62 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Thi Online Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 3)

Câu 1:

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

A. Tầm quan trọng của pin mặt trời trong suốt.

B. Nỗ lực thúc đẩy việc sử dụng năng lượng mặt trời.

C. Con đường hướng tới pin năng lượng mặt trời trong suốt.

D. Nghiên cứu về pin năng lượng mặt trời của các nhà khoa học Hàn Quốc.

Xem đáp án

Ý chính của các đoạn trong bài:

Đoạn 1-4: Vì sao cần nghiên cứu chế tạo pin năng lượng mặt trời trong suốt.

Đoạn 5: Lí do các nhà khoa học vẫn chưa chế tạo được pin năng lượng mặt trời trong suốt.

Đoạn 6: Các đặc điểm của TiO2.

Đoạn 7: Các đặc điểm của NiO.

Đoạn 8-10: Kết quả thử nghiệm vật liệu mới trong chế tạo pin mặt trời trong suốt.

Đoạn 11-12: Nhận định của các nhà khoa học về kết quả của nghiên cứu.

Tổng hợp các ý trên, ta có ý chính của toàn bài là: “Con đường hướng tới pin năng lượng mặt trời trong suốt.”

Chọn C

Câu 2:

Theo đoạn 2 (dòng 5-7), năng lượng mặt trời được giới khoa học kì vọng cao vì lí do nào sau đây?

A. Chi phí rẻ.

B. Nguồn phát phong phú.

C. Thân thiện với môi trường.

D. Hiệu quả cao.

Xem đáp án

Thông tin tại dòng 6: “...do là nguồn năng lượng dồi dào và đáng tin cậy nhất trên Trái Đất”. Các phương án còn lại mô tả pin năng lượng mặt trời, không phải kì vọng của các nhà khoa học đối với nguồn năng lượng mặt trời.

Chọn B

Câu 3:

Dựa vào đoạn 3 (dòng 8-11), ta có thể đưa ra kết luận nào sau đây?

A. Pin năng lượng mặt trời truyền thống đòi hỏi diện tích lắp đặt rộng lớn.

B. Pin năng lượng mặt trời truyền thống đòi hỏi chi phí lắp đặt cao.

C. Pin năng lượng mặt trời truyền thống chỉ có thể lắp đặt trên mái nhà.

D. Pin năng lượng mặt trời truyền thống chỉ có thể được sử dụng ở quy mô nhỏ.

Xem đáp án

A. Pin năng lượng mặt trời truyền thống đòi hỏi diện tích lắp đặt rộng lớn. → Đúng, thông tin tại dòng 10-11: “...ở những trang trại năng lượng mặt trời chiếm diện tích rộng hơn và xa khu dân cư”.
B. Pin năng lượng mặt trời truyền thống đòi hỏi chi phí lắp đặt cao. → Sai, đoạn trích không đề cập thông tin này.
C. Pin năng lượng mặt trời truyền thống chỉ có thể lắp đặt trên mái nhà. → Sai, pin truyền thống có thể được lắp trên mái nhà hoặc ở các trang trại năng lượng ở xa.
D. Pin năng lượng mặt trời truyền thống chỉ có thể được sử dụng ở quy mô nhỏ. → Sai, đoạn trích không đề cập thông tin này.

Chọn A

Câu 4:

Theo đoạn 5 (dòng 17-20), vai trò của chất bán dẫn trong pin mặt trời là gì?

A. Giảm ô nhiễm môi trường.

B. Tiết giảm chi phí sản xuất.

C. Tăng độ bền của pin.

D. Chuyển hóa ánh sáng thành điện.

Xem đáp án

Thông tin tại dòng 17-18: “...có nhiệm vụ hấp thụ ánh sáng và chuyển thành dòng điện.”

Chọn D

Câu 5:

Theo đoạn 8 (dòng 29-32), cấu trúc của tế bào năng lượng mặt trời được nhắc tới trong nghiên cứu gồm là

A. đế thủy tinh, NiO, TiO2, dây nano bạc và điện cực oxit kim loại.

B. đế thủy tinh, TiO2, điện cực oxit kim loại, NiO và dây nano bạc.

C. đế thủy tinh, TiO2, điện cực oxit kim loại, NiO và dây nano bạc.

D. đế thủy tinh, điện cực oxit kim loại, TiO2, NiO và dây nano bạc.

Xem đáp án

Thông tin tại dòng 29-31: “...gồm một tấm thủy tinh nền và một điện cực oxit kim loại, phía trên được lắng đọng các lớp mỏng chất bán dẫn (đầu tiên là TiO2, sau đó là NiO) và lớp phủ cuối cùng là các dây nano bạc...”.

Chọn D

Câu 6:

Dựa vào đoạn 9 (dòng 33-36), chúng ta có thể nhận định như thế nào về kết quả của nghiên cứu?

A. Khả quan.

B. Bi quan.

C. Trực quan.

D. Khách quan.

Xem đáp án

Thông tin tại dòng 34-35: “Những kết quả thu được rất đáng phấn khởi” → Kết quả nghiên cứu khả quan.

Chọn A

Câu 7:

Tại đoạn 9 (dòng 33-36), vì sao các nhà khoa học đánh giá tỉ lệ chuyển đổi năng lượng 2,1% là mức tương đối cao?

A. Vì đây là mức cao với thiết bị đang trong quá trình nghiên cứu.

B. Vì đây là mức cao hơn trung bình các loại pin năng lượng mặt trời hiện nay.

C. Vì những tấm pin này không hấp thụ toàn bộ quang phổ.

D. Vì những tấm pin này trong suốt.

Xem đáp án

Thông tin tại dòng 35-36: “Hiệu suất chuyển đổi năng lượng là 2,1%, mức tương đối cao...”.

Chọn C

Câu 8:

GS Joondong Kim cho biết định hướng phát triển tiếp theo của nghiên cứu là gì?

A. Cải tiến tế bào quang điện.

B. Thử cung cấp điện cho động cơ điện lớn hơn.

C. Thử nghiệm tấm pin trong điều kiện ánh sáng yếu.

D. Không đáp án chính xác.

Xem đáp án

Thông tin tại dòng 46: “... có thể cải tiến hơn nữa...”.

Chọn A

Câu 9:

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

A. Các đặc điểm nổi bật của giấc ngủ ở các loài chim.

B. Tại sao chim không rơi khỏi cành cây khi ngủ?.

C. Sự khác nhau giữa giấc ngủ của các loài chim và động vật có vú.

D. Những thách thức trong quá trình nghiên cứu giấc ngủ ở các loài chim.

Xem đáp án

Ý chính các đoạn trong bài:
Đoạn 1: Đặt vấn đề nghiên cứu.
Đoạn 2-4: Đặc điểm giấc ngủ của chim.
Đoạn 5-7: Giải thích cơ chế đậu tự động.
Đoạn 8: Một trường hợp ngoại lệ không sử dụng cơ chế đậu tự động.
Đoạn 9-10: Những khó khăn khi tiến hành nghiên cứu giấc ngủ của chim.
Tổng hợp các ý trên, ta có ý chính của toàn bài là: “Tại sao chim không rơi khỏi cành cây khi ngủ?”

Chọn B

Câu 10:

Dựa vào thông tin trong đoạn trích, điều nào sau đây đúng với giấc ngủ của các loài chim?

A. Chim thường ngủ khoảng 8 tiếng/ngày.

B. Mỗi giấc ngủ của chim thường kéo dài khoảng 10 giây.

C. Chim có thể mở mắt trong khi ngủ.

D. Một số loài chim không cần ngủ.

Xem đáp án

Thông tin tại dòng 10: “...một bên mắt của chúng sẽ mở”.

Chọn C

Câu 11:

Ý chính của đoạn 4 (dòng 14-17) là gì?

A. Mô tả hành vi ngủ của loài đà điểu.

B. Các loài chim có nhiều tập tính ngủ khác nhau.

C. So sánh hành vi ngủ của đà điểu với chim hồng hạc.

D. Đa số các loài chim đều ngủ trên cây.

Xem đáp án

Đoạn 4 nêu lên cách ngủ ở các loài chim không biết bay, chim sống ở vùng đầm lầy... để minh họa ý: Tập tính ngủ ở các loài chim rất đa dạng.

Chọn B

Câu 12:

Theo đoạn 6 (dòng 22-30), trình tự các bước thực hiện cơ chế khóa tự động ở chân chim là

A. khớp đùi và khớp ống chân gập lại, gân cơ gấp duỗi ra, móng gập lại.

B. khớp đùi và khớp ống chân duỗi ra, gân cơ gấp duỗi ra, móng gập lại.

C. khớp đùi và khớp ống chân duỗi ra, gân cơ gấp gập lại, móng duỗi ra.

D. khớp đùi và khớp ống chân gập lại, gân cơ gấp duỗi ra, móng duỗi ra.

Xem đáp án

Thông tin tại dòng 25-26: “Khi khớp đùi trên (knee) và khớp ống chân (ankle) của chim gập vào, gân cơ gấp (flexor tendon) duỗi ra, từ đó, làm móng gập lại.”

Chọn A

Câu 13:

Từ “Nó” ở dòng 28 được dùng để chỉ:

A. cơ chế đậu tự động.

B. gân cơ gấp.

C. khớp đùi trên và khớp ống chân.

D. lớp mô bao quanh gân cơ chân.

Xem đáp án

Từ “Nó” được dùng để chỉ “Cơ chế đậu tự động” được nhắc tới ở câu liền trước.
Chọn A

Câu 14:

Việc nhắc đến loài vẹt ở đoạn 7 (dòng 31-34) nhằm mục đích gì?

A. Chứng minh chỉ các loài chim có tư thế đậu thẳng mới sử dụng cơ chế khóa.

B. Minh họa sự hữu ích của cơ chế khóa trong việc săn mồi ở một số loài.

C. Minh họa sự hữu ích của cơ chế khóa trong việc treo mình ở một số loài.

D. Minh họa sự hữu ích của cơ chế khóa trong việc leo trèo ở một số loài.

Xem đáp án

Vẹt sử dụng cơ chế khóa để treo mình khi ngủ và được hưởng lợi từ cơ chế này.

Chọn C

Câu 15:

Theo đoạn 8 (dòng 35-41), thông tin nào sau đây về loài chim sáo châu Âu là KHÔNG chính xác?

A. Chim sáo châu Âu có tư thế đậu thẳng khi ngủ.

B. Chim sáo châu Âu bám chặt vào cành cây khi ngủ.

C. Chim sáo châu Âu sử dụng đệm bàn chân để giữ thăng bằng.

D. Không có đáp án nào chính xác.

Xem đáp án

Thông tin tại dòng 37-38: chim chỉ hơi cong chân, không đủ khiến móng gập lại để bám vào cành cây.

Chọn B

Câu 16:

Theo đoạn cuối, phương án nào sau đây KHÔNG phải là một trong những khó khăn khi nghiên cứu cơ chế đậu khi ngủ của các loài chim?

A. Các loài chim có nhiều tập tính ngủ đa dạng.

B. Các loài chim có nhiều hình dạng chân khác nhau.

C. Các loài chim có nhiều cách di chuyển khác nhau.

D. Các loài chim có giấc ngủ tương đối ngắn.

Xem đáp án

Thời gian ngủ không được đề cập tại đoạn cuối.

Chọn D

Câu 17:

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

A. Chế tạo bê tông nhẹ có khả năng cách nhiệt và chịu lực từ chất thải xây dựng.

B. Thực trạng ô nhiễm do chất thải xây dựng tại Việt Nam hiện nay.

C. Một số giải pháp giảm lãng phí vật liệu trong quá trình xây dựng tại Việt Nam.

D. Tính chất vật lí và hóa học của bê tông nhẹ cách âm cách nhiệt.

Xem đáp án

Ý chính các đoạn trong bài:
Đoạn 1: Tính cấp thiết của việc tái chế rác thải xây dựng.
Đoạn 2: Một số phương pháp được đề xuất để tái chế chất thải xây dựng.
Đoạn 3-5: Giới thiệu và những ưu điểm chính của phương pháp tái chế chất thải xây dựng thành hạt cốt liệu nung rỗng.
Đoạn 6-9: Quá trình thực hiện nghiên cứu chế tạo bê tông cách nhiệt chịu lực từ chất thải xây dựng.
Đoạn 10-11: Những khó khăn trong quá trình thực hiện nghiên cứu và đề xuất phương án giải quyết.
Tổng hợp các ý trên, ta có ý chính của toàn bài là: “Chế tạo bê tông nhẹ có khả năng cách nhiệt và chịu lực từ chất thải xây dựng”

Chọn A

Câu 18:

Theo đoạn trích, giải pháp chủ yếu đang được sử dụng để xử lí rác thải xây dựng ở Việt Nam hiện này là gì?

A. Chôn lấp.

B. Tái chế.

C. Thu gom.

D. Chưa có phương pháp xử lí.

Xem đáp án

Thông tin tại dòng 5-6: “...phần lớn các khu xử lý chất thải rắn hiện nay đều bị quá tải và chủ yếu sử dụng biện pháp chôn lấp.”

Chọn A

Câu 19:

Theo đoạn 2 (dòng 8-13), phương án nào sau đây là thành phẩm trực tiếp của máy nghiền tái chế vật liệu xây dựng?

A. Gạch lát vỉa hè.

B. Bê tông tươi.

C. Đê chắn sóng.

D. Cát mịn.

Xem đáp án

Thông tin tại dòng 10-11: “...thành các hạt nhỏ 3x4 cm và cát mịn...”. Các phương án còn lại là chế phẩm tạo ra từ vật liệu tái chế, không phải sản phẩm trực tiếp hình thành từ máy nghiền tái chế.

Chọn D

Câu 20:

Theo PGS.TS. Nguyễn Hùng Phong, ưu điểm chính của bê tông nhẹ là gì?

A. Chi phí sản xuất thấp hơn.

B. Thời gian xây dựng nhanh hơn.

C. Giảm tải trọng của công trình.

D. Tăng độ bền của công trình.

Xem đáp án

Thông tin dòng 22-23: “... do giảm được tải trọng tác dụng...”.

Chọn C

Câu 21:

Tại đoạn 5 (dòng 25-28), câu văn “Việc dùng phế thải xây dựng làm đầu vào để sản xuất hạt cốt liệu cũng giúp giảm gánh nặng chôn lấp phế thải và bảo vệ môi trường, đồng thời mở ra hướng nghiên cứu để chế tạo vật liệu bê tông mà không cần sử dụng, khai thác mới các nguồn tài nguyên tự nhiên như đá, cát, sỏi.” minh họa rõ nhất cho ý nào sau đây?

A. Các loại hạt cốt liệu từ phế thải xây dựng từ lâu đã là một nguồn nguyên liệu quan trọng để chế tạo bê tông.

B. Hiện nay các nguồn tài nguyên dùng để chế tạo bê tông chưa được tái chế.

C. Sản xuất chế tạo bê tông là một quá trình giúp bảo vệ môi trường.

D. Các nhà nghiên cứu đang tập trung phát triển các loại bê tông từ đá, cát, sỏi tự nhiên.

Xem đáp án

Thông tin tại dòng 26-27: “... mở ra hướng nghiên cứu để chế tạo vật liệu bê tông mà không cần sử dụng, khai thác mới các nguồn tài nguyên tự nhiên...” → Hiện nay để chế tạo bê tông, người ta cần khai thác mới tài nguyên = Tài nguyên chế tạo bê tông chưa được tái chế.

Chọn B

Câu 22:

Theo đoạn 6 (dòng 29-32), ta có thể rút ra kết luận gì về công trình nghiên cứu được đề cập đến trong bài?

A. Đây là công trình phức tạp, thời gian nghiên cứu kéo dài.

B. Đây là công trình phức tạp, chi phí nghiên cứu tốn kém.

C. Đây là công trình phức tạp, cần sự phối hợp từ nhiều quốc gia.

D. Đây là công trình phức tạp, cần sự kết hợp từ nhiều lĩnh vực nghiên cứu.

Xem đáp án

Thông tin tại dòng 31-32: “Để làm được điều đó, nhóm nghiên cứu đã tập hợp các chuyên gia từ nhiều lĩnh vực, bao gồm hóa silicat, vật liệu và kết cấu xây dựng.” → Cần sự kết hợp từ nhiều lĩnh vực nghiên cứu.

Chọn D

Câu 23:

Theo đoạn trích, các loại hạt cốt liệu chất lượng thấp sẽ được sử dụng để

A. làm đất trồng cây.

B. làm gạch chống nóng.

C. làm tấm sàn bê tông.

D. làm vật liệu lọc.

Xem đáp án

Thông tin tại dòng 40-41: “..có thể dùng làm đất trồng cây..”.

Chọn A

Câu 24:

Cụm từ “những hạt vật liệu này” ở dòng 45 được dùng để chỉ

A. các hạt cốt liệu nhẹ chất lượng thấp.

B. các hạt cốt liệu nhẹ chất lượng trung bình.

C. các hạt cốt liệu nhẹ chất lượng cao nhất.

D. các hạt cốt liệu nhẹ.

Xem đáp án

Cụm từ “những hạt vật liệu này” được dùng để chỉ loại hạt cốt liệu được sử dụng để chế tạo bê tông, tức là những hạt cố liệu chất lượng cao nhất.

Chọn C

Câu 25:

Ý chính của đoạn 10 (dòng 48-54) là

A. những thuận lợi trong quá trình sản xuất hạt cốt liệu nhẹ từ phế thải xây dựng.

B. những thách thức trong quá trình sản xuất hạt cốt liệu nhẹ từ phế thải xây dựng.

C. những điểm cần lưu ý trong quá trình sản xuất hạt cốt liệu nhẹ từ phế thải xây dựng.

D. những thuận lợi trong quá trình sản xuất hạt cốt liệu nhẹ từ phế thải xây dựng.

Xem đáp án

Đoạn 6 trình bày các thách thức trong quá trình sản xuất bao gồm: chưa làm chủ được công nghệ lò quay, mức nhiệt sử dụng cao nên chưa thân thiện với môi trường.

Chọn B

Câu 26:

Theo đoạn cuối, phương án nào sau đây KHÔNG phải là một trong những phương hướng hoàn thiện quy trình sản xuất hạt cốt liệu nhẹ?

A. Sử dụng khí gas hữu cơ.

B. Giảm nhiệt độ nung.

C. Giảm hao phí trong quá trình vận hành.

D. Thay đổi thành phần nguyên liệu đầu vào.

Xem đáp án

Phương án “Thay đổi thành phần nguyên liệu đầu vào.” không được nhắc tới trong bài.

Chọn D

Câu 27:

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

A. Việt Nam phát triển công nghệ nuôi tôm hùm thương phẩm trong bể.

B. Những tác động tiêu cực đến môi trường từ nghề nuôi tôm hùm.

C. Nghiên cứu mới nhằm hoàn thiện quy trình nuôi tôm hùm thương phẩm trên biển.

D. Các giải pháp phát triển nghề nuôi tôm hùm trong tương lai

Xem đáp án

Ý chính của các đoạn trong bài:
Đoạn 1: Giới thiệu dự án phát triển công nghệ nuôi tôm hùm thương phẩm trong bể trên bờ quy mô hàng hóa.
Đoạn 2-3: Thực trạng ô nhiễm môi trường do nghề nuôi tôm hùm.
Đoạn 4: Những khó khăn khi triển khai nuôi tôm hùm trong bể trên bờ.
Đoạn 5-7: Quy trình xử lý của RAS giúp triển khai dự án nuôi tôm hùm trong bể trên bờ.
Đoạn 8-9: Kết quả của dự án.
Đoạn 10-11: Lần đầu sử dụng thức ăn công nghiệp để nuôi tôm hùm.
Tổng hợp các ý trên, ta có ý chính của toàn bài là: “Việt Nam phát triển công nghệ nuôi tôm hùm thương phẩm trong bể.”

Chọn A

Câu 28:

Cụm từ “lưu thông thường xuyên” tại dòng 8 được dùng để miêu tả điều kiện nào sau đây?

A. Tôm hùm thường xuyên được vận động trong lồng.

B. Lồng tôm hùm thường xuyên được lưu chuyển đến các vị trí khác nhau.

C. Lồng tôm hùm được đặt tại vùng có dòng nước luân chuyển.

D. Tôm hùm thường xuyên được di chuyển giữa các lồng khác nhau.

Xem đáp án

Cụm từ “lưu thông thường xuyên” chỉ lồng tôm hùm cần được đặt trong vùng nước có các luồng nước di chuyển nhằm đảm bảo nước được thay mới liên tục, tôm hùm không bị sống vùng nước tù đọng.

Chọn C

Câu 29:

Tại đoạn 3 (dòng 12-17), chị Trần Thị Lưu đã thể hiện thái độ gì?

A. Ngần ngại.

B. Phân vân.

C. Bức xúc.

D. Ủng hộ.

Xem đáp án

Chị Trần Thị Lưu tỏ thái độ bức xúc do việc nuôi hàng triệu con tôm hùm đã gây ra phát thải lớn, làm ô nhiễm nhiều vùng biển.

Chọn C

Câu 30:

Dựa vào đoạn 4 (dòng 18-21), ta có thể rút ra điều gì?

A. Không thể tiến hành nuôi tôm sú trên biển.

B. Tôm sú và tôm hùm có đặc tính sinh học khác nhau.

C. Nuôi tôm hùm trên bờ có thể giúp giảm thời gian nuôi.

D. Nuôi tôm thẻ tạo giá trị kinh tế cao hơn nuôi tôm hùm.

Xem đáp án

Tôm hùm và tôm thẻ, tôm sú có thời gian sinh trưởng khác nhau.

Chọn B

Câu 31:

Theo đoạn trích, phương án nào sau đây KHÔNG phải là ưu điểm của việc nuôi tôm hùm trên bờ?

A. Dễ kiểm soát môi trường nuôi.

B. Dễ dàng kiểm soát dịch bệnh.

C. Hạn chế ảnh hưởng của thời tiết.

D. Tiết giảm chi phí đầu tư.

Xem đáp án

Chọn D

Thông tin tại dòng 24-25: “...giúp kiểm soát được môi trường nuôi, kiểm soát dịch bệnh, không bị ảnh hưởng thời tiết, dễ dàng trong quá trình vận hành chăm sóc”. Đoạn trích không cung cấp thông tin so sánh chi phí giữa hai phương pháp nuôi.

Câu 32:

Theo đoạn 7 (dòng 33-40), trong quy trình xử lý RAS nước sẽ lưu chuyển tuần hoàn qua các thiết bị theo thứ tự nào sau đây?

A. Trống lọc, bể nuôi, bể lọc sinh học, hệ thống làm mát.

B. Trống lọc, bể lọc sinh học, bể nuôi, hệ thống làm mát.

C. Bể nuôi, trống lọc, hệ thống làm mát, bể lọc sinh học.

D. Bể nuôi, trống lọc, bể lọc sinh học, hệ thống làm mát.

Xem đáp án

Thông tin tại dòng 33-38: "“Nước từ bể nuôi đi qua trống lọc... trước khi quay trở lại bể nuôi”.

Chọn D

Câu 33:

Tại đoạn 9 (dòng 45-49), câu văn “Nếu như nuôi lồng ngoài biển nặng nhọc, chỉ đàn ông mới làm được, do hàng ngày phải lặn sâu xuống nước để kiểm tra, cho ăn, thì với mô hình nuôi trên bờ, ai cũng có thể đảm nhận công việc này” minh họa tốt nhất cho ý nào sau đây?

A. Nuôi tôm hùm trong bể giúp giảm công sức chăm sóc tôm.

B. Mô hình nuôi tôm hùm trên bờ khiến số việc làm cho nam giới giảm sút.

C. Nuôi tôm hùm trên biển là mô hình có thể dễ dàng nhân rộng.

D. Tôm hùm được nuôi trên bờ ít cần sự giám sát của con người hơn.

Xem đáp án

Chọn A

A. Nuôi tôm hùm trong bể giúp giảm công sức chăm sóc tôm. → Đúng, văn bản cho biết ai cũng có thể làm công việc này (do yêu cầu đơn giản hơn).

B. Mô hình nuôi tôm hùm trên bờ khiến số việc làm cho nam giới giảm sút. → Sai, nam giới vẫn có thể tham gia cho nuôi tôm trong mô hình nuôi trên bờ.

C. Nuôi tôm hùm trên biển là mô hình có thể dễ dàng nhân rộng. → Sai, do cần lao động nặng nhọc và khó nên việc nhân rộng là không dễ dàng.

D. Tôm hùm được nuôi trong trên bờ ít cần sự giám sát của con người hơn. → Sai, văn bản không đề cập.

Câu 34:

Thông tin nào sau đây về thức ăn công nghiệp dành cho tôm hùm là KHÔNG chính xác?

A. Thức ăn công nghiệp cho tôm hùm đã được ứng dụng rộng rãi.

B. Lượng thức ăn cho mỗi bữa tương đương khoảng 2% trọng lượng tôm.

C. Thức ăn công nghiệp cho tôm hùm được đóng gói dưới dạng viên.

D. Không có phương án nào đúng.

Xem đáp án

Chọn A

Thông tin tại dòng 50-51: thức ăn công nghiệp lần đầu được ứng dụng → chưa phổ biến.

Câu 35:

Theo đoạn 11 (dòng 55-60), nhóm nghiên cứu đánh giá thức ăn công nghiệp cho tôm hùm

A. phù hợp với tất cả mô hình nuôi.

B. khó khả thi với mô hình nuôi trong bể.

C. hiệu quả thấp với lồng nuôi trên biển.

D. giúp tiết giảm chi phí thức ăn.

Xem đáp án

Chọn C

Thông tin tại dòng 57-58: “...việc đưa thức ăn viên trong môi trường biển tự nhiên khó khả thi...”.

Câu 36:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên dưới. Tìm số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (x^{2} - 3) .$

Media VietJack

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Xem đáp án

Từ đồ thị hàm số ta có

f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 \\ x = 1 \end{array} .

Ta có

g^{'} (x) = 2 x f^{'} (x^{2} - 3)

\Rightarrow g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ f^{'} (x^{2} - 3) = 0 \end{array}

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x^{2} - 3 = - 2 \\ x^{2} - 3 = 1 (nghiem kép) \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm 1 \\ x = \pm 2 (nghiem kép) \end{array} .

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị.

Chọn B

Câu 37:

Lưu lượng xe ô tô vào đường hầm được cho bởi công thức $f (v) = \frac{290, 4 v}{0, 36 v^{2} + 13, 2 v + 264}$ (xe/giây), trong đó u(km/h) là vận tốc trung bình của các xe ô tô khi vào đường hầm. Gọi v₀ vận tốc trung bình của các xe ô tô khi vào đường hầm sao cho lưu lượng xe là lớn nhất. Giá trị của v₀ xấp xỉ giá trị nào sau đây nhất?

A. 27,08 km/h.

B. 27,06 km/h.

C. 27,09 km/h.

D. 27 km/h.

Xem đáp án

Xét hàm

f (v) = \frac{290, 4 v}{0, 36 v^{2} + 13, 2 v + 264} .

\Rightarrow f^{'} (v) = \frac{290, 4 (- 0, 36 v^{2} + 264)}{{(0, 36 v^{2} + 13, 2 v + 264)}^{2}} .

\Rightarrow f^{'} (v) = 0 \Leftrightarrow v = \frac{10 \sqrt{66}}{3} (do v > 0) .

Dựa vào bảng biến thiên ta có

f_{\max} = f (\frac{10 \sqrt{66}}{3}) .

Vậy lưu lượng xe lớn nhất khi

v = \frac{10 \sqrt{66}}{3} \approx 27, 08 km / h .

Chọn A

Câu 38:

Cho các hàm số

y = a^{x}; y = \log_{b} x; y = \log_{c} x

có đồ thị như hình vẽ. Chọn mệnh đề đúng?

A. b < c < a.

B. a < c < b.

C. c < b < a.

D. c < a < b.

Xem đáp án

Từ các đồ thị hàm số, ta thấy

y = a^{x}

và

y = \log_{b} x

là các hàm số đồng biến nên

a > 1

và

b > 1

Mặt khác,

y = \log_{c} x

là hàm số nghịch biến nên

0 < c < 1.

Vẽ đồ thị hàm số

y = \log_{a} x

bằng cách lấy đối xứng đồ thị hàm số

y = a^{x}

qua đường thẳng

y = x .

Kẻ đường thẳng

y = 1

cắt hai đồ thị hàm số

y = \log_{a} x

và

y = \log_{b} x

lần lượt tại hai điểm A và B. Khi đó,

x_{A} = a

và

x_{B} = b .

Từ đồ thị hàm số ta thấy

x_{A} < x_{B} .

Vậy a<b

Chọn D

Câu 39:

Một kĩ sư mới ra trường làm việc với mức lương khởi điểm là 7 triệu đồng/tháng. Cứ sau 9 tháng làm việc, mức lương của kĩ sư đó lại được tăng thêm 10%. Hỏi sau 4 năm làm việc, tổng số tiền lương kĩ sư đó nhận được là bao nhiêu?

A. 415 367 400 đồng.

B. 418 442 010 đồng.

C. 421 824 081 đồng.

D. 407 721 300 đồng.

Xem đáp án

Tổng tiền lương 9 tháng đầu là

{9.7.10}^{6}

dồng.
Tiền lương tháng 10 là

{7.10}^{6} (1 + 10 %) = {7.10}^{6} .1, 1

đồng.
Tổng tiền lương từ tháng 10 đến tháng 18 là

{9.7.10}^{6} .1, 1

đồng.
Tiền lương tháng 19 là

{7.10}^{6} {(1 + 10 %)}^{2} = {7.10}^{6} .1, 1^{2}

đồng.
Tổng tiền lương từ tháng 19 đến tháng 27 là

{9.7.10}^{6} .1, 1^{2}

đồng.
Tiền lương tháng 28 là

{7.10}^{6} {(1 + 10 %)}^{3} = {7.10}^{6} .1, 1^{3}

đồng.
Tổng tiền lương từ tháng 28 đến tháng 36 là

{9.7.10}^{6} .1, 1^{3}

đồng.
Tiền lương tháng 37 là

{7.10}^{6} {(1 + 10 %)}^{4} = {7.10}^{6} .1, 1^{4}

đồng.
Tổng tiền lương từ tháng 37 đến tháng 45 là

{9.7.10}^{6} .1, 1^{4}

đồng.
Tiền lương tháng 46 là

{7.10}^{6} {(1 + 10 %)}^{5} = {7.10}^{6} .1, 1^{5}

đồng.
Tổng tiền lương từ tháng 46 đến tháng 48 là

{3.7.10}^{6} .1, 1^{5}

đồng.
Tổng tiền lương sau 4 năm (từ tháng 1 đến tháng 48) là 418 442 010 đồng.

Chọn B

Câu 40:

Các nhà khoa học nghiên cứu đã chỉ ra rằng giả sử nhiệt độ trung bình của năm lấy làm mốc là t₀, khi nhiệt độ trung bình Trái Đất tăng lên so với to là t°C thì nước biển dâng lên so với lúc đầu là
f(t) = ka^t (m), trong đó k, a là các hằng số dương. Biết khi nhiệt độ trung bình tăng 2°C so với t₀ thì nước biển dâng 0,03m, khi nhiệt độ trung bình tăng 5°C so với to thì nước biển dâng 0, 1 m. Hỏi khi nhiệt độ trung bình Trái Đất tăng thêm bao nhiêu độ C so với t₀ thì mực nước biển dâng lên 0, 15 m? (lấy gần đúng)

A. 5, 56°C.

B. 6,74°C.

C. 6,01°C.

D. 5,01°C.

Xem đáp án

Khi nhiệt độ trung bình tăng 2°C so với thì nước biển dâng 0,03 m, khi nhiệt độ trung bình tăng 5°C so với thì nước biển dâng 0,1m.
Khi đó, ta có

\{\begin{array}{l} 0, 03 = k a^{2} \\ 0, 1 = k a^{5} \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} a^{3} = \frac{10}{3} \\ k = \frac{0, 03}{a^{2}} \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \sqrt[3]{\frac{10}{3}} \\ k = 0, 03 \cdot \sqrt[3]{\frac{9}{100}} \end{cases}

\Rightarrow f (t) = 0, 03 \cdot \sqrt[3]{\frac{9}{100}} \cdot {(\sqrt[3]{\frac{10}{3}})}^{t} (m) .

Khi nước biển dâng lên 0,15m thì ta có

0, 15 = 0, 03. \sqrt[3]{\frac{9}{100}} . {(\sqrt[3]{\frac{10}{3}})}^{t} \Leftrightarrow {(\sqrt[3]{\frac{10}{3}})}^{t} = 5. \sqrt[3]{\frac{100}{9}}

\Leftrightarrow t = \log_{\sqrt[3]{\frac{10}{3}}} (5. \sqrt[3]{\frac{100}{9}}) \approx 6, 01 ° C .

Vậy khi nhiệt độ trung bình trái đất tăng thêm 6,01°C so với thì mực nước biển dâng lên 0,15m.

Chọn C

Câu 41:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC = 2a. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng ABCD quanh trục AB.

Α. 2πa³.

Β. 1πa³.

C. 4πa³.

D. 8πа3.

Xem đáp án

Theo giả thiết ta có

r = B C = a .

Độ dài đường cao là

h = A B = 2 a .

Thể tích khối trụ là

V = π r^{2} h = π . a^{2} .2 a = 2 π a^{3} .

Chọn A

Câu 42:

Cho một tấm bìa hình vuông ABCD cạnh 48 cm. Gọi S, I lần lượt là trung điểm của BC, AD. Dùng compa vạch cung tròn MN có tâm là S và bán kính SI (như hình vẽ) rồi cắt tấm bìa theo cung tròn đó. Dán phần hình quạt sao cho cạnh SM và SN trùng nhau thành một cái mũ hình nón không đáy với đỉnh S (giả sử phần mép dán không đáng kể). Tính thể tích V của cái mũ đó.

Media VietJack

A. $V = \frac{512 π \sqrt{35}}{3} ({cm}^{3}) .$

B. $V = \frac{512 π \sqrt{35}}{9} ({cm}^{3}) .$

C. $V = 1024 π ({cm}^{3}) .$

D. $V = 512 π \sqrt{35} ({cm}^{3}) .$

Xem đáp án

Ta có

M N = S M = S N = 48 cm

nên

Δ S M N

đều

\Rightarrow \hat{M S N} = 60 ° .

Chu vi đường tròn đáy của cái mũ chính là chiều dài x của dây cung MN.
Mặt khác số đo cung MN bằng số đo

\hat{M S N} = 60 °

nên

x = \frac{π .48.60}{180} = 16 π .

Gọi r là bán kính của đường tròn đáy của cái mũ, ta có

x = 2 π r \Rightarrow r = \frac{x}{2 π} = \frac{16 π}{2 π} = 8.

Chiều cao của cái mũ

h = \sqrt{S M^{2} - r^{2}} = \sqrt{48^{2} - 8^{2}} = 8 \sqrt{35} .

Vậy thể tích cái mū

V = \frac{1}{3} π r^{2} h = \frac{1}{3} π 8^{2} .8 \sqrt{35} = \frac{512 π \sqrt{35}}{3} ({cm}^{3}) .

Chọn A

Câu 43:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ\{1} thỏa mãn $f^{'} (x) = \frac{1}{x - 1},$ f(0) = 2017, f(2) = 2018. Tính S = f(3) – f(−1)..

A. S = ln 4035.

B. S = 4.

C. S = ln 2.

D. S = 1.

Xem đáp án

+) Trên khoảng

(1; + \infty)

ta có

\int f^{'} (x) d x = \int \frac{1}{x - 1} d x = \ln (x - 1) + C_{1} \Rightarrow f (x) = \ln (x - 1) + C_{1} .

Mà

f (2) = 2018 \Rightarrow C_{1} = 2018.

+) Trên khoảng

(- \infty; 1)

ta có

\int f^{'} (x) d x = \int \frac{1}{x - 1} d x = \ln (1 - x) + C_{2} \Rightarrow f (x) = \ln (1 - x) + C_{2} .

Mà

f (0) = 2017 \Rightarrow C_{2} = 2017.

Vậy

f (x) = \{\begin{array}{l} \ln (x - 1) + 2018 & khi & x > 1 \\ \ln (1 - x) + 2017 & khi & x < 1 \end{array} . Suy ra f (3) - f (- 1) = 1 .

Chọn D

Câu 44:

Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của hai xe A và B khởi hành cùng một lúc và cùng vạch xuất phát, đi cùng chiều trên một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe A là một đường parabol và đồ thị biểu diễn vận tốc của xe B là một đường thẳng như hình vẽ bên. Hỏi sau 5 giây kể từ lúc xuất phát thì khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu mét? (Biết rằng xe A sẽ dừng lại khi vận tốc bằng 0).

Media VietJack

A. $\frac{250}{3}$ m

B. 270m

C. 200m

D. $\frac{110}{3}$ m

Xem đáp án

Biểu đồ biểu diễn vận tốc của xe A là

(P) : v_{A} = a t^{2} + b t + c (a \neq 0)

đi qua điểm

(0; 0); (3; 60); (4; 0) \Rightarrow v_{A} = - 20 t^{2} + 80 t .

Biểu thức biểu diễn vận tốc của xe B là đường thẳng

Δ : v_{B} = m t + n (m \neq 0)

đi qua diểm

(0; 0); (3; 60) \Rightarrow v_{B} = 20 t .

Ta có

v_{A} = - 20 t^{2} + 80 t = 0 \Rightarrow t = 4

nên xe A dừng lại sau giầy thứ 4.
Do đó quãng đường xe A đi được sau 4 giây là

S_{A} = \int_{0}^{4} (- 20 t^{2} + 80 t) d t = \frac{640}{3} (m) .

Quãng đường xe B đi được sau 5 giây đầu là

S_{B} = \int_{0}^{5} (20 t) d t = 250 (m) .

Khoảng cách giữa hai xe sau 5 giây kể từ lúc xuất phát là

Δ S = |S_{A} - S_{B}| = \frac{110}{3} (m) .

Chọn D

Câu 45:

Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i)z = 5(1+i)². Tổng bình phương phần thực và phần ảo của số phức $w = \bar{z} + i z$ bằng

A. 2.

B. 4.

C. 6.

D. 8.

Xem đáp án

Ta có

(1 + 2 i) z = 5 {(1 + i)}^{2} \Leftrightarrow z = \frac{5 {(1 + i)}^{2}}{1 + 2 i} = \frac{10 i}{1 + 2 i} = \frac{10 i (1 - 2 i)}{5} = 4 + 2 i .

Suy ra

w = \bar{z} + i z = (4 - 2 i) + i (4 + 2 i) = 2 + 2 i .

Vậy số phức w có phần thực bằng 2 , phần ảo bằng 2. Suy ra

2^{2} + 2^{2} = 8.

Chọn D

Câu 46:

Trong mặt phẳng phức Oxy, các số phức z thỏa mãn |z + 2 – 1| = |z + i|. Tìm số phức z được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với A(1,3).

A. 3 + i.

B. 1 + 3i.

C. 2 – 3i.

D. –2 + 3i.

Xem đáp án

Gọi $M (x, y)$ là điểm biểu diễn số phức $z = x + y i (x, y \in ℝ) .$

Gọi $E (1, - 2)$ là điểm biểu diễn số phức $1 - 2 i .$

Gọi $F (0, - 1)$ là điểm biểu diễn số phức $- i .$

Ta có $| z + 2 i - 1 | = | z + i | \Leftrightarrow M E = M F \Rightarrow$ Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường trung trực của $E F : x - y - 2 = 0.$

Để MA ngắn nhất thì $M A ⊥ E F$ tại $M \Leftrightarrow M (3, 1) \Rightarrow z = 3 + i .$

Chọn A

Câu 47:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm là điểm I(−1;2; –3) và tiếp xúc với trục Ox. Phương trình của (S) là

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 13.$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \sqrt{13} .$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 13.$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = \sqrt{13} .$

Xem đáp án

Gọi A là hình chiếu của I lên trục

O x \Rightarrow A (- 1; 0; 0) .

Vì điểm A nằm trên mặt cầu nên bán kính của mặt cầu là

R = I A = \sqrt{0^{2} + {(- 2)}^{2} + {(- 3)}^{2}} = \sqrt{13} .

Phương trình mặt cầu S tâm

I (- 1; 2; - 3)

và bán kính

R = \sqrt{13}

là

{(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 13.

Chọn C

Câu 48:

Cho tứ diện ABCD có

\hat{D A B} = \hat{C B D} = 90 °; A B = a; A C = a \sqrt{5}; \hat{A B C} = 135 ° .

Biết góc giữa hai mặt phẳng (ABD), (BCD) bằng 30°. Thể tích của tứ diện ABCD bằng

A. $\frac{a^{3}}{2 \sqrt{3}} .$

B. $\frac{a^{3}}{\sqrt{2}} .$

C. $\frac{a^{3}}{3 \sqrt{2}} .$

D. $\frac{a^{3}}{6} .$

Xem đáp án

Dựng

D H ⊥ (A B C) .

Ta co

\{\begin{array}{l} B A ⊥ D A \\ B A ⊥ D H \end{array} \Rightarrow B A ⊥ (D A H) \Rightarrow B A ⊥ A H .

Tương tự

\{\begin{array}{l} B C ⊥ D B \\ B C ⊥ D H \end{array} \Rightarrow B C ⊥ D B H \Rightarrow B C ⊥ B H .

Tam giác AHB có

A B = a, \hat{A B H} = 45 °

\Rightarrow Δ H A B

vuông cân tại

A \Rightarrow A H = A B = a .

Áp dụng định lý cosin, ta có

B C = a \sqrt{2} .

Vậy

S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} . B A . B C . \sin \hat{C B A} = \frac{1}{2} . a . a \sqrt{2} . \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{a^{2}}{2} .

Dựng

\{\begin{array}{l} H E ⊥ D A \\ H F ⊥ D B \end{array} \Rightarrow H E ⊥ (D A B)

và

H F ⊥ (D B C) .

Suy ra

((\hat{D B A), (D B C)}) = \hat{(H E, H F)} = \hat{E H F}

và tam giác HEF vuông tại E.
Đặt

D H = x,

khi đó

H E = \frac{a x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}, H F = \frac{x a \sqrt{2}}{\sqrt{2 a^{2} + x^{2}}} .

Suy ra

\cos \hat{E H F} = \frac{H E}{H F} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{x^{2} + 2 a^{2}}}{\sqrt{2 x^{2} + 2 a^{2}}} \Rightarrow x = a .

Vậy

V_{A B C D} = \frac{1}{3} . D H . S_{Δ A B C} = \frac{a^{3}}{6} .

Chọn D

Câu 49:

Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là $\sqrt{2},$ trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Tính bán kính đáy của hình nón.

A. $1 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{6}}{3} .$

B. $1 + \sqrt{6} + \frac{2 \sqrt{6}}{3} .$

C. $1 + \sqrt{3} + \frac{2 \sqrt{6}}{3} .$

D. $1 + \sqrt{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} .$

Xem đáp án

Xét trường hợp tổng quát là bốn mặt cầu có bán kính r.
Gọi tâm các mặt cầu là S, A, B, C, trong đó S là tâm của mặt cầu trền cùng. Do các mặt cầu tiếp xúc ngoài nhau nên S.ABC là chóp đều cạnh 2r.

Gọi I là tâm của tam giác ABC, khi đó SI vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ và $A I = \frac{2 r \sqrt{3}}{3} .$
Tam giác SAI$ vuông tại I, có $S I = \sqrt{S A^{2} - A I^{2}} = \sqrt{4 r^{2} - {(\frac{2 r \sqrt{3}}{3})}^{2}} = \frac{2 r \sqrt{6}}{3} .$
Kẻ đường sinh JP của hình nón tiếp xúc với hai mặt cầu tâm S và tâm A lần lượt tại H, K.
Ta có $Δ S A I ~ Δ J S H$ (g-g) nên $\frac{S J}{S A} = \frac{S H}{A I}$ $\Rightarrow S J = \frac{S A . S H}{A I} = 2 r . r . \frac{3}{2 r \sqrt{3}} = r \sqrt{3} .$
Chiều cao của khối nón là
$h = J S + S I + I O = r \sqrt{3} + \frac{2 r \sqrt{6}}{3} + r = r (1 + \sqrt{3} + \frac{2 \sqrt{6}}{3})$
Bán kính khối nón là $R = O P = J O . \tan \hat{S J H}$
$\Leftrightarrow R = h . \tan A S I = r (1 + \sqrt{3} + \frac{2 \sqrt{6}}{3}) . \frac{A I}{S I}$
$= r (1 + \sqrt{3} + \frac{2 \sqrt{6}}{3}) \frac{2 r \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{2 r \sqrt{6}} = r (1 + \sqrt{3} + \frac{2 \sqrt{6}}{3}) \frac{1}{\sqrt{2}} .$
Áp dụng với $r = \sqrt{2}$ ta được $R = \sqrt{2} . \frac{1}{\sqrt{2}} . (1 + \sqrt{3} + \frac{2 \sqrt{6}}{3}) = 1 + \sqrt{3} + \frac{2 \sqrt{6}}{3} .$

Chọn C

Câu 50:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau $d_{1} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 6}{- 2} = \frac{3}{z + 2}$ và $d_{2} : \frac{x - 4}{1} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z + 2}{- 2} .$ Phương trình mặt phẳng (P) chứa $d_{1}$ và $(P)$ song song với đường thẳng $d_{2}$ là

A. $(P) : x + 5 y + 8 z - 16 = 0$

B. $(P) : x + 5 y + 8 z + 16 = 0$

C. $(P) : x + 4 y + 6 z - 12 = 0$

D. $(P) : 2 x + y - 6 = 0$

Xem đáp án

Đường thẳng

d_{1}

đi qua

A (2; 6; - 2)

và có một vectơ chỉ phương

{\vec{u}}_{1} = (2; - 2; 1) .

Đường thẳng

d_{2}

có một vectơ chỉ phương

{\vec{u}}_{2} = (1; 3; - 2) .

Gọi

\vec{n}

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

(P) .

Do mặt phẳng

(P)

chứa

d_{1}

và

(P)

song song với đường thẳng

d_{2}

nên

\vec{n} = [{\vec{u}}_{1}, {\vec{u}}_{2}] = (1; 5; 8) .

Vậy phương trình mặt phẳng

(P)

đi qua

A (2; 6; - 2)

và có một vectơ pháp tuyến

\vec{n} = (1; 5; 8)

là

x + 5 y + 8 z - 16 = 0.

Chọn A

Câu 51:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm

A (- 2; 2; - 2)

và điểm

B (3; - 3; 3)

. Điểm M thay đổi trong không gian thỏa mãn

\frac{M A}{M B} = \frac{2}{3} .

Điểm

N (a; b; c)

thuộc mặt phẳng

(P) : - x + 2 y - 2 z + 6 = 0

sao cho MN nhỏ nhất. Tính tổng

T = a + b + c

.

A. 6.

B. -2.

C. 12.

D. -6.

Xem đáp án

Gọi

M (x; y; z) .

Ta có

\frac{M A}{M B} = \frac{2}{3}

\Leftrightarrow 9 M A^{2} = 4 M B^{2} \Leftrightarrow {(x + 6)}^{2} + \overset{M B}{{(y - 6)}^{2}} + {(z + 6)}^{2} = 108.

Vậy điểm M thuộc mặt cầu tầm

I (- 6; 6; - 6),

bán kính

R = 6 \sqrt{3} .

Vậy MN nhỏ nhất khi M, N thuộc đường thẳng đi qua tâm I và vuông góc với mặt phẳng (P). Gọi (d) là đường thẳng đi qua tâm I và vuông góc với mặt phẳng (P)
Khi đó

(d) : \{\begin{cases} x = - 6 - t \\ y = 6 + 2 t \\ z = - 6 - 2 t \end{cases} .

Tọa độ điểm N là nghiệm của hệ phương trình

\{\begin{cases} x = - 6 - t \\ y = 6 + 2 t \\ z = - 6 - 2 t \\ - x + 2 y - 2 z + 6 = 0 \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{array}{l} x = - 6 - t \\ y = 6 + 2 t \\ z = - 6 - 2 t \\ 6 + t + 12 + 4 t + 12 + 4 t + 6 = 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = - 2 \\ z = 2 \\ t = - 4 \end{array} . \Rightarrow N (- 2; - 2; 2) .

Do đó

T = - 2 - 2 + 2 = - 2

Chọn B

Câu 52:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, tam giác ABD đều cạnh

a \sqrt{2} .

SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

S A = \frac{3 \sqrt{2}}{2} a .

Hãy tính góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD).

A. 45°.

B. 30°.

C. 60°.

D. 90°.

Xem đáp án

Ta có

S A ⊥ (A B C D)

nên AO là hình chiếu vuông góc của SO lên

(A B C D)

nên góc giữa SO và đáy là góc

\hat{S O A} .

Tam giác ABD đều cạnh

a \sqrt{2}

nên

A O = a \sqrt{2} \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{6}}{2} .

Tam giác SAO vuông tại A nên ta có

\tan \hat{S O A} = \frac{S A}{A O} = \frac{\frac{3 \sqrt{2}}{2} a}{\frac{a \sqrt{6}}{2}} = \sqrt{3}, suy ra \hat{S O A} = 60 ° .

Vậy góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD) bằng 60°.

Chọn C

Câu 53:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, biết AB = 2a, AD = a, SA = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh CD, điểm

E \in S A

sao cho SE = a, cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (BME) bằng

A. $\frac{3}{2 \sqrt{15}} .$

B. $\frac{1}{\sqrt{15}} .$

C. $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{15}} .$

D. $\frac{\sqrt{14}}{3 \sqrt{15}} .$

Xem đáp án

Góc giữa hai mặt phẳng

(α)

và

(β)

là góc

φ .

Khi đó

\sin φ = \frac{d (A, α)}{d (A, Δ)} .

Gọi điểm G là trọng tâm

Δ B C D,

kéo dài tia BM cắt AD tại F.
Ta có

(S A C) \cap (B E F) = E G .

Khi đó góc giữa hai mặt phẳng

(S A C)

và

(B M E)

là góc

φ

có

\sin φ = \frac{d (A, (B E F))}{d (A, E G)} .

Ta có

d (A, (B E F)) = \frac{2 a \sqrt{3}}{3},

d (A, E G) = \frac{A E . A G}{\sqrt{A E^{2} + A G^{2}}} = \frac{a \sqrt{70}}{7}

\Rightarrow \sin φ = \frac{d (A, (B E F))}{d (A, E G)} = \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{15}} \Rightarrow \cos φ = \frac{1}{\sqrt{15}} .

Chọn B

Câu 54:

Phương trình

- 2 \cos^{2} x - 5 \sin x + 4 = 0

có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn

[0; \frac{9 π}{2}] ?

A. 5.

B. 4.

C. 6.

D. 7.

Xem đáp án

Phương trình

- 2 \cos^{2} x - 5 \sin x + 4 = 0 \Leftrightarrow - 2 (1 - \sin^{2} x) - 5 \sin x + 4 = 0

\Leftrightarrow 2 \sin^{2} x - 5 \sin x + 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sin x = 2 \\ \sin x = \frac{1}{2} \end{array} \Rightarrow \sin x = \frac{1}{2} = \sin \frac{π}{6}

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{6} + l 2 π \end{array} (k, l \in ℤ)

Vì

x \in [0; \frac{9 π}{2}]

nên

[\begin{array}{l} 0 \leq \frac{π}{6} + k 2 π \leq \frac{9 π}{2} \\ 0 \leq \frac{5 π}{6} + l 2 π \leq \frac{9 π}{2} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - \frac{1}{6} \leq 2 k \leq \frac{9}{2} - \frac{1}{6} \\ - \frac{5}{6} \leq 2 l \leq \frac{9}{2} - \frac{5}{6} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - \frac{1}{12} \leq k \leq \frac{13}{6} \\ - \frac{5}{12} \leq l \leq \frac{11}{6} \end{array} \Rightarrow [\begin{array}{l} k \in {0, 1, 2} \\ l \in {0, 1} \end{array} .

Vậy phương trình có 5 nghiệm.

Chọn A

Câu 55:

Có 5 nhà Toán học nam, 3 nhà Toán học nữ và 4 nhà Vật lý học nam. Người ta chọn trong số người này ra 3 người để lập một đoàn đi công tác, trong đó phải có cả nam lẫn nữ và phải có cả nhà Toán học lẫn nhà Vật lý. Số cách thành lập đoàn này là

A. 120.

B. 78.

C. 90.

D. 72.

Xem đáp án

Để chọn ra 3 người để lập 1 đoàn đi công tác, trong đó phải có cả nam lẫn nữ và phải có cả Toán học lẫn Vật lý, ta có các trường hợp sau:
TH1: 1 nhà Vật lý nam, 2 nhà Toán học nữ có

C_{4}^{1} . C_{3}^{2}

cách.
TH2: 1 nhà Vật lý nam, 1 nhà Toán học nam, 1 nhà toán học nữ có

C_{4}^{1} . C_{5}^{1} . C_{3}^{1}

cách.
TH3: 2 nhà Vật lý nam, 1 nhà Toán học nữ có

C_{4}^{2} . C_{3}^{1}

cách.
Vậy có

C_{4}^{1} . C_{3}^{2} + C_{4}^{1} . C_{5}^{1} . C_{3}^{1} + C_{4}^{2} . C_{3}^{1} = 90

cách.

Chọn C

Câu 56:

Một công ty nhận được 50 hồ sơ xin việc của 50 người khác nhau muốn xin việc vào công ty, trong đó có 20 người biết tiếng Anh, 17 người biết tiếng Pháp và 18 người không biết cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Công ty cần tuyển 5 người biết ít nhất một thứ tiếng Anh hoặc Pháp. Tính xác suất để trong 5 người được chọn có đúng 3 người biết cả tiếng Anh và tiếng Pháp.

A. $\frac{351}{201376} .$

B. $\frac{1}{23} .$

C. $\frac{5}{100688} .$

D. $\frac{1755}{100688} .$

Xem đáp án

Số người biết tiếng Anh hoặc tiếng Pháp là:

50 - 18 = 32.

Số người biết cả tiếng Anh và tiếng Pháp là:

(20 + 17) - 32 = 5.

Số phần tử của không gian mẫu là số cách chọn 5 người trong 32 người biết tiếng Anh hoặc tiếng Pháp. Suy ra

n (Ω) = C_{32}^{5} .

Gọi A là biến cố "trong 5 người được chọn có đúng 3 người biết cả tiếng Anh và tiếng Pháp". Chọn 3 người biết cả tiếng Anh và tiếng Pháp có

C_{5}^{3}

cách.
Ứng với mỗi cách chọn 3 người nói trên, có

C_{27}^{2}

cách chọn 2 người còn lại.
Suy ra,

n (A) = C_{5}^{3} . C_{27}^{2} .

Vậy xác suất của biến cố A là

p (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{1755}{100688} .

Chọn D

Câu 57:

Cho cấp số nhân (u_n) với u₂ = 2 và u₄= 18. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A. ±3.

B. 9.

C. 16

D. $\frac{1}{9} .$

Xem đáp án

Do $(u_{n})$ là cấp số nhân nên $u_{n + 1} = u_{n} . q$ với $n \in ℕ^{*},$ suy ra $q^{2} = \frac{u_{4}}{u_{2}} = \frac{18}{2} = 9 \Rightarrow q = \pm 3.$

Chọn A

Câu 58:

Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a; b; c. Gọi p là nửa chu vi của tam giác. Biết dãy số a; b; c; p theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tìm cosin của góc nhỏ nhất trong tam giác đó.

A. $\frac{4}{5} .$

B. $\frac{3}{4} .$

C. $\frac{5}{6} .$

D. $\frac{3}{5} .$

Xem đáp án

Theo giả thiết a; b; c; p theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên

\{\begin{cases} a + c = 2 b \\ b + p = 2 c \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} a + c = 2 b \\ b + \frac{a + b + c}{2} = 2 c \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} a + c = 2 b \\ a + c + 3 b = 4 c \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} a + c = 2 b \\ 5 b = 4 c \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} a + c = 2 b \\ c = \frac{5}{4} b \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} a + \frac{5}{4} b = 2 b \\ c = \frac{5}{4} b \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} b = \frac{4}{3} a \\ c = \frac{5}{4} b = \frac{5}{3} a \end{cases}

Suy ra

c > b > a

. Do đó góc A là góc nhỏ nhất.
Từ đó ta có

\cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c} = \frac{\frac{16}{9} a^{2} + \frac{25}{9} a^{2} - a^{2}}{2 \frac{4}{3} a \cdot \frac{5}{3} a} = \frac{4}{5} .

Chọn A

Câu 59:

Tam giác mà ba đỉnh của nó là trung điểm ba cạnh của tam giác ABC được gọi là tam giác trung bình của tam giác ABC. Ta xây dựng dãy các tam giác A₁B₁C₁, A₂B₂C₂, A₃B₃C₃... sao cho tam giác A₁B₁C₁là tam giác đều cạnh bằng 3 và với mỗi số nguyên dương n ≥ 2, tam giác A_nB_nC_n là tam giác trung bình của tam giác A_n-1B_n-1C_n-1. Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu S_n tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác A_nB_nC_n. Tính tổng S = S₁ + S₂ + ... + S_n + ...

A. $S = \frac{15 π}{4} .$

B. $S = 4 π .$

C. $S = \frac{9 π}{2} .$

D. $S = 5 π .$

Xem đáp án

Tam giác

A_{1} B_{1} C_{1}

có bán kính đường tròn ngoại tiếp là

R_{1} = \frac{2}{3} . \frac{3. \sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \Rightarrow S_{1} = π . {(R_{1})}^{2} = 3 π .

Tam giác

A_{2} B_{2} C_{2}

có bán kính đường tròn ngoại tiếp là

R_{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow S_{2} = π . {(R_{2})}^{2} = \frac{1}{4} .3 π = \frac{1}{4} S_{1} .

Tam giác

A_{3} B_{3} C_{3}

có bán kính đường tròn ngoại tiếp là

R_{3} = \frac{\sqrt{3}}{4} \Rightarrow S_{3} = π . {(R_{3})}^{2} = \frac{1}{16} \cdot 3 π = \frac{1}{4} S_{2} .

...........................................................................
Tam giác

A_{n} B_{n} C_{n}

có bán kính đường tròn ngoại tiếp là

R_{n} = \frac{\sqrt{3}}{2^{n - 1}} \Rightarrow S_{n} = \frac{1}{4} S_{n - 1} .

Suy ra S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn, có

u_{1} = S_{1} = 3 π,

công bội

q = \frac{1}{4} .

Vậy

S = \frac{S_{1}}{1 - \frac{1}{4}} = 4 π .

Chọn B

Câu 60:

Theo thống kê tại một nhà máy Z, nếu áp dụng tuần làm việc 40 giờ thì mỗi tuần có 100 công nhân đi làm và mỗi công nhân làm được 120 sản phẩm trong một giờ. Nếu tăng thời gian làm việc thêm 2 giờ mỗi tuần thì sẽ có 1 công nhân nghỉ việc và năng suất lao động giảm 5 sản phẩm/1 công nhân/1 giờ. Ngoài ra, số phế phẩm mỗi tuần ước tính là $P (x) = \frac{95 x^{2} + 120 x}{4}$ với x là thời gian làm việc trong một tuần. Nhà máy cần áp dụng thời gian làm việc mỗi tuần mấy giờ để số lượng sản phẩm thu được mỗi tuần là lớn nhất?

A. x = 36.

B. x = 32.

C. x = 44.

D. x = 48.

Xem đáp án

Gọi t là số giờ làm tăng thêm mỗi tuần,

t \in ℝ

=> số công nhân bỏ việc là

\frac{t}{2}

nên số công nhân làm việc là

100 - \frac{t}{2}

người.
Năng suất của công nhân còn sản phẩm một giờ.
Số thời gian làm việc một tuần là

40 + t = x

giờ.
Để nhà máy hoạt động được thì

\{\begin{array}{l} 40 + t > 0 \\ 120 - \frac{5 t}{2} > 0 \\ 100 - \frac{t}{2} > 0 \end{array} \Rightarrow t \in (- 40; 48) .

Số sản phẩm trong một tuần làm được:

S = (100 - \frac{t}{2}) (120 - \frac{5 t}{2}) (40 + t) .

Số sản phẩm thu được là

f (t) = (100 - \frac{t}{2}) (120 - \frac{5 t}{2}) (40 + t) - \frac{95 {(40 + t)}^{2} + 120 (40 + t)}{4}

f^{'} (t) = - \frac{1}{2} (120 - \frac{5 t}{2}) (40 + t) - \frac{5}{2} (100 - \frac{t}{2}) (40 + t) + (100 - \frac{t}{2}) (120 - \frac{5 t}{2}) - \frac{95}{2} (40 + t) - 30

= \frac{15}{4} t^{2} - \frac{1135}{2} t - 2330.

Ta có

f^{'} (t) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = - 4 \\ t = \frac{466}{3} (L) \end{array} .

Dựa vào bảng biến thiên ta có số lượng sản phẳm thu được mỗi tuẳn lớn nhất khi

t = - 4 \Rightarrow x = 36.

Chọn A

Câu 61:

Cho 2 bình: bình 1 dựng 6 viên bi xanh và 4 viên bi vàng; bình 2 đựng 3 viên bị xanh và 6 viên bi vàng. An và Bình cùng nhau chơi trò gieo súc sắc như sau: Gieo hai con súc sắc xanh và đỏ. Gọi x, y lần lượt là kết quả số chấm xuất hiện của hai con súc sắc đó. Nếu x + y > 5 thì lấy ra 2 viên bi từ bình 1, còn nếu 2 + y < 5 thì lấy ra 2 viên bị từ bình 2. Tính xác suất để lấy được ít nhất một viên bi xanh.

Xem đáp án

Không gian mẫu của phép thừ gieo hai con súc sấc xanh và đỏ gồm các bộ số

(x; y)

thỏa mãn

x, y \in {1; 2; \dots; 6} .

=> Số phần tử của không gian mẫu là

n (Ω) = 6 \times 6 = 36.

Ta thấy trong 36 bộ số

(x; y)

của không gian mẫu chỉ có 6 cặp

(x; y)

có tổng nhỏ hơn 5.
Đó là

(1; 1), (1; 2), (2; 1), (1; 3), (3; 1), (2; 2) .

Vậy xác suất để

x + y < 5

là

P_{1} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} .

Xác suát để

x + y \geq 5

là

P_{2} = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} .

Bình 1 đựng 6 viên bi xanh và 4 viến bi vàng
=> Xác suất lấy cả 2 viên bi vàng từ bình 1 là

\frac{C_{4}^{2}}{C_{10}^{2}}

=> Xác suất lấy được ít nhất 1 viên bi xanh từ bình 1 là

1 - \frac{C_{4}^{2}}{C_{10}^{2}} .

Bình 2 đựng 3 viên bi xanh và 6 viên bi vàng
=> Xác suất lấy cả 2 viên bi vàng từ bình 2 là

\frac{C_{6}^{2}}{C_{9}^{2}}

=> Xác suất lấy được ít nhất 1 viên bi xanh từ bình 2 là

1 - \frac{C_{6}^{2}}{C_{9}^{2}} .

Do đó xác suất để lấy được ít nhất 1 bi xanh trong trò chơi là

\frac{5}{6} (1 - \frac{C_{4}^{2}}{C_{10}^{2}}) + \frac{1}{6} (1 - \frac{C_{6}^{2}}{C_{9}^{2}}) = \frac{59}{72} .

Câu 62:

Nhân viên của một quán cafe cần làm 7 li sinh tố bơ. Biết li thủy tinh đựng sinh tố có dạng hình trụ, chiều cao gấp hai lần đường kính đáy. Mỗi li sinh tố khách hàng yêu cầu thả ba viên đá, các viên đá của quán đều có dạng hình lập phương, cạnh của hình lập phương bằng một nửa bán kính đáy li. Biết mỗi quả bơ có thể làm được 2 li sinh tố (không chứa đá) có thể tích bằng $\frac{6}{7}$ thể tích li. Hỏi để làm được 7 li sinh tố theo yêu cầu của khách hàng thì nhân viên cần dùng tối thiểu bao nhiêu quả bơ? Biết thể tích sinh tố trong li đều bằng $\frac{6}{7}$ thể tích li.

Xem đáp án

Gọi bán kính đáy li là

r (r > 0) .

Khi đó, chiều cao của li là

h = 4 r;

cạnh của viên đá là

\frac{r}{2}

=> thể tích của li là

V_{0} = π r^{2} h = 4 π r^{3} .

Thể tích của một viên đá là

V_{1} = {(\frac{r}{2})}^{3} = \frac{r^{3}}{8} = \frac{V_{0}}{32 π} .

Để làm được 7 li sinh tố cần

7 \times 3 = 21

viên đá.
Khi đó, thể tích các viên đá bằng

21 V_{1} = \frac{21 V_{0}}{32 π} .

Vì mỗi quả bơ có thể làm được 2 li sinh tố (không chứa đá) có thể tích bằng

\frac{6}{7}

thể tích li nên thể tích sinh tố bơ được làm từ một quả bơ là

V = 2 \cdot \frac{6}{7} V_{0} = \frac{12}{7} V_{0} .

Thể tích sinh tố bơ được làm từ n quả bơ là

V_{n} = \frac{12}{7} n V_{0} (n \in ℕ^{*}) .

Tổng thể tích bơ và đá để làm 7 li sinh tố là

7 \cdot \frac{6}{7} V_{0} = 6 V_{0} .

Theo đề bài ra ta có

\frac{12}{7} n V_{0} + \frac{21 V_{0}}{32 π} \geq 6 V_{0} \Leftrightarrow n \geq 3, 38.

Vậy cần tối thiểu 4 quả bơ để làm được 7 li sinh tố như yêu cầu.