Dạng 5: Chứng minh nhiều điểm thẳng hàng có đáp án
-
1920 lượt thi
-
6 câu hỏi
-
45 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho bốn điểm A, B, C, D sao cho C nằm giữa hai điểm A và D; điểm D nằm giữa hai điểm C và B. Hãy chứng tỏ rằng bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng.
Xem đáp án
Theo đề bài, điểm C nằm giữa hai điểm A và D nên ba điểm A, C, D cùng nằm trên một đường thẳng.
Điểm D nằm giữa hai điểm C và B nên ba điểm C, B, D cùng nằm trên một đường thẳng.
Hai đường thẳng này có hai điểm chung là C, D nên chúng phải trùng nhau, suy ra 4 điểm A, B, C, D thẳng hàng.
Câu 2:
Cho 4 điểm A, B, C, D trong đó 3 điểm A, B, C thẳng hàng; 3 điểm B, C, D thẳng hàng. Hỏi 4 điểm A, B, C, D có thẳng hàng không? Vì sao?
Xem đáp án
Ba điểm A, B, C thẳng hàng nên chúng cùng nằm trên cùng một đường thẳng.
Ba điểm B, C, D thẳng hàng nên chúng cùng nằm trên cùng một đường thẳng.
Hai đường thẳng này có hai điểm chung là B, C nên chúng phải trùng nhau, suy ra bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng.
Câu 3:
Cho 5 điểm E, F, G, H, O sao cho: Ba điểm E, F, G thẳng hàng; ba điểm F, G, H thẳng hàng; ba điểm E, F, O không thẳng hàng.
a) Hỏi 4 điểm E, F, G, H có thẳng hàng không? Vì sao?
Xem đáp án
a) Ba điểm E, F, G thẳng hàng nên chúng cùng nằm trên một đường thẳng. Ba điểm F, G, H thẳng hàng nên chúng cùng nằm trên một đường thẳng mà hai đường thẳng này có hai điểm chung là F và G nên hai đường thẳng này phải trung nhau nên bốn điểm E, F, G, H thẳng hàng.
Câu 4:
Xem đáp án
b) Ta có E, F, G, H thẳng hàng theo chứng minh trên nên bốn điểm E, F, G, H cùng nằm trên một đường thẳng. Mặt khác theo bài ra ta có E, F, O không thẳng hàng nên điểm O không nằm trên đường thẳng chứa bốn điểm E, F, G, H. Suy ra ba điểm E, H, O không thẳng hàng.
Câu 5:
Vẽ năm điểm A, B, C, D, E sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, ba điểm B, C, D thẳng hàng, ba điểm B, C, E không thẳng hàng.
a) Ba điểm A, B, D có thẳng hàng hay không?
Xem đáp án
a) Ta có ba điểm A, B, C thẳng hàng nên ba điểm này cùng nằm trên cùng một đường thẳng. Ba điểm B, C, D thẳng hàng nên ba điểm này cũng nằm trên một đường thẳng. Suy ra hai đường thẳng này có hai điểm chung là B và C nên hai đường thẳng này trùng nhau. Vậy 3 điểm A, B, D thẳng hàng.
Câu 6:
a) Kẻ các đường thẳng, mỗi đường thẳng đi qua ít nhất hai trong 5 điểm nói trên. Kể tên các đường thẳng trong hình vẽ (các đường thẳng trùng nhau chỉ kể một lần)
Xem đáp án
b) Các đường thẳng trong hình vẽ là: AE, BE, CE, DE và đường thẳng đi qua 4 điểm A, B, C, D gọi chung là đường thẳng AD.