Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 6 Toán Bài 6: Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Bài 6: Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Bài 6: Lũy thừa với số mũ tự nhiên

  • 817 lượt thi

  • 46 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Viết tích sau dưới dạng một lũy thừa: 5.5.5.25

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: 5.5.5.25 = 5.5.5.5.5 = 55.


Câu 2:

Tính 34.53.

Xem đáp án

Đáp án C

34.53 = 27.125 = 10 125.


Câu 4:

Kết quả của phép tính: 719.72:721

Xem đáp án

Đáp án B

719.72:721

719 + 2:721

721:721

721  21 

= 70 = 1.


Câu 5:

Viết số 902 thành tổng giá trị các chữ số của nó bằng cách dùng các lũy thừa của 10.

Xem đáp án

Đáp án C

902 = 9.100 + 0.10 + 2

= 9.102 + 2.


Câu 6:

Cho 210 = 1 024. Hãy tính 211.

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có 211 = 210.2 = 1 024.2 = 2 048.


Câu 7:

Ghép kết quả ở cột A với các lũy thừa tương ứng ở cột B.

Cột A

Cột B

1. 16

a. 72

2. 25

 b. 152

3. 49

 c. 132

4. 169

d. 52

5. 225

e. 42

 

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có 16 = 4.4 = 42; 25 = 5.5 = 52; 49 = 7.7 = 72; 169 = 13.13 = 132; 225 = 15.15 = 152.

Vậy 1 – e; 2 – d; 3 – a; 4 – c; 5 – b.


Câu 8:

Tìm số n thỏa mãn 4n = 43.45.

Xem đáp án

Đáp án B

4n = 43.45

4n = 43 + 5

4n = 48

n = 8.


Câu 9:

Tìm số tự nhiên x, biết: x2 = 16.

Xem đáp án

Đáp án A

x2 = 16

x2 = 42

x = 4

Vậy x = 4.


Câu 10:

Trái Đất có khối lượng khoảng 60.1020 tấn. Mỗi giây Mặt Trời tiêu thụ 6.106 tấn khí hydrogen (theo vnexpress.net). Hỏi Mặt Trời cần bao nhiêu giây để tiêu thụ một lượng khí hydrogen có khối lượng bằng khối lượng Trái Đất?

Xem đáp án

Đáp án D

Thời gian để Mặt Trời tiêu thụ một lượng khí hdrogen có khối lượng bằng khối lượng Trái Đất là:

(60. 1020) : ( 6. 106) (giây)

= 6.10.1020 : (6.106) = 6.1021 : 6 : 106 = (6:6).(1021 : 106) = 1021-6 = 1015 (giây)

Vậy Mặt Trời cần giây để tiêu thụ một lượng khí hydrogen.


Câu 11:

Xem đáp án

Đáp án A

Đổi 1 giờ = 3 600 giây

Vậy mỗi giờ số tế bào hồng cầu được tạo ra là:

25.105. 3 600 

= 3 600. 25. 105

=36.10.10.25.105 = (36.25).107 = 900.107 = 9.102.107 = 9.109  (tế bào)

Vậy mỗi giờ có 9.109 tế bào hồng cầu được tạo ra.


Câu 13:

Truyền thuyết Ấn Độ kể rằng, người phát minh ra bàn cờ vua đã chọn phần thưởng là số thóc rải trên 64 ô của bàn cờ vua như sau: ô thứ nhất để 1 hạt thóc, ô thứ hai để 2 hạt, ô thứ ba để 4 hạt, ô thứ tư để 8 hạt, …Cứ như thế, số hạt ở ô sau gấp đôi số hạt ở ô trước. Liệu nhà vua có đủ thóc để thưởng cho nhà phát minh đó hay không?

Xem đáp án

Quan sát hình ảnh bàn cờ vua sau:

Truyền thuyết Ấn Độ kể rằng, người phát minh ra bàn cờ vua đã chọn phần thưởng là

Ta thấy bàn cờ vua có 64 ô.

Sau bài học về lũy thừa này, ta có:

Số thóc rải trên 64 ô bàn cờ là:

+ Ô thứ nhất: 1 hạt thóc hay 20 hạt thóc

+ Ô thứ hai: 2 hạt thóc hay 21 hạt thóc

+ Ô thứ ba: 4 hạt thóc hay 4 = 2 . 2 = 22 hạt thóc

+ Ô thứ tư: 8 hạt thóc hay 8 = 2 . 2 . 2 = 23 hạt thóc

+ Tương tự đến ô thứ 5: 24 hạt thóc

+ Ô thứ 6 là: 25 hạt thóc

….

+ Ô thứ 64 là: 263 hạt thóc

Tổng số hạt thóc trên 64 ô bàn cờ là: S = 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + …. + 263 

Người ta đã tính được S = 264 - 1 (hạt thóc) (sau này lên lớp trên các em sẽ được học cách tính) và toàn bộ khối lượng thóc này nặng tới 369 tỉ tấn. Một con số khổng lồ. 

Vậy nhà vua chắc chắn không đủ thóc để thưởng cho nhà phát minh đó.


Câu 14:

Để tìm số hạt thóc ở ô thứ 8, ta phải thực hiện phép nhân có bao nhiêu thừa số 2?

Xem đáp án

Để tìm số hạt thóc ở ô thứ 8, ta phải thực hiện phép nhân có bao nhiêu thừa số 2

Từ bảng số liệu trên ta có số hạt thóc ở ô thứ 6, 7, 8 như sau:

              6

2 . 2. 2 . 2 . 2

              32

              7

2 . 2. 2 . 2 . 2 . 2

              64

              8

2 . 2. 2 . 2 . 2 . 2 . 2

             128

Vậy để tìm số hạt thóc ở ô thứ 8, ta phải thực hiện phép nhân có 7 thừa số 2.


Câu 15:

Hoàn thành bảng bình phương của các số tự nhiên từ 1 đến 10.

a

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

a2

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

 
Xem đáp án

+) Với a = 1 thì a2 = 12 = 1.1 = 1

+) Với a = 2 thì a2 = 22 = 2.2 = 4

+) Với a = 3 thì a2 = 32 = 3.3 = 9

+) Với a = 4 thì a2 = 42 = 4.4 = 16

+) Với a = 5 thì a2 = 52 = 5.5 = 25

+) Với a = 6 thì a2 = 62 = 6.6 = 36

+) Với a = 7 thì a2 = 72 = 7.7 = 49

+) Với a = 8 thì a2 = 82 = 8.8 = 64

+) Với a = 9 thì a2 = 92 = 9.9 = 81

+) Với a = 10 thì a2 = 102 = 10.10 = 100

Ta có bảng sau:

a

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

a2

1

4

9

16

25

36

49

64

81

100


Câu 16:

(1) Tính số hạt thóc có trong ô thứ 7 của bàn cờ nói trong bài toán mở đầu.

(2) Hãy viết mỗi số tự nhiên sau thành tổng giá trị các chữ số của nó bằng cách dùng các lũy thừa của 10 theo mẫu:

4 257 = 4 . 103 + 2. 102 + 5 . 10 + 7.

a) 23 917;

b) 203 184.

Xem đáp án

(1) Số hạt thóc có trong ô thứ 7 của bàn cờ nói trong bài toán mở đầu:

2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 26 = 64 (hạt thóc)

Vậy trong ô thứ 7 của bàn cờ vua nói trong bài toán mở đầu có 64 hạt thóc.

(2) Theo mẫu đã cho, ta viết được như sau:

a) 23 197 = 2 . 104 + 3 . 103 + 1 . 102 + 9 . 10 + 7.

b) 203 184 = 2 . 105 + 0 . 104 + 3 . 103 + 1 . 102 + 8 . 10 + 4.


Câu 18:

Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa:

a) 53 . 57

b) 24 . 25 . 29

c) 102 . 104 . 106 . 108

Xem đáp án

a) 53 . 57 = 53+7 = 510

b) 24 . 25 . 29 = 24+5+9 = 218

c) 102 . 104 . 106 . 108 = 102 + 4 + 6 + 8 = 1020


Câu 19:

a) Giải thích vì sao có thể viết 65 = 63 . 62

b) Sử dụng câu a) để suy ra 65 = 63 . 62. Nêu nhận xét về mối liên hệ giữa các số mũ của 6 trong số bị chia, số chia và thương.

c) Viết thương của phép chia 107 : 104 dưới dạng lũy thừa của 10.

Xem đáp án

a) Ta có: 63 . 62 = 63 + 2 = 65 nên có thể viết 65 = 63 . 62

b) Ta có 65 = 63 . 62 nên 65 : 63=62

Ta thấy 5 - 3 = 2

Nên ta có nhận xét: Hiệu số mũ của 6 trong số bị chia và số chia bằng số mũ của 6 trong thương tìm được.

c) Ta nhận thấy 107 = 104 + 3 = 104 . 103 nên 107 : 104 = 103

 

Câu 20:

Viết kết quả các phép tính dưới dạng một lũy thừa:

a) 76 : 74

b) 1091100 : 1091100 

Xem đáp án

a) 76 : 74 = 76-4 = 72.

b) 1091100 : 1091100 =1091100 - 100 = 10910 = 1 = 11


Câu 21:

Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa:

a) 9 . 9 . 9 . 9 . 9

b) 10 . 10 . 10 . 10

c) 5 . 5 . 5 . 25

d) a . a . a . a . a . a

Xem đáp án

a) 9 . 9 . 9 . 9 . 9 = 95

b) 10 . 10 . 10 . 10 = 104

c) 5 . 5 . 5 . 25 = 5 . 5 . 5 . 5 . 5 = 55

d) a . a . a . a . a . a = a6


Câu 22:

Hoàn thành bảng sau vào vở:

Lũy thừa

Cơ số

Số mũ

Giá trị của lũy thừa

43

?

?

?

?

3

5

?

?

2

?

128

 
Xem đáp án

+) Ta có 43 là lũy thừa với cơ số là 4 và số mũ là 3

43 = 4 . 4 . 4 = 16 . 4 = 64

+) Cơ số là 3, số mũ là 5 ta có lũy thừa là 35

35 = 3 . 3 . 3 . 3 . 3 = 9 . 3 . 3 . 3 = 27 . 3 . 3 = 81 . 3 = 243

+) Với cơ số là 2 thì ta phân tích 128 thành tích của các thừa số 2, ta được:

128 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 27

Vậy ta cần điền các số vào bảng như sau:  

Lũy thừa

Cơ số

Số mũ

Giá trị của lũy thừa

43

4

3

64

35

3

5

243

27

2

7

128


Câu 23:

Tính:

a) 25

b) 33

c) 52

c) 109

Xem đáp án

a) 25 = 2.2.2.2.2 = 4.2.2.2 = 8.2.2 = 16.2 = 32

b) 33 = 3.3.3 = 9.3 = 27

c) 52 = 5 . 5 = 25.

d) 109 = 10.10.10.10.10.10.10.10.10 = 1 000 000 000.

(Chú ý: Lũy thừa với cơ số là 10 thì số chữ số 0 ở kết quả của lũy thừa chính bằng số mũ).


Câu 24:

Viết các số sau thành tổng giá trị các chữ số của nó bằng cách dùng các lũy thừa của 10: 215; 902; 2 020; 883 001.

Xem đáp án

+) 215 = 2. 102 + 1. 101 + 5

+) 902 = 9. 102 + 0. 101 + 2

+) 2 020 = 2. 103 + 0. 102 + 2. 101 + 0

+) 883 001 = 8. 105 + 8. 104 + 3. 103 + 0. 102 + 0. 101 + 1


Câu 25:

Tính 112, 1112 . Từ đó hãy dự đoán kết quả của 11112.

Xem đáp án

+) 112 = 11.11 = 121

+) 1112 = 111.111 = 12321

Dự đoán. 11112 = 1 234 321


Câu 26:

Biết 210 = 1024. Tính 29 và 211.

Xem đáp án

Biết 210 = 1024

Ta có:

29 = 210-1 = 210 : 2 = 1024 : 2 = 512.

211 = 210 + 1 = 210 . 2 = 1024.2 = 2048


Câu 27:

Tính:

a) 57.53

b) 58 : 54

Xem đáp án

a) 57.53 = 57+3510

b) 58 : 54= 58-454


Câu 29:

Trái Đất có khối lượng khoảng 60.1020 tấn. Mỗi giây Mặt Trời tiêu thụ 6.106 tấn khí hydrogen (theo vnexpress.net). Hỏi Mặt Trời cần bao nhiêu giây để tiêu thụ một lượng khí hydrogen có khối lượng bằng khối lượng Trái Đất?

Xem đáp án

Thời gian để Mặt Trời tiêu thụ một lượng khí hdrogen có khối lượng bằng khối lượng Trái Đất là:

(60. 1020) : ( 6. 106)

= (6.10.1020):(6.106) = 6.1021 : 6 : 106 = (6:6).(1021:106) = 1021-6 = 1015 (giây)

Vậy Mặt Trời cần 1015 giây để tiêu thụ một lượng khí hydrogen


Câu 30:

Theo các nhà khoa học, mỗi giây cơ thể con người trung bình tạo ra khoảng 25.105 tế bào hồng cầu (theowww.healthline.com). Hãy tính xem mỗi giờ, bao nhiêu tế bào hồng cầu được tạo ra?

Xem đáp án

Đổi 1 giờ = 3 600 giây

Vậy mỗi giờ số tế bào hồng cầu được tạo ra là:

25.105. 3 600 = 3 600. 25. 105 = 36.10.10.25.105 = (36.25).107 = 900.107 = 9.102.107 = 9.109 (tế bào) 

Vậy mỗi giờ có 9.109 tế bào hồng cầu được tạo ra


Câu 31:

Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa:

a) 4.4.4.4.4.4.4;

b) 11.11.11;

c) 8.8.8.8.8.

Xem đáp án

a) 4.4.4.4.4.4.4 = 47;

b) 11.11.11 = 113;

c) 8.8.8.8.8 = 85.

+ Nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và công các số mũ:

am.an = am+n.


Câu 32:

Viết kết quả của các phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) a2.a3.a5;

b) 23.28.27;

c) 7.72.723.

Xem đáp án

a) a2.a3.a5a2 + 3 + 5 = a10;

b) 23.28.27 = 23 + 8 + 7 = 218;

c) 7.72.72371 + 2 + 23 = 726.

Chia hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ:

am:an = am-n.


Câu 33:

Viết kết quả của phép tính dưới dạng một lũy thừa:

a) 1212:12;

b) 108:105:103.

Xem đáp án

a) 1212:12 = 1212  1 = 1211;

b) 108:105:103 = 108  5103103 : 103103  3100 = 1.


Câu 35:

Khối lượng của trái đất khoảng 6.1021 tấn. Khối lượng mặt trăng khoảng 7,4.1019 tấn. Hỏi khối lượng trái đất gấp bao nhiêu lần khối lượng mặt trăng.

Xem đáp án

Khối lượng trái đất gấp số lần khối lượng mặt trăng là: 

6.1021 : (7,4.1019) = 600.1019:(7,4.1019) = (600:7,4) ≈ 81 (lần)

Khối lượng trái đất gấp 81 lần khối lượng mặt trăng.


Câu 36:

Lũy thừa bậc n của số tự nhiên a được viết là:

Xem đáp án

Đáp án A

Lũy thừa bậc n của số tự nhiên a được viết là: an.


Câu 37:

Cách đọc 22 nào là sai?

Xem đáp án

Đáp án D

Các cách đọc 22 là:

- Hai mũ hai;

- Hai bình phương;

- Hai lũy thừa hai.

Vậy D sai.


Câu 38:

Hãy chỉ ra cơ số của lũy thừa 312

Xem đáp án

Đáp án A

Cơ số của lũy thừa 312 là: 3.


Câu 39:

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số: am.an. Kết quả là:

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: am.an = am + n.


Câu 40:

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0) thì:

Xem đáp án

Đáp án D

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ số mũ của số bị chia cho số mũ của số chia.


Câu 41:

Chọn phát biểu đúng.

Xem đáp án

Đáp án A

a3 còn được gọi là a lập phương. Do đó A đúng.

Ta có a3 = a.a.a. Do đó B, C sai.

Số mũ của a3 là 3. Do đó D sai.


Câu 43:

Ta có am:an = am  n với điều kiện là gì?

Xem đáp án

Đáp án D

am:an = am  n với a ≠ 0 và m ≥ n


Câu 44:

Lập phương của 7 được viết như thế nào?

Xem đáp án

Đáp án B

Lập phương của 7 là: 73.


Câu 45:

16 là lũy thừa của số tự nhiên nào, và có số mũ bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Đáp án A

16 = 4.4 = 42. 16 là lũy thừa của số 4 và số mũ bằng 2.

16 = 2.2.2.2 = 24. 16 là lũy thừa của số 2 và số mũ bằng 4.


Câu 46:

Tính 23?

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có 23 = 8.


Bắt đầu thi ngay