vế trái chia hết cho 3, nhưng vế phải không chia hết cho 3. Nên không tồn tại cặp số nguyên (a,b) thỏa mãn bài toán

Câu 23:

Gọi A là tập hợp các giá trị n $\in$ Z để $n^{2}$ -7 là bội của (n + 3). Tổng các phần tử của A bằng:

A. -12

B. -10

C. 0

D. -8

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Câu 24:

Gọi A là tập hợp các giá trị n $\in$ Z để $n^{2}$ +2 là bội của (n + 2). Số các phần tử của A là:

A. 12

B. 10

C. 0

D. 8

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Ta có $n^{2} + 2 ⋮ n + 2$

Mà $n^{2} + 2 = n^{2} - 4 + 6 = (n - 2) (n + 2) + 6$

Vì $(n - 2) (n + 2) ⋮ (n + 2)$

$\Rightarrow 6 ⋮ (n + 2) \Rightarrow n + 2 \in Ư (6) = \{\pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 6\}$ .

Khi đó, ta có bảng sau:

n+2	-1	1	-2	2	-3	3	-6	6
n	-3	-1	-4	0	-5	1	-8	4

$\Rightarrow A = \{- 3; - 1; - 4; 0; - 5; 1; - 8; 4\}$

Vậy tập A có 8 phần tử.

Câu 25:

Cho x; ,y ∈Z. Nếu 5x + 46y $⋮$ 16 thì x + 6y chia hết cho

A. 6

B. 46

C. 16

D. 5

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C