35 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải (P1)

Câu 1:

Giá trị biểu thức A= cos 45⁰+ 3.sin 45⁰ bằng bao nhiêu?

A. 1

B. $2 \sqrt{2}$

C. $2 \sqrt{3}$

D. 0

Xem đáp án

Câu 2:

Tìm $α$ để phương trình sau có nghiệm

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 3:

Tìm nghiệm của phương trình

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 4:

Phương trình tương đương với phương trình nào dưới đây

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có

Câu 5:

$f (x) = \{\begin{cases} \frac{1 + \cos x}{{(x - π)}^{2}}, k h i x \neq π \\ m, k h i x = π \end{cases}$ Tìm m để f (x) liên tục tại $x = π$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 6:

Tìm m để phương trình có duy nhất một nghiệm thuộc khoảng $(0; π)$

Xem đáp án

Đáp án C

Để phương trình có một nghiệm duy nhất thuộc $(0; π)$ thì

Câu 7:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

có nghiệm thực

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 8:

AB là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng $∆, ∆'$ chéo nhau, $A \in ∆; B \in ∆'$ , AB= a. M là điểm di động trên $∆$ N là điểm di động trên $∆'$ . Đặt $A M = m; A N = n (m \geq 0; n ⩾ 0)$ Giả sử ta luôn có $m^{2} + n^{2} = b$ với b>0; b không đổi. Xác định m, n để độ dài đoạn MN đạt giá trị lớn nhất.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 9:

Cho hàm số với x > 0 và n là số nguyên dương lẻ $\geq 3$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 10:

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $\sin^{2} x - \sin x$ = m+ $2 \sqrt{m + 3 \sin x}$ có nghiệm thực.

A. 7

B. 2.

C. 3.

D. 6.

Xem đáp án

Chọn C

Phương trình tương đương với:

Câu 11:

Biết rằng sina,sinacosa,cosa theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tính S = sina+cosa

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có điều kiện:

Đối chiếu

Câu 12:

Có bao nhiêu cặp số thực (x; y) sao cho (x+1)y, xy và (x-1)y là số đo ba góc một tam giác (tính theo rad) và $\sin^{2} [(x + 1) y]$ = $\sin^{2} (x y) + \sin^{2} [(x - 1) y]$

A. 4.

B. 1

C. 3.

D. 2.

Xem đáp án

Đáp án B

Theo giả thiết có và

Và thay vào đẳng thức điều kiện có:

Đối chiếu với điều kiện nhận

Câu 13:

Cho hai số thực dương x, y thoả mãn 3sinx+ $\sqrt{15 \sin x \sin y}$ + 5siny= 7sin(x+y) và x + y < $π$ Giá trị nhỏ nhất của x+y bằng

A. $\frac{2 π}{3}$

B. $\frac{π}{6}$

C. $\frac{5 π}{6}$

D. $\frac{π}{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Theo bất đẳng thức Cauchy – Schwarz có

Do đó

Câu 14:

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $2 \cos^{2} x$ + 2(m+1)sinx.cosx = 2m - 3 có nghiệm thực.

A. 11

B. 6

C. 5

D. 10

Xem đáp án

Đáp án C

Phương trình tương đương với:

Phương trình có nghiệm:

Có 5 số nguyên thoả mãn

Câu 15:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = sinx+ cosx+ mx đồng biến trên $ℝ$

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 16:

Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình cos2x + sin3x = 1+ 2sinx.cos2x?

A. sinx = $\frac{1}{2}$

B. sinx = 0

C. $2 \sin^{2} x = \sin x$

D. $2 \sin^{2} x + \sin x = 0$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có

Câu 17:

Phương trình $2 \cos^{2} x$ + cosx - 3 = 0 có nghiệm là

A. $\frac{π}{2} + k π$

B. $k 2 π$

C. $\frac{π}{2} + k 2 π$ ;x = arcsin $\frac{3}{2}$ + $k 2 π$

D. $k π$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 18:

Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn?

A. y = sin2x + sin4x

B. cosx - $\sin^{4} x$ + 2017

C. y = tanx + cotx

D. y = $x \cos^{2} x + x^{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số chẵn là hàm số thỏa mãn f(x) = f(-x)

Xét hàm số

Do đó

f(x) = f(-x)

Câu 19:

Hàm số y = $\frac{2 \sin x + 1}{1 - \cos x}$ các định khi:

Xem đáp án

Đáp án C

Điều kiện

Câu 20:

Phương trình sinx - m = 0 vô nghiệm khi m là:

A. -1 $\leq$ m $\leq$ 1

B. $[\begin{matrix} m < - 1 \\ m > 1 \end{matrix}$

C. m < -1

D. m > 1

Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình đã cho <=> sinx = m. Để phương trình đã cho có nghiệm thì -1 $\leq$ m $\leq$ 1

Câu 21:

Phương trình cosx = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ có nghiệm thỏa mãn $0 \leq x \leq π$ là:

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

Câu 22:

Điều kiện để phương trình 3sinx +mcosx = 5 vô nghiệm là:

A. m>4

B.m< -4

C. -4 < m < 4

D. $[\begin{matrix} m \leq - 4 \\ m \geq 4 \end{matrix}$

Xem đáp án

Đáp án C

Để phương trình vô nghiệm thì

Câu 23:

Tập giá trị của hàm số y = sin 2x + 3 là:

A.[2;3]

B. [-2;3]

C. [2;4]

D. [0;1]

Xem đáp án

Đáp án C

vì

Câu 24:

Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?

A. y = cot4x

B. y = cos3x

C. y = tan 5x

D. y = sin 2x

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 25:

Hàm số y = 2cosx + $(x + \frac{π}{4})$ sin đạt giá trị lớn nhất là:

A. 5 + 2 $\sqrt{2}$

B. 5

C. $\sqrt{5 - 2 \sqrt{2}}$

D. $\sqrt{5 + 2 \sqrt{2}}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

Câu 26:

Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\sin x} - \frac{1}{\cos x}$

Xem đáp án

Đáp án A

Điều kiện

Câu 27:

Giải phương trình $\sqrt{3}$ tanx+3 = 0

Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình tương đương

Câu 28:

Kí hiệu M là giá trị lớn nhất của hàm số y = sin2x-cos2x Tìm M?

A. M = 2 $\sqrt{2}$

B. M = 1

C. M = 2

D. M = $\sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

Vậy M = $\sqrt{2}$

Câu 29:

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất thỏa mãn phương trình sin2x-cos2x+sinx-cosx=1?

A. x = $\frac{π}{4}$

B. x = $\frac{5 π}{4}$

C. $x = \frac{2 π}{3}$

D. $x = \frac{π}{6}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

Câu 30:

Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình $\frac{\sin x}{\cos x + 1} = 0$ trên đoạn $[0; 2017 π]$ .Tính S

A. S = 2035153 $π$

B. S = 1001000 $π$

C. S = 1017072 $π$

D. S = 200200 $π$

Xem đáp án

Đáp án C

Phương trình

Câu 31:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có

Câu 32:

Giải phương trình cos2x + 5sinx - 4 = 0

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình

Câu 33:

Trên đoạn $[- π; π]$ phương trình 4sinx-3 = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 0

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 34:

Tập giá trị của hàm số $\frac{\cos x + 1}{\sin x + 1}$ trên $[0; \frac{π}{2}]$ là:

A. $[\frac{1}{2}; 2]$

B. $(\frac{1}{2}; 2]$

C. [ $\frac{1}{2}; 2)$

D. $(\frac{1}{2}; 2)$

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 35:

Hàm số y = $\frac{2 \cos (\frac{5 π}{2} + x) - 5 \tan (x + 3 π)}{2 - \cos 2 x}$

A. Là hàm số không chẵn không lẻ.

B. Là hàm số lẻ.

C. Là hàm số chẵn.

D. Đồ thị đối xứng qua Oy.

Xem đáp án

Đáp án B

Vậy y là hàm số lẻ