35 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải (P7)

Câu 1:

Phương trình $2 \cos^{2} x$ + cosx -3 =0 có nghiệm là:

A. k $π$

B. $\frac{π}{2} + k 2 π$

C. $\frac{π}{2} + k π$

D.k2 $π$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 2:

Tính tổng các nghiệm của phương trình sin2x+ 4sinx- 2cosx -4 = 0 trên đoạn $[0; 100 π]$

A. 2476 $π$

B.25 $π$

C.2475 $π$

D.100 $π$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 3:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

$\sqrt{1 + 2 \cos x}$ + $\sqrt{1 + 2 \sin x}$ = $\frac{1}{2} m$ có nghiệm?

A. 3.

B. 5.

C. 4.

D. 2.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 4:

Biết có một số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình tanx = $- \sqrt{3}$ trên đường tròn lượng giác ở hình bên, đó là những điểm nào?

A. A và E.

B. B và F.

C. C và G.

D. D và H.

Xem đáp án

Đáp án C

Điểm biểu diễn nghiệm của phương trình là C và G.

Câu 5:

Biết S= (a;b) là tập tất cả các giá trị thực của m để phương trình cos3x - cos2x+ mcosx-1 = 0 có đúng 8 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng $(- \frac{π}{2}; 2 π)$ .Tính tổng T = a+b.

A. 4..

B. -2

C. $\frac{17}{4}$

D. $\frac{25}{4}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 6:

Phương trình 2sinx -1 = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng từ $(0; 3 π)$ ?

A. 2

.B. 3.

C. 4.

D. 6

Xem đáp án

Đáp án C

PT

Câu 7:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của nhỏ hơn 2018 để phương trình $\frac{3}{\sin^{2} x} + 3 \tan^{2} x + \tan x + c o t x = α$ có nghiệm?

A. 2017.

B. 3.

C. 2010.

D. 2011

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 8:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\sqrt{3}$ sinx-cosx = m có nghiệm trên đoạn $[\frac{π}{6}; \frac{7 π}{6}]$ ?

A. 2.

B. 3.

C. 4

D. 5.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 9:

Gọi S là tập nghiệm của phương trình 6sinx-cos2x+1 = 4x trên đoạn $[0; π]$ . Tính tổng các phần tử của tập S.

A. $\frac{7 π}{2}$

B. $\frac{89 π}{24}$

C. $\frac{65 π}{24}$

D. $\frac{17 π}{8}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 10:

Gọi a, b lần lượt là nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình Tình tổng T = a + b.

A. T = $\frac{π}{3}$

B.T= $- \frac{4 π}{3}$

C.T = $- \frac{π}{3}$

D. $- \frac{5 π}{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 11:

Cho x thỏa mãn điều kiện tanx = 2. Tính giá trị của biểu thức

$T = \frac{3 \sin x - 2 \cos x}{\sin x + 3 \cos x}$

A. $T = \frac{1}{4}$

B. $T = \frac{1}{5}$

C. $T = \frac{4}{5}$

D. $- \frac{3}{4}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 12:

Số nghiệm của phương trình $\cos (\frac{π}{2} - x) \sin x$ = $1 - \sin (\frac{π}{2} + x)$ với $x \in [0; 3 π]$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Đáp án D

vậy số nghiệm của pt thỏa mãn yêu cầu đề bài là 5.

Câu 13:

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình tanx+cotx = $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ trên đoạn $[0; π]$

A. $\frac{π}{2}$

B. $\frac{3 π}{2}$

C. $\frac{π}{3}$

D. $\frac{2 π}{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 14:

Tập xác định của $y = \sqrt{\frac{1 - \sin x}{\sin^{2} x}}$ là

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 15:

Có 4 họ nghiệm được biểu diễn bởi các điểm A,B,C và D trên đường tròn đơn vị ở hình. Trong đó:

Ứng với điểm A là họ nghiệm x = 2k $π$

Ứng với điểm B là họ nghiệm x = $\frac{π}{2} + 2 k π$

Ứng với điểm C là họ nghiệm x = $π + 2 k π$

Ứng với điểm D là họ nghiệm x = $- \frac{π}{2} + 2 k π$ Phương trình cot3x=cotx có các họ nghiệm được biểu diễn bởi các điểm

A. A và B

B. C và D

C. A và C

D. B và D

Xem đáp án

Đáp án D

Các họ nghiệm được biểu diễn bởi hai điểm A và C làm cho sin 3x = 0 và sin x = 0, do đó cot 3x và cot x không xác định

Câu 16:

Phương trình 8 cosx = $\frac{\sqrt{3}}{\sin x} + \frac{1}{\cos x}$ có nghiệm là:

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 17:

Tập xác định của hàm số: $y = \sqrt{\cos (2 x - \frac{π}{3}) + 1}$ là:

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 18:

Giá trị lớn của hàm số y = cosx + $\sqrt{2 - \cos^{2}} x$ là

A. 3.

D. 2

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 19:

Cho phương trình $\frac{1}{2} \cos 4 x + \frac{4 \tan x}{1 + \tan^{2} x} = m$ . Để phương trình vô nghiệm, các giá trị của tham số m phải thỏa mãn điều kiện:

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 20:

Tìm k để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{k \sin x + 1}{\cos x + 2}$ lớn hơn

A. $|k| < \sqrt{2}$

B. $|k| < 2 \sqrt{3}$

C. $|k| < \sqrt{3}$

D. $|k| < 2 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 21:

Tập xác định của hàm số: y = cotx là:

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 22:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số y = 4x + (m+1)sinx+ mcosx đồng biến trên $ℝ$ Số phần tử của S là.

A. 4.

B. 6.

C. 5.

D. Vô số.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 23:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 \cos^{2} x - 2 \sqrt{3} \sin x . \cos x + 1$ là:

A. 0 và -4

B. 4 và 0

C. 3 và -3

D. 3 và 1

Xem đáp án

Đáp án A

Tập xác định của hàm số là: D = $ℝ$

Câu 24:

Biểu thức B= $(\sin^{4} x + \cos^{4} x - 1) (\tan^{2} x + c o t^{2} x + 2)$ có giá trị không đổi bằng:

A. 2

B. 1

C. -2

D. -1

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 25:

Nghiệm của phương trình $\sin \frac{x}{5} = - \frac{1}{2}$ là (*)

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

Câu 26:

Phương trình $3 \cos^{2} x$ -2sinx+2 = 0 co nghiệm là

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 27:

Tập xác định y = $\frac{\sin x}{2 - \cos x}$ là:

A. D = R \ {2}

B. D = R \ {0}

C. D = R

D. R \ $\{\frac{π}{2}\}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 28:

Tập nghiệm của phương trình $\cos^{3} x + \sin^{3} x = \sin x - \cos x$ là:

D. T = $\emptyset$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 29:

Cho x thỏa mãn điều kiện $|\tan x| = 2$ và $- \frac{π}{2}$ <x<0> Tính giá trị biểu thức

A. $- \frac{π}{18}$

B. $- \frac{7}{10}$

C. $- \frac{1}{19}$

D. $\frac{2}{15}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 30:

Tập xác định của hàm số: y = $\frac{x + 1}{\tan 3 x}$ là:

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 31:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: phương trình: sin2x + $\sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4}) - m = 0$ có nghiệm.

A. 3

B. 4.

C. 5.

D. 6

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 32:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = $4 \sqrt{\sin (x + \frac{π}{2}) + \cos (x + \frac{π}{2}) + \frac{3}{2}} - 1$ là:

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 33:

Cho hàm số Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biên trên $(0; \frac{π}{4})$ là

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 34:

Cho góc $α$ cho thỏa 0 < $α$ < $\frac{π}{4}$ và sin $α$ + cos $α$ = $\frac{\sqrt{5}}{2}$ Tính P = sin $α$ -cos $α$ .

Xem đáp án

Chọn A

Câu 35:

Cho phương trình sinx(2-cos2x)-2( $2 \cos^{3} x$ +m+1) $\sqrt{2 \cos^{3} x + m + 2}$ = 3 $\sqrt{2 \cos^{3} x + m + 2}$ có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có đúng nghiệm thuộc $[0; \frac{2 π}{3})$ ?

A. 1

B.2

C.3

D.4

Xem đáp án

Chọn D

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm khi