22 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài 23: Mở rộng phân số. Phân số bằng nhau

Câu 1:

Chúng mình đã biết $2 : 5 = \frac{2}{5}$ , còn phép chia – 2 cho 5 thì sao?

Xem đáp án

Qua bài học ngày hôm nay chúng ta sẽ trả lời được:

$- 2 : 5 = \frac{- 2}{5} = \frac{2}{- 5} = - \frac{2}{5}$

Câu 2:

Cách viết nào sau đây cho ta một phân số? Cho biết tử và mẫu của phân số đó

$\frac{- 2, 5}{4}; \frac{0}{7}; \frac{3}{- 8}; \frac{4}{0}$

Xem đáp án

+) Vì -2,5 $\notin ℤ$ , 4 $\neq$ 0 nên $\frac{- 2, 5}{4}$ không là phân số

+) Vì 0; 7 $\in ℤ$ ; 7 $\neq$ 0 nên $\frac{0}{7}$ là phân số

+) Vì 3; -8 $\in ℤ$ ; -8 $\neq$ 0 nên $\frac{3}{- 8}$ là phân số

+) Vì $\frac{4}{0}$ có 4; 0 $\in ℤ$ , nhưng mẫu bằng 0 nên $\frac{4}{0}$ không là phân số

Vậy: $\frac{0}{7}$ là phân số, trong đó: 0 là tử số, 7 là mẫu số

$\frac{3}{- 8}$ là phân số, trong đó: 3 là tử số, -8 là mẫu số

Câu 3:

Viết kết quả của các phép chia sau dưới dạng phân số.

a) 4: 9;

b) (-2): 7;

c) 8: (-3)

Xem đáp án

a) 4 : 9 = $\frac{4}{9}$

b) (-2) : 7 = $\frac{- 2}{7}$

c) 8 : (-3) = $\frac{8}{- 3}$

Câu 4:

Xem đáp án

Ý kiến của Tròn là đúng.

Vì mọi số nguyên đều có thể viết được phân số với tử số là chính nó, mẫu số là 1.

Ví dụ: +) Số nguyên 5 có thể viết được dưới dạng phân số là $\frac{5}{1}$

Ngoài ra $5 = \frac{5}{1} = \frac{10}{2} = \frac{15}{3} = . . .$

+) Số nguyên -11 có thể viết được dưới dạng phân số là $\frac{- 11}{1}; . . .$

Ngoài ra $- 11 = \frac{- 11}{1} = \frac{- 22}{2} = \frac{- 33}{3} = . . .$

Vậy ý kiến của Tròn là đúng, của Vuông là sai.

Câu 5:

Chia hai hình chữ nhật cùng kích thước thành các phần bằng nhau và tô màu như hình 6.1.

Viết phân số biểu thị phần tô màu trong mỗi hình bên.

Xem đáp án

a) Hình chữ nhật to chia thành 4 hình chữ nhật nhỏ trong đó có 3 hình chữ nhật nhỏ được tô màu nên phân số biểu thị phần tô màu là $\frac{3}{4}$

b) Hình chữ nhật to chia thành 8 hình vuông nhỏ trong đó có 6 hình vuông nhỏ được tô màu nên phân số biểu thị phần tô màu là $\frac{6}{8}$

Câu 6:

Dựa vào hình vẽ, em hãy so sánh các phân số nhận được.

Xem đáp án

Dựa vào hình vẽ ta thấy hai hình chữ nhật bằng nhau, còn phần tô màu là như nhau nên $\frac{3}{4} = \frac{6}{8}$

Câu 7:

Em hãy tìm các cặp phân số bằng nhau trong các phân số sau

$\frac{2}{5}; \frac{1}{3}; \frac{3}{9}; \frac{4}{10}$

Xem đáp án

Để tìm ra các cặp phân số bằng nhau ta sẽ vẽ một hình chữ nhật, sau đó biểu diễn các phân số theo hình chữ nhật vừa vẽ, ta được:

Câu 8:

Với mỗi cặp phân số bằng nhau trên, nhân tử số của phân số này với mẫu số của phân số kia rồi so sánh kết quả.

Xem đáp án

Từ ba hoạt động trên, ta có các cặp phân số bằng nhau là: $\frac{3}{4} = \frac{6}{8}$ ; $\frac{2}{5} = \frac{4}{10}$ ; $\frac{1}{3} = \frac{3}{9}$

+) Với $\frac{3}{4} = \frac{6}{8}$ có 3. 8 = 24; 4. 6 = 24 nên 3. 8 = 4. 6

+) Với $\frac{2}{5} = \frac{4}{10}$ có 2. 10 = 20; 4. 5 = 20 nên 2. 10 = 4. 5

+) Với $\frac{1}{3} = \frac{3}{9}$ có 1. 9 = 9; 3. 3 = 9 nên 1. 9 = 3. 3

Câu 9:

Các cặp phân số sau đây có bằng nhau không?

a) $\frac{- 3}{5}$ và $\frac{9}{- 15}$

b) $\frac{- 1}{- 4}$ và $\frac{1}{4}$

Xem đáp án

a) $\frac{- 3}{5}$ và $\frac{9}{- 15}$

Ta có: (-3).(-15) = 3.15 = 45 và 5.9 = 45

Vì 45 = 45 nên (-3).(-15) = 5.9

Vậy $\frac{- 3}{5} = \frac{9}{- 15}$

b) $\frac{- 1}{- 4}$ và $\frac{1}{4}$

Ta có: (-1).4 = - (1.4) = -4

1.(-4) = -(1.4) = -4

Vậy: $\frac{- 1}{- 4} = \frac{1}{4}$

Câu 10:

a) Cho biết các phân số sau có bằng nhau không?

b) Thay các dấu “?” trong hình bên bằng số thích hợp rồi rút ra nhận xét

Xem đáp án

Câu 11:

Nhân cả tử và mẫu của phân số $\frac{- 3}{2}$ với -5 ta được phân số nào? Phân số vừa tìm được có bằng phân số $\frac{- 3}{2}$ không?

Xem đáp án

Nhân cả tử và mẫu của phân số $\frac{- 3}{2}$ với -5 ta được: $\frac{(- 3) . (- 5)}{2 . (- 5)} = \frac{3.5}{- (2.5)} = \frac{15}{- 10}$

Ta có: (-3). (-10) = 3. 10 = 30

2. 15 = 30

Vì (-3). (-10) = 2. 15 = 30 nên = $\frac{15}{2} = \frac{- 3}{2}$ .

Vậy khi nhân cả tử và mẫu của phân số $\frac{- 3}{2}$ với -5 ta được phân số $\frac{15}{- 10}$ bằng phân số $\frac{- 3}{2}$ .

Câu 12:

Chia cả tử và mẫu của phân số $\frac{- 28}{21}$ cho 7 ta được phân số nào? Phân số vừa tìm được có bằng phân số $\frac{- 28}{21}$ không?

Xem đáp án

Chia cả tử và mẫu của phân số $\frac{- 28}{21}$ cho 7 ta được: $\frac{- 28 : 7}{21 : 7} = \frac{- (28 : 7)}{21 : 7} = \frac{- 4}{3}$

Ta có: (-28). 3 = - (28. 3) = -84

21. (-4) = - (21. 4) = -84

Vì (-28). 3 = 21. (-4) = -84 nên $\frac{- 28}{21} = \frac{- 4}{3}$

Vậy khi chia cả tử và mẫu của phân số $\frac{- 28}{21}$ cho 7 ta được phân số $\frac{- 4}{3}$ bằng phân số $\frac{- 28}{21}$

Câu 13:

Tìm những cặp phân số bằng nhau trong các phân số sau và sử dụng tính chất cơ bản của phân số để giải thích kết luận.

$\frac{1}{5}; \frac{- 10}{55}; \frac{3}{15}; \frac{- 2}{11}$

Xem đáp án

+) $\frac{1}{5} = \frac{1.3}{5.3} = \frac{3}{15}$ (tính chất cơ bản của phân số)

+) $\frac{- 10}{55} = \frac{- 10 : 55}{55 : 5} = \frac{- 2}{11}$ (tính chất cơ bản của phân số)

Vậy các cặp phân số bằng nhau là: $\frac{1}{5} = \frac{3}{15}$ ; $\frac{- 10}{55} = \frac{- 2}{11}$

Câu 14:

Trong các phân số $\frac{11}{23}; \frac{- 24}{15}$ , phân số nào là phân số tối giản?

Nếu chưa là phân số tối giản, hãy rút gọn chúng.

Xem đáp án

+) Ta thấy tử và mẫu của phân số $\frac{11}{23}$ đều không có ước chung nào khác 1 và -1 nên $\frac{11}{23}$ là phân số tối giản.

Ta có: $\frac{- 24}{15} = \frac{- 24 : 3}{15 : 3} = \frac{- 8}{5}$ . Phân số $\frac{- 8}{5}$ là phân số tối giản vì tử và mẫu đều không có ước chung nào khác 1 và -1.

Câu 15:

Việt đang chơi trò chơi dò đường. Biết rằng Việt chỉ được phép di chuyển giữa các ô theo đường kẻ và chứa phân số bằng phân số $\frac{- 3}{4}$ . Em hãy giúp Việt tìm đường đi đên kho báu nhé.

Xem đáp án

+) Ở ô bắt đầu, Việt có thể đi đến ô chứa phân số $\frac{- 9}{12}$ hoặc $\frac{- 9}{14}$

Vì $\frac{- 3}{4} = \frac{(- 3) . 3}{4.3} = \frac{- 9}{12}$

Ta có: (-3).14 = -42; 4.(-9) = -36 nên (-3).14 $\neq$ 4.(-9). Do đó $\frac{- 3}{4} \neq \frac{- 9}{14}$

+) Từ ô $\frac{- 9}{12}$ , Việt có thể đi đến ô chứa phân số $\frac{- 15}{20}$ hoặc $\frac{- 27}{36}$

Ta có: $\frac{- 3}{4} = \frac{(- 3) . 9}{4.9} = \frac{- 27}{36}$ ; $\frac{- 3}{4} = \frac{(- 3) . 5}{4.5} = \frac{- 15}{20}$

Do đó, Việt có thể đi tiếp đến ô chứa phân số $\frac{- 27}{36}$ hoặc $\frac{- 15}{20}$

- Nếu Việt đi đến ô chứa phân số $\frac{- 27}{36}$ thì Việt đi đến ô chứa phân số $\frac{6}{13}$

Nhưng $\frac{6}{13} \neq \frac{- 3}{4}$ (do 6.4 $\neq$ (-3).13

Do đó, Việt không thể đi qua ô chứa phân số $\frac{6}{13}$

- Nếu Việt đi đến ô chứa phân số $\frac{- 15}{20}$ thì tiếp theo Việt sẽ đi đến ô $\frac{- 33}{44}$

Ta lại có: $\frac{- 3}{4} = \frac{(- 3) . 11}{4.11} = \frac{- 33}{44}$ nên Việt đi tiếp đến ô chứa phân số $\frac{- 33}{44}$ rồi đến kho báu.

Vây đường đi của Việt là Bắt đầu $\to$ $\frac{- 9}{12}$ $\to$ $\frac{- 15}{20}$ $\to$ $\frac{- 33}{44}$ $\to$ Kho báu

Câu 16:

Hoàn thành bảng sau:

Xem đáp án

Ta có bảng sau:

Câu 17:

Thay dấu "?" bằng số thích hợp.

a) $\frac{1}{2} = \frac{?}{8}$

b) $\frac{- 6}{9} = \frac{18}{?}$

Xem đáp án

Cách 1:

a) Vì $\frac{1}{2} = \frac{?}{8}$ nên 2. (?) = 1. 8

2. (?) = 8

(?) = 8: 2

(?) = 4

Vậy thay dấu “?” bằng số 4.

b) Vì $\frac{- 6}{9} = \frac{18}{?}$ nên (-6). (?) = 9. 18

(-6). (?) = 162

(?) = 162: (-6)

(?) = -27

Vậy thay dấu “?” bằng số -27.

Cách 2:

a) $\frac{1}{2} = \frac{?}{8}$

Ta có:

Vậy thay dấu “?” bằng số 4.

b) $\frac{- 6}{9} = \frac{18}{?}$

Ta có:

Vậy thay dấu “?” bằng số -27.

Câu 18:

Viết mỗi phân số sau đây thành phân số bằng nó và có mẫu dương.

$\frac{8}{- 11}$ ; $\frac{- 5}{- 9}$

Xem đáp án

Ta có: $\frac{8}{- 11} = \frac{8 . (- 1)}{(- 11) . (- 1)} = \frac{- 8}{11}$ (tính chất cơ bản của phân số)

$\frac{- 5}{- 9} = \frac{(- 5) . (- 1)}{(- 9) . (- 1)} = \frac{5}{9}$ (tính chất cơ bản của phân số)

Câu 19:

Rút gọn các phân số sau: $\frac{- 12}{- 4}$ ; $\frac{7}{- 35}$ ; $\frac{- 9}{27}$

Xem đáp án

+) $\frac{- 12}{- 4} = \frac{(- 12) : (- 4)}{(- 4) : (- 4)} = \frac{3}{1} = 3$ (tính chất cơ bản của phân số)

+) $\frac{7}{- 35} = \frac{7 : (- 7)}{(- 35) : (- 7)} = \frac{- 1}{5}$ (tính chất cơ bản của phân số)

Phân số $\frac{- 1}{5}$ là phân số tối giản vì tử và mẫu đều không có ước chung nào khác 1 và -1

+) $\frac{- 9}{27} = \frac{(- 9) : 9}{27 : 9} = \frac{- 1}{3}$ (tính chất cơ bản của phân số)

Phân số $\frac{- 1}{3}$ là phân số tối giản vì tử và mẫu đều không có ước chung nào khác 1 và -1

Câu 20:

Viết các số đo thời gian sau đây theo đơn vị giờ, dưới dạng phân số tối giản.

15 phút; 90 phút.

Xem đáp án

Đổi 1 giờ = 60 phút

+) 15 phút = $\frac{15}{60}$ giờ; $\frac{15}{60} = \frac{15 : 15}{60 : 15} = \frac{1}{4}$ (tính chất cơ bản của phân số).

Phân số $\frac{1}{4}$ là phân số tối giản vì tử và mẫu đều không có ước chung nào khác -1 và 1

+) 90 phút = $\frac{90}{60}$ giờ; $\frac{90}{60} = \frac{90 : 30}{60 : 30} = \frac{3}{2}$ (tính chất cơ bản của phân số).

Phân số $\frac{3}{2}$ là phân số tối giản vì tử và mẫu đều không có ước chung nào khác -1 và 1

Vậy 15 phút = $\frac{1}{4}$ giờ; 90 phút = $\frac{3}{2}$ giờ.

Câu 21:

Một vòi nước chảy vào một bể không có nước, sau 40 phút thì đầy bể. Hỏi sau 10 phút, lượng nước đã chảy chiếm bao nhiêu phần bể?

Xem đáp án

Sau 10 phút lượng nước trong bể chiếm số phần là:

$\frac{10}{40} = \frac{10 : 10}{40 : 10} = \frac{1}{4}$ (bể)

Vậy sau 10 phút, lượng nước đã chảy chiếm $\frac{1}{4}$ (bể).

Câu 22:

Hà Linh tham gia một cuộc thi sáng tác và nhận được phần thưởng là số tiền 200 000 đồng. Bạn mua một món quà đề tặng sinh nhật mẹ hết 80 000 đồng. Hỏi Hà Linh đã tiêu hết bao nhiêu phần số tiền mình được thưởng?

Xem đáp án

Hà linh tiêu hết số phần số tiền mình được thưởng là:

$\frac{80 000}{200 000} = \frac{80 000 : 40 000}{200 000 : 40 000} = \frac{2}{5}$ (số tiền)

Vậy Hà Linh đã tiêu hết $\frac{2}{5}$ số tiền mình được thưởng.